Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường Trung học Phổ thông Lưu Hoàng

Nội dung text: Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường Trung học Phổ thông Lưu Hoàng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán - Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm). Cho parabol P : y x2 bx c (bc, là các tham số thực). a) Tìm giá trị của bc, biết parabol P đi qua điểm M 3;2 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1. b) Với giá trị của tìm được ở câu a), tìm m để đường thẳng d: y x m cắt parabol tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ). Câu 2 (7 điểm). a) Giải phương trình: x22 3 x 3 x 3 x 6 3. x2 mx 2 b) Tìm m để bất phương trình 1 vô nghiệm. xx2 34 2x y 2 x 2 y 1 5 c) Giải hệ phương trình: . 3x 2 y 1 y 3 x 2 Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B 2;4 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC , N là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn NC 2 NB. Gọi I là trung điểm của MN . 21 a) Chứng minh rằng: IN IB IC . 33 b) Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC . c) Giả sử độ dài các cạnh BC a,, CA b AB c. Chứng minh rằng: Nếu 3a . IA 4 b . IB 5 c . IC 0 thì tam giác ABC đều. 1 1 1 Câu 5 (2 điểm). Cho ba số thực x,, y z thỏa mãn x 1, y 1, z 1 và 2. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 . HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2: