›
›
›

Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 8 - Năm học 2021-2022

pdf 220 trang hangtran11 11/03/2022 4872
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 8 - Năm học 2021-2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfon_thi_tot_nghiep_thpt_quoc_gia_mon_toan_chuyen_de_8_nam_hoc.pdf

Nội dung text: Ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 8 - Năm học 2021-2022

  1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 MỤC LỤC PHẦN 1: BÀI TẬP Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. 2 Chuyên đề 2: MŨ VÀ LÔGARIT 16 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 19 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 29 Chuyên đề 5: XÁC SUẤT 32 Chuyên đề 6: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz 34 Chuyên đề 7: KHỐI ĐA DIỆN 39 Chuyên đề 8: CẦU - TRỤ - NÓN 44 PHẦN 2: ĐÁP ÁN Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. 49 Chuyên đề 2: MŨ VÀ LÔGARIT 89 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 106 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 130 Chuyên đề 5: XÁC SUẤT 145 Chuyên đề 6: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz 153 Chuyên đề 7: KHỐI ĐA DIỆN 171 Chuyên đề 8: CẦU - TRỤ - NÓN 192 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 1
  2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 1: (năm 2017) Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Câu 2: (năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0)  [4; ) B. m 5 C. m ; D. m ( 2; ) 4 Câu 3: (năm 2018): Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 Hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 Câu 4: (năm 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Câu 5: (năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. m f 2 2 . B. m f 2 2 . C. m f 0 . D. m f 0 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 2
  3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 6: (năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 3 phương trình f x3 3x là 2 A. 8 B. 4 . C. 7 . D. 3. Câu 7: (năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4 x2 4 x là A. 9. B. 5. C. 7 D. 3. x 1 x x 1 x 2 Câu 8: (năm 2019 ) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham x x 1 x 2 x 3 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A.  2; . B. : 2 . C. 2 : . D. ; 2. x 2 Câu 9: [2020] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ( ; 5) là A. (2;5] . B. [2;5) . C. 2; . D. 2;5 Câu 10.[năm 2020] Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số y x f x 1 là A. 7 . B. 5. C.9 D. 11. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 3
  4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 11. [2020] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4 . B. 2 . C.1 D. 3 Câu 12. [2020] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x2 f x 2 0 là A. 8. B. 12 . C. 6 . D.9 Câu 13: (minh họa 2021) Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 4
  5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 14: Cho hàm số f x biết hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. 1 2 2 Đặt g(x) 2 f x f x 6 , biết rằng g(0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của 2 hàm số y g x . A. 3. B.5. C.7 D. 6 . Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3x 9x trên đoạn ; là 3 3 1 A. f 1 B. f 1 2 C. f D. f 0 3 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 A. ; B. ;0 3 2 C. 0; 2 D. 0; 3 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 5
  6. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 17: Cho hàm số f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số 2 g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. 8x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y f a 1 có giá trị lớn nhất x2 1 không vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29. Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt 2 g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. ming x g 1 . B. maxg x g 1 .  3;3  3;3 C. maxg x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3;3 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 6
  7. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số 2 g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên 4 ; 4 là 3 ; 4 ; 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y g(x) f (x3 3x) m với m là tham số. Gọi 3 m1 là giá trị của m để max g(x) 4 , m2 là giá trị của m để min g(x) 2 . Giá trị của m1 m2 0 ;1  1; 0 bằng. A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 7
  8. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số 1 2 2 y f x là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h x f x 2 x . f x 2 x . 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là M 1;0 . B. Hàm số y h x không có cực trị C. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là N 1;2 . D. Đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 Câu 24: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f f x là. A. 7. B. 6. C. 5. D. 3. Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 . C. Không có điểm cực tiểu. D. x 1. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 8
  9. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 26: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên 2 Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = [ f (x)] là A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x là parabol như hình bên dưới. Hàm số y f x 2x có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 28: Cho hàm số f x m 1 x3 5x2 m 3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 4 5 3 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6. Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 9
  10. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 1 3 Câu 31: Cho hàm số f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c a,, b c . Tích abc bằng A. 8. B. 6 . C. 16 D. 18. Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x , hàm số f (x) x3 ax2 bx c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 7 . B. 11. C. 9 . D. 8 . Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D.12 Câu 34: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 A. ;3 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. ;2 . 2 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 10
  11. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B.3 C. 2 . D. 5. Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. x2 Đặt g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 11
  12. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 38: Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x 2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0) g(1) . (II) min g(x) g( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3),g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số y f' x được cho x2 bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y g x f x có bao nhiêu điểm cực đại? 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2 x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 5 B. 4 C. 1 D. 3 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 12
  13. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 41: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x 3 f x x3 15 x 1 là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 42: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f' x có đồ thị như hình bên. Trên  4;3 hàm số 2 g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm? A. x0 4. B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1. Câu 43: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f' x như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x 2 3 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 13
  14. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 44: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c thỏa mãn c 2019 , a b c 2018 0. Số điểm cực trị của hàm số y f (x) 2019 là A. S 3. B. S 5. C. S 2. D. S 1. Câu 45: Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình f 2 (x) (m 4) f (x) 2m 4 0 có 6 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. Câu 46: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của 4 2 S bằng A. 210 B. 195 C.105 D. 300 Câu 47: Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm 2 số g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9 . B. 11 C. 8 . D. 7 . Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 14 B. 5 C. 8 D. 9 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 14
  15. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 49: Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 . B. 3 . C. 4 D. 6 . Câu 50: Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5. C. 6 D. 4 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 15
  16. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 2: MŨ VÀ LOGARIT 2 Câu 1: (năm 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 81. A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 1 xy Câu 2: (năm 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị 3 x 2 y nhỏ nhất Pmin của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P B. P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P D. P min 9 min 3 2 2 Câu 3: (năm 2018) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log3a 2 b 1 9a b 1 log 6 ab 1 3 a 2 b 1 2 . Giá trị của a 2 b bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 x Câu 4: (năm 2018) Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19. C. 9. D. 21. 2 Câu 5: (năm 2019) Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. Vô số. B. 5. C. 4 . D. 6 . 2 x Câu 6: (2019) Cho phương trình (2log3 x-log3 x-1) 5 -m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 123. B. 125. C. Vô số. D. 124 . Câu 7: [năm 2020] Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029 . B. Năm 2051. C. Năm 2030 . D. Năm 2050 . Câu 8. [ 2020] Xét các số thực dương không âm x và y thỏa mãn 2x y 4x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 2 x 4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 9. [ năm 2020] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số 2 nguyên y thỏa mãn log3(x+ y) ³ log 2 ( x + y) A. 89. B. 46 . C. 45 . D. 90. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 16
  17. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 10: (minh họa 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2x 1 2 2 x y 0? A. 1024. B. 2047. C. 1022. D. 1023. Câu 11: (minh họa 2021) Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log a alog x 2 x 2? A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x 2 log 2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 y x Câu 13: Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y với 1 x 2020 thỏa mãn x 2 y 1 2 log 2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 2 x 2 x 1 2 x m Câu 14: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 logx2 2 x 3 2x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 15: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 3000 và y 3 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 log2 x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 17: Cho bất phương trình m.9x m 1 .16 x 4 m 1 .12 x 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 10 để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là . A. 0 . B. 8. C. 1. D. 9. Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9x 4.6x m 1 .4x 0 có nghiệm? A. 5. B. 6 . C. 4. D. Vô số. 2 2 Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. ;1  2; . B. 2; . C. 2; . D. 1; . Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A. 3279. B. 3281. C. 3283. D. 3280. Câu 21: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3x 3 m 3x (x3 9x2 24x m).3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: A. 38. B. 34. C. 27. D. 45. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 17
  18. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 3 2 2 Câu 22: Cho phương trình: 2x x 2x m 2x x x3 3x m 0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng a;b . Tổng a 2b bằng: A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 23: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x m2x m 15 0 có nghiệm đúng với mọi x 1; 2 . Tính số phần tử của S A. 6 . B. 4 . C. 9. D. 7 . y Câu 25: Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình x 1 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. 9 . B. 10. C. 5 . D. 4 . x x Câu 27: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10 1 m 10 1 3x 1 nghiệm đúng với mọi x là : 7 9 11 A. m . B. m . C. m 2 . D. m . 4 4 4 Câu 28: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018x m log4 1009x có nghiệm là A. 2020 . B. 2017 . C. 2019 . D. 2018 . x Câu 29: Cho log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16 y 1 5 1 5 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î-[ 2019;2019] để phương trình 2x-1 mx-2m-1 2019x + + = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt? x +1 x-2 A. 4039. B. 4038. C. 2019. D. 2017. 3 Câu 31: Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m a;b . Tính giá trị biểu thức T b2 a 2 A. T 36. B. T 48. C. T 64. D. T 72. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 18
  19. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Câu 1 : (năm 2017) Cho F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . A. f ( x ) e2x dx x 2 2 x C B. f (x)e2x dx x2 x C C. f ( x ) e2x dx 2 x 2 2 x C D. f (x)e2x dx 2x2 2x C y Câu 2: (năm 2017) Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt h(x) 2 f (x) x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 A. h(4) h( 2) h(2) B. h(4) h( 2) h(2) 2 C. h(2) h(4) h( 2) 2 D. h(2) h( 2) h(4) 2 4 x 2 Câu 3: (năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 1 11 theo thời gian bởi quy luật v t t2 t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ 180 18 lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . 1 Câu 4: (năm 2018) Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và g x dx2 ex 1 a,,,, b c d e . 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 19
  20. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 2 2 Câu 5: (năm 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 2 x f x với mọi x . 9 Giá trị của f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 Câu 6: (năm 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 6 1 và 1 6 xf 6x d x 1, khi đó x2 f x d x bằng 0 0 107 A. . B. 34. C. 24 . D. 36. 3 Câu 7: (năm 2019) Cho đường thẳng y 3x và parabol y 2x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 4 9 4 9 9 A. ; . B. 0; . C. 1; . D. ;1 5 10 5 8 10 x Câu 8. [ 2020] Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số x2 1 g x x 1 f ' x là x2 2x 1 x 1 2x2 x 1 x 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 x2 1 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 20
  21. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 9: (minh họa 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại điểm x1, x 2 thỏa mãn x2 x 1 2 và f x1 f x 2 0. Gọi S1 và S2 S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 Câu 10: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 3 và f x xf x 4x 1 với mọi x 0. Tính f 2 . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 và thỏa mãn 2 f x 1 và f x 1 lần lượt chia hết cho x 1 và 2 x 1 . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2SS2 8 1 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 2 3x2 khi 0 x 1 e 1 ln x 1 Câu 12: Cho hàm số y f x . Tính f dx 4 x khi 1 x 2 0 x 1 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 13: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 21
  22. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 4 2 Câu 14: Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để SSS1 3 2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 5 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;5 thỏa mãn xf x e f x dx 8 ; 0 5 f 5 ln 5 . Tính I e f x dx. 0 A. 17 . B. 33. C. 33. D. 17 . C : y x C A 9;0 Câu 16: Cho đồ thị . Gọi M là điểm thuộc , . Gọi S1 là diện tích hình C phẳng giới hạn bởi , đường thẳng x 9 và trục hoành, S2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ điểm M để S1 2S2 là A. M 3; 3 . B. M 4;2 . C. M 6; 6 . D. M 9;3 . Câu 17: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m . Phần đất trồng hoa là phần tô 2 trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/ m . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB MQ 5m? A. 3.641.528 đồng. B. 3.533.057 đồng. C. 3.641.529 đồng. D. 3.533.058 đồng. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 22
  23. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 18: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm đến cấp 2 trên ¡ . Biết hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x =-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng D là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 4 điểm x = 2 . Tính ò f (x-2)dx 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 x Câu 19: Cho hàm số y f x với f 0 f 1 1. Biết rằng: e f x f ' x dx ae b, 0 a,b . Giá trị biểu thức a 2019 b2019 bằng A. 22018 1. B. 2. C. 0. D. 22018 1. 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) =1 và ò xf (5x)dx =1, khi đó 0 5 ò x2 f¢() x dx bằng 0 123 A. 15. B. 23. C. . D. -25. 5 Câu 21: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 . như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m2 .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1 A 2 4 m , B1B2 2m, MN 2m . A. 2.760.000 đồng. B. 1.664.000 đồng. C. 2.341.000 đồng. D. 2.057.000 đồng. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 23
  24. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 22: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có 1 phương trình y x2 . Gọi S , S lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch 4 1 2 S như hình vẽ bên dưới. Tỉ số 1 bằng S2 1 3 A. . B. 2. C. . D. 3. 2 2 1 1 * Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên ; 2 và thỏa điều kiện f x 2.f 3x x . 2 x 2 f x Tính I dx. 1 x 2 3 15 5 15 A. I . B. I 4ln 2 . C. I . D. I 4ln 2 . 2 8 2 8 Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm 8 phía trên trục hoành có diện tích S và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 1 3 0 5 S2 . Tính I f 3x 1 dx . 12 1 27 5 3 37 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 3 4 36 3 8 f x Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa f x2 16 x dx 2019, dx 1. Câu 25: 2 0 4 x 8 Tính f x d x. 4 A. 2019 . B. 4022 . C. 2020 . D. 4038 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 24
  25. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 26: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 ïì4x khi x > 2 Câu 27: Cho hàm số y= f( x) = íï . Tính tích phân îï-2x + 12 khi x £ 2 3 ln3 x. f ( x2 +1) I = dx +4 e2x. f 1+e2x dx . 2 ( ) 0 x +1 ln 2 309 3 A. I = 309 . B. I =159. C. I = . D. I = 9+150ln . 2 2 Câu 28: Cho hàm số f() x ax4 bx 3 cx 2 dx e . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a c 0 . B. a b c d 0 . C. a c b d . D. b d c 0 . Câu 29: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e, f x f x . 3x 1, với mọi x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 f 5 11. B. 4 f 5 5. C. 11 f 5 12. D. 3 f 5 4. Câu 30: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị). . A. 4821232 đồng. B. 8412322 đồng. C. 8142232 đồng. D. 4821322 đồng. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 25
  26. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b . B. f c f b f a . C. f a f b f c . D. f b f a f c . Câu 32: Cho parabol P : y x 2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. B. C. D. 4 4 4 4 1 1 2 2 3 Câu 33: Cho hàm số f liên tục trên và f x dx 6. Tính xf x x f x dx. 0 0 1 A. 0 B. 1. C. 1. D. . 6 Câu 34: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f x như hình vẽ Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 0 0 B. f 0 0 f m . C. f m 0 f n . D. f 0 0 f n . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 26
  27. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và đồ thị của f x trên đoạn  2;6 như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f 2 f 1 f 2 f 6 . B. f 2 f 2 f 1 f 6 . C. f 2 f 2 f 1 f 6 . D. f 6 f 2 f 2 f 1 . Câu 36: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 ,b , c với a 0 b c . y a O b c x A. f b f a f c . B. f a f b f c . C. f a f c f b . D. f c f a f b . 1 Câu 37: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) . Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A 2 và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB 9 bằng . Gọi x , x lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của (x + x )2 bằng : 4 1 2 1 2 A. 5 . B. 13. C. 11. D. 7 . Câu 38: Cho hàm số y x3 ax 2 bx c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 13 25 27 11 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 27
  28. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và 2 3 thỏa mãn đẳng thức x 2x. f x f x ,x 1; 4 . Biết rằng f 1 , tính 2 4 I f x d x? 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 45 Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt 2 cực trị tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , f x f x f x 0 và C 1 2 3 3 1 1 3 3 2 nhận đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1, S2 , S3 , S4 là diện tích của các miền S S hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số 1 2 gần kết quả nào nhất S3 S4 A. 0,60 . B. 0,55 . C. 0,65. D. 0,70. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 28
  29. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC z Câu 1: (năm 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và là số thuần ảo ? z 4 A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 Câu 2: (năm 2018) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 i 2i 5 i z . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 3: (năm 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các 2 iz điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 10. B. 2 . C. 2 . D. 10 . Câu 4:(minh họa 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2 i z 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 5: (minh họa 2021) Xét hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 1, z 2 2 và z1 z 2 3. Giá trị lớn nhất của 3z1 z 2 5 i bằng A.5 19. B.5 19. C. 5 2 19. D. 5 2 19. Câu 6: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 và z2 3 4i 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: A. 0. B. 2 C. 7 D. 17 Câu 7: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực. Tính a b . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. Câu 8: Cho các số phức z1 1 3 i , z 2 5 3 i . Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2 y 1 0 và mô đun số phức w 3z3 z 2 2 z 1 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2 i 5 . Giá trị lớn nhất của z 2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . Câu 11: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, z2 3 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho 0 2 2 z1 và iz2 . Biết MON 30 . Tính S z1 4 z 2 A. 5 2 B. 3 3 C. 4 7 D. 5 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 1. GTLN của biểu thức P z3 z 2 là: A. 3 . B. 15 . C. 13 . D. 4 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 29
  30. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 13: Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z1 z 2 4 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 2 2 3 . B. 4 3 . C. 4. D. 8. 8 Câu 14: Cho z , z là nghiệm phương trình 6 3i iz 2z 6 9i và thỏa mãn z z . Giá trị 1 2 1 2 5 lớn nhất của z1 z2 bằng 56 28 A. 5. B. . C. . D. 6 . 5 5 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 . Tìm giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i . A. 2 13 . B. 2 46 . C. 2 26 . D. 2 23 . Câu 16: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 6 5, z2 2 3i z2 2 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 bằng 3 2 3 7 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 4 2 z 3 2i . A. P 2 5 . B. P 3 . C. P 4 2 . D. P 2 . z 2 i Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i A. 3 10 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 3 10 . Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M B. M 1 13 C. M 4 5 D. M 9 3 2 Câu 20: Xét các số phức z a bi , a,b thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính 1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 . C. F 5. D. F 4 . Câu 21: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 5 5, z 2 1 3 i z 2 3 6 i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z 2 là 5 7 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4 i 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 2 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính mô-đun của số phức w M mi . A. w 1258 B. w 3 137. C. w 2 314. D. w 2 309 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 30
  31. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 23: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2 B. z 4 2 C. z 2 D. z 4 Câu 24: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. m 2 1. B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 . Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Câu 26: Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw . Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun z1 z2 bằng A. 3 2 B. 3 C. 6 D. 6 2 Câu 27: Xét các số phức z thỏa mãn z + 2-i + z -4-7i = 6 2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z -1+i . Tính P = m+ M . 5 2+ 2 73 A. P = B. P =13 + 73 2 5 2+ 73 C. P = 5 2 + 73 D. P = 2 2 Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 z + z +4 và z -1- i = z - 3 + 3i ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 29: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z 2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của P 2 z1 z 2 1 3 i 1 3 i A. 6 . B. 10. C. 18. D. 34. Vậy max P 10 . Câu 30: Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn | z1 z2 | | z1 z2 1 2i | 4 . Gọi A , B lần lượt 2 2 là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức | z1 | | z2 | . Giá trị của biểu thức A B là A. 37 . B. 37. C. 4 5 . D. 8 5 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 31
  32. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 5: XÁC SUẤT Câu 1: (năm 2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Câu 2: (năm 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Câu 3. [2020] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 4: Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 5: Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 Câu 6: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 5 1 2 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 6 5 3 Câu 7: Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là 1 1 4 2 A. B. C. D. 21 7 21 21 Câu 8: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 3 30 30 5 A. . B. . C. . D. . 7 343 49 49 Câu 9: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 32
  33. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 10: Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 9 3 3 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 4096 2048 Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng 225 75 25 125 A. . B. . C. . D. . 4096 8192 17496 1458 Câu 12: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng 1 11 1 1 A. B. C. D. 42 630 126 105 Câu 13: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng 3 144 23 11 A. . B. . C. . D. . 17 136 136 68 Câu 14: Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh? 2295 2259 2085 2058 A. . B. . C. . D. . 5985 5985 5985 5985 Câu 15: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. 18 24 144 72 A. . B. . C. . D. . 35 35 245 245 Câu 16: Cho đa giác lồi AAA1 2 20 . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng 24 40 27 28 A. . B. . C. . D. . 57 57 57 57 Câu 17: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 20 30 30 20 30 20 30 20 30. A. 0,25 .0,75 . B. 0,25 .0,75 . C. 0,25 .0,75 .C50 . D. 1 0,25 .0,75 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 33
  34. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 6: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz Câu 1: (năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z 2 9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng (P) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u(1;a;b) . Tính t a b A. T 2 B. T 1 C. T 1 D. T 0 Câu 2: (năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x 3 y 1 z 7 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 2 1 2 x 1 2 t x 1 t x 1 2 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 t . D. y 2 2 t . z 3 t z 3 2 t z t z 3 3 t 2 2 2 Câu 3: (năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. 6x 8 y 11 0 . B. 3x 4 y 2 0 . C. 3x 4 y 2 0 . D. 6x 8 y 11 0 . Câu 4: (năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108. D. 36. x 1 3 t Câu 5: (năm 2018)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 4 t . Gọi là đường thẳng z 1 đi qua điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t A. y 1 t . B. y 10 11t . C. y 10 11t . D. y 1 4t z 1 5t z 6 5t z 6 5t z 1 5t Câu 6: (năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;3; 2 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 2;0; 2 . B. N 0; 2; 5 . C. Q 0;2; 5 . D. M 0;4; 2 . 2 Câu 7: (năm 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 1 5 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c ( a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 34
  35. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 8: (minh họa 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và hai x 1 y z 1 x 2 y z 1 đường thẳng d:,:. d Đường thẳng vuông góc với P , đồng thời 12 2 2 2 1 2 1 cắt cả d1 và d2 có phương trình là x 3 y 2 z 2 x 2 y 2 z 1 A. . B. . 2 2 1 3 2 2 x 1 y z 1 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Câu 9: x t Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d ,d có véc tơ chỉ 2 2 1 1 1 2  phương là u 1; a;b , tính a b A. a b 1 B. a b 2 C. a b 2 D. a b 1 Câu 10:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 2; 2;4 , 3;3; 1 , 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 8 0. Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2 MA2 MB 2 MC 2 . A. 102 B. 35 C. 105 D. 30 Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t. B. y 2 t. C. y 2 t. D. y 2 t. z 2 z 2 z 2 t z 2 x 3 y 3 z 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 2 1 P , cắt d1 và d 2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. . D. . 1 2 3 3 2 1 2 2 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0; y0; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 35
  36. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 . B. . A. 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 1 1 Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 , mặt phẳng ( ) : 2x 2 y z 3 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 10z 2 0 . Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng () và cắt (S) tại hai điểm MN, . Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là: 30 3 30 A. 2 30 . B. 30 . C. . D. . 2 2 Câu 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x- y +2z = 0 . Phương trình mặt phẳng (Q)chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là A. y - 2z = 0. B. y - z = 0. C. 2y + z = 0. D. x + z = 0. x 3 y 1 z Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P :x y 3z 2 0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;1 , B 3;1;5 , C 1; 2;0 , D 4; 2;1 . Gọi là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A , B , C nằm cùng phía đối với và tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng là lớn nhất. Giả sử phương trình có dạng: 2x my nz p 0 . Khi đó, T m n p bằng: A. 9. B. 6. C. 8. D. 7. 2 2 2 2 m Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z m m 4 và hai điểm A 2;3;5 , B 1;2;4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2 MB2 9. 4 3 A. m 8 4 3 . B. m . C. m 1. D. m 3 3 . 2 x 1 y 2 z 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0;1) và đường thẳng d : . 1 2 3 Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 36
  37. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 lần lượt có phương trình là x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 , x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0 . Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a;; b c là điểm mà tất cả các mp P đi qua. Tính tổng S a b c. 5 5 9 9 A. S . B. S . C. S . D. S 2 2 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 và mặt cầu 2 2 S : x 1 y2 z 3 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn nhất của MA2 2MB2 bằng A. 102. B. 78. C. 84 . D. 52 . x 3 y 3 z Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt 1 3 2 phẳng : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 2 2 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0; y0; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0;m 1;0 ; C 0;0;m 4 thỏa mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. . B. . C. 7 . D. 14 . 2 2 2 2 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2 xMMM y 2z đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xMMM y z bằng. A. 21 B. 3 C. 5 D. 10 Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC.''' A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng AB'' C và ABC bằng 600 và hình chiếu của A lên ABC''' là trung điểm H của đoạn thẳng A' B '. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB 'C ' theo a. a 21 3a 6 a 62 2a 21 A. . B. . C. . D. . 7 8 8 7 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là 5 7 7 1 1 1 A. 1;1;3 . B. ; ; . C. ; ; . D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 37
  38. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 1 3 2 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x y z 8 . Một 2 2 đường thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có đường kính AB , I(3;2; 2) là trung điểm AB . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C) ( (C) là giao của (S) và (P) ) có thể tích lớn nhất. 2 10 Biết (C) có bán kính r , viết phương trình mặt cầu (S) . 3 A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 40 . B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 5 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 38
  39. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 7: KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (năm 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 216 216 216 18 Câu 2: (năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 3: (năm 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 4: (năm 2019) Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', ACC ' A', BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N , P bằng A. 9 3 . B. 10 3 . C. 7 3 . D. 12 3 . Câu 5: (năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng a 21 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 28 2 7 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 39
  40. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 6. [ 2020] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 43 a2 19 a2 43 a2 A. . B. . C. . D. 21 a2 . 3 3 9 Câu 7: [ 2020] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S .MNPQ bằng 2 6a3 40 6a3 10 6a3 20 6a3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 8. [2020] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C là 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Câu 9: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). 3 3 3 3 A. 133,6dm B. 113,6 dm C. 143,6 dm D. 123,6 dm Câu 10: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A. . B. . C. D. . 9 12 9 3 Câu 11:Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 40
  41. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng. Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , D , AB AD a , CD 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD a . Tính khoảng cách từ A đến SBC . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2 Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 1 3 3 A. 4a2 3 b 2 . B. 4a2 b 2 . 18 3 18 3 3 3 C. 4a2 3 b 2 . D. 4a2 3 b 2 . 18 2 18 3 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB 30 , 1 biết góc giữa B 'C và mặt phẳng ACC ' A' bằng thỏa mãn sin . Cho khoảng 2 5 cách giữa hai đường thẳng A'B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C '. 3a3 6 A. V a3 3 . B. V 2a3 3 . C. V a3 6 . D. V . 2 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A B C và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN CM song song với AB và k . Mặt phẳng MNB A chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai phần CA V1 có thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho 2 . Khi đó giá trị của k là V2 1 5 1 1 5 3 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 2 3 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA  ABCD và SA a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng: a 21 a 10 a 3 a 2 A. B. C. D. 7 5 2 5 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 41
  42. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 30 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a. 2a 21 a 21 A. d . B. d . C. d a. D. d a 3. 21 7 Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 25 49 8 A. . B. 1. C. . D. . 47 95 17 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2 a , BC a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SDB bằng a 57 a 3 a 3 2a 57 A. B. C. D. 19 4 2 19 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. 2a. 5 2 7 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1cm ,AC 3cm . Tam giác 5 5 SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng cm3 . 6 Tính khoảng cách từ C đến SAB . 3 5 3 5 A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. 2 2 4 4 Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V , trên các cạnh AA ,, BB CC lần lượt lấy các 1 2 1 điểm MNP,, sao cho AM AA ,, BN BB CP CC . Tính thể tích khối đa diện ABC MNP ? 2 3 6 4V V 5V 2V A. . B. . C. . D. . 9 2 9 5 Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4 a , AA ' vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB 'C và BB' C bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng: 8a3 2 4a3 3 A. 4a3 3 B. C. D. 8a3 2 3 3 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B AD 600 . Các mặt phẳng SAD và SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Góc tạo bởi SC với ABCD bằng 600 . Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN 2AN . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là: 2a 3 3 2a A. B. 3a C. 2a D. 15 79 79 21 Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A MPQB N bằng 1 1 2 A. 1 B. C. D. 3 2 3 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 42
  43. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ. 2020 4034 8068 2020 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27 Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 1 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 1 1 2 A. 1 . B. . C. . D. . 3 2 3 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi MN, và P lần lượt là trung điểm của ABBC' '; ' ' và CA' '. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.? MNP 3a3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 5 8 16 12 Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AD a2, A ' A a . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và AC. 2a 2 a 2 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d a 2. 3 2 3 Câu 30: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có AA' 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của B' C ', C ' D ', DD ' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC 3 QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . 3 3 3 3 A. . B.3 3. C. . D. . 2 4 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 43
  44. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 9: CẦU - TRỤ - NÓN Câu 1: (năm 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d B. d a C. d D. d 2 5 2 Câu 2: (năm 2018) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Câu 3: (năm 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 , thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 . B. 6 34 . C. 3 10 . D. 3 34 . Câu 4:(minh họa 2021) Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? Câu 5: (minh họa 2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0. Giá trị của b c d bằng A. 21. B. 12. C. 18. D. 15. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng R : 2x y 2z 8 0 . Mặt phẳng Q đi qua điểm A 0; 2;0 và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức 78 2 2 S V2 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a , V2 b. Khi đó tổng a b bằng V1 A. 52 3 2 . B. 377 3 . C. 2031. D. 2031 2 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 44
  45. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 7: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng. 9 26 9 26 9 26 A.9 26 cm2 B. cm2. C. cm2. D. cm2. 2 5 10 Câu 8: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu 3 lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. A. 0,5 cm. B. 0,3 cm. C. 0,188 cm. D. 0,216 cm. Câu 9: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng A. 10 cm3 B. 20 cm3 C. 30 cm3 D. 40 cm3 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 45
  46. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 10: Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao 2 của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây? 46 46 A. 3 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 3 (dm3). D. 18 (dm3). 5 3 Câu 11: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. 1 1 A. tan . B. tan . C. tan 1. D. tan 2. 2 2 Câu 12: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng: A. 108 a 3 . B. 54 a 3 . 135 C. 135 a 3 . D. a 3. 2 Câu 13: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4 dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất? A. 2, 09 dm . B. 9, 63 dm . C. 3, 07 dm . D. 4,53 dm . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 46
  47. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 14: Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50cm , một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 0,28m3. B. 0,02m3. C. 0,29m3. D. 0,03m3. Câu 15: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. 27 3a3 . B. 24 3a3 . C.36 3a3 . D.81 3a3 . Câu 16: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N 16 đỉnh S có chiều cao bằng cm. Tính diện tích xung quay của khối nón N . 5 48 48 48 96 A. S cm2 . B. S cm2 . C. S cm2 . D. S cm2 . 10 5 5 5 Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục a của hình trụ và cách trục một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính theo a thể 2 tích của khối trụ đã cho. a3 3 A. 3 a3 B. a3 3 C. D. a3 4 Câu 18. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Đường cao h của hình nón bằng: a 6 a 3 A. h = . B. h = . C. h= a 3. D. h= a 2. 4 2 Câu 19. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi AB, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón · 0 · 0 sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30 , SAB = 60 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a . Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy R , góc ở đỉnh là 60° . Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90° . Diện tích của thiết diện là: R2 7 R2 3 3R2 R2 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 47
  48. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của a đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình 2 chóp S. ABC bằng: 4pa3 4pa3 4pa3 2pa3 A. . B. . C. . D. . 3 9 27 3 Câu 22. Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO= h , đường sinh SA . Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S , đáy là hình vuông ABCD cạnh a . Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng: h 2 a 2 a 2 h 2 A. . B. . C. . D. . 2a 2h h a Câu 23. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ') , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn (OR; ). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng: A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 24. Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm . Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là: 27 81 27 81 A. . B. . C. . D. . 500 500 125 125 Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a . Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng: 4000 a3 4000 a3 40 a3 400 a3 A. p . B. p . C. p . D. p . 81 27 9 27 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 48
  49. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Câu 1: (năm 2017) Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Giải D R y' 3x2 2mx 4m 9 Hàm số nghịch biến trên ; y' 0, x R ' 0 m2 12m 27 0 9 m 3 Mà m Z m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Chọn đáp án A. Câu 2: (năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0)  [4; ) B. m 5 C. m ; D. m ( 2; ) 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x 2 x 2 mx m 1 (1) x33x 2x 1 x 1 m 0 x 1 x 2 2x 1 x 1 m 0 2 x 1 x 1 x 2x 1 m 0 2 x 2x 1 m 0 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt PT (1) có 3 nghiệm phân biệt. PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 1 2 1 m 0 m 2 2 m 2 ' 1 1 m 0 m 2 Mà x 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên B 1; 1 là trung điểm của AC, A x1;mx 1 m 1 ,C x 2 ;mx 2 m 1 với x1, x 2 là hai nghiệm của PT (2). Theo Viet, ta có: x1 x 2 2 x x x x x A C 1 1 2 B 2 2 Suy ra lu nlu n dóng m y y m x x 2m 2 y A C 1 1 2 B 2 2 Kết hợp với điều kiện m 2 , ta được m 2 . Chọn đáp án D. Câu 3: (năm 2018): Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 49
  50. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 3 Hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 Lời giải Chọn B. Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y f x tại A a;10 , a 8;10 . Khi đó ta có f x 4 10,khi3 x 4 a f x 4 10,khi 1 x 4 3 3 3 3 25 . g 2 x 5,khi0 2 x 11 g 2 x 5,khi x 2 2 2 4 4 3 3 Do đó h x f x 4 2g 2x 0 khi x 4 . 2 4 Kiểu đánh giá khác: 3 Ta có h x f x 4 2g 2x . 2 9 25 Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta có x 4 7 , f x 4 f 3 10 ; 4 4 3 9 3 3 2x , do đó g 2x f 8 5 . 2 2 2 3 9 9 Suy ra h x f x 4 2g 2x 0,x ;3 . Do đó hàm số đồng biến trên ;3 . 2 4 4 Câu 4: (năm 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Chọn C. 7 4 2 3 3 4 2 Ta có: y 8x 5 m 2 x 4 m 4 x x 8x 5 m 2 x 4 m 4 .  g x Ta xét các trường hợp sau * Nếu m2 4 0 m 2. Khi m 2 y 8x7 x 0 là điểm cực tiểu. Khi m 2 y x4 8 x 4 20 x 0 không là điểm cực tiểu. * Nếu m2 4 0 m 2. Khi đó ta có 2 5 2 2 y x 8x 5 m 2 x 4 m 4 x Số cực trị của hàm y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 bằng số cực trị của hàm g x 5 2 2 g x 8 x 5 m 2 x 4 m 4 x 4 2 g x 40 x 100 m 2 x 4 m 4 Nếu x 0 là điểm cực tiểu thì g 0 0 . Khi đó 4 m2 4 0 m2 4 0 2 m 2 m 1;0;1 Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 50
  51. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 5: (năm 2019) Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi y y f x 1 x O 2 A. m f 2 2 . B. m f 2 2 . C. m f 0 . D. m f 0 . Lời giải Chọn A Ta có f x x m, x 0;2 m f x x, x 0;2 . Xét hàm số g x f x x trên 0;2 . Ta có g x f x 1. Dựa vào đồ thị ta có f x 1, x 0;2 . y y f x 1 y 1 x O 2 Suy ra g x 0, x 0;2 . Do đó g x nghịch biến trên 0;2 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x , x 0;2 m f 2 2. Câu 6: (năm 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của 3 phương trình f x3 3x là 2 A. 8 B. 4 . C. 7 . D. 3. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 51
  52. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Lời giải Chọn A 3 f x3 3x 3 Phương trình f x3 3x 2 . 2 3 f x3 3x 2 x3 3 x a , 2 a 0 1 1 33 3 * Phương trình f x 3 x x 3 x a2 , 0 a 2 2 . 2 3 x3 x a3 , a 3 2 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a4 , a4 2 . 2 Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng như hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị trên ta có: 3 - Phương trình x 3x a1 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 - Phương trình x 3x a3 có 1 nghiệm. 3 - Phương trình x 3x a4 có 1 nghiệm. 3 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm phân biệt. 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 52
  53. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 7: (năm 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4 x2 4 x là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0 . x c 0;1 x d 1; 1 x 2 4x2 4x a ; 1 8x 4 0 Ta có: y 8 x 4 f 4 x2 4 x , y 0 4x2 4x b 1;0 . 2 f 4 x 4 x 0 2 4x 4x c 0;1 4x2 4x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 1 1 nên: - 4x2 4x a vô nghiệm. 2 - 4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 - 4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2 - 4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Cách 2: Gọi m đại diện cho các tham số ta xét phương trình 4x2 4x m 0 có ' 4 m 1 , 0 m 1. Vậy với mỗi giá trị b, c, d thuộc khoảng đã cho phương trình f 4 x2 4 x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 53
  54. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x 1 x x 1 x 2 Câu 8: (năm 2019 ) Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham x x 1 x 2 x 3 số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A.  2; . B. : 2 . C. 2 : . D. ; 2. Lời giải Chọn D x 1 x x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 Tập xác định: D \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1 4 x 2 x m * x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 4 x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 2 x với tập xác định D . Ta có x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1x 2  f x 2 2 2 2 1 0, x D . x x 1 x 2 x 3 x 2 Bảng biến thiên Để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 . x 2 Câu 9: [2020] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên x m khoảng ( ; 5) là A. (2;5] . B. [2;5) . C. 2; . D. 2;5 Lời giải Tập xác định của hàm số là D \ m. x 2 y 0,x ; 5 Hàm số y đồng biến trên khoảng ( ;5) x m x m m 2  2 0, x ; 5 m 2 m 2 x m 2 m 5 . m 5 m 5 m ; 5 Vậy m 2;5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 54
  55. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 10.[năm 2020] Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số y x f x 1 là A. 7 . B. 5. C. 9 . D. 11. Lời giải g 4 2 Xét hàm số g x x f x 1 có: 2 g x x2 f x 1 2x3. f x 1 . 2 f x 1 x. f x 1 3 g x 0 2 x . f x 1 . 2 f x 1 x . f x 1 0 x 0 f x 1 0 1 . 2f x 1 x . f x 1 0 2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x ta có: 4 2 3 x x f x a x 1 x x 1 a x x f x a c 4 2 Mà đồ thị hàm số f x đi qua các điểm 1; 1 ; 0;3 nên ta có: a 16;c 3 . Suy ra hàm số f x 4x4 8x2 3 . Đặt: t x 1 x t 1 Khi đó phương trình 1 trở thành: f t 0 3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 3 có 4 nghiệm phân biệt khác 0 . Phương trình 2 trở thành: 2 f t t 1 . f t 0 24t 4 16t3 32t 2 16t 6 0 Xét hàm số h t 24t 4 16t3 32t 2 16t 6 t 0 11 1 h t 96t3 48t 2 64t 16; 3 h t 0 t 4 11 1 t 3 4 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 55
  56. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình: h t 0 có 4 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình 2 có 4 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình 1 . Suy ra phương trình g x 0 có tất cả 9 nghiệm phân biệt bội lẻ. 4 2 Vậy hàm số y x f x 1 có 9 điểm cực trị. Câu 11. [2020] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? B. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải +) Dựa vào đồ thị ta thấy lim y = - a 0. +) Ta có: y¢ =3 ax2 + 2 bx + c . ì 2b b a 0Þb 0Þc < 0 î 3a Vậy trong 4 số a,b,c,d có đúng 1 số d dương. Câu 12. [2020] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x2 f x 2 0 là A. 8. B. 12 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Cách 1: Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 56
  57. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x2 f x 0 1 x2 f x c 0;1 2 f x2 f x 2 0 f x2 f x 2 2 . x f x d 2;3 3 2 x f x e 3;4 4 x 0 x 0 1 x a 1;0 . f x 0 x b e;4 Do c 0;1 nên từ phương trình x2 f x c suy ra x 0 . Từ đó c 2 f x , c 0;1 . x2 c Đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm phân biệt nên phương x2 trình 2 có hai nghiệm phân biệt. Tương tự, mỗi phương trình 3 , 4 đều có hai nghiệm phân biệt. Do các số 0, c, d, e đôi một khác nhau nên các phương trình 1 , 2 , 3 , 4 đôi một không có nghiệm chung. Vậy phương trình f x2 f x 2 0 có 9 nghiệm phân biệt. Cách 2: +) Phương trình đã cho f x2. f x 2 1 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 57
  58. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x2. f x 0 2 x2. f x a 3 1 a,b,c +) Dựa và đồ thị ta được phương trình 2 ,với là các số dương x . f x b 4 2 x . f x c 5 phân biệt x 0 +) Ta có 2 f x 0 6 +) Dựa vào đồ thị ta có phương trình 6 có hai nghiệm phân biệt x d 0 và x e 0 +) Với các phương trình 3 , 4 và 5 , ta xét phương trình 3 đại diện. a Ta có: 3 f x 3 với a 0. x2 Do vế phải của phương trình 3 dương nên vế phải của phương trình 3 cũng phải dương nên ta xét phương trình 3 trên tập D ;d  e; . a Ta có 3 f x 0 x2 a Xét hàm số g x f x trên tập D ;d  e; với a 0 x2 2a Ta có g x f x x3 Bảng biến thiên của hàm số g x Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt. +) Tương tự các phương trình 4 và 5 , mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt đồng thời các nghiệm của phương trình 2 , 3 , 4 và 5 là khác nhau. Vậy phương trình f x2 f x 2 0 có 9 nghiệm phân biệt. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 58
  59. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 13: (minh họa 2021) Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f ' x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Cách giải: Xét hàm số h x f x3 3 x ta có h' x 3 x2 f ' x 3 3. 1 Cho h'03'30 x x2 f x 3 x 2 f '10' x 3 f x 3 . x2 2 1 3 3 2 3 Đặt t x x t x t ta có f'*. t 2 3 t 2 5 1 2 2 1 Xét hàm số k t ta có k t t3 k' t t 3 2 3 5 3 t 3 3 t BBT: t 0 k' t k t 0 0 Khi đó ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta thấy * t a 0 x3 a x 3 a . Hàm số h x f x3 3 x có 1 điểm cực trị. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 59
  60. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 BBT: x 0 3 a h' x 0 h x h 3 a Dựa vào BBT ta thấy h 3 a h 0 f 0 0. Do đó phương trình h x 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số g x h x có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 14: Cho hàm số f x biết hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. 1 2 2 Đặt g(x) 2 f x f x 6 , biết rằng g(0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của 2 hàm số y g x . A. 3. B.5. C.7 . D. 6 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có f (x) 0,x Hàm số y f x đồng biến trên . 1 2 2 1 2 2 g (x) 2x. f x 2x. f x 6 2x f x f x 6 . 2 2 2x 0 x 0 x 0 g (x) 0 x 2. 1 2 2 1 2 2 f x f x 6 x x 6 2 2 x 2 ( do hàm số y f x đồng biến trên ) x 0 1 2 2 x x 6 1 2 2 2 x 2 Xét g '(x) 0 2x f x f x 6 0 . 2 x 0 2 x 0 1 2 2 x x 6 2 x 2 Suy ra g (x) 0 . 0 x 2 1 2 2 Vì g(x) 2 f x f x 6 là hàm số chẵn trên và có g 2 0 nên 2 g 2 g 2 a 0, g(0) b 0 . Bảng biến thiên của hàm số g x : Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 60
  61. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Vậy hàm số y g() x có 7 điểm cực trị Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3x 9x trên đoạn ; là 3 3 1 A. f 1 B. f 1 2 C. f D. f 0 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t 3x thì t  1;1 và ta đưa về xét g t f t 3t Ta có t1 1 t 0 g t f t 3 0 f t 3 2 t 1 3 t4 2 Vẽ BBT cho g t trên  1;1, ta thấy trong đoạn  1;1, hàm số g t đổi dấu từ sang qua t2 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0 f 0 0 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 61
  62. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên có f 0 1 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f 3x 9x3 1 đồng biến trên khoảng: 1 A. ; B. ;0 3 2 C. 0; 2 D. 0; 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g x f 3 x 9 x 3 1 g' x 3 f ' 3 x 27 x 2 2 g' x 0 f ' 3 x 3 x * Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f ' x và y x2 như hình bên. x 0 3x 0 1 Từ đồ thị hàm số ta có * 3x 1 x 3 3x 2 2 x 3 2 2 Khi đó g' x 0 f ' 3 x 3 x 0 x . 3 2 g ' x 0 trên ;0 ; ; . 3 Ta có g 0 f 0 9.03 1 0 . Bảng biến thiên của hàm số y g x . Từ bảng biến thiên ta có hàm số 2 y g x đồng biến trên 0; . 3 Câu 17: Cho hàm số f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số 2 g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 62
  63. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chọn A. 2 Xét hàm số g x 2 f x 1 x trên  4;3 . Ta có: g' x 2. f ' x 2 1 x . g' x 0 f ' x 1 x . Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . x 4 Từ đồ thị ta thấy f' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy ming x g 1 x 1.  4;3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. 8x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y f a 1 có giá trị lớn nhất x2 1 không vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 63
  64. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chọn B. 8x Đặt t . x2 1 8x2 8 Ta có: t' 2 ; t ' 0 x 1. x2 1 Bảng biến thiên: t  4;4 . Xét hàm số: h t f t a 1, t  4;4 , ta có: h''. t f t t 4  4;4 h' t 0 f ' t 0 t 2  4;4 . t 2  4;4 maxh t Max a 5 ; a 5 .  4;4 a 5 20 20 a 5 20 25 a 15 Yêu cầu bài toán 15 a 15 . a 5 20 20 a 5 20 15 a 25 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt 2 g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. ming x g 1 . B. maxg x g 1 .  3;3  3;3 C. maxg x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3;3 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 64
  65. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Lời giải Chọn B 2 Ta có g x 2 f x x 1 g x 2 f x 2x 2 0 f x x 1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f x và y x 1 trên khoảng 3;3 là x 1. Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3 1 1 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 3 3 Tương tự xét g x d x 2 f x x 1 d x 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 1 1 3 1 3 Xét g x dx 2 f x x 1 dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 1 g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy maxg x g 1 .  3;3 Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số 2 g x 2 f x x 1 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 Lời giải Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 65
  66. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Chọn B 2 Xét hàm số h x 2 f x x 1 , ta có h x 2 f x 2 x 1 . h x 0 f x x 1 x 0 x 1 x 2 x 3. Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị. Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Chọn B Xét hàm số y 4 f sin x cos2x a y cos x 4 f sin x 4sin x . Ta thấy, cos x 0 , x 0; 2 Đồ thị của hàm số y f x và y x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau: Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 66
  67. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Từ đồ thị ta có f x x,  x 0;1 f sin x sin x,x 0; 2 Suy ra y 0,x 0; . 2 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt 4f 1 1 a 0 a 4 f 1 1 3. Vì a là số nguyên dương nên a 1;2;3 . Câu 22: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên 4 ; 4 là 3 ; 4 ; 0 ; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y g(x) f (x3 3x) m với m là tham số. Gọi 3 m1 là giá trị của m để max g(x) 4 , m2 là giá trị của m để min g(x) 2 . Giá trị của m1 m2 0 ;1  1; 0 bằng. A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Chọn B Ta có y g(x) f (x3 3x) m. g '(x) (3x2 3) f '(x3 3x) . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 67
  68. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x3 3x 3 1 4 x3 3x 2 g '(x) 0 f '(x3 3x) 0 3 . 3 x 3x 0 3 3 x 3x 2 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số y x3 3x như sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm duy nhất x1 1; 0 Phương trình 2 có nghiệm duy nhất x2 1; 0 , x2 x 1 . Phương trình 2 có nghiệm duy nhất x 0. Phương trình 4 có nghiệm duy nhất x3 0;1 . Bảng biến thiên hàm số y g(x) : max g(x) 3 m 4 m 1. Suy ra m1 1. 0 ;1 min g(x) 1 m 2 m 1. Suy ra m 1.  1; 0 2 Vậy m1 m2 0. Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số 1 2 2 y f x là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h x f x 2 x . f x 2 x . 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là M 1;0 . B. Hàm số y h x không có cực trị. C. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là N 1;2 . D. Đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 68
  69. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Đáp án Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có h x f ' x . f x 2 f x 2x. f x 4x f x f x 2x 2 f x 2x f x 2 f x 2 x Từ đồ thị ta thấy y f x nghịch biến nên f' x 0 suy ra f x 2 0 . Suy ra h x 0 f x 2x 0. Từ đồ thị dưới ta thấy f x 2 x 0 x 1 . Ta có bảng biến thiên: x 1 h x 0 Suy ra đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . Câu 24: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f f x là. A. 7. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có g ' x f ' x . f ' f x . f ' x 0 g ' x 0 . f ' f x 0 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 69
  70. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x 0 f ' x 0 . x 2 f x 0 * f ' f x 0 f x 2 Dựa vào đồ thị suy ra: x 1 Phương trình (*) có hai nghiệm . x 2 x m 1 n 0 Phương trình ( ) có ba nghiệm x n 0 n 1 x p p 2 x 1 x m x 0 g ' x 0 có nghiệm . x n x 2 x p Bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số g x f f x có 6 cực trị. Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 . C. Không có điểm cực tiểu. D. x 1. Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x x có g x f x 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x có: Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 70
  71. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x 0 g x 0 f x 1 x 1 x 2 Bảng biến thiên Từ đó suy ra hàm số y g x đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 26: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên 2 Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = [ f (x)] là A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D f( x ) 0 (1) Ta có g '(x) 2 f x . f ' x . Suy ra g'( x ) 0 f'( x ) 0 (2) x ; 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = f (x) ta suy ra: Pt (1) . x  1;0 x x1 1; Pt (2) x x 0;1 2 , trong đó x1,x3 là các điểm cực đại và x2 là các điểm cực tiểu. x x3 1;2 BBT 2 Từ BBT trên suy ra hàm số g(x) = [ f (x)] có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 71
  72. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x là parabol như hình bên dưới. Hàm số y f x 2x có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có y f x 2 . x 0 y 0 f x 2 0 f x 2 . x x1 1 Dựa vào đồ thị y f x và đường thẳng y 2 , ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số y f x 2x có hai điểm cực trị. Câu 28: Cho hàm số f x m 1 x3 5x2 m 3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 Lời giải. Chọn D Ta có: f ' x 3 m 1 x2 10x m 3 TH1: m 1 f ' x 10x 4 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 72
  73. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 2 f ' x 0 x 0 hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f x có 3 điểm cực trị 5 Vậy thỏa mãn nhận m 1. TH2: m 1 f ' x 3 m 1 x2 10x m 3 Để hàm số f x có 3 điểm cực trị thì f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 0 x2 hoặc 0 x1 x2 . m 3 _ x 0 x P 0 3 m 1 . 1 2 3 m 1 m 3 P 0 3 m 1 m 3 _ 0 x x . 1 2 10m 1 S 0 3 m 1 Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m . 4 5 3 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A Do hàm số y f x có đạo hàm với mọi x nên y f x liên tục trên , do đó hàm số g x f x liên tục trên . Suy ra g 0 f 0 là một số hữu hạn. Xét trên khoảng 0; : g x f x 4 5 3 g x f x x 1 x m x 3 5 g x 0 x m 0 x m - TH1: m 0 thì x 0 . Khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ của g x nên g x đổi dấu một lần qua x 0 suy ra hàm số g x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 . - TH2: m 0 thì g x vô nghiệm, suy ra g x 0 với mọi x 0 Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; . Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x f x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 . - TH 3: m 0 thì x m là nghiệm bội lẻ của g x Bảng biến thiên của hàm số g x f x : - Lại có m [ 5;5] và mnguyên nên m 1,2,3,4,5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 73
  74. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên của các hàm số f x 2018 , f x 2018 2019, f x 2018 2019 như sau: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có 5 điểm cực trị. 1 3 Câu 31: Cho hàm số f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c a,, b c . Tích abc bằng A. 8. B. 6 . C. 16 D. 18. Lời giải Chọn D 1 3 f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019. 4 2 f ' x x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 g x . g ' x 3x2 6mx 3 m2 1 . 2 g ' x 0. x2 2mx m2 1 0. x m 1 0. x m 1. x m 1. Hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5. Hàm số y f x có 3 điểm cực trị dương. Phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 74
  75. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 m 1 m 1 m 1 0 m 1 0 g m 1. g m 1 0 g 0 0 m 1 m3 m 2 3 m 1 m 3 m 2 3 m 3 0 2 1 m 0 m 1 m3 m 2 3 m 1 0 3 2 m m 3 m 3 0 2 1 m 0 3 m 1 2. 3 m2 3 2 2. a b 3,c 2. abc 18. Câu 32: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x , hàm số f (x) x3 ax2 bx c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 7 . B. 11. C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f (x) x3 ax2 bx c đi qua các điểm O 0;0 ; A 1;0 ;B 1;0 . Khi đó ta có hệ phương trình: c 0 a 0 a b 1 b 1 f x x3 x f x 3x2 1. a b 1 c 0 Đặt: g x f f x 3 Ta có: g x f f x f f x . f x x3 x x3 x 3x2 1 x x 1 x 1 x3 x 1 x3 x 1 3x2 1 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 75
  76. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 x 0 x 0 x 1 x 1 x 1 x 1 g x 0 3 x a ( 0,76) x x 1 0 x b b 1,32 3 x x 1 0 2 1 3x 1 0 x 3 Ta có bảng biến thiên: * Cách xét dấu g x : chọn x 2 1; ta có: g 2 0 g x 0x 1; , từ đó suy ra dấu của g x trên các khoảng còn lại. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. * Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g x 0. PT g x 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 . Lời giải Chọn D Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018 m là 3. Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 76
  77. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Đồ thị hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f x 2018 m tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số). 6 m 3 3 m 6 . m 2 m 2 Do m nguyên dương nên m 3;4;5 S 3;4;5 . Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: 3 4 5 12. Câu 34: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 A. ;3 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. ;2 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có g x f x 1. g x 0 f x 1. Từ đồ thị, ta được x 1, x 1, x 2 . Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g x : Ta được hàm số g x đạt cực đại tại x 1. Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x 2017 2018 g x x 2017 f x 2017 f x 2017 x 2017 1 x 2016 g x 0 . x 2017 3 x 2020 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 77
  78. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 8+ + THPTQG - MÔN TOÁN Năm 2021 - 2022 Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036; g 2020 f 2020 2017 2018 0; Bảng biến thiên hàm g x Khi đó bảng biến thiên g x là Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 2 y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A f x 0 x 0;1;3 Xét y' 2 f x . f ' x 0 với 0 a 1;2 b 3 . Dựa vào đồ f' x 0 x a ;1; b thị ta thấy x 1 là nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x va f ' x đều đổi dấu. 2 Như vậy hàm số y f x có tất cả 5 điểm cực trị. Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. x2 Đặt g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 Quý thầy cố liên hệ zalo: 0942 90 69 50 mua file word 78