Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 03 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 03 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

1. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 03 1 Câu 1. Nếu f x dx x3 ex C thì f x bằng 3 x4 x4 A. f x 3x2 ex B. f x ex C. f x D.x2 ex f x ex 3 12 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5x 5x ? A. 0 B. 3 C. 1D. 2 Câu 3. Đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng? 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y B. C.y D. y y 2 2x 2x 2 2x 2 2x 2 1 Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức (4 x2)3 sau có nghĩa A. x 2 B. Không có giá trị x C. 2 x 2 D. x 2 Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y log2 2x B. y log2 x y log x C. 1 D. y log 2 x 2 2 Câu 6. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số y có hoành độ và tung độ đều là số nguyên? x2 2x 2 A. 8 B. 1 C. 4D. 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tâm của mặt cầu là A. I 2; 1;3 B. I 2;1;3 C. D.I 2; 1; 3 I 2;1; 3 Câu 8. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? f x f x dx A. dx , g x 0,x R B. f x g x dx f x dx g x dx g x g x dx C. D. k . f x dx k f x dx, k 0,k R f x g x dx f x dx g x dx 3 Câu 9.Đạo hàm của hàm số y sin x log3 x x 0 là 3 1 1 1 A. y cos x B. y cos x C. y cos x D. y cos x x ln3 x3 ln3 x3 ln3 x ln3 Câu 10.Nguyên hàm của hàm số f x x2019, x R là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x2020 A. F x 2019x2018 C B. F x x2020 C C. F x D. C F x 20 18x2019 C 2020 Câu 11.Số nghiệm của phương trình ln(x2 6x 7) ln(x 3) là A. 2 B. 1C. 0D. 3 Câu 12.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 5 trên nửa khoảng  4; là A. 5 B. 17 C. D. 4 9 x3 Câu 13.Hàm số y 3x2 5x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 A. (5; ) B. ( ;1) C. (2; 3) D. (1; 5) Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: 3 a2 A. S a2 B. S C. S 3 a2 D. S 12 a2 4
2. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 15.Hàm số f (x) x3 ax2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f (1) 3. Tính b 2a A. 3 B. 15 C. – 15 D. – 3 Câu 16. Cho log3 x 3log3 2. Khi đó giá trị của x là 2 A. 8 B. 6C. D. 9 3 Câu 17.Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 27 cos x và f (0) 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) 27x sin x 1991 B. f (x) 27x sin x 2019 C. f (x) 27x sin x 2019 D. f (x) 27x sin x 2019 Câu 18.Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là 2 4 A. B. 2 C. D. 4 3 3 Câu 19.Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x? A. 2 B. 4C. 3D. 1 2 Câu 20.Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số 2 2 2 2 ex A. f (x) 2xex B. f (x) x2ex C. f D.(x ) ex f (x) 2x Câu 21. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 3 2 6 Câu 22.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vecto a là A. (2; 1; 3) B. ( 3;2; 1) C. D.( 1;2; 3) (2; 3; 1) Câu 23.Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2; 1) và B(2;1;2) 1 3 2 1 A. M ;0;0 B. C. M D.; 0;0 M ;0;0 M ;0;0 2 2 3 3 0 1 2 n Câu 24.Gọi S Cn Cn Cn Cn. Giá trị của S là bao nhiêu? A. S nn B. S 0 C. S n2 D. S 2n Câu 25.Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều? A. Bát diện đềuB. Khối hai mươi mặt đều C. Khối mười hai mặt đềuD. Tứ diện đều Câu 26.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 1D. 3 Câu 27.Cho cấp số nhân u1,u2,u3, un với công bội q q 0,q 1 . Đặt Sn u1 u2 u3 un. Khi đó ta có: n n 1 n n 1 u1(q 1) u1(q 1) u1(q 1) u1(q 1) A. Sn B. Sn C. Sn D. Sn q 1 q 1 q 1 q 1 Câu 28.Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)? A. 1 B. 3C. 2D. Vô số Câu 29.Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 A. V 4 B. V 12 C. D. V 16 3 V 4 Câu 30.Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ V số 1 ? V2 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3
3. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 31.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b . C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng). D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc với (P) Câu 32.Cho hình bình hành ABCD với A 2;3;1 , B 3;0; 1 ,C 6;5;0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1;8; 2 B. D 11;2;2 C. D.D 1;8;2 D 11;2; 2 Câu 33.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g(x) f (x2). Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 34.Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f (x) 2018f (x) 2018x2017e2018x với mọi x R, f 0 2018. Tính f (1) A. f (1) 2019e2018 B. f (1) 2019e 2018 C. f (1) 2017 eD.20 18 f (1) 2018e2018 Câu 35. Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Câu 36.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 2x x2 m có nghiệm? A. 6 B. 7 C. 3 D. 2 1 2 3 2018 1 1 1 1 1 b Câu 37.Tích 1 . 1 . 1 1 . được viết dưới dạng a , khi đó a;b là cặp nào 2019! 2 3 4 2019 trong các cặp sau? A. 2020; 2019 B. 2019; 2019 C. 2019; D.2 020 2018; 2019 Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. 72 B. 36C. 27D. 54 Câu 39.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA SB, SC SD , (SAB)  (SCD). 7a2 Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là 10 a 3 4a3 a3 4a3 A. B. C. D. 15 25 5 15 Câu 40.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2019; 2019] để đồ thị hàm số 2x 1 y có hai đường tiệm cận đứng? 4x2 2x m A. 2020 B. 4038 C. 2018 D. 2019
4. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 41.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ. 1 7 5 3 A. B. C. D. 9 18 18 18 Câu 42.Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 5 a 3 2a 5 2a 3 A. B. C. D. 5 15 5 15 Câu 43.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log(mx) 2log(x 1) nghiệm duy nhất? A. 4015 B. 4014C. 2017D. 2018 Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 , B 0;0;3 ,C 0; 3;0 . Điểm M a,b,c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC2 nhỏ nhất. Tính a2 b2 c2 A. 18 B. 0C. 9D. – 9 Câu 45. Cho hàm số y sin3 x m.sin x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 0; . Tính số phần tử của S 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và có f 1 1, f 1 . 3 Đặt g(x) f 2(x) 4f (x). Cho biết đồ thị của y f x có dạng như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R. B. Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R. C. Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. D. Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. Câu 47. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng M 274207281 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? A. 2233862 B. 2233863 C. 22338617D. 22338618 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình(2m 2)(x 1)(x3 1) (m2 m 1)(x2 1) 2x 2 0 vô nghiệm? A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, AB AD N không trùng với A, B, D). sao cho 2. 4. Kí hiệu V,V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp AM AN V S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của 1 ? V 2 3 1 14 A. B. C. D. 3 4 6 17 Câu 50. Xét một bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số? A. 144 B. 90C. 80D. 72 Hết
5. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 3 1 Câu 1. Nếu f x dx x3 ex C thì f x bằng 3 x4 x4 A. f x 3x2 ex B. f x ex C. f x D.x2 ex f x ex 3 12 Lời giải: x3 f x dx ex C f x x2 ex 3 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5x 5x ? A. 0 B. 3 C. 1D. 2 Lời giải: 2 Ta có: 5x 5x x2 x x 0  x 1 Câu 3. Đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây nhận điểm I 1;1 làm tâm đối xứng? 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y B. C.y D. y y 2 2x 2x 2 2x 2 2x 2 1 Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức (4 x2)3 sau có nghĩa A. x 2 B. Không có giá trị x C. 2 x 2 D. x 2 Lời giải: ĐKXĐ: 4 x2 0 2 x 2 Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y log2 2x B. y log2 x C. y log0,5 x D. y log 2 x Lời giải: Hàm số đồng biến trên 0; Loại phương án C. 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 Chọn phương án B 2 2 Câu 6. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số y có hoành độ và tung độ đều là số nguyên? x2 2x 2 A. 8 B. 1 C. 4D. 3 Lời giải: 2 2 Ta có: y x2 2x 2 x 1 2 1 2 2 Mà 0 2, do x 1 0 y 1;2 x 1 2 1 2 2 2 x 0 Với y 1 2 1 x 2x 2 2 x 2x 0 Các điểm 2;1 , 0;1 thỏa mãn x 1 1 x 2 2 Với y 2 2 x2 2x 2 1 x2 2x 1 0 x 1 điểm 1;2 thỏa mãn x 1 2 1 Vậy, đồ thị (C) có 3 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên. Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tâm của mặt cầu là A. I 2; 1;3 B. I 2;1;3 C. D.I 2; 1; 3 I 2;1; 3 Lời giải: S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 là phương trình mặt cầu có tâm I 2; 1; 3
6. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 8. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? f x f x dx A. dx , g x 0,x R B. f x g x dx f x dx g x dx g x g x dx C. D. k . f x dx k f x dx, k 0,k R f x g x dx f x dx g x dx Lời giải: f x f x dx Mệnh đề sai là : dx , g x 0,x R g x g x dx 3 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y sin x log3 x x 0 là 3 1 1 1 A. y cos x B. y cos x C. y cos x D. y cos x x ln3 x3 ln3 x3 ln3 x ln3 Lời giải: 3 y sin x log x3 sin x 3log x x 0 y cos x 3 3 x ln 3 Câu 10.Nguyên hàm của hàm số f x x2019, x R là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x2020 A. F x 2019x2018 C B. F x x2020 C C. F x D. C F x 20 18x2019 C 2020 Lời giải: x2020 f x dx x2019dx C 2020 Câu 11.Số nghiệm của phương trình ln(x2 6x 7) ln(x 3) là A. 2 B. 1C. 0D. 3 Lời giải: 2 2 2 x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 Ta có: ln x 6x 7 ln x 3 x 5 x 3 0 x 3 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 5 trên nửa khoảng  4; là A. 5 B. 17 C. D. 4 9 Lời giải: Ta có: y x2 2x 5 y 2x 2 0 x 1 Hàm số y x2 2x 5 liên tục trên  4; có f 4 13, f 1 4, lim y min y 4 x  4; x3 Câu 13.Hàm số y 3x2 5x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 A. (5; ) B. ( ;1) C. (2; 3) D. (1; 5) Lời giải: x3 y 3x2 5x 2019 y x2 6x 5, y 0 x 1  x 5 Hàm số nghịch biến trên (1;5) 3 Câu 14.Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: 3 a2 A. S a2 B. S C. S 3 a2 D. S 12 a2 4 Lời giải: AC a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 2 2 2 2 a 3 2 Diện tích mặt cầu đó là: S 4 R 4 . 3 a 2
7. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 15.Hàm số f x x3 ax2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f (1) 3. Tính b 2a A. 3 B. 15 C. – 15 D. – 3 Lời giải: f x x3 ax2 bx 2 f x 3x2 2ax b, f x 6x 2a f 1 0 3 2 Hàm số f x x ax bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3 f 1 0 f 1 3 3 2a b 0 2a b 3 a 3 a 3 6 2a 0 a b 6 b 9 b 2a 9 2.3 3 b 9 1 a b 2 3 a 3 a 3 Câu 16.Cho log3 x 3log3 2. Khi đó giá trị của x là 2 A. 8 B. 6C. D. 9 3 Lời giải: 3 Ta có: log3 x 3log3 2 log3 x log3 2 x 8 Câu 17.Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 27x sin x 1991 B. f x 27x sin x 2019 C. f x 27x sin x 2019 D. f x 27x sin x 2019 Lời giải: f x 27 cos x f x dx 27 cos x dx f x 27x sin x C Mà f 0 2019 27.0 sin 0 C 2019 C 2019 f x 27x sin x 2019 Câu 18.Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là 2 4 A. B. 2 C. D. 4 3 3 Lời giải: ABBA là hình vuông h 2r 2 Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq 2 rh 2 r.2r 4 r 4 r 1 h 2 Thể tích khối trụ V r 2h .12.2 2 Câu 19.Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x? A. 2 B. 4C. 3D. 1 Lời giải: 3 2 2 Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có: y x 2x y 3x 4x 1 Do d song song với đường thẳng y x y x 1 3x 2 4x 1 x 1  x 0 0 0 0 0 3 +) x0 1 y0 1 Phương trình đường thẳng d: y 1. x 1 1 y x : Loại 1 5 1 5 4 +) x0 y0 Phương trình đường thẳng d: y 1. x y x :Thỏa mãn 3 27 3 27 27 Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x 2 Câu 20.Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số 2 2 2 2 ex A. f (x) 2xex B. f (x) x2ex C. f D.(x ) ex f (x) 2x Lời giải: 2 2 f x F x ex 2xex Câu 21.Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
8. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 1 1 1 A. a3 B. a3 C. D. a3 a3 3 2 6 Lời giải: Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là: a3 Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vecto a là A. (2; 1; 3) B. ( 3;2; 1) C. D.( 1;2; 3) (2; 3; 1) Lời giải: a i y2 3k Tọa độ của vecto a ( 1;2; 3) Câu 23.Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2; 1) và B(2;1;2) 1 3 2 1 A. M ;0;0 B. C. M D.; 0;0 M ;0;0 M ;0;0 2 2 3 3 Lời giải: M Ox M (m;0;0) Theo bài ra ta có: MA MB MA2 MB2 (m 1)2 22 12 (m 2)2 12 22 2 2 3 3 m 1 m 2 m M ;0;0 2 2 0 1 2 n Câu 24.Gọi S Cn Cn Cn Cn. Giá trị của S là bao nhiêu? A. S nn B. S 0 C. S n2 D. S 2n Lời giải: 0 1 2 n n n Ta có: S Cn Cn Cn Cn (1 1) 2 Câu 25.Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều? A. Bát diện đềuB. Khối hai mươi mặt đều C. Khối mười hai mặt đềuD. Tứ diện đều Lời giải: Khối mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều. Câu 26. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 1D. 3 Lời giải: Đồ thị hàm số y f (x) có 2 điểm cực trị. Câu 27.Cho cấp số nhân u1,u2,u3, un với công bội q (q 0,q 1). Đặt Sn u1 u2 u3 un. Khi đó ta có: n n 1 n n 1 u1(q 1) u1(q 1) u1(q 1) u1(q 1) A. Sn B. Sn C. Sn D. Sn q 1 q 1 q 1 q 1 Lời giải: u (1 qn ) u (qn 1) S 1 S 1 n 1 q n q 1 Câu 28.Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)? A. 1 B. 3C. 2D. Vô số Lời giải: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q). Đó là các mặt phẳng chứa d, với d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) và (Q). Câu 29.Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 A. V 4 B. V 12 C. D. V 16 3 V 4 Lời giải: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 là V 4
9. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 30.Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ V số 1 ? V2 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 Lời giải: Hai khối nón và khối trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy bằng r. V r 2h Ta có: 1 3 1 V r 2h 3 Câu 31.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b . C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng). D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc với (P) Câu 32.Cho hình bình hành ABCD với A 2;3;1 , B 3;0; 1 ,C 6;5;0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1;8; 2 B. D 11;2;2 C. D.D 1;8;2 D 11;2; 2 Lời giải:   ABCD là hình bình hành DC AB D 1;8;2 Câu 33.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g(x) f (x2). Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải: g(x) f (x2 ) g (x) 2x. f (x2 ) x 0 g x 0 2x. f x2 0 2 f (x ) 0 x c f (x2 ) 0 x2 c (2 c 3) x c Vậy, phương trình g (x) 0 có 3 nghiệm Câu 34.Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f (x) 2018f (x) 2018x2017e2018x với mọi x R, f 0 2018. Tính f (1) A. f (1) 2019e2018 B. f (1) 2019e 2018 C. f (1) 2017 eD.20 18 f (1) 2018e2018 Lời giải: Ta có: f x 2018f x 2018x2017e2018x e 2018xf x 2018e 2018xf x 2018x2017 e 2018xf x 2018x2017 e 2018xf x là 1 nguyên hàm của 2018x2017 2017dx 2018 2018x 2018 Ta có: 2018x x C e f x x C0 2018x 2018 2018 2018x 2018x Mà f 0 2018 2018 C0 e f x x 2018 f x x e 2018e f 1 e2018 2018e2018 2019e2018
10. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 35.Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Lời giải: Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’. a 3 2 a 3 a2 3 B I ,B G B I ,S 2 3 3 A B D 4 a2 2 AG AB 2 B G2 a2 a 3 3 1 1 2 a2 3 a3 2 V AG.S .a. A.A B D 3 A B D 3 3 4 12 a3 2 a3 2 V 2V 6V 6. ABCD.A B C D ABD.A B D A.A B D 12 2 Câu 36.Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 2x x2 m có nghiệm? A. 6 B. 7C. 3D. 2 Lời giải: x 1 Xét hàm số t x 2 2x x2 , x 0;2, có t x ,t x 0 x 1 2x x2 Hàm số t x liên tục trên [0;2] có t 0 t 2 2,t 1 1 min t x 1,maxt x 2 0;2 0;2 Ta có: x 0;2 t 1;2. Bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (t) m có nghiệm t [1;2] Quan sát đths y f (t) trên đoạn [1;2] ta thấy phương trình f (t) m có nghiệm 3 m 5 Mà m Z m {3;4;5}: có 3 giá trị của m thỏa mãn 1 2 3 2018 1 1 1 1 1 b Câu 37. Tích 1 . 1 . 1 1 . được viết dưới dạng a , khi đó a;b là cặp nào 2019! 2 3 4 2019 trong các cặp sau? A. (2020; 2019) B. (2019; C. 2 019) D.( 2019; 2020) (2018; 2019) Lời giải: 1 2 2018 1 2 2018 1 1 1 1 1 1 2 2018 1 . 1 1 . . 2019! 2 3 2019 2019! 2 3 2019 1 1.2.3 2018 1 . 2019 2019 2019! 20192018 20192019 Khi đó (a,b) là (2019; 2019) Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M (x; y; z) sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. 72 B. 36 C. 27D. 54 Lời giải: Tập hợp tất cả các điểm M (x, y, z) sao cho x y z 3 là hình bát diện đều SABCDS’ (như hình vẽ) 1 Thể tích V của khối đa diện đó: V 2.V 2. SO.S S.ABCD 3 ABCD ABCD là hình vuông cạnh BC OB 2 3 2 2 1 S 3 2 18 V 2. .3.18 36 ABCD 3
11. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 39.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA SB, SC SD , (SAB)  (SCD). 7a2 Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là 10 a 3 4a3 a3 4a3 A. B. C. D. 15 25 5 15 Lời giải: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. SAB, SCD cân tại S SI  AB, SJ  CD CD  SJ Ta có: CD  SJI SCD  SJI CD  IJ Tương tự: SAB  SJI SAB ; SCD SI;SJ I¶SJ 900 Kẻ SH  JI. Mà SH  SJI SH  CD SH  ABCD 1 1 1 1 1 7a2 7a Ta có: S S SI.AB SJ.CD SI.a SJ.a SI SJ a SI SJ 1 SAB SCD 2 2 2 2 2 10 5 2 2 2 2 2 2 2 7a 2 12a SJI vuông tại S SI SJ JI SI SJ 2SI.SJ a 2SI.SJ a SI.SJ 5 25 2 3 12a 12a 1 1 12a 2 4a Ta có: SI.SJ SH.JI SH.a SH VSABCD SH.SABCD . a 25 25 3 3 25 25 Câu 40.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2019; 2019] để đồ thị hàm số 2x 1 y có hai đường tiệm cận đứng? 4x2 2x m A. 2020 B. 4038 C. 2018 D. 2019 Lời giải: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 4x2 2x m 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 1 1 1 +) x là nghiệm của (1) 4 2 m 0 m 2 2 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Khi đó y : lim lim lim 0 2 2 x 1 4x 2x 2 1 4x 2x 2 1 x 1 2x 1 1 x x x 2 2 2 1 x không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường TCĐ 2 m 2 :Loại 1 +) x không là nghiệm của (1) m 2 2 1 Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 1 4m 0 m 4 Mà m Z,m  2019;2019 m  2019; 2018; ;0 \ 2: có 2019 số m thỏa mãn Câu 41.Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ. 1 7 5 3 A. B. C. D. 9 18 18 18 Lời giải: 2 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 36 Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ” n A 10 5 n A C 2 10 P A 5 n  36 18
12. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 42.Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 5 a 3 2a 5 2a 3 A. B. C. D. 5 15 5 15 Lời giải: Ta có: AB / / SCD ; SC  (SCD) d(AB;CD) d(AB;(SCD)) d(A;(SCD)) d(A;(SCD)) AC Do O là trung điểm của AC 2 d A; SCD 2d O; SCD d(O;(SCD)) OC Gọi I là trung điểm của CD. Dựng OH  SI, H SI (1) Ta có: CD  (SOI) CD  OH (2) Từ (1)(2) OH  (SCD) d(O;(SCD)) OH SOI vuông tại O, OH  SI 1 1 1 5 a 5 2a 5 OH d AB;CD OH 2 OI 2 SO2 a2 5 5 Câu 43.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log(mx) 2log(x 1) nghiệm duy nhất? A. 4015 B. 4014C. 2017D. 2018 Lời giải: x 1 log mx 2log x 1 I 2 mx (x 1) x 1 Ta thấy x 0 không phải nghiệm khi đó I 1 II m x 2 x 1 1 x 1 Xét hàm số f x x 2, x 1; \0 có f x 1 2 ;f x 0 x x x 1 L x 1 0 1 f (x) 0 + f x 0 4 Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất m 0  m 4 Mà m Z,m  2017;2017 m  2017; 2016; ; 14. Có 2018 giá trị của m thỏa mãn Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 , B 0;0;3 ,C 0; 3;0 . Điểm M a,b,c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC2 nhỏ nhất. Tính a2 b2 c2 A. 18 B. 0C. 9D. – 9 Lời giải:    +) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0 3 xI 0 0 xI 3      IA IB IC 0 IA BC 0 yI 3 0 yI 3 I 3;3;3 0 zI 0 3 zI 3  2  2  2       +) Khi đó MA2 MB2 MC 2 MA MB MC (MI IA)2 (MI IB)2 (MI IC)2     MI 2 2MI.(IA IB IC) IA2 IB2 IC 2 MI 2 IA2 IB2 IC 2 MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) . M ( 3;3;0) a2 b2 c2 ( 3)2 32 0 18
13. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 45. Cho hàm số y sin3 x m.sin x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 0; . Tính số phần tử của S 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải: Trên khoảng 0; , hàm số y sin x đồng biến 2 Đặt t sin x, x 0; t 0;1 2 3 3 y sin x m.sin x 1 đồng biến trên khoảng 0; f t t mt 1 đồng biến trên (0;1) 2 Xét hàm số f t t3 mt 1 trên khoảng (0; 1) có f t 3t 2 m Hàm số f t t3 mt 1 trên khoảng (0; 1) f t 3t 2 m 0, t (0;1) m 0 thỏa mãn Do m là số tự nhiên nên chỉ có giá trị m 0 thỏa mãn ycbt. 1 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và có f 1 1, f 1 . 3 Đặt g(x) f 2(x) 4f (x). Cho biết đồ thị của y f x có dạng như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R. B. Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R. C. Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. D. Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. Lời giải: BBT của hàm số y f (x) x 1 1 f x + 0 + 0 f x 1 1 3 Từ BBT f (x) 1,x Ta có: g x f 2 x 4 f x g x 2 f x . f x 4 f x 2 f x . f x 2 Mà f x 2 0,x (do f x 1,x ) BBT của hàm số y f (x) BBT của hàm số y g(x) x 1 1 g x 0 0 + g x 3 Vậy: Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R. Câu 47. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng M 274207281 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? A. 2233862 B. 2233863 C. 22338617D. 22338618 Lời giải: ÁP dụng công thức: Số chữ số của M 274207281 1 là log M 1 22338618
14. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình(2m 2)(x 1)(x3 1) (m2 m 1)(x2 1) 2x 2 0 vô nghiệm? A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải: 2m 2 x 1 x3 1 m2 m 1 x2 1 2x 2 0 3 2 2 x 1 2m 2 x m m 1 x m m 1 0 * 3 2 2 (*) vô nghiệm x 1 2m 2 x m m 1 x m m 1 0 2* luôn đúng với mọi x. x 1 là nghiệm của 2m 2 x 3 m2 m 1 x m2 m 1 (2m 2) (m2 m 1) (m2 m 1) 0 2m2 2m 0 m 0  m 1 +) m Thỏa0 mãn(2*) (x 1)(2x3 x 1) 0 (x 1)2 (2x2 2x 1) 0,x m 0 : +) m 1 (2*) (x 1)(4x3 3x 1) 0 (x 1)2 (2x 1)2 0,x m Thỏa 1: mãn. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, AB AD N không trùng với A, B, D). sao cho 2. 4. Kí hiệu V,V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp AM AN V S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của 1 ? V 2 3 1 14 A. B. C. D. 3 4 6 17 V S Lời giải:Do các khối chóp S.ABCD và .S MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên 1 MBCDN V SABCD AB AD Ta có: 2 4. Áp dụng BĐT Cô si, ta có: AM AN AB AD AB AD AB.AD AB AD 2 2 .2 2 2. (với 1, 1 ) AM AN AM AN AM.AN AM AN AB.AD AB.AD 2 2. 4 2 AM.AN AM.AN SABD SABCD 1 2 4 (doSABD SABCD ) SAMN SAMN 2 AB AD AB 2 4 2 SAMN 1 SABCDN 3 V1 3 V1 3 AM AN AM Tỉ số đạt GTLN bằng S 4 S 4 V 4 V 4 AB AD AD ABCD ABCD 2 1 AM AN AN Câu 50. Xét một bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 144 B. 90C. 80D. 72 Lời giải: Nhận xét: Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong mỗi hàng và mỗi cột đều là 2 Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1. 2 - Chọn 2 ô ở cột 1 để đặt số 1, ta có: C4 6 (cách) - Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp: 1 TH1: 2 ô được chọn ở cùng một hàng: có C3 3 (cách) Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền. TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 = 6 (cách) Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! = 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền, 2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước. Vậy, số cách xếp là: 6. 3.1 6.2 6.15 90 (cách)