Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Thuận (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT GIAO THUỶ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS HỒNG THUẬN MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên : .Số báo danh : Lớp : .Trường : Họ tên, chữ ký người coi thi Số Phách 1: . 2: . Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Phách 1: . 2: . I/ TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng: Câu 1: Phương trình 2x - 3 = 0 tương đương với phương trình ? A. 2x = - 3. C. x - 3 = 0. B. 4x - 6 = 0. D. ( 2x - 3 )(x2 +1) = 0. x 2 3 Câu 2 Tập xác định của phương trình : 0 là : x 3 2x 1 A. x≠3 B. x≠ 1 C. x≠3 và x≠ 1 D. x≠3 hoặc x≠ 1 2 2 2 Câu 3: Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? A. 3x - 2 0. 2 x D. x 1 > 0. B. 5 0 . 7 4x(x 2) 2 Câu 4: Giá trị của phân thức tại x = -1 bằng: x 2 4 1 1 A. 12 B. -12 C. D. 12 12 Câu 5: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? 0 6 A. x - 6 > 0. C. x 6 0 . B. 2x - 12 < 0. D. .3x 18
2. Toán 8 Thí sinh viết vào Không được khoảng này Câu 6:Tam giác ABC có : AB =5 cm ; AC = 8 cm . AD là phân giác của B·AC . Tỉ số DC bằng : BC A.5 B.8 C.8 D. 13 8 5 13 8 Câu 7: Cho hình lập phương có V = 216 cm3 . Độ dài cạnh hình lập phương đó là ? A. 1. C. 4. B. 2. D. 6. Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh là 3 cm, và chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích hình chóp tam giác đều đó là ? A. 3 3cm3 . C. 9 3cm 3 . 3 B. 6 3cm3 . D. 12 3cm . . II – TỰ LUẬN: ( 8 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) x 6 2x 9 1 3 1 b) x 1 x 2 (x 1)(x 2) 4x 1 2 x 10x 3 c) 3 15 5 Bài 2 (1,5 điểm ) Một ôtô xuất phát từ A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB? Bài 3 (3,0 điểm ) Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng b) Tính độ dài các cạnh BC, AH c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH d) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. Bài 4 (1,0 điểm ) . Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 3y2 4x 19
3. PHÒNG GD & ĐT GIAO THUỶ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HOC KỲ II TRƯỜNG THCS HỒNG THUẬN MÔN TOÁN – LỚP 8 . NĂM HỌC 2014 - 2015 I – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm . Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B,D C A,B A D C D A Chú ý: Riêng câu1,câu 3 đúng cả hai đáp án mới cho 0,25 điểm II – TỰ LUẬN: ( 8 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : Nội dung trình bày Điểm a) x 6 2x 9 + Trường hợp 1. 0,25 x 6 0 x 6 ta có phương trình: 0,25 + Trường hợp 2. 0,25 x 6 0 x 6 ta có phương trình: 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= -3. 1 3 1 b) x 1 x 2 (x 1)(x 2) ĐKXĐ : x 1; x 2 0,25 x 2 3x 3 1 0,25 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2x 2 x 1(ktm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25 4x 1 2 x 10x 3 c) 3 15 5 5(4x 1) 2 x 3(10x 3) 15 15 15 0,25
4. 20x 5 2 x 30x 9 9x 2 0,25 2 x 9 2 0,25 Vậy nghiệm của bất phương trình trên là x 9 Bài 2 (1,5 điểm ) Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 12 – 5 = 7 (h) 0,25 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (đk: x > 0) Ôtô đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h 2 x thời gian hết x : 40 (h) 0,25 3 60 Ôtô đi một phần ba đoạn còn lại với vận tốc 40 + 10 = 50 (km/h) 1 x thời gian hết x :50 (h) 0,25 3 150 Vì Ôtô vẫn đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình x x 7 60 150 0,25 5x+2x=2100 7x=2100 x=300 (t/m) 0,25 KL: Độ dài quãng đường AB là 300 (km) 0,25 Bài 3 :(3,0 điểm ) A F M B D H E C Nội dung trình bày Điểm a) (0,5 điểm). Chứng minh HBA và ABC đồng dạng . Xét HBA và ABC có 0,25 chung
5. A·HB B·AC 900 HBA  ABC (g-g) 0,25 b) (0,75 điểm). Tính độ dài các cạnh BC, AH. Vì ABC vuông tại A (gt) BC 2 AB2 AC 2 ( Đ/lý Pytago) 0, 25 = 152 202 625 BC = 25(cm) Vì HBA  ABC (cmt) 0, 25 HA BA AC BC HA 15 20 25 2015 Nên AH 12 (cm) 25 0.25 c) (1,0 điểm). Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH. Vì HBA  ABC (cmt) HB BA 0,25 AB BC HB 15 15 25 1515 0,25 Nên BH 9 (cm) 25 Xét ABH có AD là phân giác trong (gt) DB AB 15 5 DB DH DH AH 12 4 5 4 0,25 DB DH DB DH BH 9 1 5 4 5 4 9 9 DB 51 5 (cm) và DH 4 1 4 (cm) 0,25 d) (0,75 điểm). Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. Chứng minh CEF vuông cân tại C CE = CF Xét AHC có: ME // AH ( cùng vuông góc với BC) CM CE (1) ( Đ/L Ta-let) MA EH
6. Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt) CM CF 0,25 MA AH Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) Xét MCF và MAH có M· CF M· AH ( So le trong; CF // AH) CM CE 0,25 (cmt) MA EH MCF  MAH (c-g-c) C·MF A·MH Mà C·MH A·MH 1800 0,25 C·M FBa C·điểmMH H,18 0M,0 F thẳng hàng. Bài 4 (1,0 điểm ) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2x2 3y2 4x 19 2x2 3y2 4x 19 2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*) 0,25 Xét thấy vế trái chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) M 2 y lẻ (1) 0.25 Mặt khác vế trái 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2). Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18 0.25 Học sinh tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1) 0.25 Chú ý: Mỗi bài có cách giải khác với hướng dẫn, mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng.