Ma trận và đề kiểm tra Chương VI môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra Chương VI môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA CHƯƠNG IV A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Nắm được mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, giữa thứ tự và phép nhân - Hiểu thế nào là tập nghiệm của bất phương trình. - Nắm vững hai qui tắc biến đổi bất phương trình - Nắm các bước giải bất phương trình - Hiểu thế nào là bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.Kĩ năng: - Biết dùng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân để biến đổi bất p trình rồi tìm nghiệm - Biết chứng minh một bất đẳng thức dựa vo hai quy tắc biến đổi BPT - Giải được BPT bậc nhất một ẩn và biểu diễn được nghiệm trên trục số - Giải được phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối -Vận dụng cao: tìm được GTLN của một biểu thức 3.Thái độ: -Nghiêm túc, cẩn thận. B.CHUẨN BỊ: 1. GV : Đề kiểm tra 2. HS : Ôn tập kiến thức, đồ dùng học tập. C. MA TRẬN ĐỀ
2. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Chủ đề Thấp Cao 1/ Bất đẳng thức Nhận biết, so -Chứng sánh các biểu minh được thức bất đảng thức Số câu 2 1 3 Điểm 3đ 1đ 4đ Tỉ lệ % 30% 10% 40% 2/ Giải các bất Quy tắc Vận dụng phương trình và chuyển vế, các phép biết biểu diễn tập nhân với một tính giải nghiệm số để giải các các bpt bpt Số câu 1 2 3 Điểm 1đ 3đ 4đ Tỉ lệ % 10% 30% 40% 3/Giải phương - Giải được trình chứa dấu giá phương trị tuyệt đối trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Số câu 1 1 Điểm 2đ 2đ Tỉ lệ % 20% 20% Tổng số câu 2 1 3 1 7 Tổng số điểm 3đ 1đ 5đ 1đ 10đ Tỉ lệ % 30% 10% 50% 10% 100%
3. ĐỀ 1 Bài 1(3 điểm) a) So sánh a và b nếu 2016 a 2016 b b) Cho a b . Chứng minh 2004a 2015 2004b 2015 Bài 2 (4 điểm ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a)3x 6 0 b)(x 3)(x 3) x 2 2 3 2x 1 3 5x 4x 1 c) 3 2 3 4 Bài 3 (2 điểm ) Giải phương trình : x 3 7 3x Bài 4 (1 điểm ) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 b2 c2 2(ab bc ac) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Bài Câu Đáp án Biểu điểm Bài 1 a) Ta có 2016 a 2016 b 0,75đ 2016 a 2016 2016 b 2016 a b 0,75đ b) a b Ta có : 2004a 2004b 0,75đ 2004a 2015 2004 2015 0,75đ Bài 2 a a)3x 6 0 3x 6 0,5đ x 2 0,25đ Biểu diễn đúng tập nghiệm bất phương trình trên trục số 0,25đ b b. (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 x2 9 x2 4x 4 3 0,25đ 0,25đ x2 x2 4x 4 3 9 0,25đ 4x 16 0,25đ 0,5đ x 4 Biểu diễn đúng tập nghiệm bất phương trình trên trục số
4. c 2x 1 3 5x 4x 1 c) 3 2 3 4 6. 2x 1 36 4. 3 5x 3. 4x 1 0,25đ 12 12 12 12 6.(2x 1) 36 4.(3 5x) 3.(4x 1) 0,25đ 12x 6 36 12 20x 12x 3 0,25đ 12x 20x 12x 12 3 6 36 0,25đ 44x 33 3 0,25đ x 4 Biểu diễn đúng tập nghiệm bất phương trình trên trục số 0,25đ Bài 3 x 3 7 3x (*) TH1: x 3 thì x 3 x 3 nên phương trình (*) trở thành: 0,25đ 0,25đ x 3 7 3x 0,25đ 0,25đ 4x = 10 5 x = (không thỏa điều kiện ) 0,25đ 2 0,25đ TH2: khi x 3 thì x 3 x 3 nên phương trình (*) trở thành: -x +3 = 7-3x 0,25đ 2x = 4 x = 2 ( thỏa điều kiện) 0,25đ Vậy Tập nghiệm của phương trình (*) là : S 2 Bài 4 Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có: 0 a b c a2 a(b c) 0,5đ 2 2 2 2 0 b a c b b(a c) a b c 2(ab bc ac) 0,5đ 2 0 c a b c c.(a b)
5. ĐỀ 2 Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (6đ) x 3 4 x a. 5(x 2) 3(10 x) b. 4 3 2 c. (x 4) 2x(x 4) 16 d. (x 1)(2x 4) (x 1)2 Bài 2: Giải các phương trình sau: (3đ) a. 2x 3x 1 b. 3x 4 2x-1 c. 2x 5 3x 1 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (1,đ) 1 A x 1 biết rằng x 1 x 1 ĐÁP ÁN 1a) 5x 10 30 3x (0,5 đ) x 5 (0,5) 1b) 3(x 3) 4(4 x) (0,5) x 1(0,5) 1c) x2 8x 16 2x2 8x+16 (0,5) x 0 (0,5) 1d) 2x2 6x 4 x2 2x 1 (0,5) (x 1)(x 3) 0 (0.25) Kq(0,25) 3x 1 0 2a) 2x 3x 1 (0,5) 2x 3x 1 x 1/ 3 x 1(l) (0,5) x 1/ 5(n) 2x 1 0 2b) 3x 4 2x 1 (0.5) 3x 4 1 2x x 1/ 2 x 3(n) (0,5) x=1((n) 3x 1 0 2c) 2x 5 3x 1 (0.5) 2x 5 1 3x x 1/ 3 x 6(l) (0,5) x 4 / 5(l) 3. dùng cthức a2 b2 2ab 1 1 A x 1 x 1 2 2 2 4 (0,5x2) x 1 x 1 Kl( 0,5)
6. ĐỀ 3 Câu 1:(2điểm). Chứng minh a) 4 + (-8)  16 + (- 8 ) b)(-8) . 5  (- 5).5 Câu 2: ( 1 điểm) Hình: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?( chỉ nêu một bất phương trình) Câu 3: ( 1,0 điểm): Giải thích sự tương đương x-3 > 1  x+3 > 7 Câu 4: (3,5 điểm) a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 3x + 14 > 4 - 2x 6 5x b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x - 3 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức . 3 Câu 5: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x 5 + 1 = 3x 1 b) Cho a+b 1. Chứng minh rằng: a2 + b2 2
7. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
8. Câu Phần Nội dung Điểm a) 4 + (-8)  16 + (- 8 ) vì 4 16 0.5 1 1 đ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 0.5 2,0 đ có : 4 + (-8) 16 + (- 8 ) b) (-8) . 5  (- 5).5. Vì (-8)  (- 5) 0.5 1 đ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 0.5 có : (-8).5  (- 5).5 Hình: 0.5 2 1,0 đ Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x 2 VD bất phương trình 0.5 3 x-3 > 1 x-3 +6>1+6 ( cộng cả 2 vế với 6) 0.5 1,0 đ  x+3 > 7 0.25 Vậy x-3 > 1  x+3 > 7 0.25 3x + 14 > 4 - 2x 5x > - 10 0.5 x > - 2 0.5 a) Vậy BPT có tập nghiệm là x / x 2 0.5 2 đ Biểu diễn trên trục số: 0.5 6 5x 0.25 4 x 3 3(x - 3) 6 + 5x 3,5 đ 3 3x - 9 6 + 5x 0.25 b) 2x -15 0.25 1,5 đ 15 x 0.25 2 15 Vậy x thì x-3 không nhỏ hơn giá trị biểu 2 0.5 thức 6 5x 3 x 5 = 3x- 1 0.25 *TH1: x- 5 0 x 5 a) Ta có : x - 5 = 3x- 1 2x = - 4 0.25 1,75 đ x = -2(KTMĐK x 5)- Loại 0.25 *TH2: x- 5 (a+b)2 1 => a2+2ab+b2 1 (1) 0.25 b) (a-b)2 0=> a2-2ab+b2 0 (2) 0,75 đ Cộng vế với vế (1) với (2) ta có 2 (a2 + b2) 1 1 => a2 + b2 0.25 2
9. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b 0.25
10. ĐỀ 4 Câu 1:(2điểm). Chứng minh a) 3 + (-8)  15 + (- 8 ) b)(-7) . 2013  (- 3).2013 Câu 2: ( 1 điểm) Hình: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?( chỉ nêu một bất phương trình) Câu 3: ( 1,0 điểm). Giải thích sự tương đương 2x-3 > 1  2x+4 > 8 Câu 4: (3,5 điểm) a)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: - 16 - 2x 3x - 6 5x - 2 1- 2x b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4 12 Câu 5: (2,5điểm) a) Giải phương trình: x 6 = 3x - 2 b) Cho x2 + y2 =1. Chứng minh rằng: (x+y)2 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ LẺ
11. Câu Phần Nội dung Điểm a) 3 + (-8)  15 + (- 8 ) khẳng định này đúng do 3 15 0.5 1 đ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có: 0.5 1 3 + (-8) 15 + (- 8 ) 2 đ (-7) . 2013  (- 3).2013 0.5 b) Khẳng định này đúng do (-7)  (- 3) 1 đ Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có: 0.5 (-7) . 2013  (- 3).2013 Hình: 2 0.5 1 đ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x 2 VD bất phương trình có cùng tập nghiệm 0.5 3 Vì 2x-3 > 1  2x-3 + 7 > 1+7 ( cộng cả hai vế với 7) 0.5 1 đ  2x+4 > 8 0.5 - 16 -2x 3x- 6 -5x 10 0.5 a) x - 2 0.5 2 đ Vậy BPT có tập nghiệm S = x / x 2 0.5 Biểu diễn trên trục số: 0.5 5x - 2 1- 2x 0.5 Ta có  15 x-6 1-2x 4 12 4 17x 7 0.5 7 3,5 đ  x 0.25 b) 17 1,5 đ 7 5x - 2 Vậy x thì giá trị của biểu thức không nhỏ 17 4 0.25 1- 2x hơn giá trị của biểu thức 12 x 6 = 3x - 2 0.25 *TH1: x -6 0 x 6 a) Ta có phương trình: x - 6 = 3x-2 -2x = 4 0.25 1,75 x = -2 (KTM x 6) 0.25 đ *TH2: x -6 x2+y2 2xy 0.25 0,75 =>2x2+2y2 x2+y2+2xy =>2(x2+y2) (x+y)2 0.25 Thay x2+y2 =1=> 2 (x+y)2 0.25
12. ĐỀ 5 Bài 1: (8 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x + 5 5x + 4(x – 6); x 4 3(x 4) d) 3x 5 x . 3 2 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: 3x 1 5 x . HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (8 điểm) a) 3x + 5 5x + 4(x – 6) (0.5đ) 3x – 2x – 2 > 5x + 4x – 24 (0.5đ) 3x – 2x – 5x – 4x > -24 + 2 (0.5đ) -8x > -22 11 x < 4 (0.5đ) Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số: x 4 3(x 4) d)3x 5 x 3 2 (0.5đ) 18x 2 x 2 9 x 2 6(5 x) 6 6 18x 2x 4 9x 18 30 6x (0.5đ) 13x 16 (0.5đ) 16 x 13 (0.5đ) Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số: Bài 2: (2 điểm) 1 3x 1 3x 1 khi 3x – 1≥ 0 hay x 3 (0.5đ) 1 3x 1 (3x 1) khi 3x – 1 0 hay x 3 (0.5đ) 1 + Giải phương trình: 3x – 1 = 5 – x khi x 3
13. 3 Tìm được: x (thỏa ĐK) 2 (0.5đ) 1 + Giải phương trình -(3x – 1) = 5 – x khi x 3 Tìm được: x = -2 (thỏa ĐK) 3 (0.5đ) + Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S 2;  2
14. ĐỀ 6 Câu 1: ( 1đ ) Áp dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, nếu có a 0 0,50 2 a b. c nếu c 3(2x – 5) 0.25 3đ)  – 10x – 25 0.25  x < 2,5 0.25 biểu diễn trên trục số chính xác 0.25 8 0,50 a) * Nếu x – 5 ≥ 0  x ≥ 5 thì x = ( không thỏa mãn ) 3 * Nếu x – 5 < 0  x < 5 thì x = – 2 (thỏa mãn ) 0,50 0,50 3 S =  2 3đ 0,50 b) * Nếu 7 – x ≥  x ≤ 7 thì x = 1 (thỏa mãn ) 0,50 * Nếu 7 – x < 0  x 7 thì x = – 2 ( không thỏa mãn ) 0,50 S = 1 4 Ta luôn luôn có (a – b)2 0 0.25 1đ  a2 – 2ab + b2 0 0.25  a2 + b2 2ab (cộng hai vế với 2ab) 0.50 A = 9 – (x2 + y2 + 2xy – 10x – 10y + 52 ) – 2( y2 – 2y +1 ) 0.50 5 = 9 – ( x + y – 5 )2 – 2 (y – 1 )2 9 0.25 1đ Max A = 9  x = 4 ; y = 1 0.25
15. ĐỀ 7 Bài 1: ( 3,0đ ) c) So sánh a và b nếu 1999+ a 1999+ b d) Cho a 3x - 13 Bài 4: (2đ ) Giải phương trình sau: x 5 3x 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG BÀI CÂU ĐIỂM 1 3,0 a Ta có: 1999+ a 1999+ b ( Giả thiết ) 0,5 0,5 0 + a 0 + b 0,5 b Ta có: a < b ( Giả thiết ) 0,5 0,5 0,5 Vậy: Nếu a< b thì 1999a+ 1 < 1999b+ 1 2 2,5 a 3x- 9 / 3 Vậy: S = x x  0,5 0,5 0 3 0,5
16. b 3(2-3x ) + 4x 5 – 2( x- 1 ) 0,25 6- 9x+ 4x 6- 5x 0,25 7- 6 0,25 x 0,25 -1 0 1  3 Vậy: S = x / x  3  3 2,5 a *Xét 2 trường hợp : Trường hợp 1: x +3 >0 và x – 5 >0 x >-3 và x > 5 0,5 x > 5 Trường hợp2: x +3 5 hoặc x 3x- 13 5+ 13 > 3x+ 3x 0,25 0,25 > x 0,25 0,25 3 Vậy: S = { x / x < 3 } 4 2đ x 5 3x 1 (1) * Nếu x -5 thì (1) x+ 5 = 3x + 1 0,25 0,25 2x = 4 0, 5 = 2 (Thỏa mãn ĐK ) 0,25 * Nếu x< -5 thì (1) -(x+5) = 3x+1 0,25 0,25 4x = - 6 0,25 x = ( Không thỏa mãn ĐK ) Vậy: S = { 2 }
17. ĐỀ 8 Câu 1: Giải các phương trình sau: a) 7x- 4 = 3x +1 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x) 1 5x 7 1 c) x 2 x 2 d) 3x 2 2x 5 0 Câu 2: 1) cho a> b chứng minh : 4-a -b suy ra 3-a > 3-b (1) 0,25 vì 5>3 nên 5-a > 3-a (2) 0,25 từ (1) và (2) ta có : 5-a >3-b 0,25 2) 3(x-1) 2(x-4) 0,25
18. x - 5 vậy tập nghiệm của bất phương trình là x/ x -5 0,25 Biểu diễn trên trục số / / / / / / / / !/ / / / / / [ 0,25 -5 0 câu 3 Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x>0) 0,25 x thời gian khi đi là: 30 x 0,25 thời gian khi về là 45 0,25 x x lập được phương trình 6 30 45 câu 4 Cách 1: từ x+2y =1 x 1 2y 0,25 1 1 1 vậy: A= (1-2y)2 +2y2 =6y2 - 4y +1 =6( y-)2 + 3 3 3 0,5 dấu = xảy ra khi y=1/3 x=1/3 0,25 vậy Min A =1/3 khi x=1/3;y=1/3 C 2:dụng bất đẳng thức Bu nhi a –cốp xki ta có: 0,5 3A =(12+ 2 2 2 2 2 2 ) x (y 2) (1.x 2.y 2) (x 2y) 1 0,25 1 1 1 A A đẳng thức xảy ra khi : x=y= 0,25 3 3 3 vậy Min A =1/3 khi x=y=1/3
19. ĐỀ 9 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x +3 > 5. b) 3- 2 (x - 1) 3x +10 2x 1 Câu 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x + 2 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 Câu 3: Giải phương trình : x 3 = 2x - 6 Câu 4 a) Cho a b, hãy so sánh - 2a + 1 và - 2b + 1 1 b) Cho x + 4y = 1.Chứng minh rằng x2 + 4y2 5 Đáp án
20. 1) a) 2x + 3> 5 a) 2x - 1 2 2x 1 x < 3 Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm x / x 1 x / x 3 0 1 0 3 / / / / / / / / / / / / / / / ( ( )/ / / / // b) 3- 2(x -1) 3x +10 b) 4-(x - 1) 2x + 8 3-2x+2 3x+10 4- x +1 2x +8  -2x-3x 10-5 -x -2x 8 -5 -5x 5 -3x 3 x -1 x -1 Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm x / x 3 x / x 1 / / / / / / / / / / / / / / /   / / / / / / / / / / -1 -1 0 2) Giải bất phương trình 2) Giải bất phương trình 2x 1 x+2 2x 1 3 x-5 3 3(x+2) 2x+1 3(x-5) 2x+1 3x+6 2x+1 3x-15 2x+1 3x-2x 1-6 3x-2x 1+15 x -5 x 16 Vậy với x -5 thìgiá trị của biểu thức x + 2 không Vậy với x 16 thì giá trị của biểu thức x-5 không 2x 1 lớn hơn giá trị của biểu thức 2x 1 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3 3) Giải phương trình 3) Giải phương trình x 3 = 2x - 6 x 3 = 2x +1 Xét x 3 = x+3 nếu x+3 0 x -3 Xét x 3 = x + 3 nếu x - 3 0 x 3 x 3 = - x- 3 nếu x+3<0 x<-3 x 3 = - x + 3 nếu x - 3<0 x < 3 Muốn tìm nghiệm của phương trình đã cho Muốn tìm nghiệm của phương trình đã cho ta giải phương trình sau ta giải phương trình sau a)Tại x -3,ta có x+3 = 2x-6 a) Tại x -3, ta có x-3 = 2x+1 x -2x = - 6 - 3 x-2x =3+1 -x = -9 -x = 4 x = 9( thỏa mãn ) x = - 4(không thỏa mãn) b) Tại x< -3 ta có - x-3 = 2x-6 b)Tai x < 3 ta có x-3 = 2x+1 -x - 2x = - 6 + 3 x-2x = 1 + 3 -3x = -3 -x = 4 x = 1(không thỏa mãn) x = - 4( thỏa mãn ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm:x = 9 Vậy phương trình đã cho có nghiệm:x = - 4 4)Từ x +4y = 1 suy ra x = 1- 4y 1 1 x2 - 4y2 - =(1-4y)2+4y2 - 4)Từ x +4y = 1 suy ra x = 1- 4y 5 5 1 1 1 x2 - 4y2 - =(1-4y)2+4y2 - = 1-8y +20y2 - 5 5 5 2 1 100y2 40y 4 (10y 2)2 = 1-8y +20y - = 0 5 5 5 100y2 40y 4 (10y 2)2 = 0 với mọi y 5 5 1 Vì vậy x2 + 4y2 .Dấu bằng xảy ra khi với mọi y 5
21. 1 1 1 X = và y = Vì vậy x2 + 4y2 .Dấu bằng xảy ra khi 5 5 5 1 1 X = và y = 5 5
22. ĐỀ 10 Bài 1 :( 1,5đ) Giải các phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 1 5 2x 3 b) x 2 2 x x2 4 Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 1 x 2 1 2 3 Bài 3 (1,5đ) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 (1,0đ) Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d 4 4abcd 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 Bài 5 ( 1điểm):Giải phương trình: 41 43 45 47 49 ĐÁP ÁN
23. Bài Nội dung Điểm 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) 0,5 2x 6 4x 2 x 2x 3x 2 6 x 8 x 8 1b 1 5 2x 3 điều kiện x 2 x 2 2 x x2 4 0,5 1 5 2x 3 x 2 x 2 x2 4 x 2 5(x 2) 2x 3 0,5 x 2 5x 10 2x 3 2 6x 9 x (tmdk) 3 2 3x 1 x 2 0,5 1 2 3 3(2x 1) 6 2(x 2) 6x 3 6 2x 4 7 4x 7 x 4 0,5 0 7/4 3 -Gọi quãng đường AB là x (km), x>0 0,25 x -Thời gian đi là h 40 0,5 x -Thời gian về là h 45 0,5 x x 1 40 45 2 0,25 -PT: 5x 900 x 180(tmdk) Vậy quãng đường AB dài 180 km 4 Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d 4 4abcd x2 y2 2xy,taco : 0,25 a4 b4 2a2b2 0.25 4 4 2 2 c d 2c b 0.25 Áp dụng bất đẳng thức a4 b4 c4 d 4 2 ab 2 cd 2 0,25 a4 b4 c4 d 4 2(2abcd) a4 b4 c4 d 4 4abcd
24. 5 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49  59 x 57 x 55 x 53 x 51 x ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 5 41 43 45 47 49 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x  0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1  (100-x)( ) 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 Vì ( ) 0 41 43 45 47 49 =>100-x=0 =>x=100