Lời giải câu 4 trong đề thi học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 - Lâm Thao - Phú Thọ (24-4-2019)

Nội dung text: Lời giải câu 4 trong đề thi học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 - Lâm Thao - Phú Thọ (24-4-2019)

1. Câu 4. (1,0 điểm).( HSNK8 Lâm Thao –Phú Thọ 24-4-2019) Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : x + y +z =1. x4 y4 z4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Q x2 y2 x y z2 y2 z y z2 x2 x z Hướng dẫn 2 2 2 a b 2 Áp dụng Ta a b 0 a b dấu (=) xảy ra khi a= b 2 Ta có . x4 y4 x y x2 y2 x y x2 y2 x y y4 z4 y z z2 y2 z y z2 y2 z y z4 x4 z x z2 x2 z x z2 x2 z x x4 y4 z4 Q x2 y2 x y z2 y2 z y z2 x2 x z 1 x4 y4 y4 z4 x4 z4 2 x2 y2 x y z2 y2 z y z2 x2 x z 1 (x2 y2 )2 (y2 z2 )2 (x2 z2 )2 4 x2 y2 x y z2 y2 z y z2 x2 x z 1 (x2 y2 ) (y2 z2 ) (x2 z2 ) 4 x y z y z x 1 (x y)2 (y z)2 (x z)2 1 1 x y z 8 x y z y x z 4 4 1 1 Vậy min Q khi x y z 4 3