Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Cơ bản)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Cơ bản)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ II - TOÁN 10 (Cơ bản) Phần I: ĐẠI SỐ I. Bất phương trình 1) Dấu của nhị thức và ứng dụng 2) Dấu của tam thức bậc hai,bất phương trình và hệ bpt bậc hai 3) Phương trình và bpt quy về bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 1) 4) 81x2 + 36x + 4 0 6) 2x(3x – 5) > 0 7) 2 2x 1 > 0 9) 2x 5 1 10) |5x – 3| < 2 12) 2x 1 x 2 11) |3x – 2| 6 x 2 6x 7 x 3 16) 15) 13) 3x 7 2x 3 14) 2x2 3x 5 x 1 x2 2x 15 x 3 x2 3x 10 x 2 17*) 18*) 19*) x2 3x 10 3 x(x 3) 0 1 x2 7 x2 1 x2 4x 21 12 x2 4x 3 Bài 2: Tìm m để phương trình sau: -x2 + (m - 1)x + m2 -5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu Bài 3: Tìm m để phương trình: (m – 2)x2 – mx + m -2 = 0 1) Có 2 nghiệm phân biệt 2) Có nghiệm 3) Vô nghiệm 4) Có hai nghiệm âm Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình: mx2 – 4(m-1)x + m – 5 0 1) Có nghiệm đúng với mọi x R 2) Vô nhiệm 3*) Có nghiệm II. Lượng giác 1) Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 2) Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt 3) Các công thức lượng giác 2 3 4 0 0 Bài 1: Cho sin = -, (Hoặc cho cosa = và 0 a 90 , tan a 2 và 90 a 0 ) 5 2 5 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung b) Tính sin2 , cos2 , tan2 o c) Tính sin(60 ), cos , tan 3 4 sin cos sin2 sin 2 Bài 2: Cho tan =2. Tính các giá trị A , B , sin cos cos2 1 sin3 cos3 C sin cos Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 3 3 1 sin x 2 sin cos 1) 1 2 tan x 2) 1 sin cos 3) 1 sin2 x sin cos 3 cos2a sin 300 a sin 300 a 4 1
2. sin a 1 cosa 2 2sin a sin 2a a 4) 5) tan 2 6) 1 cosa sin a sin a 2sin a sin 2a 2 3 sin 20o.sin 40o.sin80o 8 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: 1 cos cos 2 A B cosx cos 120o x cos 120o x C = sin 2 sin sinx sin 3x sin 5x cos x cos3x cos5x tan2 x cos2 x cot2 x sin2 x D 4 sin4 a cos4 a cos4a E = sin2 x cos2 x 3 5 F cos .cos .cos 7 7 7 Bài 5: Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta có: 1) tan A tanB tanC tanA.tanB.tanC 2) A B B C C A tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B C 3) sin A sin B sinC 4cos cos cos 4) 2 2 2 A B C cos A cos B cosC 1 4sin sin sin 2 2 2 5) sin 2 A sin 2 B sin 2 C 2(1 cos Acos BcosC) 6) cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos Acos BcosC Phần II: HÌNH HỌC I. Nội dung: 1. Các hệ thức lượng giác trong trong tam giác: định lý sin, định lý cos, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. 2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng. 4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 5. Xác định tâm và bán kính của đường tròn, điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn. 6. Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn II. Bài tập: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết: 1) đi qua điểm A 2;3 và có vectơ chỉ phương a 1;2 2) đi qua B(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) 3) đi qua 2 điểm C(0; 5) và D(4; –2) 2 4) đi qua điểm E(6 ; –1) và có hệ số góc k = . 3 5*) đi qua điểm F(2;3) c¾t Ox, Oy t¹i A, B sao cho tam gi¸c ABF vu«ng c©n t¹i F. 6*) đi qua điểm H 3;4 và tạo với trục Ox một góc  450 Bài 2: Cho đường thẳng d : 2x 3y 3 0 và điểm M 5;13 . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2
3. 3) Viết PT đường thẳng qua M và song song với d. 4) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với d. 5) Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên d. 6) Xác định tọa độ của M’ đối xứng với M qua d. x 2 2t Bài 3: Cho đường thẳng (d): , t ¡ . y 3 t 1) Viết phương trình tổng quát của d. Tính khoảng cách từ A(-2; 1) đến đường thẳng d. 2) Tìm M thuộc d và cách B(0;1) một khoảng bằng 5 3) Viết PT đường thẳng qua C(-1; -1) và vuông góc với d. Bài 4: Cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 2;1 ,C 3;5 . 1) Viết PT các cạnh của ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ABC. 3) Viết PT đường trung tuyến BI của ABC. 4) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BC và AC 5) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5: Lập pt đường tròn (C) biết rằng: 1) (C) có tâm I(1;2) và đi qua A(2;-1) 2) (C) có đường kính AB,A(1;1), B(7;5) 3) (C) đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2). 4) (C) có tâm (-2;0) và tiếp xúc với đthẳng : 2x+y-2=0 5*) (C) có tâm trên đường thẳng : x+y+2=0 và đi qua M(0;1), N(0;-2) Bài 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. 1) Xác định tâm và bán kính của (C). 2) Chứng minh rằng điểm A(2 ; 1) nằm trên (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x-3y+5=0. 4) Viết phương trình đường thẳng qua B(3; 1) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất Bài 7: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9 1) Xác định tâm và bán kính của (C). 2*) Chứng minh đường thẳng : 3x-y-3=0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB 3*) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ A(2 ; 1). x2 y2 Bài 8: Cho elip (E): 1. 16 9 1) Tính độ dài các trục, tiêu cự của elip (E) 2) Xác định tọa độ tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) 3) Vẽ elip (E) Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip biết: 3 1) Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F (–1; 0) 2) (E) đi qua hai điểm M 5; và 1 2 N(–2 ; 1) ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Câu I: (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 5 1) |2x - 1| = 2 2) 2x 3 x 3 3) x 1 2x 1 Câu II: (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình (m 1)x 2 2(m 1)x 1 0 nghiệm đúng với x ¡ 3
4. Câu III: (3,0 điểm) 1 1) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết sin và 0 . 3 2 1 sin 2 2) Chứng minh đẳng thức: 1 2tan 2 1 sin 2 3) Rút gọn biểu thức: P sin 4 4cos2 cos4 4sin 2 Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2+y2-2x +4y -4=0 và điểm A(4;-2) 1) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). 2) Chứng tỏ A nằm trên đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đường tròn (C). 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0. ĐỀ 2 Câu I: (3,0 điểm) Giải bất phương trình (2x 1)(3 2x) a)(2x 1)(x 3) x2 9 b) 5x 9 6 c) 0 3x 13 Câu II: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 8m 15 0 có hai nghiệm trái dấu . Câu III: (2,0 điểm) 1 a) Cho sin và . Tính cos . 5 2 cos sin b) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cot cot2 cot3 k , k ¢ . sin3 x 2 3t Câu IV: (2,0 điểm) Cho đường d: và điểm A(-2; 3) y 3 4t a) Tìm phương trình tổng quát của d. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với d. Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : x2 y2 4x 2y 4 0 . a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(1; 1).Hết 4