300 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương: Vectơ (Có đáp án và lời giải chi tiết)
45 trang
07/01/2023
3582
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "300 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương: Vectơ (Có đáp án và lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- 300_cau_trac_nghiem_toan_10_chuong_vecto_co_dap_an_va_loi_gi.docx
Nội dung text: 300 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương: Vectơ (Có đáp án và lời giải chi tiết)
- CHƯƠNG I. VECTƠ BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ 1. Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu A là AB và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu B nút B. a x Vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y, khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương. 3. Hai vectơ bằng nhau Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a. 4. Vectơ – không Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA và được gọi là vectơ – không. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1
- Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là A. DE. B. DE . C. ED. D. DE. Câu 2. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC. B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU Câu 8. Với DE (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là 2
- A. Phương của ED. B. Hướng của ED. C. Giá của ED. D. Độ dài của ED. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA 0. B. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AB 0. D. 0 cùng phương với mọi vectơ. Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 12. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AC BD. D. AB CD. Câu 13. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD. C. AB CD . D. ABCD là hình bình hành. Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC. B. OB DO. C. OA OC. D. CB DA. Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai? A. MN QP. B. QP MN . C. MQ NP. D. MN AC . Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD. B. AB CD. C. AB BC . D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng. Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OC. B. OB và OD cùng hướng. C. AC và BD cùng hướng. D. AC BD . 3
- Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB. B. AB AC. C. MN BC. D. BC 2 MN . Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? a 3 a 3 A. MB MC. B. AM . C. AM a. D. AM . 2 2 Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 60 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AD. B. BD a. C. BD AC. D. BC DA. Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB ED. B. AB AF . C. OD BC. D. OB OE. Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. HA CD và AD CH .B. HA CD và AD HC . C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Câu 24. Cho AB 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 25. Cho AB 0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a và 4
- BC b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a và b là a b. Vậy AC a b. Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. B r r b r a a C r r A a + b r b 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC. B C A D 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có • a b b a (tính chất giao hoán); • a b c a b c (tính chất kết hợp); • a 0 0 a a (tính chất của vectơ – không). 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối Cho vectơ a. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a, kí hiệu là a. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA, nghĩa là AB BA. Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0. b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ 5
- a b , kí hiệu a b. Như vậy a b a b . Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB OB OA. A O B Chú ý 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có AB BC AC (quy tắc ba điểm); AB AC CB (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ. 5. Áp dụng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB 0. b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC. B. MP NM NP. C. CA BA CB. D. AA BB AB. Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a, b cùng phương.B. Hai vectơ a, b ngược hướng. C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. CA BA BC. B. AB AC BC. C. AB CA CB. D. AB BC CA. Câu 4. Cho AB CD . Khẳng định nào sau đây đúng? 6
- A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài. C. ABCD là hình bình hành.D. AB DC 0. Câu 5. Tính tổng MN PQ RN NP QR . A. MR. B. MN. C. PR. D. MP. Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB. B. IA IB. C. IA IB. D. AI BI. Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA IB. B. IA IB 0. C. IA IB 0. D. IA IB. Câu 8. Cho tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB AC. B. HC HB. C. AB AC . D. BC 2HC. Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC. B. AB CD. C. AC BD. D. AD CB . Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB 0. B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0. C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA. D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB BC AC . Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB CD. B. OB OC OD OA. C. AB AD DB. D. BC BA DC DA. Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB BC DB. B. AB BC BD. C. AB BC CA. D. AB BC AC. Câu 13. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC . A. OB OC BC. B. OB OC DA. C. OB OC OD OA. D. OB OC AB. Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC CA. B. CA AB. 7
- C. AB BC CA a. D. CA BC. Câu 15. Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AM MB BA 0. B. MA MB AB. C. MA MB MC. D. AB AC AM. Câu 16. Cho tam giác ABC với M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB BC CA 0. B. AP BM CN 0. C. MN NP PM 0. D. PB MC MP. Câu 17. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC AC. B. AB BC CA 0. C. AB BC CA BC . D. AB CA BC. Câu 18. Cho tam giác ABC có AB AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AC AH. B. HA HB HC 0. C. HB HC 0. D. AB AC. Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH HB AH HC . B. AH AB AH AC. C. BC BA HC HA. D. AH AB AH . Câu 20. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau? A. AP. B. BP. C. MN. D. MB NB. Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với O tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OB. B. AB OB. C. OA OB. D. AB BA. Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT, MT (T và T là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? A. MT MT . B. MT MT TT . C. MT MT . D. OT OT . Câu 23. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB CD AD CB. B. AB BC CD DA. C. AB BC CD DA. D. AB AD CD CB. Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới 8
- đây bằng CA? A. BC AB. B. OA OC. C. BA DA. D. DC CB. Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OC OE 0. B. OA OC OB EB. C. AB CD EF 0. D. BC EF AD. Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào trong các vectơ sau? A. BA. B. BC. C. DC. D. AC. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB OC OD 0. B. AC AB AD. C. BA BC DA DC . D. AB CD AB CB. Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. DO EB EO. B. OC EB EO. C. OA OC OD OE OF 0. D. BE BF DO 0. Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD. B. GA GC GD CD. C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD. B. AB AC AD 0. C. AB AD AB AD . D. BC BD AC AB . Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . a 3 A. AB AC a 3. B. AB AC . 2 C. AB AC 2a. D. AB AC 2a 3. Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC . 9
- a 2 A. AB AC a 2. B. AB AC . 2 C. AB AC 2a. D. AB AC a. Câu 33. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB 2. Tính độ dài của AB AC. A. AB AC 5. B. AB AC 2 5. C. AB AC 3. D. AB AC 2 3. Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB 3, AC 4. Tính CA AB . A. CA AB 2. B. CA AB 2 13. C. CA AB 5. D. CA AB 13. Câu 35. Tam giác ABC có AB AC a và B· AC 120 . Tính AB AC . A. AB AC a 3. B. AB AC a. a C. AB AC . D. AB AC 2a. 2 Câu 36. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính CA HC . a 3a A. CA HC . B. CA HC . C. 2 2 2 3a a 7 CA HC . D. CA HC . 3 2 Câu 37. Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền Tính G ABC BC 12. độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. D. v 4. Câu 38. Cho hình thoi ABCD có AC 2a và BD a. Tính AC BD . A. AC BD 3a. B. AC BD a 3. C. AC BD a 5. D. AC BD 5a. Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB DA . A. AB DA 0. B. AB DA a. C. AB DA a 2. D. AB DA 2a. 10
- Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O. Tính OB OC . a a 2 A. OB OC a. B. OB OC a 2. C. OB OC . D. OB OC . 2 2 Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Xác định vị trí điểm M. A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM. B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng với C. D. M là trọng tâm tam giác ABC. Câu 42. Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MB MC BM BA là A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC. C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC. Câu 43. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng.D. một đoạn thẳng. Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC AB . Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC. B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC. D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM. Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC. C. BA BC BM. D. MA BC. BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ 1. Định nghĩa Cho số k 0 và vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu 11
- là k a, cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k . a . 2. Tính chất Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có • k a b k a k b ; • h k a h a k a ; • h k a hk a ; • 1.a a, 1 .a a. 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có MA MB 2 MI. b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có GA GB GC 3MG. 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b 0 cùng phương là có một số k để a k b. Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC. 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x h a k b. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA a. Tính 2OA OB . 12
- A. a. B. 1 2 a. C. a 5. D. 2a 2. Câu 2. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA a. Khẳng định nào sau đây sai ? A. 3OA 4OB 5a. B. 2OA 3OB 5a. C. 7OA 2OB 5a. D. 11OA 6OB 5a. Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. IB 2IC IA 0. B. IB IC 2IA 0. C. 2IB IC IA 0. D. IB IC IA 0. Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. AI AB AC . B. AI AB AC . 4 4 1 1 1 1 C. AI AB AC. D. AI AB AC. 4 2 4 2 Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 1 A. AG AB AC . B. AG AB AC . 3 3 1 2 2 C. AG AB AC. D. AI AB 3AC. 3 2 3 Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3DN 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC. 1 1 1 2 A. MN AD BC. B. MN AD BC. 3 3 3 3 1 2 2 1 C. MN AD BC. D. MN AD BC. 3 3 3 3 Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ? A. MN MD CN DC. B. MN AB MD BN. 1 1 C. MN AB DC . D. MN AD BC . 2 2 Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào 13
- sau đây đúng ? 1 1 A. DM CD BC. B. DM CD BC. 2 2 1 1 C. DM DC BC. D. DM DC BC. 2 2 Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM AB và N là trung điểm của AC. Tính MN theo AB và AC. 1 1 1 1 A. MN AC AB. B. MN AC AB. 2 3 2 3 1 1 1 1 C. MN AB AC. D. MN AC AB. 2 3 2 3 Câu 10. Cho tam giác ABC. Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM MN NC. Tính AM theo AB và AC. 2 1 1 2 A. AM AB AC. B. AM AB AC. 3 3 3 3 2 1 1 2 C. AM AB AC. D. AM AB AC. 3 3 3 3 Câu 11. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo AM và BC. 1 1 A. AB AM BC. B. AB BC AM. 2 2 1 1 C. AB AM BC. D. AB BC AM. 2 2 Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó 1 1 1 1 A. AK AB AC. B. AK AB AC. 6 4 4 6 1 1 1 1 C. AK AB AC. D. AK AB AC. 4 6 6 4 Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD. 1 1 1 1 A. AB AC BD. B. AB AC BD. 2 2 2 2 1 1 C. AB AM BC. D. AB AC BD. 2 2 Câu 14. Cho tam giác ABC và đặt a BC, b AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương? A. 2a b, a 2b. B. 2a b, a 2b. C. 14
- 5a b, 10a 2b. D. a b, a b. Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Ba điểm C, M , B thẳng hàng. B. AM là phân giác trong của góc B· AC. C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. D. AM BC 0. Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 A. GA 2GI. B. IG IA. C. GB GC 2GI. D. GB GC GA. 3 Câu 17. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ? 2 A. GA AM. B. AB AC 3AG. C. GA BG CG.D. GB GC GM. 3 Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AM MB MC. B. MB MC. BC C. MB MC. D. AM . 2 Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. AB 2AM. B. AC 2NC. C. BC 2MN. D. CN AC. 2 Câu 20. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 A. AB AC AG. B. BA BC 3BG. 3 C. CA CB CG. D. AB AC BC 0. Câu 21. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB. Mệnh đề nào sau đây đúng ? CA 2CB CA 2CB A. CI . B. CI . 3 3 15
- CA 2CB C. CI CA 2CB. D. CI . 3 Câu 22. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2MA MB 3MC AC 2BC. B. 2MA MB 3MC 2AC BC. C. 2MA MB 3MC 2CA CB. D. 2MA MB 3MC 2CB CA. Câu 23. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. AB AD 2AO. B. AD DO CA. 2 1 C. OA OB CB. D. AC DB 2 AB. 2 Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AC BD 2BC. B. AC BC AB. C. AC BD 2CD. D. AC AD CD. Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. AB BC AC. B. AB AD AC. C. BA BC 2 BM. D. MA MB MC MD. Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA MB CA. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. M trùng A. B. M trùng B. C. M trùng C. D. M là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb. A. m 1,n 2. B. m 1,n 2. C. m 2,n 1. D. m 2,n 1. Câu 28. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC. Tính giá trị biểu thức P x y. A. P 0. B. P 2. C. P 2. D. P 3. Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k 0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD k là A. một đoạn thẳng.B. một đường thẳng. C. một đường tròn.D. một điểm. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tập 16
- hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là A. trung trực của đoạn thẳng AB. B. trung trực của đoạn thẳng AD. AC C. đường tròn tâm I, bán kính . D. đường tròn tâm I, bán kính 2 AB BC . 2 Câu 31. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB là AB A. đường tròn tâm I, đường kính . 2 B. đường tròn đường kính AB. C. đường trung trực của đoạn thẳng AB. D. đường trung trực đoạn thẳng IA. Câu 32. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA 2MB là A. đường trung trực của đoạn thẳng AB. B. đường tròn đường kính AB. C. đường trung trực đoạn thẳng IA. D. đường tròn tâm A, bán kính AB. Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Ttập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MA MC là A. đường trung trực của đoạn BC.B. đường tròn đường kính BC. a C. đường tròn tâm G, bán kính .D. đường trung trực đoạn thẳng AG. 3 Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA 3MB 4MC MB MA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a. a a a a A. R . B. R . C. R . D. R . 3 9 2 6 Câu 35. Cho tam giác ABC . Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn MA MB MC 3? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. BÀI 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 17
- 1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e. Ta kí hiệu trục đó là O;e . r O e M b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM k e. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c) Cho hai điểm A và B trên trục O;e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB a e. Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. Nhận xét. • Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì AB AB. • Nếu hai điểm A và B trên trục O;e có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a. 2. Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O;i , j gồm hai trục O;i và O; j vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O;i được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục O; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i j 1. Hệ trục tọa độ O;i , j còn được kí hiệu là Oxy. y r 1 j x r O i O 1 Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ 18
- Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u và gọi A , A lần 1 2 lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA1 OA2 và cặp số duy nhất x; y để OA1 x i , OA2 y j. Như vậy u x i y j. Cặp số x; y duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x; y hoặc u x; y . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. r u Như vậy A A u x; y u x i y j 2 r r Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, j u ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi r O i A1 chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. x x Nếu u x; y và u x ; y thì u u . y y Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c) Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Như vậy, cặp số x; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x; y . Khi đó ta viết M x; y hoặc M x; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM . M x; y OM x i y j M (x; y) M 2 r j r O i M1 19
- Chú ý rằng, nếu MM1 Ox, MM2 Oy thì x OM1, y OM2. d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A xA; yA và B xB; yB . Ta có AB xB xA; yB yA . 3. Tọa độ của các vectơ u v, u v, k u Ta có các công thức sau: Cho u u1;u2 , v v1;v2 Khi đó: • u v u1 u2;v1 v2 ; • u v u1 u2;v1 v2 ; • k u k u1;k u2 , k ¡ . Nhận xét. Hai vectơ u u1;u2 , v v1;v2 với v 0 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 k v1 và u2 k v2. 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A xA; yA , B xB; yB . Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I xI ; yI của đoạn thẳng AB là x x y y x A B , y A B . I 2 I 2 b) Cho tam giác ABC có A xA; yA , B xB; yB , C xC ; yC . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xG ; yG của tam giác ABC được tính theo công thức x x x y y y x A B C , y A B C . G 3 G 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM C HIỆM Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 5;0 , b 4;0 cùng hướng.B. c 7;3 là vectơ đối của d 7;3 . C. u 4;2 , v 8;3 cùng phương.D. a 6;3 , b 2;1 ngược hướng. 20
- Câu 2. Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tìm tọa độ của u 2a b. A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 . Câu 3. Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của vectơ a b. A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 . Câu 4. Cho a 1;2 , b 5; 7 . Tìm tọa độ của vectơ a b. A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . Câu 5. Trong hệ trục tọa độ O;i; j , tọa độ của vectơ i j là A. 0;1 . B. 1; 1 . C. 1;1 . D. 1;1 . Câu 6. Cho u 3; 2 , v 1;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. u v và a 4;4 ngược hướng.B. u, v cùng phương. C. u v và b 6; 24 cùng hướng.D. 2u v, v cùng phương. Câu 7. Cho u 2i j và v i xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x 1.B. x .C. x . D. x 2 . 2 4 Câu 8. Cho a 5;0 , b 4; x . Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x 5. B. x 4. C. x 0. D. x 1. Câu 9. Cho a x;2 , b 5;1 , c x;7 . Tìm x biết c 2a 3b . A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5. Câu 10. Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là A. k 2,5; h 1,3. B. k 4,6; h 5,1. C. k 4,4; h 0,6. D. k 3,4; h 0,2. Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB? A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;6 . D. AB 50;16 . Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 , C 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC. 21
- A. 5; 3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 1;1 . Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I 6;4 . B. I 2;10 . C. I 3;2 . D. I 8; 21 . Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? 9 9 A. G 3; 3 . B. G ; . C. G 9;9 . D. G 3;3 . 2 2 Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C 6; 3 . B. C 6;3 . C. C 6; 3 . D. C 3;6 . Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C 1; 7 . B. C 2; 2 . C. C 3; 5 . D. C 1;7 . Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , N 5; 3 và C thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm C. A. C 0;4. B. C 2;4. C. C 0;2. D. C 0; 4. Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0;4 và trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tổng hoành độ của điểm A và B là A. 2. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB 2AC. B. A, B, C thẳng hàng. 2 C. BA BC. D. BA 2CA 0. 3 Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng. C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 . Khẳng định nào sau đây đúng? 22
- A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương. C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. G 9;7 là trọng tâm tam giác BCD. C. AB CD. D. AC, AD cùng phương. Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2; 2 , C 7;7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2;2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C. C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB, AC cùng hướng. Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 3; 4 . Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 3. B. OM2 4. C. OM1 OM2 3; 4 . D. OM1 OM2 3; 4 . Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB có tung độ khác 0. B. Hai điểm A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ bằng 0. D. xA xC xB 0. Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật. C. I 1;1 là trung điểm AC. D. OA OB OC. Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét hai mệnh đề: I . ABCD là hình bình hành. II . AC cắt BD tại M 0; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đều đúng. D. Cả I và II đều sai. Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ 23
- điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;3 . B. D 3;4 . C. D 4;4 . D. D 8;6 . Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0; 3 , B 2;1 , D 5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. C 3;1 . B. C 3; 1 . C. C 7;9 . D. C 7; 9 . Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I 1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC. A. 1;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 4; 1 . Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ? A. MN 2; 8 . B. MN 1; 4 . C. MN 10;6 . D. MN 5;3 . Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. A 1;5 . B. A 3; 1 . C. A 2; 7 . D. A 1; 10 . Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 2;3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2IB 0. 2 8 A. I 1;2 . B. I 1; . C. I 1; . D. I 2; 2 . 5 3 Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; . D. M ;0 . 3 3 7 Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0;3 và C 3; 5 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P 2MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 4;0 . B. M 4;0 . C. M 16;0 . D. M 16;0 . 24
- LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 6 VECTÔ BAØI ÑÒNH NGHÓA 1. Câu 1. Chọn D. Câu 2. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC. Câu 3. Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là AB, AC, AD có 3 vectơ. Tương tự cho các điểm còn lại B, C, D. Chọn D. Câu 4. Chọn A. Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Chọn A. Câu 6. Chọn B. Câu 7. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, DE, ED, FC, CF . C B D A O E F Câu 8. Chọn D. Câu 9. Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp AB 0 A B. Câu 10. Chọn D. Câu 11. Chọn B. Câu 12. Ta có: AB P CD AB CD ABDC là hình bình hành. AB CD AB P CD Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD . AB CD Do đó, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. Chọn B. Câu 13. Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A, B, C, D không 25
- thẳng hàng) hoặc bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Câu 14. Chọn C. Câu 15. Chọn D. A MN P PQ 1 Ta có (do cùng song song và bằng AC ). M MN PQ 2 Q Do đó MNPQ là hình bình hành. B Câu 16. Chọn C. D N Vì AB BC AB BC . P C Câu 17. Chọn D. Câu 18. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . A Do đó BC 2MN BC 2 MN . M N Chọn D. Câu 19. Chọn D. B C Câu 20. B A C D Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD a BD a. Chọn B. Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn A. Đó là các vectơ: AB, ED . C B C B D A D A O O E F E F Câu 23. A D H O B C 26
- Ta có AH BC và DC BC (do góc D· CB chắn nửa đường tròn). Suy ra AH P DC. Tương tự ta cũng có CH P AD. Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA CD và AD HC . Chọn B. Câu 24. Ta có AB CD AB CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB . Chọn D. Câu 25. Chọn A. BAØI TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ 2. Câu 1. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai. Đáp án B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng. Chọn B. Đáp án C. Ta có CA BA AC AB AD CB (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai. Đáp án D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai. Câu 2. Chọn D. Ta có a b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Câu 3. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai. Đáp án B. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai. Đáp án C. Ta có AB CA CA AB CB . Vậy C đúng. Chọn C. Câu 4. Ta có AB CD DC . Do đó: AB và CD ngược hướng. AB và CD cùng độ dài. ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá. AB CD 0. Chọn B. 27
- Câu 5. Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Chọn B. Câu 6. Chọn C. Câu 7. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB IA IB 0 . Chọn B. Câu 8. Tam giác ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC . Ta có: A AB AC AB AC HC HB H là trung điểm BC . BC 2HC B H C Chọn A. Câu 9. A B D C ABCD là hình vuông AD BC CB AD CB . Chọn D. Câu 10. Chọn D. Với ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức AB BC AC AB BC AC xảy ra khi B nằm giữa A và C . Câu 11. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có OA OB BA CD . Vậy A đúng. OB OC CB AD Đáp án B. Ta có . Vậy B sai. OD OA AD Đáp án C. Ta có AB AD DB. Vậy C đúng. A B BC BA AC Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng. O DC DA AC D C Chọn B. Câu 12. Chọn A. Do ABCD là hình bình hành nên BC AD. Suy ra AB BC AB AD DB. Câu 13. Ta có OB OC CB DA . Chọn B. Câu 14. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ 28
- AB BC CA a . Chọn C. Câu 15. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AM MB BA 0 A (theo quy tắc ba điểm). Chọn A. Đáp án B, C. Ta có N MA MB 2MN AC (với điểm N là trung điểm của AB ). B M C Đáp án D. Ta có AB AC 2AM . Câu 16. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AB BC CA AA 0. A 1 1 1 Đáp án B. Ta có AP BM CN AB BC CA 2 2 2 P N 1 1 AB BC CA AA 0. 2 2 B M C Đáp án C. Ta có MN NP PM MM 0. 1 1 1 Đáp án D. Ta có PB MC AB BC AC AN PM MP. 2 2 2 Chọn D. Câu 17. Đáp án A chỉ đúng khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C . Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B. Câu 18. Do ABC cân tại A , A AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có AB AC 2AH. Đáp án B. Ta có HA HB HC HA 0 HA 0. Đáp án C. Ta có HB HC 0 (do H là trung điểm BCB). H C Đáp án D. Do AB và AC không cùng phương nên AB AC. Chọn C. Câu 19. Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: A AH HB AB a Đáp án A. Ta có AH HC AC a AH HB AH HC . B H C 29
- AH AB BH Đáp án B. Ta có . Do đó B sai. Chọn B. AH AC CH BH BC BA AC Đáp án C. Ta có BC BA HC HA. HC HA AC Đáp án D. Ta có AB AH HB AH (do ABC vuông cân tại A ). A Câu 20. Ta có NP BM MP NP MP BM BP. M P Chọn B. Câu 21. B N C Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính. Do đó O là trung điểm của AB . Suy ra OA OB . Chọn A. B A O Câu 22. Do MT, MT là hai tiếp tuyến (T và T là hai tiếp điểm) nên MT MT . Chọn C. T O M T' Câu 23. Ta có AB CD AD DB CB BD AD CB DB BD AD CB. Chọn A. Câu 24. Xét các đáp án: A B Đáp án A. Ta có BC AB AB BC AC CA. Đáp án B. Ta có OA OC OC OA AC CA. O Đáp án C. Ta có BA DA AD AB AC CA. D C Đáp án D. Ta có DC CB DC BC CD CB CA. 30
- Chọn C. Câu 25. Ta có • OA OC OE OA OC OE OB OE 0. Do đo A đúng. • OA OC OB OA OC OB A B OB OB 2OB EB. Do đo B đúng. O F C • AB CD EF AB CD EF AB BO EF AO EF AO OA AA 0. Do đó C đúng. E D Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D sai. Chọn D. Câu 26. Ta có AO DO OA OD OD OA AD BC . Chọn B. A B O D C Câu 27. Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có OA OB OC OD OA OC OB OD 0. Đáp án B. Ta có AB AD AC (quy tắc hình bình hành). BA BC BD BD A B Đáp án C. Ta có . DA DC DB BD O D C Đáp án D. Do CD CB AB CD AB CB . Chọn D. Câu 28. Ta có OF, OE lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ABC . BEOF là hình bình hành. A E B BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD. F Chọn D. O D C Câu 29. B C Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G GA GB GC O A D GA GC GB. Do đó GA GC GD GB GD GD GB BD. Chọn A. 31
- Câu 30. A B AB AD DB BD Ta có . AB AD AC AC Mà BD AC AB AD AB AD . D C Chọn C. Câu 31. A Gọi H là trung điểm của BC AH BC. BC 3 a 3 Suy ra AH . 2 2 a 3 Ta lại có AB AC 2AH 2. a 3. Chọn A. B H C 2 Câu 32. B 1 Gọi M là trung điểm BC AM BC. 2 M Ta có AB AC 2AM 2AM BC a 2. Chọn A. C Câu 33. A Ta có AB 2 AC CB 1. A 5 Gọi I là trung điểm BC AI AC2 CI 2 . 2 Khi đó 5 AC AB 2AI AC AB 2 AI 2. 5. 2 C I B Chọn A. Câu 34. Ta có CA AB CB CB AC2 AB2 32 42 5 . Chọn C. Câu 35. Gọi M là trung điểm BC AM BC. a Trong tam giác vuông AMB , ta có AM AB.sin ·ABM a.sin 300 . 2 A B M C 32
- Ta có AB AC 2AM 2AM a. Chọn B. Câu 36. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành AHBD là hình chữ nhật. D A CA HC CA CH CD CD. 3a2 a 7 Ta có CD BD2 BC2 AH 2 BC2 a2 . 4 2B H C Chọn D. Câu 37. Gọi M là trung điểm của BC. B Ta có GB GC 2GM 2GM M G 1 2 2 1 BC 2. AM AM BC 4. Chọn D. A C 3 3 3 2 3 Câu 38. Gọi O AC BD và M là trung điểm của CD . B Ta có AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM O A C 2 1 2 2 a 2 4. CD 2 OD OC 2 a a 5. M 2 4 D Chọn C. Câu 39. Ta có AB DA AB AD AC AC a 2. Chọn C. Câu 40. Gọi M là trung điểm của BC . A B Ta có OB OC 2 OM 2OM AB a. M O Chọn A. Câu 41. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . D C Ta có GA GB GC 0 M G . Chọn D. Câu 42. Ta có MB MC BM BA CB AM AM BC Mà A, B, C cố định Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC . Chọn C. Câu 43. MA MB MC MD MB MC MD MA A B CB AD : vô lí Không có điểm M thỏa mãn. Chọn C. D C Câu 44. A M 33 B C I
- Gọi I là trung điểm của BC MB MC 2MI AB 2MI M là trung điểm AC. Chọn A. Câu 45. Ta có MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB A M MABC là hình bình hành MA CB. C Do đó D sai. Chọn D. B BAØI TÍCH CUÛA VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ 3. C Câu 1. Gọi C là điểm đối xứng của O qua A OC 2a. 2 2 Tam giác OBC vuông tại O, có BC OB OC a 5. A Ta có 2OA OB OC OB BC, suy ra 2OA OB BC a 5. O B Chọn C. Câu 2. Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau: E A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho C OC 3OA 3OA OC. Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho A OD 4OB 4OB OD. O B D Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC OD OE (quy tắc hình bình hành). Ta có 3OA 4OB OC OD OE OE CD OC2 OD2 5a. B đúng, vì 2OA 3OB 2 OA 3 OB 2a 3a 5a. C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A. Chọn C. D đúng, vì 11OA 6OB 11 OA 6 OB 11a 6a 5a. Câu 3. A Vì M là trung điểm BC nên IB IC 2IM. Mặt khác I là trung điểm AM nên IA IM 0. I 34 B M C
- Suy ra IB IC 2IA 2IM 2IA 2 IM IA 0. Chọn B. Câu 4. Vì M là trung điểm BC nên A AB AC 2 AM. 1 Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI AM. 2 I 1 Từ 1 , 2 suy ra AB AC 4 AI AI AB AC . 4 B M C Chọn A. Câu 5. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC A 2 AG AM. 3 Và M là trung điểm của BC G 1 AB AC 2 AM AM AB AC . 2 B M C 2 1 1 Do đó AG . AB AC AB AC . 3 2 3 Chọn B. Câu 6. A D Ta có MN MA AD DN và MN MB BC CN. Suy ra 3MN MA AD DN 2 MB BC CN MA 2MB AD 2BC DN 2CN . M Theo bài ra, ta có MA 2 MB 0 và DN 2CN 0. B N 1 2 Vậy 3MN AD 2 BC MN AD BC. Chọn C. C 3 3 Câu 7. Vì M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC A B MA MD 0 M N . BN CN 0 Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: D C • A đúng, vì MD CN DC MN MD DC CN MC CN MN. 35
- • B đúng, vì AB MD BN AB BN MD AN AM MN. • C đúng, vì MN MA AB BN và MN MD DC CN. Suy ra 2MN MA MD AB DC BN CN 0 AB DC 0 AB DC 1 MN AD BC . 2 • D sai, vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn D. Câu 8. Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC và BC. Vì ABCD là hình bình hành nên DB DA DC. Và M là trung điểm AB nên 2 DM DA DB 2 DM 2 DA DC. 1 2 DM 2 BC DC suy ra DM DC BC. Chọn C. 2 Câu 9. Vì N là trung điểm AC nên 2 MN MA MC MA MA AC. 2 2MN 2 MA AC AB AC. 3 1 1 Suy ra MN AB AC. Chọn B. 3 2 1 1 2 1 Câu 10. Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC. 3 3 3 3 Chọn A. 1 Câu 11. Ta có AB AM MB AM BC. Chọn C. 2 1 1 1 1 1 1 Câu 12. Ta có AK AM AN AB AC AB AC . Chọn C. 2 2 2 3 4 6 Câu 13. Vì ABCD là hình bình hành nên CB AD 0. AB AC CB Ta có 2AB AC DB CB AD AC DB AB AD DB 1 1 AB AC BD. Chọn A. 2 2 Câu 14. Dễ thấy 10a 2b 2 5a b hai vectơ 5a b, 10a 2b cùng phương. Chọn C. 36
- Câu 15. Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC. Vì I là trung điểm BC nên MB MC 2 MI. Theo bài ra, ta có MA MB MC suy ra MA 2MI A, M , I thẳng hàng Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC G AI. Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng. Chọn C. Câu 16. Vì I là trung điểm của BC suy ra IB IC 0. GB GI IB Ta có GB GC IB IC 2GI 2GI. Chọn C. GC GI IC 0 Câu 17. Vì M là trung điểm của BC suy ra MB MC 0. GB GM MB Ta có GB GC MB MC 2GM 2GM. Chọn D. GC GM MC 0 Câu 18. Vì M là trung điểm của BC nên MB MC 0 MB MC. Chọn C. Câu 19. Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 1 Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC MN BC. 2 Mà BC, MN là hai vectơ cùng hướng nên BC 2 MN. Chọn C. Câu 20. Gọi E là trung điểm của AC BA BC 2 BE. 1 3 Mà G là trọng tâm của tam giác ABC BE BG. 2 2 3 Từ 1 , 2 suy ra BA BC 2. BG 3BG. Chọn B. 2 Câu 21. Từ giả thiết IA 2IB B là trung điểm của IA BI AB; AI 2AB. CI CB BI Lại có 2CI CB CA BI AI CA CB AB 2AB. CI CA AI CA CB 3AB 2CI CA CB 3 CB CA 2CA 4CB CI CA 2CB. Chọn C. Câu 22. Ta có 2MA MB 3MC 2MC 2CA MC CB 3MC 2CA CB. Chọn C. 37
- Câu 23. Ta có OA OB OC OB OB OC CB (vì OA OC 0 ). Chọn C. AC AB BC Câu 24. Ta có AC BD 2BC AB CD 2BC. Chọn A. BD BC CD 0 Câu 25. Ta có MA MB MC MD MA MD MC MB DA BC Suy ra điều trên không thể xảy ra vì DA BC. Chọn D. Câu 26. Ta có 2MA MB CA 2MA MB CM MA. MA MB MC MA MB MC 0. Đẳng thức suy ra M là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn D. Câu 27. Ta có BC BG GC BG GA GB GA 2GB do GA GB GC 0 . Chọn B. Câu 28. Do AB và AC không cùng phương nên tồn tại các số thực x, y sao cho AM xAB y AC, M AM x AM MB y AM MC 1 x y AM xMB yMC x y 1 MA xMB yMC. Theo bài ra, ta có MA xMB yMC suy ra x y 1 1 x y 2. Chọn B. 2MI MA MC Câu 29. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có , M. 2MI MB MD k Do đó MA MB MC MD k 2MI 2MI k 4 MI k MI . 4 Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức là đường k tròn tâm I, bán kính R . Chọn C. 4 Câu 30. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. MA MB 2ME Khi đó , M. MC MD 2MF Do đó MA MB MC MD 2 ME 2 MF ME MF . Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm M 38
- là trung trực của đoạn thẳng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD. Chọn B. Câu 31. Vì I là trung điểm của AB suy ra MA MB 2 MI. AB Do đó MA MB MA MB 2 MI BA MI . 2 Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức là đường tròn tâm I, bán kính AB R . Chọn A. 2 Câu 32. Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB 2EA 2EA EB 0. Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA 2FB 2FB FA 0. Ta có 2MA MB MA 2MB 2ME 2EA ME EB 2MF 2FB MF FA 3ME 2 EA EB 3MF 2 FA FB 3ME 3MF ME MF. 0 0 Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF. Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF. Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA MB MA 2MB là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chọn A. MA MB 2MI Câu 33. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó . MA MC 2MJ Theo bài ra, ta có MA MB MA MC 2 MI 2 MJ MI MJ. Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MA MC là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC. Chọn A. Câu 34. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có 2MA 3MB 4MC 2 MI IA 3 MI IB 4 MI IC . 39
- Chọn điểm I sao cho 2IA 3IB 4IC 0 3 IA IB IC IC IA 0. Mà G là trọng tâm của tam giác ABC IA IB IC 3IG. Khi đó 9 IG IC IA 0 9 IG AI IC 0 9 IG CA. Do đó 2MA 3MB 4MC MB MA 9MI 2IA 3IB 4IC AB 9MI AB. Vì I là điểm cố định thỏa mãn nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường AB a tròn tâm I, bán kính R . Chọn B. 9 9 Câu 35. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và GA GB GC 0 . Ta có MA MB MC 3 GA GB GC 3GM 3 3 GM 3 GM 1. Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1. Chọn D. BAØI HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ 4. 5 Câu 1. Ta có a b a, b cùng hướng. Chọn A. 4 2a 4; 8 Câu 2. Ta có u 2a b 4 5; 8 3 9; 11 . Chọn B. b 5; 3 Câu 3. Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . Chọn B. Câu 4. Ta có a b 1 5;2 7 6;9 . Chọn C. i 1;0 Câu 5. Ta có i j 1;1 . Chọn D. j 0;1 Câu 6. Ta có u v 4;4 và u v 2; 8 . 4 4 Xét tỉ số u v và a 4;4 không cùng phương. Loại A 4 4 3 2 Xét tỉ số u, v không cùng phương. Loại B 1 6 40
- 2 8 1 Xét tỉ số 0 u v và b 6; 24 cùng hướng. Chọn C. 6 24 3 u 2i j u 2; 1 Câu 7. Ta có . v i xj v 1; x 1 x 1 Để u và v cùng phương x . Chọn B. 2 1 2 Câu 8. Hai vectơ a, b cùng phương 5.x 0.4 x 0. Chọn C. 2a 2x;4 Câu 9. Ta có 2a 3b 2x 15;7 . 3b 15;3 x 2x 15 Để c 2a 3b x 15. Chọn C. 7 7 k.a 2k;k Câu 10. Ta có k.a h.b 2k 3h;k 4h . h.b 3h;4h 7 2k 3h k 4,4 Theo đề bài: c k.a h.b . Chọn C. 2 k 4h h 0,6 Câu 11. Ta có AB 5;6 . Chọn C. AB 2; 1 Câu 12. Ta có AB AC 2 3 ; 1 2 1;1 . AC 3; 2 Chọn B. Cách khác: AB AC CB 1;1 . 2 4 x 3 I 2 Câu 13. Ta có I 3;2 . Chọn C. 3 7 y 2 I 2 3 1 5 x 3 G 3 Câu 14. Ta có G 3;3 . Chọn D. 5 2 2 y 3 G 3 Câu 15. Gọi C x; y . 41
- 6 3 x 1 3 x 6 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên . Chọn 1 5 y y 3 1 3 C. Câu 16. Gọi C x; y . 2 3 x 0 3 x 1 Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên . Chọn A. 2 5 y y 7 0 3 Câu 17. Vì C thuộc trục Oy C có hoành độ bằng 0 . Loại B. Trọng tâm G thuộc trục Ox G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn y y y lại chỉ có đáp án A thỏa mãn A B C 0. Chọn A. 3 Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên xB 2xM xC 2.2 2 6 B 6;4 . yB 2yM yC 2.0 4 4 xA 3xG xB xC 4 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A 4;12 . yA 3yG yB yC 12 Suy ra xA xB 2. Chọn B. AB 2;2 Câu 19. Ta có AB 2AC. Chọn A. AC 1; 1 AB 4;3 Câu 20. Ta có CD 2AB AB, CD ngược hướng. CD 8; 6 Chọn B. AB 6;0 Câu 21. Ta có 6.6 0.0 AB, AC không cùng phương. AC 0;6 Chọn C. AB 1; 2 Câu 22. Ta có AB DC ABCD là hình bình hành. DC 1; 2 Chọn A. 42
- AB 3; 3 Câu 23. Ta có AC 2AB. Đẳng thức này chứng tỏ A ở AC 6;6 giữa hai điểm B và C. Chọn C. Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M1 3;0 , M2 0; 4 . A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM2 4. C. Sai vì OM1 OM2 M2M1 3;4 . Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D. 3 Cách 2. Gọi I là trung điểm M1M2 I ; 2 . 2 3 Ta có OM1 OM2 2OI 2. ;2. 2 3; 4 . Chọn D. 2 Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành cạnh AB song song với trục hoành nên yA yB AB xA xB;0 . Do đó loại A và B. Nếu C có hoành độ bằng 0 C 0;0 O : mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại C. Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D. Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC . Suy ra xA xC yA 0 • I là trung điểm AC I ; . 2 2 0 xB 0 yB • I là trung điểm OB I ; . 2 2 x x 0 x Từ đó suy ra A C B x x x 0. Chọn D. 2 2 A C B AB 0;5 Câu 26. Ta có AB CD suy ra AB, CD ngược hướng. CD 0; 5 Loại A. 5 3 x 1 2 Tọa độ trung điểm của AC là . Loại C. 2 3 1 y 2 2 43
- OA 5; 2 Ta có OC 3;3 ; OA OB 10;1 OC. Loại D. OB 5;3 Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B. Câu 27. Ta có AB 0; 2 , DC 0; 2 AB DC ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ trung điểm của AC là 0; 1 và cũng là tọa độ trung điểm của BD. Chọn C. AB 2;1 Câu 28. Gọi D x; y . Ta có . DC 6 x;5 y Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 2 6 x x 4 D 4;4 . Chọn C. 1 5 y y 4 AB 2;4 Câu 29. Gọi C x; y . Ta có . DC x 5; y 5 Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 2 x 5 x 7 C 7;9 . Chọn C. 4 y 5 y 9 Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD M 1;2 . Gọi N xN ; yN là tọa độ trung điểm của cạnh BC. Do I là tâm của hình chữ nhật I là trung điểm của MN . xN 2xI xM 3 Suy ra N 3; 2 . Chọn C. yN 2yI yM 2 1 1 Câu 31. Ta có MN BC 2; 8 1; 4 . Chọn B. 2 2 Câu 32. Gọi A x; y . Từ giả thiết, ta suy ra PA MN. * A Ta có PA x 1; y 6 và MN 2; 7 . N P x 1 2 x 3 Khi đó * A 3; C1 . M B y 6 7 y 1 44
- Chọn B. IA 1 x;2 y Câu 33. Gọi I x; y . Ta có IB 2 x;3 y 2IB 4 2x;6 2y IA 2IB 3 3x;8 3y . x 1 3 3x 0 Do đó từ giả thiết IA 2IB 0 8 . Chọn C. 8 3y 0 y 3 Câu 34. Điểm M Ox M m;0 . Ta có AB 1;7 và AM m 2;3 . m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng AB cùng phương với AM m . 1 7 7 Chọn D. Câu 35. Ta có 2MA 3MB 2MC 2 MI IA 3 MI IB 2 MI IC , I MI 2 IA 3IB 2IC , I. Chọn điểm I sao cho 2IA 3IB 2IC 0. * Gọi I x; y , từ * ta có 2 1 x 3 0 x 2 3 x 0 x 4 I 4; 16 . 2 0 y 3 2 y 2 5 y 0 y 16 Khi đó P 2MA 3MB 2MC MI MI. Để P nhỏ nhất MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành M 4;0 . Chọn B. 45
