Bài tập Hình học Lớp 9: Tứ giác nội tiếp

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9: Tứ giác nội tiếp

1. Tứ giác nội tiếp 1.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp) Cách 1: Theo định nghĩa chứng minh 4 điểm cách đều 1 điểm Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc Cách 4 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó 2.Bài tập Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .M là điểm chính giữa cung AB .Nối M với A ,M với C cắt AB lần lượt tại E và P . Chứng minh rằng tứ giác PEDC nội tiếp. Bài 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không cắt đường tròn .Gọi A là hình chiếu của điểm O trên xy.Qua A vẽ cát tuyến không đi quaO và cắt đường tròn tại hai điểm B và C .Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt xy lần lượt tại M và N .Chứng minh rằng : a.Các tứ giác OCNA ,OBAM nội tiếp b.AM = AN Bài 3:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C , cắt đường tròn (O’) tại D .Tia CA cắt đường tròn (O’) ở I ,tia DA cắt đường tròn (O) ở K. a. Chứng minh rằng tứ giác CKID nội tiếp. b. Goị M là giao điểm của CK và DI .Chứng minh ba điểm A,M,B thẳng hàng. Bài 4:Cho đường tròn (O) đường kính AB .M là một điểm nằm trên đường tròn .C là điểm nằm giữa A và B .Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM ,đường thẳng này cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ A và B lần lượt ở E và F .Chứng minh : a.Tứ giác AEMC và BCMF nội tiếp. b.Tam giác ECF là tam giác vuông ở C. Bài 5:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),hai đường cao BB’ ,CC’ a. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp. b. Tia AO cắt đường tròn (O) ở D cắt B’C’ ở I . Chứng minh tứ giác BDIC’ nội tiếp. c. Chứng minh OA ^ B’C’ Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên cạnh AC .Vẽ đường tròn đường kính IC cắt BC ở E ,cắt BI ở D ( D khác I) .Chứng minh : a. Tứ giác ABCD nội tiếp. b. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE c. Ba đường thẳng AB,CD, EI đồng qui.