Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

1. Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) Phương trình x2 4x 3 0 có nghiệm. b) 22011 chia hết cho 8 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3. d) x2 x 1 0 * Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= n N / n 6 và B= 0;1;4;5;7 . Xác định A B và B\A 1 b) Tìm tập xác định của hàm số y x 4 2 x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) và C(1;5) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. 4 1 cos2 b) Cho sin , 00 900 . Tính giá trị của biểu thức P 5 tan .cot B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2 2x 6 2x 1 2x 2 xy 3y 2 7x 12y 1 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 0 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a b c a b c b c a a c b a b c Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 2x 3 x y z 1 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3x 5y 2z 9 5x 7y 4z 5 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
2. ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm 1 a Phương trình x2 4x 3 0 vô nghiệm (MĐ sai) 0,25 b 22011 không chia hết cho 8 (MĐ sai) 0,25 c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng) 0,25 d x2 x 1>0 ( MĐ đúng ) 0,25 2 a Ta có A 1;2;3;4;5 0,25 0,75 A  B 1;4;5, B\A = 0;7 b Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > 0 0,5 Suy ra x -4 và x< 2 0,25 0,25 TXĐ: D =  4;2 3 a Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình a b 3 0 0.5 4a 2b 3 15 a 1 2 Giải hệ ta được nghiệm Vậy hàm số là y = x – 4x + 3. 0.5 b 4 b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) 0,25 Bảng biến thiên: x - 2 + + + 0,25 y -1 Đồ thị : y 0.25 3 O 1 2 3 -1 x I
3. 4 a 8 8 0,25 G ; . 3 3 Giả sử M(xM , yM )   MC (1 x ; 5 y ) , AB (1; 1) M M 0,25   Ta có : MC AB 0,25 1 x 1 x 0 M M Vậy M ( 0;6) 0,25 5 yM 1 yM 6 b 4 3 4 3 0,75 Ta có: sin cos = ;tan ;cot 5 5 3 4 16 0,25 Suy ra P = 25 5 a x2 2x 6 0 0,25 Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk} 2x 1 0 x 1 Pt x2 2x 6 4x2 4x 1 5 x 0,5 3 5 So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 0,25 3 b 2x 2 xy 3y 2 7x 12y 1 1 x y 1 0 (2) Từ (2) rút y x 1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được: 0,5 2x 2 7x 4 0 (3) 1 Giải (3) ta được hai nghiệm: x và x 4 0,25 2 1 1 Nghiệm hệ: ; 4;5 0,25 2 2 c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: a b c b c a a c b a b c 0,25 2 a b c b c a c a b a b c Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a b c b c a a c b a b c 0,25
4. a b c Vậy a b c b c a a c b a b c 0,25 6 a 3 0,5 x Ta có phương trình tương đương 2 2 4x 13x 10 0 3 x 2 x 2 x 2 0,5 5 x 4 b x y z 1 x y z 1 3x 5y 2z 9 8y - 5z = 6 0,25 5x 7y 4z 5 2y + z = 0 x 2 x y z 1 1 8y - 5z = 6 y 3 - 9z = 6 2 z 0,75 3 c Ta có a b c a b 2 c2 1 0,25 0,25 2 2 b c a b c a 2 0,25 c a b c a 2 b2 3 0,25 Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm.