Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) Câu 1 (2 điểm) 1) Giải phương trình : 4x 2 4x 9 3 3x y 5 2) Giải hệ phương trình : 2 y x 0 Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d 1) : y = 2x 5 và (d2) : y = 4x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox. x 2x x 1 2 2) Rút gọn biểu thức P : với x > 0 và x 9; 25 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 (2 điểm) 1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày, Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ? 2) Cho phương trình x2 (2m + 1)x 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1 x2 = 5 và x1 < x2. Câu 4 ( 3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH. AO = AM. AN và tứ giác MNOH nội tiếp. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC thứ tự tại E và F. Chứng minh M là trung điểm của EF. Câu 5 ( 1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2a 2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a 2 . Hết Hoàng Thế Việt GV trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương
2. HƯỚNG GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2019 2020 (GV giải: Hoàng Thế Việt trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương) Quá trình đánh máy có thể có nhầm lẫn, rất mong các bạn đóng góp ý kiến qua số ĐT 0963484768. Xin cảm ơn! Câu 1 (2 điểm) 1) 4x 2 4x 9 3 (ĐK x R, vì 4x2 4x + 9 = (2x 1)2 + 8 > 0  x) 4x2 4x + 9 = 9 4x 2 4x = 0 4x(x 1) = 0 4x 0 x 0 x 1 0 x 1 Vậy PT có tập nghiệm S = {0; 1} 3x y 5 6 y y 5 5 y 5 y 1 2) 2 y x 0 x 2 y x 2 y x 2 Vậy hệ PT có 1 nghiệm (x; y) = (2; 1) Câu 2 (2 điểm) 1) Xét hai đường thẳng (d1) : y = 2x 5 và (d2) : y = 4x m Hiển nhiên (d1) cắt (d2) vì a = 2 a’ = 4 Gọi M(x0 ; y0) là giao điểm của (d1) và (d2) Theo bài ra (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y0 = 0 M(x0 ; 0) 5 5 Do M (d1) nên 2x0 5 = 0 x0 = M ;0 2 2 5 Lại do M (d2) nên 4. m = 0 m = 10 2 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm 2) Với x > 0 và x 9; x 25, ta có x 2x x 1 2 x 3 x 2x x 1 2 x 3 : P = : = 3 x 9 x x 3 x x 3 x 3 x x x 3 3 x x 2x x 3 x 3 x x x = . = . 3 x 3 x x 1 2 x 6 3 x 5 x x 3 x x x = . = 3 x 5 x 5 x x Vậy P = với x > 0 và x 9; x 25 5 x Câu 3 (2 điểm) 1) Gọi số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ) Hoàng Thế Việt GV trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương
3. (ĐK x N* , x 0 x1= x1 và x2 = x2 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có x1 + x2 = 2m + 1 Theo bài ra x1 x2 = 5 x1 x2 = 5 x1 + x2 = 5 2m + 1 = 5 m = 3 Vậy m = 3 là giá trị cần tìm B Câu 4 ( 3 điểm) N I E 1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp. K M Xét (O) có MN là dây không qua tâm và I là F A trung điểm của MN nên OI  MN O H AIO = 90 Lại có AC là tiếp tuyến của (O) tại C AC  OC tại C ACO = 90 C Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối là AIO + ACO = 90 + 90 = 180 tứ giác AIOC nội tiếp 2) Chứng minh AH. AO = AM. AN và tứ giác MNOH nội tiếp. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Mà OB = OC = R nên AO là đường trung trực của BC AO  BC tại H Xét ABO vuông tại B có đường cao BH AB2 = AH. AO (1) Xét ABM và ANB có NAB chung và MBA = ANB (cùng chắn cung BM) ABM đồng dạng ANB AB AM AB2 = AM. AN (2) AN AB AH AM Từ (1) và (2) AH. AO = AM. AN AN AO AH AM Xét AMH và AON có NAO chung và (cmt) AN AO Hoàng Thế Việt GV trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương
4. AMH và AON đồng dạng AHM = ANO tứ giác MNOH nội tiếp 3) Chứng minh M là trung điểm của EF. Gọi K là giao điểm của MN và BC Ta có OMN cân tại O (vì OM = ON = R) ONM = OMN Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt) OMN = OHN (cùng chắn cung ON) ONM = OHN Lại có AHM = ONM (cmt) AHM = OHN Mà AHM + MHK = OHN + NHK = 90 MHK = NHK HK là tia phân giác của MHN MK MH Xét MHN có HK là tia phân giác của MHN (3) NK NH AM MH Do HA  HK HA là tia phân giác góc ngoại tại đỉnh H của MHN (4) AN NH MK AM Từ (3) và (4) (5) NK AN ME AM MK MF Lại do EF // NB nên theo hệ quả của định lí Ta lét ta có và (6) NB AN NK NB ME MF Từ (5) và (6) ME = MF M là trung điểm của EF NB NB Câu 5 ( 1 điểm) Xét biểu thức P 2a 2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a 2 Với a, b, c ta có 4(2a2 + ab + 2b2) = 8a2 + 4ab + 8b2 = 5(a2 + 2ab + b2) + 3(a2 2ab + b2) = 5(a + b)2 + 3(a b)2 5(a + b)2 (vì (a b)2 0) 4 2a 2 ab 2b2 5 a b 2 = 5 (a + b) 5 2a 2 ab 2b2 a b 2 5 Chứng minh tương tự ta có 2b2 bc 2c2 b c 2 5 2c2 ca 2a 2 c a 2 5 Do đó P a b b c c a 5 a b c 2019 5 (vì a + b + c = 2019) 2 a b c 2019 Dấu “=” xảy ra khi a b c a b c 2019 3 2019 Vậy Min P = 2 01 9 5 a b c 3 Hoàng Thế Việt GV trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương