Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 101 - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 101 - Lần 3 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

1. SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./. Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 212.abii i 1 A. ab 0, 2 B. ab 1, 2. C. ab 0, 1. D. ab ,1. 2 Câu 2: Hàm số y 3x có đạo hàm là 3x A. y '3. x B. y '. C. yx'.3. x 1 D. y ' 3x ln 3. ln 3 Câu 3: Mặt cầu Sx:1 222 y 2 z 19 có tọa độ tâm I là A. 1; 2; 1 B. 1; 2;1 C. 1; 2;1 D. 1; 2;1 Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. VBh . B. VBh . C. VBh . D. VBh . 3 6 2 Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng 4 b3 b3 A. B. 4 b3 C. D. 2 b3 3 3 Câu 6: Cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3; 0; 0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 21 x yz Câu 7: Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 121     A. u1 1; 2;1 B. u1 2;1;0 C. u1 2;1;1 D. u1 1; 2; 0 Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng A. 66 B. 4! C. 6. D. 6!. Câu 9: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm. 1
2. A. x 5 B. x 1 C. x 0. D. x 2 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số fx 31 x2 là x3 A. x3 C B. x3 xC C. 6x C D. x C 3 Câu 11: Số phức liên hợp của số phức zi 2 là A. zi 2 B. zi 2 C. zi 2 D. zi 2 Câu 12: Cho hàm số yfx có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2. Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10. 9 A. u10 28 B. u10 2.3 C. u10 29 D. u10 25 Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 2
3. A. yx 42 22. x B. yx 3232. x C. yx 32 32. x D. yx 4222 x 14 x Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 21x 1 A. y B. y 2 C. y 4 D. y 2 2 Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 B. 48 C. 36 D. 4 3 dx Câu 17: Tích phân bằng 0 x 3 2 5 5 16 A. B. log C. ln D. 15 3 3 225 Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3aa 3log B. log 3aa log C. logaa3 3log . D. logaa3 log . 3 3 Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức zi 32? A. Q 2; 3 B. P 3; 2 C. N 3; 2 D. M 2;3 2 Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log2 xx 2 1 là A. 1 B. 0 C. 0;1 D. 1; 0 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 5 2 là A. 3; B. ;3 C.  8;8 D.  2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm MN 1; 0; 0 , 0; 1; 0 và P 0;0; 2 là A. u 1; 2;1 . B. u 1; 1; 2 C. u 2; 2;1 D. u 1;1; 2 Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , vuông góc với giá của hai vectơ a 1; 0;1 và b 4;1; 1 có phương trình: xyz 215 x 215yz A. . B. 15 1 15 1 xyz 215 x 151yz C. D. 15 1 21 5 Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. Vrh . B. Vrh 2 C. Vrh . D. Vrh 2 . 3 3 3
4. 32a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh bằng aSA2, và 2 vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC.' A B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC'' B bằng A. 1011 3 B. 2022 3 C. 2022 2 D. 1011 2 xyz 134 Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d :? 21 5 A. N 1; 3; 4 B. P 2;1;5 C. M 1; 2; 9 D. Q 3; 4; 5 Câu 28: Cho ba điểm MN 1; 3; 2 , 2;1; 4 và P 5; 1;8 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ A. 2;0; 2 B. 1; 0; 1 C. 2;1;2 D. 2;1;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 9 6 8 7 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 30: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f xx 3 36 x trên đoạn 0;3 . Hiệu M m bằng A. 4 B. 20 C. 6 D. 18 Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng A. 16. B. 3. C. 12. D. 9. Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy rcm 5 và độ dài đường sinh lcm 4 bằng A. 40 cm3 B. 40 cm2 C. 20 cm3 D. 20 cm2 abi Câu 33: Cho ab, thỏa mãn 32.i Giá trị của tích ab bằng 1 i A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 34: Mặt cầu Sx: 2 22 y2 z 3 2021 có tọa độ tâm là A. 2;0;3 B. 2;0;3 C. 2;0; 3 D. 2;0; 3 Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 8 bằng A. 36 B. 24 C. 72 D. 17 Câu 36: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 4
5. A. yx 32 x x2021. B. yx 4232. x x 2 C. y . D. yx 32 331. x x x 1 1 2 Câu 37: Nếu Fx x là một nguyên hàm của hàm số f x thì 2021 f xdx bằng 0 A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019 Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 và đi qua A 3; 1; 2 có phương trình A. xyz 5222 3 2 36. B. xyz 5326222 C. xyz 53236222 D. xyz 5326222 Câu 39: Cho mặt cầu Sx:22 y z 4 2 20. Từ điểm A 0;0; 1 kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu S nằm trong mặt phẳng chứa C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C '. Biết rằng, khi bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C thì M luôn nằm trên một đường tròn T cố định. Bán kính đường tròn T bằng. A. 221. B. 34. C. 10. D. 52. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log33xm log x 4 1 0? A. 6. B. 11. C. 7. D. 9. Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn 1 ffxxfxxx' 1  2021, 1 2 '' 3 , . Tính I xf' x dx 0 2021 2020 A. 674. B. 673. C. . D. . 3 3 432 1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax bx cx dx e a,,, b c d , e , biết f 1 và đồ thị hàm số 2 yfx ' hình vẽ. Hàm số gx 22 f x x2 x đồng biến trên khoảng 5
6. A. 2; . B. 1;1 . C. 1; 2 D. ;1. x 51yz xyz 1 Câu 43: Cho hai đường thẳng dd:,: và A 1; 0; 0 . Đường thẳng d vuông góc 1231 2 121 22 với mặt phẳng tọa độ Oxy , đồng thời cắt cả d1 và d2 tại điểm M và N. Tính SAMAN . A. S 25. B. S 20. C. S 30. D. S 33. Câu 44: Cho hai hàm đa thức yfxygx , có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số yfx có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số ygx có đúng một điểm cực trị là A và 7 AB . Có bao nhiêu số nguyên m 2021;2021 để hàm số y fx gx m có đúng 5 điểm cực trị? 4 A. 2019 B. 2021 C. 2022 D. 2020 2 ln 4 xx 5 3 khi x 7 xx Câu 45: Cho hàm số fx . Tích phân f 23eedx bằng 2xx 3 khi 7 0 1148 220 115 287 A. B. C. D. 3 3 3 3 6
7. Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz 2? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 47: Cho hình chóp SABC . , có SA ABC;6,7,8. AB BC CA Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 315 3 105 3 105 5 315 5 A. B. C. D. 8 8 8 8 x 1 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn ln 25y43222 10yxyyx 2 , với 51y y 2022? A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn zz zz 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pz 23 i22 z 413 i bằng A. 156 B. 155 C. 146 D. 147 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng 4271 4269 4271 4269 A. B. C. D. . 80 40 40 80 ___ HẾT ___ 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 211aa 1 Ta có 2122112abii i a bi i . bb 22 Chọn B. Câu 2: Ta có y '3'3ln3. xx Chọn D. Câu 3: Mặt cầu Sx:1 222 y 2 z 19 có tọa độ tâm I 1; 2;1 . Chọn B. Câu 4: 1 Thể tích của khối chóp là VBh . 3 Chọn A. Câu 5: 4 b3 Thể tích của khối cầu là . 3 Chọn A. Câu 6: Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm N 0; 1;1 . Chọn B. Câu 7: 8
9. x 21yz Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: 121  Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1; 2;1 . Chọn A. Câu 8: Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!. Chọn D. Câu 9: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2. Chọn D. Câu 10: f xdx 31 x23 dxx x C . Chọn B. Câu 11: Số phức liên hợp của số phức zi 2 là zi 2. Chọn C. Câu 12: Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên ;1 mà ;2  ;1 nên hàm số đồng biến trên ;2. Chọn D. Câu 13: Ta có: uud10 1 9 2 9.3 25. Chọn D. Câu 14: Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C. Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 nên chọn A. Chọn A. Câu 15: 14 x 14 x Ta có: lim 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. x 21x x 21x 9
10. Chọn D. Câu 16: 11 Thể tích của khối nón là Vrh 22 .4 .3 16 . 33 Chọn A. Câu 17: 2 dx 2 5 lnx 3 ln 5 ln 3 ln . 0 x 330 Chọn C. Câu 18: logaa3 3log . Chọn C. Câu 19: Điểm biểu diễn số phức zi 32 là N 3; 2 . Chọn C. Câu 20: 222 x 0 Ta có: log2 xx 2 1 xx 2 2 xx 0 xx 1 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0;1 . Chọn C. Câu 21: 222 Ta có: log3 xxx 5 2 5 9 4 0 2 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  2; 2 . 10
11. Chọn D. Câu 22:   Ta có MN 1; 1; 0 , NP 0;1; 2   MN,2;2;1. NP Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 2; 2;1 . Chọn C. Câu 23: Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ a 1; 0;1 và b 4;1; 1 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: uab ,1;5;1. xyz 215 Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , có dạng . 15 1 Chọn B. Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là Vrh 2 . Chọn B. Câu 25: Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ABCD nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa SO và AO 32aa 6 Xét tam giác SAO vuông tại A có SA ; AO 22 32a SA tanSOA 2 3 SOA 600 . OA 6a 2 Chọn A. 11
12. Câu 26: Gọi H là trung điểm của BC. AH BC Ta có AH BB'' C C AH BB ' d A, BCC ' B ' AH 1011 3 . Chọn A. Câu 27: xyz 134 Thử A: Thế tọa độ điểm N 1; 3; 4 vào phương trình đường thẳng d : ta được: 21 5 11 3 3 4 4 (sai) Nd. 21 5 xyz 134 Thử B: Thế tọa độ điểm P 2;1;5 vào phương trình đường thẳng d : ta được: 21 5 21 13 54 (sai) Pd. 215 xyz 134 Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2; 9 vào phương trình đường thẳng d : ta được: 21 5 11 2 3 9 4 (đúng) M d. 21 5 Chọn C. Câu 28: xxx 125 x MNP x G 3 G 3 xG 2 yyyMNP 311 Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP , ta có yyyGGGG 12;1;2. 33 zG 2 zzzMNP 248 zG zG 3 3 12
13. Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là 2;1; 2 . Chọn C. Câu 29: 1 Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C17 17 cách Số phần tử của không gian mẫu là n  17. Gọi A: “chọn được số nguyên tố” AnA 2;3;5;7;11;13;17 7. nA 7 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n  17 Chọn D. Câu 30: x 10;3 Ta có yx'3 2 3. Giải phương trình yx'0 32 30 . x 10;3 Do yyy 06;18;312 nên Mymy max 12; min 8. 0;3 0;3 Vậy Mm 20. Chọn B. Câu 31: Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a. Thể tích hình lập phương là: Va 3 27 a 3. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a 3. Chọn B. Câu 32: 2 Ta có: Srlxq .5.4 20 cm . Chọn D. Câu 33: abi a 5 Ta có: 32iabi 32.1 i i 5 i . 1 i b 1 Nên ab 5. Chọn A. Câu 34: 13
14. Mặt cầu Sx: 2 22 y2 z 3 2021 có tọa độ tâm là 2;0;3 . Chọn A. Câu 35: Ta có VBh . 9.8 72. Chọn C. Câu 36: Ta có hàm số y xxx32 331 có yxx'3 22 633 xx 21 3 x 12 0  x . yx'0 1. y xxx32331 nghịch biến trên . Chọn D. Câu 37: 1 2 1 Ta có: 2021 fx dx 2021 x x 2020. 0 0 Chọn A. Câu 38: Mặt cầu tâm I 5; 3; 2 đi qua A 3; 1; 2 có bán kính  RIA 53 22 31 22 2 6 Phương trình mặt cầu là: xyz 5222 3 2 36. Chọn A. Câu 39: Mặt cầu tâm I 0;0; 4 và bán kính R 25. 14
15.  Ta có IA 0;0; 5 IA 5. Gọi H là tâm đường tròn C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta 2 có AK AI22 IK 5255. 2 AK. IK 5.2 5 Do đó bán kính đường tròn C là: rHK 2. C AI 5 Vì bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C nên ta có rIMC 4 10. Tam giác IHK vuông tại H nên IH IK22 HK 20 2 2 4. HM IM22 IH 10 22 4 2 21. Do H là tâm đường tròn C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM 221. Chọn A. Câu 40: Điều kiện: x 0. Với x 0 ta có log3 x 4 1 0 nên log33xm log x 4 1 0 xảy ra khi m m log3 xm 0 0 x 3 . Theo giả thiết suy ra 3 4041m log3 4041 7,56. Do m nguyên dương suy ra m 1,2,3, 4,5,6,7 . Chọn C. 15
16. Câu 41: Ta có fxxfxxx 1"2,10. 2  f Ta có 111 11 f 1" xxfxdxxdx22 211" fxxfxdx (Do f xdx f 1 xdx ). 000 00 Ta có: 11 11 2020 IfxdxxfxdxxfxIxfxI 22" ' 2 2021 3 II . 00 00 3 Chọn D. Câu 42: Ta có f ' x 432 ax32 bx cx d ;"1262. f x ax 2 bx c Theo giả thiết ta có d 1 f '0 1 c 0 f "0 0 43 1 32 xx2 275 a . Suy ra fx'21; x x fx x . f '2 1 4 4 3 192 f '1 0 2 b 3 x 1 2 Xét hàm số hx 22 f x x x ta có hx'2'22'0 f x x hx x 2. x 1 Ta có bảng biến thiên 16
17. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số gx đồng biến trên 1; 2 . Chọn C. Câu 43: * Gọi M dd1 và Ndd2. Khi đó: M 53;;12tt11 t 1 và Nt 22;2 t ; 1 t 2 .  MNt 2135;2; t tttt 2121 2.   * dOxy và M , Nd MNOxyMN  là một vectơ pháp tuyến của Oxy . 17
18. Mặt khác mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến: nk Oxy 0;0;1 .   Do đó: MN và k là hai vectơ cùng phương MNhk. hay tương đương với hệ: tt21 350 t 2 1 20tt21 t 1 2. Do đó: MN 1; 2; 5 , 1; 2; 0 . tth21 25 h     * Ta có: AM 0; 2; 5 , AM AM 29, AN 0; 2;0 , AN AN 2 Vậy: SAMAN 2229 4 33. Chọn D. Câu 44: x x1 * Đặt hx f x gx ;0 hx f x gx . x x2 hx''';'0. f x gxhx x x0 Từ các đồ thị đã cho, ta có: x102 xx. 7 hx fx gx gx fx AB . 000 00 4 Bảng biến thiên của hx và hx : 18
19. Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y hx có 3 điểm cực trị. * Đồ thị hàm số y hx m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y hx . Do đó, hàm số y hx m cũng có 3 điểm cực trị. * Hàm số y hx m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y hx m cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số yhxm với trục Ox. Vì vậy, để hàm số yhxm có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số yhxm và trục Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y hx tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị. 77 Từ bảng biến thiên của hàm số yhx , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: mm 44 m 2021;2021 và mm 2020; 2019; ; 2 . Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019. Chọn A. Câu 45: ln 4 Xét tích phân I fe 23xx edx . 0 1 Đặt te 2xx 3 dtedx 2 hay edxx dt. 2 Đổi cận: xtxt 0 5; ln 4 11. Khi đó: 11 11 7 11 7 11 11 1 1 2 I f t dt f x dx f x dx f x dx 23 x dx x 53 x dx 2255 2 57 2 5 7 19
20. 32 1 2 711 xx 5 1 484 287 xx 3330. x 232233 57 ln 4 287 Vậy fe 23xx edx . 0 3 Chọn D. Câu 46: Đặt zxyi với xy,. Suy ra zxyi và zz 2. x xx 11 x 1 Ta có: zzz 222 xy22 x . 22 2 xy 41 y 4 y 3 Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 13,13,13,13. ii ii Chọn C. Câu 47: AI BC Kẻ AI  BC I BC SA BC  BC SAI SBC  SAI . AI SA  A Và SBC SAI SI. Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên SBC 20
21. 0 Suy ra SA,,60. SBC SA SI ASI 21 15 Tính được: SppABpACpBC . ABC 4 21 15 2. 13152S Mặt khác SAIBCAI ABC 4 ABC 272BC Tam giác SAI vuông tại A, ta có: AI 315 35 SA . tan 600 23 2 1 1 21 15 3 5 105 3 Khi đó: VSSA . . . S. ABC33428 ABC Chọn B. Câu 48: Ta có: 25y43222 10yxyyx 2 25y4322222 10yyxyyxy 2 25y4322222 10yy xyyxy 2 yy22 25 10 y 1 yxx 22 2 1 yy2 5122 x 1 x 1 Do đó: ln 25y23222 10yxyyx 2 51y lnxyyyx 1 ln 5 12 5 122 1 +) TH1: x 1 5y 1 thì vế phải âm (không thỏa mãn). +) TH2: x 1 5y 1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi x 1 x 10 1 y 510y 5 . Do x, y là số nguyên dương nên ta có: xx 10 1 510y 1 y xy 15 1 5 xy 5 21
22. x 1 x 1 1 y yy1 2022; xy , . 5 xy 5 xy 5 Vậy yx 1;2022 , 1;10110 . Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp x;.y Do đó số cặp: 5.2022.2023 5 1 2 3 2022 10226265 cặp. 2 Chọn B. Câu 49: Gọi zxyi , với xy, có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M xy;. z x yi xy 3, khi x 0, y 0 xy 3, khi x 0, y 0 Ta có zz zz6226 x y . xy 3, khi x 0, y 0 xy 3, khi x 0, y 0 Ta có Pz 23 i22 z 413 i MAMB22 , với AB 2; 3 , 4;13 . Gọi I 1; 5 là trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra PMAMBMIIAIB 222. 222 Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi IM đạt giá trị nhỏ nhất IM IE 5. 22
23. 222 Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm 2. 5 9 64 9 64 156. Chọn A. Câu 50: Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B ',D ' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua AC. Gọi E  B' C AD ; F  BC AD ' và EF AC H. AB.24 BC Ta có AC AB22 AC10; BJ ; AC 5 2 2 24 32CH 25 24 15 CJ 8; HF JB 55CJ 3254 1 1 4269 Thể tích khối tròn xoay cần tìm: VJBACHFAC 2. .22 . . . . 33 40 Chọn B. ___ HẾT ___ 23