›
›
›

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

pdf 19 trang thaodu 4960
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_chu_de_tinh_don_dieu.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

  1. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa: ✓ Hàm số y f= x () đồng biến trên (a;b)  xxa121212,;: bxxfxfx( ) ( ) ( ) ✓ Hàm số nghịch biến trên (a;b)  xxa121212,;: bxxfxfx( ) ( ) ( ) * Định lí: ✓ Hàm số đồng biến trên K y 0 ; x K. ✓ Hàm số nghịch biến trên K y 0 ; K. Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm. * Nhận xét: - Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải. - Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải. 1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay fx'( ) ) và giải phương trình fx'( )= 0 (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba yaxbxcxda=+++ 32 (0) +) TXĐ: D = +) yaxbxc'32=++ 2 +) Nếu y '0= vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì: . Nếu a 0 thì hàm số đồng biến trên . Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến trên +) Nếu có 2 nghiệm phân biệt xx12, . Nếu a 0 bảng biến thiên: x − x1 x2 + y ' + 0 - 0 + . Nếu a 0 bảng biến thiên: x - 0 + 0 - Câu 1. Cho hàm số yxx=−323 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0) Giải: * TXĐ: D = 2 xy==00 * Ta có: y'= 3 x − 6 x = 0 xy=24 = − * BBT: 1 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  2. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x − 0 2 + y ' + 0 - 0 + 0 y -4 * Chọn đáp án A 15 Câu 2. Hỏi hàm số yxxx= + 323 ngịch biến trên khoảng nào? 33 A. ( ;− 1) − B. ( 1;3− ) C. ( 3; )+ D. ( ;− ) + Câu 3. Hàm số y x= x − + −3231 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Hàm số y x= x − + −3234 đồng biến trên khoảng nào? A. (− ;0) B. (2; + ) C. (0;2) D. (1;2) Câu 5. Hàm số y= x32 +34 x − nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2− ;0) B. ( 3;0− ) C. ( ;− 2) − D. (0 ; )+ Câu 6. Cho hàm số fxxx()2 =−+32 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: 2 −2 A. (-1;1) B. (0; ) C. ( ;0) D. (1; + ) 3 3 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxx= −++3235 là: A. (− + ;1) 2;va ( ) B. (0 ;2 ) C. (2; + ) D. Câu 8. Hàm số đồng biến trên các khoảng: A. (− ;1) B. C. D. Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxx=−−3 31 là: A. (− −;1) B. (1; + ) C. (−1;1) D. (0 ;1) Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số yxx=−263 là: A. (− −+ ;1 1;) va ( ) B. (−1;1) C. −1;1 D. (0 ;1) Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số yxx=−+23132 là: A. (− ;0) va ( 1; + ) B. (0 ;1) C. D. Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y= − x32 +31 x + là: A. (− + ;0 ) 2;va ( ) B. (0 ;2 ) C. 0 ;2  D. Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số yxxx=−+−32573 là: 7 7 A. (− ;1) va ; + B. 1; C. −5;7 D. (7;3) 3 3 Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y=−34 x x3 là: 11 11 1 1 A. − ; − va ; + B. − ; C. − ; − D. ;+ 22 22 2 2 Câu 15. Cho hàm số yxx=++3 32. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;)− + . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  3. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 16. Hàm số y x= x + +3 31 có các khoảng đồng biến là: A. ( ;− ) + B. (;4)(0;)− −+ vµ C. (1;3) D. (;1)(3;)− + vµ Câu 17. Các khoảng nghịch biến của hàm số yxxx=−+−+3231 là: A. (− ;1)va ( 2; + ) B. (0;2) C. (2; + ) D. 1 Câu 18. Hàm số yxxx=++ 3210 đồng biến trên khoảng: 3 A. (0 ;2 ) B. C. (− ;1) D. Câu 19. Hàm số y x= x + x +3239 đồng biến trên khoảng nào? A. (−1;3) B. (−3; 1) C. (− ; + ) D. (3; + ) 1 Câu 20. Hàm số yx= − x32− 2 − 4x +1 nghịch biến trên: 3 A. (− ; + ) B. (1;+ ) C. (− ;1) và (3;+ ) D. (13; ) Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ;− ) + x +1 x −1 A. y = . B. y x=+ x 3 . C. y = . D. y x= x − − 3 3 . x + 3 x − 2 Câu 22. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số: A. y x= x − +3231 B. y x= x − + 32 C. y x= x + +3 1 D. y x= x − +2332 Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−1;3) ? 32x + 1 A. y = . B. yxxx=−+++3232. x −1 3 C. yxx= −++4282. D. yxx=−+4223. Câu 24. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số: 3 32 3 32 A. yx= B. yxx=−3 C. yxx= −++ 31 D. yxxx= −+−+332 Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 1;1− ) ? x +1 A. yxx=−3 3 B. yxx=−+ 3 3 C. yxx=−+4232 D. y = x −1 ĐÁP ÁN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương yaxbxca=++ 42(0) +) TXĐ: D = +) yaxbxxaxb'422(2)=+=+32 x = 0 y '0= −b x2 = (*) 2a +) Nếu b = 0 thì pt(*) có nghiệm x = 0 hoặc nếu a và b cùng dấu thì Pt(*) vô nghiệm. Suy ra Pt y '0= có nghiệm duy nhất . . Nếu a 0 bảng biến thiên x − 0 + y ' - 0 + . Nếu a 0 bảng biến thiên 3 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  4. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x − 0 + y ' + 0 - x = 0 +) Nếu nếu a và b trái dấu thì y '0= có 3 nghiệm phân biệt −b x = 2a . Nếu a 0 bảng biến thiên −b −b − 2a 2a - + - + . Nếu a 0 bảng biến thiên + - + - Câu 1. Hàm số y x= x − +4223 nghịch biến trên khoảng nào ? A. (− ;1 − ) B. (−1;0) C. (1; + ) D. Giải: * TXĐ: D = 32 xy==03 * Ta có: yxxx'444=−=−= x (1)0 xy= =12 * BBT: -1 1 - 0 + 0 - 0 + 3 y 2 2 * Chọn đáp án A Câu 2. Hàm số y= − x42 +41 x + nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. − 3;0 ; 2;+ B. − 2;2 C. (2;) + D. −+ 2;0va2; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 3. Hàm số yxx= −+−4221 đồng biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y= − x42 +25 x − . 4 A. (1;0)− B. (−1;0) và (1; + ) C.(0;2) D. ()− ;1 − và (1; + ) Câu 5. Hàm số yxx=−+4221 đồng biến trên khoảng nào? A.(−1;0) B. (1; + ) C.(−1;0) và (1; + ) D. x 13 Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y= − x42 + x +1 là: 42 3 4 A. (− ; − 3) và (0; 3) . B. (− 3;0) và ( 3;+ ) C. ()− ; − D. 2 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  5. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 1 Câu 7. Hàm số yxx=−−+ 4223 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 4 A. (− ;0) B.(0 ;2 ) C. (2; + ) D. (0; + ) 1 Câu 8. Hàm số yxx=++ 4221 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A.(− ;0) B. (0 ;2 ) C.(2; + ) D.(0; + ) Câu 9. Hỏi hàm số yx=+434 nghịch biến trên khoảng nào? 1 A. (− ;0) B. (0; + ) C. − + ; D. (− ;5 − ) 2 Câu 10. Hỏi hàm số yx= − +214 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. − ; − B. (− ;0) C. − + ; D. (0; + ) 2 2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AD C B C A D A A B axb+ c) Loại 3. Hàm phân thức hữu tỉ nhất biến yadbc=− (0) cxd+ d +) TXĐ: D =−\  c adbcM− +) Ta có y ' == ()()cxdcxd++22 d d +) Nếu M 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng của TXĐ là (;)− − và (;)−+ c c Nếu M 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ là và d d Chú ý: Nếu nói hàm số luôn đồng biến(nghịch biến) trên \{}− hoặc  −x là sai bản chất của c c vấn đề. −−23x Câu 1. Cho sàm số y = (C) Chọn phát biểu đúng : x +1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên C. Hàm số có tập xác định \1  D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định Giải: * TXĐ: D =−\1  (−− 2).1 − ( 3).11 * Ta có: yx'01==  − (1)(1)xx++22 * BBT: x − 0 + y ' + + -2 y -2 − 5 * Chọn đáp án D Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  6. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 21x + Câu 2. Cho sàm số y = (C) Chọn phát biểu đúng? −+x 1 A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 B. Hàm số đồng biến trên \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ) x + 2 Câu 3. Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng: x −1 A. (− + ;1) va 1;( ) B. (1; + ) C. (−1; + ) D. \1  25x − Câu 4. Hàm số y = đồng biến trên khoảng: x + 3 A. B. (− ;3) C. (−3; + ) D. \3−  21x + Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x −1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R\1  B. Hàm số luôn nghịch biến trên (− ;1) và (1; + ) C. Hàm số luôn đồng biến trên \1  D. Hàm số luôn đồng biến trên (− ;1) và (1; + ) x +1 Câu 6. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;− ) 1 và (1 ; )+ C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;)− 1 và nghịch biến trên khoảng (;)1 + D. Hàm số nghịch biến trên 2x −1 Câu 7. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (1;)−+ C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (1;)−+ Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó? 21x + −−x 5 A. y = . B. y = . C. yxx=++4225. D. yxxx=+−+32251. x −1 x + 2 ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C C B B B A d) Loại 4. Hàm số khác x2 Câu 1. Hàm số y = đồng biến trên các khoảng: 1− x A. (− ;1)và (1;2) B. và (2;+ ) C. (0;1) và (1;2) D. và (1;+ ) Giải: TXĐ: D = \1 ٭ 6 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  7. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số ()'(1)(1)'2(1)(1)2xxxxxxxxx2222 −−−−−−−+ === ' Ta có: y٭ (1)(1)(1)−−−xxx222 2 x = 0 yoxx'20= −+= x = 2 BBT٭ x − 0 1 2 + y ' - 0 + + 0 - Chọn đáp án C xx2 −+87 Câu 2. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào? x2 +1 1 1 1 A. (- ; − ) B. ( 2 ; + ) C. (-2; − ) D. (- ; − ) và ( 2 ; + ) 2 2 2 Giải: * TXĐ: D = 1 232xx2 −− x =− * Ta có yyxx';'02320== −−= 2 2 (1)x22+ x = 2 * BBT: 1 − 2 2 + 0 - 0 + * Chọn đáp án D x Câu 3. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào? xx2 − A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). Giải: 2 x 0 * TXĐ: xxD− =0(;0)(1;) − + x 1 21x − 1.x2 −− x x . 2 xx2 − −x * Ta có: y ' ==2 xx− 2(x22−− x ) x x y'= 0 − x = 0 x = 0 * BBT: 0 1 + - - * Chọn đáp án D Câu 4. Hàm số yxx=++ 212 nghịch biến trên khoảng nào? 1 2 A. (− ;0) B. (;)− C. (;1)− D. (;)− − 2 2 Giải: * TXĐ: D = 2x 2 x2 ++ 1 2 x * Ta có: y '1= + = 22 2xx++ 1 2 1 7 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  8. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x 0 2 2 − 20x x − 2 yxxx'0212 + − − 222 2 214xx+ 21x 2 2 x 2 * Chọn đáp án D Câu 5. Hàm số yxx=−+− 24 nghịch biến trên: A. 3;4) B. (2 ;3 ) C. ( 2;3 ) D. (2 ;4 ) Giải: * TXĐ: D = 2 ;4 11 * Ta có: y ' =− 2224xx−− yxxxxx'024243= −=− −=− = * BBT: * Chọn đáp án A Câu 6. Cho hàm số yxx=−3 23. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2 ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;0;2;3) ( ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;0;2;3) ( ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ;3) . Giải: * TXĐ: 30(3)03;3xxxxxD232− − = − (  63xx− 2 * Ta có: yyxxx';'0632== − = 2 23xx23− * BBT: x − 0 2 3 y ' - + 0 - 2 y 0 * Chọn đáp án B Câu 7. Hàm số y=−sin x x : 8 A. Đồ ng biến trên B. Đồ ng biến trên (− ;0) Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  9. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số C. Nghicḥ biến trên D. Nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0; + ) Giải: * TXĐ: D = * Ta có: y'= cosx − 1 0  x Suy ra hàm số nghịch biến trên * Chọn đáp án C Câu 8. Cho hàm số s i n x c−+ o s x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên ( ;0− ) B. Hàm số nghịch biến trên (1;2) C. Hàm số là hàm số lẻ D. Hàm số đồng biến trên (;)− + Giải: * TXĐ: D = * Ta có ycosxsinxsinx'32()30=++=++ vì − +  22()2, sinxx 4 4 Suy ra hàm số đồng biến trên * Chọn đáp án D x Câu 9. Cho hàm số yxx=+ sin,0;2   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 711 7 11 A. 0;; và B. ; 1212 12 12 7711 71111 C. 0;; và D. ;;và 121212 121212 Giải: * TXĐ: 7 x = 11 12 * Ta có: ysin'202()0;=+= xsin = xsin −=−   226 11 x = 12 * BBT: x 7 11 0 12 12 y ' + 0 - 0 + * Chọn đáp án A Câu 10. Cho các hàm số sau: 1 x −1 (I) :y= x32 − x + 3 x + 4 (II) : y = (III) :yx=+2 4 3 x +1 (IV) :y= x3 + 4 x − sin x (V) :y= x42 + x + 2 Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Giải: * Loại hàm (V) vì hàm bậc 4 trùng phương không thể luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ của nó. * Xét hàm (I): y'= x2 − 2 x + 3 , y '0= vô nghiệm và a = 10 nên hàm số đồng biến trên . 2 * Xét hàm (II): yx'= 0,  − 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. (x + 1)2 9 2x * Xét hàm (III): yx'= 0  0 nên hàm số chỉ đồng biến trên (0;+ ) . 24x2 + Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  10. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số * Xét hàm (IV): yxcosxx'340=+− 2 bên hàm số đồng biến trên . Vậy có hàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu. Chọn đáp án C Câu 11. Cho các hàm số sau: (I):y= − x32 + 3 x − 3 x + 1 (II) :y=− sin x 2 x x − 2 (III) :yx= −3 + 2 (I V) : y = 1− x Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II) B. (I), (II) và (III) C. (I), (II) và (IV) D. (II), (III) Giải: * Loại ngay hàm (III) và (IV) vì tập xác định của nó không phải là nên chúng không thể đơn điệu trên toàn trục số. * Chọn đáp án A Câu 12. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số yx= − −( 1 ) 3 nghịch biến trên x (II). Hàm số yx=ln( − 1) − đồng biến trên tập xác định của nó x −1 x (III). Hàm số y = đồng biến trên x2 +1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1. Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. ### Cần nhớ kiến thức liên quan: 1. Đối với tam thức bậc hai fxaxbxca()0 =++ 2 ( ) a 0 a 0 * fxxR()0  * fxxR()0  0 0 a 0 a 0 * fxxR()0  * fxxR()0  0 0 2. So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số . 2 Giả sử Pt axbxc++= 0 có 2 nghiệm phân biệt xx12, , khi đó : 2 ()()xx12−− 0 x1 xx 212−++ ()0 x • x1212 xxx − − 0 ()xx12−+− () 0 xx12+ − 20 2 (xx12− )( − ) 0 x1 x 2−( x 1 + x 2 ) + 0 • x1 x 2 0 x 1 − x 2 − (xx12− ) + ( − ) 0 xx12+ −20 2 • x1 − − − x 2 x 1 0 x 2 ( x 1 )( x 2 − ) 0 x 1 x 2 −+ ( x 1 x 2 ) + 0 −b xx+= 12a Với c xx = 12 a 3. Định lí Max - Min * f() x m  xD minf() x m * f() x m maxf() x m a) Loại 1. Hàm bậc 3 y= ax32 + bx + cx + d( a 0) 10 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  11. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ? 1 yxmxmxm= −−+−−+32(23)2 3 A. −31 m B. m 1 C. −31 m D. mm − 3 ; 1 Giải: • TXĐ: D = 2'2 • Ta có: yxmxmmm'22323= −−+− =+− y' • Hàm số nghịch biến trên y '0  x ' 2 y' 0 mm+2 − 3 0 −31 m a 0 − 10 • Chọn đáp án A x3 Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số ymxmxm=+−− 2 luôn đồng biến trên ? 3 A. m =−5 B. m = 0 C. m =−1 D. m =−6 Giải: • TXĐ: 2'2 • Ta có: yxmxmmm'2=+− =+ y' • Hàm số đồng biến trên y '0 ' 2 y' 0 mm+ 0 − 10m a 0 10 • Giá trị nhỏ nhất của m bằng -1. Chọn đáp án C Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yxxmx=−++3261 đồng biến trên khoảng (0; + )? A. m 0 B. m 12 C. m 0 D. m 12 Giải: # Cách 1: Theo định lí về tam thức bậc 2. • TXĐ: 2' • Ta có: yxxmm'312363=−+ =− y' ' • TH1: Nếu − y' 0363012 mm và a = 10 o Suy ra hàm số đồng biến trên nên nó sẽ đồng biến trên o Vậy m 12 thỏa mãn ' • TH2: Nếu − y' 0363012 mm 63636363−−+− mm o Suy ra pt y '0= có 2 nghiệm phân biệt xx==, 1233 o Bảng biến thiên x 6−− 36 3m 6+− 36 3m − + 3 3 y ' + 0 - 0 + 6+− 36 3m o Từ bbt suy ra, hàm số đồng biến trên (0;+ ) 0 3 36 − 3m − 6 bpt vô nghiệm. • Kết luận . Chọn đáp án D 11 Chú ý: Ở TH2 có thể giải như sau: Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  12. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số o Nếu m 12 thì Pt y '0= có 2 nghiệm phân biệt xx1, 2 ( không cần tính nghiệm cụ thể) c m xx.0= 0 12 a 3 o Hàm số đồng biến trên (0; + ) xx120 VN −b 12 xx+= 0 0 12a 3 # Cách 2: Dùng phương pháp hàm số( min, max) • TXĐ: D = • Ta có: yxxm'312=−+2 • Hàm số đồng biến trên y '0x + (0 ; ) −+ 3120xxm2 =−+ gxxxm()312 2 x + [0 ; ) ( vì gx() liên tục) m a x g x() m (1) 0;+ ) • Xét hàm số g( x )= − 3 x2 + 12 x , x +0; ) Ta có: gxxxy'()6120212= −+= = = Bbt x 0 2 + y ' + 0 - 12 y 0 − Từ bbt suy ra max gx()12= (2) 0;+ ) • Từ (1) và (2) suy ra kết luận m 12 . Chọn đáp án D mx3 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ymxxm=++−+ 71422 giảm trên 3 nửa khoảng [ 1 ; )+ ? 14 14 14 14 A. − −; B. − −; C. −−2; D. −; + 15 15 15 15 Giải: ➢ Cách 1. Dùng phương pháp hàm số • TXĐ: D = • Ta có: ymxmx'1414=++ 2 (Ycbt) y '0  + x 1; ) ++ mxmx2 14140 x 1; + ) ++ (14xx2 m )140 −14 2 m 2 (vì x+14 x 0,  x 1) xx+14 −14 12 min m (1) 1;+ ) xx2 +14 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  13. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số −14 * Xét hàm số gx()= , x +1; ) xx2 +14 14(2x + 14) o g'( x )= = 0 x = − 7 (xx22+ 14 ) o BBT x -7 1 + gx' ( ) - 0 + + 0 gx() −14 15 −−1414 o Từ bbt =min (2) 1;+ ) xx2 +1415 −−1414 • Từ (1) và (2) suy ra mm − (;] , Chon đáp án B 1515 ➢ Cách 2. Phương pháp tam thức bậc 2. • TXĐ: D = • Ta có: ymxmx'1414=++ 2 • Nếu myx= =  0'14, hàm số đồng biến trên m = 0 không thỏa mãn '2 • Nếu m 0 ta có =y' − 4 9mm 1 4 2 o TH1: '0491400 − mmm2 hàm số đồng biến trên 7 2 0 m không thỏa mãn 7 m 0 o TH2: '049140(1) − mm2 2 y ' có 2 nghiệm phân biệt xx m 12 7 Dấu : x − x1 x2 + y ' - 0 + 0 - (1)(1)0xx12−− ()111Ycbtxxxx 0 1212 − − (1)xx12−+− (1)0 x1 x 2−( x 1 + x 2 ) + 1 0 (*) xx12+ −20 −b xx+== − 14 12a Theo định lí Vi-et ta có , thay vào (*) ta được: c 14 xx == 12 am 14 14+ 15m +14 + 1 0 0 −14 mm 14 + 15mm 0 (2) 15 −14 − 2 0 − 16 0 • Từ (1) và (2) suy ra , Chon đáp án B 13 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  14. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 11 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yxmxmmx= −+−−−−32(2)(3) giảm 33 trên nửa khoảng (1;+ ) ? m 4 55− 55− A. 55− B. m 4 C. m 4 D. m m 2 2 2 Giải: Bài này phải dung phương pháp tam thức bậc 2 vì không cô lập được tham số m trong đạo hàm của hàm số. • TXĐ: D = • Ta có: y'= − x2 + 2( m − 2) x − m ( m − 3) =−−−=−'(2)(3)4mmmm2 • TH1: − '0404 mm a = − 10  yx'0, hàm số nghịch biến trên hàm số nghịch biến trên m 4 thỏa mãn (1) • TH2: ' 0 4 m =y '0 có 2 nghiệm phân biệt xx12 Dấu y ' : x − x1 x2 + y ' - 0 + 0 - (1)(1)0xx12−− x1212 xxx−++ ()10 (Ycbt) xxxx1212 −1110 − (*) (1)(1)0xx12−+− xx12+− 20 −b xxm+==− 2(2) 12a Theo định lí Vi-et ta có , thay vào (*) ta được: c x xmm==− (3) 12 a 55− m 2 m( m− 3) − 2( m − 2) + 1 0 mm2 −5 + 5 0 55− 55− m (2) 2(m − 2) − 2 0 2m − 6 0 m 2 2 m 3 m 4 • Từ (1) và (2) suy ra 55− , Chọn đáp án A m 2 11 Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số y= − x32 + mx +( m − 2) x − đồng biến trên 33 đoạn có độ dài bằng 4 là: m 1 m =−3 A. B. m 1 C. D. m −2 m −2 m = 2 Giải: 14 • TXĐ: D = 22 Page • Ta có: y'= − x + 2 mx + m − 2 ' = m + m − 2 Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  15. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số • TH1: '0 , a = − 10 hàm số nghịch biến trên không thỏa mãn yêu cầu. 2 m −2 • TH2: +− '020(1)' mmy có 2 nghiệm phân biệt xx12 . m 1 o Dấu y ' x − x1 x2 + - 0 + 0 - o 2 o ()4()416Ycbtxxxxx −= +−=121212 x (*) x12+= x2 m Theo định lí Vi-et x12 x= −( m − 2) 22 m = 2 Thay vào (*): 44(2)1660mmmm+−= +−= thỏa mãn (1) m =−3 m = 2 • Kết luận: , Chọn đáp án C m =−3 b) Loại 2. Hàm đa thức bậc 4 trùng phương y= ax42 + bx + c Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= x42 −23 mx + đồng biến trên (1;+ ) là: A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. 01 m Giải: • TXĐ: D = • Ta có: yxmxxxm'444()=−=−32 • TH1: Nếu m 0 thì yx'04= xmxyxm ()00' −= 0,(1;)0 2 =  + thỏa (1) x = 0 2 • TH2: Nếu m 0 thì yx'04= −= xm ()0 xm= BXD: − m 0 m - 0 + 0 - 0 + ()1101Ycbtmmm (2) • Từ (1) và (2) suy ra m 1 , chọn đáp án B Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số y= x42 −2( m − 1) x + m − 2 đồng biến trên (1;3 ) là: A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. 12 m Giải: • TXĐ: • Ta có: y'= 4 x32 − 4( m − 1) x = 4 x [ x − ( m − 1)] • TH1: Nếu mm− 101 thì y'= 0 4 x [ x2 −−= =  ( m 1)] 0 x 0 y ' 0, x 0 Hàm số đồng biến trên (0;+ ) Hàm số đồng biến trên (1;3) m 1 thỏa mãn (1) x = 0 2 • TH2: Nếu mm−1 0 1 thì y'= 0 4 x [ x − ( m − 1)] = 0 xm= −1 15 BXD: Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  16. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x − −−m 1 0 m −1 + y ' - 0 + 0 - 0 + ()11212Ycbtmmm − (2) • Từ (1) và (2) suy ra m 2 , chọn đáp án B c) Hàm phân thức hữu tỉ mx + 4 Câu 1. Giá trị của m để hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: xm+ A. −22 m . B. −21 −m C. −22 m D. −21 m Giải: • TXĐ: Dm=−\{ } m2 − 4 • Ta có: y ' = ()xm+ 2 • ()'0,4022YcbtyxDmm  − − 2 , Chọn đáp án A −+mx 4 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên ( ;3− ] là: xm− m −2 A. . B. m 3 C. D. m 3 m 2 Giải: • TXĐ: Dm= \{ } • Ta có: 2 m −2 yx'  0,(;3] − m − 40 • ()3Ycbtm m 2 m(;3] − m 3 m 3 Chọn đáp án B xmxm2 −+2 Câu 3. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: x −1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m −1 Giải: • TXĐ: D = \{1} (22xm−−−−+−+ )(1)(2)2 xxmxmxxm 22 • Ta có: y ' == (1)(1)xx−−22 • ()'0,1Ycbty  x xxm2 − 2 + − 0'01 m 0 m 1 Chọn đáp án A mx2 +−62 x Câu 4. Hàm số y = nghịch biến trên nửa khoảng [1;+ ) khi: x + 2 14 14 A. B. C. m − D. m − 5 5 Giải: • TXĐ: D = \{-2} mx2 ++4 mx 14 • Ta có: y ' = (x + 2)2 • ()Ycbt y '0,  x 1 mx2 + 4 mx + 140,  x 1 16 2 −14 m( x + 4 x ) − 14,  x 1 m 2 = g ( x ) m min g() x xx+ 4 [1;+ ) Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  17. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 14(24)x + o Ta có g'()02xx== = − (4)xx22+ o BBT x 1 + y ' + 0 y 14 − 5 14 o min g() x =− 1;+ ) 5 14 • Vậy m − , Chọn đáp án C 5 3. Dạng 3. Ứng dụng tính đơn điệu để giải PT, BPT. ### Phương pháp: • Đưa PT, BPT về dạng fxmfxm(),()= • Lập BBT của fx() • Dựa vào BBT để kết luận Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình xxxm32−−−=390 có đúng 1 nghiệm? m −27 m −27 A. −27 m 5 B. C. D. −27 m 5 m 5 m 5 Giải: • ()39Ptxxxm −−=32 • Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yxxx=−−3239 và đường thẳng ym= • Ta có BBT của hàm số − -1 3 + 0 - 0 + 5 y -27 m −27 • Từ BBT suy ra, ()Ycbt , Chọn đáp án B m 5 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình 21x+ = x + m có nghiệm thực? A. m 2 B. m 2 C. m 3 D. m 3 Giải: • ĐKXĐ: x −1 • (Pt ) 2 x + 1 − x = m • Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=21 x + − x và đường thẳng 17 • Xét hàm số , với Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  18. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 1 o Ta có y '1=− x +1 o yxxx'011110= += += = o BBT x -1 0 + y ' + 0 - 2 y 1 − • Từ BBT suy ra, (Ycbt ) m 2 , Chọn đáp án B Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình xxmxx22−+=+−454 có đúng 2 nghiệm dương? A. 13 m B. −35 m C. − 53m D. −33 m Giải: • Đặt t x= x − + 2 45, Pt đã cho trở thành t2 + t −50 − m = (1) x − 2 o Xét hàm số fxxx()45=−+ 2 , ta có fxfxx'();'()02== = xx2 −+45 o Xét x 0 ta có bảng biến thiên 0 2 fx' ( ) - 0 + 5 + fx() 1 o Từ BBT suy ra, Pt x2 −45 x + = t có đúng 2 nghiệm dương khi 15 t • ()Ycbt tìm m để phương trình (1): có nghiệm t (1;5) =+−=gtttm( )5 2 có nghiệm o Ta có gttt'( )210,(1;5)=+  o BBT 1 5 + -3 o Từ BBT suy ra 18 • Kết luận Chọn đáp án B Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook:
  19. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số ĐANG CẬP NHẬT PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! 19 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: