Đề ôn tập học kì 1 môn Toán Khối 12

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 1 môn Toán Khối 12

1. 1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu 1. [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số y 2x4 1đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. . 0; B. . C. ;. D. . ;0 ; 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y ' 8x3 , y ' 0  x 0 . Nên hàm số đã cho đồng biến trên 0; Câu 2. [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 x 1 là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Lời giải Chọn A Hàm số bậc ba đã cho có y ' 3x2 6x 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị. Câu 3. [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  2;1 A. .m ax y 2 B. . C.m a. x y 0 D. . max y 20 max y 54  2;1  2;1  2;1  2;1 Lời giải Chọn C y ' 3x2 6x 0 x 0 (thỏa mãn) hoặc x 2 (loại) y 2 20; y 0 0; y 1 2 Vậy: max y 20  2;1 2x 1 Câu 4. [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 2 A. y 2 và x 2 . B. y 2 và x 2 . C. y 2 và x 2 . D. y 2 và x 2 . Lời giải Chọn B ax b a Nhắc lại đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là y và đường tiệm cận đứng là cx d c d x . c Câu 5. [2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?
2. 2 A. .y x3 3B.x2 . C. . y D. x 3 3x2 y x3 3x2 y x3 3x2 1 Lời giải Chọn A Khi x tiến tới thì y tiến tới , do đó hệ số của x3 phải dương Loại B, C Hàm số đi qua điểm 0;0 nên hàm số ở ý D không thỏa mãn Câu 6. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây sai? 13 A. .P x xB.2 3 .x C. . P x2.3 x D. . P x 6 P 6 x13 Lời giải Chọn B. 1 1 13 13 2 13 1 4 2 2 Với x 0, x 1 thì P x .x3 x 3 x 3 x 6 x .x 6 x 6 x . 1 Câu 7. [2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức A log , với a 0 và a 1 a a2 1 1 A. .A 2 B. . A C. . D.A . 2 A 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Ta có: A log log a 2 2.log a 2 . a a2 a a Câu 8. [2H1-2.1-1] Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần. Lời giải Chọn D. Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c .
3. 3 Thể tích của khối hộp là V abc . Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là V’ 2a.2b.2c 8abc 8V Câu 9. [2H1-2.2-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 3a, AC 4a , SB vuông góc ABC , SC 5a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . A. .1 0a3 B. . 30a3 C. . 10D.a3 . 2 5a3 Lời giải Chọn A. 1 Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại A : S .AB.AC . ABC 2 Bước 2: Tính độ dài đường cao SB SC 2 BC 2 . 1 Bước 3: Thể tích khối chóp V .S .SB 10a3 (đvtt). S.ABC 2 ABC Câu 10. [2H2-1.4-1] Cho hình nón N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a cm . Tính thể tích V của khối nón đó. a3 a3 a3 a3 A. .V B.cm .3 C. . V D. . cm3 V cm3 V cm3 8 6 24 3 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh a a huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: r và h . 2 2 3 3 1 a a 3 Vậy V cm . 3 2 24
4. 4 x3 Câu 11. [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x2 2m m2 x 1 3 có 2 điểm cực trị. A. .m 1 B. . m ¡ C. . mD. 1 . m ;1 Lời giải Chọn A. 2 2 x m TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' x 2x 2m m x m x m 2 ; y ' 0 . x 2 m Hàm số có 2 điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt m 2 m m 1 . Câu 12. [2D1-1.2-2] Hàm số nào nghịch biến trên R 1 A. y B. y x4 5x2 C. y x3 2 D. y cot x x Lời giải Chọn C Để hàm số nghịch biến trên R thì hàm số đó phải xác định trên R . 1 Các hàm số y và y cot x không xác định trên toàn tập R x Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên R Hàm số y x3 2 xác định trên R và có y ' 3x2 0 nên nghịch biến trên R . Câu 13. [2D1-2.7-2] Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A.5 B.6 . C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn A y ' 6x2 6x 0 x 0 hoặc x 1 y" 12x 6; y" 0 6 0 x 0 là điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu y 0 5 Câu 14. [2D1-2.8-2] Cho hàm số y x4 4x3 m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số.m B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có đúng một cực tiểu. Lời giải
5. 5 Chọn B Hàm số có đạo hàm y ' 4x3 12x2 4x2 x 3 nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai y ' 0 có 2 nghiệm x 0 và x 3nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x 3 (từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu. Câu 15. [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S 100cm2 B. S 400cm2 C. S 49cm2 D. S 40cm2 Lời giải Chọn A. 2 2 a b 20 S ab 100 . 2 2 Câu 16. [2D1-3.15-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 3t 2 . Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng: t 1 A.t 2 B.t 0 C.t 1 D. t 2 Lời giải Chọn C. Ta có v s ' 3t 2 6t 3 t 1 2 3 3 . Dấu “=” xảy ra t 1 Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t 1 Câu 17. [2D1-4.2-2] Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim y a ; lim y ; lim y . Chọn ¡ x x x x0 mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số y f x có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y f x có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y a . D. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x0 . Lời giải Chọn B. lim y a ¡ y a là 1 đường tiệm cận ngang. x lim y nên ta không thể kết luận được về tiệm cận ngang và đứng. x
6. 6 lim y là tiệm cận đứng. x x0 Câu 18. [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận: x x 2 1 A. y B. y x C. y D. y x 2 2x2 1 3x 2 x 3 Lời giải Chọn B Câu 19. [2D1-6.2-2] Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 2 B. y0 4 C. y0 0 D. y0 1 Lời giải Chọn A 3 Phương trình hoành độ giao điểm là x x 2 2x 2 x 0 . Nên x0 2 y0 2 x 1 Câu 20. [2D1-4.9-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai mx2 1 tiệm cận ngang. A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Lời giải Chọn C Anh nghĩ câu này khá hay và lạ. Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của lim y, lim y . x x Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m 0 thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra. Nếu m 0 thì y x 1 không có tiệm cận, m 0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được 1 x 1 x 1 1 Nếu m 0 thì ta có lim y sẽ có 2 tiệm cận ngang là y , y x 1 m m x m x2 Câu 21. [2D2-5.2-2] Giải phương trình log4 x 1 3 A. x 63 B. x 65 C. x 82 D. x 80 Lời giải Chọn B 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65
7. 7 Câu 22. [2D2-3.3-2] Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 log b a 2 2 a a a 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 a Lời giải Chọn A Các em áp dụng công thức này nhé: y y log x b log b,log xy log x log y ta sẽ được kết quả là đáp án A a x a a a a Câu 23. [2D2-6.2-2] Tìm nghiệm của bất phương trình log1` 3x 1 3 . 2 3 1 3 3 1 5 A. .x B. . xC. . D.x . x 8 3 8 8 3 8 Lời giải Chọn B. Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1. 1 1 3 Điều kiện: 3x 1 0 x ;log 1 3x 1 3 3x 1 x . 3 2 8 8 1 3 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là x . 3 8 Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE) 1 Start : X 3 5 1 3 Nhập f X log 1 3X 1 3  End : X f x 0,x ; . 2 8 3 8 1 5 1 Step : X 15 8 3 Câu 24. [2D2-4.2-2] Cho các hàm số sau: 1 2 (1) y x 2 . (2) y x 2 . (3) y x 2 3 . 1 1 (4) y . (5) y . (6) y 3 x 2 . x 2 x 2 Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là D 2; ?
8. 8 A. 1 . B. .2 C. 3. D. . 4 Lời giải Chọn C. Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định là D 2; ; các hàm số (2) (4) có tập xác định là ¡ \2 ; hàm số (6) có tập xác định là ¡ . Câu 25. [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' , có cạnh đáy bằng a . Góc giữa A'C và đáy ABCD bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' theo a . a3 3 a3 2 A. . B. . a3 3 C. . aD.2 2. 2 2 Lời giải Chọn D Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông. Góc giữa A'C và đáy ABCD là ·A'CA 45 1 Ta có S a2 , AC a 2, AA' AC.tan ·A'CA a 2 ABC 2 a2 a3 2 Vậy V AA'.S a 2. . ABC.A'B'C ' ABC 2 2 Câu 26. [2H2-1.1-2] Cho hình nón N có đỉnh O và tâm của đáy là H . là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu d H; là khoảng cách từ H đến mặt phẳng . Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r . Khẳng định nào sau đây là sai? rh A. Nếu d H, thì  N  . r 2 h2
9. 9 rh B. Nếu d H, thì  N là tam giác cân. r 2 h2 rh C. Nếu d H, thì  N là đoạn thẳng. r 2 h2 rh D. Nếu d H, thì  N là một điểm. r 2 h2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 rh Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có 2 2 2 HK . Do đó HK h r r 2 h2 ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là: rh Nếu d H, thì  N là tam giác cân. r 2 h2 rh Nếu d H, thì  N là đoạn thẳng. r 2 h2 rh Nếu d H, thì  N là một điểm làO . r 2 h2 Câu 27. [2H2-1.5-2] Cho khối nón N đỉnh O có bán kính đáy là . Biếtr thể tích khối nón làN . V0 Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón. V0 3V0 3V0 3 r A. .S B. . S C. .2 D. . S S r r r V0 Lời giải Chọn B. 1 3V Ta có công thức V r 2h h 0 . 0 3 r 2
10. 10 1 1 3V 3V Từ đó diện tích thiết diện qua trục S AB.OH .2r. 0 0 . 2 2 r 2 r Câu 28. [2H1-4.1-2] Cho khối chóp tam giác S.ABC có SBA và SBC cùng vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng A.a B. 2a 2 C. a 6 D. a 5 Lời giải Chọn C SBA  ABC  SBC SB  ABC SBA  SBC SB BC AB AC a do tam giác ABC đều SB SC 2 BC 2 a 6 . Câu 29. [2H1-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và ABC bằng 450 . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng: A.a B. a 3 C. a 2 D. 3a Lời giải Chọn B
11. 11 A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABC A·'C, ABC 450 A· 'CA Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại . A Tam giác AA'C vuông tại A có góc ·A'CA 450 nên vuông cân tại A AA' a 3 . Câu 30. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , SAB vuông góc với ABCD . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng a3 3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 2a3 3 3 6 Lời giải Chọn A Dễ thấy SA2 SB2 AB2 4a 2 do đó tam giác SAB vuông tại S . Dựng SH  AB , mặt khác SAB  ABCD Do đó SH  ABCD SA.SB a 3 Lại có SH AB 2 1 a3 3 Do vậy V .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 31. [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 3sin x trên đoạn 0; 3 9 3 5 2 A. -2 B. 0 C. D. 8 4
12. 12 Lời giải Chọn C 3 Đặt t sinx với x 0; t 0; t 1 3 2 3 2 3 3 9 3 y t 3t y ' 3t 3 0 y f x sin x 3sin x f . 2 8 Câu 32. [2D1-2.8-3] Cho hàm số y mx4 m2 9 x3 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. m 1 m 3 m 3 m 0 A. B. C. D. 0 m 2 0 m 3 1 m 0 1 m 3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y mx4 m2 9 x2 10, x ¡ . Ta có y' 4mx3 2 m2 9 x x 0 3 2 Phương trình y ' 0 4mx 2 m 9 x 0 2 2 2mx 9 m * Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m 0 0 m 3 Hay 9 m2 là giá trị cần tìm. 0 m 3 m Câu 33. [2D2-3.3-3] Cho log2 5 a;log3 5 b . Tính log6 1080 theo a và b ta được: ab 1 2a 2b ab 3a 3b ab 2a 2b ab A. B. C. D. a b a b a b a b Lời giải Chọn C log5 3 log2 5 a Ta có log2 3 log5 2 log3 5 b 3a 3 3 3 a log2 2 3 5 3 3log 3 log 5 3b 3a ab log 100 2 2 b . 6 log 6 1 log 5 a a b 2 2 1 b
13. 13 Câu 34. [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. A. a 3,6m; b 0,6m; c 0,6m B. a 2,4m; b 0,9m; c 0,6m C. a 1,8m; b 1,2m; c 0,6m D. a 1,2m; b 1,2m; c 0,9m Lời giải Chọn C. Thể tích bể cá là: V abc 1,296 Diện tích tổng các miếng kính là S ab 2ac 3bc (kể cả miếng ở giữa) S 1 2 3 1 2 3 33 6 33 6 Ta có: 33 . . abc c ba c b a abc 1,296 1 2 3 Cauchy cho 3 so , , c b a 1 2 3 a 1,8 Dấu “=” xảy ra khi c b a b 1,2 . abc 1,296 c 0,6 Câu 35. [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I a 7 thuộc AD sao cho AI 2ID, SB , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Khi đó thể tích của 2 khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 11 a3 11 a3 2 A. B. C. D. 6 12 18 18 Lời giải Chọn C.
14. 14 1 Ta có SI  ABCD V .SI.S S.ABCD 3 ABCD 2 2a a 13 AI 2ID AI AD BI AI 2 AB2 3 3 3 Xét tam giác vuông SB, SI 2 IB2 SB2 2 2 2 2 a 7 a 13 a 11 SI SB IB 2 3 6 1 1 a 11 a3 11 Do đó V .SI.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 6 18 Câu 36. [2D1-6.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 tại 6 điểm phân biệt. A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. Không tồn tại m. Lời giải Chọn A.  Xét hàm số y g x 2x2 x2 2 2x4 4x2 3 2 x 0 Ta có g x 8x 8x 8x x 1 0 . x 1 Ta có đồ thị hàm số g x 2x4 4x2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 m 2. Câu 37. [2D1-1.1-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y mx3 3x2 m2 , m 0 đồng biến trên khoảng a;b và nghịch biến trên các khoảng ;a , b; sao cho a b 2 . A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số m. Lời giải
15. 15 Chọn B. x1 0 2 2 TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' 3mx 6x; y ' 0 3mx 6x 0 2 . Điều kiện m 0 . x 2 m Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y ' ta cần biết dấu của hệ số a 3m . Ta có nhận xét sau: Nếu a 3m 0 x2 x1 thì ta có bảng xét dấu x -∞ x2 x1 +∞ y ' + 0 - 0 + Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng ; x2 và x1; . Không thỏa đề nên loại trường hợp a 3m 0 . Nếu a 3m 0 m 0 x1 x2 , ta có bảng xét dấu x -∞ x1 x2 +∞ y ' - 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng x1; x2 . 2 1 Yêu cầu bài toán x x 2 0 2 1 m 1 . 2 1 m m m m Câu 38. [2D2-3.1-4] Cho a 10n logb ;b 10n logc với a,b,c,m,n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức logc theo log a . m2 n log a mn n2 m log a mn A. .l og c B. . log c nlog a m nlog a m n2 m log a n m2 n log a mn C. .l og c D. . log c nlog a mn mlog a n Lời giải Chọn B. m m m nlog a m a 10n logb log a n logb logb ; n logb log a log a m m b 10n logc logb n log c
16. 16 2 m nlog a m mlog a n m log a mn Ta có logb n log c log c n log c log a nlog a m nlog a m a 5 Câu 39. [2H2-1.4-4] Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB . Góc giữa 2 mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuôngABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . a3 3 24 8 27 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm . TaB chứngC minh được góc giữa mặt bên vàSB đáyC A bằngBCD góc S·MO 60 . x 3 Đặt AB x . Độ dài SO OM.tan 60 . 2 2 2 2 2 x 3 x 2 SB SO OB 2 2 x 5 x a 2 a 3 a Khối nón có chiều cao h SO , bán kính đáy R OM . 2 2 2 3 1 1 2 1 a a 3 a 3 Thể tích V V®¸y .h R .h . . 3 3 3 2 2 24
17. 17 Câu 40. [2H2-2.1-4] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi M , Plần lượt là trung điểm của AA' và B 'C ' . N là điểm thuộc cạnh A' Dthỏa' mãn 3A' N ND . Tính' diện tích Scủa0 thiết diện của MNP với hình lập phương. 3a2 85 15a2 3a2 21 3a2 21 A. .S B. . C. . S D. . S S 0 32 0 32 0 8 0 16 Lời giải Chọn D. Gọi E là trung điểm của A' D . Khi' đó MN / / AE / /B .P Do đó thiết diện cần tìm là hình thang a 5 1 a 5 MNPB . Dựa vào các tam giác vuông thì BP BB '2 B ' P2 và MN AE . 2 2 4 a 5 a2 a 17 MB ; NP a2 ; 2 16 4 a 6 MP PA'2 A'M 2 A' B '2 B ' P2 A'M 2 . 2 a2 21 Sử dụng công thức Hê-rông để tính S . MPB 8 a2 21 2. 2S a 105 Ta có chiều cao hình thang là h MBP 8 . BP a 5 10 2 h MN BP 3a2 21 Vậy S . 0 2 16 PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN
18. 18 3 2 Bài 1. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ycó haix –điểm3x cựcmx trị– 1 x1, x2 2 2 thỏa x1 x2 6 . Đáp án chi tiết Điểm y 3x2 6x m . 0,25 Cho y 0 3x2 6x m 0 1 Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân 0,25 biệt hay 9 3m 0 m 3 . Khi đó hàm số có cực trị x1, x2 là nghiệm phương trình 1 . 0,25 2 2m Theo Viet, ta có x2 x2 x x 2x x 4 . 1 2 1 2 1 2 3 2m 0,25 Yêu cầu bài toán tương đương với: 4 6 m 3 n . 3 AB 3, BC 4,CA 5 Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC biết . Tính thể tích hình chóp S.ABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ Lời giài Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B S S ABC 6 Gọi p là nữa chu vi 3 4 5 p 6 2 S pr r 1 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao C SI 3 3 A của khối chóptan 300 SI MI.t an 300 1. MI 3 3 30 I 1 2 3 r V S .SI S.ABC 3 ABC 3 M B
19. 19 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2D1-1.4-1]: Cho hàm số y x3 3x2 9x 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. 1;3 B. 3;1 C. ; 3 D. 3; 2x 1 Câu 2. [2D1-4.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1 B. y 1 C. y 2 D. x 1 Câu 3. [2D1-2.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 x 1 Câu 4. [2D1-2.6-1] Cho hàm số y . Hàm số có: x 1 A. Một cực đại. B. Một cực tiểu. C. Một cực đại và một cực tiểu. D. Không có cực trị. Câu 5. [2D2-3.2-1] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b B. ln ab ln a ln b a ln a a C. ln D. ln ln b ln a b ln b b Câu 6. [2D2-5.1-1] Giải phương trình log4 x 1 3 A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 Câu 7. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. y ' x.13x 1 B. y ' 13x.ln13 C. y ' 13x D. y ' ln13 Câu 8. [2D1-2.5-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R\0 và có bảng biến thiên:
20. 20 Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có hai cực trị. x2 x 4 Câu 9. [2D1-2.6-2] Cho hàm số y . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: x 1 A. 15 . B. 10 . C. 5 . D.0 . 2x 3 Câu 10. [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A.1 B.2 C.3 D. 4 4x 6 Câu 11. [2D1-6.1-2] Cho hàm số C : y . Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm x 1 số (C) với đường thẳng y 6x 5 bằng: 5 7 11 13 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 1 1 Câu 12. [2D1-3.4-2] GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 x 2 5 1 A. B. C. D. 3 2 2 5 Câu 13. [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)? x 1 1 x A. B.y C. xD.3 x y x4 x2 y y x 2 x 2 Câu 14. [2D1-5.1-2] Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:
21. 21 A. y x3 2x2 1 B. y x3 x2 1 C. D.y x3 2x2 2 y x3 3x2 1 Câu 15. [2D1-6.2-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. B. 1C.;2 D. 1;2 1;2 ;2 Câu 16. [2D1-2.3-2] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 1 B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 17. [2D2-1.2-2] Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
22. 22 1 13 1 2 A. B.P C.x D.2 P x 24 P x 4 P x 3 Câu 18. [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 2 1 A. B.log a2 b 6 log b log a2 b log b 3 a 2 a 3 a 3 6 a 3 1 C. D.log a2 b log b log a2 b log b 3 a 2 a 3 a 6 a 3 2 Câu 19. [2D2-6.1-2] Phương trình log3 6x 7x 1 log3 x 3x 2 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .T ; B. . C. . T D.; .  T ;  T ;  2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 20. [2D2-5.3-2] Phương trình 31 x 31 x 10 có tập nghiệm là: A. .T  1;0B. . C.T . 0;1 D. Vô nghiệm.T  1;1 Câu 21. [2D2-1.0-2] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi) 5 5 A. 100 1,13 1 (triệu đồng) B. 100 1,13 1 (triệu đồng) 5 C. 100 0,13 1 (triệu đồng)D. (triệu1 0đồng)0 0,13 5 Câu 22. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.a 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 C. D.a 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 1 Câu 23. [2D1-1.5-3] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m m 2 x 2016 . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 đồng biến trên khoảng 3;7 . A. B.m C.1 D. m 1 m 5 m 5;m 1
23. 23 Câu 24. [2D2-4.7-3] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.a C.b D.c a c b b c a c a b Câu 25. [2D2-7.1-4] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút.B. 19 phút.C. 7 phút.D. 12 phút. Câu 26. [2D1-3.14-4] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? A. B.6 C.5 6D. 6 2 6 3 Câu 27. [2D2-3.0-4] Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb b b A. B.Pm iC.n D.19 Pmin 13 Pmin 14 Pmin 15 Câu 28. [2D2-5.7-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. B.3; C.4 D. 2;4 2;4 3;4 Câu 29. [2H1-1.1-1] Số cạnh của một hình bát diện đều là A.8 B.10 C.12 D. 20
24. 24 Câu 30. [2H1-1.4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là hình đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện dồi C. Hình hộp là là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi Câu 31. [2H2-3.5-1] Một hình trụ (T) có bán kính đáy r 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T) 80 A. B.S C.4 0D. S 80 S S 20 3 Câu 32. [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B ;AB a , B· AC 600 ; AA ' a 3 . Thể tích khối lăng trụ là: 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 3 9 Câu 33. [2H1-3.5-2] Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính diện tích Stp toàn phần của hình nón đó: 2 a2 2 a 2 4 A. .S B. . S tp 2 tp 2 a2 2 8 a2 2 1 C. .S D. S tp 2 tp 2 Câu 34. [2H1-2.3-2] Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2 a. Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 10 a3 10 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 12 Câu 35. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy ABC một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 3a3 a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 3 8 Câu 36. [2H1-1.5-2] Cho phép vị tự tâm O biến A thànhB , biết rằng OA 4OB . Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? 1 1 A. 4 . B.4 . C. . D. . 4 4 Câu 37. [2H1-3.0-2] Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng B’C’M chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?
25. 25 7 6 1 3 A. B. C. D. 5 5 4 8 Câu 38. [2H1-2.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC , mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 1 7 1 7 A. B. C. D. 5 3 7 5 Câu 39. [2H1-1.5-3] Cho hai đường thẳng song song (d), d’ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d’ ? A.0 . B.1 . C.2 . D. 0hoặc .1 Câu 40. [2H1-6.1-4] Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị trí B. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: [2D1-2.13-3] Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB 20 Bài 2: [2H1-3.4-4] Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn 16 ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên 9 đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.D 20.C 21.A 22.A 23.D 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.A 35.A 36.D 37.D 38.D 39.D 40.B