›

Tuyển tập bộ đề tuyển sinh THPT môn Toán 63 tỉnh thành - 2020-2021 hệ chung - Hồ Khắc Vũ

pdf 95 trang thaodu 7580
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập bộ đề tuyển sinh THPT môn Toán 63 tỉnh thành - 2020-2021 hệ chung - Hồ Khắc Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_bo_de_tuyen_sinh_thpt_mon_toan_63_tinh_thanh_2020.pdf

Nội dung text: Tuyển tập bộ đề tuyển sinh THPT môn Toán 63 tỉnh thành - 2020-2021 hệ chung - Hồ Khắc Vũ

  1. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ TUYỂN SINH THPT MÔN TOÁN 63 TỈNH THÀNH 2020 – 2021 HỆ CHUNG Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Tam Kỳ,Quảng Nam 31-07 -2020 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 1
  2. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2020 – 2021 Khóa ngày 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy 7 42 a) 3 x 3 3 b ) c ) x 3 x 4 0 xy 22 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx 2 có đồ thị là parabol P a) Vẽ đồ thị P trên hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 và cắt parabol P tại điểm có hoành độ bằng 1 c) Với d vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của d và P Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 x m 1 0 * với m là tham số a) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình * có nghiệm 33 b) Tính theo m giá trị của biểu thức A x12 x với xx12; là hai nghiệm của phương trình *. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn O .Vẽ các đường cao AA', BB ', CC 'cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác AB'' HC là tứ giác nội tiếp b) Kéo dài AA'cắt đường tròn O tại điểm D.Chứng minh rằng tam giác CDH cân Câu 5. (1,0 điểm) Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1.dm G Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFGsao cho điểm D D C nằm trên cạnh FG.Tính SCEFG F A E B ĐÁP ÁN Câu 1. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 2
  3. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3 a) 3 x 3 3 x 1 1 x 2. S  2 x y 7 3 y 9 y 3 b) x 2 y 2 x 7 y x 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất xy; 4;3 c) Ta có: x4 3 x 2 4 0 x 4 4 x 2 x 2 4 0 x 2 x 2 4 x 2 4 0 x22 4 0 x 4 x 2 xx22 4 1 0 22 x 1 0 x 1( VN ) Vậy phương trình có nghiệm xx 2; 2 Câu 2. a) Học sinh tự vẽ parabol yx 2 b) Viết phương trình (d) Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b Vì đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 nên a 1 nên d : y x b Gọi giao điểm của d và parabol P là My 1; Vì M 1; y P nên y22 x 1 M 1;1 Mà M 1;1 d 1 1 b b 2 Vậy phương trình đường thẳng d :2 y x c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại Ta có phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 x2 x 2 x 2 0 x 2 2 x x 2 0 x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 x 2 y 4 x 1 0 x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm còn lại là 2;4 Câu 3. a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm Xét phương trình x2 2 x m 1 0 * có ' 1 2 1. mm 1 2 a 0 1 0( luondung ) Để phương trình * có nghiệm thì m 2 ' 0 2 m 0 Vậy với m 2thì phương trình (*) có nghiệm b) Tìm GTNN của A xx12 2 Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có: . Ta có: x12 x m 1 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 3
  4. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 4 3 3 3 2 2 3 2 2 Axxx 121 3 xx 12 3 xxx 122 3 xx 12 3 xx 12 3 3 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 m 1 .2 8 6mm 6 14 6 Vì m 2nên ta có: 6m 12 14 6 m 14 12 A 2 Dấu "" xảy ra khi m 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Am 22 Câu 4. A O B' C' H C B A' D a) Chứng minh AB'' HC là tứ giác nội tiếp Ta có: BB' AC AB ' H 9000 , CC '  AB AC ' H 90 Tứ giác AB'' HC có: AB' H AC ' H 900 90 0 180 0 AB ' HC 'là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CDH cân Ta có: BAA' ABA ' 9000 ; BCC ' ABA ' 90 BAA''  BCC Lại có: BAA'  BCD(cùng chắn BD) BCC'' BCD  BAA Xét CDH có CA'vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân Câu 5. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 4
  5. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 5 G D C F A E B Ta có: DCG BEC (cùng phụ với DCE) Xét DCGvà ECBcó: G B 900 , DCG BEC ( cmt ) DC CG DCG ECB g g EC BC EC. CG DC . BC 1.1 1 dm2 2 Vậy SEFGC EC.1 CG dm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Ngày thi : 09/7/2020 Thời gian làm bài : 120 phút (không tính phát đề) Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 4 2 31xy 1)x x 12 0 2) x 8 x 9 0 3) 62xy Bài 2. (1,5 điểm) 2 Cho phương trình : xx 2020 2021 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, . Không giải phương trình, tính giá tị các biểu thức sau : 11 22 1) 2)xx12 xx12 Bài 3. (1,5 điểm) 3 3 Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d :3 y x 2 2 1) Vẽ đồ thị của (P) và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 5
  6. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 6 Bài 4. (1,5 điểm ) 1 1x 1 Cho biểu thức A : x x x 12 x x x x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức Akhi x 8 2 7 Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;3 cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy điểm C sao cho AC 8, cm BC cắt đường tròn O tại D.Đường phân giác của góc CAD cắt đường tròn O tại M và cắt BC tại N 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E là giao điểm của AD và MB.Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn. 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân 4) Kẻ EF vuông góc AB F AB .Chứng minh NEF,, thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1. 1)xx2 12 0 x2 3 x 4 x 12 0 x x 3 4 x 3 0 xx 3 4 0 xx 3 0 3 xx 4 0 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 4 2)xx42 8 9 0 Đặt t x2 t 0, phương trình đã cho trở thành : tt2 8 9 0 Phương trình có dạng abc 1 8 9 0nên phương trình có hai nghiệm t1 1( tm ) 2 . t 1 x 1 x 1 t2 9( ktm ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 3x y 1 6 x 2 y 2 3 x 4 1 x 1 3) 6x y 2 6 x y 2 y 4 y 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1; 4 Bài 2. Xét phương trình : xx2 2020 2021 0 * 2 Ta có: ' 1010 2021 1018079 0 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx12, . Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 6
  7. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 7 xx12 2020 Áp dụng định lý Vi et ta có: xx12 2021 1 1xx 2020 a) 12 x1 x 2 x 1 x 2 2021 2 22 2 b) x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 2020 2.2021 4076358. Bài 3. 1) Học sinh tự lập bảng và vẽ đồ thị 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d ta có: 33 x2 x 3 3 x 2 3 x 6 3 x 2 3 x 6 0 22 x22 x 2 0 x 2 x x 2 0 x x 2 x 2 0 x 1 x 2 0 3 x 10 xy 1 2 x 20 xy 26 3 Vậy tọa độ giao điểm là A 2;6 và B 1; 2 Bài 4. 1) Rút gọn biểu thức A 1 1x 1 x 0 A : x x x 12 x x x x x 1 2 11xxx x 2 x 1 x . x 1 A x x 1 x . x 1xx 11 x x 1 Ax 1 2) Tính giá trị biểu thức Akhi x 8 2 7 . Điều kiện : 01 x Ta có: 22 x 827 7 2.7.11 2 71 x 7 1 7 1 Do 7 1 0 Thay x 7 1( tmDKXD ) vào biểu thức A ta có: A 7 1 1 7 2 Vậy khi x 8 2 7 thì A 72 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 7
  8. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 8 Bài 5. C N D M E A F O B 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD Vì ADBnội tiếp nửa đường tròn (O) nên ADB 900 AD  BDhay AD BC Ta có: Ax là tiếp tuyến của O tại Anên Ax AB hay AB AC AB là đường kính của O;3 cm nên AB 2.3 6( cm ) Do đó ABC vuông tại A có đường cao AD Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 1 1 1 AD2 AB 2 AC 2 1 1 1 1 25 576 4,8(cm ) AD26 2 8 2 AD 2 576 25 Vậy AD 4,8 cm 2) Chứng minh MNDE là tứ giác nội tiếp Ta có : AD BC( cmt ) EDN 900 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 8
  9. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 9 Tương tự ta có AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O nên AMB 900 AM BM hay AN BM EMN 900 Xét tứ giác MNDE có EDN EMN 900 90 0 180 0 Vậy tứ giác MNDE là tứ giác nội tiếp . 3) Chứng minh ABN là tam giác cân Ta có: CAN ABM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AM ) MAD MBD(hai góc nội tiếp cùng chắn MD) Mà CAN MAD(), gt ABM MBD do đó BM là tia phân giác của ABN Xét ABN có BM là đường cao đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại B() dfcm 4) Chứng minh NEF,, thẳng hàng Xét ABN có AD BN( cmt ); BM  AN ( cmt ); AD  BM  E ( gt ) E là trực tâm của tam giác ABN Do đó NE là đường cao thứ ba của tam giác ABN nên NE AB Lại có : EF AB() gt Qua điểm E nằm ngoài đường thẳng AB kẻ được hai đường thẳng EF, NE cùng vuông góc với AB NE EF (Tiên đề Ơ clit) Vậy NEF,, thẳng hàng (đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) 18 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 3 b) Tìm x biết: 4xx 9 15 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất yx 7 18 2020 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x 7 18 Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số yx 2 2 có đồ thị P a) Vẽ P b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc P có tung độ bằng 2 Câu 4. (2,5 điểm) a) Giải phương trình: xx2 5 7 0 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 9
  10. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 7xy 18 b) Giải hệ phương trình : 29xy c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x22 2 m 5 x m 3 m 6 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 5. (1,0 điểm) Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hai hàm số y x 5 m và y 27 x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành . Câu 6. (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH H AC ,biết AB 6 cm , AC 10 cm .Tính độ dài các đoạn thẳng BC,. BH Câu 7. (0,75 điểm) Trên đường tròn O lấy hai điêm AB, sao cho AOB 650 và điểm C như hình vẽ. Tính số đo AmB, ACB và số đo ACB A m 0 O 65 B C Câu 8. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H E AC, F AB a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH BC c) Gọi PG, là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn (O) sao cho điểm E nằm giữa hai điểm P và điểm F.Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG ĐÁP ÁN Câu 1. 18 18 3 a) Ta có: 63 3 3 b) Tìm x biết: 4x 9 x 15 x 0 2 x 3 x 15 5x 15 x 3 x 9( tm ) Vậy x 9 Câu 2. a) Hàm số yx 7 18 2020có a 7 18 Ta có: 7 49 18 7 18 0 a 0nên hàm số đã cho đồng biến trên R b) Tính giá trị Thay x 7 18 và hàm số yx 7 18 2020 ta được: Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 10
  11. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 11 y 7 18 7 18 2020 49 18 2020 2051 Vậy với x 7 18 thì y 2051 Câu 3. a) Học sinh tự vẽ (P) b) Tìm tọa độ Gọi điểm Nx ;2 thuộc P :2 y x2 22 x 1 Ta có: 2 2xx 1 x 1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là 1;2 ; 1;2 Câu 4. a) Giải phương trình : xx2 5 7 0 Ta có: 52 4.1. 7 53 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm 5 53 x 2 5 53 x 2 5 53 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 2 b) Giải hệ phương trình 7x y 18 9 x 27 x 3 x 3 2x y 9 y 7 x 18 y 7.3 18 y 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất xy; 3;3 c) Tìm các giá trị của m Xét phương trình: x22 2 m 5 x m 3 m 6 0 Ta có: 2 2 2 2 ' m 5 m 36 m m 1025 m m 36731 m m Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì 31 ' 0 7mm 31 0 7 31 Vậy với m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 7 Câu 5. Xét đường thẳng d :5 y x m có a 1và đường thẳng d' : y 2 x 7 m có a'2 Vì aa 'nên hai đường thẳng dd ,' cắt nhau Gọi M x; y là giao điểm hai đường thẳng Vì M x; y thuộc trục hoành nên Mx ;0 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 11
  12. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 12 Lại có Mx ;0 thuộc d :5 y x m nên ta có: x 5 m 0 x 5 m m 7 Vì M x;0 d ' : y 2 x 7 m 2 x 7 m 0 m 2 m 7 5m m 7 2 m 10 3 m 3 m 1 2 Vậy m 1là giá trị cần tìm. Câu 6. A H 10 cm 6 cm B C Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: AC2 AB 2 BC 2 BC 2 AC 2 AB 210 2 6 2 64 BC 64 8 cm Xét ABC vuông tại B có chiều cao BH,theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB. BC 6.8 BH. AC AB . BC BH 4,8( cm ) AC 10 Vậy BC 8 cm , BH 4,8 cm Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 12
  13. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 13 Câu 7. A m 0 O 65 B C Ta có: AOBlà góc ở tâm chắn cung AmBnên sd cung AmB AOB 650 . Lại có: sd ACB sd AmB 3600 sd ACB 360 0 65 0 295 0 11 ACB là góc nội tiếp chắn AmBnên ACB sd AmB .6500 32,5 22 Vậy sd AmB 650 , sd ACB 295 0 , ACB 32,5 0 Câu 8. A P I E F Q H O B D C K a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Ta có: CF AB AFC 9000 , BE  AC AEB 90 Tứ giác AFHE có AFH AEH 900 90 0 180 0 Tứ giác AFHE nội tiếp Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 13
  14. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 14 b) Chứng minh AH BC Kéo dài AH cắt BC tại D Do BE, CF là các đường cao trong tam giác và BE CF Hnên H là trực tâm của ABC AD là đường cao trong ABC AD  BC AH  BC() dfcm c) Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 900 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau) AFE ACB(cùng bù với BFE)1 Kẻ đường kính AA', Gọi I là giao điểm của AO và PG Tứ giác BACA'nội tiếp nên BAA'' BCA (cùng chắn BA') 2 Từ (1) và (2) suy ra : AFE BAA'' ACB BC A Mà ACB BCA' A ' CA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên AFE BAA' 900 hay AFI FAI 900 AIF 900 AO  PGtại I. I là trung điểm của PG (tính chất đường kính dây cung) Nên AO là đường trung trực của PG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học 2020-2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:17/07/2020 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB 5 cm , AC 12 cm .Độ dài cạnh BC bằng: A. 119 cm B .13 cm C .17 cm D . 7 cm Câu 2. Nếu x 3thì biểu thức 31 x 2 bằng: A. x 4 B . x 2 C .4 x D . x 3 Câu 3. Cho hàm số y ax2 ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M 1;4 Aa. 1 B . a 4 C . a 4 D . a 1 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2 2 x 2 m 11 0 có hai nghiệm phân biệt ? ABCD.6 .4 .7 .5 Câu 5. Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng: ABCD.8 .16 .4 .2 2 Câu 6.Biết phương trình x 20 bx c có hai nghiệm x1 1và x2 3.Giá trị của biểu thức bc33 bằng ABCD.19 .9 . 19 .28 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức a 2 có nghĩa là : Aa. 2 B . a 2 C . a 2 D . a 2 Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 14
  15. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 15 1 x Ay. 2020 x 1 By . Cy . 2020 xDy 3 . 1 4 x 2 Câu 9. Cho hai đường thẳng d : y 4 x 7 và d' : y m2 x m 5( m là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d ' song song với đường thẳng d Am. 2 B . m 2 C . m 4 D . m 2 xy 27 Câu 10. Biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy00; . Khẳng định nào sau xy 22 đây là đúng ? Axy.40 0 1 Bxy .4 0 0 3 Cxy .4 0 0 1 Dxy .4 0 0 5 Câu 11. Cho hàm số yx 10 5.Tính giá trị của y khi x 1 ABCD. 5 .15 . 15 .5 Câu 12. Căn bậc hai số học của 121là : AB. 11 .11và 11C .11 D. 12 xy 2 Câu 13. Cho hệ phương trình ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ 23x y m đã cho có nghiệm duy nhất xy00; thỏa mãn 3xy00 4 2021 Am. 2020 B . m 2021 C . m 2018 D . m 2019 Câu 14. Cho đường thẳng d : y m 3 x 2 m 7 ( m là tham số khác 3). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng d bằng 3 Am. 2 B . m 5 C . m 6 D . m 0 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, Biết BC 10 cm , AH 5 cm .Giá trị cos ACB bằng: 1 1 3 2 ABCD 4 2 2 2 2 Câu 16. Biết phương trình xx 2 15 0 có hai nghiệm xx12, . Giá trị của biểu thức xx12. bằng: ABCD. 2 .15 .2 . 15 Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm CD, thuộc dường tròn O đường kính AB và BAC 350 .Số đo ADC bằng D B O A C Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 15
  16. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 16 ABCD.650 .35 0 .55 0 .45 0 Câu 18.Cho đường tròn tâm O, bán kính R 10 cm .Gọi AB là một dây cung của đường tròn đã cho, AB 12 cm .Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB. A.8 cm B .6 cm C .2 cm D .16 cm Câu 19. Tính giá trị biệt thức của phương trình 2xx2 8 3 0 ABCD. 88 . 88 . 22 . 40 Câu 20.Cho đoạn thẳng AC, B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC 3. BA Gọi AT là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC( T là tiếp điểm), BC 6. cm Độ dài đoạn thẳng AT bằng: A.3 cm B .6 cm C .5 cm D .4 cm Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) xy 3 10 a) Giải hệ phương trình 21xy 23x x x b) Rút gọn biểu thức A : với xx 0, 9 x 33 x x x 9 Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: x2 m 1 x 2 m 8 0 1 , m là tham số a) Giải phương trình 1 khi m 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 x1 x 2 x 1 2 x 2 2 11 Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100tấn hàng. Khi sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau ? Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R 3. cm Gọi AB, là hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn OR; ( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BAlấy một điểm M ( M khác B) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn đã cho (,CDlà hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn OR; tại điểm E.Chứng minh rằng khi CMD 600 thì E là trọng tâm của tam giác MCD c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN cắt các tia MC, MD lần lượt tại các điểm P và Q. Khi M di động trên tia đối của tia BA, tìm vị trí của điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương ab, thỏa mãn ab 2 1.Chứng minh rằng: 13 14 ab a22 4 b Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 16
  17. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 17 ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 12345678910BBBDCABABA 11CCDCDDCAAD 12 13 14 15 16 17 18 19 20 II.Tự luận Câu 1. 7yy 21 3 x 3 y 10 2 x 6 y 20 x 1 a) 1 y 1 3 2x y 1 2 x y 1xy y 3 22 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1; 3 b) Điều kiện : xx 0; 9 2x x x 3 2 x x xx 33 A :. x 3 3 x xx 9 x 3xx.3 x 3 2 xx xx 33 . x xx 33 Câu 2. a) Giải phương trình 1 khi m 2 Với m 2 ta có phương trình xx2 3 4 0 x 4 Phương trình có dạng a b c 1 3 4 0 nên có hai nghiệm x 1 b) Xét phương trình x2 m 1 x 2 m 8 0 1 Ta có: 2 2 m1 4. 2 m 8 m 2 m 1 8 m 32 m22633 m m  6924 m m 3240 2 m Vì mm 3 22 0 3 24 0 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x12 x m 1 với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: x12 x 28 m Theo đề bài ta có: Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 17
  18. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 18 22 2 xxx121 2 x 2 2 11 xx 12 2 xxxxxx 121212 2 4 11 2 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 7 0 m 1 2 2 m 8 2 m 1 7 0 m2 2 m 1 2 m 8 2 m 2 7 0 2 m 0 m 2 m 0 m m 2 0 m 2 Vậy mm 0; 2 thì thỏa đề. Câu 3. Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là x xe x 5, x * 100 Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (tấn hàng) x Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : x 5 xe 100 Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (tấn hàng) x 5 Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 100 100 1 100x 100 x 5 x x 5 xx 5 100x 100 x 500 x2 5 x 500 0 x2 25 x 20 x 500 0 x x 25 20 x 25 0 x 25( tm ) xx 25 20 0 x 20( ktm ) Vậy ban đầu công ty dự định điều động 25 xe. Câu 4. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 18
  19. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 19 Q D N O E A B M P C a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp Xét đường tròn tâm O có MC, MD là các tiếp tuyến OCM ODM 900 Tứ giác OCMD có: OCM ODM 900 90 0 180 0 OCMD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh E là trọng tâm MCD Xét đường tròn (O) có MC, MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MC MD và MO là tia phân giác của CMD 11 Mà CMD 600 OMD CMD .60 0 30 0 22 Xét ODM vuông có OD R 3 cm , OMD 300 OD OD 3 Ta có: sinDMO OM 6 cm EM OM OE 6 3 3 cm OM sin300 1 2 MD MC Lại có: nên OM là đường trung trực của đoạn DC.Gọi I là giao điểm của OD OC R OM và DC  OM DC tại I Theo hệ thức lượng trong tam giác ODM vuông ta có: OD2233 39 OD2 OI. OM OI IM OM OI 6 OM 62 22 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 19
  20. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 20 ME 3 2 2 Từ đó ta có: ME MI MI 9 33 2 Xét tam giác MCD có MC MD và CMD 600 nên MCD là tam giác đều có MI là đường 2 phân giác nên MI cũng là trung tuyến. Lại có ME MI() cmt nên E là trọng tâm tam giác 3 MCD() dfcm c) Tìm vị trí của M để SMNPQ min Vì N đối xứng với M qua O nên OM ON Xét hai tam giác vuông OQM, OPM có cạnh OM chung, OMQ OMP Suy ra OQM OPM( ) g c g OP OQ Diện tích tứ giác MPNQ là : 1 1 1 S MN. PQ .2.2 OM OQ 4. OM . OQ 4 S 4 OD MQ 4. R MQ MPNQ2 2 2 OQM Xét OQM vuông tại O có OD là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OD22 DQ DM R DQ DM Áp dụng bất đằng thức Cô si ta có: QM DQ DM 2 DQ . DM 2 R2 2 R Hay QMmin 2 R QD DM R 2 Từ đó SMPNQ nhỏ nhất là 82R MQ R Khi đó: Xét MDB& MAD có: DMB chung; MDB MAD (cùng chắn BD) MD MB MDB MAD() g g MD22 MA MB MA MB R MA MD Đặt AB a, MB x ( a không đổi, ax, 0) Ta có: a a22 4 R MAMBR. 2 xxaR 2 xaxR 2 2 0 x dox 0 2 a a22 4 R Vậy điểm M thuộc tia đối của tia AB và cách B một khoảng bằng MB 2 không đổi thì tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất là 8R2 Câu 5. 11 1 a 22.222 b a b ab 22 ab 1 2 ab ab .Ta có: 28 1 3 1 3 3 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 ab a 4 b 4 ab 4 ab a 4 b 4 ab 4 ab a 4 b Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 20
  21. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 21 1 1 4 Áp dụng bất đẳng thức ta có: x y x y 1 1 4 4 4 4ab a2 4 b 2 4 ab a 2 4 b 2 ab 2 2 1 1 1 Lại có: ab 2 1 84ab 4. 8 1 1 1 3 22 2 3.4 14 4ab 4 ab a 4 b 1 a 13 1 2 Vậy 14 . Dấu "" xảy ra khi ab 2 ab a22 4 b 2 1 b 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 Bài 1. (3,5 điểm) a) Giải phương trình : xx2 2 3 0 31xy b) Giải hệ phương trình: xy 5 4 20 c) Rút gọn biểu thức : A 5 35 2 2 x 21 d) Giải phương trình : 30 xx 11 Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d :2 y mx (với m là tham số) a) Vẽ parabol P b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn xx12 2 2 0 Bài 3. (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5,km thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 21
  22. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 22 C D A B Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O có đường kính AB.Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho AC BC (C khác ACB, ).Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại A và C cắt nhau ở M. a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp b) Chứng minh AOM ABC c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Chứng minh CM CH d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt COP PA2 PC. PM sin Chứng minh giá trị của biểu thức là một hằng số SMCP Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương abc,,.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 12 P ab 2 bc 2 a c 5 a b c Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 22
  23. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 23 ĐÁP ÁN Bài 1. a) Giải phương trình xx2 2 3 0 Phương trình có dạng abc 1 2 3 0nên có hai nghiệm phân biệt: x 1 Vậy S  3;1 x 3 b) Giải hệ phương trình 3x y 1 4 x 4 x 1 x y 5 y 1 3 x y 4 c) Rút gọn biểu thức 4 204 3 5 2 5 4 3 5 A 5 5 5 5 35 2 32 5 2 4 3 5 5 5 2 Vậy A 2 2 x 21 d) Giải phương trình 30 xx 11 Điều kiện: x 1 2 x 21 22 3 0 x 2 x 1 3 x 1 0 xx 11 x24 x 4 x 1 3 x 2 6 x 3 0 2 x 2 3 x 0 x 0 ( tm ) xx 2 3 0 3 x () tm 2 3 Vậy S ;0 2 Bài 2. a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị m . Xét phương trình hoành độ giao điểm : x22 mx 2 x mx 2 0 * Phương trình * có: m22 4.1. 2 m 8 0  m , do đó phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m . Nên đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12,.Áp dụng định lý Vi – et ta có: x12 x m . Theo bài ra ta có: xx12 2 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 23
  24. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 24 x 2 x 2 0 x x 2 x x 4 0 1 2 1 2 1 2 2 2. m 4 0 2 m 2 m 1 Vậy m 1 Bài 3. C D A N M B Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và C trên AB Áp dụng định lý Pytago cho ACN vuông tại N ta có: 891 9 11 AN AC2 CN 2 0,3 2 0,03 2 km 10000 100 Ta có:CDMN là hình chữ nhật NM CD 4 km 9 11 100 9 11 MB AB AN MN 5 4 ( km ) 100 100 Áp dụng định lý Pytago cho BDM vuông tại M ta có: 2 100 9 11 DB MB2 DM 2 0,03 2 0,702( km ) 100 0,3 Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là : th 0,03( ) 1,8(phút) 1 10 42 Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là : th 8(phút) 2 30 15 0,702 Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: th 0,02( ) 1,2 (phút) 3 35 Nên thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là : 1,8 8 1,2 11(phút) Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: 30 11 19 (phút) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 24
  25. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 25 Bài 4. M C α P A O N B H a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp Vì MA, MBlà các tiếp tuyến của O nên MAO MCO 900 Xét tứ giác AOCM có : MAO MCO 900 90 0 180 0 Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AOM  ABC Vì AOCM là tứ giác nội tiếp cmt nên AOM  ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM ) Lại có: ACM ABC (cùng chắn AC ) AOM  ABC c) Chứng minh CM CH Gọi CH AB N Theo ý b, ta có: AOM  ABC Mà hai góc này ở vi trí đồng vì nên OM// BC BC/ / MH CHM BCH BCN 1 (so le trong) Ta lại có: BCN  ABC 900 ( do BCN vuông tại N) CAB  ABC 900 (phụ nhau) BCN  CAB(cùng phụ với ABC) Lại có: CAB  CAO  CMO  CMH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC) BCN CMH 2 Từ (1) và (2) suy ra CHM CMH CMH cân tại C CH CM() dfcm Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 25
  26. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 26 d) Chứng minh giá trị biểu thức là một hằng số Xét POC và PMAcó: APM chung; PCO  PMA 900 POC PMA(.) g g PC PO 1 PC PM PO PA. Lại có: S CN AP Khi đó ta có: PA PM ACP 2 PA22 PC. PM sin PA PO . PA sin S 1 ACP CN. AP 2 PA. PA PO sin 2.OA .sin 1 CN. AP CN 2 CN CN OA 1 Xét OCN vuông ta có: sin OC OA CN sin 2 PA PC. PM sin 1 2sin . 2 SMCP sin PA2 PC. PM sin Vậy 2 constast dfcm SMCP Bài 5. Xét biểu thức : M ab 2 bc 2 a c ab 4 bc 2 a c ab ab 2 Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có: 4bc 4bc 2 5 abc M ab 4 b . c 2 a c 2 2 1 1 P 5 abc abc 1 Đặt t abc 2 222 2 1 1 1 2 1 1 1 1 P t t t 2. t . t 0 5 5 24105 2 10 1010 2 ab ab 3 Dấu "" xảy ra 4bc 8 11c 3 abc 2 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 26
  27. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 27 1 2 8 Vậy MinP a b ; c 10 3 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/7/2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) x 1 1. Giải phương trình: x 3 2 xx 2 2 2 2. Cho biểu thức A . x 1 x 0; x 1 xx 11 a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x 4 b) Rút gọn biểu thức Avà tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 2 m 5( m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị m b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là xx12, dương và xx12 2 Bài 3. (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 91A và 92A là 22 em, chiếm tỉ lệ 40%trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 91A có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 92A có 28%học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn O tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B).Đường thẳng MN cắt đường tròn O tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D.Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp trong một đường tròn b) Kẻ đoạn DK song song với MO( K nằm trên đường thẳng AB).Chứng minh rằng MDK BAH và MA2 MC. MD c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD Bài 5. (1,0 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy 10.Tìm giá trị của x và y để biểu thức A x44 11 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. ĐÁP ÁN Bài 1. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 27
  28. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 28 x 1 1) x 3 x 1 2 x 6 x 7 2 Vậy S 7 2) a) Thay x 4( tmdk )vào biểu thức A ta có: 4 2 2 4 2 4 2 A . 4 1 .3 2 4 1 4 1 31 Vậy khi x 42 A b) Rút gọn: x 221 x x 2 2 x 2 A . x 1 . x 1 x 1 xx 11 x 1 x.1 x x x Ta có: 22 2 1 1 1 1 1 A x x x 2. x . x 2 2 4 2 4 2 11 Vì x 0 A  x 0, x 1 24 11 Dấu "" xảy ra x x () tm 24 11 Vậy Ax max 44 Bài 2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điêm của (P) và (d) là: x22 2 m 1 x 2 m 5 x 2 m 1 x 2 m 5 0 * . Phương trình (*) có: ' m 125 22 m m22 2125 m m m 442 m m 24 Vì m 2 22 0  m m 2 2 0  m b) Tìm các giá trị m Xét phương trình x2 2 m 1 x 2 m 5 0 * Để đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, dương thì: 0 0 m 5 S 0 2 m 1 0 m . Khi đó áp dụng Vi-et ta có: 2 P 0 2m 5 0 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 28
  29. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 29 x12 x 22 m . Theo đề bài ta có: x12 x 25 m 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 22225426225m m m m 25 m m 3 m 30 mm 33 2 22 mm 3 2 5 m 6 m 9 2 m 5 m 8 m 14 0 m 4 2( tm ) m 4 2( tm ) Vậy m 42thỏa mãn bài toán . Bài 3. Gọi số học sinh dự thi của lớp 91A và 92A lần lượt là xy, (học sinh) xy, Vì số học sinh đạt giải là 22 em, chiếm tỉ lệ 40%trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp nên ta có phương trình x y .40% 22 x y 55 1 Nếu tính riêng từng lớp thì: 1 Lớp 91A có số học sinh đạt giải là 50%xx (học sinh) 2 7 Lớp 92A có số học sinh đạt giải là 28%yy (học sinh) 25 Vì cả hai lớp có 22 học sinh đạt giải nên ta có phương trình: 17 x y 22 25 x 14 y 1100 2 2 25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 55 25 x 25 y 1375 11 y 275 x 30 ()tm 25x 14 y 1100 25 x 14 y 1100 x 55 y y 25 Vậy số học sinh dự thi là 9A 1:30 học sinh; 9A 2:25học sinh. Bài 4. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 29
  30. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 30 M C I F J H A O N K B D E a) Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp Ta có: MA là tiếp tuyến của O MAO 900 H là trung điểm của CD OH  CD  H(đường kính – dây cung) OHC OHM 900 Xét tứ giác AOHM có: MAO OHM 900 90 0 180 0 mà hai góc này đối diện nên AOHM là tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh MDH  BAH và MA2 MC. MD Ta có: DK//() MO gt  MDK  DMO(hai góc so le trong) Vì AOHM là tứ giác nội tiếp (cm câu a) HMO HAO (cùng chắn OH ) Hay BAD DMO BAH MDK DMO () dfcm Xét AMC và DMAta có: M chung; MDA MAC (cùng chắn AC) AM MC AMC DMA(.).() g g MA2 MC MD dfcm DM MA c) Chứng minh AI// BD Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 30
  31. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 31 Gọi E là giao điểm của MO và BD.Kéo dài DK cắt BC tại F Xét tứ giác AHKDcó HAK KDH (câu b) AHKD là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau) DAK  DHK (góc nội tiếp cùng chắn DK) Mà DAK  DCB(cùng chắn DB) nên DHK DCB Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK//// CB HK CF Trong tam giác DCF, HK//, CF H là trung điểm CD nên K là trung điểm FD DK FK BK DK KF . Lại có: DK//// MO DF IE OE OI BO Mà DK FK() cmt OE OI Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo IE và AB cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên AIBE là hình bình hành AI////() BE AI BD dfcm Bài 5. Ta có: 2 Ax 41 y 4 1 xyxy 4 4 4 1 xy 2 2 2 xy 2 xy 4 1 2 x y2 2 xy 2 xy 2 xy 4 1 x y 4 4. x y 2 . xy 4 xy 2 2 xy 2 xy 4 1 100 40xy 2 xy 24 xy 1 xy 4 2 xy 40 xy 101 Đặt t xy.Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 2 xy xy 5 0 xy . 2 4 2 42 5 Khi đó ta có: A t 2 t 40 t 101 0 t 2 A t4 8 t 2 16 10 t 2 40 t 40 45 2 A t2 4 10 t 2 2 45 45 t 2 40 xy 2 Dấu "" xảy ra t 2( tm ) t 20 xy 10 Khi dó xy, là nghiệm của phương trình : XX2 10 2 0 2 Ta có: 10 4.1.2 2 0,do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 31
  32. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 32 10 2 X 2 10 2 X 2 10 2 10 2 10 2 10 2 xy;; hoặc xy;; 22 22 Vậy Amin 45 hoặc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC CẠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 27 4 3 1 2xx 2 6 xx 0, 1 b) Rút gọn biểu thức B . xx 31x 9 x 9 Câu 2. (2,5 điểm) a) Giải phương trình 5x 7 0 xy 2 b) Giải hệ phương trình sau 21xy c) Hai lớp 9Avà 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 65 em. Câu 3. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 b) Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt parabol yx 2 tại hai điểm MN,.Tính diện tích tam giác OMN Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x 2 m 0(với m là tham số) a) Giải phương trình với m 1 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 22 c) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A x1 x 2 4 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính MN, điểm P thuộc nửa đường tròn PM PN .Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MPEOnội tiếp đường tròn Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 32
  33. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 33 b) ME MP MO MN c) OF// MP d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống MN.Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông góc với MP Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 33
  34. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 34 ĐÁP ÁN Câu 1. aA) 12 2743233343 3 b)Với x 0, x 1, x 9. Ta có: 1 2x 2 x 6 x 3 2 x 23 x B x 3x 9 x 1 xx 33 x 1 3 x 1 .2 6 xx 3 . 1 x 3 Câu 2. a) Giải phương trình: 77  5x 7 0 x S  55  b) Giải hệ phương trình: x y 2 3 x 3 x 1 2x y 1 y 2 x y 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất xy; 1;1 c) Tính số học sinh mỗi lớp Gọi số học sinh lớp 9Avà lớp 9B lần lượt là xy, (học sinh) x, y *, x , y 65 Tổng số học sinh 2 lớp là 65 nên ta có phương trình xy 65 1 Số quyển vở lớp 6A quyên góp là : 2x (quyển) Số quyển vở lớp 6B quyên góp là: 3y (quyển) Hai lớp quyên góp được 160quyển vở nên ta có phương trình 2xy 3 160 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 65 3 x 3 y 195 x 35 ()tm 2x 3 y 160 2 x 3 y 160 y 30 Vậy 9A: 35 học sinh, 9B: 30 học sinh. Câu 3. a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) Tính diện tích OMN Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên có phương trình dy 2 Hoành độ các điểm MN, là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm x2 2 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 34
  35. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 35 x 2 M 2;2 x 2 N 2;2 Khi đó ta có: MN 22. Gọi H MN  Oy H 0;2 OH  MN và OH 2 11 Vậy S OH. MN .2.2 2 2 2( dvdt ) OMN 22 Câu 4. a) Giải phương trình khi m=1 Với m 1ta có phương trình xx2 20 x1 1 Phương trình có dạng abc 0 x2 2 Vậy với mS 1  2;1 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Xét phương trình x2 2 m 1 x 2 m 0ta có: 214.2m 22 m 4 m22 4184 m m m 41210 m m  m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m c) Tìm GTNN Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi – et x12 x 21 m ta có: . Theo đề bài ta có: x12 x 2 m 22 2 A x1 x 2 46 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 2m 2 6.2 m 4 m22 4 m 1 12 m 4 m 8 m 1 4 m2 2 m 1 3 4 m 1 2 3 Vì m  1 2 0 m 4 m 1 2 0 4 m  1 2 3 3 m Vậy Ammin 31 Câu 5. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 35
  36. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 36 d K P E F M N O x I a) Tứ giác NPEOnội tiếp đường tròn Vì MPN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên MPN 9000  EPN 90 Xét tứ giác NPEOcó EPN EON 900 90 0 180 0 NPEO là tứ giác nội tiếp b) ME MP MO MN Xét MOE và MPN có: PMN chung; MOE MPN 900 MO ME MOE MPN(.) g g ME MP MO MN dfcm MP MN c) OF song song với MP Vì EF//() MN gt mà MN OK nên EF OK OEF 900 OPF OEPF là tứ giác nội tiếp Lại có NPEOlà tứ giác nôi tiếp (cmt) 5điểm OEPFN,,,, cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp EON EFN 1800 mà EON 9000 ( gt ) EFN 90 Xét tứ giác OEFN có: EON OEF EFN 900 OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) ONF 900 NF là tiếp tuyến của O tại N FNP NMP (cùng chắn NP) Mà NMP OMP OPM (do OMP cân tại O) FNP OPM OPE Mà FNP FOP (hai góc nội tiếp cùng chắn FP). OPE FOP Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên OF// MP Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 36
  37. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 37 d) Tìm vị trí điểm P Đặt OI xMN, 2 R INRx 0 xR Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPN ta có: PI2 MINI. RxRx R 2 x 2 PI R 2 x 2 Ta có:OK// PI (cùng vuông góc với MN)nên áp dụng định lý Ta let ta có: OE MO OE R R R22 x OE PI MIRx22 R x R x Để IE MPthì IE//() PN doMP PN , khi đó OIE INP(hai góc đồng vị ) OE R R22 x Xét tam giác OIE có: tanOIE OI x R x IP R22 x Xét tam giác vuông IPN có tan INP IN R x Vì OIE INP tan OIE tan  INP R R2 x 2 R 2 x 2 R R x x R x x R x R x R2 Rx xR x 2 x 2 20 Rx R 2 x1 R R2 R 2 1 ( tm ) x R21 OI x2 R R2 0( ktm ) 2 22 R22 xRR 21 R 2 2 2 2 2 2 tan INP Rx RRR 2 1 2 2 22 1 21 21 tan MNP tan  INP 2 1 Vậy khi điểm P nằm trên đường tròn O thỏa mãn tanMNP 2 1 thì IE MP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Thời gian : 120 phút (không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 17/07/2020 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 AB 64 49 4 7 7 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 37
  38. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 38 xx 2 2. Cho biểu thức Qx 3, 0 x 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q 2 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol(): P y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 a) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d bằng phép tính 2xy 3 3 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau : xy 36 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình ẩn x : x2 5 x m 2 0 (1) a) Giải phương trình 1 với m 6 b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt xx12, thỏa mãn hệ thức 1 1 3 xx122 2. Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và có diện tích là 320m2 .Tính chu vi thửa đất đó . Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,có cạnh AC 8 cm , B 600 .Tính số đo góc C và độ dài các cạnh AB, BC ,đường trung tuyến AM của tam giác ABC Câu 5. (2,5 điểm) Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn O , Vẽ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn (,ABlà hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F a) Chứng minh : Tứ giác TAOB nội tiếp b) Chứng minh: TC TD TF TO c) Vẽ đường kính AG của đường tròn O .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH.Chứng minh I là trung diểm của BH ĐÁP ÁN Câu 1. 1)A 64 49 8 7 1 2 B 4 7 7 4 7 7 4 7 7 4 2) a) Rút gọn biểu thức Q Với x 0ta có: xx 2 xx 2 Qx 3 3 3 xx 22 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 38
  39. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 39 Vậy với x 0thì Qx 3 b) Tìm giá trị của x để Q 2 Ta có: Q 2 x 3 2 x 5 x 25( tm ) Vậy để Q 2thì x 25 Câu 2. 1) a) Học sinh tự vẽ (P) và d b) Tìm tọa độ giao điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d ta có: x2 2 x 3 x 2 2 x 3 0 x 2 x 3 x 3 0 x x 1 3 x 1 0 x 1 x 3 0 x 1 0 x 1 y 1 x 3 0 x 3 y 9 Vậy d cắt P tại hai điểm phân biệt có tọa độ 1;1 và 3;9 2) Giải hệ phương trình 39x 2x 3 y 3 x 3 6 x x 3 y 6y y 1 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 3;1 Câu 3. 1. a) Giải phương trình khi m 6 Với m 6thì phương trình (1) trở thành: x22 5 x 4 0 x x 4 x 4 0 x x 1 4 x 1 0 x 1 xx 4 1 0 x 4 Vậy với m 6thì tập nghiệm phương trình là S 1;4 b) Tìm m để 0 Để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt xx12, thì S 0 P 0 5 2 4. m 2 0 25 4mm 8 0 33 4 0 33 5 0(luondung ) 2 m mm 224 m 20 xx12 5 Khi đó áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . Theo đề bài ta có: x12 x m 2 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 39
  40. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 40 1 1 3xx12 3 23 x1 x 2 x 1 x 2 x1 x 222 x 1 x 2 4 x1 x 2 2 x 1 x 2 9 x 1 x 2 4 5 2 m 2 9 m 2 9 mm 2 8 2 20 0 * Đặt t m 20 t , phương trình (*) trở thành: 9t22 8200 t 9 t 1810200 t t 9 t t 210 t 2 0 t 2( tm ) t 20 tt 2 9 10 0 10 9t 10 0 t () ktm 9 Với t 2 m 2 2 m 2 4 m 6( tm ) Vậy m 6 2. Tính chu vi thửa đất đó Gọi chiều rộng thửa đất là x m ,0 x Chiều dài thửa đất là xm 4 Vì thửa đất có diện tích là 320m2 , nên ta có phương trình : x x 4 320 x22 4 x 320 0 x 16 x 20 x 320 0 x x 16 20 x 16 0 x 16 x 20 0 x 16 0 x 16( tm ) x 20 0 x 20( ktm ) Chiều rộng thửa đất là 16m , chiều dài thửa đất là 16 4 20m Vậy chu vi thửa đất đó là : 16 20 .2 72 m Câu 4. A 8 cm C 600 M B Vì ABC vuông tại A nên BC 900 (phụ nhau) CB 900 90 0 60 0 30 0 Ta có: Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 40
  41. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 41 AC AC 8 8 3 tan600 AB cm AB tan600 3 3 AC AC 8 16 3 sin600 BC ( cm ) BC sin600 3 3 2 Tam giác ABC vuông tại Acó đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên: 1 1 16 3 8 3 AM BC . cm 2 2 3 3 8 3 16 3 Vậy C 300 , AB AM cm , BC cm 33 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 41
  42. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 42 Câu 5. A T O C F D K I H B G a) Chứng minh tứ giác TAOH nội tiếp Ta có: TA, TB là hai tiếp tuyến của O tại A, B (gt) TA OA 0 TAO TBO 90 TB OB Xét tứ giác TAOBta có: TAO TBO 900 90 0 180 0 , mà hai góc này là hai góc đối diện nên TAOBlà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: TC TD TF TO Ta có:OA OB R Othuộc đường trung trực của AB TA TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) T thuộc đường trung trực của AB TO là đường trung trực của AB TO  AB  F Áp dụng hệ thức lượng cho TAOvuông tại Acó đường cao AF ta có: TA2 TF. TO (1) Xét TAC và TDAta có: T chung; TDA TAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AC) TA TC TAC TDA( g . g ) TA2 TC . TD 2 TD TA Từ (1) và (2) TF TO TC TD TA2 dfcm c) Chứng minh I là trung điểm của BH Gọi AB TG K Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 42
  43. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 43 AT OA AT  AG Ta có: BH// AT ABH TAB(so le trong) BH AG Mà TA TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên TAB cân tại T TAB TBA ABH TBA BK là phân giác của TBH Ta có: ABG 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BA BGhay BK BG Do đó BG là phân giác ngoài của TBH BI KI GI Áp dụng định lý đường phân giác ta có: BT KT GT KI BI GI IH Lại có ; (định lý Ta – lét ) KT AT GT AT BI IH Do đó BI IH AT AT Vậy I là trung điểm của BH() dfcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN CÀ MAU NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán (không chuyên) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/7/2020 Thời gian : 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 2 a) Tính giá trị của biểu thức A 5 11 5 11 3 3 x y y x x y x 0 b) Rút gọn biểu thức B xy y 0 Bài 2.(1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 3xx42 10 0 3xy 2 4 b) Giải hệ phương trình : 4xy 13 3 Bài 3.(1,5 điểm) Cho Parabol P : y x2 2 a) Vẽ đồ thị P b) Tìm m để đường thẳng d : y x mcắt P tại hai điểm phân biệt Bài 4.(1,5 điểm) Vừa qua, chính phủ đã điều chỉnh giảm 10% giá bán lẻ điện từ bậc 1 đến bậc 4 cho khách hàng sử dụng điện sinh hoạt bị ảnh hưởng bởi dịch Covid – 19 trong ba tháng 4,5,6 của năm 2020. Cụ thể như sau: GIÁ BÁN ĐIỆN (đã làm trò đến đơn vị đồng/kWh) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 43
  44. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 44 BẬC Tháng 3 Tháng 4 (trước điều chỉnh) (sau điều chỉnh) Bậc 1: Cho kWh từ 0 – 50 1678 đồng/kWh 1510 đồng/kWh Bậc 2: Cho kWh từ 51 – 100 1734 đồng/kWh 1561 đồng/kWh Bậc 3: Cho kWh từ 101 – 200 2014 đồng/kWh 1813 đồng/kWh Bậc 4: Cho kWh từ 201 – 300 2536 đồng/kWh 2282 đồng/kWh Bậc 5: Cho kWh từ 301 – 400 2834 đồng/kWh 2834 đồng/kWh Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2927 đồng/kWh 2927 đồng/kWh Dựa vào các số liệu của bảng trên, hãy giải bài toán sau: Gia đình của dì Năm Huệ đa trả tổng cộng 249580 đồng tiền điện sinh hoạt cho hết tháng 3 và tháng 4 năm 2020. Biết rằng trong hai tháng đó gia đình dì Năm Huệ tiêu thụ hết 155 kWh và mỗi tháng mức điện tiêu thụ chưa đến 100 kWh nhưng lớn hơn 50 kWh. Hãy tính xem điện tiêu thụ trong tháng 4 của gia đình dì Năm Huệ là bao nhiêu kWh ? Bài 5.(1,5 điểm) Cho phương trình : x22 2 m 4 x m 8 0(m:tham số) a) Giải phương trình khi m 1 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, và A x1 x 2 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó Bài 6. Câu 1.Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC.Gọi H là giao điểm của BD, CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng: DE AC BC AE c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng OA DE Câu 2. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 200 a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 400mthì nó ở độ sâu bao nhiêu mét b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m ? (Lầm tròn kết quả đến mét) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 44
  45. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 45 ĐÁP ÁN Bài 1. 2 aA) 5 115 11 3 5 25119655 65 xyyxxy x 0 xyxyxy b) B x y xy y 0 xy Bài 2. a) 3 x42 x 10 0 Đặt tx 2 , phương trình thành: 3t22 t 100 365100 t t t 3 t t 2520 t t 2( tm ) t 2 3 t 5 0 5 x 2 t () ktm 3 324x y 324 x y 1122 x x 2 b) 4x y 13 8226 x y y 413 x y 5 Vậy xy; 2; 5 Bài 3. a) Học sinh tự vẽ parabol (P) b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 3 phương trình hoành độ giao điểm x2 x m 1 có hai nghiệm phân biệt 2 Ta có 1 3x2 2 x 2 m 0 1 ' 1 6mm 0 6 1 Vậy m 6 Bài 4. Gọi mức tiêu thụ tháng 3 và tháng 4 của nhà đó lần lượt là a, b ( k W h ,50 a , b 100) Theo bài ra ta có hệ: ab 155 50.1678 ab 50 .1734 50.1510 50 .1561 249580 a b 155 a 75 ()tm 1734a 1961 b 254930 b 80 Vậy mức tiêu thụ điện tháng 4 là 80kh W Bài 5. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 45
  46. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 46 a) Với m 1ta có: x22 2 1 4 x 1 2 8 0 x 6 x 7 0 x2 7 x x 7 0 x x 7 x 7 0 x 7 xx 7 1 0 x 1 Vậy khi mS 1  1;7 b) Để phương trình đã cho có nghiệm ' 0 m 4 2 m2 8 0 8 m 24 0 m 3 x12 x 24 m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . Ta có: 2 x12 x m 8 2 A x1 x 2 3 x 1 x 2 2 m 4 3 m 8 2 2 11 3m 2 m 32 3 m 32 33 2 1 1 97 Do m 0  m 3 A 32 3 3 3 97 1 Vậy MaxA m () tmdk 33 Bài 6. Câu 1. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 46
  47. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 47 B E H O F C A D a) Theo giả thiết, ta có: AEH ADH 900 tứu giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Vì BDC BEC900 ( gt )và cùng nhìn cạnh BC nên BEDC là tứ giác nội tiếp BED BCD 18000 BCA BCD 180 BED DEA Xét AED và ACBcó: DAE chung; DEA BCA() cmt AE AC AED ACB(.) () g g DE AC BC AE dfcm DE BC c) Gọi OA ED F Ta có: AFD 18000 FAD FDA 180 OAC EDA 1 Xét OAC có OA OC OAC cân tại O 1800 AOC OAC 900 ABC 2 2 Lại có: EDA ABC (do AED ACB)3 Từ (1), (2), (3) AFD 1800 90 0 ABC ABC 90 0 AF  FD hay AO  ED() dfcm Câu 2. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 47
  48. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 48 C 400m 200 B A a) Tàu ở độ sâu: AC BC.sin200 137( m ) AC 1000 b) Số mét tàu chạy: BC 2924( m ) sin 2000 sin 20 SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/07/2020 (Gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 2 3 5 48 125 5 5 b) Tìm điều kiện của x để biểu thức Bx 34có nghĩa Câu 2. (4,0 điểm) 3xy 4 5 a) Giải hệ phương trình : xy 43 b) Cho Parabol P :2 y x2 và đường thẳng d : y 3 x b .Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường thẳng d tiếp xúc với parabol P Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 m 1 x m 0 1 (với m là tham số) a) Giải phương trình 14 khim b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn x1 3 x 1 x 2 3 x 2 4 Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2. R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điêmt thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với Avà B.Dựng đường Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 48
  49. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 49 thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn O tại Avà B. Gọi d đường thẳng qua E và vuông góc với EI.Đường thẳng d cắt dd12, lần lượt tại MN, a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE.Từ đó chứng minh IB. NE 3 IE . NB c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R ĐÁP ÁN Câu 1. a) Rút gọn biểu thức: Ta có: A 23 548 125 55 23 5.43 55 55 23 203 223 b) Tìm điều kiện của x 4 Biểu thức Bx 34có nghĩa khi và chỉ khi 3x 4 0 3 x 4 x 3 4 Vậy biểu thức Bx 34có nghĩa khi x 3 Câu 2. a) Giải hệ phương trình: Ta có: 4x 8 x 2 x 2 3xy 4 5 x 3 2 3 1 xy 43 y y y 4 4 4 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là xy; 2; 4 b) Cho parabol . Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2x22 3 x b 2 x 3 x b 0 * Số giao điểm của P và d bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, do dó để d tiếp xúc với parabol P thì phương trình * phải có nghiệm kép 2 9 0 3 4.2. b 0 9 8 b 0 b 8 9 Vậy để d tiếp xúc với parabol P thì b 8 Câu 3. a) Giải phương trình khi m 4 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 49
  50. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 50 Thay m 4 vào phương trình 1 ta có: x22 3 x 4 0 x 4 x x 4 0 x x 4 x 4 0 xx 1 0 1 xx 1 4 0 xx 4 0 4 Vậy khi m 4 thì tập nghiệm của phương trình là S  1;4 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m x2 m 1 x m 0 (1) có: m 1 2 4.1. m m2 2 m 1 4 m m2 2 m 1 m 1 2 0  m Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c) Xác định giá trị của m để phương trình . Theo ý b: ta có: m 1 2 Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, thì 0 mm 1 0 1. Khi đó áp dụng định lý Vi – et ta có: x12 x m 1 m 1 . Theo bải ra ta có: x12 x m 22 x1 3 x 1 x 2 3 x 2 4 3 x 1 x 1 3 x 2 x 2 4 22 2 3 x1 x 2 x 1 x 2 4 3 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 3 m 1 m 1 2 2. m 4 m2 3 m 2 0 m m 1 2 m 1 m 1 m 2 0 m 1 0 m 1( ktm ) m 2 0 m 2( tm ) Vậy m 2thỏa mãn yêu cầu bài toán Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 50
  51. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 51 Câu 4. d 1 d2 d M E N A I O B a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp 0 Vì d1 là tiếp tuyến của O tại Anên IAM 90 Vì d EI tại E nên IEM 900 Xét tứ giác AMEI có IAM IEM 900 90 0 180 0 Vậy tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng1800 ) b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE.Từ đó chứng minh IB. NE 3 IE . NB Vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AEB 900 Ta có: AEI IEB AEB 9000 ; BEN IEB IEN 90 dod  IE AEI BEN (cùng phụ với IEB) Xét IAE và NBEcó: AEI BEN cmt ; IAE NBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BE) IE IA IAE NBE(.) g g (hai cạnh tương ứng) IA. NE IE . NB (1) NE NB Mà I là trung điểm của OA( gt ) OA 2 IA Lại có O là trung điểm của AB AB 24 OA IA Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 51
  52. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 52 IB AB IA 43 IA IA IA. Khi đó ta có: 1 3IA . NE 3 IE . NB (nhân cẩ 2 vế với 3) IB. NE 3 IE . NB ( dfcm ) c) Chứng minh MNI vuông tại I và tìm GTNN của SMNI theo R Xét tứ giác BNEI có: IEN 900 ( do d IE tại E) 0 IBN 90 ( do d2 là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B) IEN IBN 900 90 0 180 0 Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ) INE IEB ABE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE) Lại có : Tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (ý a) IME IAE BAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung Xét tam giác MNI có: INE IME ABE BAE 900 (do AEB 900 ( cmt )nên AEB vuông tại E) MNI vuông tại I (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 900 ) 1 Ta có: S IM. IN MNI 2 Đặt AIM 0 9000 BIN 90 AI AI Xét AIM vuông ta có: cos IM IM cos BI BI BI Xét BIN vuông ta có: cos 900 IN IN cos 900 sin 1 1AI BI AI . BI S IM IN MNI 2 2 cos sin sin .cos 1RR 3 3 Ta có: AB 4 AI ( cmt ) AI AB , BI AB 4 2 4 2 3R2 S 4 MNI sin .cos 3R2 Do không đổi nên diện tích tam giác MNI đạt giá trị nhỏ nhất sin .cos đạt giá trị 4 lớn nhất. Vì 000 90 nên sin ,cos 0. Áp dụng BĐT Cô – si ta có: sin22 cos 1 sin .cos  22 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 52
  53. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 53 3RR22 1 3 S :. Dấu "" xảy ra AMI 4 2 2 sin cos 1 0 22 sin cos 45 sin cos 2 3R2 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI là , đạt được khi AIM 450 . 2 UBND TỈNH BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm Câu 1. Đường thẳng yx 2 có hệ số góc là ABCD.2 . 1 .450 .1 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 1 Ay. Byx . Cyx . 2 Dy . 2020 x x Câu 3. Đường tròn OR; có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau, gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.Khi đó, OH bằng: RRRR23 ABCD 2 2 2 3 2 Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A, sinC , cạnh BC 10 cm .Độ dài cạnh AB là 5 A.2 cm B .4 cm C .6 cm D .2 2 cm Câu 5. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O .Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn O cắt nhau tại M. Số đo góc BMC bằng: ABCD.900 .120 0 .45 0 .60 0 xy 3 Câu 6.Hệ phương trình có nghiệm xy; là: xy 1 ABCD. 2; 1 . 2;1 . 1;2 . 1; 2 22 Câu 7. Biểu thức 7 5 2 7 có giá trị bằng: ABCD.7 .2 7 3 .2 7 3 .3 Câu 8. Khi x 6, biểu thức x 8có giá trị bằng: ABCD.6 .8 .2 .14 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết HB 4, cm HC 9 cmđộ dài AH là: A.6 cm B .36 cm C . 13 cm D .9 cm Câu 10. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3 và 2? Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 53
  54. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 54 Axx.610.2 Bxx 2 60 Cxx .610. 2 Dxx 2 60 3 Câu 11. Khi x 7, biểu thức có giá trị bằng: x 2 1 ABCD. 1 . 3 . .1 3 Câu 12. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là A. x 1 B . x 1 C . x 1 D . x 1 Câu 13. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O .Đường cao AH cắt cung nhỏ BC tại M.Số đo góc BCM là ABCD.450 .60 0 .50 0 .30 0 xy 1 Câu 14. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi mx y 2 Am. 1 B . m 1 C . m 1 D . m 0 Câu 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại Anội tiếp đường tròn O đường kính BC.tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn O tại M MB .Khi đó góc MOC có số đo bằng ABCD.600 .45 0 .22 0 33' .30 0 Câu 16. Hình vuông có diện tích 16cm2 .Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là : A.2 2 cm B .4 cm C .2 cm D . 2 cm Câu 17. Đường thẳng yx 2 đi qua điểm nào ? ABCCDDB. 1;2 . 2;2 . 2; 1 . 2;1 x 2 Câu 18. Khi x 16,biểu thức có giá trị bằng: x 1 18 7 ABCD. 2 . .2 . 15 2 2 Câu 19. Phương trình 2xx 6 0có hai nghiệm xx12,.Khi đó, tổng xx12 bằng 11 ABCD. . . 3 .3 22 Câu 20. Giá trị của 5 1. 5 1bằng: ABCD.4 .2 .2 6 . 2 Câu 21.Các giao điểm của parabol P : y x2 và đường thẳng d :2 y x là: AD. 1;1 và C 2;4 BA. 1;1 và B 2;4 CA. 1;1 và C 2;4 D. 1;1 và B 2;4 Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A, AB 3 cm , BC 5 cm thì tanC bằng: 3 5 4 3 ABCD 5 3 3 4 Câu 23. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào vô nghiệm ? Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 54
  55. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 55 x 3 x y 3 x y 3 x y 3 ABCD x 2 y 0 2 x 2 y 9 2 y 0 2 x 2 y 6 Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC 10 cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A.3 cm B .4 cm C .2,5 cm D .5 cm Câu 25.Đường thẳng y x m 1cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1khi Am. 2 B . m 0 C . m 1 D . m 1 Câu 26. Tập nghiệm của phương trình xx2 3 2 0 là ABCD.1;2  .1;2  .1;2  .1;2  Câu 27. Cho hai đường tròn O;13 cm và O';10 cm cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB,. Đoạn OO'cắt OO ;' lần lượt tại E và F.Biết EF 3, cm độ dài của OO'là A.20 cm B .18 cm C .19 cm D .16 cm Câu 28. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB 2( R M không trùng với AB, ). Gọi d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại MP; và Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ Avà B xuống d.Khi đó, AP BQ bằng: 3R ARBRCRD. 2 .2 . 3 . 2 25ax by Câu 29. Biết hệ phương trình có nghiệm xy; 1;2 .Khi đó, a 1 x b 2 y 6 34ab bằng: 5 ABCD.8 .4 .7 . 2 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức xx2 43bằng AB.0 .không tồn tại CD. 1 .1 Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên ab, dể biểu thức 93 62 3 viết được dưới dạng 2 ab 3 với ab,? ABCD.1 .2 .0 .4 Câu 32. Gọi MN, là các giao điểm của parabol yx 2 và đường thẳng yx 2.Diện tích tam giác OMN bằng: 32 ABCD.6 . .3 .1,5 2 II.Tự luận Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình xx2 6 8 0 2 2x 5 b) Rút gọn biểu thức P với xx 0, 1. Tìm x để P 1 xx 11x 1 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 55
  56. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 56 Câu 2. (1,0 điểm) Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ 1 văn và Toán, trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng số sách môn Ngữ văn hiện có, 3 1 số sách môn Toán cần mua bằng số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của 4 mỗi môn Ngữ văn và Toán ban đầu lầ bao nhiêu ? Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho AM MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC,đường tròn này cắt BC tại E EC và cắt đường thẳng BM tại DDM a) Chứng minh ADCB là một tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ABM AEM và EM lầ tia phân giác của góc AED c) Gọi G là giao điểm của ED và AC.Chứng minh rằng CG MA CAGM Câu 4. (1,0 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai ax x c 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm thực dương xx12, ac2 thỏa mãn xx 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 12 ac a2 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 56
  57. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 57 ĐÁP ÁN I.Phần trắc nghiệm 1B 2D 3B 4B 5D 6B 7D 8D 9A 10D 11D 12D 13D 14A 5B 16A 17A 18C 19A 20B 21C 22D 23B 24D 25B 26C 27A 28B 29A 30A 31C 32C II. Phần tự luận Câu 1. a) Giải phương trình x22 680 x x 2480 x x x x 2420 x xx 2 0 2 xx 2 4 0 xx 4 0 4 Vậy tập nghiệm là S  4; 2 b) Rút gọn Điều kiện: xx 0, 1 2 2x 5 2 x 1 2 x 1 x 5 P xx 11x 1 xx 11 2x 2 2 x 2 x 5 5 x 551 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 5 P 1 1 x 1 5 x 16( tm ) x 1 Vậy x 16 thì P 1 Câu 2. Gọi số sách thâm khảo Ngữ văn và Toán thư viện đang có là xy, (cuốn) x, y *, x , y 155 Ban đầu, thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 môn nên ta có phương trình xy 155 (1) 1 Số sách tham khảo môn Ngữ văn cần mua thêm là x (cuốn) 3 1 Số sách tham khảo môn Toán cần mua thêm là y (cuốn) 4 Thư viện đã mua thêm 45cuốn sách tham khảo 2 môn này nên ta có phương trình: Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 57
  58. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 58 11 x y 45 4 x 3 y 540 2 34 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x y 155 3 x 3 y 465 x 75 x 75( tm ) 4x 3 y 540 4 x 3 y 540 y 155 x y 80( tm ) Vậy ban đầu thư viện có 75cuốn sách tham khảo Ngữ văn, 80 cuốn sách tham khảo môn Toán Câu 3. B E G C A M O D a) ADCB là tứ giác nội tiếp Xét đường tròn O ta có: MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn MDC 9000 hay BDC 90 Xét tứ giác ADCB có BAC  BDC 900 mà AD, là 2 đỉnh kề nhau Nên ADCB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ABM AEM và EM lầ tia phân giác của góc AED Xét đường tròn O ta có: MEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn MEC 9000 BEM 90 (hai góc kề bù) Xét tứ giác ABEM ta có: BAM BEM 900 90 0 180 0 ABEM là tứ giác nội tiếp ABM AEM (cùng chắn cung AM ) Ta có: MED MCD (hai góc nội tiếp cùng chắn MD của (O)) 1 Vì ADCB là tứ giác nội tiếp (cmt) ACD ABD (hai góc nội tiếp cùng chắn AD) (2) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 58
  59. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 59 Lại có ABM AEM() cmt hay ABD AEM (3) Từ (1), (2), (3) AEM MED ME là phân giác của AED() dfcm c) Chứng minh rằng CG MA CAGM AE AM Xét AEG ta có: EM là phân giác trong của tam giác ()cmt (tính chất đường EG MG AE AM phân giác) (tính chất đường phân giác) EG MG Lại có : ME EC() cmt EC là đường phân giác ngoài tại đỉnh E của AEG AE AC AM AC AG (tính chất đường phân giác) AM () CG AC MG dfcm EG CG MG CG EG Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 2 Phương trình ax x c 0có hai nghiệm dương phân biệt xx12, aa 00 1 0 1 4ac 0 ac 4 b 1 00 a 0 aa c 0 cc 00 aa 1 xx 12a Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: c xx 12 a 1 Theo đề bài ta có: x x 1 1 a 1 do a 0 a2 1 12 a 1 1 1 Lại có: ac c 4 4a 4 221 1 1 2 aa ac 4 4 2 1 1 2 3 P 2 1 1 1 ac a 1122 2 11 55 aa 2 a 2 1 44 44 aa 11 Dấu "" xảy ra 11 ac c 44 a 1 3 Vậy MinP 1 5 c 4 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 59
  60. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 60 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÀO CAI Năm học 2020 – 2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề Câu 1. (1,0 điểm) Tính : a) 16 1 b) 3. 12 1 1x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức P . x 0; x 1 x 1 x 1 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất cả các giá trị của x để P 1 Câu 3. (1,0 điểm) a) Xác định hàm số y ax2 biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A 2;5 m 1 3 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng d:1 y x m , với m . Tìm m 2 m để d cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt AB, sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu 4. (3,5 điểm) 2xy 3 4 4.1 Giải hệ phương trình: xy 35 4.2 Lúc 8 giờ người thứ nhất đi xe máy từ Avới vận tốc 40km / h .Sau đó 2 giờ, người thứ hai đi ô tô cũng từ Avới vận tốc 60km / hđuổi theo người thứ nhất. Hỏi hai người ấy gặp nhau vào lúc mấy giờ ? 4.3 a) Giải phương trình: 2xx2 5 3 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x22 2 m 1 x m 6 0có hai 2 nghiệm xx12, sao cho x1 4 x 1 2 x 2 2 mx 1 3 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến tại Acủa đường tròn O .Gọi d 'là đường thẳng qua B và song song với dd;'cắt các đường thẳng AO, AC lần lượt tại ED,.Kẻ AF là đường cao của tam giác ABC F BC a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp b) Chứng minh rằng AB2 AD. AC c) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB,. BC Chứng minh rằng MN EF Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 60
  61. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 61 ĐÁP ÁN Câu 1. a) 16 1 4 1 5 b) 3. 12 36 6 Câu 2. a) Rút gọn biểu thức P Với xx 0, 1ta có: 1 1x 1 x 1 x 1 x 1 P x 1 x 1 2 x 1xx 11 2 x 1 2x 1 2 P . x 1 2xx 1 2 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để P 1 Với xx 0, 1ta có: 22 P 1 1 1 0 2xx 1 2 1 2 2xx 1 2 1 00 2xx 1 2 1 2x 1 1 1 Do 2x 1 0,  x 0, x 1nên 0 2x 1 0 x x 21x 24 1 Kết hợp điều kiện xx 0, 1ta có: 0 x 4 1 Vậy với 0 x thì P 1 4 Câu 3. a) Xác định hàm số y ax2 . Vì đồ thị của hàm số y ax2 đi qua điểm A 2;5 nên ta có: 2 5 5 aa . 2 4 5 Vậy yx 2 4 3 b) Với m ta có: 2 Giao điểm của đường thẳng d và trục tung là Ay 0; m 1 Vì A 0; y d nên y .0 m 1 1 m A 0;1 m m Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 61
  62. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 62 Giao điểm của đường thẳng d và trục hoành là Bx ;0 mm 11 3 Vì B x;0 d 0 . x m 1 . x m 1 x m(vì m ) mm 2 Suy ra Bm 0; 3 Vì m , ta có: A 0;1 mOA 1 mm 1 ; Bm ;0 OBmm 2 Xét tam giác OAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có: 2 2 2 22 2 2 2 1 1 1 1 ABOAOBm 1 mmm 2 2 1 2 mm m 4 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 1 Vì m nên mm 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 2 m 2.1 2 2 2 2 53 Ta có : AB2 nhỏ nhất bằng m 22 10 3 Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng m 22 Câu 4. 4.1 Giải hệ phương trình: xx 11 2x 3 y 4 x 1 5 x 5 1 x 3 y 5yy y 2 33 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 1;2 4.2 Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ Gọi quãng đường cả hai người đi đến lúc gặp nhau là x km ,0 x x Khi đó thời gian người thứ nhất đi đến lúc gặp người thứ hai là : h 40 x Thời gian người thứ hai đi đến lúc gặp người thứ nhất là h 60 Người thứ hai di sau người thứ nhất 2 giờ nên ta có phương trình : xx 2 3x 2 x 240 x 240( tm ) 40 60 240 Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ hai là : 6(h ) 40 Vậy hai người gặp nhau lúc 8 6 14giờ. 4.3 a)Giải phương trình 2xx2 5 3 0 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 62
  63. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 63 Ta có: 5 2 4.2.3 1 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5 1 3 x 1 2.2 2 3 . Vậy tập nghiệm của phương trình S ;1 51 2 x 1 2 2.2 b) Tìm tham số m Để phương trình đã cho có 2 nghiệm xx12, thì : ' mm 1 2 2 6 0 m22 2 m 1 m 6 0 7 2mm 7 0 2 x x 22 m Khi đó áp dụng định lý Vi – ét ta có: 12 2 x12 x m 6 Theo bài ra ta có: 2 x1 4 x 1 2 x 2 2 mx 1 3 2 2 2 x1 2 m 1 x 1 m 6 2 x 1 2 x 2 m 6 3 2 2 2 x1 2 m 1 x 1 m 6 2 x 1 x 2 m 9 * 22 Vì x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên x11 2 m 1 x m 6 0, do đó: 22 * 2 x12 x m 9 2. 2 m 2 m 9 4m 4 m22 9 m 4 m 5 0 m2 m 5 m 5 0 m m 1 5 m 1 0 m 1 0 m 1( tm ) mm 1 5 0 m 5 0 m 5( ktm ) Vậy m 1 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 63
  64. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 64 Câu 5. d A 1 2 M d' H 1 D 2 1 E B 1 F N C a) Chứng minh rằng tứ giác ABFE nội tiếp 00 OA d Ta có: AF BC AFB 90 ; OA  d ' AEB 90 dd'/ / Tứ giác ABFE có AFB AEB 900 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kể nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau) dfcm b) Chứng minh rằng AB2 AD. AC Ta có: d//' d B11 A (so le trong) Mà AC11 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AB) BCA1 1 1 Xét ABD và ACBcó: Achung; BC11 AB AD ABD ACB g g (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AC AB AB2 AC.() AD dfcm c) Chứng minh MN EF Gọi H là giao điểm của EF với AC Ta có: EE12 (đối đỉnh) Tứ giác ABFE nội tiếp nên EA22 (góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 64
  65. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 65 EAE1 2 2 Lại có ABD ACB() cmt ADB ABC (góc tương ứng) 0 ADB E12 ABC A 90 0 0 0 0 EHD 180 ADB E1 180 90 90 FE AC 1 Mà MN là đường trung bình của ABC nên MN/ / AC 2 Từ (1) và (2) suy ra EF MN() dfcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÂM ĐỒNG Năm học 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN KHÔNG CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1. (0,75 điểm) Tính 7 3 7 3 Câu 2. (0,75 điểm) Tìm m để hàm số y m3 x2 nghịch biến khi x 0 Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình: xx42 6 8 0 Câu 4. (0,75 điểm) Cho đường tròn O;3 cm , vẽ dây CD 3. cm Tính số đo cung lớn CD Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH H BC .Biết HB 2 cm , HC 8 cm .Tính AH Câu 6. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của Px :2 2 và d : y 3 x 1bằng phép tính ax by 1 Câu 7. Biết hệ phương trình có nghiệm là xy; 3;1 .Tìm a và b 28ax by Câu 8. Một bể nước dạng hình trụ có chiều cao là 25dm ,bán kính đường tròn đáy là 8.dm Hỏi khi đầy nước thì bể chứa bao nhiêu lít nước (bỏ qua độ dày thành bể; 3,14) Câu 9. Một vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m2 và có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6.m Tính chu vi của vườn hoa. Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC có AH,, BK CQ là ba đường cao Q AB,,. K AC H BC Chứng minh HAlà tia phân giác của góc QHK Câu 11. Cho phương trình x22 2 m 2 x m 2 m 3 0( x là ẩn số, m là tham số) Tìm 11xx12 m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa xx12 5 Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 65
  66. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 66 Câu 12. Cho đường tròn OR; cố định đi qua hai điểm B và C cố định (BC khác đường kính). Điểm M di chuyển trên đường tròn O ( d không trùng với B và C). G là trọng tâm MBC.Chứng minh rằng điểm G chuyển động trên một đường tròn cố định. ĐÁP ÁN Câu 1. 7 3 7 3 7 3 4 Câu 2. Để y m3 x2 nghịch biến khi x 0 m 3 0 m 3 Câu 3. xx42 6 8 0 Đặt t x2 t 0 , phương trình thành: tt2 6 8 0 t2 4 t 2 t 8 0 t t 4 2 t 4 0 t 2( tm ) tt 2 4 0 t 4( tm ) *)t 2 x2 2 x 2 *)t 4 x2 4 x 2 Vậy S  2; 2 Câu 4. Ta có: OC OD CD 3 cm C ODC đều COD 600 sdCD 600 (tính chất góc ở tâm) sdCD lớn 3600 60 0 300 0 D Vậy số đo CD lớn 3000 O Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 66
  67. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 67 Câu 5. Áp dụng hệ thức lượng vào ABC A vuông tại A, đường cao AH ta có: BH. HC AH22 hay 2.8 AH AH 2.8 4( cm ) C 8 B 2 H Câu 6. Ta có phương trình hoành độ gia điểm của P và d là: 2x22 3 x 1 0 2 x 3 x 1 0 * Phương trình có dạng abc 2 3 1 0nên phương trình (*) có hai nghiệm xy11 12 11 xy 2 22 11 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là: AB 1;2 ; ; 22 Câu 7. Vì hệ có nghiệm xy; 3;1 nên ta có: 3a b 1 9 a 9 a 1 6a b 8 b 3 a 1 b 2 Vậy ab 1; 2thì hệ phương trình có nghiệm xy; 3;1 Câu 8. Diện tích đáy là : 823 . 64 64.3,14 200,96(dm ) Thể tích bể nước : V Sh 200,96.25 5024 dm3 5024(lít) Vậy thể tích bể là 5024lít Câu 9. Gọi chiều dài khu vườn là xx 0 Chiều rộng khu vườn xm 6 Theo đề diện tích là 91m2 nên ta có phương trình: x x 6 91 x22 6 x 91 0 x 13 x 7 x 91 0 x 13( tm ) x x 13 7 x 13 0 x 13 x 7 0 x 7( ktm ) Chiều rộng : 13 6 7(m ) Vậy chu vi vườn hoa: 13 7 .2 40 m Câu 10. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 67
  68. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 68 A K Q I C B H Ta gọi I là giao điểm của AH và BK, CQ Vì IQB IHB 900 90 0 180 0 BQIH là tứ giác nội tiếp ABI QHI (cùng chắn QI)1 Xét tứ giác BQKC có BQC BKC 900 cùng nhìn BC BQKC là tứ giác nội tiếp ABI QCK 2 Xét tứ giác IHCK có H K 900 90 0 180 0 IHCK là tứ giác nội tiếp QCK KHI (3) Từ (1) , (2), 3 QHI KHI HAlà tia phân giác của QHK Câu 11. x22 2 m 2 x m 2 m 3 0 ' m 2 2 m2 2 m 3 m 2 4 m 4 m 2 2 m 3 6 m 7 7 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0 6mm 7 0 6 x x 24 m Áp dụng hệ thức Vi et ta có: 12 . Ta có: 2 x12 x m 23 m 11x x x x x x 1 2 1 2 1 2 x1 x 255 x 1 x 2 2m 4 0 2mm 4 2 4 m 2( ktm ) Hay 11 m22 2 m 3 5 m 2 m 3 5 * mm2 2 3 5 * m22 2 m 8 0 m 4 m 2 m 8 0 m 2( ktm ) m m 4 2 m 4 0 m 2 m 4 0 m 4( tm ) Vậy m 4thì thỏa đề. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 68
  69. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 69 Câu 12. B I C K G O M Gọi I là trung điểm BC,từ G kẻ GK// OM K IO Xét IOM có GK// OM nên theo hệ quả Ta let IK GK IG 1 (do G là trọng tâm) IO OM IM 3 GK1 R IK 1 GK và OM 33OM 3 Mà I cố định (do BC, cố định), O cố định K cố định R Vậy G di động trên đường tròn tâm K,bán kính 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/07/2020 Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) a) Rút gọn biểu thức A 3 2 8 2 b) Giải phương trình: xx2 5 4 0 Câu 2. (2,50 điểm) 1 Trên mặt phẳng Oxy,cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x m (m là 2 tham số) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 69
  70. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 70 1 a) Vẽ parabol P : y x2 2 b) Với m 0, tìm tọa độ giao điểm của d và P bằng phương pháp đại số c) Tìm điều kiện của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hàng cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 baogạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp ? Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn O và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn O .Gọi K là điểm đối xứng với M qua O. Đường thẳng IK cắt đường tròn O tại H a) Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IM IN IH IK c) Kẻ NP vuông góc với MK.Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP. 7 Câu 5. (1,00 điểm) Cho xy, là các số thực thỏa: xy,0 và xy 2 13xy 10 1 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 3 2xy ĐÁP ÁN Câu 1. a) Rút gọn biểu thức A 3 2 8 2 3 2. 2 8. 2 3.2 16 6 4 2 b) Giải phương trình : x22 5 x 4 0 x x 4 x 4 0 x x 1 4 x 1 0 xx 4 0 4 xx 4 1 0 xx 1 0 1 Vậy tập nghiêm của phương trình là S 1;4 Câu 2. a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 70
  71. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 71 Với m 0: d y x Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 11 x2 x x 2 x 0 x 2 2 x 0 x x 2 0 22 xy 00 xy 22 Vậy khi m 0ta có tọa độ giao điểm là 0;0 ; 2;2 c) Tìm điều kiện của m để (d)cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số P là: 1 x22 x m x 2 x 2 m 0 * 2 Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 ' 0 1 2mm 0 2 1 Vậy với m thì d cắt P tại hai điểm phân biệt. 2 Câu 3. Gọi số lớp ở trường Alà x (lớp) x * , số lớp ở trường B là y (lớp) y * Số thùng mỳ trường A ủng hộ là: 8x (thùng), số bao gạo của trường Aủng hộ là 5x bao Số thùng mỳ trường B ủng hộ là 7y (thùng), số bao gạo trường B ủng hộ là 8y bao Vì hai trường đã quyên góp 1137phần quà nên ta có phương trình: 8x 5 y 7 y 8 y 1137 13 x 15 y 1137 Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75phần quà nên ta có phương trình: 8x 7 y 5 x 8 y 75 3 x y 75 Khi đó ta có hệ phương trình: 13x 15 y 1137 13 x 15 y 1137 58 x 2262 x 39 ()tm 3x y 75 45 x 15 y 1125 y 3 x 75 y 42 Vậy trường Acó 39 lớp, trường B có 42 lớp. Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 71
  72. Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 72 Câu 4. M O I H P N K a) Chứng minh IMON là tứ giác nội tiếp Ta có: IM, IN là các tiếp tuyến của O tại M, N IMO INO 900 Xét tứ giác IMON ta có: IMO INO 900 90 0 180 0 Mà hai góc này là hai góc đối diện nên IMON là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IM IN IH IK Ta có: K là điểm đối xứng của M qua OO là trung điểm của MK và MK là đường kính của (O) Ta có: MHK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) MHK 900 hay MH  HK Áp dụng hệ thức lượng vào IMK vuông tại M có đường cao MH Ta có: IM2 IH. IK Mà IM IN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) IM2 IN () IM IH IK dfcm c) Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP Gọi IK NP  J IK  M  E Ta có: IM IN() cmt nên tam giác IMN cân tại I INM IMN (hai góc đáy tam giác cân) Lại có: MNP IMN (so le trong do NP// MI cùng vuông góc với MK) Tuyển Tập 20 ĐỀ / 63 ĐỀ XEM TRƯỚC VÀO 10 CHUNG 2020 – 2021 môn Toán Success has only one destination, but has a lot of ways to go HỒ KHẮC VŨ 29/06/1994 – TAM KỲ QUẢNG NAM 72