Luyện tập Toán Lớp 6 - Chủ đề: Các phép toán trên tập hợp N

Nội dung text: Luyện tập Toán Lớp 6 - Chủ đề: Các phép toán trên tập hợp N

1. Ngày soạn: Thỏng 9/2019 CHỦ ĐỀ: CÁC PHẫP TOÁN TRấN TẬP HỢP N I. Cỏc kiến thức cần nhớ 1. Cỏc tớnh chất a. Tớnh chất giao hoỏn của phộp cộng và phộp nhõn: a + b = b + a; a.b = b.a b. Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c); c. Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.: a(b+ c) = ab + ac a.(b - c) = a.b - a.c Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c Một số trừ đi một hiệu: a – (b- c) = a - b + c 3.Cụng thức về dóy số cỏch đều ( hay dóy số viết theo qui luật) Số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 Tổng = (số cuối + số đầu). Số số hạng : 2 *Cỏc chỳ ý *) Điều kiện để thực hiện phộp trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. *) Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là cú p N sao cho a= b.p *) Trong phộp chia cú dư: số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia. II. Cỏc vớ dụ và bài tập ỏp dụng: Vớ dụ 1: Thực hiện phộp tớnh: 1. 3564+283.765= 2. 593.789-52872= 3. 241223:521-212= 4. 85672+265.78-62783= 5. 123816:21-4873+5842= 6. ( 39-28).56-19.(12+47) = 7. ( 312: 3 +2.762).64-28= 8. (56+69).64+489-2106.8:27= 9. 83643+97760:416= 10. 29 + 132 + 237 + 868 + 763 11. 652 + 327 + 148 + 15 + 73 VD 2: Thay chữ số thớch hợp: a, ab +bc + ca =abc ab HD: theo đề bài =>ab + ca =a00 => ac aoo => a = 1 => b = 9 => c = 8 => 19 + 98 + 81 = 198 b, abc + ab + a = 874 => aaa + bb + c = 874 Do bb + c 874 aaa > 874 – 110 = 764 => a = 7 bb + c = 874 – 777 = 97 Ta có: 97 bb > 97 – 10 = 87 => bb = 88 => c = 9. Ta được: 789 + 78 + 7 = 874 VD3: Tỡm x biết a, 135 – (x + 37 ) = 80=> x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18
2. b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123 Bài tập tương tự: 1. Tỡm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) a. Tỡm x ,biết 72 :16 47 x 2  9 ị 72 :16 47 x 2  9 16 47 x 2 72 :9 16 47 x 2 8 47 x 2 16 8 47 x 2 8 x 2 47 8 x 2 39 x 39 2 x 41 b) (x - 4) + 23 = 45 c) (12 - x) + 4 = 13 d) 3x + 13 = 19 e) 9:x + 2 = 5 3.Tìm x a, (x – 29) – 11 = 0 b, 231 + (312 – x) = 531 c, 491 – (x + 83) = 336 d,(517 – x) + 131 = 631 e, ( 7.x – 15 ): 3 = 2 f, 44 + 7.x = 100 g, 88 – 3.(7 + x) = 64 h, 315 – (5x +80) = 155 i,435 + (6x – 8) = 457 k. x50 = x (ĐS: x 0;1 ) Vớ dụ 4 . a) Tớnh tổng của cỏc sống tự nhiờn từ 1 đến 999; b) Viết liờn tiếp cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123 .999. tớnh tổng cỏc chữ số của số đú. Giải . a) Ta cú 1 + 2 + 3 + + 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + (2 + 998 ) +(3 +997 ) + (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000. b) số 999 cú tổng cỏc chữ số bằng 27, vỡ thế nếu tỏch riờng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996; thành từng cặp để cú tổng bằng 999, thỡ mỗi tổng như vậy đều cú tổng cỏc chữ số là 27.vỡ vậy cú 499 tổng như vậy ,cộng thờm với số 999 cũng cú tổng cỏc chữ số bằng 27.do đú tổng cỏc chữ số nờu trờn là 27.50= 13500. Vớ dụ 5 . Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viờt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đú thỡ được số cú ba chữ số gấp 9 lần số cú hai chữ số ban đầu. Giải : gọi số cú hai chữ số phải tỡm là ab trong đú a,b là cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta cú: a0b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b Do đú 5a = 4b. bằng phộp thử trực tiếp ta thấy trong cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9 chỉ cú a= 4 ,b = 5 thỏa món 4a = 5b. Số cú hai chữ số phải tỡm là 54. Vớ dụ 6: T ớnh A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Vớ dụ 7: : Tớnh giỏ trị của biểu thức a) 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b) 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) Bài tập : Tớnh a) 1 + 7 + 8 +15 + 23 + .+ 160; b) 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + .+ 60 + 97; c) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72. d) (456.11 + 912).37 : 13: 74 e) [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
3. 2.a) Hóy viết liờn tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa cỏc chữ số đú để được tổng bằng 1000. b) Hóy viết liờn tiếp tỏm chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa cỏc chữ số đú để được tổng bằng 1000. 3. Chia cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào cú tổng cỏc chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiờu? 4. Điền cỏc chữ số thớch hợp vào cỏc chữ để được phộp tớnh đỳng : a) 1ab + 36 = ab1 ; b) abc + acc + dbc = bcc 5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ; a) Viết tập hợp A cỏc số cú ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c: b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tỡm tổng cỏc chữ a + b + c. 6. . Cho 1 bảng vuụng gồm 9 ụ vuụng như hỡnh vẽ. 4 hóy điền vào cỏc ụ của bảng cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 10 10 2 (mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng cỏc số ở 8 mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chộo bằng nhau. 7. Kớ hiệu n! là tớch của cỏc số tự nhiờn từ 1 đến n : n! = 1.2.3 n. Tớnh : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! 8 : Cho dóy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.; b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.; c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hóy tỡm cụng thức biểu diễn cỏc dóy số trờn. ĐS:a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, , 6; b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, , 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, hoặc ck = 4k + 1 với k N Ghi chỳ: Cỏc số tự nhiờn lẻ là những số khụng chia hết cho 2, cụng thức biểu diễn là 2k 1, k N Cỏc số tự nhiờn chẵn là những số chia hết cho 2, cụng thức biểu diễn là 2k , k N 9. Một số cú bảy chữ số ,cộng với số được viết bảy chữ số đú nhưng theo thứ tự ngược lại thỡ được tổng là số cú bảy chữ số.hóy chứng tổ rằng tổng tỡm được cú ớt nhất một chữ số chẵn. 10. Một số chắn cú bốn chữ số, trong đú chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ số hàng nghỡn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tỡm số đú. 11.Tỡm cỏc số a,b,c,d trong phếp tớnh sau: abcd + abc + ab + a = 4321 . 12.Tớnh giỏ trị của biểu thức một cỏch hợp lớ: A = 100 + 98 + 96 + .+ 2 - 97 – 95 - - 1 ; B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + - 299 – 330 + 301 + 302; 13. Tớnh nhanh a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42. 13-1 Tỡm x biết: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130. 14. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đú co chữ số hàng dơn vị là 5 chữ hàng chục 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ cỏc chữ số đú đi thỡ ta được một số bằng số nhỏ nhất .tỡm hai số đú. 15. Một phếp chia cú thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tỡm số bị chia và số chia.
4. 16.Tổng của hai số cú a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .nếu gạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số cú hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tỡm hai số đú. 17.Một học sinh khi giải bài toỏn đỏng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được với 3 .nhưng do nhõm lẫn em đú đó nhõn số đú với 2 và sau đú lấy tớch tỡm được trừ đi 3 .mặc dự vậy kết quả vẫn đỳng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào? 18. Tỡm số cú ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch của số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1. 19. Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35 20. Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này. 21. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đú .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N? 9 19 5 Dạng : Ma phương (hỡnh vuụng kỳ diệu) 7 11 15 Cho bảng số sau: 17 3 10 Cỏc số đặt trong hỡnh vuụng cú tớnh chất rất đặc biệt. đú là tổng cỏc số theo hàng, cột hay đường chộo đều bằng nhau. Một bảng ba dũng ba cột cú tớnh chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hỡnh vuụng kỳ diệu) Bài 1: Điền vào cỏc ụ cũn lại để được một ma phương cấp 3 cú tổng cỏc số theo hàng, theo cột bằng 42. 15 10 17 15 10 Hướng dẫn: 16 14 12 12 11 18 13 Bài 2: Điền cỏc số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng cú 3 dũng 3 cột để được một ma phương cấp 3? 1 4 2 4 9 2 7 5 3 3 5 7 8 6 8 1 6 Hướng dẫn: Ta vẽ hỡnh 3 x 3 = 9 và đặt9 thờm 4o ụ phụ vào giữa cỏc cạnh hỡnh vuụng và ghi lại lần lượt cỏc số vào cỏc ụ như hỡnh bờn trỏi. Sau đú chuyển mỗi số ở ụ phụ vào hỡnh vuụng qua tõm hỡnh vuụng như hỡnh bờn phải. Bài 3: Cho bảng sau 8 9 24 36 12 4 6 16 18 Ta cú một ma phương cấp 3 đối với phộp nhõn. Hóy điền tiếp vào cỏc ụ trống cũn lại để cú ma phương? 10 a 50 100 b c ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 d e 40
5. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Thực hiờn tớnh a) 58.75 + 58.50 – 58.25 h) 48.19 + 48.115 + 134.52 b) 27.39 + 27.63 – 2.27 i) 27.121 – 87.27 + 73.34 c) 128.46 + 128.32 + 128.22 j) 125.98 – 125.46 – 52.25 d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 k) 136.23 + 136.17 – 40.36 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 l) 17.93 + 116.83 + 17.23 f) 35.23 + 35.41 + 64.65 m) 19.27 + 47.81 + 19.20 g) 29.87 – 29.23 + 64.71 n) 87.23 + 13.93 + 70.87 Bài 2: Tớnh tổng: S1 = 1 + 2 + 3 + + 999 S2 = 10 + 12 + 14 + + 2010 S3 = 21 + 23 + 25 + + 1001 S4 = 24 + 25 + 26 + + 125 + 126 S5 = 1 + 4 + 7 + +79 S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + + 151 + 153 + 155 S7 = 15 + 25 + 35 + +115 Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: a) 47 – [(45.24 – 52.12):14] k) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2] b) 50 – [(20 – 23) : 2 + 34] l) 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4 c) 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)] m) 568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10 d) 50 – [(50 – 23.5):2 + 3] n) 107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15 e) 10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28 o) 307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2 f) 8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)] p) 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40 g) 2011 + 5[300 – (17 – 7)2] q) 177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)] h) 695 – [200 + (11 – 1)2] r) [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5 i) 129 – 5[29 – (6 – 1)2] s) 125(28 + 72) – 25(32.4 + 64) j) 2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)] t) 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15 Bài 4: Tỡm x: 71 – (33 + x) = 26 140 : (x – 8) = 7 2(x- 51) = 2.23 + 20 (x + 73) – 26 = 76 4(x + 41) = 400 450 : (x – 19) = 50 45 – (x + 9) = 6 11(x – 9) = 77 4(x – 3) = 72 – 110 89 – (73 – x) = 20 5(x – 9) = 350 2x – 49 = 5.32 (x + 7) – 25 = 13 25 + 3(x – 8) = 106 200 – (2x + 6) = 43 198 – (x + 4) = 120 32(x + 4) – 52 = 5.22 135 – 5(x + 4) = 35 Bài 5: Tỡm x: 7x – 5 = 16 0 : x = 0 6x + x = 511 : 59 + 31 156 – 2x = 82 3x = 9 5x + 3x = 36 : 33.4 + 12 10x + 65 = 125 4x = 64 4x + 2x = 68 – 219 : 216 8x + 2x = 25.22 2x = 16 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70 15 + 5x = 40 9x- 1 = 9 7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
6. 5x + 2x = 62 - 50 x4 = 16 5x + x = 39 – 311:39 5x + x = 150 : 2 + 3 2x : 25 = 1