Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 1: Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ và các phép toán véc tơ - Nguyễn Thị Kim Cương

47 trang thaodu 3480

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 1: Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ và các phép toán véc tơ - Nguyễn Thị Kim Cương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_noi_dung_1_toa_do.doc

Nội dung text: Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 1: Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ và các phép toán véc tơ - Nguyễn Thị Kim Cương

Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 NỘI DUNG 1: TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  1. AB (xB xA , yB yA ,zB zA )  2 2 2 2. AB AB xB xA yB yA zB zA 3. a b a1 b1,a 2 b2 ,a3 b3 z 4. k.a ka1,ka 2 ,ka3 2 2 2 5. a a1 a 2 a3 k 0;0;1 a1 b1 6. a b a b 2 2 j 0;1;0 a3 b3 y 7. a.b a1.b1 a 2.b2 a3.b3 O a a a 8. a / /b a k.b a  b 0 1 2 3 b b b x i 1;0;0 1 2 3 9. a  b a.b 0 a1.b1 a 2.b2 a3.b3 0 a 2 a3 a3 a1 a1 a 2 10. a  b , , b2 b3 b3 b1 b1 b2 a.b a b a b a b 11. cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a | b a1 a 2 a3 b1 b2 b3 12. a,b,c đồng phẳng a  b .c 0 x A kxB y A kyB z A kzB 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M , , 1 k 1 k 1 k xA xB yA yB zA zB 14. M là trung điểm AB: M , , 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 15. G là trọng tâm tam giác ABC: G , , , 3 3 3 16. Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1) 17. M(x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz 18. M(x, y,0) Oxy; N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz 1   1 19. S AB  AC a 2 a 2 a 2 ABC 2 2 1 2 3 1    20. V (AB  AC).AD ABCD 6    21. V (AB  AD).AA/ ABCD.A/ B/C/ D/ Trang 1 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 B – BÀI TẬP  Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tọa độ của điểm A là A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3,5, 2 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A,B,C    thỏa: OvớiA 2i j là 3cáck; vectoOB iđơn 2 jvị. kXét; O cácC mệnh3i 2 j k i; j; k đề:   I AB 1,1,4 II AC 1,1,2 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 3: Cho Cho m (1;0; 1); n (0;1;1) . Kết luận nào sai:   A. m.n 1 B. [m,n] (1; 1;1)   C. m và n khơng cùng phương D. Gĩc của m và n là 600 Câu 4: Cho 2 vectơ a 2;3; 5 ,b 0; 3;4 ,c 1; 2;3 . Tọa độ của vectơ n 3a 2b c là: A. n 5;5; 10 B. n 5;1; 10 C. n 7;1; 4 D. n 5; 5; 10 Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho a 5;7;2 ,b 3;0;4 ,c 6;1; 1 . Tọa độ của vecto n 5a 6b 4c 3i là: A. n 16;39;30 B. n 16; 39;26 C. n 16;39;26 D. n 16;39; 26 Câu 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (1;2;2) , b (0; 1;3) , c (4; 3; 1) . Xét các mệnh đề sau: (I) a 3 (II) c 26 (III) a  b (IV) b  c 2 10 (V) a.c 4 (VI) a, b cùng phương (VII) cos a, b 15 Trong các mệnh đề trên cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 B. 6 C. 4 D. 3 2 Câu 7: Cho a và b tạo với nhau một gĩc . Biết a 3, b 5 thì a b bằng: 3 A. 6B. 5 C. 4 D. 7 Câu 8: Cho a, b cĩ độ dài bằng 1 và 2. Biết (a,b) . Thì a b bằng: 3 3 3 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 Câu 9: Cho a và b khác 0 . Kết luận nào sau đây sai: A. [a,b] a b sin(a,b) B. [a,3b]=3[a,b] C. [2a,b]=2[a,b] D. [2a,2b]=2[a,b] Câu 10: Cho 2 vectơ a 1;m; 1 ,b 2;1;3 . a  b khi: A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 11: Cho 2 vectơ a 1;log5 3;m ,b 3;log3 25; 3 . a  b khi: 5 3 5 A. m 3 B. m C. m D. m 3 5 3 Trang 2 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 12: Cho 2 vectơ a 2; 3;1 ,b sin 3x;sin x;cos x . a  b khi: k 2 7 k A. x  x k , k Z B. x  x k , k Z 24 4 3 24 2 12 k 7 k C. x  x k , k Z D. x  x k , k Z 24 2 12 24 2 12 Câu 13: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 2;0;4 , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos3t;sin 3t và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để AB  OC . 2 2 t k t k 3 3 A. (k ¢ ) B. (k ¢ ) k k t t 24 4 24 4 2 t k t k 3 3 C. (k ¢ ) D. (k ¢ ) k k t t 24 4 24 4   Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u 4;3;4 , v 2; 1;2 , w 1;2;1 . khi đĩ u, v .w là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a,b,c khác 0 đồng phẳng là: A. a.b.c 0 B. a,b .c 0 C. Ba vec tơ đơi một vuơng gĩc nhau. D. Ba vectơ cĩ độ lớn bằng nhau. Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian A. Vec tơ cĩ hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích cĩ hướng của hai vec tơ là một vectơ vuơng gĩc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vơ hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ cĩ hướng và vơ hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác 0 . Phát biểu nào sau đây khơng đúng ? A. u, v cĩ độ dài là u v cos u, v B. u, v 0 khi hai véctơ u, v cùng phương. C. u, v vuơng gĩc với hai véctơ u, v D. u, v là một véctơ Câu 18: Ba vectơ a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1 đồng phẳng khi: m 9 m 9 m 9 m 9 A. B. C. D. m 1 m 1 m 2 m 1 Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; 2 , b 1;2;1 , c 4;3;m . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7 Câu 20: Cho 3 vecto a 1;2;1 ; b 1;1;2 và c x;3x;x 2 . Nếu 3 vecto a,b,c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 21: Cho 3 vectơ a 4;2;5 ,b 3;1;3 ,c 2;0;1 . Chọn mệnh đề đúng: A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ khơng đồng phẳng C. 3 vectơ cùng phương D. c a,b Trang 3 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 22: Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N,P,Q B. M, N,P C. M,P,Q D. M, N,Q Câu 23: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai   A. a 2 B. c 3 C. a  b D. b  c Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;2 . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuơng tại N ? A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 0 Câu 25: Cho vecto u (1;1; 2) và v (1;0;m) . Tìm m để gĩc giữa hai vecto u và v cĩ số đo 450 . Một học sinh giải như sau : 1 2m Bước 1: cos u, v 6 m2 1 Bước 2: Gĩc giữa hai vecto u và v cĩ số đo 450 suy ra: 1 2m 1 1 2m 3 m2 1 (*) 6 m2 1 2 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình (*) 1 2m 2 m2 1 m2 4m 2 0 m 2 6 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3 Câu 26: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng  2 A. a.c 1 B. ađồng,b,c phẳng C. cos b,c D. a b c 0 6 Câu 27: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 2 3, b 3, a,b 300 . Độ dài của vectơ a 2b là: A. 3 B. 2 3 C. . 6 3 D. 2 13 Câu 28: Cho a 3;2;1 ; b 2;0;1 . Độ dài của vecto a b bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 0 Câu 29: Cho hai vectơ a 1;1; 2 ,b 1;0;m . Gĩc giữa chúng bằng 45 khi: A. m 2 5 B. m 2 3 C. . m 2 6 D. .m 2 6   Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1,0 , B 3,0,4 , C 0,7,3 . Khi đĩ , cos AB,BC bằng: 14 7 2 14 14 A. B. C. D. 3 118 3 59 57 57 Câu 31: Trong khơng gian Oxyz cho a 3; 2;4 ; b 5;1;6 ;c 3;0;2 . Tọa độ của x sao cho x đồng thời vuơng gĩc với a,b,c là: A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox cĩ tọa độ là: A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2) Trang 4 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuơng gĩc của M 3,2,1 trên Ox. M’ cĩ toạ độ là: A. 0,0,1 B. 3,0,0 C. 3,0,0 D. 0,2,0 Câu 34: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. C(1;2;1) B. D(1; 2; 1) C. D( 1;2; 1) D. C(4; 2;1) Câu 35: Cho A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 3;1;1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là:: A. D 1;1;2 B. D 4;1;0 C. D 1; 1; 2 D. D 3; 1;0 Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; 1 , 2;2;3 . Trong các điểm A 1;3;2 , B 3;1;4 , C 0;0;1 thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ? A. Cả A và B B. Chỉ cĩ điểm C. C. Chỉ cĩ điểm A. D. Cả B và C. Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuơng C. Chữ nhật D. Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A '( 2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2;0;2) Câu 39: Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là 8 8 8 8 8 1 A. 3; ; B. ;3; C. 3;3; D. 1;2; 3 3 3 3 3 3 Câu 40: Trong các bộ ba điểm: (I). A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1), (II). M(1;1;1); N( 4;3;1); P( 9;5; 1), (III). D(1;2;7); E( 1;3;4); F(5;0;13) , Bộ ba nào thẳng hàng ? A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III. Câu 41: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A( 1;0;2) , B(1;3; 1) , C(2;2;2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? 2 5 A. Điểm G ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC . 3 3 B. AB 2BC C. AC BC 3 1 D. Điểm M 0; ; là trung điểm của cạnh AB. 2 2   Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành OADB cĩ OA ( 1;1;0) , OB (1;1;0) (O là gốc tọa độ). Khi đĩ tọa độ tâm hình hình OADB là: A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0) Câu 43: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(3;1; 1) , C(1;2;3) . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A. D(2;1;2) B. D(2; 2; 2) C. D( 2;1;2) D. D(0;2;4)   Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ;B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC Trang 5 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 4 10 4 10 A. G 4;10; 12 B. G ; ;4 C. G 4; 10;12 D. G ; ; 4 3 3 3 3 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C 0,0,1 ;D 1,1,1 . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. , , B. , , C. , , D. , , 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 Câu 47: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là 8 7 15 8 7 15 8 7 15 8 7 15 A. ; ; B. ; ; C. ; ; D. ; ; 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; 1),B(2;1;1),C(0;1;2) . Gọi H a;b;c là trực tâm của tam giác. Giá trị của a b c A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 49: Cho 3 điểm A 2; 1;5 ; B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 ; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4 ; y 7 Câu 50: Cho A 0;2; 2 ,B 3;1; 1 ,C 4;3;0 ,D 1;2;m . Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A. m 5 B. m 1 C. 1 D. 5 Câu 51: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi cơng thức nào sau đây:       AB,AC .AD 1 AB,AC .AD A. h   B. h   AB.AC 3 AB,AC       AB,AC .AD 1 AB,AC .AD C. h   D. h   3 AB,AC AB,AC Câu 52: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u (1;1;2) , v ( 1;m;m 2) . Khi đĩ u, v 4 thì : 11 11 11 A. m 1;m B. m 1;m C. m 3 D. m 1;m 5 5 5 Câu 53: Cho ba điểm A 2;5; 1 , B 2;2;3 , C 3;2;3 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. đều.AB C B. A khơng, B, C thẳng hàng. C. ABC vuơng. D. ABC cân tại B. Câu 54: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều C. AB  CD D. Tam giác BCD là tam giác vuơng. Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét nào sau đây là đúng nhất A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuơng Trang 6 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 57: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ cĩ A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là: A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đĩ tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 A. G ; ; B. G ; ; C. G ; ; D. G ; ; 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 3 Câu 59: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C 1,1,4 ;D 2,3,2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ? A. AB  IJ B. CD  IJ C. AB và CD cĩ chung trung điểm D. IJ  ABC Câu 60: Cho A(0;2; 2) , B( 3;1; 1) , C(4;3;0) và D(1;2;m) . Tìm m để bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:  Bước 1: AB ( 3; 1;1) ; AC (4;1;2) ; AD (1;0;m 2)   1 1 1 3 3 1 Bước 2: AB,AC ; ; ( 3;10;1) 1 2 1 4 4 1    AB,AC .AD 3 m 2 m 5    Bước 3: A,B,C,D đồng phẳng AB,AC .AD 0 m 5 0 Đáp số: m 5 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3 Câu 61: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích khối lăng trụ. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ: a 3 a 3 a a a A ;0;0 , B 0; ;0 , B 0; ;h , C ;0;0 , C ;0;h ( 2 2 2 2 2  a a 3 h là chiều cao của lăng trụ), suy ra AB ; ;h ; 2 2  a a 3 BC ; ;h 2 2   a 2 3a 2 a 2 Bước 2: AB  BC AB .BC 0 h2 0 h 4 4 2 a 2 3 a 2 a3 6 Bước 3: V B.h . ABC.A B C 2 2 4 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2 Câu 62: Cho vectơ u (1;1; 2) và v (1;0;m) . Tìm m để gĩc giữa hai vectơ u và v cĩ số đo bằng 450 . Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: cos u, v 6. m2 1 Trang 7 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 2m 1 Bước 2: Gĩc giữa u , v bằng 450 suy ra 1 2m 3. m2 1 (*) 6. m2 1 2 m 2 6 Bước 3: phương trình (*) (1 2m)2 3(m 1) m2 4m 2 0 m 2 6 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1 Câu 63: Cho A 2;0;0 ,B 0;3;0 ,C 0;0;4 . Tìm mệnh đề sai:   2 1 A. AB 2;3;0 B. AC 2;0;4 C. cos A D. sin A 65 2 Câu 64: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng 2 65 61 A. cos A B. sin A C. dt ABC 61 D. dt ABC 65 65 65 Câu 65: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: 1 1 1 1 A. Vđvtt B. đvtt V C. đvtt VD. đvtt V 3 2 6 4 Câu 66: Cho A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 2;1; 1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: 1 3 A. đvtt B. đvtt C. 1 đvtt D. 3 đvtt 2 2 Câu 67: Cho A 2; 1;6 ,B 3; 1; 4 ,C 5; 1;0 ,D 1;2;1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 68: Cho A 1;0;3 ,B 2; 2;0 ,C 3;2;1 . Diện tích tam giác ABC là: A. 62 B. 2 62 C. 12 D. 6 Câu 69: Cho A 2; 1;3 ,B 4;0;1 ,C 10;5;3 . Độ dài phân giác trong của gĩc B là: 5 A. 5 B. 7 C. D. 2 5 2 Câu 70: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là: 110 1110 1110 111 A. B. C. D. 57 52 57 57 Câu 71: Cho A 2;0;0 ,B 0;3;0 ,C 0;0;4 . Diện tích tam giác ABC là: 61 A. B. 20 C. 13 D. 61 65 Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1;2 và giao 3 3 điểm của hai đường chéo là I ;0; . Diện tích của hình bình hành ABCD là: 2 2 A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 6 , B 0;0; 2 , C 5;1;2 và D' 2;1; 1 . Nếu ABCD.A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích của nĩ là: A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt) Trang 8 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 74: Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ a 1,1,0 ;b (1,1,0);c 1,1,1 . Cho hình hộp    OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OA a,OB b,OC c . Thể tích của hình hộp nĩi trên bằng bao nhiêu ? 1 2 A. B. C. 2 D. 6 3 3 Câu 75: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểmA 2; 1;1 ; B 1;0;0 ; C 3;1;0 và D 0;2;1 . Cho các mệnh đề sau : (1) Độ dài AB 2 . (2) Tam giác BCD vuơng tại B (3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 Các mệnh đề đúng là : A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2) NỘI DUNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Vectơ pháp tuyến của mp( ) :≠n 0là véctơ pháp tuyến của  n 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp( ) : a , b là cặp vtcp của mp( ) gía của các véc tơ a ,b cùng // 3. Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp,a :b n= [ ,a ]b 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) cĩ vtpt n = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0 ( ): Ax+By+Cz+D = 0 ta cĩ n = (A; B; C) x y z 5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1véctơ pháp tuyến 6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử 1 2 = d trong đĩ: ( 1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 ( 2): A2x+B2y+C2z+D2 = 0 + Phương trình mp chứa (d) cĩ dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0 8. Cácdạngtốn lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : quaA(hayBhayC) Cặp vtcp:AB , AC ° ( ) : vtptn [AB , AC] Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : quaM trung điểm AB ( ) : vtptn AB Dạng 3:Mặt phẳng ( ) qua M và  d (hoặc AB) quaM ( ) :  Vì  (d) nên vtptn ad (AB) Dạng 4:Mp qua M và // (): Ax+By+Cz+D = 0 qua M ( ) : Vì / /  nên vtpt n n Trang 9 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) . Tìm 1 điểm M trên (d)   . Mp chứa (d) nên () đi qua M và cĩ 1 VTPT n a ,a d d/ Dạng 6:Mp( ) qua M,N và () : qua M (hay N) N M vtptn [ MN, n] Dạng 7:Mp( ) chứa (d) và đi qua A: Tìm M (d) A qua A  d vtptn [ ad , AM] M . Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau : Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và cĩ VTCP a (a ,a ,a ) . d 1 2 3 / Đt(d ) cĩ VTCP b (b1,b2 ,b3 ) d ’ Ta cĩ n [a,b] là VTPT của mp(P). Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận n [a,b] làm VTPT. Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuơng gĩc mp(Q) : Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và cĩ VTCP a (a ,a ,a ) . 1 2 3 Mp(Q) cĩ VTPT nq (A,B,C)  Ta cĩ np [a,nq ] là VTPT của mp(P). d Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận np [a,nq ] làm VTPT. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong khơng gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x - 3y + 1 = 0 A. (4; - 3;0) B. (4; - 3;1) C. (4; - 3; - 1) D. ( - 3;4;0) Câu 2: Trong khơng gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và cĩ VTPT n (4;0; 5) cĩ phương trình là: A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0 Câu 3: Mặt phẳng (P) đi qua A 0; 1;4 và cĩ cặp vtcp u 3;2;1 , v 3;0;1 là: A. x 2y 3z 14 0 B. x y z 3 0 C. x 3y 3z 15 0 D. x 3y 3z 9 0 x 2 y 1 z Câu 4: Trong khơng gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng : ; 1 2 3 4 x 2 t 2 : y 3 2t cĩ một vec tơ pháp tuyến là z 1 t A. n ( 5;6; 7) B. n (5; 6;7) C. n ( 5; 6;7) D. n ( 5;6;7) Trang 10 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 1 t x y 1 z 1 Câu 5: Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d : ,d ': y 1 2t . Viết phương trình mặt 2 1 1 z 2 t phẳng P đi qua A đồng thời song song với d và d’. A. x 3y 5z 13 0 B. 2x 6y 10z 11 0 C. 2x 3y 5z 13 0 D. x 3y 5z 13 0 Câu 6: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 7: Trong khơng gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P) A. A(1; - 2; - 4) B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4) Câu 8: Cho hai điểm M(1; 2; 4) và M (5; 4;2) . Biết M là hình chiếu vuơng gĩc của M lên mp( ) . Khi đĩ, mp( ) cĩ phương trình là A. 2x y 3z 20 0 B. 2x y 3z 20 0 C. 2x y 3z 20 0 D. 2x y 3z 20 0 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) cĩ phương trình là: A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 8,0,0 ;B 0, 2,0 ;C 0,0,4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: x y z x y z A. 1 B. 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 0 4 1 2 8 2 4 Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2; - 1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đơi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy cĩ phương trình là: A. x y 2z 6 0 B. x y 2z 6 0 C. 2x 2y z 6 0 D. 2x 2y z 6 0 Câu 12: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 2,0,0 ,B 1,1,1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng. 1 1 A. bc 2 b c B. bc C. b c bc D. bc b c b c Câu 13: Trong khơng gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) cĩ phương trình là A. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 B. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 C. 5x - 4y + 7z - 9 = 0 D. 5x + 4y - 7z - 1 = 0 Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2) Cĩ bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau 1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng 2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC 3. Tồn tại vơ số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác 3 5 5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 5 6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y - 2z + 6 = 0 7. Mặt phẳng (ABC) cĩ vecto pháp tuyến là (2, 1, - 2) A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ;C 2;1;0 . Khi đĩ phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax y z d 0 . Hãy xác định a và d Trang 11 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. a 1;d 1 B. a 1;d 6 C. a 1;d 6 D. a 1;d 6 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3x + y + 2z - 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y - 2z - 10 = 0 D. 3x - y + 2z - 10 = 0 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm A(0;0;1) cĩ phương trình là: A. 3x - y - 2z + 2 = 0 B. 3x - y - 2z - 2 = 0 C. 3x - y - 2z + 3 = 0 D. 3x - y - 2z + 5 = 0 Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) cĩ phương trình là: A. z - 1 = 0 B. x - 2y + z = 0 C. x - 1 = 0 D. y + 2 = 0 Câu 19: Cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và () :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc cả ( ) và () là: A. 2x y 2z 0 B. 2x y 2z 0 C. 2x y 2z 1 0 D. 2x y 2z 0 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là: A. z = 0 B. x + y = 0 C. x = 0 D. y = 0 Câu 21: Trong khơng gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuơng gĩc với đường thẳng (d): x 1 y 1 z 1 cĩ phương trình là: 2 1 3 A. 2x - y + 3z - 13 = 0 B. 2x - y + 3z + 13 = 0 C. 2x - y - 3z - 13 = 0 D. 2x + y + 3z - 13 = 0 Câu 22: Mặt phẳng đi qua D 2;0;0 vuơng gĩc với trục Oy cĩ phương trình là: A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2 Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - 2 - 1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuơng gĩc BC A. x - 2y - 5z - 5 = 0 B. 2x - y + 5z - 5 = 0 C. x - 3y + 5z + 1 = 0 D. 2x + y + z + 7 = 0 Câu 24: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy cĩ phương trình là: A. x - z + 1 = 0 B. x - z - 1 = 0 C. x + y - z + 1 = 0 D. y - z + 1 = 0 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz cho 2 mp(Q): x - y + 3 = 0 và (R): 2y - z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0). mp(P) vuơng gĩc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A cĩ phương trình là: A. x + y + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - z - 1 = 0 C. x - 2y + z - 1 = 0 D. x + y - 2z - 1 = 0 Câu 26: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3). Hình chiếu vuơng gĩc của A trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đĩ phương trình mp( KHQ) là: A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0 B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0 C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là: A. x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 8 0 Câu 28: Trong khơng gian Oxyz. mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) cĩ phương trình là: A. 2x - y = 0 B. x + y - z = 0 C. x - y + 1 = 0 D. x - 2y + z = 0 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC: A. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 B. x + 2y + 3z = 0 C. 6x - 3y + 2z - 18 = 0 D. 6x + 3y + 2z - 18 = 0 hoặc x + 2y + 3z = 0 Câu 30: Mặt phẳng (P) đi qua M 1;2;2 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là: A. 2x y z 4 0 B. 2x y z 2 0 C. 2x 4y 4z 9 0 D. x 2y 2z 9 0 Câu 31: Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y - 1 = 0 mp(P) song song với (Q) và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 cĩ phương trình là: Trang 12 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y - 5 = 0 B. 3x + 4y + 5 = 0 C. 3x + 4y - 5 = 0 D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0 Câu 32: Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 0 mp(P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) cĩ phương trình là: A. 5x - 12z + 8 = 0 hoặc 5x - 12z - 18 = 0 B. 5x - 12z + 8 = 0 C. 5x - 12z - 18 = 0 D. 5x - 12z - 8 = 0 hoặc 5x - 12z + 18 = 0 Câu 33: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng ( ) : 4x 3y 12z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( ) cĩ phương trình là: A. 4x 3y 12z 78 0 B. 4hoặcx 3 y 12z 78 0 4x 3y 12z 26 0 C. 4hoặcx 3 y 12z 78 0 4x 3y 12z 26 0 D. 4x 3y 12z 26 0 Câu 34: Cho (S) : x2 y2 z2 2y 2z 2 0 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 . Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) cĩ phương trình là: A. x 2y 2x 10 0 B. x 2y 2x 10 0;x 2y 2z 2 0 C. x 2y 2x 10 0;x 2y 2z 2 0 D. x 2y 2x 10 0 2 2 2 Câu 35: Cho mặt cầu (S) : (x 2) (y 1) z 14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (zA 0) . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại ?B A. 2x y 3z 9 0 B. x 2y z 3 0 C. 2x y 3z 9 0 D. x 2y z 3 0 Câu 36: Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2z 23 0 . mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 4. A. 2x + y - 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 9 = 0 B. 2x + y - 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y - 2z - 8 = 0 C. 2x + y - 2z - 11 = 0 hoặc 2x + y - 2z + 11 = 0 D. 2x + y - 2z - 1 = 0 x y 1 z 1 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S): 1 2 2 x2 y2 z2 2x 2y 2z 166 0 mp(P) vuơng gĩc với (d) và cắt (S) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 12 cĩ phương trình là: A. x - 2y + 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 20 = 0 B. x - 2y - 2z + 10 = 0 hoặc x - 2y - 2y - 20 = 0 C. x - 2y + 2z + 10 = 0 D. x - 2y + 2z - 20 = 0 x 1 y z 2 Câu 38: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 2y 2z 3 0 và đường thẳng : . 3 2 1 Mặt phẳng ( ) vuơng gĩc với và cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn (C) cĩ bán kính lớn nhất. Phương trình ( ) là A. 3x 2y z 5 0 B. 3x 2y z 5 0 C. 3x 2y z 15 0 D. 3x 2y z 15 0 Câu 39: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - 2 = 0 và (P): 2x - y + z - 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) cĩ phương trình là: A. 2x - y + z - 4 = 0 B. 2x - y + z + 4 = 0 C. 2x - y + z = 0 D. 2x - y + z + 12 = 0 Câu 40: Mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) và song song với mặt phẳng (P):x y 1 0 cách (P) một khoảng cĩ độ dài là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2 Câu 41: Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là: A. x - z - 2 = 0 B. x - z + 2 = 0 C. x 2y 3z -10 0 D. 3x + 2y + z -10 = 0 Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; - 1) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Trang 13 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. x 2y z 6 0 B. x 2y 2z 7 0 C. 2x y z 5 0 D. x y 2z 5 0 x 1 t Câu 43: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 2 t và điểm A( - 1;1;0), mp(P) chưa (d) z t và A cĩ phương trình là: A. x - z + 1 = 0 B. x + y = 0 C. x + y - z = 0 D. y - z + 2 = 0 Câu 44: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A 4;9;8 ,B 1; 3;4 ,C 2;5; 1 cĩ phương trình dạng tổng quát: Ax By Cz D 0 , biết A 92 tìm giá trị của D: A. 101 B. 101 C. 63 D. 36 Câu 46: Mặt phẳng (P) đi qua M 1;2;3 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là: A. x 2y 3z 14 0 B. 6x 3y 2z 18 0 C. 2x 3y 6z 18 0 D. x 2y 3z 6 0 x 1 y 1 z Câu 47: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): và (d’): 1 1 2 x 1 y 2 z 1 . Khi đĩ mp(P) chứa hai đường thẳng trên cĩ phương trình là: 1 1 2 A. 7x + 3y - 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y - 5z - 4 = 0 C. 5x + 3y - 7z + 4 = 0 D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0 Câu 48: Mặt phẳng (P) đi qua M 1; 1; 1 và song song với : 2x 3y 4z 2017 0 cĩ phương trình tổng quát là Ax By Cz D 0 . Tính A B C D khi A 2 A. A B C D 9 B. A B C D 10 C. A B C D 11 D. A B C D 12 x 4 2t Câu 49: Mặt phẳng (P) đi qua M 2;0;0 và vuơng gĩc với đường thẳng (d): y 1 2t . Khi đĩ giao z 5 3t điểm M của (d) và (P) là: A. M 2;3;2 B. M 4;1;5 C. M 0;5; 1 D. M 2;7;4 Câu 50: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 2; 1;4 ,B 3;2;1 và vuơng gĩc với : 2x y 3z 5 0 là: A. 6x 9y 7z 7 0 B. 6x 9y 7z 7 0 C. 6x 9y 7z 7 0 D. 6x 9y z 1 0 Câu 51: Cho hai điểm A(1; - 1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy cĩ phương trình là A. 4x y z 1 0 B. 2x z 5 0 C. 4x z 1 0 D. y 4z 1 0 Câu 52: Phương trình tổng quát của qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuơng gĩc với  : x y 2z 3 0 là: A. 11x + 7y - 2z - 21 = 0 B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0 C. 11x - 7y - 2z - 21 = 0 D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0 Câu 53: Cho tam giác ABC cĩ A(1;2;3), B(4;5;6), C( - 3; 0 ;5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm AC, ( ) là mặt phẳng trung trực của AB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Trang 14 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 7 14 21 A. G( ; ; ), I(1;1;4), ( ) : x y z 0 3 3 3 2 . . 2 7 14 B. G( ; ; ), I( 1;1;4), ( ) : 5x 5 y 5z 21 0 3 3 3 C. G(2;7;14), I( 1;1;4), ( ) : 2 x 2 y 2z 21 0 2 7 14 D. G( ; ; ), I(1;1;4), ( ) : 2 x 2 y 2z 21 0 3 3 3 Câu 54: Biết tam giác ABC cĩ ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là G( 1; 3;2) . Khi đĩ phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x 3y z 1 0 B. x y z 5 0 C. 6x 2y 3z 18 0 D. 6x 2y 3z 18 0 Câu 55: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 1;2; 1 ,B 1;0;2 và vuơng gĩc với 3 : x y z 4 0 và 4 điểm M 1;1;1 , N 2;1;1 ,E 3;1;1 ,F 3;1; . Chọn đáp án đúng: 2 A. (P) đi qua M và N B. (P) đi qua M và E C. (P) đi qua N và F D. (P) đi qua E và F Câu 56: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 1;0;1 ,B 2;1;1 và vuơng gĩc với : x y z 10 0 . Tính khoảng cách từ điểm C 3; 2;0 đến (P): A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 Câu 57: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 1;2; 1 ,B 0; 3;2 và vuơng gĩc với : 2x y z 1 0 cĩ phương trình tổng quát là Ax By Cz D 0 . Tìm giá trị của D biết C 11 : A. D 14 B. D 7 C. D 7 D. D 31 Câu 58: Mặt phẳng (P) đi qua A 1; 1;2 và song song với : x 2y 3z 4 0 . Khoảng cách giữa (P) và bằng: 14 5 14 A. 14 B. C. D. 14 14 2 x 1 y 1 z Câu 59: Mặt phẳng (P) đi qua M 0;1;1 và chứa d : cĩ phương trình tổng quát 1 1 2 P : Ax By Cz D 0 . Tính gí trị của B C D khi A 5 A. B C D 3 B. B C D 2 C. B C D 1 D. B C D 0 Câu 60: Mặt phẳng (P) đi qua A 1; 1;2 và vuơng gĩc với trục Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy. A. M 0; 1;0 B. M 0;2;0 C. M 0;1;0 D. M 0; 2;0 Câu 61: Trong khơng gian Oxyz mp(P) đi qua B(0; - 2;3), song song với đường thẳng d: x 2 y 1 z và vuơng gĩc với mặt phẳng (Q): x + y - z = 0 cĩ phương trình ? 2 3 A. 2x - 3y + 5z - 9 = 0 B. 2x - 3y + 5z - 9 = 0 C. 2x + 3y - 5z - 9 = 0 D. 2x + 3y + 5z - 9 = 0 Câu 62: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A 1; 4;2 ,B 2; 2;1 ,C 0; 4;3 cĩ một vectơ pháp tuyến n là:     A. n 1;0;1 B. n 1;1;0 C. n 0;1;1 D. n 1;0;1 x 1 y z 2 Câu 63: Mặt phẳng (P) chứa d : và vuơng gĩc với Q : x y z 4 0 cĩ phương 2 1 1 trình tổng quát P : Ax By Cz D 0 . Tìm giá trị của D khi biết A 1 . Trang 15 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. D 1 B. D 1 C. D 2 D. D 2 Câu 64: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A 4; 1;0 ,B 2;3; 4 là: A. x 6y 4z 25 0 B. x 6y 4z 25 0 C. x 6y 4z 25 0 D. x 2y 2z 3 0 Câu 65: Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x + 2y + z - 4 = 0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng 6 cĩ phương trình là A. x + 2y + z + 2 = 0 B. x + 2y - z - 10 = 0 C. x + 2y + z - 10 = 0 D. x + 2y + z + 2 = 0 và x + 2y + z - 10 = 0 Câu 66: Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;0 và vuơng gĩc với cả hai mặt phẳng P : x 2y 3 0 và Q : 4x 5z 6 0 cĩ phương trình tổng quát Ax By Cz D 0 . Tìm giá trị của A B C khi D 5 . A. 10 B. 11 C. -13 D. 15 Câu 67: Phương trình mp(P) đi qua I 1;2;3 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng : x y z 9 0 và  : x 2y 3z 1 0 A. 2x y 4z 8 0 B. 2x y 4z 8 0 C. 2x y 4z 8 0 D. x 2y 4z 8 0 Câu 68: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0 và song song với trục Ox là A. 7x + y + 1 = 0 B. 7y - 7z + 1 = 0 C. 7x + 7y - 1 = 0 D. x - 3 = 0 x 2 y 2 z 3 Câu 69: Cho mặt phẳng (P) đi qua A 1;2;3 ,B 3; 1;1 và song song với d : . 2 1 1 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng: 5 5 2 5 77 5 A. B. C. D. 6 6 77 12 x 2 y 2 z 3 Câu 70: Phương trình mp(P) qua A 1;2;3 và chứa d : cĩ phương trình tổng 2 1 1 quát Ax By Cz D 0 . Giá trị của D biết A 4 : A. 4 B. 7 C. 11 D. 15 x 2 y 2 z Câu 71: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : và điểm 1 1 2 A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Cosin của gĩc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: 2 5 2 6 7 A. B. C. D. 6 107 6 13 x 5 2t x 9 2t Câu 72: Phương trình mp(P) chứa cả d1 : y 1 t & d2 : y t là: z 5 t z 2 t A. 3x 5y z 25 0 B. 3x 5y z 25 0 C. 3x 5y z 25 0 D. 3x y z 25 0 x 1 y 3 z Câu 73: Cho đường thẳng d : và mp(P) : x 2y 2z 1 0 . Mặt phẳng chứa d và 2 3 2 vuơng gĩc với mp(P) cĩ phương trình A. 2x 2y z 8 0 B. 2x 2y z 8 0 C. 2x 2y z 8 0 D. 2x 2y z 8 0 Câu 74: Trong khơng gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song song 3 với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 2 A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z - 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z - 5 = 0 Trang 16 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 3 C. 3x + y + z - = 0 D. 3x + y + z + = 0 2 2 Câu 75: Trong khơng gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuơng gĩc với đường thẳng (d): x y 1 z 2 và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC. 1 1 2 A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z - 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0 C. x + y + 2z - 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z - 2 = 0 Câu 76: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC cĩ A(1;0;0), B(0; - 2;3), C(1;1;1). 2 Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 3 A. x + y + z - 1 = 0 hoặc - 23x + 37y + 17z + 23 = 0 B. x + y + 2z - 1 = 0 hoặc - 2x + 3y + 7z + 23 = 0 C. x + 2y + z - 1 = 0 hoặc - 2x + 3y + 6z + 13 = 0 D. 2x + 3y + z - 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0 Câu 77: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và x 6 y 2 z 2 đường thẳng : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với 3 2 2 đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y + 2z - 19 = 0 B. x - 2y + 2z - 1 = 0 C. 2x + y - 2z - 12 = 0 D. 2x + y - 2z - 10 = 0 Câu 78: Cho (S): x2 y2 z2 4x 5 0 . Điểm A thuộc mặt cầu (S) và cĩ tọa độ thứ nhất bằng - 1. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A cĩ phương trình là: A. x y 1 0 B. x 1 0 C. y 1 0 D. x 1 0 x 2 t x 2 2t Câu 79: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 3 . Mặt phẳng cách đều d1 và d2 cĩ z 2t z t phương trình là A. x 5y 2z 12 0 B. x 5y 2z 12 0 C. x 5y 2z 12 0 D. x 5y 2z 12 0 Câu 80: Cho A 2;0;0 ,M 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6 . A. Cả ba đáp cịn lại B. P1 : 2x y z 4 0 C. P3 : 6x 3 21 y 3 21 z 12 0 D. P2 : 6x 3 21 y 3 21 z 12 0 Câu 81: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;2;2) . Khi đĩ mặt phảng đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất cĩ phương trình là: A. x y z 1 0 B. x y z 6 0 C. x y z 0 D. x y z 6 0 Câu 82: Cho A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c) với a,b,c 0 . Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đĩ phương trình (ABC) là: A. x 3y 3z 21 0 B. 3x y z 9 0 C. 3x 3y z 15 0 D. 3x y z 9 0 Câu 83: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Viết phương trình (P) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường trịn cĩ bán kính bằng 3. A. (P) : y 3z 0 B. (P) : y 2z 0 C. (P) : y z 0 D. (P) : y 2z 0 Câu 84: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) . phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x + y - z + 6 = 0 Trang 17 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 1 y z 1 Câu 85: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1, 1,1 , đường thẳng : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa và khoảng cách từ A đến Q lớn nhất A. 2x y 3z 1 0 B. 2x y 3z 1 0 C. 2x y 3z 2 0 D. 2x y 3z 3 0 x 1 y z 1 Câu 86: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa và tạo với P gĩc nhỏ nhất A. 10x 7y 13z 2 0 B. 10x 7y 13z 3 0 C. 10 7y 13z 1 0 D. 10x 7y 13z 3 0 NỘI DUNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A-LÝ THUYẾT TĨM TẮT x x0 a1t 1. Phương trình ttham số của đường thẳng: y y0 a 2t (t R) z z0 a3t Trong đĩ M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1;a 2 ;a3 ) là vtcp của đường thẳng. x x y y z z 2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng : 0 0 0 a a a 1 2 3 Trong đĩ M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1;a 2 ;a3 ) là vtcp của đường thẳng. A1x B1y C1z D1 0 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng: (với A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : A2x B2 y C2z D2 0 C2)      trong đĩ n1 (A1;B1;C1) ,n2 (A2 ;B2 ;C2 ) là hai VTPT và VTCP u [n1 n2 ] . y 0 x 0 x 0 †Chú ý:a. Đường thẳng Ox: ; Oy: ; Oz: z 0 z 0 y 0  b. (AB): u AB AB  c. 1 2 u u  1  2 d. 1 2 u n 1 2 4. Các dạng tốn lập phương trình đường thẳng Dạng 1:Đường thẳng (d) đi qua A,B quaA (hayB) (d)   Vtcp ad AB Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A và song song ( ) quaA (d ) Vì (d) / / ( ) nên vtcp a a d Dạng 3:Đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc mp quaA (d) Vì (d)  ( ) nên vtcp a n d Trang 18 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng4:PT d’ hình chiếu của d lên : d/ =  . Viết pt mp() chứa (d) và vuơng gĩc mp d quaM (d) / ptr( )     (d ) d’ ptr() n [ad ;n ] Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc (d1),(d2) d1 quaA (d) A vtcpa a , a d1 d2 d2 Dạng 6: PT d vuơng gĩc chung của d1 và d2 :  + Tìm ad = [ a d1, a d2] d1 + Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d) d d2 d =  Dạng 7: PT d qua A và cắt d1 , d2 : d =  với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Dạng 8: PT d // và cắt d ,d : d =  d1 1 2 1 2 Δ với mp 1 chứa d1 // ; mp 2 chứa d2 // Dạng 9: PT d qua A và  d1, cắt d2 : d = AB d2 với mp qua A và  d1 ; B = d2  Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d =  với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và  (P) B – BÀI TẬP Câu 1: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) cĩ vecto chỉ phương a (4; 6;2) là x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. B. 2 3 1 4 6 2 x 2 y z 1 x 4 y 6 z 2 C. D. 2 3 1 2 3 1 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cĩ vec tơ chỉ phương u(1;2;3) cĩ phương trình: x 0 x 1 x t x t A. d : y 2t B. d : y 2 C. d : y 3t D. d : y 2t z 3t z 3 z 2t z 3t Câu 3: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và cĩ vectơ chỉ phương a(4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t y 6t A. y 3t B. y 3t C. y 6 3t z 1 2t D. z 1 t z 1 t z 2 t Câu 4: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 2 1 2 2 Trang 19 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 2 y 1 z x y 3 z 4 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Câu 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1; 1;3 ,) B( 3;0; 4) . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? x 3 y z 4 x 3 y z 4 x 3 y 1 z 4 x 3 y 1 y 3 A. B. C. D. 4 1 7 1 1 3 4 1 7 4 1 7 Câu 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: x 1 4t x 1 8t x 1 3t x 1 4t A. y 2 3t B. y 2 6t C. y 2 4t D. y 2 3t z 3 7t z 3 14t z 3 7t z 3 7t Câu 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng (d) đi qua N(5;3;7) và vuơng gĩc với mặt phẳng (Oxy) là : x 5 x 5 x 5 t x 5 A. y 3 t t R B. y 3 t R C. y 3 t R D. y 3 t R z 7 z 7 2t z 7 z 7 t Câu 8: Cho A(0;0;1) , B( 1; 2;0) , C(2;1; 1) . Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuơng gĩc với mp(ABC) cĩ phương trình: 1 1 1 1 x 5t x 5t x 5t x 5t 3 3 3 3 1 1 1 1 A. y 4t B. y 4t C. y 4t D. y 4t 3 3 3 3 z 3t z 3t z 3t z 3t x 1 2t Câu 9: Cho điểm M 2; 3;5 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . Đường thẳng đi qua M z 4 t và song song với d cĩ phương trình chính tắc là : x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 A. B. 1 3 4 1 3 4 x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 C. D. 2 1 1 2 1 1 2x y z 0 Câu 10: Đường thẳng cĩ phương trình: cĩ một vectơ chỉ phương là: x z 0 A. u 2; 1;1 B. u 1; 1;0 C. u 1;3;1 D. u 1;0; 1 Câu 11: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x + y + z -1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 1 A. B. C. D. 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x 2y z 0 Câu 12: Cho đường thẳng (d) cĩ phương trình tổng quát là . Phương trình tham số 2x y z 1 0 của (d) là Trang 20 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 1 x t x t 3 x 1 t x t A. y 1 3t B. y 2t C. y 1 3t D. y 1 3t z 2 5t 1 z 5t z 2 5t z 3t 3 x 1 y 1 z Câu 13: Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : . Đ ường thẳng d đi qua điểm M, 2 1 1 cắt và vuơng gĩc với cĩ vec tơ chỉ phương A. (2; 1; 1) B. (2;1; 1) C. (1; 4;2) D. (1; 4; 2) Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ vuơng gĩc Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z 2 (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm 2 1 3 trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuơng gĩc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 2 3 5 1 2 5 1 3 x 3 y 3 z Câu 15: Cho đường thẳng d : , mp( ) : x y z 3 0 và điểm A(1;2; 1) . Đường 1 3 2 thẳng qua A cắt d và song song với mp( ) cĩ phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. C. D. 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x 2 y 4 z 1 Câu 16: Cho mặt phẳng P :3x 2y 3z 7 0 và đường thẳng d : . Viết 3 2 2 phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. x 1 y z 1 x 1 y 1 z x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. B. C. D. 15 3 17 15 3 17 15 3 17 15 3 17 x t x 3 y 6 z 1 Câu 17: Cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y t . Đường thẳng đi qua điểm 2 2 1 z 2 A(0;1;1) , vuơng gĩc với d1 và d2 cĩ pt là: x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y z 1 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y 1 2t và điểm A(1;2;3) . Đường 2 1 1 z 1 t thẳng đi qua A , vuơng gĩc với d1 và cắt d2 cĩ phương trình là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 x t x 3 y 6 z 1 Câu 19: Cho hai đường thẳng d : ;d ': y t . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt 2 2 1 z 2 d’ và vuơng gĩc d cĩ phương trình là? x 1 y z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Trang 21 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 1 t x 2 y 2 z 3 Câu 20: Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y 1 2t và điểm A(1; 2; 3). Đường 2 1 1 z 1 t thẳng đi qua A, vuơng gĩc với d1 và cắt d2 cĩ phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 2 Câu 21: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 3 2 2 phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d). x 2 y 2 z 4 x 2 y 2 z 4 A. : B. : 9 7 6 9 7 6 x 2 y 2 z 4 x 2 y 2 z 4 C. : D. : 9 7 6 3 2 2 x 1 y 3 z 1 Câu 22: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): và 3 2 2 :x 3y z 4 0 . Phương trình hình chiếu của (d) trên là: x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 x 5 y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x 1 y 1 z 2 Câu 23: Cho d : . Hình chiếu vuơng gĩc của d trên (Oxy) cĩ dạng? 2 1 1 x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 24: Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1; 2; 3) . Gọi A B là hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy) . Khi đĩ phương trình tham số của đường thẳng A B là x 1 t x 1 t x t x t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2t z 0 z 0 z 0 z 0 x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 Câu 25: Cho hai đường thẳng d : và d : . Phương trình 1 1 2 1 2 7 2 3 đường vuơng gĩc chung của d1 và d2 là x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A. B. 1 2 4 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. D. 2 1 4 2 1 4 Câu 26: Cho hai điểm A(3;3;1) , B(0;2;1) và mp(P) : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A,B cĩ phương trình là x t x 2t x t x t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z 2t z t z 2t z 2t Trang 22 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x t x y 2 z x 1 y 1 z 1 Câu 27: Cho d1 : y 4 t ,d2 : ;d3 : 1 3 3 5 2 1 z 1 2t Viết phương trình đường thẳng , biết cắt d1,d2 ,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. x y 2 z x y 2 z 1 x y 2 z x y 2 z A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 28: Trong hệ Oxyz cho các điểm A(3;3;1); B(0;2;1) và (P) : x y z 7 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) sao cho d(A;d) d(B;d) . Khi đĩ phương trình đường thẳng d là: x t x 2t x t x t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z 2t z t z 2t z 2t x 1 2t x y 1 z 2 Câu 29: Cho hai đường thẳng 1 : , 2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng 2 1 1 z 3 vuơng gĩc với mặt phẳng (P): 7x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng 1 và 2 là: x 5 7t x 5 y 1 z 3 A. : y 1 t B. 7 1 4 z 3 4t x 5 7t x 5 y 1 z 3 C. : y 1 t D. : . 6 1 4 z 3 4t x 1 t x 2 t Câu 30: Cho mặt phẳng P : y 2z 0 và hai đường thẳng d : y t và d ': y 4 t . Đường z 4t z 1 thẳng ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? x 1 4t x 1 4t x 1 y z x 1 y z 1 A. B. y 1 2t C. y 2t D. 4 2 1 4 2 1 z t z t Câu 31: Trong khơng gian Oxyz,cho 2 đường thẳng d1;d2 và mặt phẳng P x 1 y z x 1 y 1 z 1 d : ,d : P : 2x 3y 2z 4 0 .Viết phương trình đường thẳng 1 1 1 1 2 2 1 2 nằm trong P và cắt d1,d2 x 2 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2 A. B. 3 2 2 6 2 3 x 1 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 2 3 6 2 3 NỘI DUNG 4 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A-LÝ THUYẾT TĨM TẮT Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kính R Trang 23 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 (S) Dạng 2:x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d = 0 khi đĩ R = a 2 b2 c2 d, a 2 b2 c2 d 0 1. d(I, )>R:  (S) =  2. d(I, )= R:  (S) = M (M gọi là tiếp điểm) + Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R (mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu   (S) tại M khi đĩ n =IM ) 3. Nếu d(I, )<R thì sẽ cắt mc(S) theo đường trịn (C) cĩ phương trình là giao của và (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau: a. Tìm r = R 2 - d2 (I, ) b. Tìm H:+Viết phương trình đường thẳng qua I, vuơng gĩc với +H=  (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình với ) 4. Các dạng tốn lập phương trình mặt cầu Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A 2 2 2 2 ª S(I,R): x a y b z c R (1) . Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB . Tâm I là trung điểm AB . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) . Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( ) Pt mặt cầu tâm I (S) A.xI B.yI C.zI D R d(I, ) A2 B2 C2 Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 2 2 Dùng (2) S(I,R): x y z 2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D mc(S) hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α) S(I,R): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2) . A,B,C mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2). . I(a,b,c) (α): thế a,b,c vào pt (α). . Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d. Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A. Tiếp diện ( ) của mc(S) tại A : ( ) qua A, vtpt n IA B – BÀI TẬP 2 2 Câu 1: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z2 4 là: A. I 1;2;0 ,R 2 B. I 1; 2;0 ,R 2 C. I 1; 2;0 ,R 4 D. I 1;2;0 ,R 4 Câu 2: Tâm và bán kính của mặt cầu: S : x2 y2 2x y 3z 1 0 1 3 9 1 3 9 A. I 1; ; ,R B. I 1; ; ,R 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 C. I 1; ; ,R D. I 2; 1;3 ,R 2 2 2 2 Trang 24 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 3: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và cĩ phương trình: x2 y2 z2 x 2y 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R= B. I ; 1;0 và R= 2 4 2 2 1 1 1 1 C. I ; 1;0 và R= D. I ;1;0 và R= 2 2 2 2 Câu 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ đường kính AB với A(3;2; 1) , B(1; 4;1) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu (S) cĩ bán kính R 11 . B. Mặt cầu (S) đi qua điểm M( 1;0; 1) . C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 3y z 11 0 . D. Mặt cầu (S) cĩ tâm I(2; 1;0) . Câu 5: Tâm và bán kính của mặt cầu: S :3x2 3y2 3z2 6x 8 15z 3 0 15 19 4 5 361 A. I 3; 4; ,R B. I 1; ; ,R 2 6 3 2 36 15 19 4 5 19 C. I 3;4; ,R D. I 1; ; ,R 2 6 3 2 6 Câu 6: Trong mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. S cĩ tâm I(-1;2;3) B. S cĩ bán kính R 2 3 C. S đi qua điểm M(1;0;1) D. S đi qua điểm N(-3;4;2) Câu 7: Phương trình x2 y2 z2 2mx 4y 2mz m2 5m 0 là phương trình mặt cầu khi: m 1 m 1 A. B. C. m 1 D. m 4 m 4 m 4 Câu 8: Cho mặt cầu: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . A. m 2 B. m 2 C. m 3 D. m 3 Câu 9: Tâm I và bán kính R của mặt cầu đường kính AB với A 1;3;2 ,B 5;2; 1 5 1 46 46 A. I 2; ; ,R B. I 6; 1; 3 ,R 2 2 2 2 1 3 23 5 1 C. I 3; ; ,R D. I 2; ; ,R 46 2 2 2 2 2 Câu 10: Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4 và gốc tọa độ: 1 21 21 A. I ;1; 2 ,R B. I 1; 2;4 ,R 2 2 2 1 21 1 21 C. I ; 1;2 ,R D. I ; 1;2 ,R 2 2 2 2 Câu 11: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A 4; 3;7 ,B 2;1; 3 A. (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 30 B. x 3 2 y 3 2 z 1 2 5 Trang 25 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 C. x 3 2 y 3 2 z 1 2 25 D. x 3 2 y 3 2 z 1 2 25 Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ tâm I 1;4;2 và cĩ thể tíchV 972 . Khi đĩ phương trình của mặt cầu (S) là: A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81 B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81 Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I 2; 3;4 và đi qua A 4; 2;2 là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 Câu 14: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7) A. x 5 2 y 1 2 z 6 2 3 B. x 5 2 y 1 2 z 6 2 3 C. x 5 2 y 1 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 1 2 z 6 2 3 Câu 15: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) đi qua (3;2;-1) là: A. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0 Câu 16: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;-2;5) và B(-1;6;-3) A. x2 y2 z2 2x 4y 2z 39 0 B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 Câu 17: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(3;2;-1) và D(1;2;2 ) là: A. 2 B. 2 3 C. 17 D. 2 Câu 18: Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;4) là: A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 12 Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với P : 2x y 2z 4 0 là: 2 2 2 400 2 2 2 400 A. x 3 y 2 z 4 B. x 3 y 2 z 4 9 9 2 2 2 20 2 2 2 20 C. x 3 y 2 z 4 D. x 3 y 2 z 4 3 3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 8 8 A. (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 B. (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 223 223 8 8 C. (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 D. (S): (x 5)2 y2 (z 4)2 223 223 Câu 21: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ tọa độ : 3 3 3 3 3 3 A. 3;3; 3 B. ; ; C. ; ; D. 3;3;3 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với (0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) là: A. x2 y2 z2 2x 2y z 0 B. x2 y2 z2 x y z 0 C. x2 y2 z2 x y z 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 Trang 26 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Câu 23: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1;2;2 ,B 1;2; 1 ,C 1;6; 1 ,D 1;6;2 là: 2 2 2 2 1 29 2 2 1 29 A. x y 4 z B. x y 4 z 2 4 2 2 2 2 2 2 1 29 2 2 1 29 C. x y 4 z D. x y 4 z 2 2 2 4 Câu 24: Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 Câu 25: Phương trình mặt cầu đi qua A 3; 1;2 ,B 1;1; 2 và cĩ tâm thuộc Oz là: A. x2 y2 z2 2y 11 0 B. x 1 2 y2 z2 11 C. x2 y 1 2 z2 11 D. x2 y2 z2 2z 10 0 Câu 26: Phương trình mặt cầu đi qua A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3 và cĩ tâm thuộc Oxy là: A. x 2 2 y 1 2 z2 26 B. x 2 2 y 1 2 z2 26 C. x 2 2 y 1 2 z2 26 D. x 2 2 y 1 2 z2 26 x 2 y 1 z 1 Câu 27: Phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc d : và tiếp xúc với 1 2 2 P :3x 2y z 6 0 , Q : 2x 3y z 0 là: A. x 11 2 y 17 2 z 17 2 225 B. x 11 2 y 17 2 z 17 2 224 2 2 2 2 2 2 65 C. x 11 y 17 z 17 229 D. x 11 y 17 z 17 14 x t Câu 28: Cho đường thẳng d : y 1 và 2 mp (P): x 2y 2z 3 0 và (Q): x 2y 2z 7 0 . z t Mặt cầu (S) cĩ tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) cĩ phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P :2x y z 3 0 ; Q :x y z 0 . (S) là mặt cầu cĩ tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H 1; 1;0 . Phương trình của (S) là : A. S : x 2 2 y2 z 1 2 1 B. S : x 1 2 y 1 2 z2 3 C. S : x 1 2 y 2 2 z2 1 D. S : x 2 2 y2 z 1 2 3 Câu 30: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0, Q : 2x y 2x 4 0 và đường thẳng x 2 y z 4 d : . Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). 1 2 3 A. x 11 2 y 26 2 z 35 2 382  x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 B. x 11 2 y 26 2 z 35 2 382  x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 Trang 27 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 C. x 11 2 y 26 2 z 35 2 382  x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 D. x 11 2 y 26 2 z 35 2 382  x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 Câu 31: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d cĩ phương x 1 y 2 z 3 trình . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 1 A. (x –1)2 (y 2)2 (z – 3)2 5 B. (x –1)2 (y 2)2 (z – 3)2 50 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 50 D. (x –1)2 (y 2)2 (z – 3)2 50 Câu 32: Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng 5 A. 5 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 33: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(1;2;0) , B( 3;4;2) . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm B, C và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B. A. (x 3)2 y2 z2 20 B. (x 3)2 y2 z2 20 C. (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 11/ 4 D. (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 20 x 2 y 2 z 3 Câu 34: Cho điểm A 0;0; 2 và đường thẳng : . phương trình mặt cầu tâm 2 3 2 A , cắt tại hai điểm A,B sao cho AB 8 là: A. x2 y2 z2 4z 21 0 B. x2 y2 z2 4z 12 0 C. x2 y2 z2 4x 21 0 D. x2 y2 z2 4y 21 0 x 2 y 3 z Câu 35: Phương trình mặt cầu tâm I 1;3;5 , cắt d : tại 2 điểm A, B sao cho 1 1 1 AB 12 là: A. x 1 2 y 3 2 z 5 2 50 B. x 1 2 y 3 2 z 5 2 25 C. x 1 2 y 3 2 z 5 2 5 D. x 1 2 y 3 2 z 5 2 50 Câu 36: Cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 64 0 , các đường thẳng : x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : ,d ': . Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu 7 2 2 3 2 1 S và song song với d,d ' 2x y 8z 12 0 2x y 8z 69 0 2x y 8z 6 0 2x y 8z 13 0 A. B. C. D. 2x y 8z 12 0 2x y 8z 69 0 2x y 8z 6 0 2x y 8z 13 0 Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu 2 2 2 2 Sm : x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 cĩ bán kính nhỏ nhất. Khi đĩ giá trị của m là: 1 1 3 A. B. C. D. 0 2 3 2 Câu 38: Cho mặt cầu: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 0 . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 theo giao tuyến là đường trịn cĩ diện tích bằng 4 . A. m 9 B. m 10 C. m 3 D. m 3 Câu 39: Cho mặt cầu: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng x 1 y z 2 : tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuơng (Với I là tâm mặt cầu) 1 2 2 Trang 28 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 4 A. m 1 B. m 10 C. m 20 D. m 9 Câu 40: Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x 2y z 5 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến cĩ chu vi bằng 8 . A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 16 x y 2 z 6 Câu 41: Cho đường thẳng d : mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính r 1 : A. x y z 4 0  7x 17y 5z 4 0 B. x y z 4 0  7x 17y 5z 4 0 C. x y z 4 0  7x 17y 5z 4 0 D. x y z 4 0  7x 17y 5z 4 0 Câu 42: Cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Gọi (C) là đường trịn giao tuyến của (P) và (S). Tâm H và bán kính r của (C) là: A. H 1;0;2 ,r 2 B. H 2;0;3 ,r 4 C. H 1;3;2 ,r 4 D. H 3;0;2 ,r 4 x 1 y 2 z 2 x 3 z z 5 Câu 43: Cho 2 đường thẳng d : , d : và mặt phẳng 1 2 1 2 2 1 1 1 P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm thuộc d2 và tiếp xúc với d1 & P là: A. x 13 2 y 10 2 z 15 2 225 B. x 13 2 y 10 2 z 15 2 25 C. x 13 2 y 10 2 z 15 2 225 D. x 13 2 y 10 2 z 15 2 25 Câu 44: Cho điểm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính r 1 . Viết phương trình của mặt cầu (S): A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 x t Câu 45: Mặt cầu cĩ tâm I(1;3;5) và tiếp xúc d : y 1 t cĩ phương trình là? z 2 t A. x 1 2 y 3 2 z 5 2 49 B. x 1 2 y 3 2 z 5 2 14 C. x 1 2 y 3 2 z 5 2 256 D. x 1 2 y 3 2 z 5 2 7 x t Câu 46: Cho điểm I(1; 2; -2), đường thẳng d: y 5 2t và mặt phẳng (P): 2x 2y z 5 0 . Viết z 2 2t phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến cĩ chu vi bằng 8 . A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 16 x 1 y 2 z 1 Câu 47: Cho điểm I(3, 4, 0) và đường thẳng : Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ 1 1 4 tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 A. (x 3)2 (y 4)2 z2 25 B. (x 3)2 (y 4)2 z2 5 Trang 29 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 C. (x 3)2 (y 4)2 z2 5 D. (x 3)2 (y 4)2 z2 25 Câu 48: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6;2) , vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). A. (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 0 . B. (P): 2x y 2z 3 0 hoặc (P): 2x y 2z 21 0 . C. (P): 2x y 2z 21 0 . D. (P): 2x y 2z 3 0 x 5 y 7 z Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 2 1 M(4;1;6) . Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), cĩ tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 12 B. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 9 C. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 18 D. (x 4)2 (y 1)2 (z 6)2 16 NỘI DUNG 5 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  2 2 2 1. AB AB xB xA yB yA zB zA  2. Cho M (xM;yM;zM), mp( ):Ax+By+Cz+D=0, :M0(x0;y0;z0),u, ’ M’ 0(x0';y0';z0'), u ' Ax By CZ D a.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M, )= M M M A2 B2 C2  [MM1,u] b.Khoảng cách từ M đếnđường thẳng : d(M, )= u   [u,u '].M0M '0 c.Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d( , ’)=   [u,u '] B – BÀI TẬP Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1; 3 và N 2; 2; 3 bằng A. MN 4 B. MN 3 C. MN 3 2 D. MN 2 5 Câu 2: Khoảng cách từ M 1;4; 7 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 là: 25 A. B. 5 C. 7 D. 12 3 Câu 3: Khoảng cách từ M 2; 4;3 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 11 Câu 4: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 , và mặt phẳng P :3x 2y 6z 14 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 5: Cho A 5;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 3 A. 3 3 B. C. 3 D. A, B, C đều sai 3 Câu 6: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x y z 5 0 & Q : 2x 2y 2z 3 0 là: Trang 30 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 11 7 3 2 2 17 A. B. C. D. 6 6 7 6 Câu 7: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 và (Q): 2x y 3z 1 0 bằng: 6 4 A. B. 6 C. 4 D. 14 14 Câu 8: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) :5x 5y 5z 1 0 và (Q) : x y z 1 0 . Khi đĩ khoảng cách giữa (P) và (Q) là: 2 3 2 2 2 3 A. B. C. D. 15 5 15 5 x 1 y 7 z 3 Câu 9: Cho mặt phẳng ( ) : 3x – 2y + 5 = 0 và đường thẳng d: . Gọi () là mặt 2 1 4 phẳng chứa d và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và () là: 9 6 13 9 3 A. B. C. D. 14 13 14 14 Câu 10: Cho A 5;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: 5 3 3 A. 3 3 B. 2 3 C. D. 2 3 Câu 11: Cho A(1;1;3), B(-1;3;2),C(-1;2;3) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 3 3 A. 3 B. 3 C. D. 2 2 Câu 12: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. 11 B. 1 C. 11 D. 11 Câu 13: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD cĩ A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 45 6 5 5 4 3 A. B. C. D. 7 5 5 3 Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0;4) và  NP ( 1;0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: 9 95 85 15 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho A 1;0; 3 ,B 1; 3; 2 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Khi đĩ độ dài của OG là A. 3 B. 5 C. 1 D. 5 Câu 16: Cho A 5;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: 5 3 3 A. 3 3 B. 2 3 C. D. 2 3 Câu 17: Cho A(1;1;3), B(-1;3;2),C(-1;2;3) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 3 3 A. 3 B. 3 C. D. 2 2 Câu 18: Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) cĩ phương trình 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là: Trang 31 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 11 11 22 22 A. B. C. D. 25 5 25 5 Câu 19: Cho A,B,C lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của điểm S(4;1; 5) trên các mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: 40 20 A. A, B, C đều sai B. C. D. 2 21 21 21 x 1 y z 2 Câu 20: Khoảng cách từ M 2;0;1 đến đường thẳng: : là: 1 2 1 5 A. 2 B. 3 C. 12 D. 17 x 1 2t Câu 21: Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng d: y 2 . Khoảng cách từ A đến d là: z t A. 14 B. 8 C. 6 D. 3 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : ,d : là: 1 2 1 3 2 1 2 4 23 38 19 22 19 A. B. C. D. 38 22 22 22 x 2 2t x 1 Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : y 1 t ,d2 : y 1 u là: z 1 z 3 u 1 A. 9 B. 3 C. D. 1 3 x 1 2t x 2 y 2 z 3 Câu 24: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : y 1 t ,d2 : là: 1 1 1 z 1 A. 7 B. 5 C. 3 31 D. A, B, C đều sai x 1 2t x 2u Câu 25: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : y 2 2t ,d2 : y 5 3u là: z t z 4 3 19 A. 3 19 B. C. 6 D. 2 13 Câu 26: Cho hai điểm A 1, 2,0 và B 4,1,1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 51 19 19 A. B. C. D. 19 113 86 2 Câu 27: Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) cĩ phương trình 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là: 11 11 22 22 A. B. C. D. 25 5 25 5 Câu 28: Cho tam giác ABC cĩ A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0). Độ dài chiều cao của tam giác kẻ từ C là 26 26 A. 26 B. C. D. 26 2 3 Trang 32 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 1 y 1 z Câu 29: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A 2;1;0 ,B 3;0;1 và song song với : . 1 1 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P): 3 3 2 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 30: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Biết A 2;0;0 ,B 0;1;0 , S 0;0;2 2 . M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và BM là: 6 2 6 2 A. 3 6 B. C. D. 3 3 6 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết AA 0;0;0 , B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A ' 0;0;1 . M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là: 1 2 1 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 2 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BB’. Khi đĩ cosin của gĩc giữa hai đường thẳng MN và AC' là: 2 3 3 A. B. C. 1 D. 3 3 2 x 3 2t Câu 33: Cho hai điểm nằm trên đường thẳng d : y t cùng cách gốc tọa độ bằng 3 thì tổng z 1 t hai tung độ của chúng là: 2 3 5 2 A. B. C. D. 3 5 3 3 Câu 34: Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là: 3 3 3 6 42 A. B. C. D. 2 14 14 4 14 7 NỘI DUNG 6 GĨC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Gĩc giữa hai véc tơ u, v :  u.v cos u, v u . v 2. Gĩc giữa hai đường thẳng cĩ các vecto chỉ phương lần lượt là u, v : u.v aa' bb' cc' cos cos(u;v) ,(0 900 ) u . v a 2 b2 c2 . a'2 b'2 c'2 3. Cho đường thẳng d cĩ vecto chỉ phương u (a;b;c) và mặt ( ) cĩ pháp tuyến n (A;B;C) , là gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi đĩ: u.n aA bB cC sin u n a 2 b2 c2 . A2 B2 C2 Trang 33 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020   4.Gĩc giữa hai mặt phẳng ( ), ( ’) cĩ các véc tơ pháp tuyến lần lượt là n, n ' :   n.n ' cos(( ),( ’))=cos =  n . n ' B – BÀI TẬP Câu 35: Giá trị cosin của gĩc giữa hai véctơ a (4;3;1) và b (0;2;3) là: 5 26 5 13 5 2 A. B. C. D. Kết quả khác. 26 26 26 Câu 36: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gĩc tạo bởi hai vectơ a ( 4;2;4) và b 2 2; 2 2;0 là: A. 300 B. 900 C. 1350 D. 450 x 1 t x 1 2t ' Câu 37: Gĩc giữa hai đường thẳng d : y 2 t & d ' : y 1 2t ' . z 3 t z 2 2t ' A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 x 1 y z 3 x 3 y 1 z Câu 38: Cosin của gĩc giữa hai đường thẳng d : ,d : là: 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 4 4 A. B. C. D. 5 5 9 9 Câu 39: Cho tam giác ABC biết: A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 2;1;1 . Khi đĩ cos B bằng: 15 10 3 A. 0 B. C. D. 5 5 10 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ B a;0;0 ,D 0;a;0 ,A ' 0;0;a , a 0 . M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CD và A’D’. Gĩc giữ hai đường thẳng MP và C’N là: A. 00 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 41: Cho 4 điểm A 1;1;0 ,B 0;2;1 ,C 1;0;2 ,D 1;1;1 . Gĩc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng: A. 0 B. 450 C. 900 D. 600 x 1 2t Câu 42: Cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y t . Gĩc giữa (P) và d z 2 t bằng: A. 900 B. 450 C. 600 D. 300 x 1 y 3 z 2 Câu 43: Cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và chứa d : . Tính cosin của gĩc tạo 2 3 1 bởi (P) và (Oxy): 10 3 3 3 19 A. B. C. D. 10 10 10 19 Câu 44: Cho mặt phẳng (P) :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 1 0 và () : x 2z 3 0 . Gọi là gĩc giữa đường thẳng d và mp(P) . Khi đĩ Trang 34 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. 450 B. 600 C. 300 D. 900 Câu 45: Tìm gĩc giữa hai mặt phẳng : 2x y z 3 0 ;  : x y 2z 1 0 : A. 300 B. 900 C. 450 D. 600 x 1 t Câu 46: Cho mặt phẳng : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng d : y 2t . Gọi là gĩc giữa z 2t 2 đường thẳng d và mặt phẳng . Khi đĩ, giá trị của cos là: 4 65 65 4 A. B. C. D. 9 9 4 65 x 2 y 1 z 1 Câu 47: Gĩc giữa đường thẳng d : và mặt phẳng x 2y 3z 0 1 2 3 A. 900 B. 450 C. 00 D. 1800 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A B C D với A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) , A (0;0;1) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN . Một học sinh giải như sau:     Bước 1: Xác định A C (1;1; 1);MN (0;1;0) Suy ra A C,MN (1;0;1) Bước 2: Mặt phẳng ( ) chứa A C và song song với MN là mặt phẳng qua A (0;0;1) và cĩ vectơ pháp tuyến n (1;0;1) ( ) : x z 1 0 1 0 1 2 1 Bước 3: d(A C,MN) d(M,( )) 12 02 11 2 2 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 3 B. Lời giải đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 2 Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : x y 1 0 và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O lên (Q) là điểm H(2; 1; 2) . Khi đĩ gĩc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cĩ giá trị là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 NỘI DUNG 7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1.Vị trí tương đối hai mặt phẳng:( ),() cĩ các véc tơ pháp tuyến là (A1; B1; C1), (A2; B2; C2): + ( ) cắt () : A1 : B1 :C1 A2 : B2 :C2 A B C D + ( ) / /() : 1 1 1 1 , (với điều kiện thỏa mãn) A2 B2 C2 D2 A B C D + ( )  () : 1 1 1 1 , (với điều kiện thỏa mãn) A2 B2 C2 D2 + Đặc biệt: ( ) () : A1A2 B1B2 C1C2 0  2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: (d) qua M cĩ vtcp a , (d’) qua N cĩ vtcp a d d/  + d chéo d’ [a ,a ]. MN (khơng đồng phẳng) d d/ ≠ 0  + d,d’ đồng phẳng [a ,a ]. MN d d/ = 0 Trang 35 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020   + d,d’ cắt nhau [a ,a ] 0 và [a ,a ]. MN d d/ d d/ =0  + d,d’ song song nhau {a // a và M (d/ ) } d d/  + d,d’ trùng nhau { a // a và M (d/ ) } d d/ 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) x x0 at Cho đường thẳng (d): y y0 bt và mặt phẳng ( ): Ax+By+Cz+D = 0 z z0 ct Từ 2 phương trình này, ta lấy ra VTCP của (d) là a = (a;b;c) và VTPT của ( ) là n = (A;B;C) và M0(x0;y0;z0) (d) + Nếu thấy a  n và tọa độ của M0 khơng thỏa mãn phương trình ( ) thì (d) // ( ) (Tức là Aa+Bb+Cc = 0 và Ax0+By0+Cz0+D 0) + Nếu thấy a  n và tọa độ của M0 thỏa mãn phương trình ( ) thì (d)  ( ) (Tức là Aa+Bb+Cc = 0 và Ax0+By0+Cz0+D = 0) + Nếu thấy a và n khơng vuơng gĩc thì (d) cắt ( ): là Aa+Bb+Cc 0 thì (d) cắt ( ) Tọa độ giao điểm lànghiệm của hệ phương trình: ( ) : Ax By Cz D 0 d) : x x0 a1t, y y0 a 2t,z z0 a3t + Đặc biệt : Nếu thấy a và n cùng phương (tức là a = kn ) thì (d)  ( ). 4. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: Cho (S) : x a 2 x b 2 x c 2 R 2 và ( ): Ax+By+Cz+D = 0 Gọi d = d(I, ) : khỏang cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp( ) : d > R : (S)  =  d = R : ( ) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, ( ): tiếp diện) 2 2 2 (S) : x a x b x c R 2 d < R : ( ) cắt (S) theo đường trịn cĩ phương trình: ( ) : Ax By Cz D 0 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. Mặt phẳng nào sau đây vuơng gĩc với (P). A. x 4y z 2 0 B. x 4y z 5 0 C. x 4y z 2 0 D. x 4y z 1 0 Câu 2: Cho điểm I 2;6;3 và ba mặt phẳng : x 2 0,  : y 6 0,  : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. đi qua I. B.  / / Oxz C.  / /Oz D.   Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x-z=0. Nhận xét nào sau đây là đúng x y 5 z A. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) cĩ giao tuyến là 1 1 2 x y 5 z B. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) cĩ giao tuyến là 1 1 2 C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) D. Mặt phẳng (P) vuơng gĩc với mặt phẳng (Q) Trang 36 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 2 y 1 z Câu 4: Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; -2; -3) và đường thẳng : 1 2 3 Nhận xét nào sau đây là đúng A. A, B và cùng nằm trong một mặt phẳng B. A và B cùng thuộc đường thẳng C. Tam giác MAB cân tại M với M (2; 1; 0) D. và đường thẳng AB là hai đường thẳng chéo nhau x 1 y z Câu 5: Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? 3 2 1 A. 6x 4y 2z 1 0 B. 6x 4y 2z 1 0 C. 6x 4y 2z 1 0 D. 6x 4y 2z 1 0 Câu 6: Cho 3 mặt phẳng : x y 2z 1 0,  : x y z 2 0,  : x y 5 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.   B.   C.    D. / /  Câu 7: Hai mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0, Q : nx 8y 6z 2 0 song song với nhau khi: A. m = 4, n =-4 B. m = 4, n = 4 C. m = 2, n =-4 D. m = 0, n =-4 Câu 8: Cho hai mặt phẳng ( ) : m2x y (m2 2)z 2 0 và () : 2x m2 y 2z 1 0 . Mặt phẳng ( ) vuơng gĩc với () khi A. m 2 B. m 4 C. m 1 D. m 3   Câu 9: Cho đường thẳng 1 qua điểm M cĩ VTCP u1 , và 2 qua điểm N cĩ VTCP u2 . Điều kiện để và chéo nhau là: 1  2     A. u và u cùng phương. B. u ,u .MN 0 1 2 1 2       C. u ,u và MN cùng phương. D. u ,u .MN 0 1 2 1 2 Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1, 1,1 và hai đường thẳng x y 1 z x y 1 z 4 (d ) : và (d ) : . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. 1 1 2 3 2 1 2 5 A. (d1) , (d1) và M đồng phẳng B. Mnhưng d 1 M  d2 C. Mnhưng d 2 M  d1 D. và (d1 )vuơng(d gĩc1) nhau x 2t x 1 y z 3 Câu 11: Cho hai đường thẳng a : y 1 4t và b : . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 3 z 2 6t A. acắt,b nhau. B. achéo,b nhau. C. atrùng,b nhau. D. asong,b song. x 1 2t x 3 4t ' Câu 12: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t ' z 3 4t z 7 8t ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d1  d2 B. d1  d2 C. d1 Pd2 D. d1 và d2 chéo nhau x 1 2t x 7 3ts Câu 13: Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : y 2 3t;d2 : y 2 2t là: z 5 4t z 1 2t A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 1 Câu 14: Vị trí tương đối của hai đường thẳng : , : là: 1 2 3 1 2 4 3 5 Trang 37 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 A. Song song với nhau. B. Cắt nhau tại điểm M(3;2;6) C. Cắt nhau tại điểm M(3;2; 6) D. Chéo nhau. x 2 y 4 z 4 Câu 15: Đường thẳng nào sau đây song song với (d): 1 2 3 x 1 y 2 z 1 x 2 y 4 z 4 A. B. 1 2 3 1 1 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 16: Cho hai đường thẳng cĩ phương trình sau: x 2y 5 0 x y z 5 0 d : d1 : 2 5x 2y 4z 1 0 3y z 6 0 Mệnh đề sau đây đúng: o A. dhợp1 với dgĩc2 60 B. cắtd 1 d2 C. d1  d2 D. d1 Pd2 x 3 2t x 5 t ' Câu 17: Giao điểm của 2 đường thẳng d : y 2 3t , d ' : y 1 4t ' cĩ tọa độ là: z 6 4t z 20 t ' A. 1; 2;0 B. 3;2;10 C. 2;5;4 D. Đáp án khác x 1 mt x 1 t ' Câu 18: Cho 2 đường thẳng d : y t , d ' : y 2 2t ' . Giá trị của m để (d) cắt (d’) là: z 1 2t z 3 t ' A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2 x 1 (m 1)t x y 1 z m Câu 19: Cho hai đường thẳng 1 : , 2 : y 1 (2 m)t . Tìm m để hai đường thẳng 1 2 1 z 1 (2m 1)t trùng nhau. A. m 3,m 1 B. m 0 C. m 0,m 1 D. m 0,m 2 Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z m d : ; d : . 1 2 3 2 2 2 1 3 Để d1 cắt d2 thì m bằng 3 7 1 5 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 21: Khi véc tơ chỉ phương của (d) vuơng gĩc với véc tơ pháp tuyến của (P) thì: A. Đường thẳng d vuơng gĩc với mặt phẳng (P). B. đường thẳng d song song với (P). C. đường thẳng d song song hoặc nằm trong (P). D. Đường thẳng d nằm trong (P). x 3 t Câu 22: Cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t . Chọn câu trả lời z 1 đúng: A. d  P B. d / /(P) C. d cắt (P) D. d  P x 1 2t Câu 23: Cho đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P : x y z 1 0 z 3 t Trang 38 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d / / P B. cắtd tạiP điểm M 1;2;3 C. d  P D. cắtd tạiP điểm M 1; 2;2 x 8 y 5 z 8 Câu 24: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 . Nhận xét nào sau 1 2 1 đây là đúng A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) C. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A(8, 5, 8) D. Đường thẳng d vuơng gĩc với mặt phẳng (P) x 12 y 9 z 1 Câu 25: Mặt phẳng P :3x 5y z 2 0 cắt đường thẳng d : tại điểm cĩ tọa 4 3 1 độ: A. 1;3;1 B. 2;2;1 C. 0;0; 2 D. 4;0;1 Câu 26: Hai mặt phẳng 3x 5y mz 3 0 và 2x ly 3z 1 0 song song khi: A. m.l 15 B. m.l 1 C. m.l 5 D. m.l 3 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, xác định các cặp giá trị (l, m) để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: 2x ly 3z 5 0;mx 6y 6z 2 0 A. 3,4 B. 4; 3 C. 4,3 D. 4,3 Câu 28: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng (P) : x my 3z 4 0và (Q) : 2x y nz 9 0 . Khi hai mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau thì giá trị của m n bằng 13 11 A. B. 4 C. D. 1 2 2 Câu 29: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx 7y 6z 4 0 và (Q): 3x my 2z 7 0 . Khi đĩ giá trị của m và n là: 7 7 3 7 A. m ; n 1 B. n ; m 9 C. m ; n 9 D. m ; n 9 3 3 7 3 Câu 30: Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A 1,2,1 và hai mặt phẳng : 2x 4y 6z 5 0 ,  : x 2y 3z 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.  khơng đi qua A và khơng song song với B. đi qua A và song song với C. đi qua A và khơng song song với D.  khơng đi qua A và song song với Câu 31: Hai mặt phẳng 7x 2m 5 y 9 0 và mx y 3z 1 0 vuơng gĩc khi: A. m 1 B. m 7 C. m 1 D. m 5 Câu 32: Cho ba mặt phẳng P :3x y z 4 0 ; Q :3x y z 5 0 và R : 2x 3y 3z 1 0 . Xét các mệnh đề sau: (I): (P) song song (Q) (II): (P) vuơng gĩc (Q) Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (I) sai ; (II) đúng B. (I) đúng ; (II) sai C. (I) ; (II) đều sai D. (I) ; (II) đều đúng : x y 2z 1 0 Câu 33: Cho mặt phẳng () : x y z 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? () : x y 5 0 A.   B.    C.   D.   Trang 39 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 1 3t Câu 34: Cho đường thẳng d : y 2t và mp(P) : 2x y 2z 6 0 . Giá trị của m để d  (P) z 2 mt là: A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4 x 1 y 2 z 3 Câu 35: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt m 2m 1 2 phẳng (P) : x 3y 2z 5 0 . Để đường thẳng d vuơng gĩc với (P) thì: A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 1 Câu 36: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 2z 0và mặt phẳng : 4x 3y m 0 . Xét các mệnh đề sau: I. cắt (S) theo một đường trịn khi và chỉ khi 4 5 2 m 4 5 2 . II. tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m 4 5 2 . III.  S  khi và chỉ khi m 4 5 2 hoặc m 4 5 2 . Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ? A. II và III B. I và II C. I D. Đáp án khác Câu 37: Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 . Xác định m để cĩ mặt phẳng (Q) qua (d) và vuơng gĩc với a (m;2; 3) 85 1 A. 6 B. C. 1 D. 3 2 Câu 38: Cho mặt phẳng : 4x 2y 3z 1 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Khi đĩ, mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai: A. cắt theo S một đường trịn B. tiếp xúc với S C. cĩ điểm chung với S D. đi qua tâm của S Câu 39: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x y z 0 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. đi qua tâm của (S) B. tiếp xúc với (S) C. cắt (S) theo 1 đường trịn và khơng đi qua tâm của mặt cầu (S) D. và S khơng cĩ điểm chung Câu 40: Trong khơng gian (Oxyz). Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và mặt phẳng (P): x 2y 2z m 1 0 (m là tham số). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là: m 3 m 3 m 3 m 3 A. B. C. D. m 15 m 15 m 5 m 15 Câu 41: Cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm m để α và (S) khơng cĩ điểm chung A. 9 m 21 B. 9 m 21 C. m 9 hoặc m 21 D. m 9 hoặc m 21 Câu 42: Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) cĩ phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? Trang 40 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 2 2 4 A. B. C. 2 D. 3 9 3 Câu 43: Cho (S): x2 y2 z2 4x 2y 10z+14 0 . Mặt phẳng (P): x y z 4 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ chu vi là: A. 8 B. 4 C. 4 3 D. 2 Câu 44: Cho (P): x + 2y + 2z – 1 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn giao tuyến cĩ bán kính r = 1/3, biết tâm của (S) là I(1; 2; 2). Khi đĩ, bán kính mặt cầu (S) là: 7 1 2 2 1 2 2 65 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x y 4z 4 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 10z 4 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng: A. 3 B. 7 C. 2 D. 4 Câu 46: Cho mặt phẳng (P) :2x 2y z 4 0 và mặt cầu (S) :x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện là đường trịn (C). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường trịn (C). A. Tâm I(3;0; 2), r 3 B. Tâm I(3;0;2), r 4 C. Tâm I(3;0;2), r 5 D. Tất cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 47: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z2 9 và mặt phẳng P :x y z m 0 , m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường trịn cĩ bán kính r 6 . Giá trị của tham số m là: A. m 3;m 4 B. m 3;m 5 C. m 1;m 4 D. m 1;m 5 Câu 48: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . Đường thẳng d đi qua O(0;0;0) cắt (S) theo một dây cung cĩ độ dài bằng 2. Chọn khẳng định đúng: x y z A. d nằm trên một mặt nĩn. B. d : 1 1 1 C. d nằm trên một mặt trụ. D. Khơng tồn tại đường thẳng d. Câu 49: Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuơng gĩc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0, (β): 2x- y+3z-4=0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 26 A. 2 B. 0 C. 1 D. Vơ số Câu 50: Cho mặt phẳng (P) : k(x y z) (x y z) 0 và điểm A(1;2;3). Chọn khẳng định đúng: A. Hình chiếu của A trên (P) luơn thuộc một đường trịn cố định khi k thay đổi. B. (P) luơn chứa trục Oy khi k thay đổi. C. Hình chiếu của A trên (P) luơn thuộc một mặt phẳng cố định khi k thay đổi. D. (P) khơng đi qua một điểm cố định nào khi k thay đổ NỘI DUNG 8 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TỐN A – MỘT SỐ DẠNG TỐN 1. H là hình chiếu của M trên mp( )  + Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuơng gĩc mp ( ) : ta cĩ ad n + Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ( ) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)   +Viết phương trình mp qua M và vuơng gĩc với (d): ta cĩ n ad +Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ( ) 3.Điểm M/ đối xứng với M qua mp( ) Trang 41 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 +Tìm hình chiếu H của M trên mp ( ) (dạng 4.1) +H là trung điểm của MM/ 4.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: +Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) +H là trung điểm của MM/ . 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu x xo a1t 2 2 2 2 + d: y yo a2t (1) và (S): x a y b z c R (2) z zo a3t + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm 4. Tìm tiếp điểm H của mp( ) và mặt cầu S(I;R) (H là hình chiếu của tâm I trên mp( ))  +Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuơng gĩc mp( ): ta cĩ ad n +Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ( ) 5. Tìm tâm H của đường trịn giao tuyến giữa mp( ) và mặt cầu S(I;R) (H là hchiếu của tâm I trên mp( ))  +Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuơng gĩc mp( ) : ta cĩ ad n +Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ( ) 6. Các bài tốn khác liên quan B-BÀI TẬP x y 2 z 1 Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : đi qua điểm M(2;m;n .) 1 1 3 Khi đĩ giá trị của m, n lần lượt là: A. m 2;n 1 B. m 2;n 1 C. m 4;n 7 D. m 0;n 7 Câu 2: Cho phương trình mặt phẳng P : x 2y 3x 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;1 ,Q 3;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P). B. Ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;1 ,K 0;0;1 cùng thuộc mặt phẳng (P). C. Ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;2 ,Q 3;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P). D. Ba điểm M 1;0;0 , N 0;1;2 ,K 1;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P). Câu 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai: A. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 . B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29. C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz bằng 5 . D. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4 . Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S ;x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 và ba điểm O 0,0,0 ;A 1,2,3 ;B 2, 1, 1 . Trong ba điểm trên, số điểm nằm bên trong mặt cầu là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Trang 42 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 x 12 y 9 z 1 Câu 5: Đường thẳng d : cắt mặt phẳng :3x 5y z 2 0 tại điểm cĩ tọa 4 3 1 độ là: A. 2;0;4 B. 0;1;3 C. 1;0;1 D. 0;0; 2 Câu 6: Cho các điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 3 = 0. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm cĩ tọa độ: A. (0;5;1) B. (0; 5;1) C. (0;5; 1) D. (0; 5; 1) Câu 7: Cho A 1;2; 1 , B 5;0;3 , C 7,2,2 . Tọa độ giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng qua ABC là: A. M 1;0;0 B. M 1;0;0 C. M 2;0;0 D. M 2;0;0 Câu 8: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 0 . Biết OA , (O là gốc tọa độ) là đường kính của mặt cầu (S) . Tìm tọa độ điểm A ? A. A( 1;3;2) B. Chưa thể xác định được tọa độ điểm A vì mặt cầu (S) cĩ vơ số đường kính C. A(2; 6; 4) D. A( 2;6;4) x 1 y 3 z Câu 9: Gọi (S) là mặt cầu tâm I thuộc d : , bán kính r 1 và tiếp xúc với 2 4 1 P : 2x y 2z 0 . Tọa độ của điểm I là: I 5;11;2 I 5;11;2 I 5; 11; 2 I 5;11;2 A. B. I 1; 1; 1 D. C. I 1;1;1 I 1; 1; 1 I 1; 1; 1 Câu 10: Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của x + 2y – z +3 = 0 và 2x – 3y – 2z + 6 = 0. A. (0; 1; 5) B. (-1; -1; 0) C. (1; 2; 1) D. ( 1; 0; 4) Câu 11: Mặt phẳng (Q) đi qua hai điêm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) : x 2y 3z 3 0 cắt trục oz tại điểm cĩ cao độ A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 12: Trên mặt phẳng Oxy , cho điểm E cĩ hồnh độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng : x 2y z 1 0 và mặt phẳng  : 2x y z 2 0 . Tọa độ của E là: A. 1;4;0 B. 1;0; 4 C. 1;0;4 D. 1; 4;0 Câu 13: Cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : x y z 5 0 . Điểm nằm trên Oy cách điều P và Q là: A. 0;3;0 B. 0; 3;0 C. 0; 2;0 D. 0;2;0 Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6) B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8) C. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3) D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6) Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1) và B(1;3; -2). M là điểm nằm trên trục hồnh Ox và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là: A. (2; 0 ; 0) B. ( -1; 0 ; 0) C. ( -2; 0 ;0) D. ( 1; 0 ; 0) Câu 16: Cho A 1;0;0 ,B 2;4;1 . Điểm trên trục tung và cách đều A và B là: Trang 43 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 5 11 6 A. 0;11;0 B. 0; ;0 C. 0; ;0 D. 0; ;0 2 6 11 Câu 17: Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách đều ba điểm A(1;1;1), B( 1;1;0), C .(3;1; 1) 5 11 9 5 7 A. M ;0; B. M ;0;5 C. M ;0; D. M 5;0; 7 2 2 4 6 6 Câu 18: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z – 3 0 sao cho MA=MB=MC. Giá trị của a b c là A. -2 B. 0 C. -1 D. -3 Câu 19: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0. Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đĩi tọa độ điểm C là: 1 3 1 2 2 1 A. C( 3;1;2) B. C( ; ; ) C. C( ; ; ) D. C(1;2; 1) 2 2 2 3 3 3 Câu 20: Cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 và điểm A 2, 1,0 . Hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng là: A. 1, 1,1 B. 1,1, 1 C. 3, 2,1 D. 5, 3,1 Câu 21: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 2;1; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Gọi H 1;a;b là hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng (P). Khi đĩ a bằng: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 22: Cho P : x 2y 3z 14 0 và M 1; 1;1 Tọa độ điểm N đối xứng của M qua P là A. 1; 3;7 B. 2; 1;1 C. 2; 3; 2 D. 1;3;7 Câu 23: Cho A(5;1;3) , B( 5;1; 1) , C(1; 3;0) , D(3; 6;2) . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mp(BCD) là A. ( 1;7;5) B. (1; 7; 5) C. (1;7;5) D. (1; 7;5) Câu 24: Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 và mặt cầu (S) x2 y2 z2 9 . (P) tiếp xúc với (S) tại điểm: 48 36 19 36 48 9 36 A. ( ;11; ) B. ( 1;1; ) C. ( 1;1; ) D. ( ; ; ) 25 25 3 25 25 5 25 Câu 25: Trong khơng gian (Oxyz). Cho mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 . Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Giao điểm của OI và mặt cầu (S) cĩ tọa độ là: A. 1; 2; 3 và 3; 6;9 B. 1;2; 3 và 3; 6;9 C. 1;2; 3 và 3; 6; 9 D. 1;2; 3 và 3;6;9 Câu 26: Một khối tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;1), C(2;1;0) và D(0;1;2). Tọa độ chân đường cao H của tứ diện dựng từ đỉnh A là 3 1 1 1 1 A. (1;3;1) B. (3; ; ) C. (1;3; ) D. (1; ; ) 2 2 2 2 2 Câu 27: Cho A(3;0;0) , B(0; 6;0) , C(0;0;6) và mp( ) : x y z 4 0 . Tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của trọng tâm tam giác ABC trên mp( ) là A. (2;1;3) B. (2; 1;3) C. ( 2; 1;3) D. (2; 1; 3) Câu 28: Tìm tọa độ tâm J của đường trịn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 3)2 (z 3)2 1 và mặt phẳng (P): x 2y 2z 1 0 Trang 44 Cần cù bù thơng minh
Phương pháp tọa độ Oxy GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020 3 3 3 5 7 11 A. J ; ; B. J 1;2;0 C. J ; ; D. J 1;2;3 2 4 2 3 3 3 x 6 4t Câu 29: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d: y 2 t Hình chiếu của điểm A trên d là: z 1 2t A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D. 2;3;1 x 1 y Câu 30: Tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của M(2; 0; 1) trên đường thằng : z 2 là: 1 2 A. (2; 2; 3) B. (1; 0; 2) C. (0; -2; 1) D. (-1; -4; 0) Câu 31: Cho tam giác ABC cĩ A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; 1 ;-1). . Khi đĩ tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC: 5 14 8 4 8 3 A. H( ; ; ) B. H( ;1;1) C. H(1;1; ) D. H(1; ;1) 19 19 19 9 9 2 x 1 t Câu 32: Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d: y 2 t sao cho MH nhắn nhất, biết M(2;1;4): z 1 2t A. H(2;3;3) B. H(1;3;3) C. H(2;2;3) D. H(2;3;4) . x 1 y z 2 Câu 33: Cho đường thẳng d : , (P):2x y z 3 0 . Tìm tất cả điểm M trên (d) sao 1 2 1 chod M,P 6 : M 4;6; 1 M 4;6; 1 M 2;2;1 M 4;6;1 A. B. C. D. M 8; 18;11 M 8; 18;11 M 14;26; 11 M 8; 18;11 x y z 1 Câu 34: Tìm điểm A trên đường thẳng d : sao cho khoảng cách từ điểm A đến 2 1 1 mp( ) : x 2y 2z 5 0 bằng 3 . Biết A cĩ hồnh độ dương A. A(0;0; 1) B. A( 2;1; 2) C. A(2; 1;0) D. A(4; 2;1) Câu 35: Trong khơng gian (Oxyz). Cho 3 điểm A 1;0; 1 ,B 2;1; 1 ,C 1; 1;2 . Điểm M thuộc đường thẳng AB mà MC 14 cĩ tọa độ là: A. M 2;2; 1 ,M 1; 2; 1 B. M 2;1; 1 ,M 1; 2; 1 C. M 2;1; 1 ,M 1; 2; 1 D. M 2;1;1 ,M 1;2; 1 Câu 36: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Chân đường phần giác trong của gĩc B của tam giác ABC là điểm D cĩ tọa độ là: 2 11 2 11 2 11 2 11 A. D ; ; 1 B. D ; ;1 C. D ; ;1 D. D ; ;1 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, tam giác ABC cĩ A 1,0,0 ;B 0,2,0 ;C 3,0,4 . Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC vuơng gĩc với (ABC) là: 3 11 3 11 3 11 3 11 A. 0, , B. 0, , C. 0, , D. 0, , 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Cho A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C(2; 1;3) ; điểm D thuộc Oy , và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: Trang 45 Cần cù bù thơng minh