›
›
›

Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án)

docx 251 trang Đình Phong 27/10/2023 4631
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxBộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án)

  1. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Thời gian: 60 phút A. TRẮC NGHIỆM : ( 5 điểm ) Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y cot x là A. x k , k ¢ . x k2 , k ¢ . 2 B. 2 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . Câu 2: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3  k  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ ,k ¢ . 12  3 2  k   C. D ¡ \ ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 12 2  3  Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng 0;4 của phương trình 2sin x 1 cos 2x 2sin 2x 10 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. tan x 1 x k ,k ¢ . B. tan x 1 x k2 ,k ¢ . 4 4 C. tan x 0 x k2 ,k ¢ . D. tan x 0 x k ,k ¢ . 2 Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 6: Phương trình 2cos2 x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên 0;4  A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. DeThi.edu.vn
  3. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Câu 7: Tập xác định của hàm số y là sin x cos x k   A. D ¡ \ ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là A. 5 và 2. B. 8 và 2. C. 2 và 8. D. 5 và 3. Câu 9: Tập giá trị T của hàm số y sin 2x là T  1;1. B. T 0;1. C. T 1;1 . D. T  2;2. A. Câu 10: Giải phương trình 2sin 2x 2cos 2x 2. 5 5 x k x k2 x k 6 12 24 A. (k ).B. (k ). C. (k ). D. 5 13 13 x k x k2 x k 6 12 24 2 x k 3 (k ). x k 3 Câu 11: Phương trình cos 2x 1 có nghiệm là A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 2 1 cos2x sin 2x Câu 12: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x 1 cos2x trên đường tròn lượng giác? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 0 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12, t ¢ và 0 t 365 . Vào ngày 182 nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 365. B. 353. C. 235. D. 153. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính t theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 t 24) được cho bởi công thức h 3cos 7. 6 3 Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ? A. t 6 (giờ). B. t 8 (giờ). C. t 10(giờ). D. t 11(giờ). Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cosx+5 lần lượt là A. 5 và – 5. B. 10 và 0. C. 1 và –1. D. 2 và –1. Câu 16: Giải phương trình (2cosx-1) 2sin x cos x sin 2x sinx. x k2 x k2 x k 3 6 3 A. . B. . C. . D. x k x k x k2 4 6 4 x k2 2 . x k 4  Câu 17: Điểm M 2;4 là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1;7 . A. P 3;11 . B. F 1; 3 . C. E 3;1 . D. Q 1;3 . Câu 18: Phép quay Q(O. ) biến điểm M (M khác O) thành M . Chọn khẳng định đúng. A. OM OM và (OM ;OM ) . B. OM OM và M· OM .     C. OM OM và M· OM . D. OM OM và (OM ;OM ) . 2 2 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 3 4 Phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4. B. x 4 y 1 4. 2 2 2 2 C. x 2 y 5 4. D. x 1 y 3 4. DeThi.edu.vn
  5. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai. A. ABCD  SAB AB. B. P APQ  SBC EQ. A Q C. SAB  SCD SE. D. B D C SAD  ABQ AP. E B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) : 1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 4sin x cos x ( 1,5 điểm ) 2. Giải phương trình: sin 2x cos2x 7sinx cos x 4 0 (1 điểm) 3. tanx.tan 2x =1 (1đ) 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM 2MA ; 2SN NC . Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm) ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A D A A B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B C B A B A C B B. TỰ LUẬN: B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) : 1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 4sin x cos x Giải y 2 2.2sin x cos x 2 2sin 2x Ta có 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 4 2 2sin 2x 0 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy min y 0 sin 2x 1 x k 4 max y 4 sin 2x 1 x k 4 2. Giải phương trình: sin 2x cos2x 7sinx cos x 4 0 Giải pt sin 2x 1 2sin2 x 7sinx cos x 4 0 sin 2x cos x 2sin2 x 7sinx 3 0 2sin x cos x cos x (2sin x 1)(sinx+2) 0 cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sinx+2) 0 (2sin x 1)(cos x sinx 2) 0 1 sin x 2sin x 1 0 2 cos x sinx 2=0 sin x- 2=0 4 1 sin x x k2 2 6 sin x sin 6 5 sin x- 2 (vn) x k2 4 6 3. tanx.tan 2x =1 (1đ) Giải x l cos x 0 2 Điều kiện: cos 2x 0 x m 4 2 sin x sin 2x pt . 1 sin x.sin 2x cos x cos 2x cos x cos 2x cos x cos 2x sin x.sin 2x 0 cos(x 2x) 0 cos3x 0 3x k 2 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x k 6 3 x k 6 Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 5 x k 6 4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM 2MA ; 2SN NC . Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm) Giải Trong mp(SAC) có MN  AC I Trong mp(ABC) có IO  AB J Trong mp(SAB) có JM  SB K Khi đó K chính là giao điểm cần tìm DeThi.edu.vn
  8. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Thời gian: 60 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 3sin x Tập xác định của hàm số y là cos x k A. x k . B. x k2 . C. x . D. x k 2 2 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y sin x có chu kỳ 2 . B. Hàm số y cos x có chu kỳ 2 . C. Hàm số y cot x có chu kỳ 2 .D. Hàm số y tan x có chu kỳ .  Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA biến: A. B thành C. B. C thành A. C. C thành B. D. A thành D 3 Nghiệm của phương trình cosx là 2 A. x k2 B. x k2 C. x k2 D. 6 3 6 x k2 3 Phương trình sin 2x m có nghiệm nếu A. 1 m 1 B. 2 m 2 C. 0 m 1 D. 1 m 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 . Tọa độ ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 900 là A. 2; 4 . B. 2; 4 . C. 2;4 . D. 2;4 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 4;2 . Tìm tọa độ ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 . A. 5;0 . B. 5;0 . C. 3;4 . D. 3; 4 æ pö Tìm chu kì T của hàm số y = sinç5x - ÷. èç 4ø÷ 2 A. T B. T C. T 10 D. T 5 5 5 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nghiệm của phương trình cot(2x ) 3 0 là: 6 A. x k ,k Z . B. x k ,k Z . 12 2 3 C. x k ,k Z . D. x k ,k Z 6 6 2 Nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 là: 2 A. x k2 và x k2 . B. x k và x k2 . 3 3 3 3 5 5 C. x k2 và x k2 . D. x k và x k . 6 6 6 6 2 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 1 y 4 9 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 . 2 2 2 2 A. x 4 y 5 9 . B. x 2 y 3 9 . 2 2 2 2 C. x 4 y 5 9 . D. x 2 y 3 9 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 . Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. . B. 4 m 4 . C. m 34 . D. m 4 m 4 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x cos x 1 cos x sin2 x là 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 6 12 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y tan3x.cos x . B. y sin2 x sin x . C. y sin2 x cos x . D. y sin x II. PHẦN TỰ LUẬN 2 5cos x a. Tìm tập xác định của hàm số y sin x b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cosx Giải các phương trình lượng giác sau a. 2 sin x 3 0 b. 2sin2 x 3sin xcos x 3cos2 x 1 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho vec-tơ v 3; 1 . a. Tìm ảnh của điểm M 4;5 qua phép tịnh tiến vec-tơ v. b. Tìm ảnh của đường thẳng d : 2x 3y 7 0 qua phép tịnh tiến vec-tơ v. Giải phương trình lượng giác 1 2 sin x cosx 3 1 2 sin x 1 sin x ĐÁP ÁN 1A 2C 3C 4A 5A 6C 7C 8A 9D 10A 11B 12A 13A 14B 15C 2 5cos x a) y sin x 0,75đ TXĐ: x k b) y sin x cosx 0,25đ 2 sin x Câu 1 4 2 y 2 0,25đ Vậy max y 2 khi sin x 1 4 0,25đ min y 2 khi sin x 1 4 2 sin x 3 0 3 a) sin x sin 0,5đ 2 3 Câu 2 x k2 3 0,5đ 2 x k2 3 b) 2sin2 x 3sin xcos x 3cos2 x 1 (1) DeThi.edu.vn
  11. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TH1: cosx 0 : 1 2 1: vô lí 0,25đ TH2: cosx 0 : 2 2 (1) 2tan x 3tan x 3 1 tan x 0,25đ tan2 x 3tan x 4 0 0,25đ tan x 1 x k 0,25đ 4 tan x 4 x arctan( 4) k a) M x ; y T M 0,25đ  v MM v x 4 3 x 7 0,5đ y 5 1 y 4 0,25đ M 7;4 b) d : 2x 3y 7 0 Câu 3 0,25đ Chọn A 2;1 d và A x ; y T A v  AA v 0,5đ x 2 3 x 1 A 1;0 0,25đ y 1 1 y 0 Gọi d : 2x 3y c 0 song song với d 0,5đ Vì A 1;0 d nên c 2 Vậy d : 2x 3y 2 0 1 2 sin x cosx 3 1 2 sin x 1 sin x 1 sin x 0,25đ Câu 4 ĐK: 2 sin 1 0,25đ PT 1 2 sin x cosx 3 1 2 sin x 1 sin x cosx 3 sin x sin 2x 3 cos2x 0,25đ DeThi.edu.vn
  12. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn cos x cos 2x 3 6 2 x k2 hoặc x k 2 18 3 0,25đ So sánh điều kiện ta được nghiệm 2 x k 18 3 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 A. lim . B. lim C. lim . D. lim 0 . n nk nk nk Câu 2: Tính lim n2 4 ? A. .B. . C. 1.D. 4 . un Câu 3: Cho các dãy số un , vn và limun a, limvn thì lim bằng vn A. 1.B. 0 .C. . D. . 2n 3 Câu 4: Tính lim được kết quả là 3 n 1 A. .B. 0 .C. 2 .D. 1. 2 Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 1 4 5 5 A. .B. .C. .D. . 5 3 3 3 Câu 6: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 7 và limvn 4 Giá trị của lim un .vn bằng A. 7 .B. 28. C. 11 D. 7 Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 15. Giá trị của lim un 5 bằng A.10. B. 30. C. 20. D. 30. Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 5 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. 3. B. 7. C. 3. D. 10. Câu 9: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 2022 và lim f (x) 2022. Giá trị của lim f (x) x 1 x 1 x 1 bằng A. 2022 .B. 1. C. 4044 . D. 2021. Câu 10: Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng x 1 A. 2 .B. 1. C. . D. 0 . Câu 11: lim x 16 bằng x 9 A. 25 .B. 4.C. 5 .D. 9 . Câu 12: lim x2021 bằng x DeThi.edu.vn
  14. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2022 và lim g x . Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 1 Câu 14: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2022 A. x 2022 .B. x 2020 . C. x 2023 . D. x 2022. 2022 Câu 15: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x 1 x 2 x 3 A. x 2.B. x 3.C. x 1. D. x 2 . Câu 16: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thangB. Hình bình hànhC. Hình chữ nhậtD. Hình thoi Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?      A. AB CD CB AD .B. 2MN AB DC .         C. AD 2MN AB AC .D. 2MN AB AC AD .    Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ta có BA BC BB' bằng     A. BD ' .B. BD . C. BA' .D. BC '. Câu 19: Với hai vectơ u , v khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng u.v bằng A. u . v .cos u,v .B. u . v .cos u,v .C. u . v .cot u,v . D. u . v .cot u,v . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là A. 90 .B. 60 .C. 45.D. 120 . 3n 2 Câu 21: lim bằng n 3 2 A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 1 Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 và công bội q . Tổng S của cấp số nhân lùi 1 2 vô hạn đã cho bằng 3 2 A. S 2 .B. S . C. S 1.D. S . 2 3 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3.2n 3n Câu 23: lim bằng 2n 1 3n 1 1 A. .B. . C. 2.D. 1 . 3 Câu 24: lim x3 x2 2022 bằng x A. 0.B. . C. . D. 2. x 2022 Câu 25: lim bằng x 1 x 1 A. 0 .B. . C. 1. D. . 2x2 3x 2 Câu 26: lim bằng x 2 x2 4 5 5 1 A. .B. .C. .D. 2 . 4 4 4 x 2 1 Câu 27: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 2 5x 6 A. 3;2 .B. 2; .C. ;3 . D. 2;3 . 3x 1 2 khi x 1 Câu 28: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số f (x) m khi x 1 liên tục tại điểm x 1 bằng 3 1 A. m 3.B. m 1. C. m .D. m . 4 2 Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;2021 ? x 2 2x 1 x 1 1 A. y .B. y .C. y . D. y . x 2020 x 25 x 2022 x2 4 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ; ? x2 3 A. f x tan x 5.B. f x .C. f x x 6 . D. 5 x x 5 f x . x2 4 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 .B. 45. C. 60 . D. 30 . Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 .B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 33: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos .B. 30 .C. cos . D. 60 . 8 3 Câu 34: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai. DeThi.edu.vn
  16. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  2     1    A. AG AB AC AD .B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD .D. GA GB GC GD 0 . 4 Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:         A. EB EC ED 3EG .B. GA GB GC GD 0 .        C. AB AC AD 3AG .D. 2EF AB DC . Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.B * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 (x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) 3x 1 4 lim 0,50 x 1 x2 x 1 3 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 2 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ·AHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 · AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 A. Trắc nghiệm: Câu 1: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, .Công sai của cấp số cộng này là A. 7.B. 8.C. 10.D. 9. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA  (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là A. góc S· BA .B. góc .C. góc·ACB .D. góc . ·ASB S· CA 5 3n2 n a 3 Câu 3: Giới hạn lim (a/b tối giản) khi đó tổng a+b bằng 2 3n 2 b A. 11.B. 19.C. 51.D. 21. x 2 Câu 4: Cho hàm số f x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định x2 3x 2 sau: A. f x liên tục trên các khoảng ;2 và 2; . B. f x liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . C. f x liên tục trên ¡ . D. f x liên tục trên các khoảng ;1 , 1;2 và 2; . x2 ax b Câu 5: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim 6 thì a b bằng x 2 x 2 A. 8.B. -4.C. -6.D. 2. 1 1 1 Câu 6: Tổng S Có giá trị bằng 3 32 3n 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 3 9 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và A’D bằng A. 300 .B. 90 0 .C. 60 0 . D. 1200 . Câu 8: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ? DeThi.edu.vn
  20. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2n2 3 2n2 3 2n3 3 A. .lB.im .C. .D. lim lim 2n3 2n2 2n2 1 2n2 1 2n2 3 lim . 2n3 4 x3 8 khi x 2 Câu 9: Cho hàm số f x x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m mx 1 khi x=2 để hàm số liên tục tại x 2 . 13 15 17 11 A. .mB. .C. .D. . m m m 2 2 2 2 Câu 10: Giới hạn lim x2 ax 2022 x 6 . Giá trị của a bằng x A. -12.B. 12.C. -6.D. 6. 100n3 7n 9 Câu 11: lim là 1000n2 n 1 A. . B. -9. C. . D. . Câu 12: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ, được kí hiệu là     A. .AB.A .C. .D. . BB AB BA Câu 13: lim ( 4x2 x 2x) bằng x 1 1 A. . B. . C. 0. D. . 2 4 Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? S A C B A. 2.B. 4.C. 1.D. 3. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng A. 900 B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 16: Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) vớiu7 27;u15 59 lần lượt là DeThi.edu.vn
  21. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. -4 và -3.B. 3 và 4.C. -3 và -4D. 4 và 3. Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là đúng: n 1 2n 1 n n A. lim .B. .C. .D.lim 2 lim 3 9 n 1 n 3 n3 lim . n2 1 x2 6 Câu 18: bằnglim x 3 9 3x 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 3 un Câu 19: Cho lim un a 0 , lim vn 0, (vn 0,n) . Giới hạn lim bằng vn A. 0.B. .C. .D. . 2 Câu 20: Cho Cấp số nhân có u1 3 ,q = . Tính u5 3 16 16 27 27 A. .B. .C. .D. . 27 27 16 16 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. AC  (SBD).B. SO  (ABCD).C. AB  (SAD).D. BD  (SAC). x2 1 khi x 0 Câu 22: Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của lim f x x khi x 0 x 0 A. .0. B. -1. C. Không tồn tại. D. 1. x2 12x 35 Câu 23: Kết quả đúng của lbằngim x 5 5x 25 2 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .BB.C .C.(S A.D.M ) BC  (SAB) BC  (SAJ ) BC  (SAC) . Câu 25: Công thức nào sau đây đúng với số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d≠0 A. un u1 n 1 d .B. un u1 d .C. un u1 n 1 d D. un u1 n 1 d,n 2 . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn n3 4n 5 Câu 26: lbằngim 3n3 n2 7 1 1 1 A. .B. 1.C. .D. . 3 2 4 Câu 27: Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. 1 Câu 28: Cho phương trình x4 3x3 x 0 1 . Chọn khẳng định đúng: 8 A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;3 . B. Phương trình 1 có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3 . C. Phương trình 1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3 . D. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;3 . Câu 29: Tính lim ( x2 x 4 x2 ) x 1 1 A. .B. .C. -2.D. 2. - 2 2 Câu 30: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim xk là x A. . B. x.C. 0.D. . B. Tự luận: Câu 31: (1.5 đ) Tính các giới hạn sau: 3n3 2n2 n x2 2x 15 x 5 3 a)lim b) lim c) lim n3 4 x 3 x 3 x 4 4 x x2 25 khi x 5 Câu 32: (1,0 đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 5 tại x0 = 5 9 khi x 5 Câu 33: (1.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Biết 6 SA  (ABCD) và SA = a . 3 a) Chứng minh BC  (SAB) . b) Tính góc giữa AC và (SBC). DeThi.edu.vn
  23. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HẾT ĐÁP ÁN Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 B 11 A 16 B 21 A 26 A 2 D 7 C 12 C 17 C 22 D 27 A 3 A 8 B 13 B 18 B 23 C 28 C 4 D 9 D 14 B 19 D 24 A 29 B 5 C 10 A 15 B 20 B 25 D 30 A Tự luận: câu Đáp án Điểm 3푛3 + 2푛2 + 푛 푙푖 푛3 + 4 0.25 2 1 1a 3 + + 2 0.25 = 푙푖 푛 푛 = 3 4 1 + 푛3 2 + 2 ― 15 ( ― 3)( + 5) 0.25 푙푖 = 푙푖 →3 ― 3 →3 ― 3 1b =푙푖 ( + 5) = 8 0.25 →3 + 5 ― 3 ( + 5 ― 3)( + 5 + 3) 0.25 푙푖 = 푙푖 →4 4 ― →4 (4 ― )( + 5 + 3) 1c ― 4 = 푙푖 →4 (4 ― )( + 5 + 3) ―1 ―1 = 푙푖 = 0.25 →4 + 5 + 3 6 2 TXĐ: D = 푅 (5) = 9 0.25 2 ― 25 푙푖 ( ) = 푙푖 0.25 →5 →5 ― 5 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn =푙푖 ( + 5) = 10 0.25 →5 Do (5) ≠ 푙푖 ( ) nên hàm số đã cho không liên tục tại x=5. →5 0.25 3a S H 6 a 3 3b D A B ⊥ a C 0.25 ⊥ 푆 0.25 ⟹ ⊥ (푆 ) 0.25 Trong mp(SAB) kẻ ⊥ 푆 ⟹ ⊥ (푆 ) ⟹( ,(푆 )) = 0.25 1 1 1 10 = + ⟹ = 2 푆 2 2 5 0.25 AH 5 Xét tam giác AHC vuông tại H: sin ACH AC 5 0.25 ACH 26033' DeThi.edu.vn
  25. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MÔN TOÁN 11 Phần 1: Trắc nghiệm. Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0. n 1 1 4 A. B. . C. . D. 2n n 3 1 n . n Câu 2: Giới hạn lim n4 50n 11 có kết quả là: A. 1 B. 0.C. 2.D. . 4n 2022 Câu 3: Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. . B. 4.C. 2.D. 2018. 2 n sin2 n Câu 4: Giới hạn của dãy số u bằng n 2n 1 A. 1.B. 2.C. 0.D. 4. Câu 5: lim n2 n 1 n bằng 1 A. B. 1 C. 0.D. 2 1 n cos2 n 1 Câu 6: Giới hạn của dãy số lim bằng n2 1 A. B. 2.C. 0.D. 3. 3 1 Câu 7: lim bằng n2 n n A. 0.B. C. 2 D. 2 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Giới hạn lim n2 n n có kết quả bằng: 1 A. 0.B. .C. . D. . 2 n 1 1 1 1 Câu 9: Gọi S .lim S bằng: 3 9 3n 3 1 1 A. B. C. D. 1. 4 4 2 Câu 10: Cho cấp số nhân u1,u2 , với công bội q thỏa điều kiện q 1. Lúc đó, ta nói cấp số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là n u u1 q 1 u u A. 1 . B. . C. 1 . D. 1 . q 1 q 1 1 q 1 q x2 2x 15 Câu 11: Tính lim . x 3 x 3 1 A. B. 2C. D. 8 8 Câu 12: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 A. lim B. lim C. lim D. x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 1 x x2 4x 3 lim x 1 x 1 Câu 13: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 3x 2 A. lim x2 x 1 x 2 B. lim . x 2 x 1 x 1 3x 2 C. lim x2 x 1 x 2 . D. lim . x x 1 x 1 Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 5 . D. x 0 x x 0 x x 0 x 1 lim . x 0 x DeThi.edu.vn
  27. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 3 khi x 1 x2 1 Câu 15: Cho hàm số y f x . Tính lim f x . 1 x 1 khi x 1 8 1 1 A. B. C. 0 D. 8 8 x Câu 16: Xác định lim . x 0 x2 A. 0.B. C. Không tồn tại.D. . x 1 x2 x 1 Câu 17: Giới hạn lim có kết quả bằng: x 0 x A. 0B. 1C. D. 2 Câu 18: Tính I lim 4x2 3x 1 2x ? x 1 A. I . B. I C. I 0. D. 2 3 I . 4 Câu 19: Cho hàm số y f x như hình bên. Xét các mệnh đề sau (I). lim f x 2. x (II). lim f x x (III). lim f x 2 x 1 (IV). lim f x x 1 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Có bao nhiêu mệnh đề đúng A. 4B. 3C. 1D. 2 3 x2 khi x 1 2 Câu 20: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1. 3 x 7 3x 1 , x 1 Câu 21: Cho hàm số f x x 1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x0 1. ax, x 1 3 A. 3. B. 2.C. . D. 2. 2 x2 x 2 khi x 1 Câu 22: Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m 3m khi x 1 để hàm số gián đoạn tại x 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3. x2 4 khi x 2 Câu 23: Cho hàm số f x x 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2. 2 m 3m khi x 2 A. m 0 hoặc m 1. B. m 1 hoặc m 4. C. m 4 hoặc m 1. D. m 0 hoặc m 4. 2x 1 x 5 khi x 4 x 4 Câu 24: Tìm a để hàm số f x liên tục trên tập xác định. a 2 x khi x 4 4 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 A. a 3 B. a . C. a 2 D. 2 11 a 6 2x 4+3 khi x 2 Câu 25: Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số khi x 2 x2 2mx 3m 2 thực m để hàm số liên tục trên ¡ . A. m 3 B. m 4 C. m 5 D. m 6 Câu 26: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng P , hai đường thẳng a và b có hình chiếu là hai đường thẳng song song a ' và b'. Khi đó: A. a và b phải song song với nhau. B. a và b phải cắt nhau. C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. D. a và b không thể song song. Câu 27: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng xét các vectơ  x 2a b; y 4a 2b; z 3a 2c. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  A. Hai vectơ y, z cùng phương.  B. Hai vectơ x, y cùng phương. C. Hai vectơ x, z cùng phương.  D. Ba vectơ x, y, z đồng phẳng. Câu 28: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng B. Nếu ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của AD. Chọn khẳng định đúng: DeThi.edu.vn
  30. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn        1  A. B M B B B A B C B. C M C C C D C B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1   1  1      C. C M C C C D C B D. BB B A B C 2B D 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?          A. BC, AD, A' B ' B. D 'C ', D ' D, AC C. CB,CD,CC ' D.    AB, AD, AA' Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.   Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A.90o B. 60o C. 450 D. 1200 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD bằng A.300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a;SA vuông góc với đáy và SA a 3. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng 2 2 3 3 A. . B. C. D. 2 4 2 4 Câu 35: Tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi   M là trung điểm cạnh AB. Góc giữa hai vec tơ BC và OM bằng DeThi.edu.vn
  31. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 00 B. 450 C.900 D. 1200. Phần 2: Tự luận. 5 3n2 n a 3 a Câu 1: Giới hạn lim (với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). 2 3n 2 b b Tính T a b. 1 Câu 2: Cho hàm số f x xác định với mọi x 0 thỏa mãn f x 2 f 3x, x 0. Tính x f x lim . x 2 x 2 Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị thực của tham số m : x3 2m 1 x2 m 2 x 2m 0. Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AC a, BD 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-C 4-C 5-D 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D 11-D 12-A 13-B 14 15-B 16-C 17-A 18-D 19-D 20-D 21-C 22-B 23-B 24-D 25 26-C 27-B 28-A 29-B 30-A 31-A 32-C 33-C 34-B 35-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Trắc nghiệm DeThi.edu.vn
  32. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1: Chọn B. Câu 2: Chọn D. 4 4 50 11 Ta có lim n 50n 11 lim n 1 2 . n n Câu 3: Chọn C. 2018 4 4n 2018 Ta có: lim lim n 2. 1 2n 1 2 n Câu 4: Chọn C. 2 n 2 n 2 n n sin n sin n sin n sin2 n Ta có: n n n 2 1 2 1 2 2 2 2 n sin n 2 sin n Vì 1 (do 1 sin n 1) nên lim 0. Suy ra: lim un 0. 2 2 Vậy limun 0. Câu 5: Chọn C. n2 n 1 n n2 n 1 n Ta có: lim n2 n 1 n lim n2 n 1 n n 1 1 lim 1 1 2 n 1 n n n2 Câu 6: Chọn C. n 2 n 1 1 cos n 1 1 Ta có: 1 1 cos2 n 1 1 n2 n2 n2 n 1 1 1 cos2 n 1 Mà lim 0,lim 0 nên lim 0. n2 n2 n2 Câu 7: Chọn D. 1 n2 n n Ta có: lim lim n2 n n n2 n n n2 n n DeThi.edu.vn
  33. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 n 1 n n 1 lim lim 1 1 2. n n Câu 8: Chọn D. 2 2 n n n n n n n2 n n2 n lim n2 n n lim lim lim 2 n2 n n n2 n n n n n 1 1 lim 1 2 1 1 n Câu 9: Chọn B. n 1 1 1 1 Ta có: S . 3 9 3n n 1 1 1 1 1 3S 1 3 9 27 3n 1 n 1 n 1 n 1 1 1 1 4S 1 n S . 3 4 4 3 Câu 10: Chọn D. Theo định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn ta chứng minh được u S u u u u u u q1 u q2 u qn 1 1 . 1 2 3 n 1 1 1 1 1 q Câu 11: Chọn D. x2 2x 15 x 3 x 5 lim lim lim x 5 8. x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 12: Chọn B. x2 3x 2 x 1 x 2 lim lim lim x 2 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 13: Chọn D. Ta có: DeThi.edu.vn
  34. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x2 x 1 x 2 3x 3 lim x2 x 1 x 2 lim lim x x 2 x 2 x x 1 x 2 x x 1 x 2 3 3 3 lim x đáp án A đúng. x 1 1 2 2 1 1 x x2 x 1 1 2 lim x2 x 1 x 2 lim x 1 1 . x x 2 x x x 1 1 2 1 1 2 Do lim x và lim 1 1 2 0 nên lim x 1 1 x 2 2 x x x x x x x x đáp án C đúng. 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án B sai. x 1 x 1 x 1 3x 2 Do lim 3x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim đáp án D đúng. x 1 x 1 x 1 Câu 14: Chọn B. 1 Ta có: lim và lim x 0 và x 0. Vậy đáp án A đúng. x 0 x x 0 Suy ra đáp án B sai. Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án A. Câu 15: Chọn B. 2 x 3 4 x 3 1 Ta có lim f x lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 x 1 2 x 3 Câu 16: Chọn C. x x 1 Ta có lim 2 lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x x x 1 lim 2 lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x x Vậy không tồn tại lim . x 0 x2 Câu 17: Chọn A. DeThi.edu.vn
  35. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x2 lim lim lim x 0 x x 0 x x 1 x2 x 1 x 0 x x 1 x2 x 1 x lim 0 x 0 x 1 x2 x 1 Câu 18: Chọn D. Phương pháp: Khử dạng vô định: 3x 1 - Trục căn thức f x 4x2 3x 1 2x 4x2 3x 1 2x - Chia cả tử và mẫu của f x cho x rồi cho x Cách giải: 4x2 3x 1 2x 4x2 3x 1 2x lim 4x2 3x 1 2x lim x x 4x2 3x 1 2x 1 2 2 3 4x 3x 1 2x 3x 1 3 3 lim lim lim x . x 2 x 2 x 3 1 4 2 4 4x 3x 1 2x 4x 3x 1 2x 4 2 x x2 Câu 19: Chọn D. Mệnh đề lim f x 2 đúng. Mệnh đề lim f x sai x x Mệnh đề lim f x 2 sai. Mệnh đề lim f x đúng x 1 x 1 Vậy có 2 mệnh đề đúng. Câu 20: Chọn D. 3 x2 1 +) lim f x lim 1 và lim f x lim 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1. x 1 x 1 2 x 1 x 1 x Vậy A đúng. f x f 1 1 x2 1 x +) lim lim lim 1 và x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1. Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1. x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x Vậy B đúng. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ đó thấy C đúng và D sai. Câu 21: Chọn C. 3 x 7 3x 1 3 x 7 2 2 3x 1 lim f x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 1 lim 2 x 1 3 3 x 1 2 3x 1 x 1 x 7 2. x 7 4 1 3 3 lim . x 1 2 3 x 7 2.3 x 7 4 2 3x 1 2 Câu 22: Chọn B. Tập xác định của hàm số là ¡ . x2 x 2 Hàm số gián đoạn tại x 1 khi lim f x f 1 lim 3m x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 lim 3m lim x 2 3m 3 3m m 1. x 1 x 1 x 1 Câu 23: Chọn B. Tập xác định: D ¡ x2 4 Ta có lim f x lim lim x 2 2 2 4. x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số đã cho liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi lim f x f 2 x 2 2 2 m 1 4 m 3m m 3m 4 0 . m 4 Câu 24: Chọn D. TXĐ: D ¡ . NX: Hàm số f x liên tục trên các khoảng ;4 và 4; . Do đó, để hàm số liên tục trên ¡ ta cần tìm a để hàm số liên tục tại x 4 ĐK: lim f x lim f x f 4 . x 4 x 4 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x 1 x 5 2x 1 x 5 1 1 lim f x lim lim x 4 x 4 x 4 2x 1 x 5 x 4 2x 1 x 5 6 a 2 x lim f x lim a 2 f 4 x 4 x 4 4 1 11 Cần có: a 2 a . 6 6 Câu 25: Chọn C. Cách 1: Hàm số xác định trên ¡ , liên tục trên khoảng 2; . Ta có, f 2 3; lim f x lim 2x 4 3 3 x 2 x 2 x 1 Nếu m 6 thì lim f x lim 2 nên hàm số không liên tục tại x 2. x 2 x 2 x 12x 20 x 1 3 Nếu m 6 thì ta có lim f x lim 2 x 2 x 2 x 2mx 3m 2 6 m 3 Để hàm số liên tục tại x 2 thì 3 6 m 1 m 5. 6 m x 1 Với m 5 thì khi x 2 f x liên tục trên ;2 . x2 10x 17 Tóm lại với m 5 thì hàm số đã cho liên tục trên ¡ . Câu 26: Chọn C. Nếu a '/ /b' mặt phẳng a,a ' / / mặt phẳng b,b' Khi đó a và b có thể song song hoặc chéo nhau. Câu 27: Chọn B.   Ta thấy y 2x nên x, y cùng phương. Câu 28: Chọn A. Câu 29: Chọn B. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn       1  Ta có C M C D D D DM C D C C C B 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Câu 30: Chọn A. Từ hình vẽ bên, ta thấy    A' B '/ / ABCD và BC, AD  ABCD nên BC, AD, A' B ' đồng phẳng.    AC  ABCD , D 'C '/ / ABCD , DD '  ABCD D 'C ', D ' D, AC không đồng phẳng.    CB,CD  ABCD ,CC '  ABCD CB,CD,CC ' không đồng phẳng.    AB, AD  ABCD , AA'  ABCD AB, AD, AA' không đồng phẳng. Câu 31: Chọn A. Câu 32: Chọn C. DeThi.edu.vn
  39. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: EG / / AC (do ACGE là hình chữ nhật)     AB, EG AB, AC B· AC 450 Câu 33: Chọn C. Vì IJ / /SB nên IJ, SC SB, SC 600 (do tSBC đều). Câu 34: Chọn B. Gọi I là trung điểm của SD OI là đường trung bình của SBD OI / /SB SB SA2 AB2 3a2 a2 OI a 2 2 2 Vì OI / /SB ·SB, AC ·OI, AC ·AOI SD SA2 AD2 3a2 a2 Ta có: AI a 2 2 2 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AI OI AOI cân tại I. Gọi H là trung điểm của OA IH  OA OA AC a 2 Và OH 2 4 4 a 2 OH 2 Xét OHI, ta có: cos H· OI 4 OI a 4 2 Vậy cos ·SB, AC cos H· OI . 4 Chọn đáp án B. Câu 35: Chọn D.   Loại phương án A vì hai véc tơ OM và BC không cùng phương;   Loại phương án B vì góc giữa hai véc tơ OM và BC không thể nhọn.   Loại đáp án C vì hai véc tơ OM và BC không vuông góc với nhau.     OM.BC   Vậy phương án D đúng vì: cos OM , BC OM.BC 2 . 2 2   1     1 Mà: OM.BC OA OB OC OB 2 2   Suy ra: OM , BC 1200. Phần 2. Tự luận DeThi.edu.vn
  41. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1. 1 n 5 3 2 5 3n n n 5 3 a 5 lim lim 2 3n 2 4 6 b 6 n 6 n Khi đó T a b 11. Câu 2. 1 Ta có f x 2 f 3x, x 0 1 x 1 3 f 2 f x , x 0 2 x x 1 1 f x 2 f 3x f x 2 f 3x x x 2 1 , 2 f x x 1 3 1 6 x f 2 f x 2 f 4 f x x x x x 2 f x x x 2 x 2 x 2 Do đó lim lim x lim lim 2. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x Câu 3. Đặt f x x3 2m 1 x2 m 2 x 2m. x 0 3 2 3 2 Với m 0 thì f x x x 2x f x 0 x x 2x 0 x 1. x 2 Khi này, phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu là x 1, x 2 với m 0 1 . Với m 0, ta thấy f 0 2m; f 1 m; f 2 4m. Nhận thấy f 1 . f 0 2m2 0 với mọi m 0 và f 0 . f 2 8m2 0 với mọi m 0. Mà f x là hàm đa thức bậc ba nên f x liên tục trên ¡ . Suy ra f x liên tục trên các đoạn  1;0 và 0;2. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi đó luôn tồn tại x1 1;0 và x2 0;2 sao cho f x1 0, f x2 0. Hay phương trình f x 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi số thực m. Suy ra điều phải chúng minh: Câu 4. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. EN / / AC 0 Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF 1 . NF / /BD 1 NE FM AC 2 Mà: 2 . 1 NF ME BD 2 Từ 1 , 2 MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II CAO BẰNG Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: . PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1 (NB): Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2 0. Giá trị của limun bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 0. 1 Câu 2 (NB): lim bằng n3 A. . B. . C. 1. D. 0. Câu 3 (NB): Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 4 và limvn 2. Giá trị của lim un vn bằng A. 6. B. 8. C. 2. D. 2. 2 Câu 4 (NB): Giá trị lim bằng n 3 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 3 n 1 Câu 5 (NB): Giá trị lim bằng 2 A. . B. . C. 2. D. 0. un Câu 6 (NB): Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 6 và limvn 3. Giá trị của lim vn bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 7 (NB): Cho dãy số un thỏa mãn limun 5. Giá trị của lim un 5 bằng A. 0. B. 25. C. 10. D. 10. Câu 8 (NB): Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x g x bằng x 1 A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. DeThi.edu.vn
  44. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9 (NB): Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 4 và lim f (x) 4. Giá trị của lim f (x) x 1 x 1 x 1 bằng A. 16. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 10 (NB): lim 2x 1 bằng x 1 A. 3. B. 1. C. . D. . Câu 11 (NB): Giá trị lim x 4 bằng x 0 A. 2. B. 4. C. 0. D. . 1 Câu 12 (NB) Giá trị lim bằng x x2 A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13 (NB): Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . Giá trị x 1 x 1 f x của lim bằng x 1 g(x) A. . B. . C. 0. D. 2. 1 Câu 14 (NB): Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây ? x 1 A. x 1. B. x 0. C. x 2. D. x 1. 1 Câu 15 (NB): Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây ? x x 1 x 2 A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Câu 16 (NB): Cho hai đường thẳng d, cắt nhau và mặt phẳng cắt . Ảnh của d qua phép chiếu song song lên theo phương là A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một tia. D. một đoạn thẳng. Câu 17 (NB): Cho ba điểm A, B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?             A. AB BC AC. B. BA BC CA. C. AB CB AC. D. AB AC BC. Câu 18 (NB): Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ta có    BA BC BB ' bằng   A. BC . B. BD '.   C. BD. D. BA'. DeThi.edu.vn
  45. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19 (NB): Với hai vectơ u , v khác vectơ - không, tích vô hướng u.v bằng A. u . v .cos u,v . B. u . v .cos u,v . C. u . v .sin u,v . D. u . v .sin u,v . Câu 20 (NB): Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. u.v 0. B. u.v 1. C. u.v 1. D. u.v 2. n 1 Câu 21 (TH): lim bằng n2 2 D. 0. 1 A. 1. B. . C. . 2 1 Câu 22 (TH): Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 và công bội q . Tổng của cấp số nhân lùi 1 2 vô hạn đã cho bằng A. 2. 1 C. 3. D. 5. B. . 2 2n 5n Câu 23 (TH): Giá trị lim bằng 3n 5n A. 3. B. 1. C. 0. D. . Câu 24 (TH): Giá trị lim x3 2x bằng x A. . B. . C. 1. D. 1. 2x 1 Câu 25 (TH): Giá trị lim bằng x 2 x 2 A. . 1 C. 2. D. . B. . 2 x 1 Câu 26 (TH): Giá trị lim 2 bằng x 1 x 3x 2 A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 5 Câu 27 (TH): Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 4x 3 A. ;1 . B. 0;2 C. 2;4 D. ; . x 2 khi x 2 Câu 28 (TH): Cho hàm số f (x) Giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên m khi x 2. tục tại x 2 bằng A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29 (TH): Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 2;2 ? x 2 2x 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 2 x 1 x2 1 Câu 30 (TH): Hàm số nào dưới đây liên tục trên ¡ ? 1 A. y x tan x. B. y x cos x. C. y 1 cot x. D. y . sin x Câu 31 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD ' bằng A. 90. B. 30. C. 60. D. 45. Câu 32 (TH): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Góc giữa hai đường thẳng AB, BC bằng A. 60. B. 120. C. 90. D. 45. Câu 33 (TH): Trong không gian cho hai vectơ u,v có u,v 120, u 5 và v 3. Giá trị 2 u v bằng A. 19. B. 34. C. 19. D. 64. Câu 34 (TH): Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  1     1   A. AG AB AC AD . B. AG AB AC . 3 2  1     1    C. AG AB AC AD . D. AG AB AC AD . 3 2 Câu 35 (TH): Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?         A. AC BD AD BC. B. AC BD AD BC.         C. AC BD AD BC. D. AC BD AD BC. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36 (VDT): Tính lim 4n2 n 2n .   Câu 37 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM 4MD và trên      cạnh BC lấy điểm N sao cho NB 4NC. Chứng minh rằng ba vectơ AB, DC và MN đồng phẳng. Câu 38 (VDC): x2 ax b 1 a) Tìm các số thực a,b thỏa mãn lim 2 . x 2 2x 5x 2 3 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình x3 x2 m2 2 x 1 0 luôn có ít nhất ba nghiệm thực. HẾT ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu 0,2 điểm 1B 2D 3D 4A 5D 6D 7A 8C 9C 10B 11A 12C 13C 14D 15C 16A 17B 18B 19A 20A 21D 22B 23B 24D 25D 26D 27A 28C 29B 30B 31C 32A 33C 34A 35A PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu hỏi Nội dung Điểm 4n2 n 2n 4n2 n 2n lim 4n2 n 2n lim 0,25 4n2 n 2n n 0,25 lim Câu 36 4n2 n 2n (1 điểm) n 1 0,25 lim lim 2 1 4n n 2n 4 2 n 1 0,25 4     Câu 37 Ta có: MN MA AB BN (1) 0,25 (1 điểm)         Mặt khác: MN MD DC CN 4MN 4MD 4DC 4CN (2) 0,25 Cộng (1) và (2) ta có: 0,25        5MN MA 4MD AB 4DC BN 4CN  1  4  MN AB DC. 5 5    Suy ra 3 véctơ AB, DC, MN đồng phẳng 0,25 Câu 38 x2 ax b 1 0,25 a) lim . Suy ra x 2 là nghiệm của tử số (1 điểm) x 2 2x2 5x 2 3 4 2a b 0 b 2a 4 . Ta có: DeThi.edu.vn
  48. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 ax b x2 ax 2a 4 (x 2)(x a 2) 1 0,25 lim lim lim x 2 2x2 5x 2 x 2 2x2 5x 2 x 2 (x 2)(2x 1) 3 x2 ax b 1 a 4 1 Do đó: lim a 3 b 2 x 2 2x2 5x 2 3 3 3 Vậy: a 3;b 2. b) Xét hàm số f (x) x3 x2 (m2 2)x 1 liên tục trên ¡ . Ta có: f (0) 1 0, f ( 1) m2 1 0 0,25 Mặt khác: lim f (x) a 1: f (a) 0. x lim f (x) b 0 : f (b) 0. x Ta có: +) f (a). f ( 1) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a; 1) . 0,25 +) f ( 1). f (0) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 1;0) . +) f (0). f (b) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;b) . Vậy: Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm. Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa theo từng phần đó. DeThi.edu.vn
  49. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1 (1.5 điểm): Cho dãy số (un) biết: u1 = -1 , un + 1 = un + 3 với n ≥ 1. Viết năm số hạng đầu của dãy số. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp un = 3n – 4. n2 1 Câu 2 (1 điểm): Tính giới hạn của dãy số sau: lim . n 1 Câu 3 (2 điểm): Tính giới hạn của các hàm số: 2 3x 3 1 a. lim . b. lim x.sin . x 1 x 1 x 0 x Câu 4 (2 điểm): a. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 = 2, biết: x3 8 nÕu x 2 f(x) = x 2 . 5 nÕu x 2 b. Trong biểu thức xác định hàm f(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số bao nhiêu thì hàm số đó sẽ liên tục tại điểm x0 = 2? Câu 5 (3 điểm): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC . Chứng minh: a) BC  OAH b) H là trực tâm của ΔABC 1 1 1 1 c) . OH2 OA2 OB2 OC2 Câu 6 (0.5 điểm): Chứng minh rằng phương trình: x3 + ax2 + bx + c = 0 với a,b,c R luôn có ít nhất một nghiệm. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu 1 (1.5 điểm): a/ Ta lÇn l­ît cã: u1 = 1, u2 = 2, u3 = 5, u4 = 8, u5 = 11. b/ Ta lÇn l­ît thùc hiÖn: Víi n = 1, ta thÊy (*) do kÕt qu¶ tõ c©u a). Gi¶ sö (*) ®óng víi n = k, tøc lµ uk = 3k 4. Ta sÏ ®i chøng minh (*) còng ®óng víi n = k + 1, thËt vËy: uk + 1 = uk + 3 = 3k 4 + 3 = 3(k + 1) 4, ®pcm. Tõ c¸c chøng minh trªn suy ra (*) ®óng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n. Câu 2 (1 điểm): Chia c¶ tö vµ mÉu cho n, ta ®­îc: 1 1 n2 1 2 lim = lim n = 1. 1 n 1 1 n Câu 3 (2 điểm): a/ 3x2 3 3(x 1)(x 1) lim lim lim 3 x 1(x 1) 0 = . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b/ §Æt f(x) = x.sin 1 . x NhËn xÐt r»ng: f(x) = x.sin 1  x vµ lim x = 0 khi x 0 nªn lim f(x) = 0 khi x->0 x Do ®ã: 1 lim f(x) = lim x.sin = 0. x 0 x 0 x Câu 4 (2 điểm): Ta cã: x3 8 f(2) = 5, limf(x) = lim = lim (x2 + 2x + 4) = 12, x 2 x 2 x 2 x 2 suy ra: limf(x) f(2). x 2 VËy, hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x0 = 2. DeThi.edu.vn
  51. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5 (3 điểm): a)Ta có A OA  OB OA  OBC OA  BC 1 OA  OC OH  ABC Lại có OH  BC 2 BC  ABC H Từ 1 và 2 suy ra BC  OAH . O C b) Do OH  ABC OH  AC 3 I OB  OA OB  OAC OB  AC 4 B OB  OC Từ 3 và 4 suy ra AC  OBH AC  BH 5 Lại có BC  OAH AH  BC 6 . Từ 5 , 6 suy ra H là trực tâm của tam giác ABC . OI  OAH c) Gọi I AH  BC , do BC  OI BC  OAH 1 1 1 Ta giác OAI vuông tại O có đường cao OH nên ta có * . OH2 OA2 OI2 1 1 1 Tương tự cho tam giác OBC ta có thay vào (*) ta được OI2 OB2 OC2 1 1 1 1 . OH2 OA2 OB2 OC2 Câu 6 (0.5 điểm): XÐt hµm sè f(x) = x3 + ax2 + bx + c liªn tôc trªn R . NhËn xÐt r»ng: lim f(x) = - , vËy tån t¹i x1 ®Ó f(x1) 0, x suy ra f(x1) f(x2) < 0. VËy ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 lu«n cã Ýt nhÊt mét nghiÖm. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 SỞ GD-ĐT BẮC NINH KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 MÔN THI: TOÁN 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1 (3 điểm): Tính các giới hạn sau: 3 2x 1 1 x x2 x 1 a. lim . b. lim . x 1 x 1 x x 2 Câu 2 (2 điểm): a. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 = 2, biết: x3 8 nÕu x 2 f(x) = x 2 . 5 nÕu x 2 b. Trong biểu thức xác định hàm f(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số bao nhiêu thì hàm số đó sẽ liên tục tại điểm x0 = 2? Câu 3 (3 điểm): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng ming: a) BC  OAH 1 1 1 1 b) . OH2 OA2 OB2 OC2 Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình x5 x 1 0 có nghiệm trên khoảng (-1; 1). Câu 5 (1 điểm): cos(n ) Chứng minh rằng dãy số (un) với số hạng tổng quát un = có giới hạn 0. 4 n DeThi.edu.vn
  53. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu 1 (3 điểm): a/ Ta cã thÓ lùa chän mét trong hai c¸ch sau: C¸ch 1: Ta cã: 3 2x 1 1 2x 1 1 lim = lim x 1 x 1 x 1 [ 3 (2x 1)2 3 2x 1 1](x 1) 2 2 = lim = . x 1 3 (2x 1)2 3 2x 1 1 3 C¸ch 2: §Æt t = 3 2x 1 , ta ®­îc: 3 2x 1 1 t 1 2(t 1) 2 2 lim = lim = lim = lim = . x 1 x 1 t 1 t3 1 t 1 t3 1 t 1 t2 t 1 3 1 2 b/ Ta có : 1 1 1 1 x x 1 1 1 x x2 x 1 2 2 lim lim x x lim x x 2 x x x 2 x 2 x 2 1 x Câu 2 (2 điểm): a/ Ta cã: TXĐ: R; x3 8 f(2) = 5, limf(x) = lim = lim (x2 + 2x + 4) = 12, x 2 x 2 x 2 x 2 Suy ra: limf(x) f(2). x 2 VËy, hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x0 = 2. b/ NÕu thay 5 b»ng 12 th× hs sÏ liªn tôc t¹i ®iÓm x0 = 2. Câu 3 (3 điểm): OA  OB a)Tacó OA  OBC OA  BC 1 OA  OC DeThi.edu.vn
  54. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn OH  ABC A Lại có OH  BC 2 BC  ABC Từ 1 và 2 suy ra BC  OAH . H O C I B OI  OAH b) Gọi I AH  BC , do BC  OI BC  OAH 1 1 1 Ta giác OAI vuông tại O có đường cao OH nên ta có * . OH2 OA2 OI2 1 1 1 Tương tự cho tam giác OBC ta có thay vào (*) ta được OI2 OB2 OC2 1 1 1 1 . OH2 OA2 OB2 OC2 Câu 4 (1 điểm): XÐt hµm sè f(x) = x5 + x - 1 liªn tôc trªn R nên cũng liên tục trên [-1;1]. Ta cã: f(-1).f(1) = -3.1 = -3 < 0, VËy ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 sẽ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trong kho¶ng (-1; 1). Câu 5 (1 điểm)Ta cã: n n cos(n ) 1 1 1   < = vµ lim = 0, 4 n 4 n 4 4 tõ ®ã, suy ra ®iÒu cÇn chøng minh. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II * MÔN TOÁN LỚP 11 ( Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài 45 phút; Mã đề thi :CB 456 Câu 1. Tính các giới hạn sau: x4 x 2 x2 12 4 a) lim b) lim c) x 1 x2 1 x 2 x2 3x 2 lim 9n2 3n 1 3n x2 x 2 2x 1 x2 3 1 d) lim e) lim x x 1 x 2 x 7 3 1 Câu 2. a) Cho dãy số (u ) xác định bởi : u = . Chứng minh (u ) là cấp số nhân. Tìm n n 2n n u8, S11. u2 u3 u5 10 b) Cho CSC (un) với .Tính số hạng đầu tiên và công sai của CSC. u3 u4 17 f (x) Câu 3. Cho hàm số y f (x) 4x2 2x 3 . Tìm a,b biết lim a và x x lim f (x) ax b x Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, BC = 2a. SC=a và SC vuông góc mp(ABC). a) Chứng minh BA  (SAC)., từ đó chứng minh tam giác SBA vuông. b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh AH  SB. c) Tính góc giữa SB và (ABC) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : .Số báo danh : DeThi.edu.vn
  56. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điể m 1(4 a 4 x 1 x3 x2 x 2 điểm x x 2 0,25 ) lim lim x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x3 x2 x 2 5 lim 0,25 x 1 x 1 2 b x2 12 4 x2 12 16 lim lim x 2 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x2 12 4 0,5 x2 4 lim x 2 x 2 x 1 x2 12 4 x 2 x 2 x 2 4 1 lim lim x 2 x 2 8 2 0,5 x 2 x 1 x2 12 4 x 1 x2 12 4 c 9n2 3n 1 9n2 3n 1 lim 9n2 3n 1 3n lim lim 0.5 9n2 3n 1 3n 9n2 3n 1 3n 1 3 1 lim n 0,5 3 1 2 9 3 n n2 d x 2 1 1 2 x2 x 2 2x 1 x x2 x lim lim 1 0,5 x 1 1 x x 1 x e x2 3 1 x 7 3 x2 4 x 7 3 x2 3 1 lim lim lim 0,5 x 2 x 7 3 x 2 x 2 x 7 9 x2 3 1 x 2 x2 3 1 x 2 x 2 x 7 3 x 2 x 7 3 lim lim 12 x 2 x 2 0,5 x 2 x2 3 1 x2 3 1 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2(2 a 1 Xét điểm U n 1 n 1 ) 2 0.25 U n 1 1 1 1 : q ( không đổi) 0.25 U n 2n 1 2n 2 Vậy dãy là cấp số cộng có q = 1/2 và U1= 1/2 7 1 1 1 U U .q7 . 0.25 8 1 2 2 256 1 q11 2047 . 0.25 S 20 U1 1 q 2048 b Xét U 2 U 3 U 5 10 U 1 d U 1 2 d U 1 4 d 10 U 1 3d 100,25 (1) U 4 U 3 17 U 1 3d U 1 2 d 17 2U 1 5 d 17 Xét 0.25 (2) d 3; 1 U1 0.5 Từ (1) và (2) => 3 2 3 (0,7 4 f (x) 4x2 2x 3 x x2 5 lim lim lim 2 điểm x x x x x 1 ) 4x2 2x 3 4x2 0.25 lim f (x) ax lim 4x2 2x 3 2x lim x x x 2 3 4x 2x 3 2x 2 2x 3 lim lim x x x 2 3 4x2 2x 3 2x 4 2 0.5 x x2 Vậy a = 2, b = +∞ DeThi.edu.vn
  58. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 (3,2 S 5 điểm ) 0,25 HA C B a Ta có ∆ ABC vuông tại A BA  AC (1) 0.25 Ta có SC  mp(ABC) SC  BA (2) 0.25 Từ (1) và (2) BA  mp(SAC) 0.25 BA  SA SBA vuông tại A 0.25 b Ta có AH là đường cao của ∆ ACS AH  SC 0.25 Ta lại có SC  mp(BAC) AH  BC 0.25 AH  mp(SCB) AH  SB 0.25 c Ta có SC  mp(ABC) nên C là chân đường cao vuông góc của S xuống 0.5 mp(ABC) 0.25 (SB, mp(ABC)) (BC, SB) SBC 0.5 Tam giác SCB vuông tại C => tan SBC=1/2 => SBA =26033’ DeThi.edu.vn
  59. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THAI NGUYÊN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYÊN HUỆ MÔN Toán 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 04 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Lớp: 11A Điểm Lời nhận xét của giáo viên Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 A. lim . B. lim C. lim . D. lim 0 . n nk nk nk Câu 2: Tính lim n2 4 ? A. .B. . C. 1. D. 4 . un Câu 3: Cho các dãy số un , vn và limun a, limvn thì lim bằng vn A. 1.B. 0 . C. . D. . 2n 3 Câu 4: Tính lim được kết quả là 3 n 1 A. . B. 0 .C. 2 . D. 1. 2 Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 1 4 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 Câu 6: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 7 và limvn 4 Giá trị của lim un .vn bằng A. 7 .B. 28. C. 11 D. 7 Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 15. Giá trị của lim un 5 bằng A.10. B. 30. C. 20. D. 30. Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 5 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. 3. B. 7. C. 3. D. 10. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 2004 và lim f (x) 2004. Giá trị của lim f (x) x 1 x 1 x 1 bằng A. 2004 . B. 1. C. 2020 . D. 2021. Câu 10: Giá trị của lim 3x2 2x 1 bằng x 1 A. 2 . B. 1. C. .D. 0 . Câu 11: lim x 16 bằng x 9 A. 25 . B. 4.C. 5 . D. 9 . Câu 12: lim x2021 bằng x A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2021 và lim g x . Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. . B. . C. 2. D. 2. 1 Câu 14: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2022 A. x 2022 . B. x 2020 . C. x 2023 . D. x 2022. 2021 Câu 15: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x 1 x 2 x 3 A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 16: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?      A. AB CD CB AD . B. 2MN AB DC .         C. AD 2MN AB AC .D. 2MN AB AC AD .    Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ta có BA BC BB' bằng     A. BD ' . B. BD . C. BA' . D. BC '. Câu 19: Với hai vectơ u , v khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng u.v bằng DeThi.edu.vn
  61. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. u . v .cos u,v . B. u . v .cos u,v . C. u . v .cot u,v . D. u . v .cot u,v . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 120 . 3n 2 Câu 21: lim bằng n 3 2 A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 1 Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 và công bội q . Tổng S của cấp số nhân lùi 1 2 vô hạn đã cho bằng 3 2 A. S 2 . B. S . C. S 1.D. S . 2 3 3.2n 3n Câu 23: lim bằng 2n 1 3n 1 1 A. . B. . C. 2. D. 1 . 3 Câu 24: lim x3 x2 2021 bằng x A. 0.B. . C. . D. 2. x 2022 Câu 25: lim bằng x 1 x 1 A. 0 . B. . C. 1.D. . 2x2 3x 2 Câu 26: lim bằng x 2 x2 4 5 5 1 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 4 x 2 1 Câu 27: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 2 5x 6 A. 3;2 .B. 2; . C. ;3 . D. 2;3 . 3x 1 2 khi x 1 Câu 28: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số f (x) m khi x 1 liên tục tại điểm x 1 bằng 3 1 A. m 3. B. m 1.C. m . D. m . 4 2 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;2021 ? x 2 2x 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2020 x 25 x 2020 x2 4 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ; ? x2 3 A. f x tan x 5. B. f x . C. f x x 6 .D. 5 x x 5 f x . x2 4 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng B D và A A . A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 .C. 90 . D. 45 . Câu 33: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60 . 8 3 Câu 34: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG AB AC AD . B. AG AB AC AD . 3 4  1         C. OG OA OB OC OD . D. GA GB GC GD 0 . 4 Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:         A. EB EC ED 3EG .B. GA GB GC GD 0 .        C. AB AC AD 3AG . D. 2EF AB DC . Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THAI NGUYÊN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT NGUYÊN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 Môn : TOÁN, Lớp 11 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.B * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 (x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) 3x 1 4 lim 0,50 x 1 x2 x 1 3 b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 2 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ·AHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 · AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (Đề thi có 03 trang) MÔN TOAN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) . B. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . C. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . D. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c) 0 . Câu 2. Với k là số nguyên dương và k là số chẵn, kết quả của giới hạn lim xk là: x A. k .B. . C. D. 0. Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b . B. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . C. Nếu a // b và c  a thì c  b . D. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mp( ACD ' ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? ( hình vẽ ). B C A B' D C' A' D' A. ( BDA').B. ( BC ' D ). C. ( A'C 'B ' ). D. ( BA'C ' ). an 5 Câu 5. Cho lim 1. Hỏi a thuộc khoảng nào? 3n 4 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. (2;4). B. (3;5).C. (0;2). D. (1;3). x3 a3 Câu 6. Tính lim ? x a x2 a2 3 3 A. a2 .B. a . C. 3a2 . D. 3 a . 2 2 Câu 7. Cho limun 5 và limvn 9 . Tính lim(un vn )? 5 A. -4. B. . C. 45. D. 14. 9    Câu 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c . Gọi I là trung điểm của AG.  Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a,b,c ( hình vẽ ). B C A I F D G E H  1 1  1 1  1 1 1 A. AI a b c. B. AI a b c. C. AI a b c. D. 2 2 2 2 2 2 2  1 1 AI a b c. 2 2 Câu 9. Cho lim f (x) 2 , lim g(x) 5 . Tính lim f (x) 4g(x)? x 2 x 2 x 2 A. -22. B. 3. C. 22. D. -18. Câu 10. Chọn khẳng định đúng? 3 2020 2020 2021 1 1 A. lim 1. B. lim .C. lim 0. D. lim . n3 n2021 2021 n2020 n2 2 4x3 1 Câu 11. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2 3x2 x 2 11 11 A. . . B. . . C. . D. . 4 4 Câu 12. Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)? A. 2 B. vô số.C. 3 D. 1 x3 4x 2 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số f (x) . Tìm lim f (x)? . 2 2x 3x 1 khi x 1 x 1 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2. B. -1. C. 7.D. 6. Câu 14. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y f (x) không liên tục tại x0 thì không có giới hạn tại điểm đó. B. Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng K và x0 K. Hàm số y f (x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f (x) f (x0 ). x x0 C. Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường cong” trên khoảng đó. D. Hàm số y f (x) được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên khoảng a;b . Câu 15. Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau.B. (P) // (Q) a // b C. a // b (P) // (Q) D. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) 1 1 1 Câu 16. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 3 9 3n 1 3 1 A. B. C. 4 .D. 2 4 4 Câu 17. Tính lim ( 4x2 a 2x)? x a 1 A. . B. 0. C. . D. a. 2 2 Câu 18. Chọn khẳng định sai? A. lim(0.98)n 0. B. lim(0.009)n 0 . C. lim(0.12)n 0 .D. lim(2.2021)n 0 . Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Chọn khẳng định sai?         A. BA BC BB' BD' .B. AB AC AA' AC '.        C. AB AD AC D. AB AD AA' AC '. x2 4x 2 khi x 2 Câu 20. Cho hàm số f (x) . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 ?. 2 m khi x 2 A. 8.B. -4. C. -12. D. 16. Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AH ? A. 90. B. 120. C. 60. D. 45. B/ PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 3 x 5 Câu 1. (1điểm): Tính giới hạn : lim x 5 x 5 4x DeThi.edu.vn
  68. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x3 3x 2 3 3 khi x 2 m (x m 2) f (x) 4m2 khi x 2 Câu 2. (1điểm): Cho hàm số : . 2 2 (mx) 4m 2 khi x<2 x 3x 2 Tìm m < 0 để hàm số liên tục tại x = 2 a 2a Câu 3. (1điểm): Cho hình chóp D.ABC có AB=BD= ; BC= và tam giác ACD 3 3 đều cạnh a.   Tính AB.AC và góc giữa hai đường thẳng BD với AC. HẾT ĐÁP ÁN Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 B 11 B 16 A 21 C 2 C 7 A 12 D 17 B 3 C 8 C 13 A 18 D 4 D 9 A 14 B 19 B 5 A 10 C 15 D 20 B ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm Câu 1 3 x 5 3 x 5(x 5 4x) 3 (x 5)2 lim lim 1đ x 5 x 5 4x x 5 (x 5 4x)(x 5 4x) 3 (x 5)2 hoặc một lượng 0.25đ vẫn cho 0.25 điểm . (x 5)(x 5 4x) lim x 5 (x2 4x 5) 3 (x 5)2 0.25đ (x 5 4x) lim x 5 (x 1) 3 (x 5)2 0.25đ (Vi lim(x 5 4x) 10; lim(x 1) 3 (x 5)2 0) x 5 x 5 0.25đ DeThi.edu.vn
  69. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (Không cần giải thích cũng được điểm tối đa) Câu 2 x3 3x 2 khi x 2 1đ 3 3 m (x m 2) 2 f (x) 4m khi x 2 2 2 (mx) 4m 2 khi x<2 x 3x 2 x3 3x 2 3 lim 3 3 2 0.25đ x 2 m (x m 2) m (mx)2 4m2 lim =4m2 Tìm 2 0.25đ x 2 x 3x 2 3 2 Để hàm số liện tục tại x=2 : 4m 0.25đ m2 3 Vậy: m= 4 0.25đ 4   Câu 3 + Áp dụng định lý đảo Pitago suy ra AB vuông góc AC nên: AB.AC =0 0.25đ 1đ     DB.AC Cos(DB.AC) 0.25đ DB.AC    (DA AB).AC + DB.AC 0.25đ 3 2 Vậy góc giữa DB và AC bằng 300 0.25đ Lưu ý: + Học sinh giải cách khác dựa theo đáp án trên cho điểm tối đa .+ Học sinh lý luận để hàm số liện tục tại x=2 lim f (x) lim f(x) =f(2) cho 0.25 x 2 x 2 điểm DeThi.edu.vn
  70. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KIỂM TRA THỬ GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 05 trang) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 030 Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng? uuur uuuuur r uuur uuuuur A. AB + C 'D ' = 0 B. AC = C 'A ' uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB = CD D. AB + AD + AC = AA ' 2x 1 Câu 2. Tính lim ta được kết quả. x 3 x 3 A. 6 . B. . C. . D. 4 . 1 2n 3 Câu 3. Biết lim 4 với a là tham số. Khi đó a a 2 bằng an3 2 A. 6 B. 2 C. 0 D. 4 x2 3x 6 2x Câu 4. Giá trị lim bằng x 2x 3 1 3 9 A. B. C. D. 1 2 2 17 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  20;20 để lim mx 2 m 3x2 x A. 22 B. 20 C. 41 D. 21   Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD . Tính góc giữa véc tơ DA và BD A. 300 B. 1200 C. 900 D. 600 Câu 7. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 x 2x 6 1 3x 1 A. y B. y C. y D. y x 2 x2 2 x 2 x 22 1 2x 1 khi x 0 Câu 8. Cho hàm số f (x) x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3x khi x 0 A. Hàm số gián đoạn tại x 0 B. Hàm số gián đoạn tại x 3 C. Hàm số liên tục trên ¡ D. Hàm số gián đoạn tại x 1 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x - 3 Câu 9. Tính giới hạn L = lim x® - ¥ - 4x + 2 1 3 1 A. L = 1 B. L = C. L = - D. L = - 2 4 2 uuur uur Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.CA theo a 1 1 A. - a2 B. - a2 C. a2 D. a2 2 2 Câu 11. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và thỏa mãn lim f (x) = 7 thì lim é10- 2f (x)ù x® 3 x® 3 ëê ûú bằng bao nhiêu. A. 4 B. 10 C. - 14 D. - 4 Câu 12. Dãy số nào có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn hữu hạn? n2 A. u B. u qn , q 1 C. u ( 1)n D. u n2 n n 1 n n n x2 - 3x + 2 Câu 13. Giá trị lim bằng x® 1 x2 - 1 1 1 1 1 A. B. A.- C. D. 5 2 4 3 Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây Sai? A. lim f (x) 0. B. lim f (x) . C. lim f (x) 2. D. x x 2 x lim f (x) . x 2 2x2 3x 2 khi x 2 Câu 15. Cho hàm số f (x) x 2 m2 mx 8 khi x 2 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x 2 A. 5B. 1 C. 4 D. 2 Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45. B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 . C. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60. D. Góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng 60. vn 2 Câu 17. Biết lim(un ) 2018, lim vn . Tính K lim . un A. K 0. B. K . C. K . D. K 2016.   Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AC.EF a2 2 A. a2 B. 2a2 C. D. a 2 2 Câu 19. Tính giới hạn I = lim( n 2 - 4n + 8 - n) A. I = 0 B. I = - 2 C. I = 1 D. I = + ¥ 1 4x2 x 5 2 Câu 20. Cho biết lim . Giá trị của a bằng x a x 2 3 2 4 A. B. 3 C. D. 3 3 3 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng: A. 300 B. 900 C. 00 D. 600 Câu 22. Cho lim f x L; lim g x M , với mọi L, M ¡ . Chọn khẳng định sai. x x0 x x0 A. lim f x g x L M . x x0 B. lim f x g x L M . x x0 . f x L C. lim . x x0 g x M D. lim f x .g x L.M . x x0 Câu 23. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ? DeThi.edu.vn
  73. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3.B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 24. Tính giới hạn I = lim x 2 + 3x + 5 x® 1 ( ) A. I = - 1 B. I = 3 C. I = 9 D. I = + ¥ Câu 25. Giới hạn I = lim - 2x 3 + 4x 4 + 5 bằng x® + ¥ ( ) A. I = - 2 B. I = - ¥ C. I = + ¥ D. I = 5 4x2 + 3x + 2 Câu 26. Cho giới hạn I = lim . Khẳng định nào sau đây đúng x® + ¥ x2 + x - 2 A. I Î (2;3) B. I Î (5;6) C. I Î (1;2) D. I Î (3;5) Câu 27. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0? n n æ ö æ ö 2 çp÷ ç3÷ 1 n n A. limç ÷ B. limç ÷ C. lim D. lim èç4÷ø èç2ø÷ 2n 1 3 Câu 28. Cho giới hạn lim x 2 - 2ax + 3 + a2 = 3 thì a bằng bao nhiêu. x® - 2( ) A. a = - 2 B. a = 0 C. a = - 1 D. a = 2 Câu 29. Tính giới hạn I = lim(- 3n 2 + 2n - 4) A. I = 0 B. I = - ¥ C. I = + ¥ D. I = 1 æx 2 - 4x + 7ö ç ÷ Câu 30. Tính giới hạn I = limç ÷ x® 1 èç x + 1 ø÷ A. I = 4 B. I = 5 C. I = 2 D. I = - 4 Câu 31. Với c, k là hằng số và k nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai c k A. lim c x0 B. lim k 0; C. lim x D. lim c c x x0 x x x x Câu 32. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u.v 1. B. u.v 0. C. u.v 2. D. u.v 1. 1 ax 1 Câu 33. Biết lim 3, a ¡ , tìm giá trị của a x 0 x A. a = 4.B. a 0 . C. a 3. D. a = 6 . 2x 2 + x + 3 - 3 Câu 34. Tính giới hạn L = lim x® - 2 4 - x 2 2 7 9 A. L = - B. L = - C. L = 0 D. L = - 7 24 31 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 4 2 khi x 0 x Câu 35. Cho hàm số f x , với m là tham số. Gọi m0 là giá trị 1 mx2 2m khi x 0 4 của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 0 . Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 1 1 1 A. 1;2 .B. ; . C. ;1 . D. ; . 2 4 2 4 2 Câu 36. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số ì 2 ï x - 3x khi x ¹ 1 f (x) = íï liên tục tại x = 1. Tích các phần tử của tập S bằng ï m2 + m - 8 khi x = 1 îï A. - 8 B. - 1 C. - 6 D. - 2 x2 ax 2 khi x 1 Câu 37. Tìm a để hàm số f (x) có giới hạn tại x 1. 2 2x x 3a khi x 1 A. a 0 . B. a = 1. C. a 3. D. a = 4. 2 f (x) + 1 (x + x)f (x)+ 2 Câu 38. Cho lim = - 1. Tính I = lim x® 1 x - 1 x® 1 x - 1 A. I = - 4 B. I = 4 C. I = 5 D. I = - 5 ax 2 + bx - 5 Câu 39. Cho a,b là các số nguyên và lim = 20. Tính P = a2 + b2 - a - b x® 1 x - 1 A. 400 B. 325 C. 225 D. 320 f (x) 20 3 6 f (x) 5 5 Câu 40. Cho f (x) là hàm số thỏa mãn lim 10 . Tính lim x 2 x 2 x 2 x2 x 6 5 4 1 5 A. B. C. D. 6 25 3 27 HẾT ĐÁP ÁN CÂU MÃ ĐỀ 1 A 2 B 3 A 4 A 5 B DeThi.edu.vn
  75. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6 D 7 C 8 C 9 D 10 A 11 D 12 B 13 B 14 C 15 D 16 C 17 C 18 A 19 B 20 D 21 D 22 C 23 B 24 C 25 C 26 D 27 A 28 A 29 B 30 C 31 A 32 B 33 D 34 B 35 D 36 C 37 B 38 D 39 D 40 B DeThi.edu.vn
  76. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm): Câu 1: lim qn bằng: A. nếu q 1. B. 0 nếu q 1. C. 0 nếu q 1. D. 0 nếu q 1. Câu 2:Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 A. limc c nếu c là hằng số. B. lim 0 với k nguyên dương. nk 1 C. lim 0 . D. lim nk 0 với k nguyên dương. n Câu 3:Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu limun và limvn a 0 thì lim unvn . un B. Nếu limun a 0 và limvn thì lim 0 . vn un C. Nếu limun a 0 và limvn 0 thì lim . vn un D. Nếu limun a 0 và limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim . vn Câu 4. Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn: A. q 1.B. q 1. C. q 1. D. q 1. Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim nk với k nguyên dương. (II) lim qn nếu q 1. (III) lim qn nếu q 1 A. 0 . B. 1. C. 3 .D. 2 . Câu 6. Tính lim( 2n5 3n2 4). A. . B. . C. 2. D. 5 . 5n 3 Câu 7. Tính lim . 2n 1 5 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 3n 2.5n Câu 8: lim bằng 6.5n 2.4n DeThi.edu.vn
  77. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. -2 2 2 2 Câu 9. Tổng vô hạn sau đây S = 2+ + + + + có giá trị bằng 3 32 3n 8 A. . B. 3. C. 4 . D. 2 . 3 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. lim c c (c là hằng số). B. lim 0. x x x C. lim xk , k ¥ * . D. lim xk ,k ¢ . x x Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 A. lim c x0 (c là hằng số). B. lim . x x0 x x k C. lim x x0 . D. lim x 0,k ¢ . x x0 x Câu 12:Chọn khẳng định đúng: A. lim f x a lim f x a . B. lim f x a lim f x a . x x0 x x0 x x0 x x0 C. lim f x a lim f x lim f x a . D. x x0 x x0 x x0 lim f x a lim f x lim f x . x x0 x x0 x x0 Câu 13: lim x3 4x2 10 bằng x 2 A. B. 0 C. 10 D. - 14 3x3 x2 1 Câu 14. Tính lim . x 1 x 2 5 5 A. 5. B. 1.C. . D. . 3 3 Câu 15:Tính lim x3 x2 2 . x A. 0 . B. . C. . D. 2 . x2 2020x 3 Câu 16.Tính lim . x 2x2 2020x 1 1 A. 2020 . B. . C. 2. D. . 2 2020 Câu 17.Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1? DeThi.edu.vn
  78. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. . B. . C. .D Câu 18.Cho hàm f x và g x là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f x g x liên tục tại điểm x0 . B. Hàm số f x .g x liên tục tại điểm x0 . f x C. Hàm số liên tục tại điểm x . D. Hàm số f x g x liên tục tại điểm x . g x 0 0 Câu 19. Cho hàm số f (x) 3x3 3x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1). B. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong khoảng (0; 1). C. Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm. D. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1). Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: x2 5x 2 A. Hàm số y liên tục trên các khoảng ;2 , 2; . x 2 x2 4 khi x 2 B. Hàm số f (x) x 2 liên tục tại điểm x 2. 3 khi x 2 C. Hàm số y x2 8 liên tục tại điểm x 1. D. Hàm số y sin x liên tục trên ¡ Câu 21. Cho phương trình: x5 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1). B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1). C. (1) có nghiệm trên R. D. Vô nghiệm. DeThi.edu.vn
  79. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 22 .Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên AA B theo phương chiếu CB là A. Trung điểm BC .B.Trung điểm AB . C. Điểm A . D. Điểm B . Câu 23.Nếu ABC.A B C là hình lăng trụ thì: A. Các mặt bên là hình vuông. B. Các mặt bên là hình chữ nhật. C. Các mặt bên là hình thoi.D.Các mặt bên là hình bình hành. Câu 24.Giả sử đường thẳng a song song với phương chiếu l . Hình chiếu song song của đường thẳng a theo phương l lên mặt phẳng chiếu (P) là: A. Đường thẳng song song với phương chiếu l . B. Đường thẳng vuông góc với phương chiếu l . C. Đường thẳng trên mặt phẳng chiếu (P). D.Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P). Câu 25.Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A.12. B. 4 . C. 10. D. 8 . Câu 26.Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Chọn mệnh đề đúng?           A. AC C A .B. AB AD AC AA . C. AB CD .D. AB C D 0 . Câu 27.Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau. B. AB AC AD 4AG .        C. AB, AC,AD đồng phẳng. D. AB BC CD DA 0 .    Câu 28.Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Đặt AB a, AA b, AC c. Khẳng định nào sau đây đúng?   A. B C a b c . B. B C a b c .   C. B C a b c . D. B C a b c B. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm): x2 6x 5 khi x 1 x2 1 Câu 29. Cho hàm số f x . Tìm a để hàm số liên tục tại x 1. 5 a khi x 1 2 Câu 30. Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN , điểm A là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh ba điểm O, A, A thẳng hàng. f x 5 Câu 31. Cho hàm số f x , ( )xác định trên ¡ thỏa mãn lim 2 và x 1 x 1 g x 1 f x .g x 4 3 lim 3 tính lim x 1 x 1 x 1 x 1 Hết ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM DeThi.edu.vn
  80. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đ/AN B D C B D A D B B C C C C C CÂU 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đ/AN B B D C B B D B D D A D C C B. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung trình bày Điểm x2 6x 5 khi x 1 x2 1 Cho hàm số f x . Tìm a để hàm số liên 29 5 a khi x 1 2 tục tại x 1. 5 Tậpxácđịnh D ¡ và = 1 ∈ 푅.Ta có: f 1 a 2 0,25 x2 6x 5 x 1 x 5 x 5 lim lim lim 2 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 5 9 Hàm số liên tục tại x 1 lim f x f 1 a 2 a x 1 2 2 0,25 . ―9 Vậy hàm số liên tục tại x = 1khi 0,25 = 2 Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của 30 AB và CD . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN , điểm A là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh ba điểm O, A, A thẳng hàng. 0,25    Chọn hệ cơ sở: AB a , AC b , AD c . DeThi.edu.vn
  81. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có:  1    1 * AA AB AC AD a b c . 0,25 3 3  1   1 1 1 1 * AO AM AN a b c a b c . 2 2 2 2 4 0,25  4  Vậy AA AO nên ba điểm O, A, A thẳng hàng. 3 0,25 31 Cho hàm số f x , ( )xác định trên ¡ thỏa mãn f x 5 g x 1 f x .g x 4 3 lim 2 và lim 3 tính lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x 5 g x 1 Vì lim 2 f 1 5 và lim 3 g 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 f x .g x 4 3 f x .g x 5 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 f x .g x 4 3 0,25 f x . g x 1 f x 5 0,25 . lim x 1 x 1 x 1 f x .g x 4 3 f 1 .3 2 5.3 2 17 f 1 .g 1 4 3 5 4 3 6 0,25 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 04 trang) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 789 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). D. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. 2- x Câu 2. Kết quả của giới hạn lim 2 là: x® 2- 2x - 5x + 2 1 1 A. + ¥ . B. - . C. - ¥ . D. . 3 3 2n 1 lim n Câu 3. Giới hạn 3 5 bằng 1 1 1 A. 0.B. . C. . D. . 3 5 5 vn Câu 4. Cho hai dãy số un, vn biết limun và limvn 3. Khi đó lim bằng un A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 5. Hãy chọn khẳng định sai. A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song nhau thì mặt phẳng R đã cắt P đều phải cắt Q và các giao tuyến của chúng song song nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 6. Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ? DeThi.edu.vn
  83. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành. B. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. C. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành. D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành Câu 7. Nếu lim f x L 0, lim g x thì lim f x .g x được cho bởi bảng sau x a x a x a A. 1 B. C. 0 D. r uuur r uuur r uuur Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢. Đặt a = AA¢, b = AB, c = AC. Gọi G¢ là trọng tâm của tam uuuur giác A¢B¢C ¢. Vectơ AG¢ bằng: 1 r r r 1 r r r 1 r r r 1 r r r A. a + b + c . B. 3a + b + c . C. a + b + 3c . D. a + 3b + c . 3( ) 3( ) 3( ) 3( ) Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (NOM )cắt (OPM ). B. (PON )Ç(MNP)= NP. C. (MON )//(SBC). D. (NMP)//(SBD). Câu 10. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp(a). Hai đường thẳng a¢ và b¢ nằm trong mp(b). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu (a)P (b) thì a P a¢ và b P b¢. B. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì (a)P (b). C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì (a)P (b). D. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì (a)P (b). Câu 11. Tìm giới hạn A lim x2 3x 1 x được kết quả là x 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 an + 4 Câu 12. Cho dãy số (u ) với u = trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u ) có giới hạn n n 5n + 3 n bằng 2 , giá trị của a là: A. a = 10. B. a = 8. C. a = 4. D. a = 6. ïì 2x ï víi x < 1 Câu 13. Cho hàm số f (x)= íï 1- x . Khi đó lim f (x) là: ï x® 1+ ï 2 îï 3x + 1 víi x ³ 1 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 2. D. 4. Câu 14. Cho a 3, b 5 , góc giữa a và b bằng 120. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. a b 19 B. a 2b 9 C. a 2b 139 D. a b 7 Câu 15. Dãy số nào sau đây có giới hạn là + ¥ ? DeThi.edu.vn
  84. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1+ 2n n2 - 2 1+ n2 n2 - 2n A. . B. u = . C. u = . D. u = . 5n + 5n2 n 5n + 5n3 n 5n + 5 n 5n + 5n2 Câu 16. Tìm số khẳng định đúng trong các khẳng định sau a) f x x5 3x2 1 liên tục trên ¡ b) f x sinx liên tục trên ¡ 2x 1 x 1 c ) f x liên tục trên R c) f x liên tục tại x 1 x2 1 x A. 1 B. 4C. 3 D. 2 2 Câu 17. Giới hạn lim( n n 1) bằng 1 A. B. 0. C. . D. 3 x2 3 khi x 3 Câu 18. Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 2 3 khi x 3 sau: (I) f x liên tục tại x 3 (II) f x gián đoạn tại x 3 (III) f x liên tục trên ¡ A. Chỉ (I) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Cả (I), (II), (III) đều đúngD. Chỉ (II) và (III) ïì m2 x 2 khi x £ 2 Câu 19. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= íï liên tục ï îï (1- m)x khi x > 2 trên ¡ ? A. 2. B. 3.C. 0. D. 1. 3 Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AC = AD , C·AB = D·AB = 60° , CD = AD . Gọi j là góc giữa AB và 2 CD . Chọn khẳng định đúng? 1 3 A. j = 60°. B. cosj = . C. cosj = . D. j = 30°. 4 4 Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . 3a 2 2a 3 a 6 a 10 A. MN = . B. MN = . C. MN = . D. MN = . 2 3 3 2 Câu 22. Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2 . Tích vô hướng giữa   SC.AB bằng a2 a2 A. a2 B. C. a2 D. 2 2 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn uuur r uuur r uuur r Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng? uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r A. DM = - 2a + b + c . B. DM = a + 2b - c . C. 2 ( ) 2 ( ) uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r DM = a - 2b + c . D. DM = a + b - 2c . 2 ( ) 2 ( ) ïì 3 3x + 2 - 2 ï khi x > 2 ï - Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số f (x)= íï x 2 liên tục tại x = 2. ï 1 ï a2 x + khi x £ 2 îï 4 A. amax = 3. B. amax = 2. C. amax = 1. D. amax = 0. 2 2 a x khi x 2 Câu 25. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số f x có 2 2 a x khi x 2 giới hạn khi x dần đến 2 . Tổng các giá trị của S là A. 3 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và B·AC = B·AD = 60° , C·AD = 90° . Gọi I và J lần uuur uur lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 60°. B. 45°. C. 120°. D. 90°. Câu 27. Biết rằng lim 5x 2 + 2x + x 5 = a 5 + b. Tính S = 5a + b. x® - ¥ ( ) A. S = - 1. B. S = - 5. C. S = 5. D. S = 1. 3 ax + 1- 1- bx Câu 28. Biết rằng b > 0, a + b = 5 và lim = 2 . Khẳng định nào dưới đây sai? x® 0 x A. b > 1. B. a - b 10. D. 1< a < 3. Câu 29. Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3 , góc giữa AB và CD là 60° và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC . Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q . Diện tích MNPQ bằng: 3 A. 2 2. B. 2 3. C. 3. D. . 2 1 2 n Câu 30. lim 2 2 2 bằng n n n 1 1 A. B. 0 C. D. 1 3 2 HẾT DeThi.edu.vn
  86. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN CÂU MÃ ĐỀ 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 A 13 C 14 A 15 C 16 C 17 D 18 A 19 A 20 B 21 D 22 B 23 D 24 C 25 D 26 D 27 A 28 A 29 B 30 C DeThi.edu.vn
  87. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm): Câu 1: lim qn bằng: A. nếu q 1. B. 0 nếu q 1.C. 0 nếu q 1.D. 0 nếu q 1. Câu 2: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 1 A. limc c nếu c là hằng số.B. lim 0 với k nguyên dương. nk 1 C. lim 0 .D. lim nk 0 với k nguyên dương. n Câu 3:Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. A. Nếu limun và limvn a 0 thì lim unvn . un B. Nếu limun a 0 và limvn thì lim 0 . vn un C. Nếu limun a 0 và limvn 0 thì lim . vn un D. Nếu limun a 0 và limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim . vn Câu 4: Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội q thỏa mãn: A. q 1.B. q 1.C. q 1.D. q 1. Câu 5: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim nk với k nguyên dương. (II) lim qn nếu q 1. (III) lim qn nếu q 1 A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Câu 6: Tính lim( 2n5 3n2 4). A. .B. .C. 2. D. 5 . 5n 3 Câu 7: Tính lim . 2n 1 5 A. 1.B. .C. 2.D. . 2 3n 2.5n Câu 8: lim bằng 6.5n 2.4n 1 1 A. 1B. C. 3 2 D. -2 2 2 2 Câu 9: Tổng vô hạn sau đây S = 2+ + + + + có giá trị bằng 3 32 3n 8 A. .B. 3.C. 4 .D. 2 . 3 Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? DeThi.edu.vn
  88. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. lim c c (c là hằng số).B. lim 0. x x x C. lim xk , k ¥ * . D. lim xk ,k ¢ . x x Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 A. lim c x0 (c là hằng số).B. lim . x x x0 x k C. lim x x0 . D. lim x 0,k ¢ . x x0 x Câu 12:Chọn khẳng định đúng: A. lim f x a lim f x a .B. lim f x a lim f x a . x x0 x x0 x x0 x x0 C. lim f x a lim f x lim f x a .D. x x0 x x0 x x0 lim f x a lim f x lim f x . x x0 x x0 x x0 Câu 13: lim x3 4x2 10 bằng x 2 A. B. 0C. 10D. - 14 3x3 x2 1 Câu 14: Tính lim . x 1 x 2 5 5 A. 5.B. 1.C. . D. . 3 3 Câu 15:Tính lim x3 x2 2 . x A. 0 .B. .C. . D. 2 . x2 2022x 3 Câu 16:Tính lim . x 2x2 2022x 1 1 A. 2022 .B. .C. 2. D. . 2 2022 Câu 17: Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1? A. .B. . DeThi.edu.vn
  89. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. .D. . Câu 18: Cho hàm f x và g x là hai hàm số liên tục tại điểm x0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số f x g x liên tục tại điểm x0 .B. Hàm số f x .g x liên tục tại điểm x0 . f x C. Hàm số liên tục tại điểm x .D. Hàm số f x g x liên tục tại g x 0 điểm x0 . Câu 19: Cho hàm số f (x) 3x3 3x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1). B. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong khoảng (0; 1). C. Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm. D. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1). Câu 20: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: x2 5x 2 A. Hàm số y liên tục trên các khoảng ;2 , 2; . x 2 x2 4 khi x 2 B. Hàm số f (x) x 2 liên tục tại điểm x 2. 3 khi x 2 C. Hàm số y x2 8 liên tục tại điểm x 1. D. Hàm số y sin x liên tục trên ¡ Câu 21: Cho phương trình: x5 x 1 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1).B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1). C. (1) có nghiệm trên R.D. Vô nghiệm. Câu 22: Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên AA B theo phương chiếu CB là A. Trung điểm BC . B.Trung điểm AB .C. Điểm A .D. Điểm B . Câu 23: Nếu ABC.A B C là hình lăng trụ thì: A. Các mặt bên là hình vuông.B. Các mặt bên là hình chữ nhật. C. Các mặt bên là hình thoi.D.Các mặt bên là hình bình hành. DeThi.edu.vn
  90. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24: Giả sử đường thẳng a song song với phương chiếu l . Hình chiếu song song của đường thẳng a theo phương l lên mặt phẳng chiếu (P) là: A. Đường thẳng song song với phương chiếu l . B. Đường thẳng vuông góc với phương chiếu l . C. Đường thẳng trên mặt phẳng chiếu (P). D.Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P). Câu 25: Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A.12.B. 4 .C. 10. D. 8 . Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Chọn mệnh đề đúng?           A. AC C A .B. AB AD AC AA .C. AB CD . D. AB C D 0 . Câu 27: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.B. AB AC AD 4AG .        C. AB, AC,AD đồng phẳng. D. AB BC CD DA 0 .    Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Đặt AB a, AA b, AC c. Khẳng định nào sau đây đúng?   A. B C a b c .B. B C a b c .   C. B C a b c . D. B C a b c B. PHẦN TỰ LUẬN(3,0 điểm): x2 6x 5 khi x 1 x2 1 Câu 29: Cho hàm số f x . Tìm a để hàm số liên tục tại x 1. 5 a khi x 1 2 Câu 30: Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN , điểm A là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh ba điểm O, A, A thẳng hàng. f x 5 Câu 31: Cho hàm số f x , ( )xác định trên ¡ thỏa mãn lim 2 và x 1 x 1 g x 1 f x .g x 4 3 lim 3 tính lim x 1 x 1 x 1 x 1 Hết ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đ/AN B D C B D A D B B C C C C C CÂU 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đ/AN B B D C B B D B D D A D C C B. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung trình bày Điểm x2 6x 5 khi x 1 x2 1 Cho hàm số f x . Tìm a để hàm số 29 5 a khi x 1 2 liên tục tại x 1. DeThi.edu.vn
  91. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 11 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Tậpxácđịnh D ¡ và = 1 ∈ 푅.Ta có: f 1 a 2 0,25 x2 6x 5 x 1 x 5 x 5 lim lim lim 2 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 5 Hàm số liên tục tại x 1 lim f x f 1 a 2 x 1 2 0,25 9 a . 2 ―9 Vậy hàm số liên tục tại x = 1khi 0,25 = 2 Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N lần lượt là trung điểm 30 của AB và CD . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN , điểm A là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh ba điểm O, A, A thẳng hàng. 0,25    Chọn hệ cơ sở: AB a , AC b , AD c . Ta có:  1    1 0,25 * AA AB AC AD a b c . 3 3  1   1 1 1 1 * AO AM AN a b c a b c . 2 2 2 2 4 0,25  4  Vậy AA AO nên ba điểm O, A, A thẳng hàng. 3 0,25 31 Cho hàm số f x , ( )xác định trên ¡ thỏa mãn f x 5 g x 1 f x .g x 4 3 lim 2 và lim 3 tính lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x 5 g x 1 Vì lim 2 f 1 5 và lim 3 g 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 f x .g x 4 3 f x .g x 5 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 f x .g x 4 3 0,25 DeThi.edu.vn