Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 1

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 1

1. ĐỀ SỐ 1 KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm): 1 3 x2 1 Cho biểu thức: A 2 : 2 3 x 3x 27 3x x 3 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A < -1. Câu 2 (3 điểm): a) Cho x,y thỏa mãn y(x+y) 0vàx2 xy 2y2 . Tính giá trị của biểu thức 1007x y A x 2012y b) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x - 1 thì dư 3, f(x) chia cho x + 1 thì dư 5, còn chia cho x2 1 thì được thương là x2 3 và còn dư. Câu 3 (4 điểm): Giải các phương trình sau: a) x 1 x 2 x 4 x 5 112 ; b) x 5 x 3 . Câu 4 (2,5 điểm): x 2 x 1 Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình x m x 1 trên vô nghiệm. Câu 5 (7 điểm): Cho hình thoi ABCD có Aµ 600 . Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng : a) BE.DF có giá trị không đổi; b) B· ID 1200 ( I là giao điểm của DE và BF); 2 2 c) Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết SBEC 3cm ,SCDF 12cm . Câu 6 (1,5 điểm): Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 A x y x y ĐÁP ÁN TK