Ôn tập Toán 6 - Chuyên đề 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Nguyễn Tấn Chung

Nội dung text: Ôn tập Toán 6 - Chuyên đề 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Nguyễn Tấn Chung

1. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn CHUYÊN ĐỀ 1 – HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. Lý thuyết 1. Bình phương của một tổng - Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: x 2 2 x2 2.x.2 22 x2 4x 4 2. Bình phương của một hiệu - Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: x 1 2 x2 2.x.1 12 x2 2x 1 3. Hiệu hai bình phương - Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó. A2 – B2 = (A + B)(A – B) Ví dụ: x2 4 x2 22 x 2 x 2 4. Lập phương của một tổng - Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Vú dụ: x 1 3 x3 3.x2.1 3.x.12 13 x3 3x2 3x 1 5. Lập phương của một hiệu - Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai -
2. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn lập phương số thứ hai. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: x 1 3 x3 3.x2.1 3.x.12 13 x3 3x2 3x 1 6. Tổng hai lập phương - Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: x3 8 x3 23 x 2 x2 2x 4 7. Hiệu hai lập phương - Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: x3 8 x3 23 x 2 x2 2x 4 B. Bài tập Bài toán 1: Tính 2 2 1. x 2y x 11. 2y 2 2 2 2. 2x 3y 12. 2x y 2 2 3. 3x 2y 3 13. x 3y 2 2 2 4. 5x y 14. 2x 8y 2 2 1 1 5. x 15. x y 3 4 6 2 2 1 1 6. 2x 16. x 4y 2 2 2 1 1 x 2 x 2 7. x y 17. 2y 2y 3 2 2 2
3. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn 8. 3x 1 3x 1 18. x2 4 x2 4 2 2 2 2 2 2 19. x y x y 9. x y x y 5 5 x x 20. 2x 3 2 x 1 2 10. y y 2 2 Bài toán 2: Tính 3 2 1 8. x 1 x x 1 1. x 3 3 2 2. 2x y2 9. x 3 x 3x 9 3 2 1 2 1 10. x 2 x 2x 4 3. x y 2 3 3 2 4. 3x2 2y 11. x 4 x 4x 16 3 2 2 2 2 1 12. x 3y x 3xy 9y 5. x y 3 2 3 1 2 1 4 1 2 1 6. 2x 13. x x x 2 3 3 9 3 7. x 3 1 1 2 2 2 14. x 2y x xy 4y 3 9 3 Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích 1.x2 6x 9 8. 3x 2 2 4 2.25 10x x2 9. 4x2 25y2 2 1 2 2 4 10. 4x 49 3. a 2ab 4b 4 3 1 2 4 8 11. 8z 27 4. y y 9 3 3 3 5.x 8y 9 4 1 12. x 25 4
4. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn 6.8y3 125 13. x32 1 7.a6 b3 14. 4x2 4x 1 8. x2 10x 25 15. x2 20x 100 4 2 3 1 16. y 14y 49 9. 8x 8 10. x2 4xy 4y2 17.125x3 64y3 Bài toán 4: Tính nhanh 1.10012 6. 372 2.37.13 132 2.29,9.30,1 7. 51,7 2.51,7.31,7 31,72 3.2012 8. 20,1.19,9 4.37.43 9. 31,82 2.31,8.21,8 21,82 5.1992 10. 33,32 2.33,3.3,3 3,32 Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1. x 10 2 x x 80 với x 0,98 5. 9x2 42x 49 với x 1 2 1 1 2. 2x 9 x 4x 31 với x 16,2 6. 25x2 2xy y2 với x , y 5 25 5 3.4x2 28x 49 với x 4 7. 27 x 3 x2 3x 9 với x 3 4.x3 9x2 27x 27 với x 5 8. x3 3x2 3x 1 với x 99 Bài toán 6: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương 1. x2 10x 26 y2 2y 6. 4x2 2z2 4zx 2z 1 2.z2 6z 13 t2 4t 7. x y 4 x y 4 3.x2 2xy 2y2 2y 1 8. x y 6 x y 6 4.4x2 2z2 4xz 2z 1 9. y 2z 3 y 2z 3 5.4x2 12x y2 2y 8 10. x 2y 3z 2y 3z x Bài toán 7: Tìm x, biết:
5. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn 1.25x2 9 0 6.3 x 1 2 3x x 5 1 2. x 3 2 4 0 7. 6x 2 2 5x 2 2 4 3x 1 5x 2 0 3.x2 2x 24 8. x 2 3 x2 x 6 4 4. x 4 2 x 1 x 1 16 9. x 1 x2 x 1 x x 2 x 2 5 5. 2x 1 2 x 3 2 5 x 7 x 7 0 10. x 1 3 x 3 x2 3x 9 3 x2 4 2 Bài toán 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1.x2 5x 7 2.x2 20x 101 3.4a 2 4a 2 4.x2 4xy 5y2 10x 22y 28 5.x2 3x 7 Bài toán 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1.6x x2 5 2.4x x2 3 3.x x2 4.11 10x x2 5.x 4 2 x 4 Bài toán 10: Cho x y 5 . Tính giá trị của các biểu thức a)P 3x2 2x 3y2 2y 6xy 100 b)Q x3 y3 2x2 2y2 3xy x y 4xy 3 x y 10 Bài toán 11: a) Cho x y 3 và x2 y2 5. Tính x3 y3. b) Cho x y 5 và x2 y2 15. Tính x3 y3. Bài toán 12: Cho x y 7. Tính giá trị của các biểu thức:
6. Toán 6 – Học Kì I – Nguyễn Tấn Trung – 0937351107 – sưu tầm và biên soạn a)M x3 3xy x y y3 x2 2xy y2 b)N x2 x 1 y2 y 1 xy 3xy x y 1 95 Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi n2 chia cho 7 dư bao nhiêu? n3 chia cho 7 dư bao nhiêu?