Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kim Thành

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kim Thành

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HUYỆN KIM THÀNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí. 1) 38.66 56.38 62.65 55.62 1 1 1 1 2) A 12 20 30 42 Câu 2 (3,0 điểm): 1) Tìm x, biết x 1 2 a) 2 x 1 1 b) 2x 2 1 3 1 1 2) Tìm các phân số có tử là -3 lớn hơn và nhỏ hơn . 6 8 Câu 3 (2,0 điểm): a 1 4 1) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: 3 b 15 8n 3 2) Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với n N. 6n 2 Câu 4 (2,0 điểm): Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho x· Oy 1260 ; x· Oz 630 . 1) Tính y· Oz . Tia Oz có là tia phân giác của x· Oy không? Vì sao? 2) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oz. Tính số đo góc kề bù với z·Oy ? Câu 5 (1,0 điểm): Cho A= 51n + 47102 (n N). Chứng tỏ rằng A  10 –––––––– Hết ––––––––
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN KIM THÀNH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG Môn: Toán 6 Câu Đáp án Điểm =38.66 56.38 62.65 55.62 =38.(66 56) 62.(65 55) 0,25 1 38.10 62.10 0,25 10.(38 62) 0,25 10.100 1000 0,25 Câu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0,25 2 điểm 12 20 30 42 3.4 4.5 5.6 6.7 1 1 1 1 1 1 1 1 0,25 3 4 4 5 5 6 6 7 2 1 1 0,25 3 7 7 3 4 0,25 21 21 21 x 1 2 2 x 1 0,25 Suy ra: x 1 2 4 1a x 1 2 hoặc x 1 2 0,5 Câu 2 (chỉ có một trường hợp cho 0,25) 3 điểm x 1 hoặc x 3 0,25 1 2x 2 1 3 1b 0,25 1 2x 3 3
3. 1 1 Suy ra 2x 3 hoặc 2x 3 0,25 3 3 1 Trường hợp: 2x 3 3 10 2x 0,25 3 5 x 3 1 Trường hợp : 2x 3 3 8 2x 3 0,25 4 x 3 5 4 Vậy các giá trị của x là và 3 3 3 Gọi các phân số cần tìm có dạng là ( x Z, x 0 ) x 0,25 1 3 1 Ta có: 6 x 8 3 3 3 0,25 2 18 x 24 18 < x < 24 0,25 x {19; 20; 21; 22; 23} 3 3 3 3 3 0,25 Vậy các phân số cần tìm là: ; ; ; ; 19 20 21 22 23 a 1 4 3 b 15 1 5ab 15 4b 0,25 15b 15b 15b 5ab 15 4b
4. 5ab 4b 15 0 b 5a 4 15 0,25 Câu 3 Suy ra, b phải là ước của 15 0,25 2 điểm Ta có bảng sau b 1 3 5 15 5a-4 15 5 3 1 0,25 a Loại Loại Loại 1 Vậy ta tìm được hai số tự nhiên a=1 và b=15 Gọi ƯCLN(8n + 3; 6n + 2) = d 0,25 8n + 3  d và 6n + 2  d 3.(8n + 3)  d và 4.(6n + 2)  d 0,25 24n + 9  d và 24n + 8  d 2 (24n + 9) (24n + 8)  d 0,25 1  d d = 1 0,25 8n 3 Vậy phân số là phân số tối giản với n N. 6n 2 y z 0,25 x O 1 t 1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có x· Oz x· Oy (630<1260)
5. Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta có: x· Oz ·yOz x· Oy 630 ·yOz 1260 ·yOz 1260 630 0,25 ·yOz 630 Ta có tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy 0,25 Lại có x· Oz ·yOz 630 Suy ra Oz là tia phân giác của x· Oy 0,25 Vì tia Ot là tia đối của tia Oz, nên z·Oy và ·yOt là hai góc kề 0,25 bù. Ta có: z·Oy ·yOt 1800 0,25 2 630 ·yOt 1800 0,25 ·yOt 1800 630 ·yOt 1170 0,25 Ta có 51n có chữ số tận cùng là 1 0,25 47102 47100.472 474.25.472 0,25 474.25 có chữ số tận cùng là 1 Câu 5 472 có chữ số tận cùng là 9 1 điểm 0,25 474.25.472 có chữ số tận cùng là 9 Do đó A 51n 47102 có chữ số tận cùng là 0 0,25 Vậy A chia hết cho 10