Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Kim Liên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Kim Liên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 TRƯỜNG THCS KIM LIÊN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 15 5 5 15 1. Tính: A = 1 3 3 1 x 4 x 2 2. Rút gọn biểu thức: B : x 1 x 4 x 4 Câu 2. (2,5 điểm) 1. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x – 4 và cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -2 2. Cho phương trình: x2 – mx + m - 3 = 0. (1) (Với m là tham số) a. Giải phương trình khi m = 3 b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt , sao cho biểu 2x1x2 6 thức A = 2 đạt giá trị lớn nhất (x1 x2 ) 3 Câu 3. (1,5 điểm): Trong đợt phòng, chống dịch Covid -19 vừa qua. Nhà máy may Nam Đàn 1 đã tặng cho trường THCS Kim Liên một số khẩu trang vải. Nhà trường tính rằng: Nếu phát mỗi em 1 cái thì thừa 40 khẩu trang. Nếu phát mỗi em 2 cái thì thiếu 620 khẩu trang. Em hãy tính xem trường ta có bao nhiêu học sinh và nhà máy may Nam Đàn 1 đã tặng cho trường bao nhiêu khẩu trang? Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R; H là điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC a. Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp b. Chứng minh AC2 = 2AO.AH 1 c. Trong trường hợp OH = R, gọi K là trung điểm của AO, chứng minh rằng BI  IK 3 Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình: x 2 4 x 2x2 5x 1 . Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 15 5 5 15 5( 3 1) 5(1 3) a. A = = 0,5 (2,0đ) 1 3 3 1 1 3 3 1 (1.0đ) 0,5 = 5 5 =0 a. (1 đ) ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 1, x 4; x 16 . (Nếu thiếu 1 đk thì không cho 0,25 điểm) x 4 x 2 (x 4 x) 4( x 1) x 4 b. B : . 0,25 (1,0đ) x 1 x 4 x 4 ( x 1)( x 4) x 2 x 4 x 4 B = . 0,25 ( x 1)( x 4) x 2 x 2 B = 0,25 x 1 Câu 2 Tung độ giao điểm của đt y = ax + b và đường thẳng y = x + 1 0,25 (2,5 đ) là: y = -2 +1 = -1 nên ta có tọa độ giao điểm A là A(-2; -1) Do đt y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x – 4 nên a = 2; 1 0,25 b -4 (1,0đ) Do đt y = ax + b đi qua A(-2; -1) nên -1 = -2.2 + b 0,25 b = 3 (t/m) Vậy đt cần tìm là y = 2x + 3 0,25 Thay m = 3 vào (1) ta có pt: x2 – 3x + 3 - 3 = 0 0,25 2.a x2 – 3x = 0 0,25 (1,0đ) x(x – 3) = 0 0,25 x = 0 hoặc x = 3 0,25 Do a = 1 0 vơi mọi m nên pt (1) là pt bậc hai Ta có: = m2 – 4m +12 = (m -2)2 + 8 > 0 với mọi m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 m Theo Viet có 0,25 x 1.x2 m 3 1 1 (m2 3) (m2 2 3m 3) b Nên A = 2(m 3) 6 = 2m = 3 3 m2 3 m2 3 m2 3 1 (m 3)2 1 A = 3 3(m2 3) 3 Dấu = xẩy ra khi m = 3 (t/m) 1 Vậy Với m = 3 thì MaxA = 0,25 3 A = 2m đạt GTLN khi và chỉ khi pt A = 2m (2) có nghiệm m2 3 m2 3 TH1: Nếu A = 0 thì (2) (2) m2 -2m + 3 = 0
3. PT này vô nghiệm. TH2. A 3 thì (2) Am2 -2m + 3A = 0 Pt này có nghiệm khi 0 1 – 3 A2 0 Từ đó giải ra kết quả Câu Gọi số HS của trường là x (HS) ĐK x nguyên và x > 620 0,25 3 Gọi số khẩu trang là y (cái) ĐK: y nguyên và y > 40 (1,5đ) Nếu phát mỗi em 1 cái thì thừa 40 khẩu trang nên ta có pt y = x + 40 (1) 0,25 Nếu phát mỗi em 2 cái thì thiếu 20 khẩu trang nên ta có pt y = 2x – 620 (2) 0,25 y x 40 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: y 2x 620 2x 620 x 40 x 660 x 660 (t/m đk của ẩn) y x 40 y 660 40 y 700 0,5 Vậy: Số HS của trường là 660 HS; Số khẩu trang được tặng là: 700 cái 0,25 Vẽ hình đúng C I G 0,5 a. (1đ) A K O H B Ta có OI  AC (đường kính đi qua trung điểm dây) 0,25 · 0 · 0 0,25 Câu 4 OIC 90 mà OHC 90 (gt) (3,0đ) O· IC O·HC 1800 Tứ giác OICH nội tiếp 0,5 AI AO Chứng minh AIO đồng dạng với AHC 0,25 AH AC b AI.AC = AO.AH 0,25 (1,0đ) Mà AI = 1 AC 2 AC2 = 2 AO.AH 0,5 Gọi G là giao điểm của BI với OC thì G là trọng tâm tam giác ABC 1 1 c. OG = OC = R 3 3 (1,0đ) OG = OH Xét OHC và OGB có
4. OG = OH OC = OB = R · BOC chung Nên OHC = OGB (c-g-c) · · OGB = OHC = 900 Hay OC  BI (1) 0,25 Lai có KI là đường trung bình của tam giác AOC nên KI // OC (2) Từ (1) và (2) suy ra KI  BI 0,25 x 2 4 x 2x2 5x 1 (1) ĐK: 2 x 4 (1) ( x 2 1) ( 4 x 1) 2x2 5x 3 x 3 3 x Câu 5 (x 3)(2x 1) (1.0 đ) x 2 1 4 x 1 1 1 (x 3) (2x 1) 0 x 2 1 4 x 1 x 3 0 1 1 (2x 1) 0 x 2 1 4 x 1 0,5 +) x – 3 = 0 x = 3 (t/m đk) 1 1 +) (2x 1) 0 x 2 1 4 x 1 1 1 (2x 1) x 2 1 4 x 1 PT này vô nghiệm vì vế trái luôn 1mà vế phải luôn >1 Vậy: Nghiệm của pt là x = 3 0,5 Lưu ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. HS nào có cách làm hay thì báo lại cho chuyên môn trường để học hỏi.