Giáo án dạy thêm Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Chuyên đề 6: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Chuyên đề 6: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Năm học 2022-2023

1. Ngày soạn: Ngày dạy: Chuyên đề 6: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - HS được củng cố khái niệm về số nguyên tố - Biết xác định một số là số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. - Biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố từ đó tìm được các ước của nó. 2. Về năng lực - Năng lực chung: Hình thành ở HS năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; - Năng lực chuyên biệt: Hình thành và phát triển các năng lực: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học. 3. Về phẩm chất - HS phát triển các phẩm chất yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực và trách nhiệm. - HS rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: giáo án 2. Học sinh: ôn định nghĩa số nguyên tố, hợp số.Các cách nhận biết số nguyên tố. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố III. TIỀN TRÌNH BÀI DẠY Tiết 1. Số Nguyên tố, hợp số 1. Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: giúp học sinh nhớ lại lý thuyết về số nguyên tố, hợp số b) Nội dung: trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh d) Tổ chức thực hiện: hình thức vấn- đáp Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung I. Kiến thức cần nhớ - Số nguyên tố là gì? 1. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 , - Hợp số là gì ? chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 2. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có Để chứng tỏ số a là số nguyên tố hay hợp nhiều hơn 2 ước. số ta cần chứng minh a thỏa mãn mấy đk? Để chứng tỏ một số tự nhiên a > 1 là hợp số, ta chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a.
2. Tập hợp số tự nhiên gồm các số nguyên tố và hợp số có đúng không? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 3. Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Dạng 1: Nhận biết số nguyên tố a) Mục tiêu: HS nhận biết được số nguyên tố, hợp số b) Nội dung: sử dụng định nghĩa số nguyên tố, các dấu hiệu chia hết c) Sản phẩm: bài làm của học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và học sinh Nội dung Bước 1: Giao nhiệm vụ II. Luyện tập -Gv ghi đề bài Bài 1: Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ? ? Phương pháp giải 1431;635;119;73 - Căn cứ vào định nghĩa số nguyên Giải tố, hợp số 1431 là hợp số vì chia hết cho 3 và lớn hơn 3 - Căn cứ vào dấu hiệu chia hết 635 chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp - Dùng bảng các số nguyên tố số Bước 3: Báo cáo thảo luận 119 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp - HS tự làm vào vở số Bước 4: Kết luận, nhận định 73 là số nguyên tố. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp Gv ghi đề bài số ? Bước 2: thực hiện nhiệm vụ a) 5.6.7 + 8.9 GV giải thích một trường hợp, HS b) 5.7.9.11 – 2.3.7 giải thích các trường hợp còn lại c) 5.7.11+ 13.17.19 Bước 3: Báo cáo thảo luận d) 4253 + 1422 -HS làm tiếp phần còn lại Giải Bước 4: Kết luận, nhận định a) 5.6.7 + 8.9 chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên - GV gọi HS khác nhận xét kết quả là hợp số bài làm của bạn. b) 5.7.9.11 – 2.3.7 là hợp số vì chia hết cho 3 - GV nhận xét và chốt kiến thức và lớn hơn 3 c) 5.7.11+ 13.17.19 là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số d) 4253 + 1422 chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số Gv giới thiệu cách khác để kiểm tra Bài 3: xem a có là số nguyên tố không: Xác định các số sau là số nguyên tố hay hợp số : 29;83;113;179;59;169;247;121
3. “ Số tự nhiên a không chia hết cho Hướng dẫn mọi số nguyên tố p mà p2 không vượt 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong quá a thì a là số nguyên tố.” các số2;3;5 . Vậy 29 là số nguyên tố. Bước 1: Giao nhiệm vụ - Các số nguyên tố là 83;113;179;59 Gv ghi đề bài và hướng dẫn với số vì 83;113;59 không chia hết cho 2;3;5;7. đầu tiên. và 179 không chia hết cho 2;3;5;7;11 ? Tìm các số nguyên tố p mà p2 29 nên ta dừng lại ở số chia hết cho 13 nguyên tố5 ). 121 không là số nguyên tố vì chia hết cho11 GV: Em thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. ? Vậy 29 có phải là số nguyên tố không. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ HS giải thích các trường hợp còn lại Bước 3: Báo cáo thảo luận -HS làm tiếp phần còn lại Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bài 4: Chứng minh rằng các tổng sau đây là Bước 1: Giao nhiệm vụ hợp số Gv ghi đề bài, hướng dẫn phần a a) abcabc + 7 ? Chứng minh số abcabc M7 dựa vào b) abcabc + 22 việc phân tích số Bước 2: thực hiện nhiệm vụ Giải GV giải thích một trường hợp, HS a) abcabc + 7 = phân tích số a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 HS làm phần b tương tự. = 100100a + 10010b + 1001c + 7 Bước 3: Báo cáo thảo luận -HS làm tiếp phần còn lại = 1001(100a + 101b + c)+ 7 Bước 4: Kết luận, nhận định Vì 1001M 7 Þ 1001(100a + 101b + c)M 7 và 7M7. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. Do đó abcabc + 7M7 và lớn hơn 7 - GV nhận xét và chốt kiến thức vậy abcabc + 7 là hợp số b. abcabc + 22 = 1001(100a + 101b + c)+ 22 1001 M11 Þ 1001(100a + 101b + c) M11 và 22 M11
4. Suy ra abcabc + 22 = 1001(100a + 101b + c)+ 22chia hết cho 11 và abcabc + 22 > 11 nên abcabc + 22 là hợp số Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: Gv ghi đề bài Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 Bước 2: thực hiện nhiệm vụ số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn HS: loại bỏ các hợp số, giữ lại các số - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: nguyên tố. 1992,1994, ,2004 Gv làm mẫu loại những số nào - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995,2001 Bước 3: Báo cáo thảo luận -HS làm tiếp phần còn lại -Ta còn phải xét các số 1991;1993;1997; Bước 4: Kết luận, nhận định 2 - GV gọi HS khác nhận xét kết quả 1999;2003 . Số nguyên tố p mà p < 2005 là bài làm của bạn. 11;13;17;19;23;29;31;37;41;43. - GV nhận xét và chốt kiến thức - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993;1997;1999;2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố trên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993;1997;1999;2003 Tiết 2 Hoạt động 3.2: Dạng 2: Tìm số nguyên tố a) Mục tiêu: b) Nội dung: HS dựa vào bảng các số nguyên tố. c) Sản phẩm: Bài tập trình bày vào vở d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Gv ghi đề bài Thay chữ số vào dấu * để 7 * là số Bước 2: thực hiện nhiệm vụ nguyên tố. ? Những số nguyên tố nào có 2 chữ số mà Giải chữ số hàng chục là 7 * Î {1;3;9}. Từ đó HS tìm các chữ số thích hợp để điền vào dấu * Vậy ta có các số nguyên tố là 71, 73, 79. Bước 3: Báo cáo thảo luận -HS làm bài Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức
5. Bài 2: Bước 1: Giao nhiệm vụ Tìm số k để 5.k là số nguyên tố Gv ghi đề bài Hướng dẫn GV hướng dẫn HS xét với từng trường - Với k = 0 thì 5.0 = 0 không phải là số hợp nguyên tố k = 0; k = 1; k > 1. - Với k = 1 thì 5.1 = 5 là số nguyên tố Bước 2: thực hiện nhiệm vụ - Với k ³ 1 thì 5.k có ước bằng k (khác 1 Bước 3: Báo cáo thảo luận và chính nó) nên là hợp số. -HS làm bài Bước 4: Kết luận, nhận định Vậy với k = 1 thì 5.k là số nguyên tố. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Gv ghi đề bài Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền Bước 2: thực hiện nhiệm vụ sau của nó cũng là một số nguyên tố ? Hai số nguyên tố cần tìm có đặc điểm gì Giải ? Cho biết tính chẵn lẻ của hai số tự nhiên Hai số nguyên tố cần tìm là hai số tự liên tiếp. nhiên liên tiếp. Từ đó HS suy nghĩ tìm lời giải Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ GV nhấn mạnh lại 2 là số nguyên tố chẵn cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn duy nhất. cả hai là số nguyên tố thì phải có một số Bước 3: Báo cáo thảo luận nguyên tố chẵn là số2 . Số nguyên tố còn -HS làm bài lại là 3 . Bước 4: Kết luận, nhận định Vậy số nguyên tố phải tìm là2 . - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 4: Gv ghi đề bài Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng Bước 2: thực hiện nhiệm vụ là 601. ? Hai số nguyên tố cần tìm có đặc điểm gì Giải ? Cho biết tính chẵn lẻ của hai số tự nhiên Vì tổng của hai số nguyên tố bằng 601 là liên tiếp. số lẻ nên hai số nguyên tố đó khác tính Từ đó HS suy nghĩ tìm lời giải chẵn lẻ. GV nhấn mạnh lại 2 là số nguyên tố chẵn Do đó trong hai số nguyên tố cần tìm có duy nhất. một số chẵn bằng 2 , số nguyên tố kia là Bước 3: Báo cáo thảo luận 601- 2 = 599 -HS làm bài Bước 4: Kết luận, nhận định
6. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5: Gv ghi đề bài Tìm số nguyên tố p biết: p + 2 và p + 4 Bước 2: thực hiện nhiệm vụ cũng là số nguyên tố ? Số nguyên tố lớn hơn 3 có chia hết cho Giải: 3 không. +) Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 không là số Gợi ý HS xét các trường hợp về số dư của nguyên tố. số nguyên tố khi chia cho 3 để tìm ra giá trị thích hợp của p. +) Nếu p = 3 thì p + 2 = 5, p + 4 = 7 là Bước 3: Báo cáo thảo luận các số nguyên tố -HS làm bài +) Nếu p > 3. Vì p là số nguyên tố nên Bước 4: Kết luận, nhận định p không chia hết cho 3. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài - Nếu p : 3 dư 1 thì p + 2 chia hết cho làm của bạn. 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số. - GV nhận xét và chốt kiến thức - Nếu p : 3 dư 2 thì p + 4chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4là hợp số. Vậy p = 3 Tiết 3 Hoạt động 3.3: Dạng 3: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố a) Mục tiêu: Hs biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố b) Nội dung: c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV lưu ý cho HS: chỉ chia cho các số nguyên tố. Kết quả cuối cùng phải viết các thừa số nguyên tố dưới dạng lũy thừa. Kết quả sau khi phân tích phải bằng số ban đầu. Bài 1: Bước 1: Giao nhiệm vụ Phân tích một số sau ra thừa số nguyên Gv ghi đề bài tố. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ a) 120 = 23.3 .5 * HS phân tích vào vở nháp b) 900 = 22.32.52 a) 12 0 c) 100 000 = 25.55. b) 900 c) 100 000 Bước 3: Báo cáo thảo luận -Ba hs lên bảng phân tích
7. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bài 2: Bước 1: Giao nhiệm vụ Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố Gv ghi đề bài rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số Bước 2: thực hiện nhiệm vụ nguyên tố nào ? a) 450 * Hai hs lên bảng phân tích b) 2100 ? Số 450 chia hết cho các số nguyên tố Giải nào a) 450 = 2.32.52. GV giải thích một trường hợp, HS giải Số 450 chia hết cho các số nguyên tố thích các trường hợp còn lại 2;3;5. Bước 3: Báo cáo thảo luận b) 2100 = 22.3.52.7 -HS làm tiếp phần còn lại Số 2100 chia hết cho các số nguyên tố Bước 4: Kết luận, nhận định 2;3;5;7 . - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Viết tất cả các ước của a, b, c biết Gv ghi đề bài rằng: Bước 2: thực hiện nhiệm vụ a) a = 7.11 GV giải thích một trường hợp, HS giải b) b = 24 thích các trường hợp còn lại c) c = 32.5 Bước 3: Báo cáo thảo luận Giải -HS làm tiếp phần còn lại Bước 4: Kết luận, nhận định a) Các ước của a là 1;7;11;77. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm b) Các ước của b là 1;2;4;8;16. của bạn. c) Các ước của c là 1;3;5;9;15;45 - GV nhận xét và chốt kiến thức - Cách xác định số lượng các ước của Bài 4. một số Mỗi số a,b,c sau có bao nhiêu ước ? A = p k. p l . p m có k + 1 . l + 1 . m + 1 1 2 3 ( ) ( ) ( ) a) a = 3. 5 ước b) b = 25 Từ đó GV yêu cầu hs làm bài tập 4 c) c = 22. 3. 52.11 Bước 1: Giao nhiệm vụ Giải Gv ghi đề bài a) a có (1+ 1)(1+ 1)= 4 ước. Bước 2: thực hiện nhiệm vụ b) b có 5 + 1 = 6 ước. GV giải thích một trường hợp, HS giải c) c có (2 + 1)(1+ 1)(2 + 1)(1+ 1)= 36 thích các trường hợp còn lại ước. Bước 3: Báo cáo thảo luận
8. -HS làm tiếp phần còn lại Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 5. Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Gv ghi đề bài Tìm mỗi số Bước 2: thực hiện nhiệm vụ Giải * GV hướng dẫn: phân tích 78 ra thừa số Ta có 78 = 2.3.13. nguyên tố Vậy 78 = 2.39 = 3.26 = 6.13. Bước 3: Báo cáo thảo luận -HS làm tiếp phần còn lại Bước 4: Kết luận, nhận định - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà - Ôn lại lí thuyết và các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài sau: Bài 1: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? 0;1;87;73;1675;547. Bài 2: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số? a) 526; 1467; 73; b) 11 1 ( gồm 2010 chữ số 1); c) 33 3 (gồm 2009 chữ số 3 ) Bài 3: Không tính kết quả, xét xem tổng ( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ? a) 15 + 3.40 + 8.9 b) 5.7.9- 2.5.6 c) 90.17 - 34.40 + 12.51 d) 2010 + 4149 Bài 4: Cho A = 5 + 52 + 53 + ¼ + 5100 a) Số A là số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải là số chính phương không? Bài 5: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Vì sao? Bài 6: Cho số 10 * . Điền chữ số thích hợp vào * để được: a) Hợp số ; b) Số nguyên tố. Bài 7: Thay chữ số vào dấu * trong các số sau 2 * ; 5 * ; 7 * để được: a) Số nguyên tố b) Hợp số Bài 8: Tìm k Î ¥ để tích 19.k là số nguyên tố.
9. Bài 9: Tìm số nguyên tố p sao cho 5p + 7 là số nguyên tố. Bài 10: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a. 180 b.2034 c. 1500 d. 4000 e. 504 Bài 11: Tìm các số thỏa mãn yêu cầu sau a) Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650 b) Ba số tự nhiên liên tiếp cho tích bằng 10626 c) Ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 15525 Bài 12: Tìm các ước của số sau: a) 33 b) 81 c) 45 Bài 13: Tìm số các ước của các số sau: 124; 265; 1236; 19197 Bài 14: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4và p + 8 đều là số nguyên tố Bài 15: Thiện An có 18 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Thiện An có thể xếp 18 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi). Khi đó mỗi túi có bao nhiêu viên bi? HƯỚNG DẪN Bài 1. Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số. Số 87 là hợp số vì 87 > 1và 87M3 (ngoài 1 và chính nó) ; Số 1675 là hợp số vì 1675 > 1và 1675M5 (ngoài 1 và chính nó) ; Số 73 là số nguyên tố vì 73 > 1và 73 chỉ chia hết cho 1 và chính nó) ; Số 547 là số nguyên tố (vì có trong bảng các số nguyên tố nhỏ hơn1000 ) ; Bài 2. 526 là hợp số vì nó chia hết cho 2 và lớn hơn 2. 1467là hợp số vì 1+ 4 + 6 + 7 = 18 chia hết cho 3 và 9 nên nó chia hết cho 3 và 9 73 là số nguyên tố 11 1 ( gồm 2010 chữ số 1) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 . 33 3 (gồm 2009 chữ số 3 ) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 . Bài 3. a) 15 + 3.40 + 8.9 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 , nên nó chia hết cho 3 . Vậy tổng đó là hợp số. b) 5.7.9- 2.5.6 có các số hạng đều chia hết cho 5 và lớn hơn 5, nên nó chia hết cho 5 Vậy hiệu đó là hợp số. c) 90.17 - 34.40 + 12.51 có các số hạng đều chia hết cho 17và lớn hơn 17, nên nó chia hết cho 17.Vậy tổng đó là hợp số. d) 2010 + 4149 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 , nên nó chia hết cho 3 . Vậy tổng đó là hợp số. Bài 4. a) A > 5; AM5 (vì mỗi hạng tử đều chia hết cho5 ) nên A là hợp số. b) 52 M25 nên 53 M25, ¼ , 5100 M25 nhưng 5M25 nên A M25 Số AM5 nhưng A M25nên A không phải là số chính phương Bài 5
10. Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng2003 , nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001 . Do 2001 chia hết cho 3 và 2001> 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. Vậy nên tổng 2 số nguyên tố không thể bằng 2003 được. Bài 6. a) Với số 10 * ta có thể chọn * ϵ {0;2;4;6;8} để 10 * chia hết cho 2, có thể chọn * là 5 để 10 * chia hết cho 5. Vậy để cho 10 * là hợp số ta có thể chọn * ϵ {0;2;4;6;8;5} b) Các số 101;103;107;109 đều là số nguyên tố (dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ). Vậy 10 * là số nguyên tố, ta chọn * ϵ {1;3;7;9} . Bài 7. a) Số nguyên tố: 23,29,53,59,71,73,79. b) Hợp số: 20,22,24,25,26,27,28,50,51,52,54,55,56,57,58,70,72,74,75,76,77,78. Bài 8. • Với k = 0thì 19k = 0 , số 0 không phải là số nguyên tố. • Với k = 1thì 19k = 19, số 19 là số nguyên tố. • Với k ³ 2thì 19k là hợp số vì ngoài các ước là 1 và chính nó còn có ước là 19. Bài 9. Với p = 2 thì 5p + 7 = 17 là số nguyên tố; Với p > 2mà p là số nguyên tố nên p là số lẻ , suy ra 5p cũng là số lẻ Þ 5p + 7 là số chẵn (loại) Vậy p = 2 Bài 10. 180 = 22.32.5 2034 = 2.32.113 (số 113 trong bảng số nguyên tố). Bài 11. a) n.(n + 1)= 650 = 2.52.13 = 25.26 Þ n = 25. Hai số tự nhiên liên tiếp là: 25;26 b) n.(n + 1).(n + 2)= 10626 = 2.3.7.11.23 = 21.22.23 Þ n = 21 . Ba số tự nhiên liên tiếp đó là: 21;22;23 c) n.(n + 2).(n + 4)= 15525 = 33.52.23 = 23.25.27 Þ n = 23. Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 23;25;27 Bài 12. a) 33 = 3.11 Þ U(33) = {1; 3; 11; 33} b) 81 = 34 Þ U(81) = {1; 3; 32; 33; 34} = {1; 3; 9; 27; 81} c) 45 = 32.5 Þ U(45) = {1; 3; 9; 5; 15; 45} Bài 13. a) 124 = 22.31. Số các ước của 124 là: (2 + 1).(1+ 1)= 6 (số) b) 265 = 5.53. Số các ước của 265 là: (1+ 1).(1+ 1)= 4 (số) c) 1236 = 22.3.103 . Số các ước là (2 + 1).(1+ 1).(1+ 1)= 12 (số)
11. d) 19197 = 35.79. Số các ước là (5 + 1).(1+ 1)= 12 (số) Bài 14. Nếu p = 2 thì p + 4 = 6 là hợp số trái đề bài Nếu p = 3 thì p + 4 = 7;p + 8 = 11 là số nguyên tố Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 +) p = 3k + 1 Þ p + 8 = 3k + 9 . Khi đó p + 8M3 và p + 8 > 1 nên p + 8là hợp số trái đề bài. +) p = 3k + 2 Þ p + 4 = 3k + 6. Khi đó p + 4M3 và p + 4 > 1 nên p + 4là hợp số trái đề bài. Vậy p = 3 Bài 15. U(18) = {1;2;3;6;9;18} Vậy, Thiện An có thể xếp được 18 viên bi vào 6 túi. Nếu xếp đều vào 1 túi thì số bi trong túi là 18 viên. Nếu xếp đều vào 2 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 2 = 9 viên. Nếu xếp đều vào 3 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 3 = 6 viên. Nếu xếp đều vào 6 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 6 = 3 viên. Nếu xếp đều vào 9 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 9 = 2 viên. Nếu xếp đều vào 19 túi thì số bi trong mỗi túi là 18 : 18 = 1 viên.