Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠPD 10 THPT BèNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2010 Mụn thi: TOÁN Đề chớnh thức Ngày thi: 06 / 6 / 2019 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể chộp đề) Bài 1: (2,0đ) 1. Giải phương trỡnh: 3(x – 1) = 5x + 2 2. Cho biểu thức A = x 2 x 1 x 2 x 1 , với x≥ 1. a) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 5. b) Rỳt gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2. Bài 2: (2,0đ) 1. Cho phương trỡnh: x2 – (m – 1)x – m = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 2. Tớnh nghiệm cũn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1: y = 2x – 1 ; d2: y = x ; d3: y = –3x + 2. Tỡm hàm số cú đồ thị là đường thẳng d // d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Bài 3: (1,5đ) Hai đội cụng nhõn cựng làm chung trong 4 giờ thỡ hoàn thành được 2/3 cụng việc. Nếu làm riờng thỡ thời gian hoàn thành cụng việc đội thứ hai ớt hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riờng thỡ thời gian hoàn thành cụng việc của mỗi đội là bao nhiờu ? Bài 4: (3,5đ) Cho (O; R) và một đường thẳng d khụng cắt (O). Dựng đường thẳng OH  d tại điểm H. Trờn đường thẳng d lấy điểm K (khỏc điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phớa của đường thẳng OK. a) Chứng minh tứ giỏc KAOH nội tiếp. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. CMR: IA. IB = IH. IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trờn đường thẳng d cố định. c) Khi OK = 2R, OH = R3 . Tớnh diện tớch KAI theo R. x y x2 y2 Bài 5: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực thỏa Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy 1 x y LƯỢC GIẢI Bài 1: 1. Giải phương trỡnh: 3(x – 1) = 5x + 2 3x – 3 = 5x + 2 2x = – 5 x = – 5/2. Vậy S = { – 5/2} 2. a) Khi x = 5 (TMĐK), ta được A = 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2.2 5 2.2 3 1 4 b) Với x ≥ 1, ta cú: A = x 2 x 1 x 2 x 1 = A = x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2 2 = x 1 1 x 1 1 = | x 1 + 1 | + | x 1 – 1 | Vỡ 1 ≤ x ≤ 2, nờn x 1 ≤ 1 | x 1 – 1 | = 1 – x 1 và | x 1 + 1 | = x 1 + 1 Do đú A = x 1 + 1+ 1 – x 1 = 2. Vậy A = 2 khi 1 ≤ x ≤ 2.  Nguyễn Xuõn Đệ THCS Nhơn Thành TUYỂN 10 BèNH ĐỊNH 2019 – 2020 Ngày thi 06 / 6 / 2019
2. 2 2 Bài 2: 1. Vỡ 2 là no của ph trỡnh x – (m – 1)x – m = 0 nờn: 2 – (m – 1).2 – m = 0 m = 2. Vậy m = 2 Khi m = 2 pt cú một nghiệm bằng 2, nờn nghiệm cũn lại x2 thỏa: 2.x2 = –2 (Hệ thức Vi ột) x2 = –1. 2. Hoành độ giao điểm M(xM; yM) của d1 và d2 là nghiệm của pt: 2xM – 1= xM xM = 1 yM = 1 (vỡ M d2) Do d // d3 nờn d cú dạng y = – 3x + b (với b ≠ 2). M d 1 = – 3.1 + b b = 4 (TMĐK) Vậy Hàm số cần tỡm là y = – 3x + 4. Bài 3: Hai đội làm chung trong 4 giờ hoàn thành 2/3 cụng việc, nờn hai đội làm chung hoàn thành cụng việc trong 4: 2/3 = 6 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian đội 1 một mỡnh hoàn thành cụng việc. ĐK x > 6. Khi đú, thời gian đội 2 một mỡnh hoàn thành cụng việc là x – 5 (giờ) Trong 1 giờ, đụi 1 làm được: 1/x (cụng việc) ; đội 2 làm được 1/(x – 5) (cụng việc) Vỡ 1 giờ hai đội làm được 1/6 (cụng việc), nờn ta cú pt: 1 1 1 x 15 (TMẹK) x2 – 17x + 30 = 0 . x x 5 6 x = 2 (loaùi) Vậy Thời gian đội 1 một mỡnh hoàn thành cụng việc là 15 giờ. Thời gian đội 1 một mỡnh hoàn thành cụng việc là 15 – 5 = 10 giờ. Bài 4: a) Tứ giỏc KAOH cú: d A OãAK = 900 (KA là tiếp tuyến của (O)) và OãHK = 900 (gt) ã ã 0 OAK + OHK = 180 K ã ã Mà OAK và OHK là hai gúc đối diện, nờn KAOH nội tiếp. N ã 0 b) Vỡ OBK = 90 (gt) B thuộc đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc KAOH H I O ã ã ã ã ằ ∆IBH ∽ ∆IOA (BIH OIA (đối đỉnh) ; IHB IAO (gnt cựng chắn OB nhỏ) IA IO IA. IB = IH. IO Gọi N là giao điểm của OK và AB B IH IB Từ tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau OK là trung trực của AB OK  AB tại N ∆HOK ∽ ∆NOI (gg) OI. OH = ON. OK BOK vuụng tại B cú BN là đường cao nờn: ON. OK = OB2 = R2 OI. OH = R2 OI = R2 / OH Vỡ O, H, R khụng đổi nờn OI khụng đổi A K c) Khi OK = 2R ; OH = R3 OAK vuụng tại A cú OK = 2R, OA = R AK = R 3 OHK vuụng tại H cú OK = 2R, OH = R3 HK = R N KAOH là hỡnh chữ nhật 2 H O S KAI = (AK. OA) : 2 = R3 . R : 2 = R 3 : 2 (đvdt) I Bài 5: Với x > y và xy = 1 d x2 y2 (x y)2 2xy 2 B Ta cú P = = (x y) (vỡ xy = 1) x y x y x y 2 Do x > y x – y > 0. Áp dụng BĐT Cụ si cho hai số dương (x – y) và ta được: x y 2 2 P = (x – y) + ≥ 2(x y). 2 2 P ≥ 22 x y x y 2 Dấu “=” xảy ra x – y = (x – y)2 = 2 x – y = 2 x = y + 2 x y 2 6 2 6 Từ xy = 1 (y + 2 )y = 1 y2 + 2 y – 1 = 0 y = hoặc y = 2 2 2 6 2 2 6 Do đú x = hoặc x = . 6 2 2 2 6 2 2 6 2 6 2 6 Vậy Pmin = 22 x = ; y = hoặc x = ; y = 2 2 2 2  Nguyễn Xuõn Đệ THCS Nhơn Thành TUYỂN 10 BèNH ĐỊNH 2019 – 2020 Ngày thi 06 / 6 / 2019