Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp - Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp - Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI 0D3-2 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1 DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 2 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 2 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN 3 DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI 6 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 7 DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ n NGHIỆM 7 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 7 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 7 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 8 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 9 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 10 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 11 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC 12 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 15 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 15 DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 15 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 17 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 18 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN 19 DẠNG 4. ĐỊNH LÍ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 27 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 28 DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ n NGHIỆM 28 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 28 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 29 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 31 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 34 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 35 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 41 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC 44 1
2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 1. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Phương trình x 1 có2 nghiệm là: A. .x 1 B. . x 3 C. . D. .x 3; x 1 x 2 Câu 2. Cho phương trình 3x 1 2x 5 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình 1 vô nghiệm. B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm. C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình 1 có vô số nghiệm. Câu 3. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. Câu 4. Giả sử x0 là một nghiệm lớn nhất của phương trình 3x 4 6 . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. .x 0 1;0B. . C. x.0 0;2 D. . x0 4;6 x0 3;4 Câu 5. Phương trình 2x 4 x 1 có0 bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. .1 C. . 2 D. Vô số. Câu 6. Phương trình x 1 2x 1 có tập nghiệm là 2 2 A. .S 0 B. . C.S . 0; D. . S  S  3 3 Câu 7. Phương trình 3 x 2x 5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 14 28 7 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 8. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình | 5x 4 | x 4 . 4 4 A. . B. . 0 C. . D. . 4 3 3 Câu 9. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của phương trình x 2 2x 1 là: A. .S 1 B. . S C. 1.  D. . S  1;1 S 0 Câu 10. Gọi a, blà hai nghiệm của phương trình 3x 2 x 4sao cho a .b Tính M 3a 2 .b 5 A. .M 5 B. . M 0 C. . D.M . 5 M 2 Câu 11. Phương trình 3x 2 xcó bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 2
3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 12. Số nghiệm của phương trình x2 1 x 2 là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Câu 13. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tổng các nghiệm của phương trình sau x 2 3x2 x 2 là: 2 3 2 3 A. 0 . B. . C. 1 . D. . 3 3 Câu 14. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 3x 2 x .2 3 A. . B. 1. C. 3. D. 2. 2 Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2 2x 1 x2 2bằng: 1 3 3 A. . B. . C. . 1 D. . 2 2 2 Câu 16. Phương trình x2 2x 8 x 2có số nghiệm là: A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU x 1 4 Câu 17. Số nghiệm của phương trình là x 2 x2 4 A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 x 1 4 a b Câu 18. Biết phương trình 3 có một nghiệm là , với , a , b nguyênc dương và 2x 3 x 1 c a tối giản. Tính T 2a b 3c . c A. .T 5 B. . T 1C. . TD. 1. T 5 1 1 Câu 19. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 1 là x2 x 2 x2 x 2 5 A. .1 B. . 0 C. . 1 D. . 2 x2 2x 2 1 1 Câu 20. Số nghiệm của phương trình 2 là x 1 x 2 x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 3
4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x2 3x 2 Câu 21. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho phương trình có nghiệmx . a x 3 Khi đó a thuộc tập: 1 1 1 1 A. . ;3 B. . C.; . D. . ;1  3 2 2 3 Câu 22. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ, vận tốc trung bình lúc đi là: A. 6km/giờ.0 B. km/giờ.45 C. km/giờ.55 D. km/giờ. 50 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN Câu 23. Tập nghiệm Scủa phương trình 2x 3 x 3là A. .S  B. . S 2C. . D. . S 6;2 S 6 Câu 24. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y 3x 4 và đường thẳng y x 3 . A. 2giao điểm. B. giao4 điểm. C. giao3 điểm. D. giao điểm1 . Câu 25. Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: 2x 1 x 2bằng: A. .6 B. . 1 C. . 5 D. . 2 Câu 26. Số nghiệm của phương trình 3x 2 xlà A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 Câu 27. Nghiệm của phương trình 5x 6 x bằng6 A. .1 5 B. . 6 C. và 2 . 15 D. . 2 Câu 28. Tập nghiệm của phương trình 4x 7 2x là1 2 10 2 10  2 10  A. . B. . ;   2 2  2  2 10  C. . D. Một phương án khác. 2  Câu 29. Phương trình x2 4x 2x 2có bao nhiêu nghiệm? A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 30. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số nghiệm của phương trình x2 2x 5 x2 2x 3 là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình x2 x 1 x2 x là1 A. .3 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 32. Phương trình 2x2 3x 5 x có1 nghiệm: A. .x 1 B. . x 2 C. . x D.3 . x 4 Câu 33. Số nghiệm của phương trình 3x2 9x 7 x 2là A. .3 B. .1 C. . 0 D. . 2 4
5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 34. Số nghiệm của phương trình x2 3 3x 1là. A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 35. Phương trình: x2 x 12 7 x có bao nhiêu nghiệm? A. .0 B. . 2 C. .1 D. Vô Số. Câu 36. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình sau x 2x2 3x 1 là:1 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 37. Số nghiệm của phương trình x2 - 3x + 86- 19 x2 - 3x + 16 = 0là. A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 38. Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x 1 x 3 3 x2 4x 5 2 0 là: A. .1 7 B. . 4 C. . 16 D. . 8 Câu 39. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2 5x 2 2 x2 5x 10 0 là: A. .5 B. . 13 C. . 10 D. . 25 Câu 40. Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 3x 2 0là A. S . B. S {1}. C. S {2}. D. S {1;2}. Câu 41. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Phương trình x2 1 2x 1 x 0có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. .1 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 42. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x2 4x 3 x 2 0 A. .3 B. . 1 C. . 0 D. 2 Câu 43. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 . x 1 0 là A. {1;2}. B. {-1;1;2}. C. 1;2. D. {-1;2}. Câu 44. Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 4x 3 0là A. .S 2;3 B. . S C. 2.  D. . S 1;3 S 1;2;3 Câu 45. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 . x 1 0là A. .{ 1; 2} B. . {-1;1; 2C.} . D. 1; .2 {-1; 2} Câu 46. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 5
6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 47. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Số nghiệm của phương trình x 2 2x 7 x2 4 bằng: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 48. Tập nghiệm của phương trình 3 x x 2 là 1  1  1  A. .S  B. . SC. . 2;  D. . S  S  2 2 2 Câu 49. Nghiệm của phương trình 2x 1 3 xlà 3 2 4 3 A. .x B. . x C. . xD. . x 4 3 3 2 Câu 50. Số nghiệm của phương trình x x 2 2 x là A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 51. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập hợp nghiệm của phương trình 3 x x 2 1. A. . 2 B. . 1; 2 C. .  D.1;2 .  1 Câu 52. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm nguyên của phương trình sau x 3 2x 1 là:1 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 53. Số nghiệm của phương trình 3x 1 2 x 1 là A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 54. Số nghiệm của phương trình x2 2x 2x x 3 6 1 x 7là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 55. Phương trình x2 4x 3 x 1 8x 5 6x 2có một nghiệm dạng x a bvới a,b 0 . Khi đó: a b A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. 2 Câu 56. Biết phương trình x 1 3x 3 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1 . x2 1 . A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 57. Phương trình x 2 x2 x 1 2x 1 x 2 có số nghiệm là: A. .1 B. . 3 C. 2 . D. 0 . Câu 58. Với bài toán: Giải phương trình 4 x 4 x 16 x2 .4 Một học sinh giải như sau: Bước 1. Điều kiện: 4 x 4 . 8 t2 Đặt t 4 x 4 x t2 8 2 16 x2 16 x2 . 2 2 8 t 2 t 0 Bước 2. Ta được phương trình t 4 t 2t 0 . 2 t 2 Bước 3. Với t 0 ta có 16 x2 4 16 x2 16 x 0 . Với t 2 ta có 16 x2 2 16 x2 4 x 2 3 . Vậy phương trình có tập nghiệm S 0; 2 3;2 3 . 6
7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hãy chọn phương án đúng. A. Lời giải trên sai ở bước 2. B. Lời giải trên đúng hoàn toàn. C. Lời giải trên sai ở bước 1. D. Lời giải trên sai ở bước 3. 5x 4x2 x Câu 59. Giải phương trình trên tập số thực: 2. x 1 x 1 A. .x 1 B. . x 4 C. . D. . x  x 4 x2 3x 2 x 3 Câu 60. Số nghiệm của phương trình 0 x 1 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2 x Câu 61. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình 2 x 0 là x 3 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 0 Câu 62. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Số nghiệm nguyên của phương trình x x 5 2 3 x2 5x 2 2 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. 3 Câu 63. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Phương trình x2 481 34 x2 481 1 có0 hai nghiệm ,  . Khi đó tổng  thuộc đoạn nào sau đây ? A. [2;5]. B. [ 1;1]. C. [ 10; 6]. D. [ 5; 1]. Câu 64. (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Phương trình: 2x2 5x 1 7 x3 1 có nghiệm là a b thì 2a b bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 1 1 Câu 65. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Giải phương trình: x x 1 ta được x x a b một nghiệm x , a,b,c ¥ ,b 20 . Tính giá trị biểu thức P a3 2b2 5c . c A. .P 61 B. . P 10C.9 . D. P. 29 P 73 DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI 2 Câu 66. Cho phương trình: x 3x 2 0 có hai nghiệm ,x 1 x . 2 Biết rằng x1 . 1 Hỏi x bằng2 bao nhiêu? A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 2 Câu 67. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 9 0 . Chọn đáp án đúng. A. .x 1x2 B.x 1. C.x2 . 6 D.x1x .2 x1 x2 27 x1x2 9 x1 x2 3 Câu 68. Phương trình 2x2 3x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng 7
8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 3 3 A. không tồn tại B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 69. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2 2x 13 0 A. . 22 B. . 4 C. 30. D. . 28 2 2 2 Câu 70. Gọi x1 ;x2 là các nghiệm của phương trình 4x 7x 1 0 . Khi đó giá trị biểu thức M x1 x2 là 41 41 57 81 A. . B. . C. . D. . 16 64 16 64 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ n NGHIỆM DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 71. Gọi m0 là giá trị của tham số m để phương trình m 2 x x 1 0 vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .m 0  B. . C.m0 . 2;0 D. . m0 0;1 m0 1;1 Câu 72. (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Với m bằng bao nhiêu phương trình mx m 1 0 vô nghiệm? A. m 0 và m 1 . B. .m 1 C. . m 0 D. . m 1 Câu 73. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Với giá trị nào của tham số thìm phương trình m2 1 x m2 2m 3 0 vô nghiệm? A. .m 1 B. . m 1C. . D.m . 2 m 3 Câu 74. Phương trình m2 4 x 3m 6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. .m 2B.;m . 3 C. .m 2 D. . m 2 m 2 Câu 75. Tìm m để phương trình sau có nghiệm m 1 x 2 .0 A. .m 1 B. . m 1C. . mD. .0 m 1 Câu 76. Phương trình m2 x 2 x 2m có tập nghiệm S ¡ khi và chỉ khi: A. .m 1 B. . m C.1 . D. m. 1 m 1 Câu 77. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho làS tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;10 để phương trình m 1 x x m 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng A. .4 2 B. . 39 C. . 48 D. . 15 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 78. Phương trình x2 3x m 1 0 ( ẩn x ) có nghiệm khi và chỉ khi 5 5 5 4 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 5 Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số đểm phương trình 2x2 m 2 x m 4 có0 hai nghiệm phân biệt. A. .m 6 B. . m 6 C. . mD. 6. m 8
9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 x m 2 0có nghiệm là 9 9 9 9 A. .m B. . m C. . mD. . m 4 4 4 4 Câu 81. Cho phương trình bậc hai: x 2 2 m 1 x 2m 2 m 8 0 , với m là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Phương trình luôn vô nghiệm với mọi m ¡ . B. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ¡ . C. Phương trình có duy nhất một nghiệm với mọi .m ¡ D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép. Câu 82. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho phương trình m 3 x2 2 m 3 x 1 m 0 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 vô nghiệm? A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Câu 83. Phương trình mx2 (2m 3)x m 4 0vô nghiệm khi: 9 9 A. .m B. . m C. . D. .m 0 m 0 28 28 Câu 84. (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tìm mđể phương trình mx2 2 m 1 x m 1 0 vô nghiệm. m 1 A. .m 1 B. . C. và . D. và . m 0 m 1 m 0 m 1 m 0 Câu 85. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x2 m 3 x 2m 2 0 có đúng một nghiệm thuộc ;3 là A. . ;2B.1 . C. . 1D. 2.; 12; 2; Câu 86. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2x 3 m 0 có nghiệm x 0;4 . A. .m ;5B. . C. . m  4;D. 3  m  4;5 m 3; Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trìnhx2 4x 6 3m 0có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 1;5? 2 2 A. . 1 m B. . . 1 m . 3 3 11 2 11 C. . D.m . m 1. 3 3 3 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 88. Phương trình m2 4 x 2 201 8vô nghiệm khi và chỉ khi A. .m 2 B. . m 2 C. . D.m . 2 2 m 2 Câu 89. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x 5m 2x 3m có nghiệm. A. .m 0; B. . C. . m 0;D. . m ;0 m ; Câu 90. Cho phương trình m2 x 6 4x 3m . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 9
10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. Khi m 2 , phương trình đã cho có tập nghiệm là R . B. Khi m 2 , phương trình đã cho vô nghiệm. C. Khi m 2 , phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. D. Khi m 2 , phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 91. Điều kiện cần và đủ để phương trình x 1 x 2 x 3 m ( với m là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là: A. .m 2 B. . m 1 C. . mD. . 1 m 2 Câu 92. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 6 x 5 m có 8 nghiệm phân biệt? A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 1 2 Câu 93. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 4 m 1 có bốn nghiệm phân biệt là: A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 5 Câu 94. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình x2 4 x 3 m 0 có* bốn nghiệm phân biệt khi. m 3 A. 1 m 3 B. 1 m 3 C. 1 m 3 D. . . . m 1. Câu 95. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2x 3x x2 m có nghiệm A. .mB. . ( ;0] C.[ 2.; ) m D.[0; . ) m ¡ m 0;2 Câu 96. Hàm số y x2 4x có1 bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x 1 m có 4 nghiệm phân biệt. A. .3 B. Vô số. C. . 4 D. . 0 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU Câu 97. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Tìm giá trị của tham số m m ¡ để phương 2 1 2 1 3 trình x 2 m m 2 x m 2m 2 0 có nghiệm thực. x x A. .0 £ m £ 2 B. . m ³C.2 . D. . " m Î ¡ m £ - 2 2mx 1 Câu 98. (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình có3 nghiệm duy nhất x 1 khi 10
11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 3 3 1 3 A. .m 0 B. . m C. và m . 0 D.m và m . Lời m 2 2 2 2 giải 2x 3m x 2 Câu 99. Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình 3 vô nghiệm. Tính bình x 2 x 1 phương của tổng các phần tử của tập S. 121 49 65 16 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 x 1 x Câu 100. Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình vô nghiệm? x a 1 x a 2 A. .4 B. . 5 C. . 2 D. . 3 3x2 2x 1 Câu 101. Hàm số y có tập giá trị S a;b. Tính giá trị biểu thức a2 b2 ab x2 2x 3 A. 35 . B. 25 . C. 45 . D. 55 . DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Câu 102. Cho phương trình 2x2 6x m x 1 . Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất A. .m 4 B. . 4 mC. . 5 D. . 3 m 4 m 4 Câu 103. Tìm m để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm. Đáp số nào sau đây đúng? 25 25 A. .m B. . m 3C. . D.m . 0 m 4 8 Câu 104. (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tìm m để phương trình 2x2 2x 2m x 2 có nghiệm. A. m 1 . B. m 1; . C. m 2 . D. m 2 . Câu 105. Với mọi giá trị dương của m phương trình x2 m2 x m luôn có số nghiệm là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 106. Cho phương trình x2 8x m 2x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho vô nghiệm. 1 15 1 15 15 1 A. .m B.; . C. . mD. . ; m ; m ; 3 4 3 4 4 3 Câu 107. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2x 2m 2x 1có hai nghiệm phân biệt là S a;b . Khi đó giá trị P a.b là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 3 Câu 108. Cho phương trình x2 4x 3 2m 3x x2 1 . Để phương trình 1 có nghiệm thì 2 2 m a;b. Giá trị a b bằng A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 109. Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai nghiệm phân biệt là A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 11
12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 110. Cho phương trình: 2 x 2 x 2 4 x2 m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. .4 B. . 5 C. vô số. D. . 10 Câu 111. Tìm tất cả giá trị m để phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có nghiệm là 1 1 1 1 A. .m B. . C. . m 1 D. . m 1 m 1 3 3 3 3 m 2018 x (m2 2) 2018 x Câu 112. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là (C ) , (m là tham số). Số (m2 1)x m giá trị của m để đồ thị (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x m x m Câu 113. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 0 có nghiệm. x 3 A. .m ;B. 1 . C. . m D. 1 .; m  1; m R Câu 114. Số các giá trị nguyên của tham số m  2018;2018để phương trình: x2 2 m x 4 4 x3 4x có nghiệm là A. .2 020 B. . 2019 C. . 201D.8 . 2021 Câu 115. Tìm m để phương trình 5m2 2m 2 m 1 x 1 3 x2 x 3 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;0 , ta được điều kiện ma;b . Giá trị của biểu thức P a2 2b bằng A. .P 10 B. . P 12C. . D.P . 20 P 15 Câu 116. Cho phương trình x 1 5 x 3. x 1 5 x m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm? A. .6 B. . 8 C. . 7 D. Vô số. DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Câu 117. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: x4 2(m 1)x2 4m 8 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m 2 và m 3 . B. .m 2 C. vàm 1 .m 3D. . m 3 Câu 118. (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị nguyên thuộc  2019;2019 của tham số m để phương trình x4 2mx3 x2 2mx 1 0 có nghiệm. A. .2 019 B. . 3039 C. . 403D.8 . 4041 Câu 119. Số giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình x4 4x2 6 m3 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 2018 Câu 120. Số các giá trị nguyên âm của mđể phương trình x4 2x3 3x2 2x m 0 có nghiệm là A. .0 B. . 1 C. . 2018 D. . 2019 Câu 121. (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm dương: x4 2x3 (m 1)x2 2x 1 0 (1) 12
13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .m 5 B. . m 5 C. . D.m . 4 m 4 2 2 Câu 122. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x 3 x 2 m 0 có 4nghiệm phân biệt? A. 30. B. vô số. C. 28. D. 0. Câu 123. Cho hàm số f (x) ax2 bx c có đồ thị như hình bên. y 3 O 1 2 3 x -1 Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. m 3. B. 2 m 3. C. .m 2 D. . m 3. Câu 124. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x2 2x 4 2m x2 2x 4 4m 1 0 1 có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. .m 4; 2 3B. . m ;2 3  2 3; C. .m 3;4 D. . m ¡ 4 2 2 Câu 125. Biết phương trình x 3mx m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 . Tính M x1 x2 x3 x4 x1.x2.x3.x4 được kết quả là: A. M m2 1. B. M 3m. C. M 3m. D. M m2 1. Câu 126. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x(x 1)(x 2)(x 3) m có 4 nghiệm phân biệt? A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC Câu 127. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x2 m2 1 x 3 0 có hai nghiệm trái dấu? A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 1 Câu 128. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. .m 2 B. . m 1 C. . mD. 1. m 2 Câu 129. Phương trình (m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi nào? A. . 1 m 3B. . C. . 1 m 2D. . 2 m 1 1 m 2 Câu 130. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 2 x2 2 m 1 x m 7 0 có hai nghiệm trái dấu. m 7 m 7 A. . B. . 2 C.m . 7 D. . 2 m 7 m 2 m 2 13
14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 131. Phương trình x2 2mx m2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 B. m ;1  2; 2 2 C. m ; D. m ; 3 3 Câu 132. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: 0 0 0 0 A. . B. . P C.0 . D. . P 0 P 0 S 0 S 0 S 0 Câu 133. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Giá trị nào của m làm cho phương trình mx2 2 m 1 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt dương? m 1 A. m 1 và m 0 . B. .0 m 1 C. . D. . m 0 0 m 1 Câu 134. Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 - 2(m- 2)x + m- 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt? ém C.4 ê . D. .m < 0 ëê3< m < 4 Câu 135. Phương trình x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi 5 A. .m B. . ;1  C.6; . mD. . 2;6 m 6; m 2;1 9 Câu 136. Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m 6. B. m 6 và m 2 . C. 2hoặc m 6 . mD. 3 hoặc m 0 2 m 6 . Câu 137. Tìm m để phương trình m 1 x2 2mx 3m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 1 A. .m 0B.;1 . m 2 C. . 1 m 2 D. . m 2 m 2 Câu 138. Phương trình x2 6x m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt khi A. .2 m 11 B. . C.0 . m 11 D. . 2 m 11 2 m 11 Câu 139. Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình m 2 x2 2 m2 1 mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau? A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 140. Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 m 6 0 . Tìm tất cả giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối nhau? A. Không có giá trị m. B. mhoặc 3 . m 2 C. . 3 m 2D. . m 2 2 Câu 141. Có bao nhiêu giá trị m sao cho phương trình x 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2 2 mãn x1 x1x2 x2 4 ? A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. 14
15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2 2 Câu 142. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình x m 2 x m 1 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 x1 x2 x1x2 bằng 95 1 A. . B. . 11 C. . 7 D. . 9 9 Câu 143. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 2 x2 2 m2 1 mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 2 2 Câu 144. Gọi m1 ;m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 3x m 3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 sao cho x1 2x2 . Tính m1 m2 m1m2 . A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 6 Câu 145. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x 3m 2 0 có hai nghiệm 1 1 trái dấu x1, x2 và thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Câu 146. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho phương trình 2 2 x 2 m 1 x m 2 0 , với m là tham số. Giá trị m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho A 2 x 2 x 2 16 3x x biểu thức đạt giá trị lớn nhất là một phân số tối giản có dạng 1 2 1 2 a a,b ¢ ,b 0 . Khi đó 2a 3b bằng : b A. . 6 B. . 4 C. . 5 D. . 7 2 Câu 147. Cho phương trình x 2(m 1)x 2m 3 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x và1 x .2 Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm là 3x1 và 3x2 ? A. .t 2 6(m 1)x 9 2m 3 0 B. .t 2 6(m 1)x 9 2m 3 0 C. .t 2 6(m 1)x 6 2m 3 0 D. .t 2 6(m 1)x 6 2m 3 0 Câu 148. Cho phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x m 1 0 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho A x1 x2 x1x2 là số một nguyên? A. .3 B. . 4 C. . 5 D. . 6 2 Câu 149. Gọi x1, x2 là hai nghiệm thực của phương trình x mx m 1 0 (m là tham số). Tìm giá trị 2x1x2 3 nhỏ nhất của biểu thức P 2 2 . x1 x2 2 x1x2 1 1 A. .P B. . PC. . 2 D. . P 0 P 1 min 2 min min min 2 2 Câu 150. Tìm m để phương trình x mx m 3 0 có hai nghiệm x1 ,x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 . A. .m 2 B. . m 3 15
16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C. .m 2 D. không có giá trị nào của . m PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 1. Chọn C x 1 2 x 3 Ta có: x 1 2 . x 1 2 x 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 3; x 1 . Câu 2. Chọn A 1 Với x : 1 3x 1 2x 5 x 4 (loại). 3 1 6 Với x : 1 1 3x 2x 5 x (loại). 3 5 Vậy phương trình 1 vô nghiệm. Câu 3. Chọn D  x 0 luôn thỏa mãn phương trình. Câu 4. Chọn D Ta có: 10 x 3x 4 6 3 3x 4 6 3x 4 6 2 x 3 10 Suy ra x . 0 3 Câu 5. Chọn A Bảng khử giá trị tuyệt đối 5 Trường hợp 1: x 1 (1) 2x 4 x 1 0 x 1 loại. 3 Trường hợp 2: 1 x 2 (1) 2x 4 x 1 0 x 3 1;2 loại. 5 Trường hợp 3: x 2 (1) 2x 4 x 1 0 x 2 loại. 3 16
17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 6. Chọn A 1 x 2x 1 0 2 x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 0 x 0 . x 1 2x 1 2 x 3 Câu 7. Chọn D 2 2 Phương trình 3 x 2x 5 3 x 2x 5 x 2 3x 8 0 x1 2 14 8 x1 x2 . x 3 2 3 Câu 8. Chọn C Trường hợp 1: 5x 4 x 4 x 0 ( thỏa mãn ) 4 Trường hợp 2: 5x 4 (x 4) 6x 8 0 x (Thỏa mãn ) 3 x 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm 4 x 3 Câu 9. Chọn A 1 2x 1 0 x 2 Ta có x 2 2x 1 x 2 2x 1 x 1 . x 1 x 2 2x 1 x 1 Câu 10. Chọn B x 1 3x 2 x 4 3x 2 x 4 3 3x 2 x 4 x 2 3 Vậy a 1, b . Do đó M 3a 2b 0 2 Câu 11. Chọn D Ta có: 2 3x 2 x x x 1 3 3x 2 x 1 2 x 2 3x x x 2 3 Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 1. Câu 12. Chọn A 17
18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x 2 0 x 2 2 x 2 x 1 x 2 2 2 2 x2 x 1 x2 x 3 0 x2 x 3 0 x 1 x 2 x 2 13 1 x Vô nghiệm. 2 13 1 x 2 (Giải thích: Phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm). DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Câu 13. Chọn A x 2 3x2 x 2 . x 2 0 x 2 2 2 x 2 3x x 2 3x 2x 0 2 3 x . x 2 0 x 2 3 2 2 x 2 3x x 2 3x 4 0 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 . Câu 14. Chọn C 2 2x2 3x 2 x 2 2x2 3x 2 x 2 2 4x4 9x2 4 12x3 8x2 12x x2 4x 4 4x4 12x3 8x 0 x 4x3 12x2 8 0 4x x 1 x2 2x 2 0 x 0 x 1 3 x 1 3 x 1 S 0 (1 3) (1 3) 1 3. Câu 15. Chọn B 1 x2 2x 1 x2 2 x * Ta có x2 2x 1 x2 2 2 2 2 x 2x 1 x 2 2 2x 2x 3 0 1 Phương trình có tổng hai nghiệm là 1 , phương trình * có nghiệm là x nên tổng các 2 3 nghiệm của phương trình đã cho là . 2 Câu 16. Chọn D x 2 x 2 0 2 Ta có x 2x 8 x 2 x2 2x 8 x 2 x2 2x 8 x 2 2 x 2x 8 x 2 18
19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x 2 x 2 2 x x 6 0 x 2, x 3 x 2 . x 2 x 2 2 x 3x 10 0 x 2, x 5 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Câu 17. Chọn D x 2 Điều kiện xác định: . Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với phương x 2 (x 1)(x 2) 4 2 x 3 trình 2 2 (x 1)(x 2) 4 x x 6 0 x 4 x 4 x 2 So sánh điều kiện xác định, PT có 1 nghiệm x 3 . Câu 18. Chọn B 3 x Điều kiện xác định: 2 x 1 x 1 4 Khi đó, phương trình 3 x2 1 3 2x 3 x 1 4 2x 3 2x 3 x 1 11 65 x 2 14 7x 11x 2 0 11 65 x 14 11 65 11 65 Vậy phương trình có hai nghiệm x và x . Từ đó suy ra a 11 , b 65 , 14 14 c 14 . Vậy T 1 . Câu 19. Chọn B x2 x 2 0 x 1 Điều kiện: . 2 x x 2 0 x 2 Đặt t x 2 x với t 2 1 1 Phương trình trở thành: 1 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 0 t 0 . t 2 t 2 2 x 0 Khi đó: x x 0 ( Thỏa mãn đk). Vậy tích các nghiệm là 0 . x 1 Câu 20. Chọn D x 1 Điều kiện xác định . x 2 x2 2x 2 1 1 2 x 1 x 2 x 2 x2 2x 2 2 x 1 x 2 4x 4 0 19
20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP x 2(loại) Vậy số nghiệm của phương trình bằng 0. Câu 84. Chọn A  TH1: m 0 1 Phương trình cho trở thành: 2x 1 0 x Loại m 0 . 2 2 TH2: m 0 . Ta có m 1 m m 1 m 1 Để phương trình cho vô nghiệm 0 m 1 0 m 1 (thỏa mãn m 0 ). Kết luận: m 1 . Câu 85. Chọn B 2 x 2 ;3 Ta có x m 3 x 2m 2 0 . x m 1 Do đó, phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc ;3 khi và chỉ khi m 1 2 m 1 . m 1 3 m 2 Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là 1 2; . Câu 86. Chọn C Cách 1: Phương trình có nghiệm khi 4 m 0 m 4 1 . Khi đó, phương trình có nghiệm x1 1 4 m , x2 1 4 m . 0 x1 4 Để phương trình có nghiệm x 0;4 thì 0 x2 4 4 m 1 0 1 4 m 4 4 m 3 4 m 1 m 3 m 5 . 0 1 4 m 4 4 m 1 4 m 3 m 5 4 m 3 So với điều kiện 1 , m  4;5 thì phương trình đã cho có nghiệm x 0;4 . Cách 2: Phương trình đã cho tương đương m x2 2x 3 . Đặt y f x x2 2x 3 . Ta có đồ thị hàm số y f x như sau: y 5 1 O 1 4 x 4 Dựa vào đồ thị. Để phương trình y f x x2 2x 3 m có nghiệm x 0;4 thì 4 m 5 Câu 87. Hướng dẫn giải. Chọn B 20
21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Pt: x2 4x 6 3m 0 x2 4x 6 3m. Xét hàm f x x2 4x 6 trên đoạn 1;5 : Ghi chú: Đây là parabol nên học sinh lớp 10 lập bảng được mà không cần tới đạo hàm. 2 Để phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 1;5 thì: 2 3m 3 1 m . 3 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 88. Chọn A Phương trình vô nghiệm m 2 4 0 m 2 . Câu 89. Chọn B 2x 5m 2x 3m (1) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là 2 x 3m 0 (2) Với điều kiện (2), ta có: 2x 5m 2x 3m 2m 0 (3) (1) 2x 5m 2x 3m x 2m (4) Phương trình (3) có nghiệm x ¡ m 0 . Kết hợp điều kiện (2), suy ra 2x 3.0 0 x 0 . Nghiệm của phương trình (4) là nghiệm của phương trình (1) 2x 3m 0 2.2m 3m 0 m 0 . Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m 0; . Câu 90. Chọn B Cách 1. 2 m2 4 x 3 2 m 1 2 m x 6 4x 3m m x 6 4x 3m . m2 x 6 3m 4x 2 m 4 x 3 m 2 2 Tập nghiệm của phương trình đã cho là hợp của hai tập nghiệm các phương trình 1 , 2 . 3 m 2 Vì phương trình 2 luôn có nghiệm duy nhất x với mọi giá trị của tham số m nên m2 4 phương trình đã cho cũng luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m . Do đó phương án B sai. Cách 2. (Trắc nghiệm) Trong bốn phương án nên trên ta thấy có phương án B và D có kết luận trái ngược nhau, nên phương án sai phải nằm một trong hai phương án này. Thay m 2 vào phương trình ta được 4x 6 4x 6 4x 6 4x 6 x 0 . 4x 6 4x 6 Do đó với m 2 phương trình có nghiệm nên phương án sai làB. Câu 106. Chọn C 1 2x 1 0 x Phương trình đã cho * 2 2 2 x 8x m 2x 1 2 m 3x 4x 1 Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm. 21
22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có bảng biến thiên của hàm số y 3x2 4x 1 như sau 15 Từ BBT suy ra pt vô nghiệm khi và chỉ khi m . 4 Câu 107. Chọn C 1 2x 1 0 x x2 2x 2m 2x 1 2 . 2 2 x 2x 2m 2x 1 2 3x 2x 1 2m 0 * 2 1 1 1 Đặt t x ;phương trình (*) trở thành: 3 t 2 t 1 2m 0 2 2 2 3 3t 2 t 2m 0 4 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 x x khi và chỉ khi phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt t ,t thỏa 0 t t . Điều 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 4.3. 2m 0 4 1 m 1 3 1 3 kiện: S 0 m . 3 3 3 8 m 3 8 2m 4 P 0 3 1 3 1 3 1 Vậy S ; . Ta có: . . 3 8 3 8 8 22