›
›
›

Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án)

doc 175 trang Đình Phong 12/10/2023 6215
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_18_de_thi_toan_casio_lop_12_co_dap_an.doc

Nội dung text: Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án)

  1. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Các giám khảo Điểm của bài thi ( Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 -10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3)Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 cm, các góc B=57018/ và C=82035/. Tính gần đúng độ dài cạnh BC. Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: y=2x. Tính gần đúng tọa độ điểm C trên đường thẳng (d) để tam giác ABC cân tại B . DeThi.edu.vn
  3. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5: (2 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : Bài 6: (2 điểm) An làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. An đã làm được 30 câu trong đó đúng 24 câu. Ở 10 câu còn lại mỗi câu An chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên. Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả Bài 7: (2 điểm) Cho hàm số ( C ). Tìm gần đúng hoành độ điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả DeThi.edu.vn
  4. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA=BC=2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE=2a.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC,SC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm. Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả DeThi.edu.vn
  5. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: a) Lập qui trình bấm phím tính và tổng ( tổng n số hạng đầu tiên của dãy). b) Tính và . Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả Bài 10: (2 điểm) Cho và . Tính gần đúng giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả DeThi.edu.vn
  6. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  7. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Các giám khảo Điểm của bài thi ( Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 -10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3)Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: -13022’12’’+k3600 103022’12’’+k3600 Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 cm, các góc B=57018/ và BC cm C=82035/. Tính gần đúng độ dài cạnh BC. Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm) C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) và 1 đường thẳng (d) có phương trình: y=2x. Tính gần đúng tọa độ điểm C trên đường thẳng (d) để tam giác ABC cân tại B . C2 Bài 5: (2 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : DeThi.edu.vn
  8. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6: (2 điểm) An làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. An đã làm được 30 câu trong đó đúng 24 câu. Ở 10 câu còn lại mỗi câu An chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên. Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả Vì An đã làm đúng 24 câu, tương ứng 6 điểm nên để dạt được số điểm là 8 trở lên An cần phải đạt ít nhất 2 điểm nữa.Tức An cần phải làm đúng + Lời giải đúng 1 ít nhất 8 câu trong 10 câu còn lại. Số cách để trả lời 10 câu còn lại là 410. điểm. Gọi A là biến cố: An trả lời đúng ít nhất 8 câu trong 10 câu còn lại. Gọi Ai là biến cố: An trả lời đúng i câu trong 10 câu còn lại (i ). Số cách chọn đúng i câu là .Số cách trả lời đúng là 1, sai là 3.Lại do các Ai đôi một xung khắc ,theo qui tắc nhân thì số kết quả thuận lợi cho + P biến cố A là: . Vậy xác suất cần tính là: P= Bài 7: (2 điểm) Cho hàm số ( C ). Tìm gần đúng hoành độ điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả Gọi M(x;y) là điểm trên ( C ). Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ + Lời giải đúng 1 là : d(M)= . Vì M0(0 ; -1) thuộc ( C ) và d(M0)=1 nên chỉ cần điểm xét các điểm M(x;y) mà : Từ hệ (*) suy ra : . + Với thì nên: d(M)= Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: DeThi.edu.vn
  9. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải ( ) ta có: Bài 8: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA=BC=2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE=2a.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC,SC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm. Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả Đặt = S + lời giải đúng 1 Ta có EC= = a điểm Theo định lý ba đường vuông góc ta có EH vuông góc HC suy ra EH = EC sin = a sin EI = = J Diện tích tam giác HEI: B M A SHEI = E = I H IJ = C Suy ra VJHEI = . SHEI = VJHEI đạt giá trị lớn nhất khi sin 2 hay Max VJHEI = Max VJHEI = Bài 9: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: DeThi.edu.vn
  10. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Lập qui trình bấm phím tính và tổng ( tổng n số hạng đầu tiên của dãy). b) Tính và . Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả a) Qui trình bấm phím trên máy 570MS: + lời giải đúng 1 điểm 2 SHIFT STO X 1 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B 4 SHIFT STO C ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 5 ALPHA B + 3 ALPHA A – 2(ALPHA X – 1) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 5 ALPHA A + 3 ALPHA B – 2(ALPHA X – 1) + U8= 67623 ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B S10=2533657 Sau đó ấn « = » liên tiếp với X là chỉ số của u U8= 67623 S10=2533657 Bài 10: (2 điểm) Cho và . Tính gần đúng giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả Ta có: , mà nên + Lời giải ab(a+b). đúng 1 Do đó điểm Vì a > 0, b > 0 nên Tương tự ta cũng có DeThi.edu.vn
  11. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cộng theo vế các BĐT (1), (2), (3) ta được P . Max P= khi và chỉ khi a=b=c= + maxP = Vậy giá trị lớn nhất của P là DeThi.edu.vn
  12. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Hä, tªn vµ ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 3cos 2x 5sin x cos x 2. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 2x 3 2x2 3x 5 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  13. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3: (5 điểm) 2x2 5x 3 Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y 2x2 1 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất cái phểu hình nón (không có nắp) bằng O nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phểu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ A nhất. Tính gần đúng diện tích xung quanh của phểu khi ta muốn có thể tích của phểu là 1 dm3 . S Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  14. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 6log2 x 13log2 x 6 0 y x 3 2 12 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Đa thức P(x) x4 ax3 bx2 cx d có giá trị là 8; 0; 4 ; 4 khi x lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3; 4. a) Xác định các hệ số a,b,c,d của đa thức P(x) . b) Tính chính xác các giá trị của P(x) ứng với các giá trị của x 15; 27; 159;2009. Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  15. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7 (5 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vuông góc với mặt (BCD); BC = 7 dm; CD = 9 dm và góc CBD = 520. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8 (5 điểm). Cho dãy hai số un xác định như sau: 2 u1 1; un 5un 1 24un 1 8 (n 2,3,4, ) . a) Tính chính xác các giá trị u2 ; u3 ;u4 ;u5; u10 ; u11 ; u12 ;u13 . b) Từ đó dự đoán rằng dãy số luôn luôn nhận giá trị nguyên. Hãy thiết lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un 1 và un . Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  16. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9 (5 điểm). Tìm giá trị gần đúng của a và b để đường thẳng y ax b là tiếp tuyến x4 3x3 5x 4 của đồ thị (C) của hàm số y tại điểm trên (C) có hoành độ x 2 . 3x2 2x 1 0 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường tròn có tâm I(3; 0 ,) bán kính R 4và x2 y2 đường elip (E) : 1 . 25 9 Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  17. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTHPT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM §iÓm §iÓm Bµi C¸ch gi¶i toµn TP bµi 5 3cos 2x 5sin x cos x 2 3cos 2x sin 2x 2 6cos 2x 5sin 2x 4 2 6 3 4 cos 2x sin 2x 61 61 61 6 4 5 1 cos 2xcos sin 2xsin cos với cos ; cos 61 61 cos 2x cos x k1800 2 0 0 0 0 x1 49 29'57" k180 ; x2 9 41'37" k180 2 5 f (x) 2x 3 2x 3x 5 có tập xác định là: D ; 1 2 4x 3 4 2x2 3x 5 4x 3 f '(x) 2 2 2x2 3x 5 2 2x2 3x 5 f '(x) 0 4 2x2 3x 5 4x 3 48x2 72x 71 0 (x -0,75) Giải phương trình bậc hai ta được: 9 7 6 9 7 6 x 2,178869017 0,75; x 0,6788690166 1 1 12 2 12 2 Do đó phương trình chỉ có một nghiệm trong tập xác định là: 9 7 6 x 0,6788690166 2 12 Dùng chức năng CALC tính: 5 9 7 6 18 7 6 f 8; f 1 1; f 0,2133929501. 2 12 4 Vậy: 9 7 6 18 7 6 5 Max f (x) f 0,2134; Min f (x) f 8 5 5 ; 1 12 4 ; 1 2 2 2 2x2 5x 3 Hàm số y có tập xác định là R. 2x2 1 3 10x2 8x 5 y ' 2 ; 2x2 1 DeThi.edu.vn
  18. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 66 4 66 y ' 0 10x2 8x 5 0 x 1,21240384; x 0,4124038405 1 10 2 10 Lập bảng biến thiên của hàm số, ta xác định được: 4 66 Hàm số đạt cực tiểu tại x và giá trị cực tiểu của hàm số 1 10 là: 4 66 8 66 y f 0,03100960116 CT 10 4 4 66 Hàm số đạt cực đại tại x và giá trị cực đại của hàm số là: 2 10 4 66 8 66 y f 4,031009601 CD 10 4 Gọi x = OA (dm) là bán kính đáy của hình nón (x > 0), h SO là chiều cao, l SA là đường sinh của hình nón. Ta có thể tích của hình nón là: 1 3 V x2h 1 (giả thiết) h (1) 3 x2 Đường sinh của hình nón: O 2 6 2 2 2 9 x 9 l x h x A 2 x4 x2 Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 x6 9 2 x6 9 S(x) xl x (x > 0) 4 x2 x 3 2 x5 S x 2 x6 9 2 x6 9 2 2 x6 9 S '(x) 2 x x2 2 x6 9 9 9 9 y ' 0 x 6 (vì x > 0); y ' 0 x 6 ; y ' 0 x 6 2 2 2 2 2 2 9 Do đó x 6 0,8773080777 là điểm cực tiểu của hàm số và: 2 2 9 Min S(x) S 6 4,1881dm2 2 2 6log2 x 13log x 6 0 (1) 2 2 Điều kiện để hệ phương trình có 3y 2x 12 (2) 5 nghiệm là: x 0 2 Đặt u log2 x 0 phương trình (1) trở thành: 6u 13u 6 0 DeThi.edu.vn
  19. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3 Giải phương trình ta được: u ; u 1 3 2 2 Suy ra: 2 3 u1 3 3 2 u2 2 x1 2 2 2 1.587401052; x2 2 2 2 2 2,828427125 Thay x1 vào phương trình (2): y 3 4 3 4 3 12 2 y1 log3 12 2 1,99948657 Thay x2 vào phương trình (2): y 2 2 2 2 3 12 2 y2 log3 12 2 1,446028009 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 3 (x1 ; y1) 4; 1,9995 , x2 ; y2 2 2 ; 1,4460 a) Đa thức P(x) x4 ax3 bx2 cx d có giá trị là 8; 0; 4; 4 khi x lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3; 4. Ta có hệ phương trình: a b c d 7 4 8a 4b 2c d 2 4 27a 9b 3c d 4 3 4 6 64a 16b 4c d 4 4 Giải hệ ta có: a 10; b 37; c 64; d 44 . Vậy: P(x) x4 10x3 37x2 64x 44 . b) x 15 27 159 2009 P(x) 24284 359900 599857436 16029014177736 Xét tam giác BCD, ta có: CD2 BC 2 BD2 2BC BD cos520 BD2 14cos520 BD 72 92 0 Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm: x1 2,801833204 0 (loại) và 7 x2 11,42109386. Do đó: BD 11,42109386dm . 1 S BC BDsin 520 31,49980672dm2 BCD 2 Thể tích của tứ diện ABCD: DeThi.edu.vn
  20. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 V S SA 125,9992 dm3 3 BCD 1 1 S BC AB 42dm2 ; S BD AB 68,52656315dm2 Xét ABC 2 ABD 2 tam giác ACD: AC BC 2 AB2 72 122 193 dm AD AB2 BD2 16,56627251dm AC CD AD Nửa chu vi của tam giác ACD: p 19,72935825dm 2 2 SACD p p AC p AD p CD 62,51590057 dm 2 Vậy diện tích toàn phần của tứ diện ABCD là: Stp 204,5423dm a) u1 1, u2 9, u3 81; u4 881;u5 8721; u6 86329;u7 854569; u8 8459361;u9 83739041;u10 828931049. u11 8205571449; u12 81226783441;u13 804062262961; b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: u au bu . Ta có hệ 8 n 2 n 1 n 2 phương trình: u3 au2 bu1 9a b 89 a 10; b 1 u4 au3 bu2 89a 9b 881 Do đó: un 2 10un 1 un x4 3x3 5x 4 y (C) 3x2 2x 1 Dùng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2 ta có: d x4 3x3 5x 4 a 2 2,802469236 dx 3x 2x 1 x 2 9 Dùng chức năng CALC tính được tung độ của tiếp điểm: 34 y f ( 2) . 0 9 34 Đường thẳng tiếp tuyến đi qua điểm M 2; nên 9 34 34 2a b b 2a 1,8272 . 9 9 Vậy: a 2,8025 và b 1,8272 DeThi.edu.vn
  21. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương trình đường tròn tâm I(3 ; 0), bán kính R = 4 là: x 3 2 y2 16 x2 y2 6x 7 0 Tọa độ giao điểm của đường tròn và elip (E) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 x y 6x 7 0 2 2 y x 6x 7 y2 x2 6x 7 (1) 2 2 x y 2 2 2 1 9x 25 x 6x 7 225 16x 150x 50 0 (2) 25 9 Giải phương trình (2) ta dược hai nghiệm: 10 75 5 193 75 5 193 x 0,3461112533; x 9,028888747 1 16 2 16 Thay vào (1): 75 5 193 Với x y2 8,95687452 y 2,992803789 1 16 1 75 5 193 Với x y2 20,34749952 (loại). 2 16 2 Vậy: Đường tròn cắt elip tại hai điểm: M(0,3461 ; 2,9928) và N(0,3461 ; 2,9928) DeThi.edu.vn
  22. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY líp 12 - thpt n ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 500MS, 570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt x biÕt lËp ph­¬ng cña nã cã tËn cïng lµ bèn ch÷ sè 1. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  23. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x3 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f (x) . 6 3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: S Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S 20013 20023 20033 20043 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  24. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 2)Cho khai triÓn (x2 x 2)30 thµnh ®a thøc 60 59 P(x) a60 x a59 x a1x a0 . a. TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc trªn. 60 b.TÝnh tæng: kak 60a60 59a59 2a2 a1 k 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: a) b) Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Khi s¶n xuÊt vá lon s÷a bß h×nh trô , c¸c nhµ thiÕt kÕ lu«n ®Æt môc tiªu sao cho chi phÝ nguyªn liÖu lµm vá hép (s¾t t©y) lµ Ýt nhÊt , tøc lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô lµ nhá nhÊt . Em h·y cho biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña lon khi ta muèn cã thÓ tÝch cña lon lµ 300cm3 .(Cho 3.1416 ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 7: (5,0 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  25. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1)T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh: 2x5 - 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x 2x2 3x 5 2sin x 2) Cho hµm sè f (x) ; g(x) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp x2 1 1 cos4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x 6 18012011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15. a)TÝnh gãc A· BC (®é, phót, gi©y) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: b)TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: DeThi.edu.vn
  26. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) 2x 3 3x x2 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n:: Max f(x) Min f(x) n n 3 2 3 2 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u . n 2 2 1) LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un 2 theo un 1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: 2) TÝnh tæng : S20 u1 u2 u20 ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  27. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HÕT së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY líp 12 - THPT ®¸p ¸n Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) MéT Sè h­íng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®­îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®­îc chia nhá nh­ trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nh­ng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio FX 500MS. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nh­ng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®­îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt x biÕt lËp ph­¬ng cña nã cã tËn cïng lµ bèn ch÷ sè 1. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Tr­íc tiªn ta t×m ch÷ sè a sao cho a3 tËn cïng lµ sè 1. ChØ cã 1 tháa m·n yªu cÇu 1,0 ®iÓm 3 Ta t×m b sao cho b1 tËn cïng lµ 11 Dïng m¸y tÝnh thö ta chØ cã 71 tháa m·n yªu cÇu 1,0 ®iÓm 3 Ta t×m c sao cho c71 tËn cïng lµ 111 Dïng m¸y tÝnh thö ta chØ cã 471 tháa m·n yªu cÇu 1,0 DeThi.edu.vn
  28. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ®iÓm 3 Ta t×m d sao cho d471 tËn cïng lµ 1111 3 Ta cã: d471 =(1000d+471)3 =d3.109 + 1413.d2 .106 +665523. d.1000+104487111 3 Suy ra ch÷ sè thø t­ cña d471 còng lµ ch÷ sè cuèi cïng cña 3. d + 7 1,0 ®iÓm Ta cÇn t×m d sao cho ch÷ sè cuèi cïng cña 3.d + 7 lµ 1 Dïng m¸y tÝnh thö ta chØ cã 8 tháa m·n yªu cÇu VËy sè cÇn t×m lµ 8471 1,0 ®iÓm x3 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f (x) . 6 3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: S 2931.7895 5,0 ®iÓm Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n = 10 2,5 ®iÓm 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S 20013 20023 20033 20043 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S = 80662313025 2,5 ®iÓm Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta cã: A = a(1 + r)n Trong ®ã: a tiÒn vèn ban ®Çu; r l·i suÊt (%) hµng th¸ng; 2,0 ®iÓm DeThi.edu.vn
  29. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n sè th¸ng; A tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng. A 70021000 ln ln Tõ ®ã: n a 58000000 27.0015 2,0 ln(1 r) ln(1 0.007) ®iÓm VËy ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ 28 th¸ng. 1,0 ®iÓm Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 7 2,0 ®iÓm 2)Cho khai triÓn (x2 x 2)30 thµnh ®a thøc 60 59 P(x) a60 x a59 x a1x a0 . a. TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc trªn. 60 b.TÝnh tæng: kak 60a60 59a59 2a2 a1 k 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 60 a)ak P(1) 1073741824 1,5 k 0 ®iÓm 60 b) kak 60a60 59a59 2a2 a1 P'(1) 16106127360 1,5 k 1 ®iÓm Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Khi s¶n xuÊt vá lon s÷a bß h×nh trô , c¸c nhµ thiÕt kÕ lu«n ®Æt môc tiªu sao cho chi phÝ nguyªn liÖu lµm vá hép (s¾t t©y) lµ Ýt nhÊt , tøc lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô lµ nhá nhÊt . Em h·y cho biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña lon khi ta muèn cã thÓ tÝch cña lon lµ 300cm3.(Cho 3.1416 ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Gäi r, l lÇn l­ît lµ b¸n kÝnh vµ chiÒu cao lon s÷a bß h×nh trô. Ta cã thÓ tÝch cña lon s÷a lµ: V r 2l 300(cm3 ) 1,0 ®iÓm DeThi.edu.vn
  30. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn r DiÖn tÝch toµn phÇn cña lon s÷a bß lµ: 2 r 2l 600 S 2 rl 2 r 2 2 r 2 2 r 2 (cm2 ) 1,0 TP r r ®iÓm l ¸p dông B§T C«si ta cã: 300 300 S 2 r 2 33 180000. 248.0822655(cm2) TP r r 300 300 2 r 2 r 3 3.627828851(cm). 2,0 r 2 ®iÓm VËy: khi thÓ tÝch lon s÷a lµ 300 (cm3) th× diÖn tÝch toµn phÇn lon s÷a xÊp xØ 248.0822655 (cm2 ) 1,0 ®iÓm Bµi 7: (5,0 ®iÓm) 2) T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh 2x5 – 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x 0.870551 2,0 ®iÓm 2x2 3x 5 2sin x 2) Cho hµm sè f (x) ; g(x) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp x2 1 1 cos4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x 6 18012011 (kÕt qu¶ lÊy víi 9 ch÷ sè thËp ph©n). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: g(f(x)) 1.521640765 1,5 ®iÓm f(g(x)) -4.559124363 1,5 ®iÓm Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 15cm a)TÝnh gãc A· BC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: A B DeThi.edu.vn D C
  31. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB2 BC 2 AC 2 cos ·ABC 0.466666666 ·ABC 117049'5'' 2,0 ®iÓm 2.AB.BC b)TÝnh diªn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: AB2 AC 2 BC 2 cos B· AC 0.706666666 B· AC 4502'8'' 0,5 2.AB.AC ®iÓm D· AC 72046'57" 0,5 ®iÓm 1 S AB.AC.sin ·ABC 26.532998(cm2) 0,75 ABC 2 ®iÓm 1 S AD.AC.sin D· AC 85.966915(cm2) 0,75 ADC 2 ®iÓm 2 VËy: SABCD SABC SADC 112.499913(cm ) 0,5 ®iÓm Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) 2x 3 3x x2 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: : Max f(x) 10.609773 2,5 ®iÓm Min f(x) 1.876894 2,5 ®iÓm n n 3 2 3 2 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u . n 2 2 1) LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un 2 theo un 1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  32. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta tÝnh ®­îc: u1 1,u2 6,u3 29,u4 132,u5 589. 0,5 ®iÓm Gi¶ sö: un 2 aun 1 bun c . Ta cã: 0,5 ®iÓm u3 au2 bu1 c 6a b c 29 u4 au3 bu2 c 29a 6b c 132 0,5 u5 au4 bu3 c 132a 29b c 589 ®iÓm a 6 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: b 7 0,5 c 0 ®iÓm VËy: un 2 6un 1 7un 0,5 ®iÓm 2) TÝnh tæng : S20 u1 u2 u20 ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta cã : u3 = 6u2 - 7u1 u4 = 6u3 - 7u2 un+2 = 6un+1 - 7un 0,5 ®iÓm Suy ra: Sn + un+1 + un+2 - u2 - u1 = 6Sn + 6un+1 - 6u1 - 7Sn 0,5 ®iÓm 1 Do ®ã: S 5u u 1 0,5 n 2 n 1 n 2 ®iÓm 1 VËy: S 5u u 1 3606487890500 1,0 20 2 21 22 ®iÓm DeThi.edu.vn
  33. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 thPT ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5 ®iÓm) T×m ­íc sè chung lín nhÊt cña ba sè: 40096920, 9474372 vµ 51135438 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: KÕt qu¶: USCLN = DeThi.edu.vn
  34. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 2: (5 ®iÓm) TÝnh tæng: S = 7+77+777+ +77777777777777777 - 2939723672 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: S = Bµi 3: (5 ®iÓm ) T×m x, biÕt: 3 381978 3 8 382007 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: DeThi.edu.vn
  35. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: x = Bµi 4: (5 ®iÓm) T×m x biÕt: 715 + 917 – 13x+1 = 157. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: x = Bµi 5: (5 ®iÓm) §Ó ®¾p mét con ®ª, ®Þa ph­¬ng ®· huy ®éng 4 nhãm ng­êi gåm häc sinh, n«ng d©n, c«ng nh©n vµ bé ®éi. Gi¶ sö thêi gian lµm viÖc cña mçi ng­êi trong cïng mét nhãm lµ nh­ nhau vµ ®­îc ®Þa ph­¬ng chi tr¶ tiÒn b»ng nhau. Nhãm bé ®éi, mçi ng­êi lµm viÖc trong 7 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 50000®; nhãm c«ng nh©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 4 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 30000®; nhãm n«ng d©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 6 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 70000®; nhãm häc sinh, mçi em lµm viÖc trong 0,5 giê vµ mçi em ®­îc nhËn 2000®. Cho biÕt: Tæng sè ng­êi trong c¶ 4 nhãm lµ 100 ng­êi. Tæng thêi gian lµm viÖc cña 4 nhãm lµ 488 giê. Tæng sè tiÒn chi tr¶ cho c¶ 4 nhãm lµ 5360000®. H·y x¸c ®Þnh sè ng­êi cña mçi nhãm. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: C¸ch gi¶i: DeThi.edu.vn Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: Häc sinh = ; N«ng d©n = ; C«ng nh©n = ; Bé ®éi =
  36. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 6: (5 ®iÓm) T×m cÆp sè tù nhiªn (x,y) tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1/ x lµ nhá nhÊt cã thÓ 2/ x cã ba ch÷ sè 3/ x3 – y2 = xy ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: C¸ch gi¶i: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: x = y = DeThi.edu.vn
  37. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 7: (5 ®iÓm ) Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi: u1 1; u2 2. un 3un 1 4un 2 , n 3,n ¥ T×m gi¸ trÞ cña u26 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: u26 = Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho sin x = 0,6 ( < x < ) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ). 2 2 sin2 (x 2y) cos3 (2x y) TÝnh B = tg(x2 y2 ) cot g(x2 y2 ) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: B = Bµi 9: (5 ®iÓm) Cã mét viªn g¹ch l¸t sµn nhµ h×nh vu«ng c¹nh 4 (cm) víi c¸c häa tiÕt ®­îc trang trÝ nh­ h×nh bªn. H·y tÝnh diÖn tÝch vµ tû lÖ phÇn tr¨m diÖn tÝch cña phÇn t« ®en, phÇn g¹ch säc vµ phÇn mµu tr¾ng trong viªn g¹ch nµy. DeThi.edu.vn
  38. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: S t«®en = ( %) Sg¹chsäc = ( %) Str¾ng = ( %) AB AC Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. BiÕt: 1,397. TÝnh sè BC ®o c¸c gãc B vµ C cña tam gi¸c. A B C ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é phót gi©y: C¸ch gi¶i: DeThi.edu.vn KÕt qu¶: B = C =
  39. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 thPT ®¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5 ®iÓm) T×m ­íc sè chung lín nhÊt cña ba sè: 40096920, 9474372 vµ 51135438 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: KÕt qu¶: (5,0 ®iÓm) USCLN = 678 DeThi.edu.vn
  40. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 2: (5 ®iÓm) TÝnh tæng: S = 7+77+777+ +77777777777777777 - 2939723672 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,0 ®iÓm) Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 7 Shift Rcl 0’’’ 7 Shift Rcl hyp Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) + 1 Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Calc 1 0 Alpha 0’’’ + 7 Alpha TÝchph©n Alpha hyp Alpha Calc Alpha hyp + Alpha 0’’’ Calc LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi A=17 Ans - 2 9 3 9 7 2 3 6 7 x2 = ta thu ®­îc kÕt qu¶ 526837000 Ta ph¶i t×m thªm 3 ch÷ sè cuèi v× nghi ngê r»ng sè 7 ®· bÞ lµm trßn. V× chØ cÇn t×m 3 ch÷ sè cuèi cña tæng S nªn chØ lÊy tæng ®Õn 3 ch÷ sè 7 trong c¸c sè tõ 777 ®Õn 77777777777777777. VËy ta cã: C= 7 + 77 + 777 15 = 11739 Vµ tÝnh: 3672 = 134689 VËy 3 ch÷ sè cuèi cña S lµ 739 - 689 = 050. VËy S=52683700 KÕt qu¶: (4,0 ®iÓm) S = 526837050 Bµi 3: (5 ®iÓm ) T×m x, biÕt: 3 381978 3 8 382007 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm: (2,0 ®iÓm) Shift mode 1 3 8 1 9 7 8  3 8 2 0 0 7 = x-1 3 - 8 = = = = = = = = = Ans x-1 - 1 KÕt qu¶: (3,0 ®iÓm) x = -1,119632981DeThi.edu.vn
  41. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 4: (5 ®iÓm) T×m x biÕt: 715 + 917 – 13x+1 = 157. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) 715 917 157 715 917 157 Tõ ph­¬ng tr×nh ta cã: x = log . G¸n cho A. 13 13 13 Ta cã x = log13A KÕt qu¶: (4,0 ®iÓm) x = 13,56290056 Bµi 5: (5 ®iÓm ) §Ó ®¾p mét con ®ª, ®Þa ph­¬ng ®· huy ®éng 4 nhãm ng­êi gåm häc sinh, n«ng d©n, c«ng nh©n vµ bé ®éi. Gi¶ sö thêi gian lµm viÖc cña mçi ng­êi trong cïng mét nhãm lµ nh­ nhau vµ ®­îc ®Þa ph­¬ng chi tr¶ tiÒn b»ng nhau. Nhãm bé ®éi, mçi ng­êi lµm viÖc trong 7 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 50000®; nhãm c«ng nh©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 4 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 30000®; nhãm n«ng d©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 6 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 70000®; nhãm häc sinh, mçi em lµm viÖc trong 0,5 giê vµ mçi em ®­îc nhËn 2000®. Cho biÕt: Tæng sè ng­êi trong c¶ 4 nhãm lµ 100 ng­êi. Tæng thêi gian lµm viÖc cña 4 nhãm lµ 488 giê. Tæng sè tiÒn chi tr¶ cho c¶ 4 nhãm lµ 5360000®. H·y x¸c ®Þnh sè ng­êi cña mçi nhãm. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: C¸ch gi¶i: (1,5 ®iÓm) Gäi x, y, a, b lÇn l­ît lµ sè ng­êi trong nhãm häc sinh, n«ng d©n, c«ng nh©n vµ bé ®éi. x, y, a, b nguyªn d­¬ng; 0 < x, y, a, b < 100 x y a b 100 Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 0,5x 6y 4a 7b 488 b = 6y – 414 2x 70y 30a 50b 5360 876 11y 13b V× 0 < b < 100 69 < y < 86 a = 7 Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,5 ®iÓm) 69 Shift Rcl S D Alpha S D Alpha Cacl Alpha S D + 1 Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Cacl 6 Alpha S D - 414 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Cacl ( 8 7 6 - 1 1 Alpha S D - 1 3 Alpha 0’’’ ) Chia 7 Alpha TÝchph©n Alpha ) Alpha Cacl 1 0 0 - Alpha S D - Alpha 0’’’ - Alpha (-) Cacl = LÆp l¹i bÊm phÝm = cho ®Õn khi t×m ®­îc mét bé x, y, a, b nguyªn d­¬ng KÕt qu¶: (2,0 ®iÓm) Häc sinh = 20; N«ng d©n = 70; C«ng nh©n = 4; Bé ®éi = 6 DeThi.edu.vn
  42. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 6: (5 ®iÓm) T×m cÆp sè tù nhiªn (x,y) tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1/ x lµ nhá nhÊt cã thÓ 2/ x cã ba ch÷ sè 3/ x3 – y2 = xy ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: 2 3 2 3 C¸ch gi¶i: (1,5 ®iÓm) Ta cã ph­¬ng tr×nh: y + xy – x = 0. y = x + 4x . x x 1 4x y = . Thö c¸c gi¸ trÞ cña x tõ 100 trë lªn. Gi¸ trÞ x nµo lµm cho y 2 nguyªn d­¬ng th× chän gi¸ trÞ x ®ã. Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,5 ®iÓm) Shift 9 2 = AC 99 Shift Rcl ) Alpha ) Alpha Calc Alpha ) + 1 Alpha TÝchph©n ( - Alpha ) + Alpha ) C¨n ( 1 + 4 Alpha ) ) )  2 Alpha TÝchph©n ( - Alpha ) - Alpha ) C¨n ( 1 + 4 Alpha ) ) )  2 Calc LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi thu ®­îc kÕt qu¶ nguyªn d­¬ng KÕt qu¶: x = 110 (1,0 ®iÓm) y = 1100 (1,0 ®iÓm) u1 1; u2 2. Bµi 7: (5 ®iÓm ) Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi: un 3un 1 4un 2 ,n 3 T×m gi¸ trÞ cña u26 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: (2,0 ®iÓm) Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 2 Shift Rcl 0’’’ 2 Shift Rcl Sin Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 2 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Calc 3 Alpha 0’’’ - 4 Alpha (-) Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Calc 3 Alpha (-) - 4 Alpha 0’’’ Cacl = = LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi cã kÕt qu¶ cña B øng víi gi¸ trÞ D=26 KÕt qu¶: (3,0 ®iÓm) u26 = 14895902 Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho Sin(x) = 0,6 ( < x < ) vµ cos(y) = 0,75 (0 < y < ). 2 2 sin2 (x 2y) cos3 (2x y) TÝnh B = tg(x2 y2 ) cot g(x2 y2 ) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: DeThi.edu.vn
  43. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: (5,0 ®iÓm) M = 0,0820591993 Bµi 9: (5 ®iÓm) Cã mét viªn g¹ch l¸t sµn nhµ h×nh vu«ng c¹nh 4 (cm) víi c¸c häa tiÕt ®­îc trang trÝ nh­ h×nh bªn. H·y tÝnh diÖn tÝch vµ tû lÖ phÇn tr¨m diÖn tÝch cña phÇn t« ®en, phÇn g¹ch säc vµ phÇn mµu tr¾ng trong viªn g¹ch nµy. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: Gäi STN lµ diÖn tÝch h×nh trßn ®­êng kÝnh AB: STN = Gäi SVN lµ diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD: SVN = 4 Gäi SGC lµ diÖn tÝch phÇn g¹ch säc: SGC = 2 - 4 (1,0 ®iÓm) Gäi STL lµ diÖn tÝch h×nh trßn ®­êng kÝnh AC: STL = 2 Gäi S1 lµ diÖn tÝch phÇn tr¾ng trong h×nh trßn ®k AC: S1 = 2 -(2 -4) = 4 Gäi ST§ lµ diÖn tÝch phÇn t« ®en: ST§ = 4 -(2 -4)-2 = 4 (1,0 ®iÓm) Gäi SCL lµ diÖn tÝch phÇn tr¾ng cßn l¹i: SCL = 16 - 4 - 2 + 4 (1,0 ®iÓm) KÕt qu¶: S t«®en = 4 (25%) Sg¹chsäc = 2,283185307 (14,27%) (1,0 ®iÓm) Str¾ng = 9,716814693 (60,73%) (1,0 ®iÓm) A B D C AB AC Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. BiÕt: 1,397. TÝnh sè BC ®o c¸c gãc B vµ C cña tam gi¸c. A B C ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é phót gi©y: C¸ch gi¶i: AB AC Tõ gi¶ thiÕt ta cã: 1,397 SinC + CosC = 1,397 SinC = 1,397 BC BC - CosC. MÆt kh¸c: Sin2C + Cos2C = 1 (1,397 – CosC)2 + Cos2C = 1 2Cos2C – 2 1,397CosC + (1,3972-1)=0 Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift 9 2 = AC Mode 5 3 2 = - 2 1 . 3 9 7 = 1 . 3 9 7 x2 - 1 = = Ta ®­îc hai gi¸ trÞ 0.808489772DeThi.edu.vn vµ 0.588510228 Mode 1 Shift Mode 3 Shift Cos 0 . 8 0 8 4 8 9 7 7 2 ) = 0’’’ Ta ®­îc sè ®o gãc B = 3603’4,9”, suy ra sè ®o gãc C= 53056’55,1” BÊm tiÕp Shift Cos 0 . 5 8 8 5 1 0 2 2 8 ) = 0’’’ Ta ®­îc sè ®o gãc B = 53056’55,1” , suy ra sè ®o gãc C=3603’4,9” KÕt qu¶: B = 3603’4,9” C = 53056’55,1”
  44. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MéT Sè h­íng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®­îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®­îc chia nhá nh­ trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nh­ng vÉn hay vµ ®óng, gi¸m kh¶o ph¶i cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nh­ng vÉn hay vµ vÉn thu ®­îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o ph¶i cho ®iÓm tèi ®a. së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 thPT ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) DeThi.edu.vn
  45. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5 ®iÓm) T×m ­íc sè chung lín nhÊt cña ba sè: 40096920, 9474372 vµ 51135438 ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: C¸ch gi¶i: Do m¸y cã s½n ch­¬ng tr×nh ®¬n gi¶n ph©n sè nªn ta sö dông ch­¬ng tr×nh nµy ®Ó t×m USCLN. 9474372 6987 Ta thÊy: nªn USCLN cña 9474372 vµ 40096920 b»ng: 40096920 29570 9474372  6987 = 1356 V× USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nªn ta chØ cÇn t×m USCLN cña 1356 vµ 51135438. 1356 2 . VËy USCLN cña 9474372; 40096920; 51135438 b»ng 51135438 75421 1356  2 = 678 KÕt qu¶: USCLN = 678 Bµi 2: (5 ®iÓm) TÝnh tæng: S = 7+77+777+ +77777777777777777 - 17chuso7 2939723672 DeThi.edu.vn
  46. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 7 Shift Rcl 0’’’ 7 Shift Rcl hyp Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) + 1 Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Calc 1 0 Alpha 0’’’ + 7 Alpha TÝchph©n Alpha hyp Alpha Calc Alpha hyp + 0’’’ Calc LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi A=17 Ans - 2 9 3 9 7 2 3 6 7 x2 = ta thu ®­îc kÕt qu¶ 526837000 Ta ph¶i t×m thªm 3 ch÷ sè cuèi v× nghi ngê r»ng sè 7 ®· bÞ lµm trßn. V× chØ cÇn t×m 3 ch÷ sè cuèi cña tæng S nªn chØ lÊy tæng ®Õn 3 ch÷ sè 7 trong c¸c sè tõ 777 ®Õn 77777777777777777. VËy ta cã: C= 7 + 77 + 777 15 = 11739 Vµ tÝnh: 3672 = 134689 VËy 3 ch÷ sè cuèi cña S lµ 739 - 689 = 050. VËy S=52683700 KÕt qu¶: S = 526837050 Bµi 3: (5 ®iÓm ) T×m x, biÕt: 3 381978 3 8 382007 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift mode 1 3 8 1 9 7 8  3 8 2 0 0 7 = x-1 3 - 8 = = = = = = = = = Ans x-1 - 1 KÕt qu¶: x = -1,119632981 DeThi.edu.vn
  47. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 4: (5 ®iÓm) T×m x biÕt: 715 + 917 – 13x+1 = 157. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: 715 917 157 715 917 157 Tõ ph­¬ng tr×nh ta cã: x = log . G¸n cho A. 13 13 13 Ta cã x = log13A KÕt qu¶: x = 13,56290056 Bµi 5: (5 ®iÓm ) §Ó ®¾p mét con ®ª, ®Þa ph­¬ng ®· huy ®éng 4 nhãm ng­êi gåm häc sinh, n«ng d©n, c«ng nh©n vµ bé ®éi. Gi¶ sö thêi gian lµm viÖc cña mçi ng­êi trong cïng mét nhãm lµ nh­ nhau vµ ®­îc ®Þa ph­¬ng chi tr¶ tiÒn b»ng nhau. Nhãm bé ®éi, mçi ng­êi lµm viÖc trong 7 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 50000®; nhãm c«ng nh©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 4 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 30000®; nhãm n«ng d©n, mçi ng­êi lµm viÖc trong 6 giê vµ mçi ng­êi ®­îc nhËn 70000®; nhãm häc sinh, mçi em lµm viÖc trong 0,5 giê vµ mçi em ®­îc nhËn 2000®. Cho biÕt: Tæng sè ng­êi trong c¶ 4 nhãm lµ 100 ng­êi. Tæng thêi gian lµm viÖc cña 4 nhãm lµ 488 giê. Tæng sè tiÒn chi tr¶ cho c¶ 4 nhãm lµ 5360000®. H·y x¸c ®Þnh sè ng­êi cña mçi nhãm. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: C¸ch gi¶i: Gäi x, y, a, b lÇn l­ît lµ sè ng­êi trong nhãm häc sinh, n«ng d©n, c«ng nh©n vµ bé ®éi. x, y, a, b nguyªn d­¬ng; 0 < x, y, a, b < 100 x y a b 100 Ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 0,5x 6y 4a 7b 488 b = 6y – 414 2x 70y 30a 50b 5360 876 11y 13b V× 0 < b < 100 69 < y < 86 a = 7 Quy tr×nh bÊm phÝm: 69 Shift Rcl S D Alpha S D Alpha Cacl Alpha S D + 1 Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Cacl 6 Alpha S D - 414 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Cacl ( 8 7 6 - 1 1 Alpha S D - 1 3 Alpha 0’’’ ) Chia 7 Alpha TÝchph©n Alpha ) Alpha Cacl 1 0 0 - Alpha S D - Alpha 0’’’ - Alpha (-) Cacl = LÆp l¹i bÊm phÝm = cho ®Õn khi t×m ®­îc mét bé x, y, a, b nguyªn d­¬ng KÕt qu¶: Häc sinh = 20; N«ng d©n = 70; C«ng nh©n = 4; Bé ®éi = 6 DeThi.edu.vn
  48. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 6: (5 ®iÓm) T×m cÆp sè tù nhiªn (x,y) tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1/ x lµ nhá nhÊt cã thÓ 2/ x cã ba ch÷ sè 3/ x3 – y2 = xy ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: 2 3 2 3 C¸ch gi¶i: Ta cã ph­¬ng tr×nh: y + xy – x = 0. y = x + 4x . x x 1 4x y = . Thö c¸c gi¸ trÞ cña x tõ 100 trë lªn. Gi¸ trÞ x nµo lµm cho y 2 nguyªn d­¬ng th× chän gi¸ trÞ x ®ã. Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift 9 2 = AC 99 Shift Rcl ) Alpha ) Alpha Calc Alpha ) + 1 Alpha TÝchph©n ( - Alpha ) + Alpha ) C¨n ( 1 + 4 Alpha ) ) )  2 Alpha TÝchph©n ( - Alpha ) - Alpha ) C¨n ( 1 + 4 Alpha ) ) )  2 Calc LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi thu ®­îc kÕt qu¶ nguyªn d­¬ng KÕt qu¶: x = 110 y = 1100 u1 1; u2 2. Bµi 7: (5 ®iÓm ) Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi: un 3un 1 4un 2 ,n 3 T×m gi¸ trÞ cña u26 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 2 Shift Rcl 0’’’ 2 Shift Rcl Sin Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 2 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Calc 3 Alpha 0’’’ - 4 Alpha (-) Alpha TÝchph©n Alpha 0’’’ Alpha Calc 3 Alpha (-) - 4 Alpha 0’’’ Cacl = = LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi cã kÕt qu¶ cña B øng víi gi¸ trÞ D=26 KÕt qu¶: u26 = 14895902 Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho Sin(x) = 0,6 ( < x < ) vµ cos(y) = 0,75 (0 < y < ). 2 2 sin2 (x 2y) cos3 (2x y) TÝnh B = tg(x2 y2 ) cot g(x2 y2 ) DeThi.edu.vn
  49. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: M = 0,0820591993 (OK) Bµi 9: (5 ®iÓm) Cã mét viªn g¹ch l¸t sµn nhµ h×nh vu«ng c¹nh 4 (cm) víi c¸c häa tiÕt ®­îc trang trÝ nh­ h×nh bªn. H·y tÝnh diÖn tÝch vµ tû lÖ phÇn tr¨m diÖn tÝch cña phÇn t« ®en, phÇn g¹ch säc vµ phÇn mµu tr¾ng trong viªn g¹ch nµy. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: Gäi STN lµ diÖn tÝch h×nh trßn ®­êng kÝnh AB: STN = Gäi SVN lµ diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD: SVN = 4 Gäi SGC lµ diÖn tÝch phÇn g¹ch säc: SGC = 2 - 4 Gäi STL lµ diÖn tÝch h×nh trßn ®­êng kÝnh AC: STL = 2 Gäi S1 lµ diÖn tÝch phÇn tr¾ng trong h×nh trßn ®k AC: S1 = 2 -(2 -4) = 4 Gäi ST§ lµ diÖn tÝch phÇn t« ®en: ST§ = 4 -(2 -4)-2 = 4 Gäi SCL lµ diÖn tÝch phÇn tr¾ng cßn l¹i: SCL = 16 - 4 - 2 + 4 KÕt qu¶: S t«®en = 4 (25%) Sg¹chsäc = 2,283185307 (14,27%) Str¾ng = 9,716814693 (60,73%) A B D C AB AC Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. BiÕt: 1,397. TÝnh sè BC ®o c¸c gãc B vµ C cña tam gi¸c. A B C ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é phót gi©y: DeThi.edu.vn
  50. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C¸ch gi¶i: AB AC Tõ gi¶ thiÕt ta cã: 1,397 SinC + CosC = 1,397 SinC = 1,397 BC BC - CosC. MÆt kh¸c: Sin2C + Cos2C = 1 (1,397 – CosC)2 + Cos2C = 1 2Cos2C – 2 1,397CosC + (1,3972-1)=0 Quy tr×nh bÊm phÝm: Shift 9 2 = AC Mode 5 3 2 = - 2 1 . 3 9 7 = 1 . 3 9 7 x2 - 1 = = Ta ®­îc hai gi¸ trÞ 0.808489772 vµ 0.588510228 Mode 1 Shift Mode 3 Shift Cos 0 . 8 0 8 4 8 9 7 7 2 ) = 0’’’ Ta ®­îc sè ®o gãc B = 3603’4,9”, suy ra sè ®o gãc C= 53056’55,1” BÊm tiÕp Shift Cos 0 . 5 8 8 5 1 0 2 2 8 ) = 0’’’ Ta ®­îc sè ®o gãc B = 53056’55,1” , suy ra sè ®o gãc C=3603’4,9” KÕt qu¶: B = 3603’4,9” C = 53056’55,1” DeThi.edu.vn
  51. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY LíP 12 BTthPT ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ l­u ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 500MS, 570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « d­íi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 2cos2x 5cos2 x 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: . x3 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f (x) . 6 3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  52. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S 20013 20023 20033 20043 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho P(x) x7 7x6 35x5 x4 5x3 9x2 39x 1 . TÝnh: P(2) 2P(5) P(3) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: P(2) 2P(5) P(3) 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: DeThi.edu.vn
  53. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = ax3 bx2 cx d đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Bµi 7: (5,0 ®iÓm) 1)T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh: 2x5 - 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x 2x2 3x 5 2sin x 2) Cho hµm sè f (x) ; g(x) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp x2 1 1 cos4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x 6 18012011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15 DeThi.edu.vn
  54. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: b)TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) 2x 3 3x x2 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n:: Max f(x) Min f(x) DeThi.edu.vn
  55. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n n 3 2 3 2 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u . n 2 2 LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un 2 theo un 1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: HÕT së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇM TAY líp 12 BTthPT n¨m häc 2010 - 2011 ®¸p ¸n Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) MéT Sè h­íng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®­îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®­îc chia nhá nh­ trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nh­ng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®­îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio FX 500MS. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nh­ng vÉn ®óng trªn DeThi.edu.vn
  56. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®­îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 2cos2x 5cos2 x 1 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 0 ' " 0 x1 54 448 k360 . 0 ' " 0 x1 125 1552 k360 x3 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho hàm số f (x) . 6 3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 (LÊy kÕt qu¶ gÇn ®óng ®Õn 4 ch÷ sè thËp ph©n ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: S 2931.7895 5,0 ®iÓm Bµi 3: (5,0 ®iÓm) 1)T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : n = 10 2,5 ®iÓm 2)TÝnh chÝnh x¸c tæng: S 20013 20023 20033 20043 20103 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc : S = 80662313025 2,5 ®iÓm Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Mét ng­êi cã 58000000® muèn gëi vµo ng©n hµng víi l·i suÊt lµ 0,7% th¸ng. Hái ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ bao nhiªu th¸ng ®Ó cã ®­îc 70021000®? ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta cã: A = a(1 + r)n Trong ®ã: a tiÒn vèn ban ®Çu; r l·i suÊt (%) hµng th¸ng; 2,0 ®iÓm n sè th¸ng; A tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng. DeThi.edu.vn
  57. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 70021000 ln ln Tõ ®ã: n a 58000000 27.0015 2,0 ln(1 r) ln(1 0.007) ®iÓm VËy ph¶i gëi tiÕt kiÖm tèi thiÓu lµ 28 th¸ng. 1,0 ®iÓm Bµi 5: (5,0 ®iÓm) 1)Cho P(x) x7 7x6 35x5 x4 5x3 9x2 39x 1 . TÝnh: P(2) 2P(5) P(3) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: P(2) 2P(5) P(3) = 149065 2,5 ®iÓm 2)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña 1032011 . ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc: 7 2,5 ®iÓm Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Đồ thị của hàm số y = ax3 bx2 cx d đi qua các điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Thay täa ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D vµo ph­¬ng tr×nh hµm sè ta cã hÖ: a b c d 2 26a 8b 2c 0 27a 9b 3c d 2 9a 3b 3c 1 1,0 8a 4b 2c d 1 28a 8b 4c 2 27a 9b 3c d 4 ®iÓm 3 a 20 7 9 Gi¶i hÖ ta ®­îc: b d 1,0 30 10 61 c 60 ®iÓm 3 7 61 9 VËy hµm sè ®· cho lµ: y x3 x2 x 20 30 60 10 DeThi.edu.vn
  58. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 2 14 61 x1 1.071487995 y' x x 0 1,0 20 30 60 x2 2.108525032 ®iÓm Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i: x1 1.071487995, gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ yCT 0.263064866 1,0 ®iÓm Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: x2 2.108525032 , gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ yCD 2.674901907 1,0 ®iÓm Bµi 7: (5,0 ®iÓm) T×m mét nghiÖm gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña ph­¬ng tr×nh 2x5 – 2cosx + 1 = 0. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: x 0.747507 2,0 ®iÓm 2x2 3x 5 2sin x 2) Cho hµm sè f (x) ; g(x) . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm hîp x2 1 1 cos4 x g(f(x)) vµ f(g(x)) t¹i x 6 18012011 (kÕt qu¶ lÊy víi 9 ch÷ sè thËp ph©n). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: g(f(x)) 1.521640765 1,5 ®iÓm f(g(x)) -4.559124363 1,5 ®iÓm Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 15cm a)TÝnh gãc ABC (®é, phót, gi©y ) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng ®é, phót, gi©y: A B D C DeThi.edu.vn
  59. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB2 BC 2 AC 2 cos ·ABC 0.466666666 ·ABC 117049'5'' 2,0 2.AB.BC ®iÓm b)TÝnh diªn tÝch h×nh thang ABCD gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: AB2 AC 2 BC 2 cos B· AC 0.706666666 B· AC 4502'8'' 0,5 2.AB.AC ®iÓm D· AC 72046'57" 0,5 ®iÓm 1 S AB.AC.sin ·ABC 26.532998(cm2) 0,75 ABC 2 ®iÓm 1 S AD.AC.sin D· AC 85.966915(cm2) 0,75 ADC 2 ®iÓm 2 VËy: SABCD SABC SADC 112.499913(cm ) 0,5 ®iÓm Bµi 9: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) 2x 3 3x x2 2 (LÊy gÇn ®óng ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®­îc d­íi d¹ng sè thËp ph©n: : Max f(x) 10.609773 2,5 ®iÓm Min f(x) 1.876894 2,5 ®iÓm n n 3 2 3 2 Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho d·y sè u . n 2 2 LËp c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh un 2 theo un 1 , un . ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®­îc: Ta tÝnh ®­îc: u1 1,u2 6,u3 29,u4 132,u5 589. 1,0 ®iÓm Gi¶ sö: un 2 aun 1 bun c . Ta cã: 1,0 ®iÓm DeThi.edu.vn
  60. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn u3 au2 bu1 c 6a b c 29 u4 au3 bu2 c 29a 6b c 132 1,0 u5 au4 bu3 c 132a 29b c 589 ®iÓm a 6 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: b 7 1,0 c 0 ®iÓm VËy: un 2 6un 1 7un 1,0 ®iÓm DeThi.edu.vn
  61. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp thPT-HÖ Bæ Tóc n ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau:Casio fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) sin54036' + cos350 40' a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = cos72018' - sin20015' ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, víi x = 1,15 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: B DeThi.edu.vn
  62. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn: m Bµi 3: (5,0 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh: cosx = 2x ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: x Bµi 4: (5,0 ®iÓm) T×m x biÕt: 1 11 5 21 2 x - + 3 x = x 7 5 6 5 ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: x Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2; -3), B(-2; 4) vµ C(1; 2). T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: a ; b ; c ; Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè f(x) = x11 – 2x6 + 4x4 + 2. TÝnh gi¸ trÞ cña ®¹o hµm cña hµm sè t¹i x0 = 3. (TÝnh f’(3)). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: f’(3) 1 2 3 n * Bµi 7: (5,0 ®iÓm) Cho Sn = ; n N . TÝnh S15. 2 22 23 2n Viết kết quả t×m ®îc dưới dạng sè thËp ph©n: S15 Bµi 8: (5,0 ®iÓm) D©n sè ban ®Çu cña mét níc lµ 80 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè lµ 1,1% mçi n¨m. TÝnh d©n sè cña níc ®ã sau 20 n¨m. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: DeThi.edu.vn
  63. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D©n sè sau 20 n¨m: triÖu ngêi. Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Nh©n dÞp kû niÖm 1000 n¨m Th¨ng Long, ngêi ta cho l¸t l¹i ®êng d¹o quanh ven Hå Hoµn KiÕm b»ng c¸c viªn g¹ch h×nh vu«ng cã hoa v¨n vµ kÝch thíc c¹nh = 30 cm nh h×nh díi ®©y. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®îc t« mµu trªn viªn g¹ch. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: DeThi.edu.vn
  64. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: S (cm2) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3,5, AC = 4,5 vµ gãc A = 90o. KÎ ®- êng cao AH vµ ®êng trung tuyÕn AI cña tam gi¸c ABC (H,I thuéc BC) TÝnh ®é dµi c¹nh BC, AH, IH. A B H I C ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: DeThi.edu.vn
  65. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: BC AH IH === HÕt === së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp thPT-hÖ bæ tóc ®¸p ¸n MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: DeThi.edu.vn
  66. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn sin54036' + cos350 40' a) A = cos72018' - sin20015' b) B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, víi x = 1,15 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: A = -38,67386238 (2,5 ®iÓm) B = 11,0667992 (2,5 ®iÓm) Bµi 2: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x - 2) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: m = -19 (5,0 ®iÓm) Bµi 3: (5,0 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh: cosx = 2x ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: cos x Ta cã: x = = g(x) 2 Chän ®¬n vÞ gãc lµ radian: Shift Setup 4 Alpha ) alpha calc ph©nsè cos alpha ) )  2 calc 0 lÆp l¹i viÖc bÊm phÝm = cho ®Õn khi thu ®îc kÕt qu¶ kh«ng ®æi x = 0,4501836113 (Kh«ng cÇn tr×nh bµy c¸ch gi¶i) x 0,450183611 (5,0 ®iÓm) Bµi 4: (5,0 ®iÓm) T×m x biÕt: 1 11 5 21 2 x - + 3 x = x 7 5 6 5 ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: 462 x = (5,0 ®iÓm) 1237 Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2; -3), B(-2; 4) vµ C(1; 2). T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: 25 23 53 a = ; b = ; c = ; Sai mçi kÕt qu¶ trõ 1,5 ®iÓm 12 4 6 Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho hµm sè f(x) = x11 – 2x6 + 4x4 + 2. TÝnh gi¸ trÞ cña ®¹o hµm cña hµm sè t¹i x0 = 3. (TÝnh f’(3)). ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: f’(3) = 647055 (5,0 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  67. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2 3 n * Bµi 7: (5,0 ®iÓm) Cho Sn = ; n N . TÝnh S15. 2 22 23 2n Viết kết quả t×m ®îc dưới dạng sè thËp ph©n: S15 1,999481201 (5 ®iÓm) Bµi 8: (5,0 ®iÓm) D©n sè ban ®Çu cña mét níc lµ 80 triÖu ngêi, møc t¨ng d©n sè lµ 1,1% mçi n¨m. TÝnh d©n sè cña níc ®ã sau 20 n¨m. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) Gäi sè d©n ban ®Çu cña mét níc lµ a, møc t¨ng d©n sè lµ r%/n¨m r r Sau 1 n¨m sè d©n níc ®ã lµ: a1 = a + a = a 1 + 100 100 r r r 2 Sau 2 n¨m sè d©n níc ®ã lµ: a2 = a1 + a1 = a1 1 + = a 1 + 100 100 100 r n Sau n n¨m sè d©n níc ®ã lµ: an = a 1 + . 100 D©n sè sau 20 n¨m = 99,56646742 triÖu ngêi (4,0 ®iÓm) Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Nh©n dÞp kû niÖm 1000 n¨m Th¨ng Long, ngêi ta cho l¸t l¹i ®êng d¹o quanh ven Hå Hoµn KiÕm b»ng c¸c viªn g¹ch h×nh vu«ng cã hoa v¨n vµ kÝch thíc c¹nh = 30 cm nh h×nh díi ®©y. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®îc t« mµu trªn viªn g¹ch. ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: a Ta cã B¸n kÝnh cña h×nh trßn: R = . 2 2 2 a DiÖn tÝch cña phÇn t« mµu kh«ng n»m trong h×nh trßn lµ: S1 = a - (0,5 4 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  68. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a2 DiÖn tÝch cña 4 h×nh viªn ph©n lµ: S2 = (0,5 ®iÓm) 4 2 2 2 a DiÖn tÝch cña phÇn t« mµu n»m trong h×nh trßn lµ: S3 = a – S2 = a - (0,5 4 ®iÓm) a2 VËy, DiÖn tÝch phÇn t« mµu lµ: S = 2(a2 - ) (0,5 ®iÓm) 4 S = 386,2833059 cm2 (3,0 ®iÓm) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 3,5, AC = 4,5 vµ gãc A = 90o. KÎ ®- êng cao AH vµ ®êng trung tuyÕn AI cña tam gi¸c ABC (H,I thuéc BC) TÝnh ®é dµi c¹nh BC, AH, IH. A B H I C ViÕt c¸ch gi¶i kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: - V× tam gi¸c BAC vu«ng t¹i A nªn: BC = AB2 AC2 (0,5 ®iÓm) 1 1 1 1 AC2 AB2 BC2 - V× AH lµ ®êng cao nªn: AH 2 AB2 AC2 AH 2 AC2 AB2 AC2 AB2 AB.AC AB.AC AH (0,5 ®iÓm) BC AB2 AC2 - V× tam gi¸c BAC vu«ng t¹i A vµ AI lµ trung tuyÕn nªn: 1 1 AI BC AB2 AC2 (0,5 ®iÓm) 2 2 V× tam gi¸c AHI vu«ng t¹i H nªn: 1 AB2.AC2 IH = AI2 - AH2 = AB2 + AC2 (0,5 ®iÓm) 4 AB2 AC2 KÕt qu¶: BC 5,70088 (1,0 ®iÓm) AH 2,76273 (1,0 ®iÓm) IH 0,70165 (1,0 ®iÓm) === HÕt === DeThi.edu.vn
  69. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 btthPT ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị của biểu thức: A = 60 x 9,81 4 2 0,87 cos52 17' Viết kết quả dưới dạng số thập phân: A = Bµi 2: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị của biểu thức: 1 2x 3x2 4x3 5x4 B = víi x = 1,9456; y = 1,5321 1 2y 3y2 4y3 5y4 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: DeThi.edu.vn
  70. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B = Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = (tg25015’ - tg15027’)(cotg35025’ - cotg278015’) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n P = Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn d¬ng: A = 1193984 vµ B = 157993. a - T×m íc sè chung lín nhÊt cña A vµ B. b - T×m béi sè chung nhá nhÊt cña A vµ B. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn d¬ng. ¦SCLN(A,B) = BSCNN(A,B) = Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25. TÝnh P(1601) vµ P(2009) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: P(1601) = P(2009) = 1 2 3 n 1 Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho un = 1 - + - + + (i) (i = 1 nÕu n lÎ, i = -1 22 32 42 n2 nÕu n ch½n, n lµ sè nguyªn, n≥2). TÝnh u20, u25, u30. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm : DeThi.edu.vn
  71. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KÕt qu¶: u20 = u25 = u30 = Bµi 7: (5,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 9cos3x - 5sin3x = 2 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: x1 = x2 = Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 130207 140307 1 x 1 130307 140307 1 x ViÕt kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy: x = Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: S = Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a - TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè nguyªn. b - TÝnh sè ®o c¸c gãc B vµ C. Viết kết quả dưới dạng (®é, phót, gi©y). c - §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. TÝnh ®é dµi c¹nh DB vµ c¹nh DC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè thËp ph©n. DeThi.edu.vn
  72. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S ABC = Bµ = DB = 2 (cm ) Cµ = DC = ===HÕt=== së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio ®¸p ¸n Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn ®óng trªn m¸y cña häc sinh sö dông vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o cho ®iÓm tèi ®a. lu ý : - §èi víi c¸c bµi to¸n cã kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị các biểu thức: A = 60 x 9,81 4 2 0,87 cos52 17' Viết kết quả dưới dạng số thập phân: A = 40,997438650 DeThi.edu.vn
  73. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2x 3x2 4x3 5x4 Bµi 2: (5,0 ®iÓm) TÝnh giá trị các biểu thức: B = víi x = 1 2y 3y2 4y3 5y4 1,9456; y = 1,5321 Viết kết quả dưới dạng số thập phân: B = 2,212446314 Bµi 3: (5,0 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = (tg25015’ - tg15027’)(cotg35025’ - cotg278015’) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n P = 0,26612 Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn d¬ng: A = 1193984 vµ B = 157993. a - T×m íc sè chung lín nhÊt cña A vµ B. b - T×m béi sè chung nhá nhÊt cña A vµ B. ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè nguyªn d¬ng. ¦SCLN(A,B) = 583 (2,5 ®iÓm) BSCNN(A,B) = 323569664 (2,5 ®iÓm) Bµi 5: (5,0 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x)=x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25. TÝnh P(1601) vµ P(2009) ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) P(1) = 1 1 + a + b + c = 1 a + b + c = 0 (1) P(2) = 4 8 + 4a + 2b + c = 4 4a + 2b + c = -4 (2) P(5) = 25 125 + 25a + 5b + c = 25 25a + 5b + c = -100 (3) Gi¶i hÖ (1), (2), (3) ta t×m ®îc a = -7 b = 17 c = -10. Ta t×m ®îc ®a thøc P(x) = x3 - 7x2 + 17x -10. Thay x = 1601 vµ x = 2009 KÕt qu¶: P(1601) = 4085769601 (2,0 ®iÓm) P(2009) = 8080268305 (2,0 ®iÓm) 1 2 3 n 1 Bµi 6: (5,0 ®iÓm) Cho un = 1 - + - + + (i) (i = 1 nÕu n lÏ, i = -1 22 32 42 n2 nÕu n ch½n, n lµ sè nguyªn, n≥2). TÝnh u20, u25, u30. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: DeThi.edu.vn
  74. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Quy tr×nh bÊm phÝm : (1,0 ®iÓm) Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tichphan Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) ( - 1 ) Shift Lòythõa Alpha Sin + 1 Ph©nsè Alpha Sin - 1  Alpha Sin x2. Calc. NhËp gi¸ trÞ 1 cho D, nhËp gi¸ trÞ 1 cho A. BÊm phÝm = liªn tôc cho ®Õn khi D b»ng 20 ; 25 ; 30 ta thu ®îc c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng A20 ; A25 ; A30. KÕt qu¶: u20 = 0,847492025 (2,0 ®iÓm) u25 = 0,889512415 (1,0 ®iÓm) u30 = 0,854828162 (1,0 ®iÓm) Bµi 7: (5,0 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 9cos3x - 5sin3x = 2 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: 0 ' " 0 0 ' " 0 x1 16 34 53 k120 ; (2,5 ®iÓm) x2 35 57 4 k120 (2,5 ®iÓm) Bµi 8: (5,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 130207 140307 1 x 1 130307 140307 1 x ViÕt kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®Õn 8 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu phÈy: x = - 0,99999338 Bµi 9: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(1;3), B(-5;2), C(5;5). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) §é dµi c¹nh BC: a = 109 g¸n cho biÕn A. §é dµi c¹nh AC: b = 2 5 g¸n cho biÕn B. §é dµi c¹nh AB: c = 37 g¸n cho biÕn C a b c TÝnh p = g¸n cho biÕn D 2 ¸p dông c«ng thøc Hª - r«ng: SABC = D(D A)(D B)(D C) KÕt qu¶: S = 4 (®vdt) (4,0 ®iÓm) Bµi 10: (5,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a - TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè nguyªn. b - TÝnh sè ®o c¸c gãc B vµ C. Viết kết quả dưới dạng (®é, phót, gi©y). DeThi.edu.vn
  75. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c - §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D. TÝnh ®é dµi c¹nh DB vµ c¹nh DC. ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng sè thËp ph©n. 2 µ S ABC = 294 (cm ) B = 53 07’48’’ (1,0®iÓm) DB = 15,00001 (cm) (1,0®iÓm) (1,0 ®iÓm) Cµ = 36 52’12’’ (1,0®iÓm) DC = 19,99999 (cm) (1,0®iÓm) ===HÕt=== DeThi.edu.vn
  76. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Líp 12 btthPT ®Ò chÝnh thøc Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: 1 1 1 Bµi 1: (5 ®iÓm ) TÝnh P = 2 4 6 sin2 sin2 sin2 7 7 7 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: KÕt qu¶: P = DeThi.edu.vn
  77. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Bµi 2: (5 ®iÓm) Cho an = (n 1) n n n 1 a- TÝnh a2007, a2008 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: a2007 = a2008 = b- TÝnh tæng S = a1 + a2 + + a2008 ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: S = Bµi 3: (5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2;-3), B(-2;4) vµ C(-1;2). a- T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: C¸ch gi¶i: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: a = ; b = ; c = ; DeThi.edu.vn
  78. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b- Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c víi c¸c gi¸ trÞ a, b, c ®· tÝnh ë c©u a. T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®êng th¼ng y = mx + n lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i tiÕp 3 ®iÓm cã hoµnh ®é x = . 2 ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: m = ; n = Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho d·y c¸c sè x1 , x2 , , xn , xn+1 , ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: x1 2 2 xn 2xn 1 * . xn 1 ; n ¥ xn 4 TÝnh x10. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ tÝnh ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: x10 = Bµi 5: (5 ®iÓm) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè: 1111104, 617280 vµ 164608 ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: DeThi.edu.vn
  79. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: USCLN = Bµi 6: (5 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0 ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: C¸ch gi¶i: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: X1 = ; X2 = Bµi 7: (5 ®iÓm) TÝnh 12 22 32 502 M = 33 + 53 + 73  + 1013 2 4 6 100 DeThi.edu.vn
  80. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm: KÕt qu¶: M = Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho sin x = - 0,6 ( < x < 0) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ). 2 2 sin2 (x 2y) cos2 (2x y) TÝnh B = t g(x2 y2 ) cot g(x2 y2 ) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: B = Bµi 9: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 7 cm, sè ®o gãc A = 48023’18” vµ gãc C = 45041’39”. TÝnh ®é dµi c¹nh AC vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. A C ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: B C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: AC = S = DeThi.edu.vn
  81. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho khèi chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh AB = 8cm, c¹nh AD = 3 2 cm, c¹nh SA = 8cm, ch©n ®êng cao lµ giao ®iÓm cña hai ®- êng chÐo cña ®¸y ABCD. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: S A D H B \ C H C¸ch gi¶i: KÕt qu¶: V = së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái tØnh qu¶ng b×nh gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio DeThi.edu.vn
  82. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Líp 12 btthPT ®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm Thêi gian : 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ Gi¸m kh¶o thø nhÊt: Gi¸m kh¶o thø hai: C¸c quy ®Þnh vµ lu ý : - §Ò thi gåm cã 10 bµi. ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - C¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã chØ ®Þnh cô thÓ th× quy ®Þnh lµ chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n. - ThÝ sinh cã thÓ sö dông mét trong c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx 220, fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES. - ThÝ sinh ghi lo¹i m¸y tÝnh hiÖn ®ang sö dông ®Ó lµm bµi vµo « díi ®©y: 1 1 1 Bµi 1: (5 ®iÓm ) TÝnh P = 2 4 6 sin2 sin2 sin2 7 7 7 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc: KÕt qu¶: (5,0 ®iÓm) P = 8 1 Bµi 2: (5 ®iÓm) Cho an = (n 1) n n n 1 a- TÝnh a2007, a2008 ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: a2007 = 0,000005559; (1,0 ®iÓm) a2008 = 0,000005555; (1,0 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  83. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b- TÝnh tæng S = a1 + a2 + + a2008 ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) Ta cã: an = 1 1 n 1 n 1 1 (n 1) n n n 1 n(n 1)( n 1 n) n(n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2008 2009 a1 + a2 + + a2008 = Quy tr×nh bÊm phÝm: (0,5 ®iÓm) 1 - Ph©nsè 1  C¨n 2009 = KÕt qu¶: (1,5 ®iÓm) S = 0,977689463 Bµi 3: (5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt ®å thÞ cña hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2;-3), B(-2;4) vµ C(-1;2). a- T×m gi¸ trÞ cña a, b, c. ViÕt c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ph©n sè: C¸ch gi¶i: (0,5 ®iÓm) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua c¸c ®iÓm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2) nªn ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 4a 2b c 11 4a 2b c 12 a b c 3 Quy tr×nh bÊm phÝm: (0,5 ®iÓm) Shift mode  2 Mode 5 2 4 = 2 = 1 = - 1 1 = 4 = - 2 = 1 = 1 2 = 1 = - 1 = 1 = 3 = = = = 13 23 23 KÕt qu¶: (1,5 ®iÓm) a = 12 ; b = 4 ; c = 6 ; b- Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = x3 + ax2 + bx + c víi c¸c gi¸ trÞ a, b, c ®· tÝnh ë c©u a. T×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®êng th¼ng y = mx + n lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i tiÕp 3 ®iÓm cã hoµnh ®é x = . 2 ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) 13 23 23 13 23 Ta cã y = x3 + 12 x2 4 x 6 y’(x)=3x2 + 212 x 4 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm (x ;y ): DeThi.edu.vn0 0 y-y0 = y’(x0)(x-x0) y = y’(x0).x + (yo -y’(x0).x0) Suy ra: m = y’(x0) = - 1,623611625 n = y0 - y’(x0)x0 = -5,944871439 KÕt qu¶: (1,5 ®iÓm) m = -1,623611625; n = -5,944871439
  84. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 4: (5,0 ®iÓm) Cho d·y c¸c sè x1 , x2 , , xn , xn+1 , ®îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: x1 2 2 xn 2xn 1 * . xn 1 ; n ¥ xn 4 TÝnh x10. ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ tÝnh ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,5 ®iÓm) Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alpha Calc Alpha Ph©nsè Alpha (-) x2 + 2 Alpha (-) + 1  Alpha (-) + 4 Cacl 1 = 2 = LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm b»ng cho ®Õn khi D=10 th× thu ®îc kÕt qu¶ KÕt qu¶: (3,5 ®iÓm) x10 = 0,513234802 Bµi 5: (5 ®iÓm) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè: 1111104, 617280 vµ 164608 ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) Do m¸y cã s½n ch¬ng tr×nh ®¬n gi¶n ph©n sè nªn ta sö dông ch¬ng tr×nh nµy ®Ó t×m USCLN. 617280 5 Ta thÊy: 1111104 9 nªn USCLN cña 617280 vµ 1111104 b»ng: 617280  5 = 123456 V× USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nªn ta chØ cÇn t×m USCLN cña 123456 vµ 164608. 123456 3 164608 4 . VËy USCLN cña 1111104; 617280; 164608 b»ng 123456  3 = 41152 KÕt qu¶: (4,0 ®iÓm) USCLN = 41152 DeThi.edu.vn
  85. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 6: (5 ®iÓm ) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0 ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i, quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng ®é, phót, gi©y: C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0 3(1-2sin2x) + 4 sinx + 6 = 0 -6sin2x + 4sinx +9 = 0 Quy tr×nh bÊm phÝm: (1,0 ®iÓm) Shift 9 2 = AC Shift Mode 3 Mode 5 3 - 6 = 4 = 9 = = Ta ®îc hai gi¸ trÞ nghiÖm 1,602628851 (lo¹i) vµ -0.935962184 (tháa m·n) Mode 1 Shift Sin - 0 . 9 3 5 9 6 2 1 8 4 ) = 0’” Shift Rcl (-) 1 8 0 - Rcl (-) = 0’” 0 0 0 0 KÕt qu¶: (3,0 ®iÓm) X1 = -69 23’2.95” + k360 ; X2 = 249 23’2.95” + k360 Bµi 7: (5 ®iÓm) TÝnh 12 22 32 502 M = 33 + 53 + 73  + 1013 2 4 6 100 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: Quy tr×nh bÊm phÝm: (2,0 ®iÓm) Shift 9 2 = AC mode 1 Alpha Sin Alpha Cacl Alpha Sin + 1 Alpha TÝchph©n Alpha (-) Alphan Cacl Alpha (-) + C¨n ( 2 Alpha Sin + 1 ) Lòythõa 3 - Ph©nsè Alpha Sin x2  2 Alpha Sin Cacl 0 = 0 = LÆp l¹i viÖc bÊm phÝm b»ng cho ®Õn khi D=50, ta cã kÕt qu¶ nh sau: KÕt qu¶: (3,0 ®iÓm) M = 21011,82332. Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho sin x = - 0,6 ( < x < 0) vµ cos y = 0,75 (0 < y < ). 2 2 sin2 (x 2y) cos2 (2x y) TÝnh B = t g(x2 y2 ) cot g(x2 y2 ) ViÕt kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: KÕt qu¶: (5,0 ®iÓm) B = 0,025173408 Bµi 9: (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 7 cm, sè ®o gãc A = 48023’18” vµ gãc C = 45041’39”. TÝnh ®é dµi c¹nh AC vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. A C DeThi.edu.vn B
  86. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: AC AB BC C¸ch gi¶i: (1,0 ®iÓm) Tõ c«ng thøc: SinB SinC SinA . ABSin(180 A C) AC Ta cã: SinC . 1 Suy ra: SABC = 2 AC.AB.SinA KÕt qu¶: AC= 9,756885185 (2,0 ®iÓm) S=25,53201325 (2,0 ®iÓm) Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho khèi chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh AB = 8cm, c¹nh AD = 3 2 cm, c¹nh SA = 8cm, ch©n ®êng cao lµ giao ®iÓm cña hai ®- êng chÐo cña ®¸y ABCD. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD ViÕt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ t×m ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n: S A D H B \ C H C¸ch gi¶i: (1,5 ®iÓm) DiÖn tÝch mÆt ®¸y: AB.AD. 2 2 AC2 = AB AD . 1 SA2 ( AC)2 §êng cao SH = 2 . 1 1 SA2 (AB2 AD2 ) ThÓ tÝch khèi chãp: V = 3 AB.AD 4 KÕt qu¶: (3,5 ®iÓm) V = 74,61903242 DeThi.edu.vn
  87. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MéT Sè híng dÉn chung - BiÓu ®iÓm ®· ®îc cho s½n trªn ®Ò vµ ®· ®îc chia nhá nh trªn ®¸p ¸n. - C¸ch gi¶i ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ lµ gîi ý. NÕu häc sinh cã c¸ch gi¶i kh¸c nhng vÉn hay vµ ®óng, gi¸m kh¶o ph¶i cho ®iÓm tèi ®a. - Quy tr×nh bÊm phÝm ®îc tr×nh bµy trong ®¸p ¸n chØ ¸p dông cho m¸y Casio 570ES. NÕu häc sinh sö dông lo¹i m¸y kh¸c th× quy tr×nh bÊm phÝm sÏ kh¸c víi ®¸p ¸n. NÕu quy tr×nh bÊm phÝm cña häc sinh kh¸c víi ®¸p ¸n nhng vÉn hay vµ vÉn thu ®îc kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n, gi¸m kh¶o ph¶i cho ®iÓm tèi ®a. DeThi.edu.vn
  88. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT Thời gian làm bài: 150 phút C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Hä, tªn vµ ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 2 x Bài 1. (5 điểm) Cho hàm số f (x) . 6log3 x 3 Tính tổng S f 1 f 2 f 3  f 100 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2x2 5 f (x) . x2 3x 4 Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  89. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 Hướng dẫn: Đặt t sin x cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: n n n n 5 2 3 5 2 3 7 2 5 7 2 5 u và v (n N và n 1 ) n 4 3 n 4 5 Xét dãy số zn 2un 3vn (n N và n 1 ). a) Tính các giá trị chính xác của u1,u2 ,u3 ,u4 ; v1,v2 ,v3 ,v4 . b) Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un 1 và un ; tính vn 2 theo vn 1 và vn . DeThi.edu.vn
  90. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un 2 , vn 2 và zn 2 theo un 1, un , vn 1, vn (n 1, 2, 3, ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức g(x) 8x3 18x2 x 6 . a) Tìm các hệ số a, b, c của hàm số bậc ba y f (x) x3 ax2 bx c , biết rằng khi chia đa thức f (x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) 8x2 4x 5 . b) Với các giá trị a, b, c vừa tìm được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) đi qua điểm B(0; 3). Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6. (5 điểm) DeThi.edu.vn
  91. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 7. (5 điểm) 2x x 8 5 a) Tìm x biết C20 A2x 1 Px 3 x x 33479022340 với Pn là số hoán vị của n phần k k tử, An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử. b) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 , x17 , x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 30 1 3 5 2 x x Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  92. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 8. (5 điểm) a) Tìm các số aabb sao cho aabb a 1 a 1 b 1 b 1 . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3 777 77 .7 Nêu sơ lược cách giải. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 9. (5 điểm) Cho 3 đường thẳng d1 :3x y 5 0; d2 : 2x 3y 6 0; d3 : 2x y 3 0 . Hai đường thẳng (d1) và (d2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d2 )và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác đó với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  93. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy a = 6,74 cm, cạnh bên b = 9,44 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc hợp bởi mỗi mặt bên và mặt đáy của hình chóp. c) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. Tóm tắt cách giải: Kết quả: HẾT DeThi.edu.vn
  94. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT Đáp án và biểu điểm 2 x Bài 1: f (x) 6log3 x 3 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^ ( ( ALPHA A ) )  ( 3 ln ALPHA A  ln 3 + 3 ) Bấm liên tiếp = = = cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B: S 52.3967 Sơ lược cách giải hoặc nêu quy trình ấm phím: 2,0 điểm Tính đúng kết quả: 3,0 điểm Bài 2: Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2x2 5 f (x) x2 3x 4 + Tính đạo hàm cấp để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số: TXĐ: R 3 2x2 2x 5 f '(x) 2 ; x2 3x 4 1 11 1 11 f '(x) 0 x ; x : Hàm số có các điểm cực trị là x và x 1 2 2 2 1 2 Dùng chức năng CALC để tính các giá trị cực trị: ( 2 ALPHA X x2 + 5 )  ( ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 4 ) CALC 1 11 nhập giả trị = SHIFT STO A cho y 6.557106963 , CALC nhập tiếp 2 1 1 11 = SHIFT STO B cho y 0.871464465 . 2 2 2 2 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: d x2 x1 y2 y1 . Bấm máy: ( 11 + ( ALPHA B ALPHA A ) x2 ) = cho kết quả: d 6.5823 Bài 3: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: DeThi.edu.vn
  95. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 0 2 Đặt t sin x cos x 2 cos x 45 , t 2; 2 ; sin 2x t 1 2 f (x) 3(sin x cos x) 2 3cos2 2x 3 3 3t 2 3 1 t 2 1 3 3 g(t) 4 2 g(t) 2 3t 4 3t 3t 3 3, t 2; 2 3 g '(t) 8 3t 8 3t 3, g '(t) 0 t1 1.09445053; t2 0.2284251259; t3 0.8660254038 t ,t ,t 2; 2 1 2 3 2 3 ALPHA X ^ 4 4 3 ALPHA X x2 + 3 ALPHA X + 3 + 3 CALC nhập vào (-) 2 = ta được g 2 0.4894101204 CALC nhập vào 2 = ta được g 2 8.974691495 Tương tự, ta có: g(t1) 1.879839877; g(t2 ) 5.065257315; g(t3 ) 4.082531755 Vậy: Max f (x) 8.9747; Min f (x) 1.8798 Bài 4: u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 . Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1 bun 2 . Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 u4 au3 bu2 87a 10b 740 Do đó: un 2 10un 1 13un Tương tự: vn 2 14vn 1 29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z9 1218810909, z10 13788770710 Bài 5: DeThi.edu.vn
  96. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 a) Các nghiệm của đa thức g(x) là: x ; x 2; x 1 2 2 3 4 Theo giả thiết ta có: f (x) q.g(x) 8x2 4x 5 , suy ra: 1 1 1 1 1 f r 5 a b c 5 2 2 4 2 8 f (2) r(2) 45 4a 2b c 45 8 3 3 25 9 3 25 27 f r a b c 4 4 2 16 4 2 64 23 33 23 Giải hệ phương trình ta được: a ; b ; c 4 8 4 23 33 23 Do đó: f (x) x3 x2 x 4 8 4 23 33 23 b) Gọi đồ thị hàm số y f (x) x3 x2 x là (C). 4 8 4 Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; 3) là đường thẳng d : y kx 3 có hệ số góc là k . Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm và hệ số góc của tiếp tuyến của (C) đi qua B là: 23 33 23 23 11 x3 x2 x kx 3 2x3 x2 0 (1) 4 8 4 4 4 23 33 23 33 k f '(x) 3x2 x k 3x2 x (2) 2 8 2 8 Giải phương trình (1) ta được 3 nghiệm là hoành độ của 3 tiếp điểm ứng với 3 tiếp tuyến của (C) đi qua B(0; 3): x1 2.684151552; x2 0.817485121; x3 0.6266366734 Dùng chức năng CALC để tính hệ số góc của 3 tiếp tuyến tương ứng của (C): k1 5.1287; k2 3.2712; k3 12.5093 Bài 6: Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 6 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. DeThi.edu.vn
  97. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng 2x x 8 5 Bài 7: C20 A2x 1 Px 3 x x 33479022340 33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : 20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X ( ALPHA X 3 ) SHIFT x! ALPHA X ^ 8 ALPHA X ^ 5 ALPHA A = = = đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X 9 . b) 30 5 30 k 5 11k 1 30 k 30 2k 30 k 30 50 3 x5 C k x 2 x 3 C k x 3 C k x 3 2  30  30  30 x k 0 k 0 k 0 11k Với 50 28 k 6 . Suy ra hệ số của x28 là C 6 593775 . 3 30 11k Với 50 17 k 9 . Suy ra hệ số của x17 là C9 14307150 . 3 30 11k Với 50 6 k 12 . Suy ra hệ số của x6 là C12 86493225 . 3 30 Bài 8: a) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 . Do đó: aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 Nếu a 0 10b 11 , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu b 1 100a 1 0 , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X 1 ) ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388. DeThi.edu.vn
  98. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 b) Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có 533 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7. 3 Với các chữ số a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198.xxxx , 3 777 105 426, xxx ; 3 777 106 919, xxx ; 3 777 107 1980, xxx ; 3 777 108 4267, xxx ; Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 . Bài 9: a) 15 3 2 19 A 3; 4 , B ; ; C ; 8 4 5 5 µ 1 1 2 b) A tan 3 tan 3 Góc giữa tia phân giác At và Ox là: µ 1 2 A 1 1 1 2 tan tan 3 tan Suy ra: Hệ số góc của At 3 2 2 3 là: 1 1 1 2 a tan tan 3 tan 2 3 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.3093 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax ,b At đi qua điểm A( 3; 4) nên b 3a 4 . 2x y 3 + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . ax y 3a 4 Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a 2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c 2 dùng ( ) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: D(0,9284; 1,1432) 2 2 15 3 c) AB 3 4 Tính và gán cho biến A 8 4 DeThi.edu.vn
  99. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 15 2 19 3 BC Tính và gán cho biến B 8 5 5 4 2 2 2 19 CA 3 4 Tính và gán cho biến C 5 5 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích của tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E abc Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E SHIFT STO F S Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r . p Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S R2 r 2 R2 r 2 SHIFT ( ALPHA E x2 ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 = Cho kết quả S 46,44 (cm2 ) Bài 10: S a) Tính bán kính đường trong ngoại tiếp đáy và trung đoạn của hình chóp: a + R OA 5.733386448 2sin 360 6.74 SHIFT STO A  2  sin 36 SHIFT STO B cho M J kết quả là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của hình K D chóp: R 5.733386448 C O E 2 2 B + Chiều cao của hình chóp: h SO b R I A ( 9.44 x2 ALPHA B x2 ) SHIFT STO C cho kết quả h 7.499458636 + Trung đoạn của hình chóp: DeThi.edu.vn
  100. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 a 2 2 2 a - Tính OI: OI 0 d SI h OI h 0 . Bấm máy: 2 tan 36 2 tan 36 ( ALPHA C x2 + ( ALPHA A  2  tan 36 ) x2 ) SHIFT STO D cho kết quả trung đoạn hình chóp: d 8.817975958(cm) 1 + Diện tích xung quanh của hình chóp: S 5 ad xq 2 2 2.5 ALPHA A ALPHA D = cho kết quả là Sxq 148.5829cm 1 1 + Thể tích hình chóp: V 5 AB OI h chop 3 2 2.5 ALPHA C ALPHA A x2  6  tan 36 = cho kết quả là: 3 Vchop 195.3788cm h b) Góc tạo bởi mặt bên SAB với mặt đáy ABCDE là S· IO . Ta có: sin d SHIFT sin-1 ( ALPHA C ALPHA D = cho kết quả 58015'48" c) Phân giác góc SIO cắt SO tại K là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có bán kính r1 = KO: 1 1 h r1 KO OI tan sin 2 d ( ALPHA A  2  tan 36 ) tan ( 0.5 SHIFT sin -1 (  ALPHA C  ALPHA D ) ) SHIFT STO E cho kết quả: r1 KO 2,5851(cm) Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ . SM SO SA2 b2 r SJ SJ SA 2SO 2h 9.44 x2  2  ALPHA C SHIFT STO F cho kết quả r SJ 5.941335523 4 3 3 Hiệu thể tích: V V2 V1 r r1 3 ( 4 ab/c 3 ) SHIFT ( ALPHA F x2 ALPHA E x2 ) = cho kết quả V 119.8704cm3 Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn. DeThi.edu.vn
  101. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm toµn bµi thi (Hä, tªn vµ ch÷ ký) (Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2sin 2x 5cos2 x 3. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) 5 2x 3x 4 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  102. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3: (5 điểm) ax2 bx c Đồ thị của hàm số y đi qua các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(3; 5), D(4; 7). 2x d Tính giá trị của a,b,c,d và tính gần đúng giá trị của m, n để đường thẳng y mx n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng x0 2 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 5; 2), B(1; 2), C(6; 7) . Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tam giác ABC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  103. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 9x 5 3x 2 0 y 2 2log2 x 3 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a , b và c nếu đường tròn x2 y2 ax by c 0 đi qua 3 điểm A 3; 4 , B 6; 5 , C(5; 7) . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M 5; 4 Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  104. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm và AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc S· CA 520 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: 2 Bài 8 (5 điểm). Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 8x 5 0 . Xét dãy số: n n n n un x1 x2 5x1 x2 n N . Tính giá trị của u5 ,u8 ,u9 , u10 , u11 Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  105. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 2 3x4 4 3x2 3x 3 3 0 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường tròn có phương trình x2 y2 10x 5y 30 0 và đường thẳng đi qua hai điểm A 4; 6 , B 5; 2 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: DeThi.edu.vn
  106. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hết DeThi.edu.vn
  107. Tổng hợp 18 đề thi Toán Casio Lớp 12 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTHPT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: 5 1 cos2x 2sin 2x 5cos2 x 3 2sin 2x 3 2 4 5 1 4sin 2x 5cos2x 1 sin 2x cos2x 41 41 41 5 1 cos 2xcos sin 2xsin cos với cos ; cos 41 41 cos 2x cos x k1800 2 0 0 0 0 x1 59 50'15" k180 ; x2 21 10'40" k180 Bài 2: 4 5 f (x) 5 2x 3x 4 có tập xác định là: D ; 3 2 1 3 3 5 2x 2 3x 4 f '(x) 5 2x 2 3x 4 2 3x 4 5 2x 29 f '(x) 0 3 5 2x 2 3x 4 30x 29 x 30 Dùng chức năng CALC tính: 29 5 4 f 4.377975179; f 3.391164992; f 2.768874621. 30 2 3 29 4 Vậy: Max f (x) f 4.377975179; M inf(x) f 2.768874621 . 4 5 4 5 ; 30 ; 3 3 2 3 2 Bài 3: Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình: a b c 3d 6 4a 2b c 4d 16 9a 3b c 5d 30 16a 4b c 7d 56 78 124 80 88 Giải hệ ta được: a ; b ; c ; d 23 23 23 23 78x2 124x 80 Biểu thức hàm sẽ là: y 46x 88 DeThi.edu.vn