Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Có lời giải)

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Có lời giải)

1. BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccos A .B. a2 b2 c2 2bccos A. C. a2 b2 c2 2bccosC . D. a2 b2 c2 2bccos B . Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 c2 a2 A. m2 .B. a2 b2 c2 2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S . D. 2R . 4R sin A sin B sin C Câu 3: Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 .B. c 7 2 .C. c 2 11 . D. c 2 21. Câu 4: Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 5: Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . µ 0 Câu 6: Cho ABC có AB 9 ; BC 8; B 60 . Tính độ dài AC . A. 73 .B. 217 . C. 8 .D. 113 . 0 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2. Câu 8: Tam giác ABC có a 8,c 3, Bµ 600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 9: Tam giác ABC có Cµ 1500 , BC 3, AC 2. Tính cạnh AB ? A. 13 .B. 3. C. 10. D. 1. 4 Câu 10: Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b 7 ; c 5 ; cos A . Tính độ dài của a . 5 7 2 23 A. 3 2 .B. .C. . D. 6 . 2 8 Câu 11: Cho x· Oy 30.Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4.B. 3.C. 6.D. 2. Câu 12: Cho a;b;c là độ dài 3cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. a2 ab ac .B. a2 c2 b2 2ac .C. b2 c2 a2 2bc .D. ab bc b2 . Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A. 2 1 1 2 A. cos A .B. cos A .C. cos A .D. cos A . 3 2 3 3
2. 2 2 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có a b c 0 . Khi đó: A. Góc C 900 B. Góc C 900 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc . Khi đó: A. A 300. B. A 450. C. A 600. D. A 750 . Câu 16: Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C(10; 2). Góc B· AC bằng bao nhiêu? A. 900 .B. 600. C. 450. D. 300. Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a 24,b 13,c 15. Tính góc A ? A. 33034'. B. 117049'. C. 28037'. D. 58024'. Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a 13,b 14,c 15. Tính góc B ? A. 59049'. B. 5307'. C. 59029'. D. 62022'. Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức b b2 a2 c c2 a2 với b c . Khi đó, góc B· AC bằng A. 45.B. 60 . C. 90 . D. 120 . Câu 20: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b b2 a 2 c a 2 c 2 . Khi đó góc B· AC bằng bao nhiêu độ. A. 30° .B. 60° .C. 90° .D. 45° . Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 .B. 90 .C. 150 .D. 120 . Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 c2 a2 a2 c2 b2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm .B. 9 cm .C. 7,5 cm .D. 8 cm . Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 .B. 4 .C. .D. 10 . 2 Câu 25: Cho ABC vuông ở A, biết Cµ 30, AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 B. 4 C. D. 2 2 Câu 26: Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108. 2 2 2 2 Câu 27: Gọi S ma mb mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
3. 3 3 A. S (a2 b2 c2 ) .B. S a2 b2 c2 . C. S (a2 b2 c2 ) .D. S 3(a2 b2 c2 ) . 4 2 Câu 28: Cho ABC có AB 2 ; AC 3; Aµ 600 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. .B. . C. .D. . 5 5 5 5 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a csin A A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C . sin A 2R a Câu 30: Cho ABC với các cạnh AB c, AC b, BC a . Gọi R,r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S .B. R . 4R sin A 1 C. S absin C .D. a2 b2 c2 2abcosC . 2 Câu 31: Cho tam giác ABC có góc B· AC 60 và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 4 .B. R 1. C. R 2 .D. R 3. Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc µA 60, Bµ 45. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 .B. 2 2 3 . C. 2 3 2 . D. 6 . µ µ Câu 33: Cho ABC có AB 5 ; A 40; B 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 .B. 3,3 .C. 3,5 .D. 3,1. Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B cosC 2cos A. B. sin B sinC 2sin A. 1 C. sin B sin C sin A .D. sin B cosC 2sin A. 2 µ 0 µ 0 Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13'; C 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9. µ 0 µ 0 Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12' , B 34 44' , AB 117. Tính AC ? A. 68. B. 168. C. 118. D. 200. DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 37: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S bcsin A. B. S acsin A. C. S bcsin B. D. S bcsin B. 2 2 2 2 Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc B· AD 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. .B. .C. .D. a2 . 4 2 2 Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 . A. 56 .B. 48 . C. 6 .D. 8 . Câu 40: Cho ABC có a 6,b 8,c 10. Diện tích S của tam giác trên là:
4. A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Câu 41: Cho ABC có a 4,c 5, B 1500.Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Câu 42: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. Câu 43: Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3),C(0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu? 13 13 A. . B. 13. C. 26. D. . 2 4 Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3),C(6;0). Diện tích ABC là A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9. Câu 45: Cho tam giác ABC có a 4,b 6,c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3 Câu 46: Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . 3 3 3 3 3 3 A. 5 7 và .B. 5 7 và .C. 5 7 và . D. 5 19 và . 2 2 2 2 Câu 47: Tam giác ABC có các trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc 9 .Diện tích S của tam giác ABC bằng A. 72 .B. 144. C. 54 .D. 108. 3 Câu 48: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. 5 a 7 2 A. .B. 8 .C. 8 3 D. 80 3 2 Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a và B· AC 120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. S 8a2 .B. S 2a2 3 .C. S a2 3 .D. S 4a2 . Câu 50: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. .B. .C. .D. . 2 3 4 2 Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12.B. 3 .C. 6 .D. 24 . Câu 52: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 53: Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 .B. 3 .C. 2 . D. 2 . Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1.B. .C. .D. . 9 5 4 Câu 55: Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.
5. Câu 56: Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 57: Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. Câu 58: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Câu 59: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Câu 60: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3. Câu 61: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 . Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 .B. .C. 5 2 .D. . 2 2   Câu 63: Cho tam giác đều ABC ;gọi D là điểm thỏa mãn DC 2BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số . r 5 5 7 7 7 5 5 7 5 7 A. .B. .C. .D. . 2 9 9 9 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết CA 250m,CB 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m. Câu 65: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15. Câu 66: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m. Câu 67: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56016' . Biết CA 200m , CB 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 180m. B. 224m. C. 112m. D. 168m. Câu 68: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của
6. chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng. A. 5,73 cm.B. 6,01cm.C. 5,85cm. D. 4,57cm. Câu 69: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, C· AD 630 ; C· BD 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 61,4 m.B. 18,5 m.C. 60 m. D. 18 m. LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 1: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccos A .B. a2 b2 c2 2bccos A. C. a2 b2 c2 2bccosC . D. a2 b2 c2 2bccos B . Lời giải Chọn B Theo định lý cosin trong tam giác ABC , ta có a2 b2 c2 2bccos A. Câu 2: Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai? b2 c2 a2 A. m2 .B. a2 b2 c2 2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S . D. 2R . 4R sin A sin B sin C Lời giải Chọn B Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có a2 b2 c2 2bc cos A Câu 3: Cho tam giác ABC có a 8,b 10 , góc C bằng 600 . Độ dài cạnh c là? A. c 3 21 .B. c 7 2 .C. c 2 11 .D. c 2 21. Lời giải
7. Chọn D Ta có: c2 a2 b2 2a.b.cosC 82 102 2.8.10.cos600 84 c 2 21 . Câu 4: Cho ABC có b 6,c 8, µA 600 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Lời giải Chọn A Ta có: a2 b2 c2 2bccos A 36 64 2.6.8.cos600 52 a 2 13 . Câu 5: Cho ABC có B 600 ,a 8,c 5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 . Lời giải Chọn A Ta có: b2 a2 c2 2accos B 82 52 2.8.5.cos600 49 b 7 . µ 0 Câu 6: Cho ABC có AB 9 ; BC 8; B 60 . Tính độ dài AC . A. 73 .B. 217 . C. 8 .D. 113 . Lời giải Chọn A Theo định lý cosin có: AC 2 BA2 BC 2 2BA.BC.cos ·ABC 73 AC 73 . Vậy AC 73 . 0 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC. A. BC 2. B. BC 1. C. BC 3. D. BC 2. Lời giải Chọn C Theo định lý cosin ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos600 1 22 12 2.2.1. 3. 2 Câu 8: Tam giác ABC có a 8,c 3, Bµ 600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Lời giải Chọn C Ta có: b2 a2 c2 2accos B 82 32 2.8.3.cos600 49 b 7 . Câu 9: Tam giác ABC có Cµ 1500 , BC 3, AC 2. Tính cạnh AB ? A. 13 .B. 3. C. 10. D. 1. Lời giải Chọn A Theo định lí cosin trong ABC ta có: AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cosCµ 13 AB 13 . Chọn A 4 Câu 10: Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC . Biết b 7 ; c 5 ; cos A . Tính độ dài của 5 a .
8. 7 2 23 A. 3 2 .B. .C. . D. 6 . 2 8 Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: 4 a2 b2 c2 2bc.cos A 72 52 2.7.5. 18. 5 Suy ra: a 18 3 2 . Câu 11: Cho x· Oy 30.Gọi A, B là 2 điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của OB bằng bao nhiêu? A. 4.B. 3.C. 6.D. 2. Lời giải Chọn A 3 Áp dụng định lí cosin: AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos30 4 OA2 OB2 2OA.OB. 2 OA2 3.OB.OA OB2 4 0 . Coi phương trình là một phương trình bậc hai ẩn OA . Để tồn tại giá trị lớn nhất của OB thì 0 ( 3OB)2 4(OB2 4) 0 OB2 16 OB 4 . (*) Vậy max OB 4 . Câu 12: Cho a;b;c là độ dài 3cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng? A. a2 ab ac .B. a2 c2 b2 2ac .C. b2 c2 a2 2bc .D. ab bc b2 . Lời giải Chọn C Do b2 c2 a2 2bc.cos µA 2bc b2 c2 a2 2bc nên mệnh đề C sai. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a b c a2 ab ac ;đáp án A đúng. Tương tự a c b ab bc b2 ;mệnh đề D đúng. Ta có: a2 c2 b2 2ac.cos B 2ac a2 c2 b2 2ac ;mệnh đề B đúng. Câu 13: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9cm. Tính cos A. 2 1 1 2 A. cos A .B. cos A .C. cos A .D. cos A . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D AB2 AC 2 BC 2 42 92 72 2 Ta có cos A . 2.AB.AC 2.4.9 3 2 2 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có a b c 0 . Khi đó: A. Góc C 900 B. Góc C 900 C. Góc C 900 D. Không thể kết luận được gì về góc C. Lời giải
9. Chọn B a2 b2 c2 Ta có: cosC . 2ab Mà: a2 b2 c2 0 suy ra: cosC 0 C 900 . Câu 15: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc . Khi đó: A. A 300. B. A 450. C. A 600. D. A 750 . Lời giải Chọn A b2 c2 a2 3bc 3 Ta có: cos A A 300. 2bc 2bc 2 Câu 16: Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C(10; 2). Góc B· AC bằng bao nhiêu? A. 900 .B. 600. C. 450. D. 300. Lời giải Chọn A   Ta có: AB (1;3) , AC (9; 3) .   AB.AC Suy ra: cos B· AC   0 B· AC 900. AB . AC Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a 24,b 13,c 15. Tính góc A ? A. 33034'. B. 117049'. C. 28037'. D. 58024'. Lời giải Chọn B b2 c2 a2 132 152 242 7 Ta có: cos A A ; 117049'. 2bc 2.13.15 15 Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a 13,b 14,c 15. Tính góc B ? A. 59049'. B. 5307'. C. 59029'. D. 62022'. Lời giải Chọn C a2 c2 b2 132 152 142 33 Ta có: cos B B ; 59029'. 2ac 2.13.15 65 Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức b b2 a2 c c2 a2 với b c . Khi đó, góc B· AC bằng A. 45.B. 60 . C. 90 .D. 120 . Lời giải Chọn D Ta có b b2 a2 c c2 a2 b3 ba2 c3 ca2 b3 c3 a2 b c 0 b c b2 bc c2 a2 0 b2 c2 a2 bc . b2 c2 a2 bc 1 Mặt khác cos B· AC B· AC 120. 2bc 2bc 2 Câu 20: Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b b2 a 2 c a 2 c 2 . Khi đó góc B· AC bằng bao nhiêu độ. A. 30° .B. 60° .C. 90° .D. 45° .
10. Lời giải Chọn B Theo bài ra, ta có: b b2 a2 c a2 c2 b3 a2b a2c c3 0 b3 c3 a2b a2c 0 b c b2 bc c2 a2 b c 0 b c b2 bc c2 a2 0 b2 bc c2 a2 0 b2 c2 a2 1 1 b2 c2 a2 bc cos B· AC B· AC 60. 2bc 2 2 Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 .B. 90 .C. 150 .D. 120 . Lời giải MB x MA 2x ; MC 3x với 0 x BC 2 . 1 4x2 x2 3x2 1 Ta có cos B· AM 2.1.2x 4x 1 4x2 9x2 1 5x2 cos M· AC . 4x 4x 2 2 2 2 3x 1 1 5x 4 2 2 4 1 9x 6x 1 1 10x 25x 16 . 4x 4x 2 5 2 2 1 x (l) 4 2 17 5 34x 20x 2 0 . 5 2 2 x2 17 AM 2 BM 2 AB2 4x2 x2 1 cos ·AMB 2AM.BM 2.2x.x 5x2 1 25 10 2 20 8 2 2 1 : . 2 4x 17 17 2 Vậy ·AMB 135 . Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: b2 c2 a2 a2 c2 b2 A. m2 . B. m2 . a 2 4 a 2 4 a2 b2 c2 2c2 2b2 a2 C. m2 . D. m2 . a 2 4 a 4 Lời giải Chọn D b2 c2 a2 2b2 2c2 a2 Ta có: m2 . a 2 4 4 Câu 23: Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15 cm, AC 12cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A. 10 cm .B. 9 cm .C. 7,5 cm .D. 8 cm . Lời giải Chọn C AB2 AC 2 BC 2 92 122 152 225 15 Ta có AM 2 AM . 2 4 2 4 4 2
11. Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5 và độ dài đường trung tuyến BM 13 . Tính độ dài AC . 9 A. 11 .B. 4 .C. .D. 10 . 2 Lời giải Chọn B A 3 M 13 B C 5 Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: BA2 BC 2 AC 2 2 32 52 AC 2 BM 2 13 AC 4 . 2 4 2 4 Câu 25: Cho ABC vuông ở A, biết Cµ 30, AB 3. Tính độ dài trung tuyến AM ? 5 7 A. 3 B. 4 C. D. 2 2 Lời giải Chọn A 1 AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM BC BM MC . 2 Xét BAC có Bµ 90 30 60. Xét tam giác ABM có BM AM và Bµ 60 suy ra ABM là tam giác đều. AM AB 3. Câu 26: Tam giác ABC có a 6,b 4 2,c 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108. 2 Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a 6 BC 6 mà BM 3 suy ra M là trung điểm BC. b2 c2 a2 Suy ra: AM 2 m2 9 AM 3 . a 2 4 2 2 2 Câu 27: Gọi S ma mb mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 A. S (a2 b2 c2 ) .B. S a2 b2 c2 . 4 3 C. S (a2 b2 c2 ) .D. S 3(a2 b2 c2 ) . 2 Lời giải
12. Chọn A b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 3 Ta có: S m2 m2 m2 (a2 b2 c2 ). a b c 2 4 2 4 2 4 4 Câu 28: Cho ABC có AB 2 ; AC 3; Aµ 600 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . 12 6 2 6 3 6 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Gọi M là chân đường phân giác gócA. Ta có BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 7 BC 7. BM AB 2 Lại có . CM AC 3 2 7 Suy ra BM . 5 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABM ta được: AB2 BC 2 AC 2 108 AM 2 AB2 BM 2 2AB.BM.cos ·ABC AB2 BM 2 2AB.BM. . 2.AB.BC 25 6 3 AM . 5 CÁ CH 2 Gọi M là chân đường phân giác trong của góc A . Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có: 1 1 1 S S S AB.AC.sin B· AC AB.AM.sin B· AM AC.AM.sin M· AC ABC ABM ACM 2 2 2 AB.AC.sin 60 AM . AB AC .sin 30 6 3 AM . 5 6 3 Vậy AM . 5 DẠNG 2. ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a csin A A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C . sin A 2R a
13. Lời giải Chọn C a b c Ta có: 2R. sin A sin B sinC Câu 30: Cho ABC với các cạnh AB c, AC b, BC a . Gọi R,r, S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a A. S .B. R . 4R sin A 1 C. S absin C .D. a2 b2 c2 2abcosC . 2 Lời giải Chọn B a Theo định lí Sin trong tam giác, ta có 2R . sin A Câu 31: Cho tam giác ABC có góc B· AC 60 và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 4 .B. R 1. C. R 2 .D. R 3. Lời giải Chọn B BC BC 3 Ta có: 2R R 1. sin A 2sin A 3 2. 2 Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc µA 60, Bµ 45. Độ dài cạnh BC là A. 2 6 .B. 2 2 3 . C. 2 3 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A 3 4. BC AC Ta có BC 2 2 6 . sin A sin B 2 2 µ µ Câu 33: Cho ABC có AB 5 ; A 40; B 60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 .B. 3,3 .C. 3,5 .D. 3,1. Lời giải Chọn B Cµ 180 Aµ Bµ 180 40 60 80 BC AB AB 5 Áp dụng định lý sin: BC .sin A sin 40 3,3 . sin A sin C sin C sin80 Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos B cosC 2cos A. B. sin B sinC 2sin A. 1 C. sin B sin C sin A .D. sin B cosC 2sin A. 2 Lời giải Chọn B Ta có:
14. b c a b c b c b c b c 2R 2 sin B sinC 2sin A. sin A sin B sinC sin A sin B sinC 2sin A sin B sinC µ 0 µ 0 Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13'; C 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9. Lời giải Chọn D Ta có: Trong tam giác ABC : µA Bµ Cµ 1800 µA 1800 710 56013' 52047' . a b c a c a.sinC 16,8.sin 710 Mặt khác c ; 19,9. sin A sin B sinC sin A sinC sin A sin52047' µ 0 µ 0 Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12' , B 34 44' , AB 117. Tính AC ? A. 68. B. 168. C. 118. D. 200. Lời giải Chọn A Ta có: Trong tam giác ABC : µA Bµ Cµ 1800 Cµ 1800 68012' 34044' 7704' . a b c AC AB AB.sin B 117.sin34044' Mặt khác AC ; 68. sin A sin B sinC sin B sinC sinC sin 7704' DẠNG 3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 37: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S bcsin A. B. S acsin A. C. S bcsin B. D. S bcsin B. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có: S bcsin A acsin B absin C . 2 2 2 Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc B· AD 30 . Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. .B. .C. .D. a2 . 4 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có S AB.AD.sin B· AD a.a.sin 30 a2 . ABCD 2 Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA 6 . A. 56 .B. 48 . C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn A AB AC BC 3 5 6 Ta có: p 7 . 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC là: S p p AB p AC p BC 7 7 3 7 6 7 5 56 . Câu 40: Cho ABC có a 6,b 8,c 10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30. Lời giải Chọn B
15. a b c Ta có: Nửa chu vi ABC : p . 2 Áp dụng công thức Hê-rông: S p( p a)( p b)( p c) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24 . Câu 41: Cho ABC có a 4,c 5, B 1500.Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: S a.c.sin B .4.5.sin1500 5. ABC 2 2 Câu 42: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. Lời giải Chọn A a b c 13 14 15 Ta có: p 21 . 2 2 Suy ra: S p( p a)( p b)( p c) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 . Câu 43: Cho các điểm A(1; 2), B( 2;3),C(0;4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu? 13 13 A. . B. 13. C. 26. D. . 2 4 Lời giải Chọn A    Ta có: AB ( 3;5) AB 34 , AC ( 1;6) AC 37 , BC (2;1) BC 5 . AB AC BC 37 34 5 Mặt khác p . 2 2 13 Suy ra: S p( p AB)( p AC)( p BC) . 2 Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3),C(6;0). Diện tích ABC là A. 12. B. 6. C. 6 2. D. 9. Lời giải Chọn B    Ta có: AB (2; 2) AB 2 2 , AC (5;1) AC 26 , BC (3;3) BC 3 2 .   Mặt khác AB.BC 0 AB  BC . 1 Suy ra: S AB.BC 6. ABC 2 Câu 45: Cho tam giác ABC có a 4,b 6,c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3 Lời giải Chọn B a b c 4 6 8 Ta có: p 9. 2 2 Suy ra: S p( p a)( p b)( p c) 3 15. Câu 46: Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
16. 3 3 3 A. 5 7 và .B. 5 7 và . 2 2 3 3 3 C. 5 7 và .D. 5 19 và . 2 2 Lời giải A I K B J C Chọn B 2 2 2 · Ta có: AC AB BC 2.AB.BC.cosABC 4 9 2.2.3.cos60 13 6 7 . Suy ra AC 7 . Chu vi tam giác ABC là AB AC BC 2 3 7 . 1 1 3 3 Diện tích tam giác ABC là S AB.BC.sin ·ABC .2.3.sin 60 . ABC 2 2 2 Câu 47: Tam giác ABC có các trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc 9 .Diện tích S của tam giác ABC bằng A. 72 .B. 144. C. 54 .D. 108. Lời giải 1 Chọn A Theo bài toán ta có 2 2 2 2 b c a 2 ma 15 2 4 2b2 2c2 a2 900 a 10 2 2 2 2 a c b 2 2 2 2 mb 12 2a 2c b 576 b 4 13 2 4 2 2 2 2 2 2 2a 2b c 324 c 2 73 2 a b c 2 mc 9 2 4 a b c Ta có p 5 2 13 73 , áp dụng công thức He-rong ta có 2 SABC p( p a)( p b)( p c) 72 . Cách 2: Đặt BC a,CA b, AB c , Theo định lý trung tuyến có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4ma a 2 b c a 2b 2c 900 a 100 a 100 a 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4mb b 2 a c 2a b 2c 576 b 208 b 208 b 4 13 2 2 2 2 2 4m2 c2 2 b2 a2 2a 2b c 324 c 291 c 292 c 2 73 c 1 Có S p p a p b p c , p a b c Suy ra S 72 ABC 2 ABC 3 Câu 48: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Độ dài đường cao h của tam giác ABC là. 5 a
17. 7 2 A. .B. 8 .C. 8 3 D. 80 3 2 Lời giải Chọn A 3 a b2 c2 2bc cos A 72 52 2.7.5. 32 4 2 5 4 2 sin A 2 2 3 16 5 µ 0 4 sin A 1 cos A 1 . Suy ra vì 0 A 180 nên sin A 5 25 4 5 sin A 5 1 1 4 1 1 7 2 S bcsin A .7.5. 14 mà S a.h 14 .4 2.h h 2 2 5 2 a 2 a a 2 Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a và B· AC 120 . Tính diện tích tam giác ABC ? A. S 8a2 .B. S 2a2 3 .C. S a2 3 .D. S 4a2 . Lời giải Chọn B 1 1 Diện tích của tam giác ABC là S AB.AC.sin B· AC .2a.4a.sin120 2a2 3 . ABC 2 2 Câu 50: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. .B. .C. .D. . 2 3 4 2 Lời giải Chọn B 2 a 3 a 3 Gọi G là trọng tâm ABC . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R AG . 3 2 3 Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABC bằng A. 12.B. 3 .C. 6 .D. 24 . Lời giải Chọn C 12 Theo đề bài tam giác ABC có chu vi bằng 12 nên nửa chu vi là p ; bán kính đường tròn 2 nội tiếp bằng 1, tức là ta có: r 1. Diện tích tam giác ABC là: S p.r 6.1 6 . Câu 52: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2a 4a 8a 6a A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
18. A K I B H C Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC; I là giao điểm của AH và CK . Lúc đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2a 3 Ta có: AH a 3 . 2 2 2 2a Do đó: R AI AH a 3 . 3 3 3 Câu 53: Cho tam giác ABC có BC 6 , AC 2 và AB 3 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 5 .B. 3 .C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C b2 c2 a2 1 Áp dụng định lý cosin ta có cos A suy ra A 60. 2bc 2 a Áp dụng định lý sin ta có R 2 . 2sin A Câu 54: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 8 4 3 A. 1.B. .C. .D. . 9 5 4 Lời giải Chọn A Vì AB2 AC 2 BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A . 1 AB.AC S 3.4 Do đó bán kính đường tròn nội tiếp r 2 1. 1 p AB AC BC 3 4 5 2 Câu 55: Cho ABC có S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5. Lời giải Chọn A a.b.c a.b.c 13.14.15 65 Ta có: S R . ABC 4R 4S 4.84 8 Câu 56: Cho ABC có S 10 3 , nửa chu vi p 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:
19. A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D S 10 3 Ta có: S pr r 3. p 10 Câu 57: Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. Lời giải Chọn B a b c 26 28 30 Ta có: p 42. 2 2 S p( p a)( p b)( p c) 42(42 26)(42 28)(42 30) S pr r 8. p p 42 Câu 58: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4 Lời giải Chọn C a b c 52 56 60 Ta có: p 84. 2 2 Suy ra: S p( p a)( p b)( p c) 84(84 52)(84 56)(84 60) 1344 . abc abc 52.56.60 65 Mà S R . 4R 4S 4.1344 2 Câu 59: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C 13 Ta có: 52 122 132 R . . 2 Câu 60: Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3. Lời giải Chọn A 5 12 13 1 Ta có: p 15 . Mà 52 122 132 S .5.12 30. 2 2 S Mặt khác S p.r r 2. p Câu 61: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 . Lời giải Chọn A 10 Ta có: 62 82 102 R 5. . 2 Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC 6 , M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
20. 3 5 5 2 A. 3 5 .B. .C. 5 2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có MC 3, NC 1 MN 10 BM 3, AB 4 AM 5 AD 6, ND 3 AN 45 AM AN MN 10 5 45 p 2 2 15 S p p AM p AN p MN AMN 2 AM.AN.MN 5 2 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R 4SAMN 2   Câu 63: Cho tam giác đều ABC ;gọi D là điểm thỏa mãn DC 2BD . Gọi R và r lần lượt là bán kính R đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số . r 5 5 7 7 7 5 5 7 5 7 A. .B. .C. .D. . 2 9 9 9 Lời giải Chọn D     Ta có DC 2BD DC 2DB . Do đó DC 2DB . Gọi S là diện tích của tam giác ACD và E là trung điểm của BC .
21. 2 2 a2 3 a2 3 S SABC . 3 3 4 6 Đặt AB a . Suy ra 2 2 . 2 2 a 3 a 2a 7 AD AE ED 2 6 6 AD DC AC 5 7 S .r a.r 5 7 ar.2a3 7 7 5 7 a4r 2 6 2 Hơn nữa S . AD.DC.BC 2a3 7 6.36R 108R S 4R 36R 4 a4 7 5 7 a r R 7 5 7 .12 R 7 5 7 Hay . 12 108R r 108 r 9 DẠNG 4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết CA 250m,CB 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m. B. 255m. C. 166m. D. 298m. Lời giải Chọn B Ta có: AB2 CA2 CB2 2CB.CA.cosC 2502 1202 2.250.120.cos78o24' ; 64835 AB ; 255. Câu 65: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 20 13. C. 10 13. D. 15. Lời giải Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 30.2 60km. Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2 40.2 80km. 2 2 0 Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S S1 S2 2S1.S2.cos60 20 13. Câu 66: Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72012' và 34026' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m. B. 91m. C. 79m. D. 40m. Lời giải Chọn B CD CD 80 Ta có: Trong tam giác vuông CDA : tan 72012' AD ; 25,7. AD tan 72012' tan 72012' CD CD 80 Trong tam giác vuông CDB : tan34026' BD ; 116,7. BD tan34026' tan34026' Suy ra: khoảng cách AB 116,7 25,7 91m. Câu 67: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56016' . Biết CA 200m , CB 180m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 180m. B. 224m. C. 112m. D. 168m. Lời giải
22. Chọn A Ta có: AB2 CA2 CB2 2CB.CA.cosC 2002 1802 2.200.180.cos56016' ; 32416 AB ; 180. Câu 68: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3cm; BC 3,7 cm; CA 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng. A. 5,73 cm.B. 6,01cm.C. 5,85cm. D. 4,57cm. Lời giải Chọn A Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . AB BC CA 4,3 3,7 7,5 31 Nửa chu vi của tam giác ABC là: p cm. 2 2 4 Diện tích tam giác ABC là: S p p AB p BC p CA 5,2 cm2. AB.BC.CA AB.BC.CA Mà S R 5,73 cm. 4R 4S Câu 69: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, C· AD 630 ; C· BD 480 . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 61,4 m.B. 18,5 m.C. 60 m. D. 18 m. Lời giải Chọn A Ta có C· AD 630 B· AD 1170 ·ADB 1800 1170 480 150 AB BD AB.sin B· AD Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: BD sin ·ADB sin B· AD sin ·ADB CD Tam giác BCD vuông tại C nên có: sin C· BD CD BD.sin C· BD BD AB.sin B· AD.sin C· BD 24.sin1170.sin 480 Vậy CD 61,4m sin ·ADB sin150