Năm học 2018-2019 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Năm học 2018-2019 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I. NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Đề thi môn: Toán học Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 134 (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) SBD: Họ và tên thí sinh: Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD a 2. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là: 2a3 3 2a3 6 3a3 2 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 3 2x Câu 2: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 3: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 33 B. 31 C. 30 D. 22 Câu 4: Cho đồ thị hàm số y f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị. A. 6. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v(2;2 )biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là A. 2x y 5 0. B. x 2y 5 0. C. x 2y 5 0 . D. x 2y 4 0 Câu 6: Cho phương trình x3 3x2 2x m 3 23 2x3 3x m 0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 7: Hình chóp SABC có chiều cao h a , diện tích tam giácABC là 3a2 . Tính thể tích hình chóp SABC . 3 3 a 3 3 3 A. a . . a . D. 3a . B. 3 C. 2 Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của y hàm số nào? 1 1 O 1 x 1 x 1 2x 1 x x 1 y . y . y . y . A. x 1 B. 2x 2 C. 1 x D. x 1 Câu 9: Bất phương trình 2x 1 3x 2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là
2. A. 10. B. 20. C. 15. D. 5 Câu 10: Cho hàm số y 2x3 3x2 m . Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m? A. m 6 B. m 3 C. m 4 D. m 5 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A' B 'C ' D .' Biết rằng tứ diện O ' BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . 3 3 3 3 A. V 12a B. V 36a C. V 54a D. V 18a Câu 12: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và ': x 3y 1 0 ? 0 0 0 0 A. 90 B. 120 C. 60 D. 30 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ. 3; 5 Khẳng định nào sau đây là đúng? min y 0 max y 2 5 max y 2 min y 2 A. 3; 5 B. 3; 5 C. 3; 5 D. 3; 5 3 Câu 14: Cho hàm số y x 11x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 2 . Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của (C) tại M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 n ¥ ,n 4 . Gọi xn ; yn là tọa độ 2019 của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn yn 2 0 . A. n = 675 B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672 Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? C 4 B. 3 4! A4 A. 12 C. D. 12 2x 1 Câu 16: Cho các hàm số f x x4 2018 , g x 2x3 2018 và h x . Trong các hàm số đã x 1 cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 x2 3x 2 Câu 17: Tính giới hạn.lim x 1 x 1 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. Vô nghiệm C. 3 D. 4 Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
3. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? 3 3 3 3 A. V 3 3a B. V 6 3a C. V 2 3a D. V 9 3a Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 5x2 x 1 Câu 22: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 2x 1 x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 2 2 A. 120cm . B. 1200cm . C. 160cm . D. .1600cm Câu 24: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu f’( = 0 và f’’( > 0 thì là A. Điểm cực tiểu của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số. C. Điểm cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. 1 Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến trên 3 ¡ . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 26: Tập xác định của hàm số y tan 2x là:   D ¡ \ k ,k ¢  . D ¡ \ k ,k ¢ . A. 4  B. 4 2    D ¡ \ k ,k ¢  . D ¡ \ k ,k ¢  . C. 2  D. 2  Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f '(x) (x 2)4 (x 1)(x 3) x2 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y f (x) A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. 2x m 1 Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng x m 1 ; 4 và 11; ? A. 13 B. 12 C. 15 D. 14 Câu 29: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
4. 1 1 1 A. V Bh B. .V Bh C. . VD. . Bh V Bh 3 2 6 1 Câu 30: Tìm điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 3 . 2 A. xCĐ 2 B. xCĐ 2 C. xCĐ 2 D. xCĐ 0 Câu 31: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là: A. 16 3 B. 20 3 C. 16 D. 20 Câu 32: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 . Tính (M m) A. 8. B. 10. C. 6. D. 4. Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có hình chiếu A'lên mp(ABCD) là trung điểm AB , ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ¼ABC 60 , BB 'tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' . 3 3 2a 3 3 A. a 3 . . C. 2a . D. a . B. 3 Câu 34: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2m 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng? 2 3 0;1 1;0 ;2 ; 1 A. B.   C. 3 D. 2 1 Câu 35: Cho hàm số y x4 x2 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 2;0 và 2; 0;2 A. B. ;0 và 2; ; 2 và 0; 2 C. D. x2 - 3x + 2 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = không có x2 - mx- m + 5 đường tiệm cận đứng? A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA SB SC 11 , S· AB 300 , S· BC 600 và S· CA 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD? 22 A. d 4 11 B. d 2 22 d D. d 22 C. 2 Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 6 . B. m 7 . C. m 5 . D. m 9 .
5. Câu 39: Cho phương trình: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ? 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 40: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ y và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = ( f (x))2 có bao nhiêu điểm cực trị? 1 x -1 0 1 2 3 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 41: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II) . D. Hình (IV). Câu 42: Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a b c d e f là 33 1 31 29 . . . . A. 68040 B. 2430 C. 68040 D. 68040 Câu 43: Cho hàm số y x4 2(m 2)x2 3(m 2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng A. m (0;1) . B. m ( 2; 1) . C. m (1;2) . D. m ( 1;0) . Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x2 y2 4x 2y 15 0 . I là tâm (C), đường thẳng d qua M (1; 3) cắt (C ) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x by c 0 . Tính (b c) A. 8. B. 2. C. 6 D. 1. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt 27 3 phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng 4 tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V 24 B. V 8 C. V 12 D. V 36 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB 2a; S· AB S· CB 900 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
6. 3a3 4 3a3. 2 3a3 8 3a3 V . V V . V . A. 3 B. 9 C. 3 D. 3 Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA' B 'C ' D ' có AB a, BC 2a . AC ' a . Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN 2NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D 'M 2MD . Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' . 3 3 3 3 A. 4a . B. a . C. 2a . D. 3a . ax b y Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị như hình x 1 bên. x Khẳng định nào dưới đây là đúng? 1 2 O 1 2 A. b 0 a . B. b a 0 . C. a b 0 . D. 0 b a . Câu 49: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ? 4;3 . 5;3 . 3;5 . 3;4 . A.   B.   C.   D.   Câu 50: Cho ba số a,b,c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a b c) A. 12. B. 18. C. 3. D. 9. HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C10 C16 C18 C4 C6 C21 C27 C2 C8 C19 C30 Chương 1: Hàm Số C22 C24 C25 C28 C34 C36 C14 C40 C32 C35 C48 C38 C39 C43 Chương 2: Hàm Số Lũy Lớp 12 Thừa Hàm Số Mũ Và (80%) Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng
7. Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa C1 C3 C7 C29 C11 C20 C23 C33 C37 C45 Diện C49 C41 C46 C47 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C26 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C15 C50 C42 Xác Suất Lớp 11 (12%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C17 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C5 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề Tập (8%) Hợp
8. Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng C9 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C12 C31 C44 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 18 13 17 2 Điểm 3.6 2.6 3.4 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 . chủ yếu là phần hàm số và khối đa diện trong chương trình học kì 1. Số lượng câu hỏi phân bố đều vào các mức thông hiểu vận dụng nhận biết . Mức độ phân hóa tốt học sinh. Chỉ có 2 câu vận dụng cao C14 C40 ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-C 11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-B 18-D 19-D 20-B 21-A 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D 31-A 32-A 33-A 34-A 35-D 36-B 37-D 38-B 39-B 40-A 41-D 42-C 43-D 44-B 45-C 46-B 47-C 48-B 49-D 50-D
9. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B S C D A H B SAB  ABCD Do SAB  ABCD AB SH  ABCD SH  AB 3 Mà SAB đều SH 2a. a 3 2 1 1 2 6 Vậy thể tích hình chóp SABCD : V SH.S a 3.2a.a 2 a3 3 ABCD 3 3 Câu 2: Đáp án là C Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1; 3 2 2x Do lim y lim lim x 0 x x x2 2x 3 x 2 3 1 x x2 2 2x lim y lim lim x 0 x x x2 2x 3 x 2 3 1 x x2 Suy ra y 0 là tiệm cận ngang 2x 2x Mà lim y lim , lim y lim 2 2 x 1 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 x 2x 3 2x 2x lim y lim , lim y lim 2 2 x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 3 x 2x 3 Suy ra x 1; x 3 là các đường tiệm cận đứng Câu 3: Đáp án là A Hình lăng trụ có 11 cạnh thì đáy có 11 cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh.
10. Câu 4: Đáp án là C Để đồ thị hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f (x) tịnh tiến lên trên hoặc 3 7 xuống không quá 2 đơn vị. Vậy 2 5 2m 2 m m 2;3 2 2 Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 . Câu 5: Đáp án là B Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nênTv d d với d : x 2y m 0 Gọi A 3;0 d A Tv A A 1;2 . Mà A d m 5 . Vậy, d : x 2y 5 0 Câu 6: Đáp án là B Đặt t 3 2x3 3x m t3 2x3 3x m 3 3 t 2x 3x m 3 t3 2t x 1 2 x 1 Ta có 3 2 x 3x 2x m 3 2t 0 Xét hàm số y f (u) u3 2u f (u) 3u2 2 0,u ¡ . Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ t x 1 2x3 3x m x 1 3 x3 3x2 1 m Xét g(x) x3 3x2 1 g (x) 3x2 6x x 0 g (x) 0 x 2 Bảng biến thiên x 0 2 + g'(x) + 0 0 + + g(x) -1 5 m Z Từ bảng biến thiên suy ra 5 m 1 1 m 5 m 2;3;4 . Vậy tổng các phần tử của S bằng 9 . Câu 7: Đáp án là A
11. S h A C H B 1 1 Ta có:V SH.S .a.3a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 Câu 8: Đáp án là A + Dựa vào hình vẽ ta thấy: x 1; y 1 là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho nên loại đáp án D. + Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục O xlà 1;0 và chỉ có đáp án A thỏa mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn. Câu 9: Đáp án là C 2 x 2x 1 0 2 3 x Bất phương trình đã cho 3x 2 0 3 x 1 x 1 . 2 9x2 14x 5 0 5 2x 1 3x 2 x 9 Do đó năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1;2;3;4;5 . Vậy tổng năm nghiệm là 1 2 3 4 5 15 . Câu 10: Đáp án là C Xét  1;1 có y 6x2 6x . x 0  1;1 y 0 6x2 6x 0 . x 1  1;1 Khi đó y 1 5 m ; y 0 m ; y 1 1 m Ta thấy 5 m 1 m m nên min y 5 m .  1;1 Theo bài ra ta có min y 1 nên 5 m 1 m 4 .  1;1 Câu 11: Đáp án là B
12. A D O B C A D B C Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương 1 1 x2 x3 Ta có: VO .BCD .SBCD.d O , BCD . .x 3 3 2 6 x3 Theo giả thiết, V 6a3 6a3 x3 36a3 O .BCD 6 3 3 Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A B C D x 36a . Câu 12: Đáp án là C   Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng và lần lượt là : n1 1; 3 và n2 1; 3     n1.n2 1 cos ; cos(n ,n )   ; 60 . 1 2 2 n1 . n2 Câu 13: Đáp án là D Trên 3; 5 hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 . Câu 14: Đáp án là B 2 3 Phương trình tiếp tuyến của C tại M k xk ; yk có dạng: y 3xk 11 x xk xk 11xk . Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 x 11x 3xk 11 x xk xk 11xk x xk x 2xk 0 x xk (ta loại x xk ) x 2xk xk 1 2xk . Ta có: x1 2; x2 2x1; x3 2x2 ; ; xn 2xn 1 . Đây là cấp số nhân cóx1 2;q 2 . n 1 n Suy ra xn 2 .x1 2 . 2019 3 2019 3n 2019 Theo đề bài: 11xn yn 2 0 xn 2 2 2 n 673 . Câu 15: Đáp án là A Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội 4 tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có C12 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Câu 16: Đáp án là A
13. f '(x) 4x3 nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến. g '(x) 8x2 0 nên hàm số luôn đồng biến trên R. 3 h'(x) 0 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. (x 1)2 Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến. Câu 17: Đáp án là B x2 3x 2 x 1 x 2 Ta có: lim lim lim x 2 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 18: Đáp án là D 1 Phương trình: 1 2. f x 0 f x 2 Số nghiệm của phương trình 1 2. f x 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 1 thẳng y . 2 Từ đồ thị ta có phương trình 1 2. f x 0 có 4 nghiệm Câu 19: Đáp án là D Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; , hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Vậy chọn D. Câu 20: Đáp án là B Ta biết rằng 6 tam giác đều cạnh a hợp thành lục giác đều cạnh a. a2 3 Suy ra diện tích của đáy lăng trụ bằng: 6. . 4 a2 3 Vậy thể tích của lăng trụ: V 4a.6 6 3a3. 4 Câu 21: Đáp án là A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành: 3 2 2 2 2 2 x m 2 x m m 3 x m 0 1 x 1 x m 3 x m 0 x 1 2 2 x m 3 x m 0(2)
14. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 2 2 m 3 4m 0 3m2 6m 9 0 nghiệm phân biệt khác 1 1 m 3 2 2 2 1 m 3 .1 m 0 m m 4 0 Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt. Câu 22: Đáp án là C 1 Hàm số đã cho có tập xác định D ; \1 2 Ta có Lim y 5 nên đồ thị nhận đường thẳng y 5 làm tiệm cận ngang. x lim y ; lim y nên đồ thị nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng. x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang. Câu 23: Đáp án là C Gọi chiều rộng của đáy là x (cm ), x 0 . 3200 1600 Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là . x.2x x2 1600 2 1600 Diện tích xung quanh hố ga là Sxq 2 x.2x 2 2 .2x 4 x x x 1600 1600 Diện đáy của hố ga là .x . x2 x 1600 8000 Tổng diện tích xây hố ga đó là S 4x2 5. 4x2 x x Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có 4000 4000 4000 4000 S 4x2 33 4x2. . 1200 (cm2 ). x x x x 4000 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4x2 x 10 (TM). x 1600 Khi đó diện tích đáy của hố ga là 160 cm2 . 10 Câu 24: Đáp án là A Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 25: Đáp án là C Tập xác định: D ¡ . 1 y x3 2mx2 4x 5 y ' x2 4mx 4 . 3 Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ 2 a 0 2 x 4mx 4,x ¡ 4m 4 0 1 m 1. ' 0 Đồng thời m ¢ nên m  1;0;1 .
15. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề. Câu 26: Đáp án là B Điều kiện xác định của hàm số: cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . 2 4 2  Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ k ,k ¢  . 4 2  Câu 27: Đáp án là D Hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) (x 2)4 (x 1)(x 3) x2 3 . x 2 4 2 f (x) 0 (x 2) (x 1)(x 3) x 3 0 x 1 x 3 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 28: Đáp án là A 2x m 1 Hàm số y (TXĐ: D ¡ \ m 1 ) x m 1 2(m 1) (m 1) m 3 Ta có y (x m 1)2 (x m 1)2 Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 4 và m 3 0 m 3 m 3 11; 10 m 3. 4 m 1 11 5 m 10 10 m 5 Mà m ¢ Có 13 giá trị thỏa mãn. Câu 29: Đáp án là D Ta có V Bh. Câu 30: Đáp án là D x 0 3 Ta có y ' 2x 4x . Do đó y ' 0 x 2 Lại có y '' 6x2 4 . Suy ra y ''(0) 4 0 và y ''( 2) 8 0 Vậy điểm cực đại của hàm số là 0 . Câu 31: Đáp án là A Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là a,b với a.b 48 . Khi đó chu vi hình chữ nhật P 2. a b 2.2 ab 16 3 . Câu 32: Đáp án là A Hàm số xác định và liên tục trên 0;3
16. x 0 0;3 Ta có y 0 3x2 6x 0 x 2 0;3 Khi đó y 0 2, y 2 6, y 3 2 . Vậy M 6;m 2 M m 8 . Câu 33: Đáp án là A B' C' A' D' B C H 30 A D VABCD.A'B'C 'D' A' H.SABCD . 3 + TínhS (2a)2.sin 600 4a2. 2a2 3 . ABCD 2 + Tính A' H : Ta có : B·B ', ABCD ·AA', ABCD ·A' AH 300 ( Vì AH là hình chiếu của AA' trênmp ABCD ). 1 Suy ra: A' H AH.tan 300 a. 3 a Vậy: V 2a2 3. 2a3 (đvtt). ABCD.A'B'C 'D' 3 Câu 34: Đáp án là A Đặt u(x) x3 3x 2m 1. u '(x) 3x2 3. x 10;2 u '(x) 0 3x2 3 0 x 1 0;2 u(0) 2m 1. Max u(x) 2m 1; Min u(x) 2m 3. Tính: u(1) 2m 3. 0;2 0;2 u(2) 2m 1. M Max y Max 2m 1 ; 2m 3 0;2 0;2 Ta có: 2M 2m 1 2m 3 2m 1 3 2m 2m 1 3 2m 4 ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y M 2 Min M 2 0;2
17. 2m 1 3 2m 1 Dấu " " xảy ra khi : m . 2m 1 3 2m 0 2 Câu 35: Đáp án là D Tập xác định: D ¡ . y x3 2x x 2 x2 . x 0 Cho y 0 . x 2 Bảng biến thiên Các khoảng đồng biến của hàm số là: ; 2 và 0; 2 . Câu 36: Đáp án là B 2 x 1 Nhận xét: x 3x 2 0 . x 2 Đặt f x x2 mx m 5 . Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi 2 f 0 m 4m 20 0 2 f 0 m 4m 20 0 2 2 6 m 2 2 6 . f 1 0 1 m m 5 0 m 3 4 2m m 5 0 f 2 0 Vì m là số nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 37: Đáp án là D Do SB SC 11 và S· BC 600 nên SBC đều, do đó BC 11. · 0 Ta lại có, SA SC 11 và SCA 45 nên SAC vuông cân tại S, hay AC 11 2. Mặt khác, SA SB 11 và S· AB 300 nên AB 11 3. Từ đó, ta có AB2 BC 2 AC 2 suy ra ABC vuông tại C. Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Vì SA SB SC nên SH  (ABC). Gọi M là điểm trên CD sao cho HM  AB, suy ra HM  CD. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Khi đó, HM / /CN và HM CN. Do ABC vuông tại C nên theo công thức tính diện tích ta có: CA.CB 11 6 HM CN CA2 CB2 3
18. 1 11 3 11 Ta lại có, CH AB nên SH SC 2 CH 2 . 2 2 2 Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao HI (I SM ), suy ra HI  (SCD). Khi đó, SH.HM d(AB, SD) d(AB,(SCD)) d(H,(SCD)) HI 22. SH 2 HM 2 Vậy d(AB, SD) 22. Câu 38: Đáp án là B Từ đồ thị hàm số và phương trình f (x) 1 có ba số thực a,b,c thỏa 1 a 1 b 2 c sao cho f (a) f (b) f (c) 1. Do đó, f (x) a f ( f (x)) 1 f (x) b f (x) c Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ta có: Do 1 a 1 nên đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f (x) a có 3 nghiệm phân biệt. Ta lại có, 1 b 2 nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f (x) b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên. Ngoài ra, 2 c nên đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f (x) c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên. Từ đó, số nghiệm của phương trình f ( f (x)) 1 là m 7. Câu 39: Đáp án là B Phương trình tương đương với 2 sin3 x + sin x = 2(2 cos3 x + m + 2) 2 cos3 x + m + 2 + 2 cos3 x + m + 2. Xét hàm f (t)= 2t 3 + t với t 0. Ta có f '(t)= 6t 2 + 1> 0 ¾ ¾® f t đồng biến. ïì sin x ³ 0 f sin x = f 2 cos3 x + m + 2 , sin x = 2 cos3 x + m + 2 Û ï Mà ( ) ( ) suy ra í 2 3 îï sin x = 2 cos x + m + 2 é ö 2 3 2p÷ Û sin x = 2 cos x + m + 2 (vì sin x ³ 0, " x Î ê0; ÷ ) ëê 3 ø 1 cos2 x 2 cos3 x m 2 m 2 cos3 x cos2 x 1. é ö æ ù 2p÷ ç 1 3 2 Đặt u = cos x , vì x Î ê0; ÷Þ u Î ç- ;1ú. Khi đó phương trình trở thành m = - 2u - u - 1. ëê 3 ø çè 2 ûú é æ 1 ù êu = 0 Î ç- ;1ú ê ç ú 3 2 2 è 2 û Xét g(u)= - 2u - u - 1 , có g '(u)= - 6u - 2u; g '(u)= 0 Û ê . ê 1 æ 1 ù ê = - Î ç- ;1ú êu ç ë 3 è 2 ûú Bảng biến thiên
19. ém = - 1 ê mÎ ¢ Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi ê 28 ¾ ¾¾® m Î {- 4;- 3;- 2;- 1}. ê- 4 £ m < - ëê 27 Câu 40: Đáp án là A Xét y ' 2 f x . f ' x 0 f x 0 x 0;1;3 với 0 a 1;2 b 3 . Dựa vào đồ thị ta thấy x 1 là f ' x 0 x a;1;b nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn 2 lại đều là nghiệm đơn nên f x va f ' x đều đổi dấu. Như vậy hàm số y f x có tất cả 5 điểm cực trị. Câu 41: Đáp án là D Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H đều thuộc H . Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối. Câu 42: Đáp án là C Câu 43: Đáp án là D Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều 24a b3 0 3 24 2 m 2 0 24 8 m 2 3 0 m 2 3 3 m 3 3 2 Câu 44: Đáp án là B
20. Câu 45: Đáp án là C Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M , N, P,Q . Với MN / / AB, NP / /BC, PQ / /CD,QM / / AD . 3 VS.MNP SM SN SP 2 8 8 4 . . VS.MNP VS.ABC VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 3 27 27 27 4 Tương tự V V . S.MPQ 27 S.ABCD 8 Nên V V . S.MNPQ 27 S.ABCD Đặt AB x . x2 3 27 3 Ta có S x 3 3 . SAB 4 4 1 3 81 V x2.x . S.ABCD 3 2 2 8 Từ đó V V 12 . S.MNPQ 27 S.ABCD 2 Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k nên tỉ lệ thể tích là 3 3 VS.MNPQ 2 8 8 81 VS.MNPQ VS.ABCD . 12 . VS.ABCD 3 27 27 2
21. Câu 46: Đáp án là B S M B E A 300 K H C Gọi H, K, M lần lượt là trung điểm của AC, BC, SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK  BC (1). Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng SBC HE  BC (2). Từ (1), (2) suy ra EK  BC EK  MK ( vì MK  BC ) do đó A·B, SBC H·K, SBC H· K, KE H·K, KM H· KM 300 . Lại có HA HB HC, MA MB MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC ) suy ra MH là trục a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra MHK vuông tại H MH tan 30.HK . 3 1 1 2a.2a 4 3a3 Vậy thể tích khối chóp V d S, ABC .S .2MH. . 3 ABC 3 2 9 Câu 47: Đáp án là C
22. Nhận xét: B ' NDM là hình bình hành B ' N DM , B ' N //DM MN  B ' D O là trung điểm của mỗi đoạn nên O cũng là trung điểm của đường chéo A'C . Vậy thiết diện tạo bởi mặt A' MN và hình chóp là hình bình hành A' NCM . Ta có: C ' A2 B ' B2 BA2 BC 2 B ' B 2a . Cách 1: Thể tích phần chứa C ' là 1 1 V V V .A' B '.S .A' D '.S A'.B 'C 'CN A'.C 'CMD 3 B 'C 'CN 3 C ' D ' MC 2a 4a 2a 2a 1 1 .a.2a 3 .2a.a 3 2a3 . 3 2 3 2 Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh Gọi thể tích phần chứa C ' là V ' . B ' N D ' M V ' 1 1 Ta có: B ' B D ' D V ' .4a3 2a3 . VABCD.A' B 'C ' D ' 2 2 2 Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa C ' đối xứng với đa diện không chứa C ' qua O nên thể tích 1 của hai phần này bằng nhau, suy ra V ' .V 2a3 . 2 ABCD.A' B 'C ' D ' Câu 48: Đáp án là B ax b Hàm số y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y a . x 1 Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là y 1 a 1 . ax b Đồ thị hàm số y cắt Oy tại điểm có tung độ là b , theo hình vẽ ta có b 2 . x 1 Nên ta chọn đáp án b a 0 . Câu 49: Đáp án là D +) Khối bát diện đều ( loại n; p ) : - Mỗi mặt là một tam giác n 3 . - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh p 4 .
23. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại .3;4 Câu 50: Đáp án là D b a 2 +) a , b , c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng có công sai bằng d 2 . c a 4 +) Ba số a 1 , a 3 , a 7 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân a 3 2 a 1 . a 7 a2 6a 9 a2 8a 7 2a 2 a 1 . T a b c 3a 6 9 .