Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

394 trang Thái Huy 11/05/2024 1831

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_33_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_11_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.pdf

Nội dung text: Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn 1 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 2. Cho a 0,m, n . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n m m n m n m n m n m n n m n a . A. a a a . B. a .a a . C. (a ) (a ) . D. a a 0 a 1 3 Câu 3. Cho và khi đó loga a bằng 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 b Câu 4. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và log b 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ; . Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 1 2018 A. Hàm số y đồng biến trên . B. Hàm số y log x đồng biến trên 0; . C. Hàm số y ln x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số y 2x đồng biến trên . Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2 5 x 3 là: 8 9 A. x . B. x . C. x 8 . D. x 9 . 5 5 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A. 1;1 . B. ;1 . C. . D. 1; .    7; 7  Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. DeThi.edu.vn 2 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH SCD . B. BD SAC . C. AK SCD . D. BC SAC . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 1 ln 9 A log 4 lne2035 B log 3 log 5 22030 52 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 1015 ; ln 4 a) A chia hết cho 5 b) A B 2036 c) A 2024B 2035 d) A 2024B 2035 x 5x 3 3 2 Câu 2. Cho phương trình . Biết phương trình có 1 nghiệm là x a . Khi đó: 2 3 a) a 0 b) Ba số a,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1 c) limx2 2x 5 7 x a d) Phương trình x2 x a 0 vô nghiệm Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi. Gọi MN, theo thứ tự là trung điểm của đoạn SB, SD . Khi đó: a) MN// BD . b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau. c) AC BD d) (MN, AC) 90 Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó: a) OA ( OBC) . b) OB ( OAC) . c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau. DeThi.edu.vn 3 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC) . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? loga b 2 loga c 3 2 3 Câu 2. Cho và . Tính Q loga b c . 2 Câu 3. Tìm m để hàm số y log0,5 mx mx 1 xác định với mọi x thuộc . . Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là T A(1 r )n , trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1. Tìm số đo của góc AB, CD . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có SA ( ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Tìm số đo của góc AM,( SBC) . DeThi.edu.vn 4 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Lời giải Chọn B 3  Với a 0 ta có a3 a 2 . Câu 2. Cho a 0,m , n . Khẳng định nào sau đây đúng? m a n m mnm n mnm n mnn m n a . A. a a a . B. aa. a . C. ()a ().a D. a Lời giải Chọn C. Tính chất lũy thừa a 0 a 1 3 Câu 3. Cho và khi đó loga a bằng 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn B 11 log3 a log a . a3a 3 b Câu 4. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và logb 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận. b 11 log logb 13 1 a a 3 1 P a 2 2 1 3 . 1 bloga b 13 2 log loga b 1 a a 2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 . DeThi.edu.vn 5 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Tập xác định: D 0; . Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 1 2018 A. Hàm số y đồng biến trên . B. Hàm số y log x đồng biến trên 0; . C. Hàm số y ln x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số y 2x đồng biến trên . Lời giải Chọn C Hàm số y ln( x) TXĐ D ;0 Cơ số a e 1 do đó hàm số đồng biết trên ;0 Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là: 8 9 A. x . B. x . C. x 8 . D. x 9 . 5 5 Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 3 8 log 5x 3 5x 2 5x 8 x (nhận). 2 5 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A. 1;1 . B. ;1 . C. . D. 1; .    7; 7  Lời giải Chọn A 2 Ta có: 34 x 27 4 x2 3 1 x 1. DeThi.edu.vn 6 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn D Suy ra từ tính chất 1 theo SGK hình học 11 trang 100 . Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải A D B C A D B C Có CD// AB BA , CD BA , BA ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Theo tính chất 1 SGK Hình học 11 trang 100 . Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH SCD . B. BD SAC . C. AK SCD . D. BC SAC . Lời giải DeThi.edu.vn 7 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S H K A B I D C CD SA  Có  CD SAD CD AK . CD AD AK SD  Có  AK SCD . AK CD PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 1 ln 9 A log 4 lne2035 B log 3 log 5 22030 52 Câu 1. Cho các biểu thức sau: 1015 ; ln 4 a) A chia hết cho 5 b) A B 2036 c) A 2024B 2035 d) A 2024B 2035 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng 12035 2 1 Ta có: A log2030 4 lne log 2030 2 2035 210152 1015 21 2035 2035. 2030 1015 ln9 Ta có: B log 3.log 5 log 5.log 3 log 9 52ln 4 254 2 log 3 log2 3 log 3 log 3 0. 22 22 x 5x 3 3 2 Câu 2. Cho phương trình . Biết phương trình có 1 nghiệm là x a . Khi đó: 2 3 a) a 0 DeThi.edu.vn 8 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ba số a,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1 c) limx2 2x 5 7 x a d) Phương trình x2 x a 0 vô nghiệm Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng x 5x 3x 5 x 3 3 2 3 3 a) x 5 x 3 x 1. 2 3 2 2 Vậy phương trình có nghiệm là x 1 . b) Ba số a,2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d 1 c) limx2 2x 5 8 x 1 d) x2 x 1 0,x Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi. Gọi MN, theo thứ tự là trung điểm của đoạn SB, SD . Khi đó: a) MN// BD . b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau. c) AC BD d) (MN, AC) 90 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Xét tam giác SBD có MN là đường trung bình, suy ra MN// BD . (1) Mặt khác: AC BD (hai đường chéo trong hình thoi).(2) Từ (1) và (2) suy ra AC MN hay (MN, AC) 90 . DeThi.edu.vn 9 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó: a) OA ( OBC) . b) OB ( OAC) . c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau. d) OH không vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Ta có: OA OB  OA( OBC); OA OC   OB OA  OB( OAC); OB OC   Vì OA ( OBC) mà BC( OBC) OA BC . Vì OB ( OAC) mà AC( OAC) OB AC . OC OA Ta có: OC ( OAB) , mà AB( OAB) OC AB . OC OB Vậy các cặp cạnh đối nhau của tứ diện OABC vuông góc với nhau. BC OK Ta có: BC ( OAK) ; BC OA(do OA ( OBC)) mà OH( OAK) OH BC . DeThi.edu.vn 10 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn OH AK OH BC Khi đó: OH ( ABC) . AK BC K AKBC, ( ABC) PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là A thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là A Ar A(1 r ) với r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm. Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là A(1 r ) A(1 rr ) A(1 r )2 . n Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là Tn A(1 r ) với A là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và n là số năm tăng trưởng của rừng. Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là: 5 5 4 3 T5 4 10 1 486661,161 m 100 loga b 2 loga c 3 2 3 Câu 2. Cho và . Tính Q loga b c . Hướng dẫn giải 23 23 Ta có: Q loga bc loga b logac 2logab 3loga c 2.2 3.3 13. 2 Câu 3. Tìm m để hàm số y log0,5 mx mx 1 xác định với mọi x thuộc . . Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi x mx2 mx 1 0, x (*). Trường hợp 1: m 0. (*) trở thành 1 0,x (đúng) nên m 0 thoả mãn. Trường hợp 2: m 0 . m 0 m 0 (*) tương đương với 2 0 m 4 . m 4m 0 0 m 4 Vậy 0 m 4 thoả mãn đề bài. Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là T A(1 r )n , trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn 11 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 10 Ta có: T 1000 700(1 7%)n 1000 1,07n 7 10 n log1,07 5,27 (do 1,07 1). 7 Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải ít nhất 6 năm thì anh Hưng mới thu được ít nhât 1 tỉ đồng. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1. Tìm số đo của góc AB, CD . Hướng dẫn giải Theo định lí Pythagore, ta tính được BC CD BD 2 . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD . Tam giác ABC có MN là đường trung bình MN// AB nên 11 MN AB 22 Tam giác ACD có NP là đường trung bình NP// CD nên 12 NP CD 22 BC 2 Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . 22 Tam giác AMP vuông tại A có: 2 2 2 1 3 MP AM2 AP2 . 2 2 2 MN// AB Ta có: (AB, CD)( MN, NP) . NP// CD DeThi.edu.vn 12 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 113 Tam giác MNP có: MN2 , NP2 , MP2 hay MN2 NP2 MP2 . 424 Suy ra tam giác MNP vuông tại N . Vậy (ABCD,)( MN, NP) 90 hay AB CD . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có SA ( ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Tìm số đo của góc AM,( SBC) . Lời giải Do SA( ABCD) SA BC (1). Do ABCD là hình vuông nên BC AB (2). Từ (1), (2) BC( SAB) BC AM (3) . Theo giả thiết, ta có AM SB (4). Từ (3), (4) AM ( SBC) . DeThi.edu.vn 13 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho x, y 0 và ,  . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. x .x = x + B. x + y = ( x + y)  C. ( xy) = x y D. (x ) = x  4 Câu 2: Với AM + BN là số thực dương tùy ý, log2 (2a ) bằng A. 4log2 a . B. 1+ 4log2 a . C. 4 + 4log2 a . D. 4 + log2 a . Câu 3: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 1 A. y = x−2. B. y = 5 x3 . C. y = x2 . D. y = x3 . Câu 4: Nghiệm của phương trình 5x+3 = 51−x là A. x = −1 B. x = −2. C. x = 1. D. x = −1 . Câu 5: Nghiệm của phương trình log2 (2x − 6) = 3 là A. x = 6 B. x = 9 C. x = 8 D. x = 7 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x −1) 3 là A. (1;7) . B. (1;9) . C. (9;+ ) . D. (7;+ ) . Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác SAD vuông tại A. Góc giữa hai đường thẳng SA và BC là: A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 90°. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ AB, SA ⊥ AC . Chọn mệnh đề đúng. DeThi.edu.vn 14 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. SA ⊥ (SAC) . B. SA ⊥ (SBC) . C. SA ⊥ (SAB) . D. SA ⊥ ( ABC) . Câu 10: Cho tứ diện ABCD . Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH ⊥ (BCD) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. CD ⊥ BD B. AB ⊥ CD . C. AC = BD . D. AB = CD . Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết rằng SA = SC, SB = SD . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. AB ⊥ (SAC). B. SO ⊥ ( ABCD) . C. CD ⊥ AC . D. CD ⊥ ( ABCD) . Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC) . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y = a x có đồ thị hình bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. b) a = 1 1 c) Điểm M −1; nằm trên đồ thị hàm số. 2 d) Đồ thị hàm số y = a x cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm phân biệt. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Hai tam giác SBC và SCD là hai tam giác vuông. b) SB = SC = SD. c) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng SC d) Đường thẳng OI vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). DeThi.edu.vn 15 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3: Anh Hoàng gửi ngân hàng 50 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n N * ) , anh Hoàng không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian này. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Số tiền anh Hoàng nhận được sau mỗi năm là một cấp số nhân. n b) Số tiền nhận được sau n năm của anh Hoàng được tính bởi công thức y = 50.(1+ 6%) (triệu đồng). c) Sau 3 năm anh Hoàng nhận được số tiền lãi là 9000000 (đồng). d) Lãi suất ngân hàng là 0,5%/năm. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB cân tại S có ASB =120 , H là trung điểm của AB . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Đường thẳng SH vuông góc với đường thẳng CD b) Góc giữa hai đường thẳng SA và SB bằng 120 . c) Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là góc giữa SD và AD . d) Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 30 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 1 a 3 b + b3 a Câu 1: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A = ta thu được A = am.bn . Khi 6 a + 6 b m đó là bao nhiêu? n x −a + b Câu 2: Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y) và = , 9 6 4 y 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a2 + b2 . Câu 3: Ông A gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 5% /1 năm. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 30 triệu đồng để mua sắm. Tính thời gian tối thiểu ông A gửi tiết kiệm để sau khi mua sắm ông còn ít nhất 350 triệu đồng? Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Tam giác ABC vuông tại A , ABC = 30, a 3 AC = a, SA = . Tính số đo góc phẳng nhị diện S, BC, A . 2 a 6 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = . 2 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng Câu 6: Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M N P Q R S có thể tích bằng 810 3 cm3 và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D ’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tính tan góc giữa A B và mặt phẳng BCC . HẾT DeThi.edu.vn 16 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B B B D D C A D D B B A PHẦN II. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) S b) Đ b) S c) S c) Đ c) S c) Đ d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ PHẦN III. Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 1 26 5 45 60 0,8 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho x, y 0 và ,  . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A. x .x = x + B. x + y = ( x + y)  C. ( xy) = x y D. (x ) = x  Lời giải Theo tính chất của lũy thừa thì x + y = ( x + y) sai. 4 Câu 2: Với AM + BN là số thực dương tùy ý, log2 (2a ) bằng A. 4log2 a . B. 1+ 4log2 a . C. 4 + 4log2 a . D. 4 + log2 a . Lời giải 4 4 Ta có: log2 (2a ) = log2 2 + log2 a =1+ 4log2 a Câu 3: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 1 A. y = x−2. B. y = 5 x3 . C. y = x2 . D. y = x3 . DeThi.edu.vn 17 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Hàm y = x−2 có điều kiện x 0 1 Các hàm y = x2 ; y = x3 số mũ không nguyên nên có tập xác định là (0;+ ) Hàm y = 5 x3 là hàm căn bậc lẻ nên điều kiện là mọi x , từ đó có tập xác định D = . Câu 4: Nghiệm của phương trình 5x+3 = 51−x là A. x = −1 B. x = −2. C. x = 1. D. x = −1 . Lời giải Ta có: 5x+3 = 51−x x + 3 =1− x x = −1 Câu 5: Nghiệm của phương trình log2 (2x − 6) = 3 là A. x = 6 B. x = 9 C. x = 8 D. x = 7 Lời giải 3 Ta có log2 (2x − 6) = 3 2x − 6 = 2 x = 7 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x −1) 3 là A. (1;7) . B. (1;9) . C. (9;+ ) . D. (7;+ ) . Lời giải x −1 0 x 1 Ta có log2 (x −1) 3 x 9 . x −1 8 x 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (9;+ ) . Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác SAD vuông tại A. Góc giữa hai đường thẳng SA và BC là: A. 60°. B. 30°. C. 45°. D. 90°. Lời giải Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC . Do đó (SA, BC) = (SA, AD) = SAD = 90 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ AB, SA ⊥ AC . Chọn mệnh đề đúng. DeThi.edu.vn 18 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. SA ⊥ (SAC) . B. SA ⊥ (SBC) . C. SA ⊥ (SAB) . D. SA ⊥ ( ABC) . Lời giải Ta có, SA ⊥ AB, SA ⊥ AC mà AB và AC là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng ( ABC) nên SA ⊥ ( ABC) . Câu 10: Cho tứ diện ABCD . Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH ⊥ (BCD) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. CD ⊥ BD B. AB ⊥ CD . C. AC = BD . D. AB = CD . Lời giải Do AH ⊥ (BCD) AH ⊥ CD . Tam giác BCD có 2 đường cao là BE, DF . CD ⊥ AH Ta có: CD ⊥ ( ABE) CD ⊥ AB . CD ⊥ BE Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết rằng SA = SC, SB = SD . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. AB ⊥ (SAC). B. SO ⊥ ( ABCD) . C. CD ⊥ AC . D. CD ⊥ ( ABCD) . Lời giải DeThi.edu.vn 19 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tam giác SAC cân tại S có đường trung tuyến SO nên SO ⊥ AC . Tương tự ta có SO ⊥ BD . Vậy SO ⊥ ( ABCD) . Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC) . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải S a A a D O a a B a C BO ⊥ AC Ta có BO ⊥ (SAC) (1) mà SB (SAC) = S (2) BO ⊥ SA Từ (1) và (2) SO là hình chiếu của SB lên (SAC) . Do đó (SB,(SAC)) = (SB, SO) . BD AB 2 a 2 Ta có BO = = = . Mặt khác SB = SA2 + AB2 = a 2 . 2 2 2 BO 1 Trong tam giác SOB vuông tại O , ta có sin BSO = = BSO = 30. SB 2 Vậy (SB,(SAC)) = BSO = 30 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y = a x có đồ thị hình bên. DeThi.edu.vn 20 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. b) a = 1 1 c) Điểm M −1; nằm trên đồ thị hàm số. 2 d) Đồ thị hàm số y = a x cắt đường thẳng y = 2 tại 2 điểm phân biệt. Lời giải a) Đúng: Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. b) Sai: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên 3 = a1 a = 3 −1 1 1 c) Sai: Ta có a = 3 nên x = −1 thì y = 3 = , suy ra điểm M −1; không nằm trên đồ thị 3 2 hàm số. d) Đúng: Ta có a = 3. Đồ thị hàm số y = 3 x được suy ra từ đồ thị hàm số y = 3x bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy Xóa phần đồ thị bên trái trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải Oy qua Oy Dựa vào đồ thị 2 hàm số ta thấy chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: DeThi.edu.vn 21 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hai tam giác SBC và SCD là hai tam giác vuông. b) SB = SC = SD. c) Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng SC d) Đường thẳng OI vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Lời giải BC ⊥ AB a) Đúng: BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB BC ⊥ SA CD ⊥ AD Mặt khác: CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD CD ⊥ SA SB2 = SA2 + AB2 2 2 2 b) Sai: SC = SA + AC SB SC AB AC BD ⊥ AC c) Đúng: BD ⊥ (SAC) BD ⊥ SC BD ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD) d) Đúng: OI ⊥ ( ABCD) SA / / OI Câu 3: Anh Hoàng gửi ngân hàng 50 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n N * ) , anh Hoàng không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian này. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Số tiền anh Hoàng nhận được sau mỗi năm là một cấp số nhân. n b) Số tiền nhận được sau n năm của anh Hoàng được tính bởi công thức y = 50.(1+ 6%) (triệu đồng). c) Sau 3 năm anh Hoàng nhận được số tiền lãi là 9000000 (đồng). d) Lãi suất ngân hàng là 0,5%/năm. Lời giải Số tiền anh Hoàng nhận được sau 1 năm là 50 + 50.6% = 50.(1+ 6%) Số tiền anh Hoàng nhận được sau 2 năm là 50.(1+ 6%) + 50.(1+ 6%).6% = 50.(1+ 6%)2 Số tiền anh Hoàng nhận được sau 3 năm là 50.(1+ 6%)2 + 50.(1+ 6%)2 .6% = 50.(1+ 6%)3 Chứng minh tương tự ta được n Số tiền nhận được sau n năm của anh Hoàng được tính bởi công thức y = 50.(1+ 6%) (triệu đồng). 6 Lãi suất 6%/năm = % / tháng = 0,5% / tháng 12 Số tiền lãi anh Hoàng nhận được sau 3 năm là 50.(1+ 6%)3 −50 9,55 ( triệu đồng) a) Đúng: Số tiền anh Hoàng nhận được sau mỗi năm là một cấp số nhân. n b) Đúng: Số tiền nhận được sau n năm của anh Hoàng được tính bởi công thức y = 50.(1+ 6%) (triệu đồng). c) Sai: Sau 3 năm anh Hoàng nhận được số tiền lãi là 9550000 (đồng). DeThi.edu.vn 22 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) Đúng: Lãi suất ngân hàng là 0,5%/năm. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB cân tại S có ASB =120 , H là trung điểm của AB . Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau: a) Đường thẳng SH vuông góc với đường thẳng CD b) Góc giữa hai đường thẳng SA và SB bằng 120 . c) Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là góc giữa SD và AD . d) Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 30 . Lời giải a) Đúng: Do tam giác SAB cân tại S nên SH ⊥ AB . Mà CD // AB nên SH ⊥CD . b) Sai: Do ASB =120 nên góc giữa SA và SB bằng 60 . c) Đúng: Do AD // BC nên góc giữa hai đường thẳng SD và BC là góc giữa SD và AD . d) Đúng: Do AB //CD nên góc giữa hai đường thẳng SA và CD là góc giữa SA và AB . Tam giác SAB cân tại S , ASB =120 nên SAB = 30 (SA,CD)=(SA, AB)=30o . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 1 a 3 b + b3 a Câu 1: Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A = ta thu được A = am.bn . Khi 6 a + 6 b m đó là bao nhiêu? n Lời giải 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3 .b3 b6 + a 6 a 3 b + b3 a a 3 .b 2 + b3 .a 2 1 1 1 1 m Ta có: A = = = = a 3 .b3 m = , n = =1. 6 a + 6 b 1 1 1 1 3 3 n a 6 + b6 a 6 + b6 x −a + b Câu 2: Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y) và = , 9 6 4 y 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a2 + b2 . DeThi.edu.vn 23 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải x = 9t t t t t Đặt t = log9 x = log6 y = log4 ( x + y) , ta có y = 6 9 + 6 = 4 t x + y = 4 t 3 −1− 5 2t t = (loai) 3 3 2 2 t + −1 = 0 3 −1+ 5 2 2 t = . 3 −1+ 5 2 2 = 2 2 t t x 9 3 −1+ 5 Suy ra = = = . y 6 2 2 x −a + b −1+ 5 Mà = = a =1;b = 5. y 2 2 Vậy T = a2 + b2 =12 + 52 = 26. Câu 3: Ông A gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 5% /1 năm. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 30 triệu đồng để mua sắm. Tính thời gian tối thiểu ông A gửi tiết kiệm để sau khi mua sắm ông còn ít nhất 350 triệu đồng? Lời giải Số tiền tối thiểu ông A đã nhận được là 380 triệu. Giả sử ông A đã gửi tiết kiệm trong n năm. n 380 Theo công thức lãi suất kép, ta có: 380.106 = 300.106 (1+ 0,05) n = log n  . 1,05 300 Vậy, ông A đã gửi tiết kiệm ít nhất trong 5 năm. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Tam giác ABC vuông tại A , ABC = 30, a 3 AC = a, SA = . Tính số đo góc phẳng nhị diện S, BC, A . 2 Lời giải S a 3 2 a A C 30° H B DeThi.edu.vn 24 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BC ⊥ AH Dựng AH ⊥ BC . Ta có BC ⊥ (SAH ) . Mà SH  (SAH ) , nên BC ⊥ SH . BC ⊥ SA SH ⊥ BC Ta có SHA là góc phẳng nhị diện S, BC, A . AH ⊥ BC Ta có ACB = 90 − ABC = 60. AH a 3 Trong tam giác AHC vuông tại H có sin ACB = AH = AC.sin 60 = . AC 2 SA Trong tam giác SAH vuông tại A có tan SHA = =1 SHA = 45 . AH Vậy SHA = 45 . a 6 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = . 2 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD . Suy ra BD ⊥ AO . BD ⊥ AC Vì BD ⊥ (SAC). Mà SO  (SAC) suy ra BD ⊥ SO . BD ⊥ SA BD = (SBD) ( ABCD) Ta có SO  (SBD), SO ⊥ BD ((SBD),( ABCD)) = (SO, AO) = SOA . AO  ( ABCD), AO ⊥ BD AC a 2 Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên có AC = a 2 ; AO = = . 2 2 SA a 6 a 2 Xét tam giác SAO vuông tại A có tan SOA = = : = 3 SOA = 60 . AO 2 2 DeThi.edu.vn 25 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6: Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M N P Q R S có thể tích bằng 810 3 cm3 và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D ’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tính tan góc giữa A B và mặt phẳng BCC . Lời giải 2 6 3 2 Gọi O tâm lục giác đều MNPQRS , khi đó SMNPQRS = 6SMNO = 6 = 54 3 (cm ) . 4 Suy ra chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là 15(cm) . Ta có A B ⊥ (BCC ) nên B là hình chiếu của A trên (BCC ) . Khi đó ( A B,(BCC )) = ( A B, BB ) = A BB . A B 12 4 Tam giác A BB vuông tại B nên tan A BB = = = = 0,8 . BB 15 5 HẾT DeThi.edu.vn 26 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1. Giá trị của 27 3 bằng: A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. 1 Câu 2. Hàm số y x 1 3 có tập xác định là A. 1; . B. 1; . C. ; . D. ;1  1; . Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V B2 h . 3 3 3 Câu 4. Cho a 0 thỏa mãn loga 7 . Giá trị của log 100a bằng A. 9 . B. 700 . C. 14. D. 7 . Câu 5. Tìm a để đồ thị hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên. 1 1 A. a 2 . B. a . C. a . D. a 2 2 2 2 Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 2x 5 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16. B. 12. C. 48 . D. 8 . Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log2 2 x 1. A. 0; . B. 0;2. C. ;2 . D. 0;2 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ()P , trong đó a  ()P . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu b //a thì b  ()P . B. Nếu b  ()P thì b  a . C. Nếu b / /(P ) thì b  a . D. Nếu b //a thì b / /(P ) . Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. tan 7 . B. 600 . C. 450 . D. cos . 3 DeThi.edu.vn 27 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 3 4 6 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 13. Cho phương trình: log2 x 1 6log2 x 1 2 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Điều kiện xác định của phương trình là x 1. 2 b) Nếu đặt t log2 x 1 thì phương trình đã cho trở thành t 6t 2 0 . c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương. d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 6 . Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , AB BC a , SA a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . 3 c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 450 . Câu 15. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ y a x , y b x , y c x a) Từ đồ thị, hàm số y a x là hàm số nghịch biến. b) Hàm số y c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến và y c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và ASB 30 . a) Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng. b) Tam giác SBC vuông cân tại C . c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. DeThi.edu.vn 28 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a3 3 d) Nếu gọi thể tích khối chóp S. ABC là V thì tỷ số bằng . V 8 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 7 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2024;2024 để hàm số y x2 2x m 1 có tập xác định là ? Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 3 x 1 log2 3 11 2x 0 . Câu 19. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t S 0 .2t , trong đó S 0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có BC a 2 các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC (đơn vị: độ) Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SCD và đáy bằng 45. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD (đơn vị thể tích). HẾT DeThi.edu.vn 29 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1. Giá trị của 27 3 bằng A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta có 273 3 27 3. 1 Câu 2. Hàm số y x 1 3 có tập xác định là A. 1; . B. 1; . C. ; . D. ;1  1; . Lời giải Chọn B 1 1 Vì là số không nguyên nên hàm số y x 1 3 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . 3 1 Vậy hàm số y x 1 3 có tập xác định là 1; . Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V B2 h . 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có công thức V Bh . 3 Câu 4. Cho a 0 thỏa mãn loga 7 . Giá trị của log 100a bằng A. 9 . B. 700 . C. 14. D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có: log 100a log100 log a 2 log a 2 7 9 . Câu 5. Tìm a để đồ thị hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên. 1 1 A. a 2 . B. a . C. a . D. a 2 2 2 Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên 2 loga 2 a 2 . DeThi.edu.vn 30 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 2x 5 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D x2 2x 5 x2 2x 5 3 2 x 2 Ta có: 3 27 3 3 x 2x 8 0 . x 4 Vậy 4 2 2 . Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16. B. 12. C. 48 . D. 8 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối hộp là V 2.4.6 48 . Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log2 2 x 1. A. 0; . B. 0;2. C. ;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D ;2 . Ta có: log2 2 x 1 2 x 2 x 0 . Vậy S 0;2 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A Vì CD// AB nên BA , CD BA , BA ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ()P , trong đó a  ()P . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu b //a thì b  ()P . B. Nếu b  ()P thì b  a . C. Nếu b / /(P ) thì b  a . D. Nếu b //a thì b / /(P ) . Lời giải Chọn D a  ()P A. Đúng vì b  ()P nên đáp án D sai. a //b a  ()P B. Đúng vì a  b . b  ()P a  ()P C. Đúng vì b  a . b / /(P ) Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn 31 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 A. tan 7 . B. 600 . C. 450 . D. cos . 3 Lời giải Chọn D Gọi H AB  CD SH  ABCD SB, ABCD SAH . BD 2 2 Xét tam giác SBH vuông tại H , có BH 2 . 2 2 BH 2 cos . SB 3 Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 3 4 6 Lời giải Chọn B 2 Diện tích đáy S ABCD a . 1 1 a3 2 Thể tích của khối chóp đã cho là V SA. S a 2.a2 . S. ABCD 3 ABCD 3 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 13. Cho phương trình: log2 x 1 6log2 x 1 2 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Điều kiện xác định của phương trình là x 1. 2 b) Nếu đặt t log2 x 1 thì phương trình đã cho trở thành t 6t 2 0 . c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương. d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 6 . Lời giải Điều kiện: x 1. 2 2 Ta có: log2 x 1 6log2 x 1 2 0 log2 x 1 3log2 x 1 2 0 2 t 1 x 1 Đặt t log2 x 1 thì phương trình trở thành t 3t 2 0 . t 2 x 3 So với điều kiện thấy thỏa mãn. Vậy tổng các nghiệm là: 1 3 4. a) Đúng: Điều kiện xác định của phương trình là x 1. 2 b) Sai: Nếu đặt t log2 x 1 thì phương trình đã cho trở thành t 3t 2 0 . DeThi.edu.vn 32 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là x 1 hoặc x 3 d) Sai: Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4 . Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , AB BC a , SA a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . 3 c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 450 . Lời giải SA  BC do SA  ABC Ta có: BC  SAB BC  SB AB  BC gt SBC  ABC BC SB  BC, SB  SBC Xét 2 mặt phẳng SBC và ABC ta có: . AB  BC, AB  ABC SB  AB B SBA ; ABC SB , AB SBA SA Xét SAB tam giác vuông tại A , có tan SBA 3 SBA 600 . AB a) Đúng: Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Đúng: Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC 3 c) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Sai: Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 450 . Câu 15. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ y a x , y b x , y c x DeThi.edu.vn 33 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Từ đồ thị, hàm số y a x là hàm số nghịch biến. b) Hàm số y c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến và y c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Lời giải Từ đồ thị ta suy ra: Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến và y c x là hàm số nghịch biến. Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến nên a, b 1 Do y c x là hàm số nghịch biến nên c 1. a m y Nếu lấy x m khi đó tồn tại y, y 0 để 1 . Dễ thấy y y nên a b . 1 2 m 1 2 b y2 Vậy a b 1 c a) Sai: Từ đồ thị, hàm số y a x là hàm số đồng biến. b) Đúng: Hàm số y c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Sai: Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Đúng: Hai hàm số y a x và y b x là hai hàm số đồng biến và y c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và ASB 30 . a) Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng. b) Tam giác SBC vuông cân tại C . c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. a3 3 d) Nếu gọi thể tích khối chóp S. ABC là V thì tỷ số bằng . V 8 Lời giải DeThi.edu.vn 34 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3a Theo giả thiết, SAB vuông tại A có SB a 3 , ASB 30 . Khi đó, SA SB.cos30 2 a 3 và AB SB.sin30 . 2 Do SA  ABC nên SAB  ABC . Vậy hai mặt phẳng SBC và ABC cùng vuông góc với SAB nên suy ra BC  SAB SC, SAB SC, SB CSB 45. Suy ra SBC vuông cân tại B BC SB a 3 . Mặt khác, BC  SAB CB  AB ABC vuông tại B . 1 3a2 1 3a3 Khi đó, S AB. BC và V SA. S . ABC 2 4 3 ABC 8 a3 8 Vậy tỉ số . V 3 a) Đúng: Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC . b) Sai: Tam giác SBC vuông cân tại B . c) Đúng: Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. a3 8 d) Sai: Nếu gọi thể tích khối chóp S. ABC là V thì tỷ số bằng . V 3 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 7 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2024;2024 để hàm số y x2 2x m 1 có tập xác định là ? Lời giải 7 Hàm số y x2 2x m 1 có tập xác định là x2 2x m 1 0,x m x 1 2 ,x m min x 1 2 m 0 x m m Mà nên có 2023 giá trị m thỏa mãn yêu cầu. m 2024;2024 m 2024;0 Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 3 x 1 log2 3 11 2x 0 . Lời giải 11 Điều kiện 1 x . 2 DeThi.edu.vn 35 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có log2 3 x 1 log2 3 11 2x 0 1 x 1 x 1 log x 1 log 0 log 0 1 2 3 2 3 11 2x 2 3 11 2x 11 2x x 4 3x 12 0 11 11 2x x 2 Kết hợp điều kiện suy ra 1 x 4 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên. Câu 19. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S t S 0 .2t , trong đó S 0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Khi đó ta có: 625000 S 0 .23 S 0 78125 con. Thời gian để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con là: 10000000 78125.2t t 7 phút. Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC (đơn vị: độ) Lời giả i Gọi SB, AC . Do AB2 AC 2 BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A .            SB. AC AB AS . AC AB. AC AS. AC AS. AC Ta có cos   SB. AC a2 a2 a2 SA. AC.cos600 cos600 . Khi đó SB, AC 600 a2 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Lời giải DeThi.edu.vn 36 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi IJ; lần lượt là trung điểm của AB và CD Suy ra J lần lượt là trung điểm của DC . Do đó IJ AD; IJ AD 2a 1 AD  DD  Mặt khác  AD  DD C C AD  CD 2 AD  DC  Tương tự AD  AB 3 Từ 1 , 2 và 3 ta có: IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 4 . Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SCD và đáy bằng 45. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD (đơn vị thể tích). Lời giải 9 3 Ta có diện tích đáy S 2S . ABCD ACD 2 SAB  ABCD Gọi H là trung điểm AB SH  AB , vì SH  ABCD . SAB  ABCD AB AB  SH Ta có AB  SHC , vì CD // AB CD  SHC . AB  CH( do AB BC CA) SCD  ABCD CD Lại có SC  CD, SC  SCD suy ra góc giữa SCD và ABCD là góc SCH . HC  CD, HC  ABCD 3 3 Suy ra SHC vuông cân tại H SH CH . 2 DeThi.edu.vn 37 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 9 3 3 3 a3 27 Vậy V S .SH . . 6,75 (đơn vị thể tích). 3 ABCD 3 2 2 4 4 HẾT DeThi.edu.vn 38 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 1 2 3 A. a6 . B. a6 . C. a 3 . D. a 2 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 3 là A. \ 1. B. . C. (1;+ ) . D. (−1;+ ) . Câu 3: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 15 . B. 90 . C. 10 . D. 30 . a,b a 1 log b = 3 2 3 Câu 4: Cho là các số thực dương, thỏa mãn a . Tính log a a b ? A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23. Câu 5: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? x x A. y = log2 x . B. y = (0,8) . C. y = log0,4 x . D. y = ( 2) . Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x+2 = 27 là A. x = −2 . B. x = −1. C. x = 2 . D. x = 1. Câu 7: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a . 1 A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 . D. V = 4a3 . 2 DeThi.edu.vn 39 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x −1) −1 là 4 5 5 A. ;+ . B. 1; . C. (− ;2). D. (1;5) . 4 4 Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đường vuông góc chung của AA và BC là AB . Nhận xét nào dưới đây sai? A. A C B = 90 . B. ABC = 90. C. A'B B = 90. D. ABC = 90 . Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a;b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu b a thì b ⊥ (P). B. Nếu b⊥a thì b (P) . C. Nếu b (P) thì b ⊥ a . D. Nếu b⊥ (P) thì b a . Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là : a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 12: Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình 9x+1 −13.6x + 4x+1 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau x 3 2 a) Nếu đặt = t thì phương trình đã cho trở thành 9t −13t + 4 = 0 . 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 . d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD . Nhận xét sai là: a) Tam giác SBC vuông tại B . b) Tam giác SDC vuông tại C . c) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) . d) Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD). Câu 3: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y = log 5x − 3 sao cho A là trung 3 ( ) điểm của đoạn OB . DeThi.edu.vn 40 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 12 b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ ;1 . 5 61 c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S = OBH 25 61 d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA = a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) . b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC) 6a c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 33 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga (ab) = 4 ; với b 1 a 0 . Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga (ab ) tương ứng bằng bao nhiêu? x Câu 2: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m 0;5 để bất phương trình log2 (5 −1) m có nghiệm x 1. Câu 3: Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD . Tính sin Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S = 3 . Tính khoảng cách từ C đến (SBD) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) DeThi.edu.vn 41 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 3 , tam giác SAB cân 3 tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể 2 tích V của khối chóp S.ABCD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) HẾT DeThi.edu.vn 42 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 1 2 3 A. a6 . B. a6 . C. a 3 . D. a 2 . Lời giải 2 Với mọi số thực dương a ta có: 3 a2 = a 3 . Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 3 là A. \ 1. B. . C. (1;+ ) . D. (−1;+ ) . Lời giải 3 Điều kiện: x −1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số y = ( x −1) là (1;+ ) . Câu 3: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 15 . B. 90 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Ta có V = 6.5 = 30 . 2 3 a,b a 1 log b = 3 Câu 4: Cho là các số thực dương, thỏa mãn a . Tính log a a b ? A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23. Lời giải 2 3 2 3 Ta có log a a b = 2loga (a b ) = 2(2 + 3loga b) = 2(2 + 9) = 22 . Câu 5: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? DeThi.edu.vn 43 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x A. y = log2 x . B. y = (0,8) . C. y = log0,4 x . D. y = ( 2) . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y = (0,8)x . Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x+2 = 27 là A. x = −2 . B. x = −1. C. x = 2 . D. x = 1. Lời giải Ta có: 3x+2 = 27 3x+2 = 33 x + 2 = 3 x = 1. Câu 7: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a . 1 A. V = a3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 . D. V = 4a3 . 2 Lời giải Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên 1 bằng 2a là: V = Bh = a2.2a = a3 . 2 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x −1) −1 là 4 5 5 A. ;+ . B. 1; . C. (− ;2). D. (1;5) . 4 4 Lời giải −1 1 Ta có: log1 (x −1) −1 0 x −1 0 x −1 4 1 x 5 . 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;5) . Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đường vuông góc chung của AA và BC là AB . Nhận xét nào dưới đây sai? A. A C B = 90 . B. ABC = 90. C. A'B B = 90. D. ABC = 90 . Lời giải Vì AB là đường vuông góc chung của AA và BC ' nên AB ⊥ BC ABC = 90 Vậy nên A C B = 90 là sai. DeThi.edu.vn 44 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a;b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu b a thì b ⊥ (P). B. Nếu b⊥a thì b (P) . C. Nếu b (P) thì b ⊥ a . D. Nếu b⊥ (P) thì b a . Lời giải Mệnh đề sai là: Nếu b⊥a thì b (P). Câu 11: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là : a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Lời giải 1 a3 Thể tích khối tứ diện OABC là V = .OA.OB.OC = . 6 6 Câu 12: Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 2 3 Lời giải 1 1 Ta có B = 3B nên thể tích khối chóp mới là V = B h = .3Bh = Bh . 3 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình 9x+1 −13.6x + 4x+1 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau x 3 2 a) Nếu đặt = t thì phương trình đã cho trở thành 9t −13t + 4 = 0 . 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 . d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Lời giải 9x 6x Ta có: 9x+1 −13.6x + 4x+1 = 0 9.9x −13.6x + 4.4x = 0 9. −13. + 4 = 0 4x 4x x 3 2x x = 1 3 3 2 x = 0 9. −13. + 4 = 0 . 2 2 x x = −2 3 4 = 2 9 DeThi.edu.vn 45 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 3 2 a) Đúng: Nếu đặt = t thì phương trình đã cho trở thành 9t −13t + 4 = 0 . 2 b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng −2 . d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD . a) Tam giác SBC vuông tại B . b) Tam giác SDC vuông tại C . c) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) . d) Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD). Lời giải BC ⊥ AB a) Đúng: Ta có BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB Tam giác SBC vuông tại B . BC ⊥ SA CD ⊥ AD b) Sai: Ta có CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD tam giác SCD vuông tại D . CD ⊥ SA BC ⊥ AB c) Đúng: Ta có BC ⊥ (SAB) (SBC) ⊥ (SAB) . BC ⊥ SA CD ⊥ AD d) Đúng: Ta có CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD). CD ⊥ SA Câu 3: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y = log 5x − 3 sao cho A là trung 3 ( ) điểm của đoạn OB . DeThi.edu.vn 46 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 12 b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ ;1 . 5 61 c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S = OBH 25 61 d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Lời giải Gọi A(x1,log3 (5x1 − 3)) . Vì A là trung điểm OB nên B(2x1;2log3 (5x1 − 3)) . Vì B thuộc đồ thị của hàm số y = log3 (5x − 3) nên 5x1 − 3 0 5x − 3 0 1 6 x = 6 2log3 (5x1 − 3) = log3 (10x1 − 3) 10x1 − 3 0 5 x1 = . 5 2 2 (5x1 − 3) =10x1 − 3 x = 5 6 12 61 Vì thế A ;1 ,B ;2 AB = . 5 5 5 12 12 12 Hình chiếu điểm B xuống trục hoành là H ;0 BH = 2 và OH = S OBH = 5 5 5 a) Đúng: Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 6 b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng OB là điểm A có tọa độ ;1 . 5 12 c) Sai: Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S = OBH 5 61 d) Đúng: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA = a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) . b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC) 6a c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 33 Lời giải DeThi.edu.vn 47 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Ta có: AH ⊥ SM . Mặt khác BC ⊥ (SAM ) nên BC ⊥ AH . Ta suy ra AH ⊥ (SBC). Nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (SBC) . Ta suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) là góc = ASH . 1 1 1 1 1 11 SAM A Xét tam giác vuông tại ta có: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 AH SA AM a 2 a 3 6a ( ) 2 6a2 a 66 AH 2 = AH = . 11 11 a 66 AH 33 Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin ASH = = 11 = . SA a 2 11 a) Đúng: Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) . b) Đúng: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC) 6a c) Sai: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 33 d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng . 11 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 1: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga (ab) = 4 ; với b 1 a 0 . Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga (ab ) tương ứng bằng bao nhiêu? Lời giải Với b 1 a 0 ta có : 2 2 2 1+ loga b = 2 loga b =1 loga (ab) = 4 (loga a + loga b) = 4 (1+ loga b) = 4 1+ loga b = −2 loga b = −3 DeThi.edu.vn 48 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0 a 1 Vì nên loga b = −3. b 1 3 2 3 3 Khi đó : loga (ab ) = (loga a + 2loga b) = (1+ 2.(−3)) = −125 . x Câu 2: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m 0;5 để bất phương trình log2 (5 −1) m có nghiệm x 1. Lời giải Điều kiện 5x −1 0 x 0. x x m Ta có log2 (5 −1) m 5 −1 2 . Ta có 5x −1 4 với mọi x 1. Để bất phương trình có nghiệm x 1 thì 2m 4 m 2 ⎯ m⎯ ⎯0;5⎯→m = 2;3;4;5 nên tổng các giá trị của tham số m bằng 14 . Câu 3: Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? Lời giải Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là: A = 200(1+ 0,58%)n = 200.1,0058n (triệu đồng). 9 9 Theo đề bài A 225 200.1,0058n 225 1,0058n n log 20,37 . 8 1,0058 8 Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản. Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD . Tính sin Lời giải DeThi.edu.vn 49 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC . Ta có BD ⊥ (SAC) BD ⊥ IC mà MN // IC BD ⊥ MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 hay = 90 sin = 1 Vậy sin = 1. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S = 3 . Tính khoảng cách từ C đến (SBD) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải 1 6 Do SSAD = 3 = .SA.AD SA = = 3 . 2 2 3 Mặt khác ta có d (C,(SBD)) = d ( A,(SBD)). Kẻ AH ⊥ BD tại H , , AK ⊥ SH tại K d ( A,(SBD)) = AK . AB.AD 2 3 2 39 BD = AB2 + AD2 = 13 AH = = = . BD 13 13 2 39 3. SA.AH 2 51 AK = = 13 = . 2 2 2 17 SA + AH 2 2 39 ( 3) + 13 2 51 Vậy d (C,(SBD)) = d ( A,(SBD)) = 0,84 . 17 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = 3 , tam giác SAB cân 3 tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể 2 tích V của khối chóp S.ABCD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải DeThi.edu.vn 50 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S K A D H O I B C Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ HK ⊥ SI . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra SH ⊥ ( ABCD) . CD ⊥ HI CD ⊥ (SIH ) CD ⊥ HK HK ⊥ (SCD) CD ⊥ SH CD AB d ( AB,SC) = d ( AB,(SCD)) = d (H,(SCD)) = HK 3 Suy ra HK = ;HI = AD = 3 2 HI 2.HK 2 Trong tam giác vuông SHI ta có SH = = 3 HI 2 − HK 2 1 1 Vậy V = SH.S = .3. 3 = 3 1,73 . S.ABCD 3 ABCD 3 HẾT DeThi.edu.vn 51 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 1 2 3 A. a 6 . B. a6 . C. a 3 . D. a 2 . Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. \ 1. B. . C. 1; . D. 1; . Câu 3. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 15. B. 90 . C. 10. D. 30 . a, b log a2 b 3 Câu 4. Cho là các số thực dương, a 1 thỏa mãn loga b 3. Tính a ? A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23. Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? x x A. y log2 x . B. y 0,8 . C. y log0,4 x . D. y 2 . Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2 . B. x 1. C. x 2 . D. x 1. Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a . 1 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V a3 . D. V 4a3 . 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 4 5 5 A. ; . B. 1; . C. ;2 . D. 1;5 . 4 4 Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đường vuông góc chung của AA và BC là AB . Nhận xét nào dưới đây sai? A. ACB 90 . B. ABC 90. C. ABB' 90. D. ABC 90 . Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu b a thì b  P . B. Nếu b a thì b  P . DeThi.edu.vn 52 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Nếu b P thì b  a . D. Nếu b  P thì b a . Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là : a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho phương trình 9x 1 13.6x 4x 1 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau x 3 2 a) Nếu đặt t thì phương trình đã cho trở thành 9t 13t 4 0 . 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 . d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD . Nhận xét sai là a) Tam giác SBC vuông tại B . b) Tam giác SDC vuông tại C . c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB . d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD . Câu 15. Giả sử AB, là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y log 5x 3 sao cho A là trung 3 điểm của đoạn OB . a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 12 b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ ;1 . 5 61 c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S OBH 25 61 d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 DeThi.edu.vn 53 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC . b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC 6a c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga ab 4 ; với b 1 a 0 . Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga ab tương ứng bằng bao nhiêu? x Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m 0;5 để bất phương trình log2 5 1 m có nghiệm x 1. Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD. Tính sin Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 2 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân 3 tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể 2 tích V của khối chóp S. ABCD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) HẾT DeThi.edu.vn 54 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GI ẢI CHI TIẾT PH ẦN I. Câu tr ắc nghi ệm nhi ề u phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 1 2 3 A. a 6 . B. a6 . C. a 3 . D. a 2 . Lời giải Chọn C 2 Với mọi số thực dương a ta có: 3 a2 a 3 . Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. \ 1. B. . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn C 3 Điều kiện: x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số y x 1 là 1; . Câu 3. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 15. B. 90 . C. 10. D. 30 . Lời giải Chọn D Ta có V 6.5 30 . a, b log a2 b 3 Câu 4. Cho là các số thực dương, a 1 thỏa mãn loga b 3. Tính a ? A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn C Ta có 2 3 2 3 . log a a b 2loga a b 2 2 3loga b 2 2 9 22 Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? x x A. y log2 x . B. y 0,8 . C. y log0,4 x . D. y 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y 0,8 x . Câu 6. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2 . B. x 1. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn 55 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 x 2 3 Ta có: 3 27 3 3 x 2 3 x 1 . Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a . 1 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V a3 . D. V 4a3 . 2 Lời giải Chọn C Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên 1 bằng 2a là: V Bh a2.2a a3 . 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 4 5 5 A. ; . B. 1; . C. ;2 . D. 1;5 . 4 4 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: log 1 x 1 1 0 x 1 0 x 1 4 1 x 5 . 4 4 Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;5 . Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đường vuông góc chung của AA và BC là AB . Nhận xét nào dưới đây sai? A. ACB 90 . B. ABC 90. C. ABB' 90. D. ABC 90 . Lời giải Chọn A Vì AB là đường vuông góc chung của AA và BC ' nên AB  BC ABC 90 Vậy nên ACB 90 là sai. Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu b a thì b  P . B. Nếu b a thì b  P . C. Nếu b P thì b  a . D. Nếu b  P thì b a . Lời giải Chọn B Mệnh đề sai là: Nếu b a thì b  P . Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là : a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 DeThi.edu.vn 56 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C 1 a3 Thể tích khối tứ diện OABC là V OAOB OC . 6 6 Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có B 3B nên thể tích khối chóp mới là V B h .3Bh Bh . 3 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho phương trình 9x 1 13.6x 4x 1 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau x 3 2 a) Nếu đặt t thì phương trình đã cho trở thành 9t 13t 4 0 . 2 b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 . d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương. Lời giải 9x 6x Ta có: 9x 1 13.6x 4x 1 0 9.9x 13.6x 4.4x 0 9. 13. 4 0 4x 4x x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 9. 13. 4 0 . 2 2 x x 2 3 4 2 9 x 3 2 a) Đúng: Nếu đặt t thì phương trình đã cho trở thành 9t 13t 4 0 . 2 b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm. c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 . d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương. Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD . a) Tam giác SBC vuông tại B . b) Tam giác SDC vuông tại C . c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB . d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD . Lời giải DeThi.edu.vn 57 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BC  AB a) Đúng: Ta có BC  SAB BC  SB Tam giác SBC vuông tại B . BC  SA CD  AD b) Sai: Ta có CD  SAD CD  SD tam giác SCD vuông tại D . CD  SA BC  AB c) Đúng: Ta có BC  SAB SBC  SAB . BC  SA CD  AD d) Đúng: Ta có CD  SAD SCD  SAD . CD  SA Câu 15. Giả sử AB, là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y log 5x 3 sao cho A là trung 3 điểm của đoạn OB . a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 12 b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ ;1 . 5 61 c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S OBH 25 61 d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Lời giải Gọi A x1,log3 5x1 3 . Vì A là trung điểm OB nên B 2x1 ;2log3 5x1 3 . DeThi.edu.vn 58 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì B thuộc đồ thị của hàm số y log 5x 3 nên 3 5x1 3 0 5x 3 0 1 6 x 6 2log3 5x1 3 log3 10x1 3 10x1 3 0 5 x1 . 5 2 2 5x1 3 10x1 3 x 5 6 12 61 Vì thế A ;1 , B ;2 AB . 5 5 5 12 12 12 Hình chiếu điểm B xuống trục hoành là H ;0 BH 2 và OH S OBH 5 5 5 a) Đúng: Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 6 b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng OB là điểm A có tọa độ ;1 . 5 12 c) Sai: Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó S OBH 5 61 d) Đúng: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC . b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC 6a c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33 Lời giải Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Ta có: AH  SM . Mặt khác BC  SAM nên BC  AH . Ta suy ra AH  SBC . Nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC . Ta suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC là góc ASH . DeThi.edu.vn 59 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 1 1 11 Xét tam giác SAM vuông tại A ta có: 2 2 2 2 2 2 AH SA AM a 2 a 3 6a 2 6a2 a 66 AH 2 AH . 11 11 a 66 AH 33 Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin ASH 11 . SA a 2 11 a) Đúng: Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC . b) Đúng: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC 6a c) Sai: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 33 d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng . 11 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 2 Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn loga ab 4 ; với b 1 a 0 . Hỏi giá trị của 3 2 biểu thức loga ab tương ứng bằng bao nhiêu? Lời giải Với b 1 a 0 ta có : 2 2 2 1 loga b 2 loga b 1 loga ab 4 loga a loga b 4 1 loga b 4 1 loga b 2 loga b 3 0 a 1 Vì nên loga b 3. b 1 3 2 3 3 Khi đó :loga ab loga a 2loga b 1 2. 3 125 . Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com x Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m 0;5 để bất phương trình log2 5 1 m có nghiệm x 1. Lời giải Điều kiện 5x 1 0 x 0 . x x m Ta có log2 5 1 m 5 1 2 . Ta có 5x 1 4 với mọi x 1. m 0;5 Để bất phương trình có nghiệm x 1 thì 2m 4 m 2  m 2;3;4;5 nên tổng các giá trị của tham số m bằng 14. Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? Lời giải Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là: DeThi.edu.vn 60 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 200 1 0,58% n 200.1,0058n (triệu đồng). 9 9 Theo đề bài A 225 200.1,0058n 225 1,0058n n log 20,37 . 8 1,0058 8 Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD. Tính sin Lời giải Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC . Ta có BD  SAC BD  IC mà MN // IC BD  MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 hay 90 sin 1 Vậy sin 1. Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 2 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải 1 6 Do SSAD 3 SA AD SA 3 . 2 2 3 Mặt khác ta có d C, SBD d A, SBD . Kẻ AH  BD tại H , , AK  SH tại K d A, SBD AK . AB. AD 2 3 2 39 BD AB2 AD2 13 AH . BD 13 13 DeThi.edu.vn 61 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 39 3. SA. AH 2 51 AK 13 . 2 2 2 17 SA AH 2 2 39 3 13 2 51 Vậy d C, SBD d A, SBD 0,84 . 17 Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân 3 tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể 2 tích V của khối chóp S. ABCD (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải S K A D H O I B C Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ HK  SI . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra SH  ABCD . CD  HI CD  SIH CD  HK HK  SCD CD  SH CD  AB d AB, SC d AB, SCD d H , SCD HK 3 Suy ra HK ;HI AD 3 2 HI2. HK 2 Trong tam giác vuông SHI ta có SH 3 HI 2 HK 2 1 1 Vậy V SH. S .3. 3 3 1,73 . S. ABCD 3 ABCD 3 HẾT DeThi.edu.vn 62 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1: Giá trị của 273 bằng: A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. 1 Câu 2: Hàm số y = (x −1)3 có tập xác định là A. 1;+ ). B. (1;+ ) . C. (− ;+ ) . D. (− ;1)  (1;+ ) . Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = B2h . 3 3 3 Câu 4: Cho a 0 thỏa mãn log a = 7 . Giá trị của log(100a) bằng A. 9 . B. 700 . C. 14 . D. 7 . Câu 5: Tìm a để đồ thị hàm số y = loga x(0 a 1) có đồ thị là hình bên. 1 1 A. a = 2 . B. a = . C. a = . D. a = 2 2 2 2 Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 3x −2x−5 = 27 là A. 0 . B. −8 . C. −2 . D. 2 . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 48 . D. 8 . Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log2 (2 − x) 1. A. 0;+ ). B. 0;2. C. (− ;2). D. 0;2) . DeThi.edu.vn 63 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu b / /a thì b ⊥ (P) . B. Nếu b  (P) thì b ⊥ a . C. Nếu b / /(P) thì b ⊥ a . D. Nếu b / /a thì b / /(P) . Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. tan = 7 . B. = 600 . C. = 450 . D. cos = . 3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 3 4 6 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 1: Cho phương trình: log2 ( x +1) − 6log2 x +1 + 2 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Điều kiện xác định của phương trình là x −1. 2 b) Nếu đặt t = log2 ( x +1) thì phương trình đã cho trở thành t − 6t + 2 = 0. c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương. d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 6 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC) , AB = BC = a , SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) ? a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) . 3 c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 450 . Câu 3: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ y = a x , y = b x , y = c x DeThi.edu.vn 64 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Từ đồ thị, hàm số y = a x là hàm số nghịch biến. b) Hàm số y = c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến và y = c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB = a 3 , góc giữa SC và (SAB) là 45 và ASB = 30 . a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng . b) Tam giác SBC vuông cân tại C . c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. a3 3 d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số bằng . V 8 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 7 Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (−2024;2024) để hàm số y = (x2 − 2x − m +1) có tập xác định là ? log x −1 + log 11− 2x 0 Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2− 3 ( ) 2+ 3 ( ) . Câu 3: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t) = S (0).2t , trong đó S (0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S (t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có BC = a 2 các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC (đơn vị: độ) Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích). HẾT DeThi.edu.vn 65 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI C HI TIẾ T PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1: Giá trị của 273 bằng A. 6. B. 81. C. 9. D. 3. Lời giải 1 Ta có 273 = 3 27 = 3. 1 Câu 2: Hàm số y = (x −1)3 có tập xác định là A. 1;+ ). B. (1;+ ) . C. (− ;+ ) . D. (− ;1)  (1;+ ) . Lời giải 1 1 Vì là số không nguyên nên hàm số y = (x −1)3 xác định khi và chỉ khi x −1 0 x 1 . 3 1 Vậy hàm số y = (x −1)3 có tập xác định là (1;+ ) . Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = B2h . 3 3 3 Lời giải 1 Ta có công thức V = Bh . 3 Câu 4: Cho a 0 thỏa mãn log a = 7 . Giá trị của log(100a) bằng A. 9 . B. 700 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Ta có: log(100a) = log100 + log a = 2 + log a = 2 + 7 = 9 . Câu 5: Tìm a để đồ thị hàm số y = loga x(0 a 1) có đồ thị là hình bên. DeThi.edu.vn 66 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. a = 2 . B. a = . C. a = . D. a = 2 2 2 Lời giải Do đồ thị hàm số đi qua điểm (2;2) nên 2 = loga 2 a = 2 . 2 Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 3x −2x−5 = 27 là A. 0 . B. −8 . C. −2 . D. 2 . Lời giải x2 −2x−5 x2 −2x−5 3 2 x = −2 Ta có: 3 = 27 3 = 3 x − 2x − 8 = 0 . x = 4 Vậy 4 + (−2) = 2 . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2;4;6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 48 . D. 8 . Lời giải Thể tích của khối hộp là V = 2.4.6 = 48 . Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log2 (2 − x) 1. A. 0;+ ). B. 0;2. C. (− ;2). D. 0;2) . Lời giải Tập xác định D = (− ;2) . Ta có: log2 (2 − x) 1 2 − x 2 x 0 . Vậy S = 0;2) . Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Vì CD//AB nên (BA ,CD) = (BA , BA) = ABA = 45 (do ABB A là hình vuông). DeThi.edu.vn 67 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu b / /a thì b ⊥ (P) . B. Nếu b  (P) thì b ⊥ a . C. Nếu b / /(P) thì b ⊥ a . D. Nếu b / /a thì b / /(P) . Lời giải a ⊥ (P) A. Đúng vì b ⊥ (P) nên đáp án D sai. a / /b a ⊥ (P) B. Đúng vì a ⊥ b . b  (P) a ⊥ (P) C. Đúng vì b ⊥ a . b / /(P) Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. tan = 7 . B. = 600 . C. = 450 . D. cos = . 3 Lời giải Gọi H = AB  CD SH ⊥ ( ABCD) = (SB,( ABCD)) = SAH . BD 2 2 Xét tam giác SBH vuông tại H , có BH = = = 2 . 2 2 BH 2 cos = = . SB 3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 3 4 6 Lời giải 2 Diện tích đáy SABCD = a . 1 1 a3 2 Thể tích của khối chóp đã cho là V = SA.S = a 2.a2 = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 DeThi.edu.vn 68 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 1: Cho phương trình: log2 ( x +1) − 6log2 x +1 + 2 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Điều kiện xác định của phương trình là x −1. 2 b) Nếu đặt t = log2 ( x +1) thì phương trình đã cho trở thành t − 6t + 2 = 0. c) Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương. d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 6 . Lời giải Điều kiện: x −1. 2 2 Ta có: log2 ( x +1) − 6log2 x +1 + 2 = 0 log2 ( x +1) − 3log2 (x +1) + 2 = 0 2 t =1 x =1 Đặt t = log2 ( x +1) thì phương trình trở thành t − 3t + 2 = 0 . t = 2 x = 3 So với điều kiện thấy thỏa mãn. Vậy tổng các nghiệm là: 1+ 3 = 4. a) Đúng: Điều kiện xác định của phương trình là x −1. 2 b) Sai: Nếu đặt t = log2 ( x +1) thì phương trình đã cho trở thành t − 3t + 2 = 0 . c) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là x = 1 hoặc x = 3 d) Sai: Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC) , AB = BC = a , SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) ? a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) . 3 c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 450 . Lời giải SA ⊥ BC (do SA ⊥ ( ABC)) Ta có: BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB AB ⊥ BC ( gt) DeThi.edu.vn 69 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (SBC)  ( ABC) = BC SB ⊥ BC,SB  (SBC) Xét 2 mặt phẳng (SBC) và ( ABC) ta có: . AB ⊥ BC, AB  ( ABC) SB  AB = B ((SBA);( ABC)) = (SB, AB) = SBA SA Xét SAB tam giác vuông tại A , có tan SBA = = 3 SBA = 600 . AB a) Đúng: Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Đúng: Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) 3 c) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 2 d) Sai: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 450 . Câu 3: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của các hàm số mũ y = a x , y = b x , y = c x a) Từ đồ thị, hàm số y = a x là hàm số nghịch biến. b) Hàm số y = c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến và y = c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Lời giải Từ đồ thị ta suy ra: Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến và y = c x là hàm số nghịch biến. Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến nên a,b 1 Do y = c x là hàm số nghịch biến nên c 1. am = y Nếu lấy x = m khi đó tồn tại y , y 0 để 1 . Dễ thấy y y nên a b . 1 2 m 1 2 b = y2 Vậy a b 1 c DeThi.edu.vn 70 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Sai: Từ đồ thị, hàm số y = a x là hàm số đồng biến. b) Đúng: Hàm số y = c x là hàm số nghịch biến nên c 1. c) Sai: Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến nên a b . d) Đúng: Hai hàm số y = a x và y = b x là hai hàm số đồng biến và y = c x là hàm số nghịch biến nên ta suy ra được a b 1 c . Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB = a 3 , góc giữa SC và (SAB) là 45 và ASB = 30 . a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng . b) Tam giác SBC vuông cân tại C . c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. a3 3 d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số bằng . V 8 Lời giải 3a Theo giả thiết, SAB vuông tại A có SB = a 3 , ASB = 30 . Khi đó, SA = SB.cos30 = 2 a 3 và AB = SB.sin30 = . 2 Do SA ⊥ ( ABC) nên (SAB) ⊥ ( ABC) . Vậy hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) cùng vuông góc với (SAB) nên suy ra BC ⊥ (SAB) (SC,(SAB)) = (SC,SB) = CSB = 45 . Suy ra SBC vuông cân tại B BC = SB = a 3 . Mặt khác, BC ⊥ (SAB) CB ⊥ AB ABC vuông tại B . 1 3a2 1 3a3 Khi đó, S = AB.BC = và V = SA.S = . ABC 2 4 3 ABC 8 a3 8 Vậy tỉ số = . V 3 a) Đúng: Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . b) Sai: Tam giác SBC vuông cân tại B . c) Đúng: Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau. a3 8 d) Sai: Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số bằng . V 3 DeThi.edu.vn 71 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 7 Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (−2024;2024) để hàm số y = (x2 − 2x − m +1) có tập xác định là ? Lời giải 7 Hàm số y = (x2 − 2x − m +1) có tập xác định là x2 − 2x − m +1 0,x m (x +1)2 ,x m min(x +1)2 m 0 x m m Mà nên có 2023 giá trị m thỏa mãn yêu cầu. m (−2024;2024) m (−2024;0) log x −1 + log 11− 2x 0 Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2− 3 ( ) 2+ 3 ( ) . Lời giải 11 Điều kiện 1 x . 2 log x −1 + log 11− 2x 0 Ta có 2− 3 ( ) 2+ 3 ( ) 1 x −1 x −1 log ( x −1) + log 0 log 0 1 2− 3 2− 3 11− 2x 2− 3 11− 2x 11− 2x x 4 3x −12 0 11 11− 2x x 2 Kết hợp điều kiện suy ra 1 x 4 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên. Câu 3: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S (t) = S (0).2t , trong đó S (0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S (t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Khi đó ta có: 625000 = S (0).23 S (0) = 78125 con. Thời gian để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con là: 10000000 = 78125.2t t = 7 phút. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có BC = a 2 các cạnh còn lại đều bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC (đơn vị: độ) Lời giải DeThi.edu.vn 72 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi = (SB, AC) . Do AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A . SB.AC ( AB − AS ).AC AB.AC − AS.AC AS.AC Ta có cos = = = = SB . AC a2 a2 a2 SA.AC.cos600 = = cos600 . Khi đó = (SB, AC) = 600 a2 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Lời giải Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và CD Suy ra J lần lượt là trung điểm của DC . Do đó IJ AD; IJ = AD = 2a (1) AD ⊥ DD  Mặt khác  AD ⊥ (DD C C) AD ⊥ CD (2) AD ⊥ DC  Tương tự AD ⊥ AB (3) Từ (1) , (2) và (3) ta có: IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 4 . Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích). DeThi.edu.vn 73 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 9 3 Ta có diện tích đáy S = 2S = . ABCD ACD 2 (SAB) ⊥ ( ABCD) Gọi H là trung điểm AB SH ⊥ AB , vì SH ⊥ ( ABCD) . (SAB)  ( ABCD) = AB AB ⊥ SH Ta có AB ⊥ (SHC) , vì CD / / AB CD ⊥ (SHC). AB ⊥ CH (do AB = BC = CA) (SCD)  ( ABCD) = CD Lại có SC ⊥ CD,SC  (SCD) suy ra góc giữa (SCD) và ( ABCD) là góc SCH . HC ⊥ CD, HC  ( ABCD) 3 3 Suy ra SHC vuông cân tại H SH = CH = . 2 1 1 9 3 3 3 a3 27 Vậy V = S .SH = . . = = = 6,75 (đơn vị thể tích). 3 ABCD 3 2 2 4 4 HẾT DeThi.edu.vn 74 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 4 Câu 1. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng 8 3 A. 3 a2 . B. a3 . C. a8 . D. 6 a . Câu 2. Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 3 a2 1 1 A. a 3 . B. a3 a. C. 1. D. . a 5 a a2016 a2017 3 Câu 3. Cho a là số thực dương a 1 và log 3 a a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. P B. P 3 C. P 1 D. P 9 3 4 4log a log b Câu 4. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2 2 bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là. A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A. Đồ thị của hàm số y 2 và y log2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . B. Đồ thị của hai hàm số y ex và y ln x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . 1 C. Đồ thị của hai hàm số y 2x và hàm số y đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D. Đồ thị của hai hàm số y log x và y log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 2 x Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x 2 3 là: A. x 6 . B. x 8 . C. x 11. D. x 10 . x2 23 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là A. 5;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 0;5 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC ? A. AD . B. AC . C. BB . D. AD . Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng BM và CN bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  (SBC). B. SA  (ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC ) . Câu 12. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi. A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597 DeThi.edu.vn 75 / 394
Bộ 33 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tìm được x để biểu thức sau có nghĩa. Vậy: a) log(x 1) có nghĩa khi và chỉ khi x 1 . b) ln(x 1)2 có nghĩa khi và chỉ khi x 1. x 1 c) log x 1 x có nghĩa khi và chỉ khi . x 2 1 d) log2 có nghĩa khi và chỉ khi 0 x 1. x x2 Câu 2. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, biết PA( ) 0,2;PB ( ) 0,3 . Khi đó: a) P( AB) 0,06 b) P( AB) 0,12 c) P( AB) 0,56 d) P( AB) 0,24 Câu 3. Cho hình hộp ABCD A B C D có 6 mặt là hình vuông cạnh a . Khi đó: a) BC //AD b) AD , B C 90 c) AD , DC BC , DC d) BC D 90 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD, H là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Khi đó: a) BD  (SAC) b) BD  SC . c) CD  (SAD). d) AH  SB . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử t 3 4 dụng mục đích kinh doanh) được tính P() t A . Trong đó A là giá tiền ban đầu mua xe, t là số 4 năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Tính giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu. Câu 2. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là T A(1 r)n , trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. Câu 3. Nếu D0 là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ TS , thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số: kt T() t TS D0 e (1) (trong đó k là hằng số dương phụ thuộc vào vật M ). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến 195 F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65 F . Nếu nhiệt độ của gà tây là 150 F sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu? DeThi.edu.vn 76 / 394