Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 04. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 04. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (04. 4. 2020) 3 3 2 y= x + 2x + 1 (1) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình . 2 xy=+ z 2 (2) x2 −+ 2x 2 Bài 2. Giải phương trình 3.3 += 2x 5. 2x− 1 2x+ 3 + 2y + 3 + 2z + 3 = 9 (1) Bài 3. Giải hệ phương trình . x− 2 + y − 2 + z − 2 = 3 (2) Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a bc 1.= Tìm giá trị lớn nhất của biểu 222 thức P =++ 1a1b1c+++ Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại C và ACb,=== BCa, ABc. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AC. Đặt AEm,== BFn. Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. r2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  mn22+ Bài 6. Cho tam giác ABC là ta giác nhọn và ABAC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BDCE.= Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định khi D, E thay đổi trên các cạnh AB, AC. Hết