Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 71 (StrongTeam 26) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Cho tập hợp Agồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. .A 9 B. . P4 C. . C9 D. . 4 9 Câu 2. Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1. B. u1 1và d 1. C. u1 5và d 1. D. u1 1và d 1. 2 Câu 3. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 . B. .1 C. .D.3 . 0 Câu 4. Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 8 2 A. . B. . 2 C. . D. . 4 3 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 1 2 x là: A. . ;2 B. . C. 1 ;. 2 \0 D. . 1;2 ;2 \ 0 Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 A. . exdx ex C B. . dx ln x C ò = + ò x = + 1 C. dx tan x C . D. . sin x dx cos x C ò cos2 x = - + ò = + Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 9a3. 2 a 3 a Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. . C. . D. . 6 24 8 8 Câu 9. Cho khối cầu S có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A SB. .C.48.D. . S 72 S 36 S 144 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 3;5 C. . D. . ;3 ;1 2 2 Câu 11. Với a là số thực dương, log3 a bằng: 4 A. 2log2 a .B. .C. 4log2 a .D. . 4log a log a 3 3 3 9 3 Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng:
3. 1 3 1 A. a2. B. a2. C. a2. D. a2. 2 2 4 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9. D. 3. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. . f (x) B.x .4 2x2 f (x) x4 2x2 C. . fD.(x ). x4 2x2 1 f (x) x4 2x2 mx 2 Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang. 1 x 1 A. . m B. m 2. C. m 2. D. m . 2 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x x log 0,5 2x 4 là A. ; 4  1;2 . B. . 4;2 C. . 4; 1 D. . ; 4  1; Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là: A. .4 B. . 2 C. . 0 D. . 3 2 4 4 f x dx 1 f t dt 4 I f y dy Câu 18. Cho 2 , 2 . Tính 2 . A. .I 5 B. . I 3 C. . I D. 3. I 5 1 5 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 1 5 A. z i . B. .zC. i .D. z . i z i 2 3 3 2 2 3 2 3 Câu 20. Cho số phức z 1 2i 3 i . Tính z 3 i . A. . 10 B. . 10 C. . 4 5 D. . 2 5 Câu 21. Cho số phức z 4 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?
4. A. .M 5; 4 B. . NC. 4 .; 5 D. . P 4; 5 Q 4;5 Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây A. .M 0; 1;5B. . C.Q . 0;0;5 D. . P 3;0;0 N 3; 1;5 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 có phương trình tổng quát là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 x 4 7t Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t . z 7 5t A. .u 1 7B.; 4. ; 5 C. . D.u 2. 5; 4; 7 u3 4;5; 7 u4 7;4; 5 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 C. .D. . 2 1 2 2 1 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng: S A D B C A. .6 00 B. . 300 C. . 900 D. . 450 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 3 Câu 28. Gọi M, mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 5 x x trên đoạn  4;5 . Giá trị của M 2m bằng A. 5. B. 1. C. 6. D. 2.
5. 1 4 Câu 29. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a 2log 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 4 4 b A. .a b 4 B. . a 2b C.16 . D. . ab 2 16 ab 8 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 31. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số. Câu 32. Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng A. V 6 .B. .C. V 2 . D. V 4 . V 8 e ln2 x e ln2 x dx dx x x Câu 33. Xét 1 , nếu đặt u ln x thì 1 bằng: 1 1 1 e A. . u2du B. . u2C.du . D. u .du u2du 0 0 0 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , y 2 , x 0 , x 1được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 ln 2 1 A. .S B. e x. 2 dx S ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 ln 2 1 ln 2 1 C. .S ex 2 D.dx . ex 2 dx S ex 2 dx ex 2 dx 0 ln 2 0 ln 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 5(1+i) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z +iz bằng: A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 8 2 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tính giá trị biểu thức T z1 z2 . A. T 2 5 . B. .T 5 C. . T 4 D. . T 8 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và điểm B 1;2;2 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 3x y z 8 0 .B. 3x y z 3 . 0 C. 3x y z 3 0 .D. 3x y z 8 . 0 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 2; 3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. . B.y. 1 3t C. . D.y . 3t y 1 3t y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp Cngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. B. C. D. 6 20 15 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều AB 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của ABKhoảng. cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
6. S M A B C 21 4 21 a 3 a A. a B. a C. D. 7 21 3 2 Câu 41. Cho hàm số f (x) = ax 5 +bx 4 + cx 3 + dx 2 +ex + f (a,b,c,d,e, f Î ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x 2 + đồng1 biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö A. .ç 3 ÷ B. . ç C.1 . 1÷ D. . ç- ;-1÷ ç- ; ÷ (-1;0) (1;3) èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau -t 2 với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin Q(t) = Q0.(1-e ), t Q0 đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t » 1,65giờ. B. t » 1,61giờ. C. t » 1,63giờ. D. t » 1,50giờ. ax b Câu 43. Cho hàm số y ; a,b,c có bảng biến thiên như sau: cx 1 Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. .S 80 a2 ,V 200 aB.3 . S 60 a2 ,V 200 a3 C. .S 80 a2 ,V 180 aD.3 . S 60 a2 ,V 180 a3 8 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x . Khi đó f x dx bằng 4 3 0 16 64 128 A B C D 0 3 27 3 Câu 46. Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ:
7. 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 2 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 5 Câu 47. Xét các số thức x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5 . zTìm giá trị a b 6 lớn nhất của biểu thức T 3x 1 4y 1 5z 1 là . Tính a b c A. .1 5 B. . 13 C. . 19 D. . 17 Câu 48. Cho hàm số f x x4 2x2 m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc  10;10 sao cho max f x 3min f x . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. .5 B. . 4 C. . 6 D. . 3 Câu 49. Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng a3 a3 a3 2a3 A. B. C D. . . . 3 6 4 5 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực xthỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1C 2C 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 13A 14D 15A 16A 17A 18D 19D 20B 21B 22A 23A 24D 25A 26B 27A 28D 29C 30A 31C 32D 33A 34D 35D 36A 37A 38B 39D 40A 41C 42C 43D 44A 45D 46C 47C 48B 49B 50B Câu 1. Cho tập hợp Agồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. .A 9 B. . P4 C. C9 . D. .4 9 Lời giải Chọn C 4 Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 . Câu 2. Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và d 1. C. u 5và d 1. D. u 1và d 1. 1 1 1 1 Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 Vậy u1 5 và d 1. 2 Câu 3. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 . B. .1 C. . 3 D. 0 . Lời giải Chọn D
9. 2 ĐK x vì x 3x 5 0,x 2 2 2 x 3 log5 x 3x 5 1 x 3x 5 5 x 3x 0 . x 0 2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là 0. Câu 4. Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 8 2 A. . B. 2 . C. . D. . 4 3 3 Lời giải Chọn B V a3 8 a 2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 1 2 x là: A. . ;2 B. 1;2 \0 . C. . 1;2 D. . ;2 \ 0 Lời giải Chọn C 2 x 0 x 2 Điều kiện: x 1 0 x 1. x 1 1 x 0 Vậy D 1;2 \0. Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A. . exdx B.ex . C C. .D. . dx ln x C dx tan x C sin x dx cos x C ò = + ò x = + ò cos2 x = - + ò = + Lời giải Chọn A Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V 9a3. 2 Lời giải Chọn C Ta có thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V a.3a 2 3a3 . a 3 a Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. . C. . D. . 6 24 8 8 Lời giải Chọn B 2 1 a a 3 3 a3 Thể tích khối nón là: V . 3 2 2 24 Câu 9. Cho khối cầu S có thể tích là 288 . Hỏi diện tích khối cầu bằng bao nhiêu? A SB. .C.48 S 72 S 36 .D. S 144 . Lời giải Chọn D 4 Thể tích của khối cầu là V R3 288 R 6 . 3
10. Do đó diện tích khối cầu đã cho là: S 4 R2 144 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. . 3;5 C. . ;3 D. . ;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng ; 1 và 0;1 hàm số nghịch biến trên ; 1 . 2 2 Câu 11. Với a là số thực dương, log3 a bằng: 4 A. 2log2 a .B. 4log2 a .C. .D. 4log a . log a 3 3 3 9 3 Lời giải Chọn B 2 Do a là số thực dương nên ta có: log2 a2 log a2 4log2 a. 3 3 3 Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng: 1 3 1 A. a2. B. a2. C. a2. D. a2. 2 2 4 Lời giải. Chọn A a Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy nên 2 1 có diện tích xung quanh S a2. xq 2 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9. D. 3. Bài giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . y ' 3x3 3 y ' 0 3x2 3 0 x 10;2 x 1 0;2 y 0 2, y 1 4, y 2 0. Vậy: mđạtax đượcy 4 tại x 1. 0;2
11. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. . f (x) B.x .4 2x2 f (x) x4 2x2 C. . fD.(x ) x4 2x2 1 f (x) x4 2x2 . Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án A và phương ánB. + Khi x 0 y 0 nên chọn phương ánD. mx 2 Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang. 1 x 1 A. m . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 Lời giải Chọn A Nếu m 2 thì y 2 khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . mx 2 Nếu m 2 thì lim m , khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y m . x 1 x Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang m . 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x x log 0,5 2x 4 là A. ; 4  1;2 . B. . 4;2 C. . 4; 1 D. . ; 4  1; Lời giải Chọn A 2 Ta có: log 0,5 x x log 0,5 2x 4 2 2 x 4 x x 2x 4 x 3x 4 0 x 1 x ; 4  1; 2 . 2x 4 0 2x 4 x 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới
12. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là: A. 4 . B. .2 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm 2 2 số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 4 4 Câu 18. Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính I f y dy . 2 2 2 A. .I 5 B. . I 3 C. I 3. D. I 5. Lời giải Chọn D 4 4 Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f t dt f x dx 4 . 2 2 4 4 4 2 Ta có I f y dy f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . 2 2 2 2 1 5 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 1 5 A. z i . B. .zC. i z i .D. z i . 2 3 3 2 2 3 2 3 Lời giải Chọn đáp án D. 1 5 1 5 Số phức liên hợp của số phức z i là z i . 2 3 2 3 Câu 20. Cho số phức z 1 2i 3 i . Tính z 3 i . A. 10 . B. 10. C. .4 5 D. . 2 5
13. Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i 3 i 5 5i z 5 5i . Từ đó ta được z 3 i 5 5i 3 i 8 6i 10 . Câu 21. Cho số phức z 4 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 5; 4 . B. N 4;5 . C. .P 4; 5 D. . Q 4;5 Lời giải Chọn B Ta có z 4 5i . Điểm biểu diễn số phức z là N 4; 5 . Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 , B 8; 5;6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây A. M 0; 1;5 . B. .Q 0;0;5 C. . PD. 3.;0;0 N 3; 1;5 Lời giải Chọn A Toạ độ trung điểm của AB là I 3; 1;5 . Suy ra hình chiếu vuông góc của điểm I lên mặt phẳng Oyz là M 0; 1;5 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 có phương trình tổng quát là: A. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 Lời giải Chọn A Ta có phương trình mặt cầu S có tâm I(2, 1,1) , bán kính R 4 là: (x 2)2 y 1 2 z 1 2 42 x2 y2 z2 4x 2y 2z 10 0 . x 4 7t Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t . z 7 5t A. .u 1 7B.; 4. ; 5 C. u2 5; 4; 7 u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7;4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 2 x 3 x 1 y 2 x 3 C. .D. . 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng suy ra phương trình của d là x 1 y 2 x 3 . 2 1 2
14. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng: S A D B C A. 600 . B. 300 . C. .9 00 D. . 450 Lời giải Chọn B S A D I B C Gọi I AC  BD . Ta có BI  AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD ). Mặt khác, BI  SA (vì SA  ABCD mà BI  ABCD ). Suy ra BI  SAC . Khi đó góc giữa SB và SAC là góc giữa SB và SI hay góc B SI . Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC BD 2a 2 . Suy ra BI AI a 2 . Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI SA2 AI 2 4a 2 2a 2 a 6 . Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI a 2;SI a 6 khi đó BI a 2 3 tan B SI B SI 30 . SI a 6 3 Vậy góc giữa SB và SAC bằng 300 .
15. Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. .1 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A. Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28. Gọi M, mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 5 x x trên đoạn  4;5 . Giá trị của M 2m bằng A. 5. B. 1. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn D Hàm số y 2 5 x x xác định và liên tục trên  4;5 . 1 5 x 1 Có y 1 ,x  4;5 . 5 x 5 x Cho y 0 5 x 1 0 x 4  4;5 y 4 2 M 6 Ngoài ra: y 4 6 . So sánh các giá trị này ta suy ra M 2m 2 . m 2 y 5 5 1 4 Câu 29. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a 2log 0 .Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 4 4 b A. .a b 4 B. a 2b 16 . C. ab 2 16 . D. .ab 8 Lời giải Chọn C. 1 4 1 4 4 Từ giả thiết: log a 2log 0 log a log 0 log a log 2 1 2 2 2 2 4 4 b 2 b b 4 a ab 2 16 b Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. 0. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A x 1 3 3 Ta có y 4x 4x . Cho y 0 4x 4x 0 x 0 . x 1 Bảng biến thiên
16. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 2 giao với y 0(trục hoành) là 0 giao điểm. Câu 31. Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số. Lời giải Chọn C Điều kiện x 5 x3 9x 0 x 3hay0 x 3 ln x 5 0 3 x 5 1 4 x 3 x 9x ln x 5 0 x3 9x 0 3 x 0hay x 3 0 x 3 x 5 1 ln x 5 0 Vì x x  4; 3;0;1;2;3 Câu 32. Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng A. V 6 .B. .C. V 2 V 4 .D. V 8 . Lời giải Chọn D A Q D H P M B N C Khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN thì tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (tham khảo hình vẽ) AD AB Gọi V là thể tích khối nón có bán kính đáy là R MH 2,h QH 3 1 1 2 1 2 1 1 V R 2.h 4.3 4 . 1 3 1 3 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V 2V1 8 .
17. e ln2 x e ln2 x Câu 33. Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng: 1 x 1 x 1 1 1 e A. u2du . B. . u2du C. . udu D. . u2du 0 0 0 1 Lời giải Chọn A 1 Đặt u ln x du dx . x Với x 1 u 0 Với x e u 1 e ln2 x 1 Vậy dx u2du . 1 x 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , y 2 , x 0 , x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 ln 2 1 A. .S ex 2 dx B. . S ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 ln 2 1 ln 2 1 C. S ex 2 dx ex 2 dx . D. S ex 2 dx ex 2 dx . 0 ln 2 0 ln 2 Lời giải Chọn D 1 Diện tích cần tìm là: S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : x 0 ln 2 1 x e 2 0 1 ln 2 1 Ta có S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 0 0 ln 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 5(1+i) . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z +iz bằng: A. .2 B. . 4 C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D 2 2 5 1 i 10i 10i 1 2i Ta có 1 2i z 5 1 i z 4 2i. 1 2i 1 2i 5 Suy ra w = z +iz =(4-2i)+i(4+ 2i)= 2+ 2i . 2 2 Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 2 + 2 = 8 . 2 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Tính giá trị biểu thức T z1 z2 . A. T 2 5 . B. .T 5 C. . T 4D. . T 8 Lời giải Chọn A.
18. 2 z 2 i z 4z 5 0 z 2 i T z1 z2 2 i 2 i 2 5 nên chọn A. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và điểm B 1;2;2 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 3x y z 8 0.B. . 3x y z 3 0 C. 3x y z 3 0 .D. . 3x y z 8 0 Lời giải Chọn A Giả sử P là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB .  Vì đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng P nên AB 3;1; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Vậy phương trình mặt phẳng P là 3x y z 8 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 2; 3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. y 1 3t .B. y 3t . C. . y 1 D.3t . y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn đáp án B. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ phương án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A 2; 3;0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp Cngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. B. C. D. 6 20 15 3 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ”. Chọn một học sinh lớp B và học sinh lớp C thì có 2 cách. Ta xem hai học sinh đó là a thì có 5 cách sắp xếp a vào 5 vị trí. Còn lại 4học sinh thì có 4! 24 cách sắp xếp. Suy ra có 2.5.24 240 240 1 Vậy P A . 720 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều AB 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
19. S M A B C 21 4 21 a 3 a A. a B. a C. D. 7 21 3 2 Lời giải Chọn A S H M A B I N C Từ M kẻ MN€ BC, N AC . Ta có BC // MN BC // SMN . Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Kẻ AI  MN I MN và I là trung điểm MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. 3 Ta có AM a AI a (do AI là đường cao của đều AMN ) 2 3 a. a SA.AI 21 21 AH 2 a d BC, SM a . 2 2 3 7 7 SA AI a2 a2 4 Câu 41. Cho hàm số f (x) = ax 5 +bx 4 + cx 3 + dx 2 +ex + f (a,b,c,d,e, f Î ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ¢(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x 2 + 1đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö A. .ç 3 ÷ B. . ç C.1 1÷ . D. . ç- ;-1÷ ç- ; ÷ (-1;0) (1;3) èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ Lời giải Chọn C
20. Hàm số g (x) = f (1 - 2x) - 2x 2 + 1đồng biếnÞ g¢(x) = -2f ¢(1 - 2x) - 4x > 0 Û f ¢(1 - 2x) < (1 - 2x) -1 Þ 1 < 1 - 2x < 3 Û -1 < x < 0 Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau -t 2 với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy Q(t) = Q0.(1-e ), t Q0 tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t » 1,65giờ. B. t » 1,61giờ. C. t » 1,63giờ. D. t » 1,50giờ. Lời giải Chọn C Ta có: Q . 1-e-t 2 = 0.9Q Û 1-e-t 2 = 0,9 0 ( ) 0 -t 2 ln 0,1 Suy ra: e = 0,1 Û t = -  1,63 giờ. 2 ax b Câu 43. Cho hàm số y ; a,b,c có bảng biến thiên như sau: cx 1 Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. 3 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có : 1 1 +) TCĐ : x 2 0 0 c 0 . c c a +) TCN : y 2 0 a, c cùng dấu suy ra a 0 . c a bc +) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên: f ' x 0 với mọi x khác cx 1 2 – 2. Nếu b 0 thì a bc 0 vô lý nên trường hợp này không xảy ra. Suy ra chỉ có thể xảy ra b 0 . Câu 44. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. S 80 a2 ,V 200 a3 . B. .S 60 a2 ,V 200 a3 C. .S 80 a2 ,V 180 aD.3 . S 60 a2 ,V 180 a3 Lời giải Chọn A
21. Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h 8a . Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a 2 2 h Suy ra bán kính đường tròn đáy r d 5 2 2 2 3 Vậy Sxq 2 rh 80 a ,Vtr r h 200 a . 8 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f và f x 16cos 4x.sin x,x . Khi đó f x dx bằng 4 3 0 16 64 128 A B C. .D. 0 . 3 27 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có f x 16cos 4x.sin x,x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 2x Có f x dx 16cos 4x.sin2 xdx 16.cos 4x. dx 8.cos 4xdx 8cos 4x.cos 2xdx 2 4 8 cos 4xdx 8 cos6x cos 2x dx 2sin 4x sin 6x 4sin 2x C . 3 4 8 Suy raf x 2sin 4x sin 6x 4sin 2x C . Mà f C 0 . 3 4 3 Do đó. Khi đó: 4 1 2 f x dx 2sin 4x sin 6x 4sin 2x dx cos 4x cos6x 2cos 2x 0 0 0 3 2 9 0 . Câu 46. Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ:
22. 5 Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 2 A. .2 B. 3 . C. 4. D. .5 Lời giải Chọn C x a ;0 Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1 x 2 cos x 1 a ;0 cos x a 1 t1 ; 1 (VN) Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1) cos x 1 2 cos x 1 (2) 5 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong ; . 2 2
23. 5 Phương trình (2) có 2nghiệm nằm trong ; . 2 2 5 Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong ; . 2 2 Câu 47. Xét các số thức x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z . Tìm giá trị lớn a b 6 nhất của biểu thức T 3x 1 4y 1 5z 1 là . Tính a b c A. .1 5 B. . 13 C. 19. D. .17 Lời giải Chọn C Đặt a 3x;b 4y;c 5z a 0;b 0;c 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 Theo giả thuyết ta được a b c a b c a b c * 2 2 2 4 x 1 y 1 z 1 1 1 1 Suy ra T 3 4 5 3a 4b 5c 3 a 4 b 5 c 6 2 2 2 Áp dụng BĐT BCS ta được: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 12 5 6 T 3 4 5 . a b c 6 5 2. 6 2 2 2 4 2 Câu 48. Cho hàm số f x x4 2x2 m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc  10;10 sao cho max f x 3min f x . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 5 . B. 4 . C. .6 D. . 3 Lời giải Chọn B. Xét hàm số f x x4 2x2 m f x 4x3 4x x 0 Khi đó f x 0 , x 1 Do max f x 3min f x nên min f x 0 0;2 0;2 0;2 TH1: m 8 0 m 8 , khi đó max f x m 1 1 m và min f x m 8 8 m 0;2 0;2 25 max f x 3min f x 1 m 3 m 8 1 m 3m 24 m 0;2 0;2 2 25 Vậy m 2 TH2: m 1 0 m 1 , khi đó max f x m 1 1 m và min f x m 8 8 m 0;2 0;2
24. 11 max f x 3min f x m 8 3 m 1 m 8 3m 3 m 0;2 0;2 2 11 Vậy m 2 Vì m  10;10,m nên m 6;7;8;9 . Do đó có 4 giá trị của m . Câu 49. Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của A D . Thể tích của tứ diện MNB C bằng a3 a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 5 Lời giải Chọn B 2 2 1 a a S S S S a 2. . .a B NC A B C D B NA D NC 2 2 2 1 1 a2 a3 Vậy V .S .CC . .a . MNB C 3 B NC 3 2 6 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực xthỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn B t x 2y 3 Đặt log x 2y log x2 y2 t (*) 3 2 2 2 t x y 2 t 2 Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2y 3t 0 và đường tròn C : x2 y2 2 có điểm 0 0 3t t t t t 9 chung d O, R 2 3 5. 2 5 t log 9 5 . 2 2 1 2 2 2 log9 5 t 2 Do x2 y2 2t nên y 2 y 2 1,448967 . Vì y nên y  1;0;1 . Thử lại: t x 1 3 2 - Với y 1 , hệ (*) trở thành 3t 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 ( ) 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Nếu t 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Vậy ( ) vô nghiệm.
25. t t x 3 9 - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 9t 2t 1 t 0 x 1 . 2 t x 2 2 t x 1 3 2 - Với y 1 thì hệ (*) trở thành 3t 1 2t 1 . 2 t x 1 2 Dễ thấy ( ) luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1 .