›
›
›

Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 từ internet - Hỗ Khắc Vũ

pdf 375 trang thaodu 7090
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 từ internet - Hỗ Khắc Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_500_de_thi_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_6_tu_interne.pdf

Nội dung text: Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 từ internet - Hỗ Khắc Vũ

  1. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP 6 TỪ INTERNET Họ và tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1
  2. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam" QU Ả NG NAM, THÁNG 03-2018 LỜI NÓI ĐẦU Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, sinh năm 1994, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3 tại TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam , tốt nghiệp khoa sư phạm Toán đại học Quảng Nam Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 6 của kỳ thi Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh và các em học sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 6 trên mạng để cho vào file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file word chỉ đơn giản là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi sẵn sàng chia sẻ file word vô tư Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em đồng nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp 6 sẽ luyện nhuần nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà thầy tôi đã để lại cho tôi "Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang" Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 2
  3. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Đề 01 Bài 1 (4đ): a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5; cho 7; 9 d• lµ 3; 4; 5 b) Cho A = 62x1y . T×m c¸c ch÷ sè x, y tho¶ m·n: 1/ A chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5. 2/ A chia hÕt cho 45 vµ chia cho 2 d• 1. Bài 2(4đ) : Ch S = 3 + 32 + 33 + + 3100 a/ Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 4 b/ Chøng minh r»ng 2S + 3 lµ mét luü thõa cña 3 c/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña S. Bài 3(4đ). Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: a) (32)2 + 2x = 5(5 + 22.3) b) (90 : 15)2 + x = (23)2 - 22.7 c)T×m ch÷ sè tù nhiªn n ®Ó 3n + 29 chia hÕt cho n + 3. 1 1 1 1 d)Tính : A : B ,biết : A = 3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 B = 3.10 10.17 31.38 1 Bài 4 (4đ):a) (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®•êng AB đi trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®•îc qu·ng ®•êng AB. 3 Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ 1 qu·ng ®•êng AB, giê thø 3 ®i kÐm giê thø 2 1 qu·ng ®•êng 12 12 AB. Hái giê thø t• ®i mÊy qu·ng ®•êng AB? Bµi 5: (4 ®iÓm) a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Đề 02 Bài 1: Tính nhanh: 5 8 2 4 7 a) 9 15 11 9 15 41 17 18 b) 23 32 23 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 3
  4. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1 1 1 1 c) 1.2 2.3 3.4 29.30 Bài 2: Tìm x biết: 2 4 15 a) x . 3 5 28 4 4 4 4 37 b) x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 Bài 3: Chứng tỏ rằng A < 4: 15 5 11 9 A 11 12 13 14 24 Bài 4: Cho biểu thức: A n 5 a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên. Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho: AOB = 500, AOC = 1500. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và AOC. a) Tính góc mOn b) Tia Ob có là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao? Đề 03 a3 2a2 1 C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A a3 2a2 2a 1 a, Rót gän biÓu thøc b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®•îc cña c©u a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc n2 1 vµ cba (n 2)2 C©u 3: (2 ®iÓm) a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph•¬ng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. C©u 4: (2 ®iÓm) a. Cho a, b, n N* H·y so s¸nh a n vµ a b n b 1011 1 1010 1 b. Cho A = ; B = . So s¸nh A vµ B. 1012 1 1011 1 C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, , a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 4
  5. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 ®•êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®•êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®•êng th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. Đề 04 C©u1: a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u 2. a. chøng tá r»ng 12n 1 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 30n 2 b. Chøng minh r»ng : 1 + 1 + 1 + + 1 <1 2 2 32 4 2 1002 C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶. Cuèi cung cßn l¹i 24 qu¶ . Hái sè cam b¸c n«ng d©n ®· mang ®i b¸n . C©u 4: Cho 101 ®•êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®•êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®•êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. Đề 05 Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1:(1,5®) T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2: (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 a 5 Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a. NÕu a d•¬ng th× sè liÒn sau a còng d•¬ng. b. NÕu a ©m th× sè liÒn tr•íc a còng ©m. c. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr•íc cña mét sè d•¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d•¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d•¬ng. Bµi 5: (2®) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 5
  6. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®•îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®•îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®•îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: a. xOy xOz yOz b. Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i. Đề 06 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1. TÝnh: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. C©u 2. a. Chøng minh r»ng nÕu: ab cd eg ∶ 11 th× abcdeg ∶ 11. b. Chøng minh r»ng: 10 28 + 8 ∶ 72. C©u 3. Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®•îc 26 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®•îc 11 Kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®•îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®•îc 10 Kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®•îc trong kho¶ng 200Kg ®Õn 300 Kg. C©u 4. T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng 6 sè thø nhÊt b»ng 9 sè thø 2 vµ b»ng 2 sè thø 3. 7 11 3 C©u 5. Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®•êng th¼ng a . Chøng tá r»ng ®•êng th¼ng a hoÆc kh«ng c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD. Đề 07 Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1 (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 1x8y2 chia hÕt cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d• lµ 28 Bµi 2 (2®): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 6
  7. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) TÝnh S b) Chøng minh S  7 Bµi 3 (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d• 5 vµ chia cho 31 d• 28 Bµi 4 (3®): Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD Đề 08 Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1( 8 ®iÓm 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5. 3 . Cho ph©n sè a ( a<b) cïng thªm m ®¬n vÞ vµo tö vµ mÉu th× ph©n sè míi lín h¬n hay bÐ b h¬n a ? b 4. Cho sè 155*710*4*16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c ch•c sè kh¸c nhau trong ba ch÷ sè 1,2,3 mét c¸ch tuú ‎th× sè ®ã lu«n chia hÕt cho 396. 5. chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3 a) ; b) 2 4 8 16 32 64 3 3 32 33 34 399 3100 16 Bµi 2: (2 ®iÓm ) Trªn tia Ox x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, biÕt b< a b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2 Đề 09 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm ) C©u 1:( 2 ®iÓm ) a, C¸c ph©n sè sau cã b»ng nhau kh«ng? V× sao? 23 ; 23232323 ; 2323 ; 232323 99 99999999 9999 999999 b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 9x + 5y chia hÕt cho 17 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 7
  8. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. C©u 2:( 2 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A = ( 1 + 1 - 1 ):( 1 + - 1 + . . ) + 1:(30. 1009 – 160) 7 23 1009 23 1009 C©u 3 :( 2 ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( 1 + 1 + . . . + 1 ).x = 23 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b,T×m c¸c sè a, b, c , d N , biÕt : 1 30 = 1 43 a 1 b 1 c d C©u 4 : ( 1 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d• 58, chia cho 135 d• 88. T×m a, biÕt a bÐ nhÊt. B – PhÇn h×nh häc ( 3 ®iÓm ) : C©u1: ( 2 ®iÓm ) Gãc t¹o bëi 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao? C©u 2: ( 1 ®iÓm) Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®•êng th¼ng. T×m a , biÕt vÏ ®•îc tÊt c¶ 170 ®•êng th¼ng. Đề 10 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 a 5 Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) NÕu a d•¬ng th× sè liÒn sau a còng d•¬ng. b) NÕu a ©m th× sè liÒn tr•íc a còng ©m. c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr•íc cña mét sè d•¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d•¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d•¬ng. Bµi 5: (2®). Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®•îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®•îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®•îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 8
  9. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) xOy xOz yOz b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i. Đề 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: 1995 a- Chøng tá r»ng sè:10 8 lµ mét sè tù nhiªn. 9 b- T×m 2 sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36. C©u 2: TÝnh nhanh: a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; C©u 3: So s¸nh: 920 vµ 2713 C©u 4: T×m x biÕt: a, |2x - 1| = 5 ; b, ( 5x - 1).3 - 2 = 70 ; C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho 7. A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ; C©u 6: §Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n. BiÕt r»ng cø mçi bµi ®¹t lo¹i giái ®•îc th•ëng 20 ®iÓm, mçi bµi ®¹t lo¹i kh¸, trung b×nh ®•îc th•ëng 5 ®iÓm. Cßn l¹i mçi bµi yÕu, kÐm bÞ trõ 10 ®iÓm. Lµm xong 35 bµi em ®ã ®•îc th•ëng 130 ®iÓm. Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm. BiÕt r»ng cã 8 bµi kh¸ vµ trung b×nh. C©u 7: Cho 20 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng, cø 2 ®iÓm ta sÏ vÏ mét ®•êng th¼ng. Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®•êng th¼ng. Đề 12 Thêi gian lµm bµi: 120 phót I. Tr¾c ngiÖm: §iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:( 1 ®iÓm) C©u §óng Sai 1 a. Sè -5 b»ng – 5 + 5 (0.25 ®iÓm) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 9
  10. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 3 80 b. Sè 11 b»ng (0.25 ®iÓm) 7 7 Ii. Tù 5 5 luËn: c. Sè -11 b»ng – 11- 4 4 (0.25 ®iÓm) C©u 1:Thùc 1 2 13 hiÖn c¸c d. Tæng -3 + 2 b»ng -1 phÐp tÝnh 5 3 15 (0.25 ®iÓm) sau: (4 ®iÓm) a. 2181.729 243.81.27 32.92.234 18.54.162.9 723.729 1 1 1 1 1 b.  1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 c.  1 22 32 42 1002 15 9 20 9 d. 5.4 9 4.3 .8 5.29.619 7.229.276 C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®•êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®•îc 1 qu·ng ®•êng AB. Giê thø 3 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ 1 qu·ng ®•êng AB, giê thø 3 ®I kÐm giê thø 2 1 qu·ng ®•êng AB. Hái 12 12 giê thø t• ®i mÊy qu·ng ®•êng AB? C©u 3: (2 ®iÓm) a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 c¾t AC t¹i I,tia C0 c¾t AB t¹i K. Trong h×nh ®ã cã cã bao nhiªu tam gi¸c. C©u 4: (1 ®iÓm) a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 2100; 71991 b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992 Đề 13 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1( 8 ®iÓm ) 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5. 3 . Cho ph©n sè a ( a<b) cïng thªm m ®¬n vÞ vµo tö vµ mÉu th× ph©n sè míi lín h¬n hay bÐ h¬n b a ? b Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 10
  11. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 4. Cho sè 155*710*4*16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c ch•c sè kh¸c nhau trong ba ch÷ sè 1,2,3 mét c¸ch tuú ‎th× sè ®ã lu«n chia hÕt cho 396. 5. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1 1 1 a) 2 4 8 16 32 64 3 1 2 3 4 99 100 3 b) 3 32 33 34 399 3100 16 Bµi 2( 2 ®iÓm ) Trªn tia Ox x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, biÕt b 7 41 42 43 79 80 12 Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm) Tæng sè trang cña 8 quyÓn vë lo¹i 1 ; 9 quyÓn vë lo¹i 2 vµ 5 quyÓn vë lo¹i 3 lµ 1980 trang. Sè trang cña mét quyÓn vë lo¹i 2 chØ b»ng 2 sè trang cña 1 quyÓn vë lo¹i 1. Sè trang cña 4 quyÓn 3 vë lo¹i 3 b»ng sè trang cña 3 quyÓn vë lo¹i 2. TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i. Bµi 3: (2 §iÓm). T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng: 1+ 2+ 3+ .+ n = aaa Bµi4 ; (2,5 ®iÓm) a, Cho 6 tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ ? V× sao. b, VËy víi n tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ. Đề 15 Thêi gian lµm bµi 120 phót – (kh«ng kÓ thêi gianchÐp ®Ò) Bµi 1(3 ®iÓm). a.TÝnh nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 b.Chøng minh : Víi k N* ta lu«n cã : Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 11
  12. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. k k 1 k 2 k 1 k k 1 3. k k 1 . ¸p dông tÝnh tæng : S = 1.2 2.3 3.4 nn . 1 . Bµi 2: (3 ®iÓm). a.Chøng minh r»ng : nÕu ab cd eg 11 th× : abcdeg 11. b.Cho A = 2 22 2 3 2 60 . Chøng minh : A 3 ; 7 ; 15. Bµi 3(2 ®iÓm). Chøng minh : 1 1 1 1 < 1. 2234 2 2 2n Bµi 4(2 ®iÓm). a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm. §iÓm C thuéc ®•êng th¼ng AB sao cho BC = 4cm. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC. b.Cho 101 ®•êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®•êng th¼ng nµo còng c¾t nhau vµ kh«ng cã ba ®•êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. Đề 16 C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + + 52006 a, TÝnh S b, Chøng minh S 126 C©u 2. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d• 1; chia cho 4 d• 2 ; chia cho 5 d• 3; chia cho 6 d• 4 vµ chia hÕt cho 11. C©u 3. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A = 32n cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn. n 1 C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72. a, T×m tËp hîp tÊt c¶ c¸c •íc chung cña 3 sè ®ã. b, T×m BCNN cña 3 sè ®ã C©u 5. Trªn tia â cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC. Đề 17 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) Cho 2 tËo hîp A = n N / n (n + 1) ≤12. B = x Z / x < 3. a. T×m giao cña 2 tËp hîp. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 12
  13. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. cã bao nhiªu tÝch ab (víi a A; b B) ®•îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ •íc cña 6. C©u 2: ( 3 ®iÓm). a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40. b. Cho c¸c sè 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hái cã thÓ thiÕt lËp ®•îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 5 tõ s¸u ch÷ sè ®· cho. C©u 3: (3 ®iÓm). TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n 3/8 tuæi em lµ 7 n¨m. C©u 4: (2 ®iÓm). a. Cho gãc xoy cã sè ®o 1000. VÏ tia oz sao cho gãc zoy = 350. TÝnh gãc xoz trong tõng tr•êng hîp. b. DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau. Đề 18 Thêi gian lµm bµi: 120 phót A/. ®Ò bµi C©u 1: (2,5 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã cã ®óng mét ch÷ sè 5? C©u 2: T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! . C©u 3: Ng•êi ta th¶ mét sè BÌo vµo ao th× sau 6 ngµy bÌo phñ kÝn ®Çy mÆt ao. BiÕt r»ng cø sau mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«i. Hái : a/. Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®•îc nöa ao? b/. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®•îc mÊy phÇn ao? C©u 4: T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt: ¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900. C©u 5: Ng•êi ta trång 12 c©y thµnh 6 hµng, mçi hµng cã 4 c©y. H·y vÏ s¬ ®å vÞ trÝ cña 12 c©y ®ã. Đề 19 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng: 44 (pq ) 240 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 13
  14. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 8n 193 C©u 2: (2®) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n bè A 4n 3 a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n c. Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng tõ 150 ®Õn 170 th× ph©n sè A rót gän ®•îc. C©u 3: (2®) T×m c¸c nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 C©u 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vµ BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3 cm. a. T×nh ®é dµi BM b. Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 . TÝnh gãc CAM. c. VÏ c¸c tia ax, Ay lÇn l•ît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ CAM . TÝnh gãc xAy. d. LÊy K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1 cm. TÝnh ®é dµi BK. C©u 5: (1®) 2 2 2 2 TÝnh tæng: B = 1.4 4.7 7.10 97.100 Đề số 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(1®): H·y x¸c ®Þnh tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr•ng cña c¸c phÇn tö cña nã. 1. M: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ bÐ h¬n 30. 2. P: TËp hîp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. C©u 2(1®): Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau. 1. 41 ; 4141 ; 414141 88 8888 888888 2. 27425 27 ; 27425425 27425 99900 99900000 C©u 3(1,5®): TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lÝ. a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 52 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 b) 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 C©u 4(1,5®): Tæng kÕt ®ît thi ®ua kû niÖm ngµy nhµ gi¸o ViÖt Nam 20/11, líp 6A cã 43 b¹n ®•îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®•îc tõ 2 ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®•îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn; 5 b¹n ®•îc 4 ®iÓm 10, kh«ng cã ai trªn 4 ®iÓm 10. TÝnh xem trong ®ît thi ®ua ®ã líp 6A cã bao nhiªu ®iÓm 10. C©u 5(1,5®): B¹n Nam hái tuæi cña bè. Bè b¹n Nam tr¶ lêi: “NÕu bè sèng ®Õn 100 tuæi th× 6/7 cña 7/10 sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ 3 n¨m”. Hái bè cña b¹n Nam bao nhiªu tuæi. C©u 6(2®): Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm. a) TÝnh ®é dµi BM Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 14
  15. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600. TÝnh gãc CAM c) TÝnh ®é dµi BK nÕu K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1cm. C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trªn tia ®èi cña tia 0N x¸c ®Þnh ®iÓm B sao cho 0B = 2cm. TÝnh NB. b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®•êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 800. TÝnh gãc A0N. Đề số 21 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2®) Thay (*) b»ng c¸c sè thÝch hîp ®Ó: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3. b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d• 1 C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trªn con ®•êng ®i qua 3 ®Þa ®iÓm A; B; C (B n»m gi÷a A vµ C) cã hai ng•êi ®i xe m¸y Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng ®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®•êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng. TÝnh qu·ng ®•êng BC C©u 4: (2®) Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A1; A2; A3; ; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ 8 . Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ 56 . T×m hai 15 15 ph©n sè ®ã. Đề số 22 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1.5®) Chøng minh c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau: 25 ; 2525 ; 252525 53 5353 535353 C©u 2: (1,5®) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 15
  16. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Kh«ng quy ®ång mÉu h·y¸o s¸nh hai ph©n sè sau: 37 vµ 377 67 677 C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt: 30 20x (x 5) 5 100 100 C©u 4: (3®) Tuæi trung b×nh cña mét ®éi v¨n nghÖ lµ 11 tuæi. Ng•êi chØ huy lµ 17 tuæi. Tuæi trung b×nh cña ®éi ®ang tËp (trõ ng•êi chØ huy) lµ 10 tuæi. Hái ®éi cã mÊy ng•êi. C©u 5: (2®) Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï nhau. Gãc yOz b»ng 300 . a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz. b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn. Đề số 23 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. C©u I : 3® Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ : 1) A = 636363.37 373737.63 1 2 3 2006 12 12 12 4 4 4 12 4 6 124242423 2) B= 1 . 19 37 53 : 17 19 2006 . 41 1 3 3 5 5 5 237373735 3 5 3 37 53 17 19 2006 C©u II : 2® T×m c¸c cÆp sè (a,b) sao cho : 4a5b45 C©u III : 2® Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a, Thu gän A b, T×m x ®Ó 2A+3 = 3x C©u IV : 1 ® 20052005 1 20052004 1 So s¸nh: A = vµ B = 20052006 1 20052005 1 C©u V: 2® 2 Mét häc sinh ®äc quyÓn s¸ch trong 3 ngµy. Ngµy thø nhÊt ®äc ®•îc sè trang s¸ch; ngµy thø 5 3 2 ®äc ®•îc sè trang s¸ch cßn l¹i; ngµy thø 3 ®äc ®•îc 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ 3 trang 5 cuèi cïng. Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 16
  17. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Đề số 24 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè: a. Chia hÕt cho 2 b. Chia hÕt cho 5 c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5 Bµi 2 (2®): a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n A = 33 3 x 99 9 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b. Cho B = 3 + 32 + 33 + + 3100 T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh a. C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 b. D = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100. Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®•êng a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai con ®•êng b1, b2 ®i tõ B ®Õn C vµ ba con ®•êng c1, c2, c3, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ). a1 b1 c1 A a2 B C c2 D b2 a3 c3 ViÕt tËp hîp M c¸c con ®•êng ®i tõ A dÕn D lÇn l•ît qua B vµ C Bµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®•êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®•êng th¼ng. Đề số 25 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1(2®) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 17
  18. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a. TÝnh tæng S = 27 4500 135 550.2 2 4 6 14 16 18 2006 2005 b. So s¸nh: A = 2006 1 vµ B = 2006 1 2007 2007 1 2006 2006 1 Bµi 2 (2®) a. Chøng minh r»ng: C = 2 + 22 + 2 + 3 + + 299 + 2100 chia hÕt cho 31 b. TÝnh tæng C. T×m x ®Ó 22x -1 - 2 = C Bµi 3 (2®) Mét sè chia hÕt cho 4 d• 3, chia cho 17 d• 9, chia cho 19 d• 13. Hái sè ®ã chia cho1292 d• bao nhiªu Bµi 4 (2®) Trong ®ît thi ®ua, líp 6A cã 42 b¹n ®•îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn, 39 b¹n ®•îc 2 ®iÓm 10 trë lªn, 14 b¹n ®•îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn, 5 b¹n ®•îc 4 ®iÓm 10, kh«ng cã ai ®•îc trªn 4 ®iÓm 10. TÝnh xem trong ®ît thi ®ua líp 6A ®•îc bao nhiªu ®iÓm 10 C©u 5 (2®) Cho 25 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®•êng th¼ng. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®•êng th¼ng? NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®•êng th¼ng lµ bao nhiªu. Đề số 26 Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc. a. A = 1+2+3+4+ +100 1 3 3 4 4 4 4(3 ) 4 1 b. B = -1 . 3 7 53 : 17 19 2003 . 5 1 3 3 5 5 5 3 5 3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1 1 c. C = 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 2. So s¸nh c¸c biÓu thøc : a. 3200 vµ 2300 121212 2 404 10 b. A = víi B = . 171717 17 1717 17 3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®•îc sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! + +n!. lµ sè chÝnh ph•¬ng? 5. Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng•îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®•êng AB . Xe thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 18
  19. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 6. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho: AOy =750 . §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao? Đề số 27 Thêi gian lµm bµi: 120 phót 1 1 1 1 C©u 1: TÝnh tæng A 3 32 3 3 3 100 C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 5 b 12 c 6 ; ; b 3 c 21 d 11 C©u 3: Cho 2 d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, , 50 a-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho ¦CLN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. b-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho BCNN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh c¸c gãc AOB, BOC, COD, DOA kh«ng cã ®iÓm chung. TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = 3 AOB; COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB Đề số 28 Bµi 1( 4 §iÓm ) a) Cho a, b, c lµ c¸c ch÷ sè tho¶ m·n a + b + c = 7. Chøng minh r»ng: nÕu abc7 th× b = c b) Cho n N. Chøng minh r»ng A = 17n + 11 1 ( n ch÷ sè 1 ) chia hÕt cho 9. Bµi 2: ( 4 §iÓm ) a) Khi chia sè N cho 7 th× d• 6, cßn chia cho 13 th× d• 3. T×m sè d• khi chia N cho 91. b) T×m sè tù nhiªn n sao cho P = 2.24n+1 +1 lµ sè nguyªn tè. Bµi 3: ( 4 §iÓm ) a) T×m sè tù nhiªn n sao cho 24n + 7 vµ 18n + 5 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. b) T×m sè 1ab6 biÕt a b 7 vµ 1ab676 Bµi 4: ( 4 §iÓm ) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 19
  20. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) T×m x, y N tho¶ m·n 2x + 8y = 52. b) T×m sè tù nhiªn x, y, biÕt 5 x + 2 = 25y vµ 27y = 81.3x + 4. Bµi 5: ( 4 §iÓm ) a) T×m sè tù nhiªn n cã 16 •íc, biÕt n  6 vµ n  125 b) Cho M = 1 + 2 + 22 + + 299 . Chøng minh M + 1 cã 31 ch÷ sè. Đề số 29 a3 2a2 1 C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A a3 2a2 2a 1 a, Rót gän biÓu thøc b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®•îc cña c©u a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc n2 1 vµ cba (n 2)2 C©u 3: (2 ®iÓm) a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph•¬ng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. C©u 4: (2 ®iÓm) a. Cho a, b, n N* H·y so s¸nh a n vµ a b n b 1011 1 1010 1 b. Cho A = ; B = . So s¸nh A vµ B. 1012 1 1011 1 C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, , a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 ®•êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®•êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®•êng th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. Đề số 30 Câu 1. (2 điểm) 5.(22 .3 2 ) 9 .(2 2 ) 6 2.(2 2 .3) 14 .3 6 a/ Tính N = 5.228 .3 19 7.2 29 .3 18 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 20
  21. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 2011.2012 1 2012.2013 1 b/ So sánh và 2011.2012 2012.2013 Câu 2. (2 điểm) 2n 1 3 n 5 4 n 5 Cho biểu thức : A . Tìm giá trị của n để: n 3 n 3 n 3 a/ A là một phân số. b/ A là một số nguyên. Câu 3. (1 điểm) Chứng tỏ rằng: Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hết cho 7. Câu 4 (3 điểm) : a) Tìm số tự nhiên x biết : 1 1 1 1 1 2. 9.10 10.11 11.12 x(x 1) 9 b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó ? Câu 5. (2 điểm) Cho góc AOB = 1440. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 350. a/ Tính góc MOC. b/ Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’. .HÕt Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 21
  22. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Đề số 31 PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. A. 30 B. 40 C. 45 D. 55 Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là: A. 43 B. 54 C. 60 D. 67 Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + + 99 – 100 là: A. 50 B. – 50 C. – 100 D 0 Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là: A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2} Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau: -13 a -27 Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là: A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27 4 6 9 7 7 5 3 11 Câu 6- Cho AB ; 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 Tỷ số A là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 11 B 4 2 2 4 Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 3 . Phân số lúc đầu là: 2 A. 84 B. 76 C. 75 D. 80 52 60 61 56 Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng: A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là: A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900 Câu 10- Cho xOy 800 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz 300 . Số đo yOz là: A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800 Câu 11- Cho , Oz là tia phân giác của xOy , Ot là tia phân giác của xOz . Số đo của yOt là: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 22
  23. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. A. 200 B. 400 C. 500 D. 600 Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó. A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1- (4 điểm) a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13. b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab ba là số chính phương. Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c Z còn a là một số nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương. b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng. Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a. Chứng tỏ rằng OA < OB. b. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c . Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Câu 4- (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1234 2017 1111 1 B 2017 : 4 5 6 7 2020 20 25 30 35 10100 Hết Đề số 32 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): 1 1 1 1 1 1 a) Cho S . Chứng tỏ: S1 . 2 22 2 3 2 4 2 2012 2 2013 20112012 1 20112013 1 b) So sánh: A với B . 20112013 1 20112014 1 c) So sánh: C3 210 với D2 310 . Bài 2 (2.0 điểm): Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 23
  24. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ: - S không chia hết cho 9 - S chia hết cho 70. b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao? Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: a) 2x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 480 1 1 1 1 2012 2011 2010 2 1 b) .x . 2 3 2012 2013 1 2 3 2011 2012 Bài 4 (2.0 điểm): a) Cho A 1-5 9-13 17- 21 Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng? b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu? Bài 5 (2.0 điểm): Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN? b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN? Đề số 33 Câu 1( 2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 3 2 4 1,6 : 1 .1,25 1,08 : 5 25 7 1 1 1 1 a) A b) B 1 5 1 2 7 72 73 72013 0,64 5 2 .2 25 9 4 17 192012 1 192013 1 2. So sánh M và N 192013 1 192014 1 Câu 2( 2.5 điểm) 1. Tìm x Z biết : a) 30.(x+2) – 6.(x-5) – 24x = 100 b) (x-7).(x+3) < 0 2. Tìm m,n biết : mn + 3m – 7n = 21 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 24
  25. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 3. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng bằng 720 , ƯCLN của chúng bằng 6. Câu 3( 3 điểm) 1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng (a – 1).(a + 4) chia hết cho 6. 4n 1 2. Chứng minh rằng : 3 2 là một số tự nhiên. 5 31 32 33 59 60 3. Chứng minh rằng : . . . 1.3.5 57.59 2 2 2 2 2 4. Tìm số dư khi chia 19442005 cho7 . Câu 4( 2 điểm) 1. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB , biết CA = a, CB = b . Gọi I là trung điểm của AB . Tính độ dài IC . 2. Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc xOy , gọi Oz’ là tia đối của tia Oz . Hãy so sánh số đo của góc xOz và số đo của góc yoz’ . Câu 5( 0.5 điểm) Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng . Biết rằng có 2016 đường thẳng . Tính n . Đề số 34 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A. Câu 2. ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. Câu 3. ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n. Câu 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Câu 5. ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau. b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 25
  26. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 6. ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6. Câu 7. ( 2,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a. Tính BD. b. Biết BCD8500 ,BCA  50 .  TínhACD . c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK. Đề số 35 1. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+ +100 1 3 3 4 4 4 4(3 ) 4 1 b. B = -1 . 3 7 53 : 17 19 2003 . 5 1 3 3 5 5 5 3 5 3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1 1 c. C = 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 2. So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 121212 2 404 10 b. A = với B = . 171717 17 1717 17 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! + +n!. là số chính phương? 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? Đề số 36 Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 26
  27. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 a 5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. xOy xOz yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. ĐỀ SỐ 37 Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: 1 2015 1 2015 Q = .17,5 .2018 .7,5 .2 2 2016 2 2016 1 20 R = 2015 20160 . 2 3 .5 ( 1) 2016 . . 2.5 2 2 4 .3 10 3 19 2 Bài 2: (4 điểm) a) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 2200 . Chứng tỏ rằng: B = - 1,9A có giá trị là một số nguyên. b) Tìm x biết: (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50) + 1 x = 40642. 2 Bài 3: (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5, chia cho 31 thì dư 28. 40 35 30 25 M b) Tính tỉ số M biết: 31.39 39.46 46.52 52.57 N 1 1 1 1 N 31.33 33.35 35.37 55.57 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 27
  28. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc ABC = 800. Kẻ tia Bx là tia đối của tia BA, tia By là tia phân giác của góc CBx. a) Tính góc xBy. b) Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc kề bù với góc yBt. c) Lấy A1 là trung điểm của đoạn AC, A2 là trung điểm của đoạn AA1 , A3 là trung điểm của đoạn AA2 , , A20 là trung điểm của đoạn AA19 .Tính độ dài đoạn thẳng AA20 biết độ dài đoạn AC là 410 cm. Bài 5: (3 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được kết quả là một số chính phương. 222015 222016 b) So sánh: A và B 212016 212017 ĐỀ SỐ 38 Bài 1( 8 điểm ) 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3 . Cho phân số a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn b a ? b 4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 a) 2 4 8 16 32 64 3 1 2 3 4 99 100 3 b) 3 32 33 34 399 3100 16 Bài 2( 2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 1 b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b). 2 ĐỀ SỐ 39 Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b2 ac và abc cba 495 . Bài 2: a)Tính nhanh: 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 28
  29. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 52 .6 11 .16 2 6 2 .12 6 .15 2 b)Rút gọn: 2.612 .10 4 81 2 .960 3 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n 99 3n 4 a)Có giá trị là số tự nhiên. b)Là phân số tối giản. 1 2 3n 11 1 Bài 4: Cho A với n N. Chứng minh rằng A 52 5 3 5 4 5n 1 5 12 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540. a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy. ĐỀ SỐ 40 Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. chứng tỏ rằng 12n 1 là phân số tối giản. 30n 2 b. Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 + + 1 <1 2 2 32 4 2 1002 Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. ĐỀ SỐ 41 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 a 5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 29
  30. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. Góc xOy = góc xOz = góc yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại ĐỀ SỐ 42 Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: ab cd eg 11 thì abcdeg 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72. Câu 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 6 số thứ nhất bằng 9 số thứ 2 và bằng 2 số thứ 3. 7 11 3 Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. ĐỀ SỐ 43 Bài 1 (3đ): a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài 2 (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 30
  31. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. a) Tính S b) Chứng minh S  7 Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 Bài 4 (3đ): Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD ĐỀ SỐ 44 Bài 1( 8 điểm 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3 . Cho phân số a (0 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn b hơn hay bé hơn a ? b 4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3 a) ; b) 2 4 8 16 32 64 3 3 32 33 34 399 3100 16 Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2 ĐỀ SỐ 45 A – Phần số học : (7 điểm ) Câu 1:( 2 điểm ) a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 23 ; 23232323 ; 2323 ; 232323 99 99999999 9999 999999 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2:( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức sau: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 31
  32. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. A = ( 1 + 1 - 1 ):( 1 + - 1 + . . ) + 1:(30. 1009 – 160) 7 23 1009 23 1009 Câu 3 :( 2 điểm ) a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 + 1 + . . . + 1 ).x = 23 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b,Tìm các số a, b, c , d N , biết : 1 30 = 1 43 a 1 b 1 c d Câu 4 : ( 1 điểm ) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. B – Phần hình học ( 3 điểm ) : Câu1: ( 2 điểm ) Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( 1 điểm) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. ĐỀ SỐ 46 Thời gian làm bài : 120’ Bài 1 : (3 đ) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số . Bài 2 : (3đ) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ? Bài 3 : (4đ) Cho băng ô gồm 2007 ô như sau : 17 36 19 Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính : a) Tổng các số trên băng ô . b) Tổng các chữ số trên băng ô . Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 32
  33. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ? ĐỀ SỐ 47 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm) a. Điền dấu thích hợp vào ô trống: Nếu a b và b 10 a 10 b. Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10 c. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n N) Bài 2: (2 điểm)Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng minh A chia hết cho 120. Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của 3 quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 2 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 5: (1,5 điểm) Cho góc xÔy có số đo bằng 1250. Vẽ tia Oz sao cho yÔz = 350. Tính trong từng trường hợp. Bài 6: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao? ĐỀ SỐ 48 Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999) Bài 1: (4 Điểm) Cho A = 7 + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35. Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố. Bài 3: (4 Điểm) m 1 1 1 Cho 1 với m, n là số tự nhiên. n 2 3 1998 Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát. Bài 4: (4 Điểm) 199919991999 1999 Cho phân số A và phân số B 200020002000 2000 So sánh A và B. Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội. ĐỀ SỐ 49 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 33
  34. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Thời gian làm bài: 120 phút I. TRẮC NGIỆM: Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm) Câu Đúng Sai 1 a. Số -5 bằng –5 + 5 (0.25 điểm) 3 80 . Số 11 bằng (0.25 điểm) 7 7 II. TỰ LUẬN: 5 5 c) Số -11 bằng –11- Câu 1:Thực 4 4 (0.25 điểm) hiện các 2 13 phép tính d) Tổng -3 + 2 bằng -1 3 15 (0.25 điểm) sau: (4 điểm) a. 2181.729 243.81.27 32.92.234 18.54.162.9 723.729 1 1 1 1 1 b.  1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 c.  1 22 32 42 1002 15 9 20 9 d. 5.4 9 4.3 .8 5.29.619 7.229.276 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được 1 quãng đường AB. Giờ 3 thứ 2 đi kém giờ đầu là 1 quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 1 quãng đường AB. 12 12 Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB? Câu 3: (2 điểm) a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. Câu 4: (1 điểm) a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992 ĐỀ SỐ 50 Thời gian làm bài: 120 phút Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 34
  35. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 1: Tìm các chữ số a, b sao cho 12a4b1996 chia hết cho 63. 40 35 30 25 A Câu 2 : Cho 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B TÝnh tû sè 19.31 19.43 989 1311 B Câu 3 : Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều dài quãng đường AB. Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa A và B sao cho CM=BN. a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn các đièu kiện sau: 11 a 23 và 8a - 9b = 31 17 b 29 ĐỀ SỐ 51 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( 3 điểm) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5 b, Chứng tỏ rằng: 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 > 7 41 42 43 79 80 12 Bài 2 ( 2,5 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 3 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 3: (2 Điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ .+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm) a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. ĐỀ SỐ 52 Thời gian làm bài 120 phút Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 35
  36. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 1(3 điểm). a.Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 * b.Chứng minh : Với k N ta luôn có : k k 1 k 2 k 1 k k 1 3. k k 1 . Áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 nn . 1 . Bài 2: (3 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abcdeg 11. b.Cho A = 2 22 2 3 2 60 . Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15. Bài 3(2 điểm). Chứng minh : 1 1 1 1 22 + 32 + 42 + + n2 < 1 Bài 4(2 điểm). a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. ĐỀ SỐ 53 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho 2 tập hợp A = n N / n (n + 1) ≤12. B = x Z / x < 3. a. Tìm giao của 2 tập hợp. b. có bao nhiêu tích ab (với a A; b B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6. Câu 2: ( 3 điểm). a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. Câu 3: (3 điểm). Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 36
  37. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Câu 4: (2 điểm). a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng trường hợp. b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau. ĐỀ SỐ 54 Thời gian làm bài: 120 phút A/. ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! . Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi : a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao? b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao? Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900. Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó. ĐỀ SỐ 55 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P4 – q4  240 8n 193 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A 4n 3 a. Có giá trị là số tự nhiên b. Là phân số tối giản c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 37
  38. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. Câu 5: (1đ) 2 2 2 2 Tính tổng: B = 1.4 4.7 7.10 97.100 ĐỀ SỐ 56 Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + + 220 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 212.13 212.65 310.11 310.5 + 210.104 39.24 Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .So sánh AB với AC ĐỀ SỐ 57 Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 38
  39. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích của hai phân số là 8 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 56 . Tìm 15 15 hai phân số đó. ĐỀ SỐ 58 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: 25 ; 2525 ; 252525 53 5353 535353 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 và 377 67 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: 30 20x (x 5) 5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người. Câu 5: (2đ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 . a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b.Tính số đo của góc mOn. ĐỀ SỐ 59 Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I : 3đ Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 3) A = 636363.37 373737.63 1 2 3 2006 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 39
  40. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 12 12 12 4 4 4 12 4 6 124242423 4) B= 1 . 19 37 53 : 17 19 2006 . 41 1 3 3 5 5 5 237373735 3 5 3 37 53 17 19 2006 Câu II : 2đ Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b45 Câu III : 2đ Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a, Thu gọn A b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : 1 đ 2005 2004 So sánh: A = 2005 1 và B = 2005 1 20052006 1 20052005 1 Câu V: 2đ 2 Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách; ngày 5 3 thứ 2 đọc được số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 5 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? ĐỀ SỐ 60 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2đ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 3 x 99 9 50 chữ số 50 chữ số b. Cho B = 3 + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Bài 3 (1,5 đ): Tính a. C = 101 100 99 98 3 2 1 101 100 99 98 3 2 1 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 40
  41. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b. D = 3737.43 4343.37 2 4 6 100 Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). a1 b1 c1 A a2 B C c2 D b2 a3 c3 Viết tập hợp M các con đường đi từ A đến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng. ĐỀ SỐ 61 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ) a. Tính tổng S = 27 4500 135 550.2 2 4 6 14 16 18 2006 2005 b. So sánh: A = 2006 1 và B = 2006 1 2007 2007 1 2006 2006 1 Bài 2 (2đ) a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 + + 299 + 2100 chia hết cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C Bài 3 (2đ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài 4 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10 Câu 5 (2đ) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu. ĐỀ SỐ 62 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 41
  42. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Thời gian làm bài: 120 phút 3. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+ +100 1 3 3 4 4 4 4(3 ) 4 1 b. B = -1 . 3 7 53 : 17 19 2003 . 5 1 3 3 5 5 5 3 5 3 37 53 17 19 2003 1 1 1 1 1 c. C = 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 4. So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 121212 2 404 10 b. A = với B = . 171717 17 1717 17 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! + +n!. là số chính phương? 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? ĐỀ SỐ 63 Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 1 1 Câu 1: Tính tổng A 3 32 3 3 3 100 Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 5 b 12 c 6 ; ; b 3 c 21 d 11 Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50 a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất. b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất. Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB; COD = 5 AOB; DOA = 6 AOB ĐỀ SỐ 64 Thời gian làm bài: 120 phút Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 42
  43. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 1: (3đ). a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .58 59 60. - Số A có bao nhiêu chữ số? - Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: + Nhỏ nhất + Lớn nhất Câu 2: (2đ). a. Cho A = 5 + 52 + + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 Câu 3: (3đ). a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133. Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? ĐỀ SỐ 65 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết 17 45 a) x+ b) x- c)(x-32).45=0 5 25 9 11 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + + 20. b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + + 25. c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26. Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 5 5 5 5 a) A= 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 1 1 1 b) B= 2 6 12 20 30 42 1 1 1 1 c) C = 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 43
  44. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 4:(1 điểm) 102001 1 10 2002 1 Cho: A= ; B = . 102002 1 10 2003 1 Hãy so sánh A và B. Bài 5:(2,25 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. b) Tính IK. ĐỀ SỐ 66 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 3 điểm) a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: n 405 2 A = 405 + 2 + m ( m,n N; n 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 2n 2 5n 17 3n B = n 2 n 2 n 2 c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài 2 (2 điểm ) 10 10 10 10 a. Tính tổng: M = 56 140 260 1400 3 3 3 3 3 b. Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2 10 11 12 13 14 Bài 3 ( 2 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia? Bài 4 ( 3 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN . Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 44
  45. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 67 Bài 1 : Tìm x biết a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620 b) 2 +4 +6 +8 + +2x = 210 Bài 2 : a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với mọi n N Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+ +348 +349 a ) chứng tỏ S chia hết cho 4 b) Tìm chữ số tận cùng của S 50 c) Chứng tỏ S = 3 1 2 Bài 4 : Tìm 2 số a ,b N thoả mãn : 12a + 36b = 3211 Bài 5 : Cho (2a + 7b) ( a,b ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) Bài 6 : Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác . Cứ như thế tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy ? Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho CA CB Bài 8 : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho : AC +BD=6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ĐỀ SỐ 68 Câu 1 (2 điểm) Tính 101 100 99 98 . . . 3 2 1 423134 . 846267 423133 a/ A = b/ B = 101 100 99 98 . . . 3 2 1 423133 . 846267 423134 Câu 2 (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72 b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 45
  46. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 3 (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết ̂ = 800; ̂ =600. Tính ̂ c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. 1 1 1 1 Câu 5 (1 điểm)Chứng minh rằng: 1 22 32 42 1002 ĐỀ SỐ 69 Bài 1: ( 5 điểm ) 39 33 21 0,415 : 21 3 65 600 9 : 15 17 54 75 72 18,25 13 16 36 102 Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( 6 điểm ) 1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao? 2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh rằng: a. Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob. b. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od. Bài 4: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A biết B 4 6 9 7 7 5 3 11 A B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 ĐỀ SỐ 70 Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy 3 21 21 3 54 18 17 13 : 67 56 45 5.22 44.65 65.72 2933 :100 29 : 0,47 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 46
  47. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn: - Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174. - Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57 Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. - Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng ấy. - Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao: Câu 4 : (5 điểm) Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? ĐỀ SỐ 71 Bài 1: ( 4 điểm ) Cho 34 51 85 68 39 65 52 26 A B 7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49 Tính tỷ số A B Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và chia hết cho 7. Bài 3 : ( 4 điểm ) Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M a 4 a 2 Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 7a + 4b = 1994 b 7 b 3 ĐỀ SỐ 72 Thực hiện dãy tính: 5 7 24 21 39 23 22 9 12 42 165 143 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên3 ,cấp12 II8,76 – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 47
  48. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7. Bài 3: ( 5 điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng: a. Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C. b. Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C. Bài 4: ( 4 điểm ) Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? ĐỀ SỐ 73 Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết: 5 4 3 19 3 1 1 27 26 19 13 4 59 118 13.16 14 .17 3 27 1 1 1 x 4 33 13.15 14 .16 15 .17 Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số 2a3b chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 5 điểm ) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714 ĐỀ SỐ 74 Bài 1: (5 điểm) Tìm các chữ số 14a8b chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2. Bài 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho AM + NC < AC. a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 48
  49. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN a 4 a 10 Bài 3: Tìm phân số thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) và 5a - 2b = 3 b 9 b 21 Bài 4: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5. ĐỀ SỐ 75 Bài 1 : Tìm x : 1 2 7 3 (3,75:4 +25 .1,25 )-(2 .0,8-1,2:2 ) 1 =64 (12 +0,75)x Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt . 10001 = 1a8bc9d7 ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số) Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )  2000 Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ 1 1 1 gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng 1 vậ3 n tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi 3 hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường? Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua. ĐỀ SỐ 76 Bài 1: ( 5 điểm ) Cho: 1 1 1 1 A  3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 1 1 1 B 3.10 10.17 17.24 24.31 31. 38 Tìm x biết: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 49
  50. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 3 5 28 27 226 5.412 7 9 B 88 x 4 A Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938. Bài 3: ( 4 điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ. Bài 4: ( 5 điểm )Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng minh rằng: a. BM = AC b. MC// AD Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 21995 < 5863 ĐỀ SỐ 77 Bài 1: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số12a4b1996 chia hết cho 63. Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A/B 40 35 30 25 91 65 39 143 A= 3139 + 3916 +2392 + 2964 B = 1931 + 1943 + 989 + 131 Bài 3: ( 4 điểm ) Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC. M là một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A và B sao cho CM = BN. a. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. b. Chứng minh rằng góc B bằng góc C và BM = CN. Bài 5: ( 4 điểm ) Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 và 8b - 9a = 31 17 b 29 ĐỀ SỐ 78 ( Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991) Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 50
  51. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 39 33 21 0,415 : 21 3 65 600 49 Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính : 54 75 15 12 7 2 18,25 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu 3 : (4 điểm) a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại? Tại sao? b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob. - Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od. 4 6 9 7 A Câu4: (6 điểm) Cho 31.7 7.41 10.41 10.57 7 5 3 11 A B TÝnh tû sè 19.31 19.43 23.43 23.57 B ĐỀ SỐ 79 Câu 1: a, Cho abc deg chia hết cho 37. Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 11. b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 7 3 1 6 3 1 1 12 6: -1 . ( + - ). 5 16 7 20 2 15 49 23 Câu 2 : Tìm x: [ 1 10 2 - 1 2 ] . x = 296 45 .11 +511 33 + 9 19991999 1 19991989 1 Câu 3 : So sánh: M vµ N 1999 2000 1 1999 2009 1 Câu 4 : Tính tổng: 1 1 1 1 A= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + .+ 27.28.29.30 4 4 4 4 B= 5.8 + 8.11 + 11.14 + +305.308 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 51
  52. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1 Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và số còn 10 1 lại. Ngày thứ hai bán 20 quả và số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số còn lại. Cứ 10 bàn như vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán. ĐỀ SỐ 80 Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho 12a96b chia hết cho 63. 7 1414 34 3 3 2 : 3 2 1,75 15 4545 153 23 11 3 Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính 2 3 3 1 0,25 : 7 28 24 Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm, BD=6cm. a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B. b, Tính độ dài đoạn thẳng CD. Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4. ( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét rằng trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ) ĐỀ SỐ 81 Bài 1 Tính 3:(0,2-0,1) (34,06-33,81).4 2 4 a) 26:[(2,5.(0,8+1,2)) + (6,84.(28,75-25,15)) ] + 3 : 21 1 2 3 92 92-9 -10 -11 - -100 3- 1 1 1 1 45 +50 + 55 + + 500 Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2 khởi hành lúc 7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 52
  53. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C). a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0. Tính số đo góc BAC Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi : a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn. b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn ĐỀ SỐ 82 Câu 1: ( 5 điểm) Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố. 2 2 2 Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dãy phân số được viết theo qui luật: 11.16 ; 16.21 ; 21.26 ; a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này. b, Tính tổng của 45 phân số này. Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi trường? Câu 4 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 80km. ĐỀ SỐ 83 Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 53
  54. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 và cho 5. Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất: 1 1 1 1 191 161 129 95 a, b, 210 240 272 306 210 240 272 306 7 Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh 12 5 Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số 8 học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? ĐỀ SỐ 84 Câu 1 : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi) Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. 11 Câu 3 : Hãy viết phân số dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng 1 và có mẫu số 15 khác nhau. Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó là 1360. b, Chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ số 0 chia hết cho 1999 ĐỀ SỐ 85 Hai Bà Trưng 1999 - 2000 Câu 1 : Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể được: 1999 19992000 1 1 1 a) a, ; b, + + + > 2 2000 20002000 3 4 32 Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 54
  55. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 3 Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng số học sinh được xếp 8 loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại 9 xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng 13 số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi. Câu 3 : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nước thì thùng nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng không. Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó chia hết cho 11. ĐỀ SỐ 86 23 .3 3 .5 3 .7.8 Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau: 3.243 .5 .14 15 12 b) Tính B = 14: ( 42 ) + 14.  12 8 43 Câu 2: (4đ)Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x 5 = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. 1 20090 Câu 3: (2đ) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ) 2 2 2 2 2 a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 b) Chứng minh rằng: 3 32 3 3 3 4 3 100 40 Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A = 5 n 2 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Câu 6: (4đ) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 55
  56. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c. Tính góc AMy. d. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. ĐỀ SỐ 87 Bài 1(2 điểm). Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng. Bài 2:(2 điểm). Cho S = 5 + 52 + 53 + + 52006 a. Tính S b. Chứng minh S  126 Bài 3:(2 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abcdeg 11. b.Cho A = 2 22 2 3 2 60 . Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15. Bài 4(2 điểm). Chứng minh : 1 1 1 1 22 + 32 + 42 + + n2 < 1. Bài 5 (2 điểm). a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đường thẳng. Chúng có thể có mấy điểm chung? Vì sao? Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 56
  57. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. ĐỀ SỐ 88 Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính: a)  2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48) b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 1 1 1 1 1 1 Câu 2: Cho: A = 2 3 4 5 308 309 308 307 306 3 2 1 A B = Tính ? 1 2 3 306 307 308 B Bài 2: (5 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. 2 1 2 1 Câu 2: Tìm x biết: 0 x 3 16 Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)  192 Bài 4: (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau: 1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + + 5101 2) abcd 25 3) ab a b2 Bài 5: (2 điểm) Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích? Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12. ĐỀ SỐ 89 Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 57
  58. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 2: (2 điểm)Tính tổng. A = + + + B = + + + 24 12 8 2 30 10 5 2 Câu 3: (4 điểm) Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất: 1 1 1 1 2 2 2 2 A = + + + . + B = + + + . + 1.2 2.3 3.4 49.50 3.5 5.7 7.9 37.39 Câu 4: (2 điểm) Tìm n N* biết: 1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = 225. 3 Câu 5: (4 điểm) Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng 7 tuổi mẹ. Câu 6: (6 điểm)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B. Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm). a) Tính AB. b) Lấy điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB. Giả sử  AOB = 1000 ;  AOM = 600;  MON = 200 . Hỏi tia ON có phảI là tia phân giác của góc MOB không ? Vì sao. ĐỀ SỐ 90 Bài 1 : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau : A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 7.610 .2 20 .3 6 2 19 .6 15 16 14 7 7 1 B = C = . 9.619 .2 9 4.3 17 .2 26 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 Bài 2 : (5 điểm) a)Tìm các cặp số nguyên (a, b) biết 3 a 5 b 33 . b) Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có 2 chữ số sao cho p = ƯCLN 2n - 3; 3n +15 c) Cho S = 1 + 5 + 52 + 53 +54 + + 52010 Tìm các số dư khi chia S cho 2, cho10, cho 13. Bài 3 : (5 điểm) a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức: a b c d M = . abcabdacdbcd Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ? b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 0 < x ≤ y ≤ z và xy + yz + zx = xyz. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 58
  59. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 5 Bài 4 : (4 điểm )Cho xOy và yOz là hai góc kề bù thoả mãn xOy = yOz . 4 a) Tính số đo các góc xOy và yOz. b) Kẻ tia Ot sao cho tOy 800 .Tia Oy có là tia phân giác của tOz không ? Tại sao ? c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A. (Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng). Bài 5 : (1 điểm) Cho một lưới vuông kích thước 5 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. ĐỀ SỐ 91 Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13. b) 137x137x chia hết cho 13. 15 25 Bài 2. a) So sánh phân số: Với 301 499 1 2 3n 2007 b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*) 2 22 2 3 2n 2 2007 Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: 8a 19 5a 17 a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất. 4a 1 4a 23 Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007 Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ? ĐỀ SỐ 92 Bài 1: Hãy chọn Kết quả đúng. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 59
  60. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. 1 1 1 1 Tìm x biết rằng: 5.8 8.11 x(x 3) 6 a. x = 27 c. x = 25 b. x = 35 d. x = 205 Bài 2: Hãy chọn Kết quả đúng. Góc xOy có hai tia phân giác khi: a. Góc xOy là góc bẹt. b. Góc xOy là góc tù. c. Góc xOy là góc vuông. d. Góc xOy là góc nhọn. Bài 3: Hãy chọn Kết quả đúng. 222221 444443 Cho 2 số: x = ; y = ; ta có: 222222 444445 a. x = y c. x y 3 8 9999 Bài 4: So sánh giá trị của biểu thức: A = với số 99. 4 9 10.000 Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 10km/ h, nhưng từ chính giữa đường đến B với vận tốc 15km/h. Tính xem trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc trung bình là bao nhiêu. Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x- 1) (5y + 2) = 16. Bài 7: Xét hình vẽ bên: a. Có những tam giác nào có A cạnh NC. b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là N; hãy kể ra. c. Nếu biết góc MPB = 600 , M N NPC = 500 thì PN có là phân giác của góc K I MPC hay không ? vì sao? H B C P ĐỀ SỐ 93 Hãy khoanh tròn chữ a, b, c hoặc d nếu đó là câu đúng. Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n: a. m + n = m + n với mọi m và n. b. m + n = m + n với mọi m và n cùng dấu. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 60
  61. TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ Success has only one destination, but has a lot of ways to go. c. m + n = m + n với mọi m và n trái dấu. d. m + n = m + n với mọi m và n cùng dương. 5 1 Bài 2: Biết của x bằng 2 ; tìm x: 6 10 63 7 10 4 a. b. c. d. 25 4 21 7 9 1 1 1 1 Bài 3: Kết quả tổng A = là: 10 90 72 6 2 1 9 a. b. 2 c. d. 0 2 10 Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy. 2 Bài 6: So sánh 2 số: 22 23 và 3 23 Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 2 3x - 4 +12 = 0 Bài 8: Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900. a. Vẽ tia Om; On lần lượt là phân giác của góc xOz và góc zOy. b. Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số do góc mOz bằng 300. ĐỀ SỐ 94 Khoanh tròn chữ a,b,c,d nếu đó là câu đúng. Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n: a. m . n = m . n vói mọi m và n. b. m . n = m . n với mọi m và n cùng dấu. c. m . n = m . n với mọi m và n trái dấu. d. m . n = m . n với mọi m và n cùng âm. Bài 2: Với a là số nguyên: a a2 a3 Tổng: không phải là số nguyên. 3 2 6 Khẳng định trên là: a. Đúng b. sai Bài 3: Qua ba điểm bất kỳ A,B,C ta có: a. AB + BC = AC c. AB + BC AC b. AB + BC > AC b. AB + BC AC Bài 4: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 A = 3 32 33 399 2 Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố. Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam "THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 61