Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 001 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 001 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu và mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất. 5 Câu 1[TH]: Cho các hàm số f x , g x liên tục trên ¡ có 2 f x 3g x dx 5 ; 1 5 5 3 f x 5g x dx 21. Tính f x g x dx 1 1 A. 5 B. 1 C. 5 D. 1 Câu 2 [NB]: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. C k B. Ak k!.C k C. C k C k 1 C k D. C k k!.Ak n k! n k ! n n n n n 1 n n Câu 3 [NB]: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z A. 4 B. 7 C. 4 . D. 4i . Câu 4 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. / /mp Oxy B. / /Oz C. Oz  D. Oy  Câu 5 [NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x 2 B. y x4 2x2 2 C y D. x3 2x2 4x 1 y x3 2x2 5x 2 Câu 6 [TH]: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x sin x thỏa mãn F 0 0 . Tìm F x ? A. F x e x cos x 2 B. F x e x cos x C. F x e x cos x 2 D. F x ex cos x 2 Câu 7 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng. x 1 0 f ' x 0 + 1 f x 0 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 8 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu? A. 2 x2 2y2 B.2 z2 2x 4y 6z 5 0 x2 y2 z2 2x y z 0 C. x2 y2 z2 3x 7y 5z 1 0 D. .x2 y2 z2 3x 4y 3z 7 0 Câu 9 [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. 9a3 3a3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x4 x4 A. y x2 1 B. y 2x2 1 4 4 x4 x4 x2 C. y x2 1 D. y 1 4 4 2 3 2 Câu 11 [TH]: Cho 0 a 1;b,c 0 thỏa mãn loga b 3,loga c 2 . Tính loga a b c A. -18 . B. 7 . C. 10 . D. 8 . Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 40 . B. 20 . C. 80 . D. 160 . Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân (u n) có số hạng đầu u 1 = 3 , công bội q = -2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của (un). A. -153 .` B. -1023 . C. 513 . D. 1023 . Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3;2; 8 . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;2; 4 B. C.u 2D.;4 ;8 u 1;2; 4 u 1; 2; 4 Câu 15 [NB]: Cho 0 a 1;0 b 1; x, y 0,m ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B.log a x loga b.logb x loga xy loga x loga y x log x 1 C. D.log b log x log x a am a y loga y m x 2 Câu 16 [TH]: Gọi C là đồ thị hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2x 1 1 A. C có tiệm cận ngang là y B. có đúng một C trục đối xứng. 2 1 C. C có tiệm cận đứng là D.x có đúng một tâm đối C xứng. 2 Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 2
3. 2 a3 4 a3 A. B. 4 a3 3 C. D. 4 a3 3 3 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn Toán file word có lời giải chi tiết - Đề từ các sở giáo dục, trường chuyên cả nước. - Đề từ các giáo viên luyện thi nổi tiếng cả nước. - Đề từ các đầu sách tham khảo uy tín. - Đề từ các website luyện thi nổi tiếng. - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ và cập nhật vĩnh viễn. - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn bộ. Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn nhận tài liệu và thanh toán. Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng x 1 y z 3 d : ;d : x 1 t; y 2t; z 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với 1 2 1 1 2 cả d1 và d2 x 1 t x 2 t x 1 t x 1 2t A. y 2 t B. y 1 2t C. y 2 t D. y 2 t z 3 t z 3 3t z 3 t z 3 3t Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , 3 SA(ABCD), SC tạo với đáy một góc 45 0 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho 1 SN = NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN 2 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 18 12 6 Nội dung đã bị ẩn bớt Câu 22 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 - 5x2 + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng A. -6 . B. -3 C. 6. D. 3. 2 Câu 23 [TH]: Biết rằng phương trình 5log3 x log3 9x 1 0 có hai nghiệm x 1, x 2 . Tìm khẳng định đúng? 1 1 1 A. x x 5 3 B. x x C. x x D. x x 1 2 1 2 5 3 1 2 5 1 2 5 3
4. 2 2 2 Câu 24 [TH]: Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 5z 7 0 . Tính P z1 z2 A. 4 7 B. 56 C. 14 D.2 7 Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120 0 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón. a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 8 8 24 4 1 Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 2 A.¡ \1;2 B. ;1  2; C. 1;2 D. ¡ Câu 27 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 0 là: 2 1 1 1 A. ;0 B. 0; C. ; D. ;0 4 2 2 Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh2a , ABC = 60 0 , SA = a3 và SA(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . e ln x a 2 Câu 29 [TH]: Biết dx bln c , với a,b,c . Tính a b c 2 ¢ 1 1 x e 1 e 1 A. -1. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 30 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A(3; 2) ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 2cos x 1 Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khi cos x 2 đó ta có: A. 9M + m = 0 . B. 9M - m = 0 . C. M + 9m = 0 . D. M + m = 0 . Nội dung đã bị ẩn bớt f x 3 Câu 34 [TH]: Cho các hàm số y f x , y g x , y . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các g x 1 đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? 11 11 A.f 1 3 B. f 1 3 C. f 1 D. f 1 4 4 Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n (n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n + 6 điểm đã cho là 247. A. 6. B. 8 C. 7. D. 5. ln 2 3 2x 3 f x Câu 36 [VD]: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết rằng f ex 1 dx 5 và dx 3 . 0 2 x 1 3 Tính I f x dx 2 4
5. A. I = 2. B. I = 4. C. I = -2. D. I = 8. Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD.A'B'C 'D' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn       AM 2AC, AN 3AB', AP 4AD' . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V . A. 6V. B. 8V. C. 12V. D. 4V. 1 1 5 Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn z 1 5, và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và z z 17 phần ảo của z. A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2 và đường thẳng x 6 y 1 z 5 d : . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d. 2 1 1 A. B (-3; 4; -4). B. B (2; -1; 3) . C. B (3; 4; -4) . D. B (3; -4; 4) . Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m 2 và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1 m 2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây? A. 67 398 224 đồng. B. 67 593 346 đồng. C. 63 389 223 đồng. D. 67 398 228 đồng. x 5 y 7 z 12 Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng vàd mặt: 2 2 1 phẳng : x 2y 3z 3 0 . Gọi M là giao điểm của d với , A thuộc d sao cho AM 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A. 2 B. 3. C. 6. D. 14 Nội dung đã bị ẩn bớt Câu 44 [TH]: Cho hàm số f x ln x2 x . Tính P e f 1 e f 2 e f 2019 2020 2019 2019 A.P B. P C. P e2019 D. P 2019 2020 2020 Câu 45 [VD]: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn phương trình z 2 3i 5 và z1 z2 6 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = z1 + z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. R = 8 . B. R = 4 C. R = 22 D. R = 2 . Câu 46 [VDC]: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2 + y 2 - xy = 1 và hàm số f t 2t3 3t 2 1 . 5x y 2 Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q f . Tổng M + m bằng x y 4 A. 4 3 2 B. 4 5 2 C. 4 4 2 D. 4 2 2 Câu 47 [VD]: Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng A. 23a3 B. 2a3 . C. 3 3a3 D. 4 3a3 5
6. 2 Câu 48 [VDC]: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2x 1 2 x m log 2 x m 2 x2 2x 3 có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 3. B. -2 C. -3. D. 2. Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2a - 4b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất A. 7. B. 3 C. -3. D. -7. Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng (a n), cấp số nhân (b n) thỏa mãn a2 a1 0,b2 b1 1 và hàm số 3 f x x 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log2 b2 2 f log2 b1 . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bn 2019an A. 17. B. 14 C. 15. D. 16 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn Toán file word có lời giải chi tiết - Đề từ các sở giáo dục, trường chuyên cả nước. - Đề từ các giáo viên luyện thi nổi tiếng cả nước. - Đề từ các đầu sách tham khảo uy tín. - Đề từ các website luyện thi nổi tiếng. - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ và cập nhật vĩnh viễn. - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn bộ. Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn nhận tài liệu và thanh toán. 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 22.D 23.A 24.C 25.A 26.B 27.D 28.C 29.B 30.D 31.A 32.A 33.B 34.C 35.C 36.B 37.B 38.D 39.D 40.A 41.B 42.A 43.A 44.B 45.A 46.C 47.A 48.C 49.B 50.D Câu 1: Phương pháp: b b b f x  g x dx f x dx  g x dx, , ¡ a a a Cách giải: Ta có: 5 5 5 5 2 f x 3g x dx 5 2 f x dx 3 g x dx 5 f x dx 2 1 1 1 1 5 5 5 5 3 f x 5g x dx 21 3 f x dx 5 g x dx 21 g x dx 3 1 1 1 1 5 5 5 f x dx g x dx 1 f x g x dx 1 1 1 1 Chọn: D Câu 2: Cách giải: Mệnh đề sai là: k k Cn k!.An Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Số phức zcó phầna b ithực, a, blà a¡, phần ảo là b. Cách giải: Ta có: wcó phần 1 2ảoi làz 4. 1 2i 3 2i 3 2i 6i 4 7 4i Chọn: C Câu 4: Cách giải: : x 2y 0 có 1 VTPT là n 1; 2;0 Oz có 1 VTCP là u 0;0;1 Do n.u 0 và O 0;0;0 Oz nên Oz  Chọn: C Câu 5: 7
8. Phương pháp: Lựa chọn hàm số y ' 0,x ¡ ,chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên ¡ . Cách giải: Nhận xét: Xét hàm số y x3 2x2 4x 1 có y ' 3x2 4x 4 0,x ¡ do ' 8 0 Nên y x3 2x2 4x 1nghịch biến trên ¡ . Chọn phương án C. Chọn: C Câu 6: Phương pháp : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. Cách giải: Ta có: F x f x dx e x sin x dx e x cos x C Mà F 0 0 1 1 C 0 C 2 Vậy, F x e x cos x 2 Chọn: A Câu 7: Cách giải: Khẳng định đúng là: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = -1 . Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2 c2 d 0 Cách giải: 2 2 2 3 3 Ta có: x y z 3x 4y 3z 7 0, a ;b 2;c ;d 7 2 2 a2 b2 c2 d 0 x2 y2 z2 3x 4y 3z 7 0 không phải là phương trình mặt cầu. Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là: V Sh Cách giải: 2 a 3 . 3 3 3a2 Diện tích đáy là: S 4 4 3 3a2 9a3 Thể tích khối lăng trụ đó là: V Sh .a 3 4 4 Chọn: A Câu 10: 8
9. Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. 450 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn Toán file word có lời giải chi tiết - Đề từ các sở giáo dục, trường chuyên cả nước. - Đề từ các giáo viên luyện thi nổi tiếng cả nước. - Đề từ các đầu sách tham khảo uy tín. - Đề từ các website luyện thi nổi tiếng. - Nhận tài liệu qua email, lưu trữ và cập nhật vĩnh viễn. - 100% file word có lời giải chi tiết, cấu trúc chuẩn bộ. Hướng dẫn đăng ký: Soạn tin “ Đăng ký 450 đề Toán 2019” gửi đến số 096.58.29.559 Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn nhận tài liệu và thanh toán. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x thì y nên hệ số a 0 Loại phương án A x4 Hàm số có 3 điểm cực trị là A 0; 1 , B 2; 5 ,C 2;5 Chọn B. y 2x2 1 4 x4 (do y 2x2 1 y ' x3 4x có 3 nghiệm phân biệt là 0; -2; 2, còn các hàm số của phương án C và 4 D thì không). Chọn: B Câu 11: Phương pháp: Áp dụng các công thức cơ bản của logarit. Cách giải: Ta có: 3 2 3 2 loga a b c loga a loga b loga c 1 1 3log a 2log b log c 3 2.3 . 2 8 a a 2 a 2 Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rh Cách giải: 9
10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: Sxq 2 rh 2 .4.5 40 Chọn: A Câu 13: Phương pháp: n 1 q * Tổng của n số hạng đầu tiên của CSN un có số hạng đầu u1 , công bội q là: Sn u1. , n ¥ 1 q Cách giải: 1 2 10 Tổng 10 số hạng đầu tiên của u là S 3. 1023 n 10 1 2 Chọn: B Câu 14: Phương pháp:  Đường thẳng AB có 1VTCP của AB Cách giải:  A 1; 2;0 , B 3;2; 8 AB 2;4; 8 Đường thẳng AB có 1 VTCP là: u 1;2; 4 Chọn: A Câu 15: Cách giải: x log x Mệnh đề sai là: log a a y log y a Chọn: C Nội dung đã bị ẩn bớt Câu 18: Phương pháp: x x0 at Phương trình đường thẳng đi qua M x0; y0; z0 và có 1 VTCP u a;b;c là y y0 bt z z0 ct Cách giải: x 1 y z 3  d : có 1 VTPT u 2; 1;1 1 2 1 1 1  d2 : x 1 t; y 2t; z 1 có 1 VTPT u2 1;2;0   Do vuông góc với cả d và d nên u u ;u 2; 1;3 1 2 1 2 x 1 2t y 2 t Phương trình đường thẳng là: z 3 3t Chọn: D Câu 19: Phương pháp: 10
11. Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1, C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó, V SA SB SC S.A1B1C1 1 . 1 . 1 VS.ABC SA SB SC Cách giải: ABCD là hình chữ nhật AC AB2 AD2 a2 3a2 2a Ta có: SA  ABCD 0  SC; ABCD  SC; AC SCA 45 SC  ABCD C SAC vuông cân tại A SA AC 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 2 3a3 V S .SA .a.a 3.2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 1 2 3a3 a3 3 V V . S.ABC 2 S.ABCD 2 3 2 3 3 VS.AMN SM SN 1 1 1 1 1 3a 3a Ta có: . . VS.AMN VS.ABC . VS.ABC SB SC 2 3 6 6 6 3 18 Chọn: B Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác. Câu 20: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng b x a; x b được tính theo công thức: S f x g x dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 10 x x 2 Diện tích cần tìm là: 2 10 2 10 3 1 4 1 2 S x dx 10 x dx x 10x x 4 0 50 18 36 0 2 4 0 2 2 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Áp dụng các công thức cơ bản của logarit. Cách giải: Ta có: 11
12. log2 27 3log2 3 log12 27 a a a log2 12 2 log2 3 2a 3log 3 2a a.log 3 log 3 2 2 2 3 a log 16 4 4 4 3 a log 16 2 6 log 6 1 log 3 2a 3 a 2 2 1 3 a Chọn: A Câu 22: Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó là: 1 1 5 2x3 5x2 3x 2 3x 4 2x3 5x2 6x 2 0 x y 3. 4 2 2 2 1 5 1 5 M ; a b 3 2 2 2 2 Chọn: D Câu 23: Phương pháp: Đưa về phương trình bậc hai với ẩn là log3 x . Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log3 x1 + log3 x2 , từ đó rút ra tích x1x2 . Cách giải: Ta có: 2 2 5log3 x log3 9x 1 0 5log3 x log3 x 1 0 1 1 1 5 5 Do x1 ,x2 là nghiệm của phương trình nên log x log x log x x x x 3 3 3 1 3 2 2 3 1 2 5 1 2 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Áp dụng định lí Vi-ét và sử dụng công thức z.z z 2 Cách giải: 2 z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z 5z 7 0 z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau, tức là: z2 z1 và z1. z2 =7 2 2 2 2 2 Khi đó: z1.z2 z1.z1 z1 z1 z2 7 P z1 z2 7 7 14 Chọn: C Câu 25: Phương pháp: 1 Thể tích khối nón: V r 2h 3 12
13. Cách giải: Tam giác OAB cân tại O có OA = OB = a , AOB = 120 0 OAB = 300 0 a 3 R OA.cos30 2 Tam giác OAH vuông tại H a h OA.sin300 2 2 3 1 2 1 a 3 a a Thể tích khối nón đó là: V R h . . 3 3 2 2 8 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Xét hàm số y x : + Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D ¡ + Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D ¡ \0 + Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; Cách giải: 2 x 2 ĐKXĐ: x 3x 2 0 x 1 1 Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 3 là: ;1  2; Chọn: B Câu 27: Phương pháp: b loga f x b 0 f x a 0 a 1 Cách giải: 1 Ta có: log 1 2x 1 0 0 2x 1 1 x 0 2 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ;0 2 Chọn: D Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit. Câu 28: Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. BD  AC Ta có: BD  SAC SBD  SAC BD  SA 13
14. SBD  SAC SO SO là hình chiếu của đường thẳng SA lên (SBD) SA; SBD SA;SO ASO ABC có ABC 600 , AB BC ABC đều 1 AC AB 2a OA AC a 2 AO a 1 SAO vuông tại A tanASO ASO 300 SA; SBD 300 SA a 3 3 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: b b b Sử dụng công thức từng phần: udv uv vdu a a a Cách giải: Ta có: e ln x e 1 ln x e e 1 1 e 1 1 dx ln xd d ln x . dx 2 1 1 x 1 1 x x 1 1 1 x 1 e 1 1 1 x x 1 e 1 1 1 e 1 dx ln x ln x 1 1 ln e 1 ln 2 e 1 x 1 x e 1 e 1 1 1 1 2 ln 1 a 1;b 1;c 1 a b c 1 e 1 e 1 Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 Cách giải: Giả sử tiếp điểm là M x0; y0 3 2 Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x - 3x + 2 tại M x0; y0 là: 2 3 2 y f ' x0 . x x0 y0 y 3x0 6x0 . x x0 x0 3x0 2 d Do d đi qua điểm A(3; 2) nên 2 3 2 3 2 2 3x0 6x0 . 3 x0 x0 3x0 2 2x0 12x0 18x0 0 3 2 x0 0 x0 6x0 9x0 0 x0 3 Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đi qua điểm A(3; 2) Chọn: D Câu 31: Phương pháp: 14
15. 2t 1 Đặt t cos x, t  1;1 , tìm GTLN, GTNN của hàm số f t , t  1;1 t 2 Cách giải: 2t 1 Đặt t cos x, t  1;1 , hàm số đã cho trở thành y f t , t  1;1 t 2 5 Ta có: f ' t 0,t  1;1 y f t nghịch biến trên [-1; 1] t 2 2 1 m min f t f 1 3;M max f t f 1 9M m 0  1;1  1;1 3 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Mặt cầu tâm I bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng P d I; P R Cách giải: Mặt cầu có tâm I (-1; 3; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x y 2z 11 0 2.( 1) 3 2.0 11 d I; P R R R 2 22 12 22 Phương trình mặt cầu đó là: x 1 2 y 3 2 z2 4 Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a,b ¡ là M (a; b). Cách giải: Đặt z a bi, a,b ¡ , ta có: z 1 2i z 2 3i 4 12i a bi 1 2i a bi 2 3i 4 12i a 2b 2a b i 2a 3b 3a 2b i 4 12i a b 4 a 3 a b 5a 3b i 4 12i 5a 3b 12 b 1 Số phức z có điểm biểu diễn là: M 3; 1 Chọn: B Câu 34: Cách giải: f x 3 f ' x . g x 1 g ' x . f x 3 y y ' 2 g x 1 g x 1 15
16. Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và f ' 1 . g 1 1 g ' 1 . f 1 3 khác 0 nên f ' 1 g ' 1 2 0, g 1 1 g 1 1 f ' 1 . g 1 1 f ' 1 . f 1 3 2 f ' 1 2 g 1 1 g 1 1 f 1 3 g 1 1 2 2 g 1 1 g 1 1 f 1 3 f 1 g 1 g 1 3 2 1 11 2 11 Xét hàm số y t t 3, t 1 có đồ thị là parabol có đỉnh I ; t t 3 ,t 1 2 4 4 2 11 11 g 1 g 1 3 ,g 1 1 f 1 4 4 Chọn: C Câu 35: Cách giải: Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC. 3 Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho có: C(cách)n 6 3 3 Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có: C4 Cn (cách) Số tam giác lập thành là: n 6 ! n! C3 C3 C3 247 4 247 n 6 4 n 3!. n 3 ! 3!. n 3 ! n 6 n 5 n 4 n n 1 n 2 4 247 6 6 n 6 n 5 n 4 n n 1 n 2 1506 n 11 L 18n2 72n 1386 0 n 7 TM Vậy, n = 7 Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = ex + 1. Cách giải: dt Đặt t = ex + 1 dt exdx dx t 1 x 0 t 2 Đổi cận: x ln 2 t 3 ln 2 3 f t dt 3 f x dx Khi đó: f ex 1 dx 5 5 0 2 t 1 2 x 1 16
17. Ta có: 3 2x 3 f x 3 f x 3 3 f x dx 3 2 f x dx 3 2 f x dx dx 3 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 3 3 2 f x dx 5 3 f x dx 4 I 4 2 2 Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp AMNP và thể tích khối hộp ABCD.A'B'C 'D' Cách giải: VAMNP AM AN AP Ta có: . . 2.3.4 24 VAMNP 24VACB'D' VACB'D' AC AB' AD' Mà 1 1 V V V V V V V 4. V V ACB'D' ABCD.A'B'C 'D' D.ACD' B.ACB' A'.AB'D' C '.CD'B' 6 3 1 V 24. V 8V AMNP 3 Chọn: B Câu 38: Cách giải: Giả sử z a bi, a,b ¡ ,b 0 Ta có: z 1 5 a 1 2 b2 25 a2 b2 2a 24 0 1 1 1 5 1 1 5 2a 5 34 a2 b2 a 0 (2) z z 17 a bi a bi 17 a2 b2 17 5 2 2 b 3 L Từ (1) và (2) suy ra: a 5 25 b 34 0 b 9 z 5 3i b 3 Tổng phần thực vào phần ảo của z là: 8. Chọn: D Câu 39: Phương pháp: - Xác định H là hình chiếu của A lên d. - Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB). Cách giải:  Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử H 6 2t;1 t;5 t AH 5 2t;t 1;3 t   Do AH  d AH.ud 0 H 6 2t;1 t;5 t 2 5 2t t 1 3 t 0 t 2 H 2; 1;3 17
18. 1 xB 2.2 xB 3 H là trung điểm của AB 2 yB 2.( 1) yB 4 B 3; 4;4 2 zB 2.3 zB 4 Chọn: D Câu 40: Phương pháp: - Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả. - Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất. (chú ý: Công thức tính diện tích hình elip: S ab Cách giải: x2 y2 Phương trình đường elip là: 1 E 25 16 Diện tích khu đất hình elip là: S ab .5.4 20 m2 (Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0). Do các điểm A, B, C, D nằm trên (E) nên ta có: 2 2 x y 2 2 2 2 2 2 x y 16 100 x 4 100 x 1 1 y2 y 25 16 100 64 25 5 2 2 4 100 x 4x 100 x 2 Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: SABCD x.y x. m 5 5 Khi đó, số tiền ông An phải trả là: 4x 100 x2 4x 100 x2 T .1 000 000 20 .1 200 000 5 5 24 000 000 160 000x 100 x2 (đồng) x2 100 x2 Ta có: x 100 x2 50 2 24 000 000 160 000x 100 x2 24 000 000 8 000 000 2 Tmin 240 000 000 8 000 000 67 398 224 (đồng) khi và chỉ khi x 100 x x 5 2 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: - Xác định góc giữa d và - Khi đó, d (A; ) = AM.sin Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP u 2;2; 1 , mặt phẳng có 1 VTPT n 1;2; 3 u.n 1.2 2.2 1. 3 3 Gọi d; sin u . n 4 4 1. 1 4 9 14 18
19. 3 d A; AM.sin . 14 3 14 Chọn: B Câu 42: Cách giải: y m2 x4 m2 2019m x2 1 +) m 0 Hàm số y = -1 không có cực trị. +) m 0 : y ' 4m2 x3 2 m2 2019m x x 0 2 3 2 y ' 0 4m x 2 m 2019m x 0 m2 2019m m 2019 x2 2m2 2m m 2019 Để hàm số có đúng một cực trị thì 0 0 m 2019 2m Mà m ¢ m 1;2; ;2019 : có 2019 giá trị của m thỏa mãn. Chọn: A Câu 43: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số. x x Cách giải: +) Ta có: y 3 x3 3x2 2 4x2 3x 2 mx 3 x3 3x2 2 x 2x 4x2 3x 2 m 1 x 2 2 x3 3x2 2 x3 4x 4x 3x 2 2 m 1 x 3 3 2 3 3 2 2 2x 4x2 3x 2 x 3x 2 x x 3x 2 x 3x2 2 3x 2 2 m 1 x 3 3 2 3 3 2 2 2x 4x2 3x 2 x 3x 2 x x 3x 2 x 2 2 3 2 3 lim y lim x x m 1 x x x 2 3 2 3 2 3 2 2 4 3 1 3 1 1 2 x x3 x x3 x x 2 2 3 3 2 3 1 Mà lim y lim x x 1 x x 2 3 2 4 4 3 2 3 2 2 4 3 1 3 1 1 2 x x3 x x3 x x 19
20. và lim m 1 x với m 1 x Với m 1 thì lim y . x 1 1 Với m 1 thì lim y Đồ thị hàm số có TCN là y x 4 4 +) y 3 x3 3x2 2 4x2 3x 2 mx 3 x3 3x2 2 x m 1 x 4x2 3x 2 2 3 2 Ta có: lim 3 x3 3x2 2 x lim x 1 x x 2 3 2 3 2 3 1 3 1 1 x x3 x x3 Với m 1, lim m 1 x 4x2 3x 2 x m 1 2 x2 4x2 3x 2 m2 2m 3 x2 3x 2 Với m 1, lim lim x m 1 x 4x2 3x 2 x m 1 x 4x2 3x 2 2 3 3x 2 3 3 7 - Với m = -3, lim lim x , khi đó: lim y 1 x 2 x 3 2 4 x 4 4 2x 4x 3x 2 2 4 x x2 7 Đồ thị hàm số có TCN là y 4 m2 2m 3 x2 3x 2 - Với m 3, lim x m 1 x 4x2 3x 2 Vậy, tập các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có TCN là 1; 3 . Tổng các giá trị đó là: 1 3 2 Chọn: A Câu 44: Cách giải: 2 2 f x ln x x 1 1 1 Ta có: f x ln x x e e 2 x x x x 1 1 1 1 1 1 1 2019 Khi đó: P e f 1 e f 2 e f 2019 1 1 2 2 3 2019 2020 2020 2020 Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Biểu diễn hình học của số phức. Cách giải: z 2 3i 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1, z2 là đường tròn I 2;3 ;R 5 20
21. Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, .z 2 Do z1 z2 6 AB 6 Khi đó, w = z 1 + z2 có điểm biểu diễn M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AOBM. Ta có: OB2 OA2 AB2 52 52 62 7 7 cos BOA cosOBM 2.OB.OA 2.5.5 25 25 7 OM 2 OB2 BM 2 2.OB.BM.cosOBM 52 52 2.5.5. 64 OM 8 25 Vậy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = z 1 + z2 là đường tròn tâm O bán kính 8 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski. Cách giải: 5x y 2 Đặt P , với x2 y2 xy 1 x y 4 Giả sử x y 4 0 x y 4 x2 y2 xy 1 x y 2 3xy 1 4 2 3xy 1 xy 5 Khi đó, x , y là nghiệm của phương trình X 2 + 4 X + 5 = 0 : phương trình này vô nghiệm. Như vậy, x + y + 4 0, x, y thỏa mãn x 2 + y2 - xy = 1 . 5x y 2 2 x y 3 x y 2 Ta có: P P 2 x y 3 x y 2 4P x y 4 x y 4 Mặt khác x2 y2 xy 1 x y 2 3 x y 2 4 Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 2 P 2 x y 3. 3 x y x y 2 3 x y 2 . P 2 2 3 2 4P 2 4. P 2 2 3 4 16P 16P2 4P2 16P 16 12 P2 2 2 P 2 3 2 Xét hàm số trênf t đoạn 2t 3t 1 : 2; 2 2 t 0 f ' t 6t 6t, f ' t 0 t 1 Hàm số f t 2t3 3t 2 1 liên tục trên ¡ , có f 2 4 2 5, f 0 1, f 1 0, f 2 4 2 5 min f t 4 2 5, max f t 1 2; 2 2; 2 21
22. 5x y 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q f lần lượt là x y 4 m 4 2 5,M 1 M m 4 2 4 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Sử dụng tính chất của tứ diện vuông. Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. Dựng OH  SI, H SI BC  SO Ta có: BC  SOI BC  OH BC  SI Mà SI  OH OH  SBC Do AC  SBC C d A; SBC 2.d O; SBC 2.OH 2a OH a AC 2.OC Ta có: VS.ABCD 4.VO.SBC Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB = OC = x , SO = y (x, y > 0). SO.OB.OC x2 y Khi đó: V và O.SBC 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 OB2 OC 2 SO2 OH 2 x2 x2 y2 a2 Áp dụng BĐT Cô si: 2 3 x2 y 1 1 1 3 1 3 2 2 3 2 2 2 2 a x y 3 3a x x y 2 2 a 2 2 3 3 x y 3 x y x2 y 3 3a3 3a3 V V 2 3a3 O.SBC 6 6 2 S.ABCD x y a Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 1 1 1 x y 2 2 2 2 3 x x y a Khối chóp S . ABCD có thể tích nhỏ nhất bằng 2a 3 3 . Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình. Cách giải: 22
23. x2 2x 1 2 x m x2 2x 3 2 x m 2 ln 2 x m 2 3 log 2 2 x m 2 3 x 2x 3 ln x2 2x 3 x2 2x 3 3 ln 2 x m 2 x2 2x 3 2 2 x m 2 2 x m 2 3 ln x 2x 3 3 ln 2 x m 2 * 3 ln x2 2x 3 Xét hàm số f (t) = 3t .ln t , (t > 0), ta có: 1 f ' t 3t.ln3.lnt 3t. 0,t 0 Hàm số đồng biến trên 0; t Khi đó, phương trình (*) x2 2x 3 2 x m 2 x2 2x 1 2 x m x2 2x 1 2x 2m do x2 2x 1 0,x 2 x 2x 1 2x 2m x2 1 2m 1 2 x 4x 1 2m 0, ' 4 1 2m 3 2m 2 Bảng xét dấu: 3 1 m 2 2 1 2m + + 0 3 2m 0 + + 1 +) Nếu m thì 2m 1 0 , phương trình (1) vô nghiệm 2 Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm Loại 1 x 2 2 TM +) Nếu m thì 1 x 0 và 2 x2 4x 2 0 2 x 2 2 TM 1 Phương trình đã cho có ba nghiệm m thỏa mãn. 2 3 1 +) Nếu m thì (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt 2 2 1 x 1 2m 2 3 1 Mà 1 2m 4 1 2m 1 2m 0 1 2m m : vô lý, do m 2 2 2 1 2m 4 1 2m 1 2m 0 1 2m m 1 2m m2 m2 2m 1 0 m 1 Vậy, với m 1 thì phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt m 1 thỏa mãn. 3 1 với m ; \ 1 phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Loại 2 2 2 3 1 x 2 x 2 +) Nếu m thì . Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2 2 2 x 4x 4 0 x 2 23
24. 3 m thỏa mãn. 2 3 +) Nếu m thì ' 0 , phương trình (2) vô nghiệm Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm 2 Loại 3 1  Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ; 1;  2 2 3 1 Tổng tất cả các giá trị của m là: 1 3 2 2 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học. Cách giải: Lấy M a;b;c thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 x 1 2 y 2 2 z2 9 , là mặt cầu tâm I 1;2;0 bán kính R = 3. 2a b 2c 7 Cho mặt phẳng : 2x y 2z 7 0 . Ta có: d M ; 3 Do đó, 2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi M là điểm nằm trên (S), mà cách một khoảng lớn nhất. Suy ra: M d  , với d là đường thẳng qua I vuông góc với . * Tìm M : x 1 2t Phương trình đường thẳng d : y 2 t z 2t Do M Giả sử M 1 2t;2 t; 2t Mà M S 1 2t 1 2 2 t 2 2 2t 2 9 t 2 1 t 1 2.3 3 2 2 7 20 )t 1 M 3;3; 2 d M ; 3 3 2. 1 1 2.2 7 2 )t 1 M 1;1;2 d M ; 3 3 24
25. 2 20 Do nên chọn M 3;3; 2 . Khi đó: P a 2b 3c 3 2.3 3.( 2) 3 3 3 Chọn: B Câu 50: Cách giải: Xét hàm số f x x3 3x , có f ' x 3x2 3, f ' x 0 x 1 x 1 0 1 y ' + 0 0 + 2 y 0 2 Ta có: a2 a1 0 3 3 f a2 2 f a1 a2 3a2 2 a1 3a1 1 3 3 Nếu a1 1 a2 3a2 a1 3a1 1 vô nghiệm 3 3 2 Nếu 0 a1 1 2 a1 3a1 0 a2 3a2 2 0 a2 1 a2 2 0 * a2 1 a1 0 an n 1,n ¥ Ta có: b2 b1 1 , suy ra log2 b2 log2 b1 0 . Chứng minh tương tự ta có: 0 b1 2 1 log b 1 log b 0 b 2n 1,n ¥ * 2 2 2 1 1 n b2 2 2 n 1 * Khi đó, bn 2019an 2 2019 n 1 ,n ¥ Kiểm tra các đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n =16 . Chọn: D 25