Đề thi thử vào Lớp 10 lần I môn Toán - Đề B - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 lần I môn Toán - Đề B - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

1. 1 TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I NĂM HỌC 2011 – 2012 Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ĐỀ B: Bài 1 (3,0 điểm) 1 1 2 1) Cho biểu thức: Q = 1 với b > 0 và b 4 2 b 2 b b a) Rỳt gọn biểu thức Q. b) Với những giỏ trị nào của b thỡ Q > 1 . 3 2) Cho ba đường thẳng( d1 ): y = 3x - 5; (d2 ): y = 5x – 7; (d3 ): y = ( n+1)x + 2n - 1 . Tỡm n để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy. Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh: y2 - 2(n + 1).y + 2n = 0 1) Giải phương trỡnh khi n = 1. 2) Chứng minh phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi n. 3) Gọi hai nghiệm của phuơng trỡnh là y1, y2. Tỡm giỏ trị của n để y1, y2 là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 52 . Bài 3 ( 1,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 15. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng MNPQ, điểm A thuộc cạnh NP (A khỏc N và P). Qua N kẻ đường thẳng vuụng gúc với AQ, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng AQ và PQ theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh cỏc tứ giỏc MNCQ, NCPQ nội tiếp đường trũn. 2. Tớnh số đo gúc PCD. 3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng PQ tại B. Chứng minh : 1 1 1 MQ2 AM2 MB2 Bài 5 ( 1,0 điểm): Cho y > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 M 4y2 3y 2012 4y Hết BÀI í HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ
2. 2 M 1 3,0 1 1 2 2 b 2 b a) Với 0 b 4 thỡ ta cú:Q 1 . 0,5đ 2 b 2 b b 2 b 2 b b 2 1 0,5đ (2đ) 2 b 1 2 1 4 b b) Với 0 b 4 thỡ Q > 0 0 0,5đ 3 2 b 3 3 2 b 2 b 0 b 2. Kết hợp với điều kiện b > 0, ta được 0 0 => S = y y > 0 và P = y .y > 0 từ đú suy ra n > 0 3 1, 2 1 2 1 2 2 2 2 2 Và y1 y2 ( 52) (y1 y2 ) 2y1 y2 52 2 2 4 n 1 2.2n 52 n n 12 0 49 0 n1 3và n2 4(loại) Vậy n = 3 là gớa trị cần tỡm. 0,5đ
3. 3 3 1,0đ 1 Bài 2 (2 đ) 0,25 Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x N, 0 Tứ giỏc NCPQ nội tiếp. Vậy cỏc tứ giỏc MNCQ, NCPQ nội tiếp đường trũn (đpcm). 0,75 đ Vỡ MNPQ là hỡnh vuụng nờn QN là đường phõn giỏc của góc vuông MQP 0,5đ BãDC 450 2 Tứ giỏc NCPQ nội tiếp (chứng minh trờn) nờn : Nã QP PãCD (vỡ cựng bự với Nã CP ). Vậy PãCD 450 . Trờn tia đối của tia QP lấy điểm K sao cho QK = AN. 1đ 3 Vỡ Mã QP 900 Mã QK 900 (hai gúc kề bự) ΔMQK vuụng tại Q.
4. 4 Xột ΔMQK và ΔMNA cú : MN = MQ (hai cạnh của hỡnh vuụng ABCD) Mã QK Mã NA 900 QK = AN MQK MNA(C.G.C) KM AM vàãEAD BãAM EãAN EãAD DãAN BãAM DãAN BãAD 900 ΔEAN vuụng tại A. Tam giỏc EAN vuụng tại A cú đường cao AD nờn theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú : 1 1 1 1 1 1 hay (đpcm). AD2 AE2 AN2 AD2 AM2 AN2 5 1,0đ 1 1 M 4x2 3x 2012 4x2 4x 1 x 2011 4x 4x 0,25 1 (2x 1)2 (x ) 2011 điểm 4x 1 Vỡ (2x 1)2 0 và x > 0 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương 4x 1 1 ta cú: x + 1 2 x. 2. 1 4x 4x 2 0,25 điểm 1  M =(2x 1)2 (x ) 2011 0 + 1 + 2011 = 2012 4x 1 0,25 x 1 2 x điểm 2x 1 0 2 1 2 1 1  M 2012 ; Dấu “=” xảy ra  x x x 4x 4 2 x 0 x 0 1 x 2 x 0 1 x = 0,25 2 1 điểm Vậy Mmin = 2012 đạt được khi x = 2 Ghi chỳ: - Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một trong cỏc cỏch giải, mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài. -Đỏp ỏn cú chỗ cũn trỡnh bày túm tắt, biểu điểm cú chỗ cũn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giỏm khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. -Điểm toàn bộ bài khụng làm trũn số.