Trắc nghiệm Hình học 10 có lời giải chi tiết theo chương trình mới năm 2022 - Chương 4: Vectơ

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học 10 có lời giải chi tiết theo chương trình mới năm 2022 - Chương 4: Vectơ

1. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 BÀI 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA:  Cho số k 0 và một vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu ka , cùng hướng với a nếu k 0 , ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng ka.  Quy ước: 0.a 0 . 2.TÍNH CHẤT: Với hai vectơ a , b bất kỳ, với mọi số thực h và k , ta có:  k a b ka kb ;  h k a ha ka ;  h ka hk a ; 1aa , 1 aa . 3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA MB2 MI .  Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA MB MC 3 MG . 4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:  Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b 0 ) cùng phương là có một số thực k để a kb .  Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC . 5. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số hk, sao cho x ha kb . Trang 1 0978 333 093
2. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 CHỦ ĐỀ 1 ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sai? A. 1.aa B. ka và a cùng hướng khi k 0 C. ka và a cùng hướng khi k 0 D. Hai vectơ a và b 0 cùng phương khi có một số k để a kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ) Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng A. BI IC B. 32BI IC C. BI2 IC D. 2BI IC Lời giải Chọn A Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và BI cùng hướng với IC do đó hai vectơ BI , IC bằng nhau hay BI IC . Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 A. AB 2 AM B. AC 2 CN C. BC 2 NM D. CN AC 2 Lời giải Chọn B Câu 4. Cho a 0 và điểm O . Gọi MN, lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM 3 a và ON 4 a . Khi đó: A. MN 7 a B. MN 5 a C. MN 7 a D. MN 5 a Lời giải Chọn C Ta có: MN ON OM 4 a 3 a 7 a . Trang 2 0978 333 093
3. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 5. Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng ab, ngược hướng và ab 5, 15 1 1 A. m 3 B. m C. m D. m 3 3 3 Lời giải Chọn B a 51 Do ab, ngược hướng nên m . b 15 3 Câu 6. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB AC bằng: a 3 A. 2a B. a 3 C. 23a D. 2 Lời giải Chọn C 23a Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó: AB AC 2. AH 2. AH 2. 2 a 3 . 2 Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc BAD 600 . Tính độ dài vectơ AB AD . A. AB AD23 a B. AB AD a 3 C. AB AD3 a D. AB AD33 a Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân tại A và có góc BAD 600 nên ABD đều AB AD AC 2 AO 2. AO 2. AB2 BO 2 2. 4 a 2 a 2 2 a 3 Trang 3 0978 333 093
4. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 21 5 Câu 8. Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a . Độ dài của véc tơ u OA OB 42 là: a 140 a 321 a 520 a 541 A. B. C. D. 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 21 5 Dựng điểm MN, sao cho: OM OA, ON OB . Khi đó: 42 22 22 21a 5 a a 541 u OM ON NM MN OM ON . 4 2 4 Câu 9. Cho ngũ giác ABCDE . Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,,, BC CD DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. IJ AE B. IJ AE C. IJ AE D. IJ AE 2 3 4 5 Lời giải Chọn C Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN MQ MA AE EQ 1 1 2MQ AE BD MQ AE BD , PN BD MQ MB BD DQ 2 2 1 1 1 1 Suy ra: 2IJ AE BD BD AE IJ AE . 2 2 2 4 Câu 10. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM . Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là: 4 2 3 5 A. B. C. D. 3 3 2 3 Trang 4 0978 333 093
5. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn C Kẻ MK//() BP K AC . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP Vì MK//// BP MK NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK 33 Do đó: AP PK KC . Vậy AC CP x . 22 Câu 11. Ba trung tuyến AM, BN , CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM BN CP bằng vectơ nào? 3 1 A. GA GB CG B. 3 MG NG GP C. AB BC AC D. 0 2 2 Lời giải Chọn D A P N G B M C 3 3 3 3 Ta có: AM BN CP AG BG CG AG BG CG 0. 2 2 2 2 Câu 12. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có: 1 A. MA MB MI B. MA MB2 MI C. MA MB3 MI D. MA MB MI 2 Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có MA MB2 MI Câu 13. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có: A. MA MB MC MG B. MA MB MC 2 MG C. MA MB MC 3 MG D. MA MB MC 4 MG Lời giải Chọn C Trang 5 0978 333 093
6. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có MA MB MC 3 MG . Câu 14. Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng? 1 A. GA 2 GI B. IG IA C. GB GC2 GI D. GB GC GA 3 Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB GC2 GI . Câu 15. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng? A. AC BD2 BC B. AC BC AB C. AC BD2 CD D. AC AD CD Lời giải Chọn A Ta có: AC BD AB BC BC CD 2 BC ( AB CD ) 2 BC . Câu 16. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 2 A. AB AC AG B. BA BC3 BG C. CA CB CG D. AB AC BC 0 3 Lời giải Chọn B 3 Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó: BA BC 2 BM 2. BG 3 BG . 2 Câu 17. Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 1 A. AB AD2 AO B. AD DO CA C. OA OB CB D. AC DB4 AB 2 2 Lời giải Trang 6 0978 333 093
7. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn D AC DB AB BC DC CB AB DC 2 AB. Câu 18. Cho tứ giác ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó AC BD bằng: A. MN B. 2MN C. 3MN D. 2MN Lời giải Chọn B MN MA AC CN Ta có: 2MN AC BD . MN MB BD DN Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MA MB MC MD MO B. MA MB MC MD 2 MO C. MA MB MC MD 3 MO D. MA MB MC MD 4 MO Lời giải Chọn D Ta có: MA MB MC MD ( MA MC ) ( MB MD ) 2 MO 2 MO 4 MO Câu 20. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. OH 4 OG B. OH 3 OG C. OH 2 OG D. 3OH OG Lời giải Chọn B Trang 7 0978 333 093
8. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . Ta có: HA HD2 HO (1) Vì HBDC là hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1),(2) suy ra: HA HB HC 2 HO ( HO OA ) ( HO OB ) ( HO OC ) 2 HO 3HO ( OA OB OC ) 2 HO OA OB OC HO 3 OG OH . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (1797 trang. Theo chương trình mới, dùng cho 3 đầu sách) file word thì liên hệ Câu 21. Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , I là điểm trên GC sao cho IC 3 IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA MB MC MD bằng: A. 2MI B. 3MI C. 4MI D. 5MI Lời giải Chọn C Ta có: 3IG IC . Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên IA IB ID30 IG IA IB ID IC IA IB IC ID Khi đó: MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID 4MI ( IA IB IC ID ) 4 MI 0 4 MI Câu 22. Cho ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng? 3 1 A. OH OG B. HO 3 OG C. OG GH D. 23GO OH 2 2 Lời giải Trang 8 0978 333 093
9. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn C. Ta có GA GB GC 03 OA OB OC OG (1) Gọi I là trung điểm BC, A' đối xứng với A qua O. Dễ thấy HBA' C là hình bình hành HB HC HA' HA HB HC HA HA ' 2 HO 32HO OA OB OC HO OH OA OB OC (2) 1 Từ (1) và (2) OH 3 OG OG GH 3 OG GH 2 OG OG GH . 2 Câu 23. Cho ABC và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng? A. 2MA MB 3 MC AC 2 BC B. 2MA MB 3 MC 2 AC BC C. 2MA MB 3 MC 2 CA CB D. 2MA MB 3 MC 2 CB CA Lời giải Chọn C. 23MA MB MC 2MC 2 CA MC CB 3 MC 2CA CB Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng. A. AI AK2 AC B. AI AK AB AD 3 C. AI AK IK D. AI AK AC 2 Lời giải Chọn D. 11 13 AI AK AB AC AD AC AC AB AD AC 22 22 Câu 25. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. AM 2 AB AC . B. AM 3 GM . C. 2AM 3 GA 0. D. MG 3 MA MB MC . Lời giải Chọn C. Trang 9 0978 333 093
10. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G AM GA 2 AM 3 GA 0 . 2 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word ( 3379 trang) thì liên hệ Câu 26. Cho tam giác ABC , có AM là trung tuyến; I là trung điểm của AM . Ta có: A. IA IB IC 0 . B. IA IB IC 0 . C. 24IA IB IC IA . D. 20IA IB IC . Lời giải Chọn D. Theo tính chất hình bình hành ta có: IB IC2 IM 2IA IB IC 22IA IM 2 IA IM 0 . Câu 27. Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề: (I) AB AC AD 4 AG (II) IA IC2 IG (III) JB ID JI Mệnh đề sai là: A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. Tất cả đều sai Lời giải Chọn B. Trang 10 0978 333 093
11. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB AC AD AG GB AG GC AG GD 3AG GB GC GD 4GA GA GB GC GD 4AG 2 I 2 GJ 4 AG (II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và BD. Câu 28. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng? 1 2 A. MD ME MF MO B. MD ME MF MO 2 3 3 3 C. MD ME MF MO D. MD ME MF MO 4 2 Lời giải Chọn D. Qua M kẻ các đường thẳng AB1 1//,//,// ABAC 2 1 ACBC 2 2 BC Các tam giác đều MB1 C 1,, MAC 1 2 MA 2 B 2 1 1 1 Ta có: MD MB MC,, ME MA MC MF MB MA 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 MD ME MF MA MA MB MB MC MC 2 1 2 2 1 2 2 1 2 13 MA MB MC MO. 22 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ Câu 29. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ a a ID,, IE IF tương ứng vuông góc với BC,, CA AB . Giả sử ID IE IF IO (với là phân số tối b b giản). Khi đó ab bằng: Trang 11 0978 333 093
12. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng các đoạn MQ//,//,// AB PS BC NR CA. Vì ABC là tam giác đều nên các tam giác IMN,, IPQ IRS cũng là tam giác đều. Suy ra DEF,, lần lượt là trung điểm của MN,, PQ RS . Khi đó: 1 1 1 ID IE IF IM IN IP IQ IR IS 2 2 2 11 IQ IR IM IS IN IP IA IB IC 22 13 .3IO IO a 3, b 2. Do đó: ab 5. 22 Câu 30. *Cho ABC với BC a,, AC b AB c. I là tâm đường tròn nội tiếp ABC , đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a. IM b . IN c . IP 0 B. a. MA b . NB c . PC 0 C. a. AM b . BN c . CP 0 D. a. AB b . BC c . CA 0 Lời giải Chọn A. Gọi p là nửa chu vi ABC , ta có: Trang 12 0978 333 093
13. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AP AN p a BM BP p b CN CM p c MB MB Ta có IM IB IC BC BC aIM p cIB p bIC 1 Tương tự: bIN p aIC p cIA 2 cIP p bIA p aIB 3 Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được: aIM bIN cIC 2pbcIA 2 pacIB 2 pabIC aIA bIB cIC 0 Nhận xét: Áp dụng kết quả nếu I là tâm đường tròn nội tiếp ABC thì aIA bBI cCI 0 CHỦ ĐỀ 2 BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng: Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ. Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác. Tính chất của các hình (tam giác đều, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật ). 11 5 Câu 31. Cho ABC vuông cân, AB AC . Khi đó vectơ u AB AC được vẽ đúng ở hình nào 42 sau đây? A. B. C. D. Trang 13 0978 333 093
14. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn D. 11 5 Theo hình vẽ AM AB, AN AC Chọn đáp án D. 42 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ u 34 AB AC đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Câu 33. Cho AK và BM là hai trung tuyến của ABC . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và BM . 2 1 A. AB AK BM B. AB AK BM 3 3 3 2 C. AB AK BM D. AB AK BM 2 3 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 Ta có: AB AK KB AK KM MB AK AB BM (vì KM AB ) 2 2 1 3 2 AB AB AK BM AB AK BM AB AK BM 2 2 3 Cách 2: Giả sử có cặp số m, n sao cho AB mAK nBM , với G  AK BM 33 Ta có AB AG GB,, AK AG BM BG 22 3 3 3 3 AG GB mAG nGB m 11 AG n BG (*) 2 2 2 2 Trang 14 0978 333 093
15. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 2 m 10 m 2 3 Do AG, BG không cùng phương (*) 2 nn 10 23 2 AB AK BM . 3 Câu 34. Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G là trọng tâm ABC . Phân tích GA theo BD và NC 12 14 A. GA BD NC . B. GA BD NC . 33 33 12 12 C. GA BD NC . D. GA BD NC . 33 33 Lời giải Chọn D. A N B O G D C Vì G là trọng tâm ABC nên GA GB GC 0 GA GB GC 1 2 1 2 Suy ra GA BD NC BD NC . 3 3 3 3 Câu 35. Cho ABC và I thỏa mãn IA 3 IB . Phân tích CI theo CA và CB . 1 1 A. CI CA3 CB . B. CI CA3 CB . C. CI 3 CB CA . D. CI 3 CB CA. 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: CI CA AI CI CA 3 IB CI CA 3 IC CB CI CA 33 CI CB 1 CI CA 3 CB 2 1 CI 3 CB CA . 2 Trang 15 0978 333 093
16. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 36. Cho ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích AB theo hai vectơ BN là CP . 42 42 A. AB BN CP B. AB BN CP 33 33 42 24 C. AB BN CP D. AB BN CP 33 33 Lời giải Chọn C. AB AM MB 3GM GB GM 2GM GB GB GC GB 2 GB GC 42 BN CP 33 Câu 37. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho 11 AM AB, CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 32 AB a, AC b . 15 11 51 51 A. AG a b B. AG a b C. AG a b D. AG a b 18 3 18 5 18 3 18 3 Lời giải Chọn C. 1 Ta có AM AN AB 3 AG mà AM AB 3 1 1 1 AN AC AD AC AC AB a b 2 2 2 1 1 5 3AG AB AB AC AB AB AC 3 2 6 51 AG a b . 18 3 Câu 38. Cho ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 23CI BI và J là điểm trên tia đối của BC sao cho 52JB JC . Tính AI, AJ theo a AB, b AC . Trang 16 0978 333 093
17. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 2 5 2 3 2 5 2 A. AI a b, AJ a b B. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 2 3 5 2 3 2 5 2 C. AI a b, AJ a b D. AI a b, AJ a b 5 5 3 3 5 5 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có: 2IC 3 IB 2 AC AI 3 AB AI 32 5AI 3 AB 2 AC AI AB AC . 55 Ta lại có: 5JB 2 JC 5 AB AJ 2 AC AJ 52 3AJ 5 AB 2 AC AJ AB AC 33 Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho DN pAB qAC . 53 42 42 53 A. pq ; B. pq ; C. pq ; D. pq ; 44 33 33 44 Lời giải Chọn D. 1 DN DA AN CB AE 2 1 AB AC AB AC 4 53 AB AC 44 53 Vậy pq , 44 Câu 40. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm BC, CD. Biết AK a, AL b . Biểu diễn BA, BC theo ab, 4 2 2 4 1 2 1 4 A. BA a b, BC a b B. BA a b, BC a b 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 4 4 2 2 4 C. BA a b, BC a b D. BA a b, BC a b 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Trang 17 0978 333 093
18. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 BC 2 BK 2 BA AK 2 BA 2 a 22BA BC a CD 2 LD 2 LA AD 2 BC 2 b BA 22 BC b 42 BA a b 22BA BC a 33 Từ đó ta có hệ phương trình: 24 BA 22 BC b BC a b 33 Câu 41. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên BC sao cho 23CI BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 52JB JC . Tính AG theo AI và AJ 15 1 35 1 A. AG AI AJ B. AG AI AJ 16 16 48 16 15 1 35 1 C. AG AI AJ D. AG AI AJ 16 16 48 16 Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm BC: 21 AG AM AB AC 33 23IC IB 23 AC AI AB AI 32 AI AB AC 55 Tương tự: 52 AJ AB AC 33 Trang 18 0978 333 093
19. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 32 5 3 5 3 AB AC AI AB AI AJ AI AJ 55 8 81 8 8 Ta có hệ: AG 32 25 93 25 9 AB AC AJ AC AI AJ AI AJ 55 16 16 16 16 35 1 AI AJ 48 16 Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết MN a AB b AD. Tính ab . 1 3 1 A. ab 1. B. ab . C. ab . D. ab . 2 4 4 Lời giải Chọn A. A B M O C D N 1 1 1 1 1 1 1 3 MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD . 4 2 4 2 4 2 4 4 1 3 a ; b . Vậy ab 1. 4 4 Câu 43. Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB , CD lần lượt lấy các điểm M , N sao cho 32AM AB và 32DN DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 12 11 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 33 33 12 21 C. MN AD BC . D. MN AD BC . 33 33 Lời giải Chọn C. Trang 19 0978 333 093
20. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 D N E A M K I P M N F B Q C Ta chứng minh bài toán sau: 1 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ thì ta có: EF MQ NP . 2 1 1 1 Thật vậy, ta có: EF EP EQ EN NP EM MQ MQ NP 2 2 2 Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AM và DN . 1 11 Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có: MN BC IK BC AD MN 2 22 12 MN AD BC . 33 Câu 44. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 32AM AB và 32DN DC . Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC . 11 12 A. MN AD BC . B. MN AD BC . 33 33 12 21 C. MN AD BC . D. MN AD BC . 33 33 Lời giải Chọn C. 22 Ta có MN MA AD DN BA AD DC 33 222212 BC CA AD DA AC BC AD AD AD BC . 33 3333 Câu 45. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB 3 MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 13 A. AM AB AC B. AM 2 AB AC 22 1 C. AM AB AC D. AM () AB AC 2 Lời giải Trang 20 0978 333 093
21. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn A Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó C là trung điểm của MI . Ta có: 1 1 3 AM AI2 AC AM AI 2 AC ( AB AC ) 2 AC AB AC . 2 2 2 Câu 46. Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN x(0 x 9) . Hệ thức nào sau đây đúng? 11x x 11 A. MN AC AB B. MN CA BA 2 9 2 9 2 2 x 11 x 11 C. MN AC AB D. MN AC AB 9 2 2 9 2 2 Lời giải Chọn D xx1 1 1 Ta có: MN AN AM AC () AB AC AC AB . 9 2 9 2 2 Câu 47. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 21 11 A. AH AC AB B. AH AC AB 33 33 21 21 C. AH AC AB D. AH AB AC 33 33 Lời giải Chọn A Gọi MI, lần lượt là trung điểm của BC và AC . Trang 21 0978 333 093
22. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta thấy AHCG là hình bình hành nên 2 2 1 AH AG AC AH AM AC AH . AB AC AC 3 3 2 1 2 1 AH AC AB AC AH AC AB . 3 3 3 Câu 48. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm DEF,, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 11 11 A. AG AE AF B. AG AE AF 22 33 33 22 C. AG AE AF D. AG AE AF 22 33 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 2 2 Ta có: AG AD . AB AC 2 AF 2 AE AE AF . 3 3 2 3 3 3 2 Câu 49. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho BD BC và I là trung điểm của cạnh AD , 3 2 M là điểm thỏa mãn AM AC. Vectơ BI được phân tích theo hai vectơ BA và BC . Hãy chọn 5 khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 11 11 A. BI BA BC . B. BI BA BC . 23 22 13 11 C. BI BA BC . D. BI BA BC . 24 46 Lời giải Chọn A Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên Trang 22 0978 333 093
23. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 1 2 1 1 BI BA BD BA BC BA BC 2 2 3 2 3 Câu 50. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm thuộc AC sao cho CN 2 NA . K là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 11 11 A. AK AB AC. B. AK AB AC. 46 23 11 12 C. AK AB AC. D. AK AB AC. 43 23 Lời giải Chọn A A N M K B C 1 1 Ta có M là trung điểm AB nên AM AB ; CN 2 NA AN AC . 2 3 1 1 1 Do đó AK AM AN AB AC. 2 4 6 Câu 51. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Khi đó GG bằng: 1 2 1 A. AC BD . B. AC BD . C. 3 AC BD . D. AC BD . 2 3 3 Lời giải Chọn D B G C A O G' D 1 Vì G là trọng tâm của tam giác OCD nên GG GO GC GD . (1) 3 Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên: GO GA GB 0 GO GA GB (2) 11 Từ (1) và (2) suy ra: GG GA GB GC GD AC BD . 33 Trang 23 0978 333 093
24. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 52. Cho tam giác ABC với phân giác trong AD . Biết AB 5, BC 6 , CA 7 . Khi đó AD bằng: 57 75 75 57 A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 12 12 12 12 12 12 12 12 Lời giải Chọn C A 7 5 B D C Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên: BD AB 55 BD DC DC AC 77 5 AD AB AC AD 7 75 AD AB AC . 12 12 Câu 53. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2 NA. Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó: 11 11 A. AK AB AC B. AK AB AC 64 46 11 11 C. AK AB AC D. AK AB AC 46 64 Lời giải Chọn C 1 Câu 54. Cho tam giác , N là điểm xác định bởi CN BC , G là trọng tâm tam giác . Hệ 2 thức tính AC theo AG , AN là: 21 41 A. AC AG AN B. AC AG AN 32 32 31 31 C. AC AG AN D. AC AG AN 42 42 Lời giải Chọn C Câu 55. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB 4 , BC 5 và CA 6. Khi đó DE bằng: Trang 24 0978 333 093
25. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 53 35 93 39 A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 95 59 55 55 Lời giải Chọn A A E B D C CD AC66 CD AD là phân giác trong của tam giác ABC nên DB AB4 CD DB 6 4 CD 63 CD CB . CB 10 5 CE 55 Tương tự: CE CA. CA 99 53 Vậy DE CE CD CA CB . 95 Câu 56. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Khi đó: 12 21 A. AM AB AC . B. AM AB AC . 33 33 23 C. AM AB AC . D. AM AB AC . 55 Lời giải Chọn A. A B M C 2 2 1 2 Cách 1: Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC . 3 3 3 3 Cách 2: Ta có MB 22 MC MB MC (vì MB và MC ngược hướng) 12 AB AM 2 AC AM AM AB AC . 33 Câu 57. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm được xác định: 4BM 3 BC 0 . Khi đó vectơ AM bằng 11 12 13 A. AB AC . B. AB AC . C. AB AC . D. AB AC . 23 33 44 Lời giải Chọn D. Trang 25 0978 333 093
26. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta có: 4BM 3 BC 0 4 AM AB 3 AC AB 0 13 4AM 4 AB 3 AC 3 AB 0 AM AB AC . 44 Câu 58. Cho tam giác ABC có I , D lần lượt là trung điểm AB , CI . Đẳng thức nào sau đây đúng? 13 31 A. BD AB AC . B. BD AB AC . 24 42 13 31 C. BD AB AC . D. BD AB AC . 42 42 Lời giải Chọn B. A I D C B Vì I , D lần lượt là trung điểm AB , CI nên ta có 1 1 1 3 1 BD BI BC BA BA AC AB AC 2 2 2 4 2 Câu 59. Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi IA 2 IB, 3JA 2 JC 0 . Hệ thức nào đúng? 5 5 2 2 A. IJ AC2 AB . B. IJ AB2 AC . C. IJ AB2 AC . D. IJ AC2 AB . 2 2 5 5 Lời giải Chọn D. J A C B I 2 2 Ta có: IJ IA AJ 2AB AC AC2 AB . 5 5 MA NB m Câu 60. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho . MD NC n Đẳng thức nào sau đây là đúng? Trang 26 0978 333 093
27. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 nAB mDC nAC mAB A. MN B. AM mn mn nBC mCD nCD mAD C. BN D. DM mn mn Lời giải Chọn A. MN MA AB BN Ta có MN MD DC CN nMN nMA nAB nBN mMN mMD mDC mCN m n MN nMA mMD nAB mDC nBN mCN 00 nAB mDC nAB mDC MN mn Câu 61. Cho ABC . Điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho nBM mBC n,0 m . Phân tích vectơ AM theo AB, AC 11 mm A. AM AB AC B. AM AB AC m n m n m n m n nn nm C. AM AB AC D. AM AB AC m n m n m n m n Lời giải Chọn D. nBM mBC n AM AB m AC AM m n AM nAB mAC nm AM AB AC m n m n Câu 62. Cho ABC . Diểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho MB kMC k 1 . Phân tích AM theo AB, AC . Trang 27 0978 333 093
28. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB k AC AB k AC AB k AC AB k AC A. AM B. AM C. AM D. AM 1 k 1 k 1 k 1 k Lời giải Chọn C. MB kMC AB AM k AC AM AB k AC AM 1 k Câu 63. Cho OAB với M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Tìm số m, n thích hợp để NA mOA nOB. 1 1 1 1 A. mn 1, B. mn 1, C. mn 1, D. mn 1, 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1 NA OA ON OA OB 2 Câu 64. Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chép DB của hình bình hành ABCD lần lượt tại các điểm E, F và M. Biết rẳng DE mDA, DF nDC mn,0 . Hãy biểu diễn DM qua DB và m, n. mn. m n mn. A. DM DB B. DM DB C. DM DB D. DM DB mn mn mn mn Lời giải Chọn A. Đặt DM xDB, EM yFM DM xDA xDC Trang 28 0978 333 093
29. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Nên: EM DM DE xDA xDC mDA x m DA xDC Ta có: EM yFM x m DA xDC xyDA y x m DC mn. x x m xy mn mn. Do DA và DC không cùng phương nên: DM DB x y x n m mn y n Câu 65. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức MA MB MC 0 và 20NA NB NC . Tìm hai số p,q sao cho MN pAB qAC . 3 11 35 A. pq B. pq 2, 0 C. pq , D. pq , 4 22 44 Lời giải Chọn D. Từ giả thiết: MA MB MC M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM. Từ giả thiết: 2NA NB NC 0 2 NA 2 NK 0 N là trung điểm AK, với K là trung điểm BC. Ta có: 1135 MN MA AN BC AK AC AB AB AC AB AC 2 4 4 4 35 p ,q 44 Câu 66. *Cho ABC và một điểm M bất kì trong tam giác. Đặt SSMBC a , SSMCA b , SSMAB c . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. Sa. MA S b . MB S c . MC 0 B. Sa. AB S b . BC S c . CA 0 C. Sa. MC S b . MB S c . MA 0 D. Sa. AC S b . AB S c . BC 0 Lời giải Chọn A. Trang 29 0978 333 093
30. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi A'  AM BC ACAB'' Ta có MA' MB MC BC BC AC' SSS MA' C MAC b ABSSS' MA' B MAB c ACAB''SS bc; BC Sb S c BC S b S c SS MA'* bc MB MC SSSSb c b c MA' S SSSS Mặt khác: MA' B MA''' C MA B MA C a MA SMAB S MAC S MAB S MAC S b S c S Ma' a MA , thay vào (*) ta được: SSba Sa MA S b MB S c MC Sa MA S b MB S c MC 0 CHỦ ĐÊ 3 CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức + AB k AC,0 k + MC . MA 1 . MB với  M, Để chứng minh AB// CD ta chứng minh: AB kCD,0 k Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức OM ON , với Trang 30 0978 333 093
31. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 O là một điểm nào đó hoặc MN 0 . Câu 67. Cho ba điểm ABC,, phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: A. AB AC B. k 0: AB k . AC C. AC AB BC D. MA MB 3, MC  điểm M Lời giải Chọn B Câu 68. Cho ABC . Đặt a BC, b AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? A. 2a b , a 2 b B. a 2 b ,2 a b C. 5a b , 10 a 2 b D. a b, a b Lời giải Chọn C Ta có: 10a 2 b 2.(5 a b ) 5 a b và 10ab 2 cùng phương. Câu 69. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 A. 3ab và ab6 B. ab và 2ab 2 2 1 1 1 C. ab và ab D. ab và ab 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Câu 70. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương? 1 3 3 A. u 23 a b và v a3 b B. u a3 b và v 2 a b 2 5 5 2 3 11 C. u a3 b và v 29 a b D. u 2 a b và v a b 3 2 34 Lời giải Chọn D Câu 71. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 32ab và (x 1) a 4 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn A x 14 Điều kiện để hai vec tơ 32ab và (x 1) a 4 b cùng phương là: x 7 . 32 Câu 72. Cho tam giác ABC . Hai điểm MN, được xác định bởi các hệ thức BC MA 0 , AB NA 30 AC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 31 0978 333 093
32. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. MN AC B. MN// AC C. M nằm trên đường thẳng AC D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau Lời giải Chọn B Ta có: BC MA 0 AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M AC (1) Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA 0 , AB NA 30 AC , ta được: BC MA AB NA 30 AC (MA AN ) ( AB BC ) 3 AC 0 MN AC 3 AC MN 2 AC MN cùng phương với AC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN// AC . Câu 73. Cho ABC . Lấy các điểm M, N, P sao cho MB 3 MC , NA 3 NC 0, PA PB 0. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng. A. MP 2 MN B. MP 3 MN C. MP 2 MN D. MP 3 MN Lời giải Chọn C. 13 AP AB; AN AC 24 31 MB 3 MC AM AC AB 22 Do đó 3 MP AP AM AB AC 1 2 13 MN AN AM AB AC 2 24 Từ (1), (2) MP 2 MN M, N, P thẳng hàng. Trang 32 0978 333 093
33. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 74. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3 NC 0 và BC kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Lời giải Chọn A. Cách 1: Tự luận: 31 Ta có MN AN AM AC AB 1 52 2 NP NC CP AC BP BC 5 A 21 AC 1 BC M 5 k N 21 AC 1 AC AB B C P 5 k 1 2 1 AC 1 AB kk5 Để ba điểm , , thẳng hàng thì m : NP mMN 1 3 1 3mm AC 1 AB AC AB kk5 5 2 1 3 3m m 4 k 55 Điều kiện: 1 . 1 m k 1 3 k 2 1 Vậy k . 3 Cách 2: Trắc nghiệm: MA Ta có MA MB 01 MA MB MB PB BC kBP PB 11 k PC k PC 33NA 2NA 3 NC 0 2 NA NC 22NC Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm , , thẳng hàng khi MA PB NC 31   1 1 . 1 kk . 1 . MB PC NA 23 Vậy . Trang 33 0978 333 093
34. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 75. Cho ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao cho 1 AK AC . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm B, I, K thẳng hàng. 3 2 4 3 A. BK BI B. BK BI C. BK 2 BI D. BK BI 3 3 2 Lời giải Chọn B. 1 Ta có: 2BI BA BM BA BC 4 BI 2 BA BC (1) 2 1 1 2 1 BK BA AK BA AC BA BC BA BA BC 3 3 3 3 32BK BA BC (2) 4 Từ (1) và (2) BK BI B,, I K thẳng hàng. 3 Câu 76. Cho ABC, E là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm thỏa 1 mãn BE 2 BD , AJ JC , IK mIJ . Tìm m để A, K, D thẳng hàng. 2 5 1 1 2 A. m B. m C. m D. m 6 3 2 5 Lời giải Chọn B. Ta có: A, K, D thẳng hàng AD nAK n AI IK (1) 1 3 1 2AD AB AE AB AB AC AB AC 2 2 2 3 3 9 3 33AI AJ AI AI IJ AI IJ 2 2 2 2 9 3 9 3 Mà IK mIJ nên 2AD AI IK AD AI IK (2) 2 2mm 4 4 9 3 1 Từ (1) và (2) m . 4 4m 3 Câu 77. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM AB , CN CD . Gọi G là trọng tâm của BMN . Gọi I là điểm xác định bởi BI mBC . Xác 3 2 định m để AI đi qua G. 6 11 6 18 A. m B. m C. m D. m 11 6 5 11 Lời giải Chọn A. Trang 34 0978 333 093
35. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Ta có: 3AG AM AN AM 11 AB AB AC AB 32 5 AB AC 6 51 AG AB AC 18 3 AI AB BI AB mAC AB m AC AB 1 m AB mAC Để AI đi qua G thì AI, AG cùng phương AI k AG 51 1 m AB mAC k . AB k . AC 18 3 5k 6 1 m m 18 11 k 18 mk 3 11 Câu 78. Cho ABC có trung tuyến AD.Xét các điểm M, N, P cho bởi 11 AM AB,, AN AC AP mAD . Tìm m để M, N, P thẳng hàng. 24 1 1 1 2 A. m B. m C. m D. m 6 3 4 3 Lời giải Chọn B. Gọi E là trung điểm AC 1 AN AE MN// BE 2 Trang 35 0978 333 093
36. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 G là trọng tâm ABE 2 AG AD nên M, N, P thẳng hàng 3 P là trung điểm AG. 11 Vậy AP AG AD 23 Câu 79. Cho ABC . M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: MA 30 MC và NA 2 NB 3 NC 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng? 1 3 2 1 A. BM BN B. BN BN C. BM BN D. BM BN 2 2 3 2 Lời giải Chọn B. MA 20 MC BA BM 30 BC BM 4BM BA 3 BC 1 Theo bài ra: AN 2 NB 3 NC 0 BA BN 2 BN 3 BC BN 0 6BN BA 3 BC 2 3 Từ (1), (2) 46BM BN BM BN 2 Câu 80. Cho ABC; M và N xác định bởi 3MA 4 MB 0 , NB 30 NC . Trọng tâm ABC là G. Gọi PA P là điểm trên cạnh AC sao cho 4 . Các đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, G, N, P PC thẳng hàng. A. 7GM 2 GN 0 và 3PG 2 PN 0 B. 5GM 2 GN 0 và 3PG 2 PN 0 C. 7GM 2 GN 0 và 2PQ 3 PN 0 D. 3GM 2 GN 0 và 3PG 2 PN 0 Lời giải Chọn A. Trang 36 0978 333 093
37. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 + Ta có: 3MA 4 MB 0 3 MG GA 4 MG GB 0 3 GA 4 GB 7 GM Tương tự: NB 3 NC 0 NG GB 3 NG GC 0 GB 3 GC 2 NG 0 3 GA 4 GB 2 GN . Vậy 7GM 2 GN 7 GM 2 GN 0 + Gọi E là trung điểm BC 2 AC AE AN 3 3 1 2AC AG AN AC AG AN (1) 2 4 2 PA 15 4 PC PA AC AP (2) PC 44 3 1 5 Từ (1) và (2) AG AN AP 4 2 4 3 1 5 3 1 AP PG AP PN AP PG PN0 3 PG 2 PN 0 . 4 2 4 4 2 Câu 81. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để IJ// AE ? 3 5 1 1 A. IJ AE B. IJ AE C. IJ AE D. IJ AE 4 4 4 3 Lời giải Chọn C. IQ IN2 IJ IM MQ IP PN 2 IJ MQ PN 2 IJ 11 AE BD BD 2 IJ 22 1 AE IJ 4 1 Câu 82. Cho ABC . Các điểm I, J thỏa mãn hệ thức AI AB,3 AI AC . Đẳng thức nào sau đây là 3 điều kiện cần và đủ để IC// BJ ? 2 1 1 A. CI BJ B. CI 3 BJ C. CI BJ D. CI BJ 3 3 3 Lời giải Chọn C. Trang 37 0978 333 093
38. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 AI AB 3 1 AC CI AC CB 3 1 CI 21 AC BC 3 AJ 33 AC AB BJ AB BC BJ 2 AB BC 2 AC BC 2 1 Từ (1) và (2) CI BJ 3 Câu 83. Cho ABC . Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức BC MA 0 , AB NA 30 AC . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để MN// AC . 1 1 A. MN 2 AC B. MN AC C. MN 3 AC D. MN AC 2 3 Lời giải Chọn A. Ta có: BC MA 0 và AB NA 30 AC BC MA AB NA 30 AC AC MN 3 AC 0 MN 2 AC Ta có: BC MA 0 BC AM ABCM là hình bình hành hay M AC MN// AC Chọn đáp án A. Câu 84. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ADC và BCD. Đẳng thức nào là điều kiện cần và đủ để IJ// AB . 1 2 1 1 A. IJ AB B. IJ . AB C. IJ AB D. IJ AB . 3 3 2 4 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm ĐƯỢC. 11 Ta có: MI MA, MJ MB 33 11 MJ MI MB MA IJ AB . 33 21BN Câu 85. Cho ABC . Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho AM MB, . Gọi I là 53NC AI CI giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số và . AN IM AI3 CI 21 AI47 CI A. ; B. ; AN72 IM AN11 IM 2 Trang 38 0978 333 093
39. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AI87 CI AI8 CI 21 C. ; D. ; AN23 IM 4 AN23 IM 2 Lời giải Chọn D. Đặt AI xAN, CI yCM Ta có: AI x AB BN x xAB AC 4 3x x 21 x x AB AC AM AC 4 4 8 4 21xx 8 Vì M, C, I thẳng hàng 1 x 8 4 23 IC 21 Tương tự ta chưa tìm được IM 2 Câu 86. Cho ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC ED và BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC. Tính . GB 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 Lời giải Chọn D. Ta đặt: CA a, CB b b Khi đó CM CE kCA ka 2 Vì E nằm ngoài AC nên có số k sao cho: CE kCA ka với 01 k . Khi đó CF k. CB kb. Trang 39 0978 333 093
40. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Điểm D nằm trên AM và EF nên có số x này: CD xCA 11 x CM yCE y CF 1 x Hay xa b kya k 1 y b 2 1 x Vì ab, không cùng phương nên: x ky và ky 1 2 Suy ra xk 21 do đó CD 2 k 1 a 1 k b AB GB k AB ED 11 k AB GB GB Câu 87. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường CN thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA 1, OB 2, OC 3, OD 4 . Tính . ND 1 3 5 A. 1 B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn C. OC OA;2 OD OA Vì OM, ON cùng phương k CN k sao cho ON kOM ON OA OB Đặt kk,0 2 ND 32k Ta có: ON . OA OB 11 kk 6 4k 3 k k k 1 k k 1 2 1 3 Câu 88. Cho ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB; N cạnh AC sao cho AM AB , AN AC . 3 4 ON OM Gọi O là giao điểm của CM và BN. Tính tỉ số và tương ứng. OB OC 1 2 1 1 1 1 1 1 A. và B. và C. và D. và 9 3 3 4 4 6 6 9 Lời giải Chọn A. Giả sử: ON nBN; OM mCM 1 AO AM MO AM mCm AM m AM AC 1. m AB mAC 3 Trang 40 0978 333 093
41. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 3 Tương tự: AO AN NO AN nBN 1 n AC nAB 4 Và AO chỉ biểu diễn duy nhất qua AB và AC 12 1 m n m 33ON12 OM ; . 31OB93 OC 1 n m n 42 Câu 89. Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AC sao cho: AM kAC . Trên cạnh AB, BC lấy các điểm AN CN P, Q sao cho MP//,// BC MQ AB . Gọi N là giao điểm của AQ và CP. Tính tỉ số và theo k. AQ CP AN k CN1 k AN k CN1 k A. ; B. ; AQ k22 k 11 CP k k AQ k22 k 11 CP k k AN k CN1 k AN k CN1 k C. ; D. ; AQ k22 k 11 CP k k AQ k22 k 11 CP k k Lời giải Chọn B. Đặt AN xAQ; CN yCP Ta có: DN DA AN DA x AB BQ BQ BQ DA xDC x BC DA xDC x DA BC BC BQ AM Vì MQ/ / AB k DN 1 kx DA x . DC (1) BC AC BP Mặt khác: DN DC CN DC yDA y. BA BA BP CM CM AM Vì: MP/ / BC 1 k BA CA CA DN DC yDA y 11 k DC yDA ky y DC (2) k x y 1 kx kk2 1 Từ (1), (2) x 11 ky y k y kk2 1 Trang 41 0978 333 093
42. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 CHỦ ĐỀ 4 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng OM a , trong đó O và a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về: Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k. Hình bình hành. Trung điểm của đoạn thẳng. Trọng tâm tam giác, Câu 90. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3 MP. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: Trang 42 0978 333 093
43. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2 Lời giải Chọn A MN 3 MP MN ngược hướng với MP và MN 3 MP . Câu 91. Cho ba điểm phân biệt ABC,, . Nếu AB 3 AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC 4 AC B. BC 2 AC C. BC 2 AC D. BC 4 AC Lời giải Chọn D Câu 92. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 20 MC . A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC C. M là trung điểm của IA D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2 MC Lời giải Chọn B MA MB 2 MC 0 2 MI 2 MC 0 MI MC 0 M là trung điểm của IC . Câu 93. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC . Khi đó điểm M là: A. Trung điểm của AC B. Điểm C C. Trung điểm của AB D. Trung điểm của AD Lời giải Chọn A 1 Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 4AM AB AD AC 4 AM 2. AC AM . AC M là 2 trung điểm của AC . Trang 43 0978 333 093
44. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 94. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2 OC OA OB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: OA OB2 OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB 1 2.CI AB 2 CI AB CI AB Tam giác ABC vuông tại C . 2 1 Câu 95. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA AB . Trong các khẳng 5 định sau, khẳng định nào sai ? 1 1 4 A. AM AB B. MA MB C. MB 4 MA D. MB AB 5 4 5 Lời giải Chọn D 4 Ta thấy MB và AB cùng hướng nên MB AB là sai. 5 Câu 96. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ v MA MB2 MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v . A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD C. D là trọng tâm của tam giác ABC D. D là trực tâm của tam giác ABC Lời giải Chọn B Ta có: v MA MB 22 MC MA MC MB MC CA CB CI (Với I là trung điểm của AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v 2 CI I là trung điểm của CD Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD. Câu 97. Cho ABC , I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn NA 2 NB CB xác định bởi hệ thức: Trang 44 0978 333 093
45. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 2 A. BN BI B. BN 2 BI C. BN BI D. BN 3 BI 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có: NA 2 NB CB NA NB NB CN NB 2 NA NC NB 2 NI NB BN BI 3 Câu 98. Cho ABC . Xác định điểm I sao cho: 2IA 3 IB 3 BC . A. Điểm I là trung điểm của cạnh AC B. Điểm C là trung điểm của cạnh IA C. Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số 2 D. Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số 2 Lời giải Chọn C. 2IA 3 IB 3 BC 2IA 2 IB IB 3 BC 22IA IB BC IB BC 22BA BC IC 22BA BC IC 22CA IC CI CA Câu 99. Cho ABC có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho NC 2 NA. Xác định điểm K sao cho 3AB 2 AC 12 AK 0 . A. Điểm K là trung điểm cạnh AM B. Điểm K là trung điểm cạnh BN C. Điểm K là trung điểm cạnh BC D. Điểm K là trung điểm cạnh MN Lời giải Chọn D. M là trung điểm AB nên AB 2 AM AC 2 AN 3AB 2 AC 12 AK 0 6AM 6 AN 12 AK 0 1 AK AM AN 2 K là trung điểm của MN. Trang 45 0978 333 093
46. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 100. Cho ABC . Tìm điểm N sao cho: 20NA NB NC . A. N là trọng tâm ABC B. N là trung điểm của BC C. N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC D. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm 2 cạnh Lời giải Chọn C. Gọi K là trung điểm BC NB NC 2 NK Nên 20NA NB NC 2NA 2 NK 0 NA NK 0 N là trung điểm AK Câu 101. Cho ABC . Xác định điểm M sao cho: MA 2 MB CB . A. M là trung điểm cạnh AB B. M là trung điểm cạnh BC C. M chia đoạn AB theo tỉ số 2 D. M là trọng tâm ABC Lời giải Chọn D. MA 2 MB CB MA MB MB CM MC MA MB MC 0 M là trọng tâm ABC Câu 102. Cho ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2MA MB 3 MC 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây? Trang 46 0978 333 093
47. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 1 1 1 1 A. GM BC B. GM CA C. GM AB D. GM CB 6 6 6 3 Lời giải Chọn A. 23MA MB MC 2 MA MB MC MC MB 60MG BC 1 GM BC 6 Câu 103. Gọi G là trọng tâm ABC . Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 40 MC thì M ở vị trí nào trong hình vẽ: A. Miền (1) B. Miền (2) C. Miền (3) D. Ở ngoài ABC Lời giải Chọn B. Ta có MA MB 40 MC MA MB MC 3 MC 33MG MC MG MC Hay M là trung điểm của GC Câu 104. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M thỏa mãn đẳng thức AB AC AD 4 AM . Khi đó điểm M trùng với điểm: A. O B. I là trung điểm đoạn OA C. I là trung điểm đoạn OC D. C Lời giải Chọn A. Ta có AB AC AD 4 AM 42AM AC 1 AM AC M  O 2 Câu 105. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB MC ; , . Nếu M là trọng tâm ABC thì , thỏa mãn điều kiện nào sau đây? Trang 47 0978 333 093
48. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. 22 0 B. .1 C.  0 D. Cả A, B, C đều đúng Lời giải Chọn D. Ta có M là trọng tâm thì MA MB MC 0 So sánh với MA  MB MC  1; 1 Câu 106. Cho ABC . Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MA 23 MB MC CD với M tùy ý, thì D là đỉnh của hình bình hành: A. ABCD B. ACBD C. ABED với E là trung điểm của BC D. ACED với B là trung điểm của EC Lời giải Chọn D. CD MA 23 MB MC MA 22 MB CM CM CA 2 CB CA CE Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED. Câu 107. Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2IA 3 IB 0. Tìm số k sao cho AI k AB . 3 3 2 3 A. k B. k C. k D. k 4 5 5 2 Lời giải Chọn B. 2IA 3 IB 0 5IA 3 IB 3 IA 0 5IA 3 AB 0 33 AI AB k 55 Câu 108. Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức OA OB 20 OC . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ v MA MB2 MC có độ dài nhỏ nhất. A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d D. Điểm M là giao điểm của AB và d Lời giải Chọn A Trang 48 0978 333 093
49. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó: OA OB 2 OC 0 2 OI 2 OC 0 OI OC 0 O là trung điểm của IC Ta có: v MA MB2 MC OA OM OB OM 2( OC OM ) OA OB 2 OC 4 OM 4 OM Do đó v 4 OM . Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong góc của O trên d . Câu 109. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC 2 NA. Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB 2 AC 12 AK 0 và điểm D thỏa mãn: 3AB 4 AC 12 KD 0 . A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC Lời giải Chọn A AB 2 AM 1 Ta có: 3AB 2 AC 12 AK 0 3.2 AM 2.3 AN 12 AK 0 AK AM AN AC 3 AN 2 Suy ra K là trung điểm của MN Ta có: 3AB 4 AC 12 KD 03 AB 4 AC 12 AD AK 03 AB 4 AC 12 AK 12 AD 1 12AD 3 AB 4 AC 3 AB 2 AC 12 AD 6 AB 6 AC AD AB AC 2 Suy ra D là trung điểm của BC . Câu 110. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4AM AB AC AD . Khi đó điểm M là: A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD Trang 49 0978 333 093
50. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Lời giải Chọn A CHỦ ĐỀ 5 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Nếu MA MB với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường trung trực của AB. Nếu MA k 0 với A cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A bán kính Rk . Nếu MA k AB với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A, bán kính R k., AB k . Nếu MA k AB với A, B cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng AB. Nếu MA kBC với A, B, C cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC. Trang 50 0978 333 093
51. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Nếu MA MB MC MD với A, B, C, D cố định cho trước thì tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu 111. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1 Ta có MA MB MC 3 MG 3 MG 1 MG 3 1 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 1 là đường tròn tâm G bán kính R . 3 Câu 112. Cho hình chữ nhật ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường tròn đường kính BC . C. Đường trung trực của cạnh AD . D. Đường trung trực của cạnh AB . Lời giải Chọn C A E B M D F C Gọi EF, lần lượt là trung điểm của AB và DC . MA MB MC MD 22 ME MF ME MF Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD . Câu 113. Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MC MB MD là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. Trang 51 0978 333 093
52. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 C. Toàn bộ mặt phẳng ABCD . D. Tập rỗng. Lời giải Chọn C A B O D C Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có: MA MC MB MD 22 MO MO MO MO (đúng với mọi M ) Vậy tập hợp các điểm M là toàn bộ mặt phẳng ABCD . Câu 114. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. Lời giải. Chọn C. Ta có MB MC BM BA CB AM AM BC Mà ABC,, cố định Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC . Câu 115. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng. Lời giải. Chọn C. A B D C MA MB MC MD MB MC MD MA CB AD sai Không có điểm M thỏa mãn.Chọn C. Trang 52 0978 333 093
53. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 116. Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn: 23MA MB MC MB MC . Khi đó, tập hợp điểm M là A. Đường trung trực của BC . B. Đường tròn tâm G , bán kính BC . C. Đường trung trực của IG . D. Đường tròn tâm I , bán kính BC . Lời giải: Chọn C. Ta có: 23MA MB MC MB MC 2 3MG 3 2 MI MG MI MG MI . Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG . Câu 117. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA 26 MB MA MB là A. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB . B. M nằm trên đường trung trực của BC . C. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB . D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC . Lời giải Chọn A. Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho 3BI BA, ta có: MA 2 MB MB BA 2 MB 3MB BA 33MB BI 3MI . MA MB BA. MA 26 MB MA MB 36MI BA MI2 AB . Vậy M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB. Câu 118. Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA 3 MB 2 MC 2 MA MB MC . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A. Trang 53 0978 333 093
54. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A N C Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3 IB 2 IC 0 . MA 3 MB 2 MC 2 MA MB MC 2MI IA 3 IB 2 IC BA CA 1 . Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2MI 2 AN IM AN . I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 119. Cho ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC là: A. một đường tròn tâm C B. đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB) C. một đường thẳng song song với AB D. là đường thẳng trung trực của BC Lời giải Chọn D. MA MB MC BA MC Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm C bán kính AB. Câu 120. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD k,0 k là: k A. đường tròn tâm O bán kính là B. đường tròn đi qua A, B, C, D 4 C. đường trung trực của AB D. tập rỗng Lời giải Chọn D. k MA MB MC MD 4 MO k MO 4 k Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính 4 Câu 121. Gọi G là trọng tâm của ABC . Tập hợp điểm M sao cho MA MB MC 6 là: Trang 54 0978 333 093
55. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Đường tròn tâm G bán kính là 1. C. Đường tròn tâm G bán kính là 2. D. Đường tròn tâm G bán kính là 6. Lời giải Chọn C. Ta có MA MB MC 3 MG 3 MG 6 MG 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính là 2. Câu 122. Cho ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: 23MA MB MC MB MC là: A. đường trung trực của đoạn GI B. đường tròn ngoại tiếp ABC C. đường thẳng GI D. đường trung trực của đoạn AI Lời giải Chọn A. Ta có: MA MB MC 3 MG , MB MC 2 MI 2 3MG 3 2 MI MG MI Tập hợp điểm M là trung trực của GI. Câu 123. Cho ABC trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, CA. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA MB MC MA MC là: 1 1 A. đường tròn tâm I bán kính JK B. đường tròn tâm G bán kính IJ 2 3 1 C. đường tròn tâm G bán kính CA D. trung trực AC 3 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của AB thì MA MB2 MC 22MI MC Tập hợp điểm M là trung trực của IC Trang 55 0978 333 093
56. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 124. Cho đường tròn OR; và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M ' sao cho MM' MA MB , lúc đó: A. Khi M chạy trên OR; thì M ' chạy trên đường thẳng AB B. Khi M chạy trên OR; thì M ' chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O C. Khi M chạy trên OR; thì M ' chạy trên một đường tròn cố định D. Khi M chạy trên OR; thì M ' chạy trên một đường tròn cố định bán kính R Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm AB I là điểm cố định: MA MB2 MI MM'2 MI I là trung điểm của MM ' Gọi O ' là điểm đối xứng của O qua điểm I thì cố định và MOM'' O là hình bình hành OM OM'' R M nằm trên đường tròn cố định tâm bán kính R. Câu 125. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD là A. một đoạn thẳng B. một đường tròn C. một điểm D. tập hợp rỗng Lời giải Chọn D. Ta có: MA MB MC MD MA MB MC MD 22MI MJ MI MJ với I, J là trung điểm của AB, CD Không có điểm M nào thỏa mãn. Câu 126. Trên đường tròn COR ; lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi M là điểm di động sao cho OM OA OB . Khi đó tập hợp điểm M là: A. đường tròn tâm O bán kính 2R. B. đường tròn tâm A bán kính R C. đường thẳng song song với OA D. đường tròn tâm C bán kính R 3 Lời giải Chọn B. Từ giả thiết OM OA OB O, A, M, B theo thứ tự là các đỉnh của hình bình hành. Do AM OB R Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A bán kính R. Câu 127. Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB 2 MC kBC với k A. là một đoạn thẳng B. là một đường thẳng C. là một đường tròn D. là một điểm Lời giải Trang 56 0978 333 093
57. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Chọn D. Gọi E là trung điểm của AB, I là trung điểm của EC MA MB 2 MC 3ME 2 MC 4 MI k MI BC 4 Do I, B, C cố định nên tập hợp điểm M là một đường thẳng đi qua I và song song với BC. Câu 128. Cho ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 42MA MB MC MA MB MC là: A. đường thẳng qua A B. đường thẳng qua B và C C. đường tròn D. một điểm duy nhất Lời giải Chọn C. GT đã cho MA MB MC 3 MA 2 MA 2 MI (I là trung điểm AB) 32 MG MA MA MI (G là trọng tâm ABC ) 1 62MJ IA MJ IA (J là trung điểm của AG) 3 1 JM AG 2 AG Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R 2 Câu 129. Cho ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức: 32MA MB MC MB MA . Tập hợp điểm M là Trang 57 0978 333 093
58. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 A. một đoạn thẳng B. nửa đường tròn C. một đường tròn D. một đường thẳng Lời giải Chọn C. Gọi E là trung điểm của AC 32MA MB MC MB MA 2 MA MB MA MC AB 2 BA 2 ME AB Gọi I là điểm thỏa mãn BA EI 1 22EI ME AB MI AB MI AB 2 AB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 2 Câu 130. Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA 2 MB 2 MC MB MC AB BC A. là một đường tròn có bán kính là B. là một đường tròn có bán kính là 2 3 C. là một đường thẳng qua A và song song với BC D. là một điểm Lời giải Chọn B. Chọn điểm I sao cho 3IA 2 IB 2 IC 0 3 AI 2 AB AI 2 AC AI 0 2 3AI 2 AB AC 0 3 AI 2 CB AI CB 3 3MA 2 MB 2 MC 3 MI IA 2 MI IB 2 MI IC 3 MI 1 3MA 2 MB 2 MC MB MC 3 MI CB MI CB 3 CB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 3 Câu 131. Tập hợp điểm M mà kMA kMB2 MC , k 1 là: A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D. đường trung trực của AB Lời giải Chọn A. kMA kMB2 MC 2k . MI 2 MC MC kMI (I là trung điểm AB) M nằm trên đường thẳng CI. Trang 58 0978 333 093
59. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 132. Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA 3 MB 4 MC MB MA AB A. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 3 AB B. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 4 AB C. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 9 AB D. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 2 Lời giải Chọn C. Vì A, B, C cố định nên ta chọn điểm I thỏa mãn: 2IA 3 IB 4 IC 0 2IA 3 IA IB 4 IA IC 0 9IA 3 AB 4 AC 34AB AC IA 9 I duy nhất từ đó 2MA 3 MB 4 MC 9 MI 2 IA 3 IB 4 IC 9 MI và MA MB AB AB Từ giả thiết 9MI BA MI 9 Câu 133. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức: 2MA 1 k MB 3 kMC 0 , k là giá trị thay đổi trên . A. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn. C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. Lời giải Chọn C. Từ giả thiết 23MA MB k MB MC (*) Gọi I, K là các điểm sao cho 2IA IB 0; KB KC 0 Thì I, K là các điểm cố định: I AB: IB 2 IA ; K BC : KB 3 KC Từ (*) 2 MI IA MI IB k MK KB 3 MK 3 KC MI 4 kMK Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng. Trang 59 0978 333 093
60. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 134. Cho ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB k MA 2 MB 3 MC , k . A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC B. Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC AB C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 9 3 D. Với H là điểm thỏa mãn AH AC thì tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song song với 2 HB với E là trung điểm của AB Lời giải Chọn D. MA 2 MB MC 3 MA MA MB 3 MA AC (với H là điểm thỏa mãn AH AC ) 2 2AB 3 AC 2 AB 2 AH 2 HB MA MB k MA 23 MB MC 22ME kHB ME kHB Đáp án D Câu 135. Cho tứ giác ABCD với K là số tùy ý. Lấy cá điểm M, N sao cho AM k AB, DN kDC . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi. A. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AC, BD B. Tập hợp điểm I là đường thẳng với O và lần lượt là trung điểm của AD, BC C. Tập hợp điểm I là đường thẳng với O và lần lượt là trung điểm của AB, DC D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B. Gọi OO,' lần lượt là trung điểm AD và BC, ta có: AB''' AO OO O B và DC DO OO'' O C Trang 60 0978 333 093
61. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 AB DC 2' OO Gọi I là trung điểm MN AM DN 2 OI 1 OI k AB kDC kOO ' 2 Vậy tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' Câu 136. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho 1 BH HC . Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ 3 MA GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 4 Lời giải Chọn B A E P G B H M Q F C Dựng hình bình hành AGCE . Ta có MA GC MA AE ME . Kẻ EF BC F BC . Khi đó MA GC ME ME EF . Do đó MA GC nhỏ nhất khi MF . Gọi P là trung điểm AC , Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC Q BC . 3 Khi đó P là trung điểm GE nên BP BE . 4 BQ BP 3 4 Ta có BPQ và BEF đồng dạng nên hay BF BQ . BF BE 4 3 1 Mặt khác, BH HC . 3 1 PQ là đường trung bình AHC nên Q là trung điểm HC hay HQ HC . 2 1 1 5 5 3 5 Suy ra BQ BH HQ HC HC HC BC BC 3 2 6 6 4 8 45 Do đó BF BQ BC . 36 Trang 61 0978 333 093
62. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Câu 137. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2.a 2 2 Lời giải Chọn A M A B H O N Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó MA MB MN . Ta có MA MB MA MB MN BA hay MN AB . Suy ra MANB là hình chữ nhật nên AMB 90o . Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB . AB a MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay maxMH MO . 22 Câu 138. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB MC MD ME MF nhận giá trị nhỏ nhất. A. Tập hợp điểm M là một đường thẳng B. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng C. Tập hợp điểm M là một đường tròn D. Là một điểm Lời giải Chọn B. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm ABC và DEF . MA MB MC MD ME MF 33MP MQ 3 MP MQ 3PQ Dấu "" xảy ra khi M thuộc đoạn PQ. Vậy tập hợp điểm M là đoạn thẳng PQ. Trang 62 0978 333 093
63. Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 Trang 63 0978 333 093