Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 03. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 03. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. Phòng GD-ĐT thị xã An Nhơn Năm học 2019 – 2020 ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (03. 04. 2020) Bài 1. Tìm các số nguyên dương x, y, t (với t6 ) thỏa mãn đẳng thức sau: x22+ y − 4x − 2y − 7t − 2 = 0. (1) Bài 2. Giải phương trình x22+ 2 − x = 2x 2 − x. 7 3y + =x + 4 y (1) Bài 3. Giải hệ phương trình 2 x+ y . 22 (x+ y )(x + 1) = 4 + 2xy(x − 1) (2) Bài 4. Cho a, b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh bất đẳng thức sau: 111111 ++ ++− 96. abc333 a2bb2cc2a+++ Bài 5. Cho ta giác ABC với AD, BE, CF là ba đường phân giác trong và đồng quy tại I. Các đường thẳng DF và BI cắt nhau tại M. Các đường thẳng DE và CI cắt nhau tại N. Giả sử biết thêm rằng AMAN.= Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác cân. Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi M là điểm chuyển động trên đường thẳng DE. Vẽ đường tròn (O) sao cho tiếp xúc với các cạnh AB, AC theo thứ tự tại B và C. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại N và K. Xác định vị trí của điểm M để đường tròn ngoai tiếp tam giác ANK có bán kính nhỏ nhất. GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc