Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm của tỉnh Hải Dương

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm của tỉnh Hải Dương

1. Đề số 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ). Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 Câu II (2,5đ) . Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2). 3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn. Đề số 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I. Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3. 1 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. 2 Câu IICho hệ phương trình : mx y 2 x my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Đề số 3 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Câu II. Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2 2 2 2 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8. Câu III. Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. Đề số 4 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I.Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Câu II. Giải các phương trình : 1 1 1 1) x2 + x – 20 = 0. 2) . 3) 31 x x 1 . x 3 x 1 x
2. Câu III. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. Đề số 5 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu III. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI2 = AI.DI. Đề số 6 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ). Giải các phương trình sau: 1) x2 – 9 = 0 2) x2 + x – 20 = 0 3) x2 – 23 x – 6 = 0. Câu II (2,5đ). Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu III (3đ). Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH. ĐỀ SỐ 7 Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x2 2x 0 4x y 5 b) Giải hệ phương trình: x 1 y 2 xy 1 x 2 x 3 x 1 1 Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọi biểu thức A , với x 0 . x x 1 x x 1 x 1 b) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc (năng xuất lao động của mỗi người không thay đổi trong quá trình làm việc). Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M (2; 1) và cắt trục hoành tại 5 điểm có hoành độ bằng . b) Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 3 x1 x2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức P = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M khác A và B). Vẽ đường tròn (O) có đường kính AM, đường tròn (I) có đường kính MB. EF là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (E (O) và F (I)). AE cắt BF tại K. Chứng minh:
3. a) Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB. b) Tứ giác KEMF là hình chữ nhật. c) Tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp và KM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Đề số 8 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (3đ)Giải các phương trình: x 3 x 1 x2 4x 24 1) 4x2 – 1 = 0 2) 3) 4x2 4x 1 2002 . x 2 x 2 x2 4 1 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = x2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. 2 2 2 2 Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x2 . Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. Đề số 9 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . 2 Câu II (3đ) Cho phương trình : x – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải x2 x2 x x x x phương trình, hãy tính: 1) x 2 + x 2 2) x x x x 3) 1 2 1 x 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 x1 x1 1 x2 x2 1 Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI. Đề số 10 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) 4 Câu I (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức: A = 5 2 3 8 2 18 2 1 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x2 . 2 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - ; 2. 9 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. x 2y 3 m Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. Đề số 11(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) 3 2 Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-3 ), f(2 ). 2 3
4. 3 1 3 2) Các điểm A 1; , B 2; 3 , C 2; 6 , D ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2 2 4 Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau : 1 1 1 1) 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) x 4 x 4 3 2 Câu III (1đ) Cho PT : 2x – 5x + 1 = 0.Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD. 2) Tứ giác IEBF nội tiếp. ĐỀ SỐ 12 Bài 1 (2 điểm): x 1 1) Tính giá trị của P = khi x = 4 - 2 3 x 1 x 2 1 x 1 2) Cho biểu thức A = . với x > 0; x 1 x 2 x x 2 x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để 2A = 2x + 5 Bài 2 (2 điểm): 1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe dự định lúc ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe (biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe) 2 x2 1 2) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau. a, 2x 3 3 x b, x 1 x2 1 x 1 Bài 3 (2 điểm): 1)Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – m – 3 = 0 a) Giải phương trình trên với m = - 3. 2 2 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc giá trị của m. 2) Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m -1) a,T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 b, Chøng minh r»ng ®å thÞ hµm sè lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi. T×m ®iÓm cè ®Þnh ®ã? c,T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 3x - 2y = -9 vµ y = 1 - 2x Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. Gọi H là giao điểm của OD và AC. a) Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp. b) Chứng minh CD = MB và DM = CB. Đề số 13 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
5. 1 a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C ; 5 2 2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1. Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a có nghiệm duy nhất là (x; y). x (a 1)y 2 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 2x 5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. x y Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và M· NP P·NQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. 1) Chứng minh P·MI Q· NI . 2) Chứng minh tam giác MNE cân. Đề số 14 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ)Cho biểu thức: 2 x y 4 xy x y y x N = ;(x, y > 0) x y xy 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2.2005 . Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1). 3 3 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x1 + x2 . Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai 4 chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu. 7 Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K. 1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ. ĐỀ SỐ 15 C©u 1 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a, x2 4x 4 2007 b, x 7(x2 64) 0 1 C©u 2. Cho pa ra bol (P): y = x2 2 a, Gäi A, B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -2; 4. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A, B b, Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d): y = mx - 2m + 3 c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1, x2 lµ hoµnh ®é hai giao ®iÓm Êy. 2 2 T×m m tho¶ m·n x1 + x2 = 24 C©u 3 Mét phßng häp cã 90 ng­êi häp ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c d·y ghÕ. NÕu ta bít ®i 5 d·y ghÕ th× mçi d·y ghÕ cßn l¹i ph¶i xÕp thªm 3 ng­êi míi ®ñ chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ®­îc xÕp bao nhiªu ng­êi? C©u 4. Cho ∆MNK cã c¸c gãc ®Òu nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O, R). C¸c ®­êng cao NE, KF c¾t nhau t¹i H vµ lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn (O, R) t¹i P, Q a, Chøng minh: EF // PQ b,Chøng minh:OM  EF Đề số 16 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
6. Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: . 5 y 4x a 3 a 1 4 a 4 Bài 2 (2đ)1) Cho biểu thức:P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 3 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 0. Bài 3 (1đ)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4 (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. Đề số 17 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài 1 (3đ)1) Giải các phương trình sau:a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. Bài 2 (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). 2 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để x1 x2 5 . x 1 x 1 2 3) Rút gọn biểu thức:P = (x 0; x 1). 2 x 2 2 x 2 x 1 Bài 3 (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp. b) MF vuông góc với HK. Đề số 18 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ). Giải các phương trình sau: 1) 2x – 3 = 0 ; 2) x2 – 4x – 5 = 0. Câu II (2đ). 2 x2 x1 1) Cho phương trình x – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức S . x1 x2 1 1 3 2) Rút gọn biểu thức : A = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a Câu III (2đ). mx y n 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là 1; 3 . nx my 1 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. 1) Chứng minh OM // DC. 2) Chứng minh tam giác ICM cân. Đề số 19
7. (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ). 2x 4 0 1) Giải hệ phương trình . 4x 2y 3 2 2) Giải phương trình x2 x 2 4 . 1 Câu II (2đ). 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + 1. Tính f(0) ; f( ) ; f(3 ). 2 x x 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức sau : A = x x với x 0, x 1. x 1 x 1 Câu III (2đ)1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Câu IV (3đ). Cho đường tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đường kính BB’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 1) Chứng minh AH // B’C. 2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC. Đề số 20 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I : ( 3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x( x + 2 ) – 5 = 0. x2 2) Cho h/s y = f(x) = 2 a) Tính f(-1) b) Điểm M(2;1) có nằm trên đồ thị hs không? Vì sao? Câu II: ( 2 điểm) 4 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2 2 ( 1 + x1 )(1 x2 ) 5 Câu III: ( 1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người . Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất 2 sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân 3 của mỗi đội lúc đầu. Câu IV :( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C ( AB < AC ). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) .Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC . Đề số 21 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I : ( 2,5 điểm ) 1 5 x 1) Giải các phương trình sau: a) 1 b) x2 – 6x + 1 = 0. x 2 x 2 2) Cho h/s y = ( 5 2)x 3 . Tính giá trị của hàm số khi x = 5 2 Câu II: ( 1,5 điểm)
8. 2x y m 2 Cho hệ phương trình  x 2y 3m 4 1) Giải hệ với m = 1 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10. Câu III: ( 2 điểm) 7 b b b 1 1) Rút gọn biểu thức M = ( ) với b 0;b 9 b 9 b 3 b 3 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó. Câu IV :( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D. Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 2)Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : 2 B·CF C·FB 900 Đề số 22 (Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Câu I: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x y x 2 2. Giải hệ phương trình: 2x 3y 9 Câu II: (2,0 điểm) 1 1 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 . Tính f(0); f(2); f( ); f( 2 ) 2 2 2. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 2 2 x1, x2 thoả mãn x1 +x2 = x1.x2 + 8. Câu III: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A = : Với x > 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km. Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K AN). 1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK. Đề số 23 Câu 1 (2 điểm) 1) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 1 1) x 3 3 2 4 3x 4 2) x 1 x x2 x 3) 5(x 1) 3x 7 4) 2x + 1 = 7 - x Câu 2: (2 điểm) Cho hµm sè: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m -1) 1) T×m gi¸ trÞ cña m để hµm sè đồng biến trên R. 2) Khi m = 1. Tính f(-1); f(2). 3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2. Câu 3: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
9. 1 1 1) A = . 3 7 3 7 3 2 1 2) P với x 0 và x 4 . x 2 x 1 x 1 2 x Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB không đi qua O (A nằm giữa M và B; O và F nằm về hai nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: a) MF2 = MA.MB b) Năm điểm M, E, O, N, F cùng thuộc một đường tròn. Đề số 24 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011) x 2 y 3 Câu 1 : ( 3 điểm ) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 4. b) Giải hệ phương trình  y 2x 3 9 a 25a 4a3 c) Rút gọn biểu thức P = với a > 0. a2 2a Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = 0 (1) ( x là ẩn) a) Giải phương trình với m = 1. 2 2 b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1 1 x2 1 3 3 Câu 3: ( 1 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ ( không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4:(3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC( M khắc B ) và N là điểm trên CD ( N khác C ) sao cho M· AN 45o .Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh rằng ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng AH vuông góc với MN. Đề số 25 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu I : ( 3 điểm ) 4 2 3x 4 1) Giải các phương trình : a) 5( x + 1) = 3x + 7 b) x 1 x x(x 1) 2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – 1 đi qua điểm I. Câu II: ( 2 điểm) Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 2m = 0 (1) ( x là ẩn) 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu III: ( 1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Câu IV: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có µA 900 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai tại D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2)Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. Đề số 26 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012)
10. Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – 5. a. Tính f(x) khi x = 0; x = 3. b. Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2. 2) Giải bát phương trình : 3( x – 4) > x - 6 Câu II: ( 2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 3. ( d) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3. x y 3m 2 x2 y 5 2) Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho 4  2x y 5 y 1 Câu III: ( 1 điểm) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu IV: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O và A). Tia CM cắt đường tròn ( O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1) Chứng minh OMNP là tứ giác nội tiếp. 2)Chứng minh CN// OP. Đề số 27 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a.5(x 1) 3x 7 4 2 3x 4 b. x 1 x x(x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3)Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
11. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: x y . 1 2 3 Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1 1 x 9 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 x 3 x 3 2 4x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2 2 2) Tìm m để phương trình x – 2 (2m +1)x +4m +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 . x1+ x2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x(x 2) 12 x x2 8 1 1 b) 2 x 16 x 4 x 4 Câu 2 (2,0 điểm): 3x y 2m 9 a) Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt x y 5 giái trị lớn nhất. 2 b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 3
12. Câu 3 (2,0 điểm): 3 1 a) Rút gọn biểu thức P . x 2 với x 0 và x 4 . x x 2 x 1 b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O). a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1) x2 4x 2) 2x 3 2 7 1 1 a 1 Câu 2 (2,0 điểm): 1)Rút gọn biểu thức P : với a 0 và a 1 . a a a 1 a a 2) Tìm m để đồ thị các hàm số y 2x 2 và y x m 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách 1 từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của giá thứ hai. Tìm số 2 cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2 3 3 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0 . Tính giá trị của biểu thức:Q = x1 x2 . Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). y 2x 1 a) Giải các phương trình: x x 2 3 b) Giải hệ phương trình: x 3y 11 Câu 2 (2,0 điểm).a) Rút gọn biểu thức: x 2 x y 3 xy P với x 0; y 0 và x y . x y x y y x b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
13. 1 Câu 3 (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng y (2m 3)x (d). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua 2 1 2 điểm A ; 2 3 2 b) Tìm m để phương trình x 2x 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 . Câu 4 (3,0 điểm). Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE vuông góc với AB tại điểm H. a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân. b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 3 2y 4 2 1)2x 1 0 . 2) . 3)x 8x 9 0 . y 1 2x 2 Câu II (2,0 điểm) 2)Rút gọn biểu thức A ( a 2) a 3 a 1 9a với a 0 . 1) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2)Cho hai hàm số y (3m 2)x 5 với m 1 và y x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x; y) . Tìm các giá trị của m để biểu thức P y2 2x 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. 1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật. 2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA. 3) TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 4) HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 3 0 a) (x 3)2 16 b) x y 1 4 3 2 x x 1 x 2 x 0, x 1 Câu 2 (2,0 điểm)a) Rút gọn biểu thức: A : 1 với . x x 1 x 1 x x 1 2 b) Tìm m để phương trình: x 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
14. 2 x1 2x1x2 3x2 1. Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A ( 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN 3x y 5 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y 2 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y (m 2)x 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rút gọn biểu thức: P : với x 0;x 1;x 4 . x x 2 x 2 x 2 x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 3x1x2 75. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.