Bài tập Hình học Lớp 10: Viết phương trình đường thẳng - Hoàng Thị Hoa

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10: Viết phương trình đường thẳng - Hoàng Thị Hoa

1. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VTCP u u ;u x xo tu1 Đường thẳng có: 1 2 . Khi đó PTTS có dạng: t  y y tu A(xo ; yo ) o 2 2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VTPT n a;b Đường thẳng có: . Khi đó PTTQ có dạng: a. x xo b. y yo 0 A(xo ; yo ) u b;a Lưu ý: Đường thẳng có VTPT n a;b VTCP u b; a 3. CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 1: Đầu bài đã cho VTCP, VTPT và điểm thuộc đường thẳng  Ta nắp vào công thức PTTS, PTTQ của đường thẳng Bài 1. Viết PTTS, PTTQ của đường thẳng có VTCP u 1; 2 và đi qua A(0; 3). Hướng dẫn: VTCP u 1; 2 Đường thẳng có: VTPT n 2;1 A 0;3 x t Khi đó, PTTS có dạng: t  y 3 2t PTTQ có dạng: 2. x 0 1. y 3 0 2x y 3 0 Bài 2. Cho điểm M(-1; 3). Viết PTTS, PTTQ của đường thẳng đi qua M và có VTPT n 2;3 . Hướng dẫn: VTPT n 2;3 Đường thẳng có: VTCP u 3; 2 M 1;3 x 1 3t Khi đó, PTTS có dạng: t  y 3 2t PTTQ có dạng: 2. x 1 3. y 3 0 2x 3y 7 0 DẠNG 2: Đường thẳng đi qua hai điểm A xA ; y A và B xB ; yB  PHƯƠNG PHÁP: đường thẳng đi qua hai điểm A,B nhận AB làm VTCP, sau đó ta chọn điểm A hoặc B VTCP u AB x x ; y y  Đường thẳng có: AB B A B A A Hay B
2. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và B(-2; 4) Hướng dẫn: VTCP u AB 3;1 AB Đường thẳng AB có: VTPT nAB 1;3 A 1;3  PTTQ của đường thẳng AB có dạng: 1. x 1 3 y 3 0 x 3y 10 0 Bài 4. Cho điểm M(0; 2) và N(3; -4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M,N Hướng dẫn: VTCP u MN 3; 6 3 1; 2 MN Đường thẳng MN có: VTPT nMN 2;1 M 0;2  PTTQ của đường thẳng MN có dạng: 2. x 0 1 y 2 0 2x y 2 0 DẠNG 3: Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến của tam giác. Bài toán: cho tam giác ABC, có M là trung điểm BC. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác ABC Cách làm: Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn BC x x y y M B C ; B C 2 2 Bước 2: viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và M Bài 5. Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(2; -2) C(-4; 0). Viết phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC. Hướng dẫn: +) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC Vì AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên M là trung điểm BC M 1; 1 u AM 1; 3 AM Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM có: nAM 3; 1 A 0;2 AM Phương trình đường trung tuyến AM có dang: 3. x 0 1. y 2 0 3x y 2 0 +) Viết phương trình đường trung tuyến BN của tam giác ABC Vì BN là đường trung tuyến tam giác ABC nên N là trung điểm AC N 2;1
3. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 u BN 4;3 BN Đường thẳng chứa đường trung tuyến BN có: nBN 3;4 N 2;1 BN Phương trình đường trung tuyến AM có dang: 3. x 2 4. y 1 0 3x 4y 2 0 +) Viết phương trình đường trung tuyến CP của tam giác ABC Vì CP là đường trung tuyến tam giác ABC nên P là trung điểm AB P 1;0 u CP 5;0 5 1;0 CP Đường thẳng chứa đường trung tuyến CP có: nBN 0;1 P 1;0 CP Phương trình đường trung tuyến AM có dang: 0. x 1 1. y 0 0 y 0 DẠNG 4: chuyển PTTS về PTTQ x xo tu1 Bài toán: Chuyển PTTS của đường thẳng : về dạng PTTQ. y yo tu 2 Cách làm: Cách 1. Bước 1: chọn một điểm thuộc đường thẳng n u2 ;u1 Bước 2: Tìm VTPT của đường thẳng : u u1;u2 n u2 ; u1 Bước 3: Viết PTTQ theo các dữ kiện trên. Cách 2. Dùng phương pháp cộng đại số để khử t trong PTTS của đường thẳng x 2 t Bài 6. Chuyển PTTS của đường thẳng : về dạng PTTQ. y 1 3t Hướng dẫn Cách 1. Với t = 0 A 2;1 u 1;3 Đường thẳng có: n 3; 1 A 2;1 PTTQ của đường thẳng có dạng: 3. x 2 1. y 1 0 3x y 7 0 x 2 t 3x 6 3t 1 1 2 Cách 2. Ta có  3x y 7 3x y 7 0 y 1 3t y 1 3t 2 Vậy PTTQ của đường thẳng có dạng: 3x y 7 0
4. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 x 3 2t Bài 7. Cho đường thẳng : . Chuyển PTTS của đường thẳng về dạng PTTQ. y 1 3t Hướng dẫn Cách 1. Với t = 0 M 3;1 u 2;3 Đường thẳng có: n 3;2 M 3;1 PTTQ của đường thẳng có dạng: 3. x 3 2. y 1 0 3x 2y 11 0 x 3 2t 3x 9 6t 1 1 2 Cách 2. Ta có  3x 2y 11 3x 2y 11 0 y 1 3t 2y 2 6t 2 Vậy PTTQ của đường thẳng có dạng: 3x 2y 11 0 DẠNG 5. Chuyển PTTQ về PTTS Bài toán: Chuyển PTTQ của đường thẳng : ax by c 0 về dạng tổng quát. Cách làm: Bước 1: chọn một điểm thuộc đường thẳng u b;a Bước 2: Tìm VTCP của đường thẳng : n a;b u b;a Bước 3: Viết PTTS theo các dữ kiện trên. Bài 8. Chuyển PTTQ của đường thẳng : 2x y 3 0 về dạng PTTS. Hướng dẫn: Chọn x = 0 => y =3. Khi đó A 0;3 n 2; 1 Đường thẳng có: u 1;2 A 0;3 x t PTTS của đường thẳng có dạng: y 3 2t Bài 9. Cho đường thẳng : 3x 5y 2 0 . Chuyển PTTQ của đường thẳng về dạng PTTS. Hướng dẫn: Chọn x = 1 => y =1. Khi đó B 1;1 n 3; 5 Đường thẳng có: u 5;3 B 1;1
5. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 x 1 5t PTTS của đường thẳng có dạng: y 1 3t DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Bài toán: Cho đường thẳng d : ax by c 0 và điểm A xo ; yo . Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với d Cách làm: Cách 1: vì d // d' nd nd ' a;b n a;b Viết phương trình đường thẳng d’ có: d ' A xo ; yo d' Cách 2. d // d' d': ax by c' 0 Vì A xo ; yo d' , nên thay tọa độ A xo ; yo vào PT d’: axo byo c' 0 tìm được c’ Thay giá trị c’ vào PT d’ Bài 10. Cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A(2; -3) và song song với d. Hướng dẫn: Cách 1: Vì d // d' nd nd ' 2; 1 , có A 2; 3 d'  PTTQ của đường thẳng d': 2. x 2 1. y 3 0 2x y 7 0 Cách 2. d // d' d': 2x y c 0 Vì A 2; 3 d' 2.2 ( 3) c 0 c 7 Vậy PTTQ của đường thẳng d có dạng: 2x y 7 0 Bài 11. Cho đường thẳng d : 3x 2y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d. Biết B(-1; 3) nằm trên d’. Hướng dẫn: Cách 1: Vì d // d' nd nd ' 3;2 , có B 1;3 d'  PTTQ của đường thẳng d': 3. x 1 2. y 3 0 3x 2y 3 0 Cách 2. d // d' d': 3x 2y c 0 Vì B 1;3 d' 3. 1 2.3 c 0 c 3 Vậy PTTQ của đường thẳng d có dạng: 3x 2y 3 0 DẠNG 7: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’. Bài toán: Cho đường thẳng và điểm . Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d
6. GV: Hoàng Thị Hoa – sđt: 0392753721 Cách làm: nd ' b;a Cách 1: vì d' d ud ' nd a;b nd ' b; a n ' Viết phương trình đường thẳng d’ có: d A xo ; yo d' d': bx y c' 0 Cách 2. d // d' d': bx ay c' 0 Vì A xo ; yo d' , nên thay tọa độ A xo ; yo vào PT d’=> tìm được c’ Thay giá trị c’ vào PT d’ Bài 12. Cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A(2; -3) và vuông góc với d. Hướng dẫn: Cách 1: Vì d' d ud ' nd 2; 1 , có A 2; 3 d' nd ' 1;2  PTTQ của đường thẳng d':1. x 2 2. y 3 0 x 2y 4 0 Cách 2. d' d d': x 2y c 0 Vì A 2; 3 d' 2 2.( 3) c 0 c 4 Vậy PTTQ của đường thẳng d có dạng: x 2y 4 0 Bài 13. Cho đường thẳng d : 3x 2y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với d. Biết B(-1; 3) nằm trên d’. Hướng dẫn: Cách 1: Vì d' d ud ' nd 3;2 , có B 1;3 d' nd ' 2; 3  PTTQ của đường thẳng d': 2. x 1 3. y 3 0 2x 3y 11 0 Cách 2. d' d d': 2x 3y c 0 Vì B 1;3 d' 2.( 1) 3.3 c 0 c 11 Vậy PTTQ của đường thẳng d có dạng: 2x 3y 11 0 DẠNG 8: viết phương trình đường cao của tam giác