Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 100 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 100 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 05ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 170. B. 160. C. 190. D. 360. Câu 2. Cho cấp số cộng có và Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số (un ) u5 = -15 u20 = 60. S20 20 cộng bằng A. 600. B. 60. C. 250. D. 500. Câu 3. Phương trình 2 có nghiệm là log3(x -10x + 9) = 2 éx = 10 éx = -2 éx = -2 éx = 10 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êx = 0 êx = 0 êx = 9 êx = 9 ëê ëê ëê ëê Câu 4. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. × B. × C. × D. × 4 4 2 2 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ex +2x là ïì 1ïü A. D = . B. D = [0;2]. C. D = \ íï0; ýï× D. D = Æ. îï 2þï Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = e5x là 5x 1 5x 5x 5x A. e ln 5+C. B. e +C. C. 5e +C. D. e +C. 5 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Biết SC = a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 2a 3 6 a 3 6 a 3 3 a 3 3 A. × B. × C. × D. × 9 12 4 2 Câu 8. Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 2 2 A. pa . B. 2pa . C. 0, 5pa 2. D. pa . Câu 9. Cho khối cầu (S) có thể tích bằng 36pcm3. Diện tích mặt cầu bằng A. 12cm2. B. 18pcm2. C. 36pcm2. D. 27pcm2. Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x 2 + 1, "x Î . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (-¥;0). B. Hàm số nghịch biến trên (1;+¥). C. Hàm số nghịch biến trên (-1;1). D. Hàm số đồng biến trên (-¥;+¥). Câu 11. Cho và giá trị của 3 4 bằng a, b > 0 a, b ¹ 1, P = log a b .logb a A. 18. B. 24. C. 12. D. 6. Trang - 1 -
2. Câu 12. Cho hình trụ (T) có chiều cao là 5 và diện tích xung quanh là 30p. Thể tích khối trụ (T) bằng A. 30p. B. 75p. C. 15p. D. 45p. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y = -x 2 + x -1. B. y = -x 3 + 3x + 1. C. y = x 4 - x 2 + 1. D. y = x 3 - 3x + 1. x 2 - 3x + 2 Câu 15. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ? x 2 - 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x-1 æ ö Câu 16. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ç1÷ 1 ? ç ÷ ³ èç2ø÷ 4 A. (3;+¥). B. (1;3]. C. (-¥;3]. D. [3;+¥). Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới. Số nghiệm của phương trình f 2(x) - 4 = 0 là A. 3 nghiệm. B. 5 nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 2 nghiệm. 3 Câu 18. Cho hàm f (x) có f ¢(x) liên tục trên [1;3], f (-1) = 3 và ò f ¢(x)dx = 10. Giá trị của f (3) -1 bằng A. -13. B. -7. C. 13. D. 7. Câu 19. Cho số phức z thoả (1 + i)z = 14 - 2i. Biết z = a +bi. Giá trị của a +b bằng A. -4. B. 14. C. 4. D. -14. Câu 20. Cho hai số phức z = 1 + 3i, w = 2 - i. Tìm phần ảo của số phức u = z .w. A. -7. B. 5i. C. 5. D. -7i. Câu 21. Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho tứ giác OMNP là hình bình hành. Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ? y A. z = 4 - 3i. M 4 2 N 1 Trang - 2 - O 1 3 x
3. B. z3 = -2 + i. C. z2 = 4 + 3i. D. z1 = 2 - i. Câu 22. Trong không gian Oxyz, tìm điểm M ¢ là điểm đối xứng của M(a;b;c) qua gốc tọa độ O. A. M¢(-a;b;c). B. M¢(-a;-b;c). C. M¢(a;b;-c). D. M¢(-a;-b;-c). Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 4z - m = 0 có bán kính R = 5. Tìm tham số thực m ? A. m = -16. B. C.m =D.1 6. m = 4. m = -4. x y z Câu 24. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là -5 1 -2 A. B. n1 = (-2;-10;20). n2 = (-5;1;-2). æ ö C. D. ç 1 1÷ n3 = (2;-10;5). n4 = ç- ;-1;- ÷× èç 5 2÷ø x - 2 y -1 z Câu 25. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : = = là -1 2 1 A. u = (-1;2;1). B. u = (2;1;0). C. u = (-1;2;0). D. u = (2;1;1). Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng S A. 45°. 1 B. arcsin × 4 D C C. 30°. D. 60°. A B Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm là x 2 với mọi Số điểm cực tiểu f(x) f ¢(x) = (e -1)(x - x - 2) x Î . của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), lim f (x) = -5, lim f (x) = 3 x®-3+ x®2- và có bảng biến thiên như sau: x -¥ -3 -1 1 2 +¥ y¢ + 0 - 0 + 0 3 y -5 -2 Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3;2). B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;2) bằng 0. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2. Trang - 3 -
4. 1 2 Câu 29. Cho x và y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn 8xy 2 = 1. Giá trị của + bằng logx 2 logy 2 A. 3. B. -3. C. 4. D. -4. 2x + m Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = cắt đường x + 1 thẳng y = 1 - x tại 2 điểm phân biệt ? A. (-¥;2]. B. (-¥;2). C. (-¥;-2). D. (2;+¥). Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x - 2.6x + 4x > 0 là A. (0;+¥). B. . C. \ {0}. D. [0;+¥). Câu 32. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 4 A. 2p. B. 2p. C. p. D. p. 3 3 p 2 Câu 33. Xét I = ò (2 - x)sin xdx và đặt u = 2 - x, dv = sin xdx thì 0 p p p 2 p 2 A. BI . = -(2 - x)cosx 2 - cosx dx. I = -(2 - x)cosx 2 + cosx dx. 0 ò 0 ò 0 0 p p p 2 p 2 C. DI .= (2 - x)cosx 2 + cosx dx. I = (2 - x) 2 + cosx dx. 0 ò 0 ò 0 0 Câu 34. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6x 2, x = 0, x = 2. 7 5 A. S = 3. B. S = × C. S = 2. D. S = × 2 2 Câu 35. Cho số phức z = 2 - 3i. Phần ảo của số phức (1 + i)z -(2 - i)z bằng A. -9i. B. -9. C. -5. D. -5i. Câu 36. Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình zo 2 Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 z + 2z + 5 = 0. w = zo.i . A. B. C. D. M2(2;-1). M1(-1;2). M 4(-2;-1). M 3(2;1). Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng x + 1 y - 2 z -1 D : = = có phương trình là 2 2 1 A. B. 2x + 2y + z + 3 = 0. x - 2y - z = 0. C. D. 2x + 2y + z - 3 = 0. x - 2y - z - 2 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là x y + 1 z - 3 x -1 y z -1 A. = = × B. = = × -2 1 1 -2 1 -1 Trang - 4 -
5. x y + 1 z - 3 x -1 y z -1 C. = = × D. = = × 2 1 1 -2 1 1 Câu 39. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n ³ 2, n Î ) . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n 1 đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là × Tìm n. 5 A. n = 5. B. n = 4. C. n = 10. D. n = 8. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng a 21 S A. × 21 2a 21 B. × 21 2a 7 A C. × D 7 M a 7 D. × B C 7 3 mx 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - mx + (3 - 2m)x + m 3 đồng biến trên khoảng (-¥;+¥) ? A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2. Câu 42. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số 2 1 f (m,n) = m 3 .n 3 , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này. A. 720 USD. B. 600 USD. C. 560 USD. D. 1720 USD. ax +b Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x -c A. a 0, c > 0. B. a > 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c 0, b < 0, c < 0. Câu 44. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a 2. Thể tích của khối trụ bằng 3 7 7 3 8 3 3 A. 7 7pa . B. pa . C. pa . D. 8pa . 3 3 2 11 x æ1 ö Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (1) = và f ¢(x) = , "x Î ç ;+¥÷. Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò 12 4x + 1 è4 ø 1 Trang - 5 -
6. 9 4 20 20 A. × B. × C. × D. × 20 5 9 29 Câu 46. Cho hàm số f (x) = ax 3 +bx 2 +bx + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong æ ö ç p 5p÷ của phương trình là ç- ; ÷ f (cosx + 1) = cosx + 1 èç 2 2 ø÷ A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 47. Xét và đặt 3 2 Khi biểu thức 2 đạt a > 1, b > 1 m = loga ( a b). P = loga (ab) + 54 logab a + 2020 giá trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào sau đây ? é 5ö é5 ö A. (1;2). B. ê2; ÷× C. [3;4). D. ê ;3÷× ê ÷ ê ÷ ë 2ø÷ ë2 ø÷ Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2 x - 2 sin x + m bằng 1. Số phần tử của S là A. 0. B. 1. C. 4. D. 3.   Câu 49. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V. Điểm E thỏa AE = 3AB (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối đa diện gồm các điểm chung của khối hộp và khối chóp E.ADD¢ bằng E 4V A. × 27 V B. × 2 B M C 19V C. N × B' 54 C' D A 25V D. × 54 A' D' Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa x £ 2020 và æ ö y 2 ç ÷ log2 ç ÷ = 3(y - x + 1) - y + x. èç2 1 + x ø÷ Trang - 6 -
7. A. 1010. B. C.44 . D. 2020. 1011. Trang - 7 -
8. MA TRẬN ĐƠN VỊ BÀI HỌC MỨC ĐỘ TỔNG LỚP CHƯƠNG Vị trí câu TỔNG NB TH VDT VDC ĐVBH Đơn điệu 10-41 1 1 2 ỨNG Cực trị 13-27 1 1 2 DỤNG GTLN – GTNN 28-48 1 1 2 12 ĐẠO HÀM Đường Tiệm cận 15 1 1 Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5 Công thức Mũ – Log HÀM 11-29 1 1 2 SỐ HS Mũ – Log 5-47 1 1 2 9 MŨ PT Mũ – Log 3-50 1 1 2 LOGARIT BPT Mũ – Log 16-31-42 2 1 3 12 Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2 SỐ Phép Toán 20-35 1 1 2 5 PHỨC PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1 4 Nguyên hàm 6 1 1 5 NGUYÊN HÀM Tích phân 18-33-45 2 1 3 / 5 5 TÍCH Ứng dụng tính S 34 1 1 0 PHÂN Ứng dụng tính V 0 KHỐI Đa diện lồi – Đa diện đều 0 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 KHỐI Khối nón 8-32 1 1 2 TRÒN Khối trụ 12-44 1 1 2 5 XOAY Khối cầu 9 1 1 HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ 22 1 1 GIẢI TÍCH Phương trình mặt cầu 23 1 1 TRONG 6 Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2 KHÔNG GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2 DÃY SỐ Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1 11 ĐẠI SỐ Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 3 5 TỔ HỢP Xác suất / 39 1 1 5 QUAN HỆ Góc 26 1 1 0 VUÔNG Khoảng cách 2 40 1 1 GÓC TỔNG 20 15 10 5 50 50 Trang - 8 -
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.B 20.A 21.D 22.D 23.B 24.C 25.A 26.C 27.C 28.C 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.D 37.C 38.A 39.D 40.B 41.D 42.A 43.D 44.D 45.B 46.C 47.A 48.B 49.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36. Kí hiệu là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình zo 2 Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 z + 2z + 5 = 0. w = zo.i . A. B. C. D. M2(2;-1). M1(-1;2). M 4(-2;-1). M 3(2;1). Lời giải éz = -1 - 2i Ta có: z 2 + 2z + 5 = 0 Þ ê 1 Þ z = -1 - 2i Þ z = -1 + 2i. êz = -1 + 2i o o ëê 2 Do đó 3 3 4 zo.i = -i + 2i = 2 + i. Vậy điểm biểu diễn số phức 3 là w = zo.i M 3(2;1). Chọn đáp án D. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng x + 1 y - 2 z -1 D : = = có phương trình là 2 2 1 A. B. 2x + 2y + z + 3 = 0. x - 2y - z = 0. C. D. 2x + 2y + z - 3 = 0. x - 2y - z - 2 = 0. Lời giải Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng và đi qua (P) D Þ n(P ) = uD = (2;2;1) (P) điểm M(1;1;-1) có dạng (P) : 2(x -1) + 2(y -1) + (z + 1) = 0 Û 2x + 2y + z - 3 = 0. Chọn đáp án C. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là x y + 1 z - 3 x -1 y z -1 A. = = × B. = = × -2 1 1 -2 1 -1 x y + 1 z - 3 x -1 y z -1 C. = = × D. = = × 2 1 1 -2 1 1 Lời giải ïìQua A(0;-1;3) ï Từ đề bài, suy ra đường thẳng d : í  ïVTCP : u = BC = (-2;1;1) îï d x y + 1 z - 3 Þ d : = = × -2 1 1 Trang - 9 -
10. Chọn đáp án A. Câu 39. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n ³ 2, n Î ) . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n 1 đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là × Tìm n. 5 A. n = 5. B. n = 4. C. n = 10. D. n = 8. Lời giải Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh Số phần tử không gian mẫu 3 3 2n Þ n(W) = C2n . Gọi A là biến cố: “chọn được một tam vuông”. Đa giác đều có 2n đỉnh sẽ có n đường chéo. Muốn tạo thành một tam giác vuông cần một đường chéo và một đỉnh trong 2n - 2 đỉnh còn lại 1 Þ n(A) = Cn .(2n - 2) = n(2n - 2). 3 n(A) C 3 Mà P(A) = = 2n = 8 Û C = 8n(2n - 2) Þ n = 8. n(W) n(2n - 2) 2n Chọn đáp án D. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng a 21 S A. × 21 2a 21 B. × 21 2a 7 A C. × D 7 M a 7 D. × B C 7 Lời giải S A D M B C Gọi N là trung điểm AB Þ DN  BM. Þ d(BM,SD) = d (BM,(SDN )) = d (B,(SDN )) = d (A,(SDN )). Dựng AK ^ DN Þ DN ^ (SAK). Vẽ AH ^ SK Þ AH ^ (SDN ) Þ d (A,(SDN )) = AH. Trang - 10 -
11. 1 1 1 1 1 1 1 1 4 21 Ta có = + = + + = + + = × AH 2 SA2 AK 2 SA2 AD2 AN 2 a 2 4a 2 a 2 4a 2 2a 21 Þ AH = × 21 Chọn đáp án B. 3 mx 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - mx + (3 - 2m)x + m 3 đồng biến trên khoảng (-¥;+¥) ? A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2. Lời giải Yêu cầu bài toán Û y¢ = mx 2 - 2mx + 3 - 2m ³ 0, "x Î . Trường hợp 1: m = 0 Þ y¢ = 3 > 0 nhận m = 0. Trường hợp 2: m ¹ 0. ïìa > 0 ïìm > 0 Để ï ï y¢ ³ 0, "x Î Û í Û í 2 2 Û m Î (0;1]. ïD' £ 0 ïm - m(3 - 2m) = 3m - 3m £ 0 îï ïî Do m Î Þ m = 1. Vậy m = 0 và m = 1. Chọn đáp án D. Câu 42. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số 2 1 f (m,n) = m 3 .n 3 , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này. A. 720 USD. B. 600 USD. C. 560 USD. D. 1720 USD. Lời giải 2 1 Ta có: f (m,n) = m 3 .n 3 Þ 40 = 3 m2n. Vậy chi phí 1 ngày công lao động là Cauchy T = 6m + 24n = 3m + 3m + 24n ³ 3.3 3m.3m.24n = 18 3 m2n = 18.40 = 720. Chọn đáp án A. ax +b Câu 43. Cho đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? x -c A. a 0, c > 0. B. a > 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c 0, b 0. Trang - 11 -
12. b b Cắt trục Oy Þ y = - 0 Þ b < 0. 0 c c Chọn đáp án D. Câu 44. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a 2. Thể tích của khối trụ bằng 3 7 7 3 8 3 3 A. 7 7pa . B. pa . C. pa . D. 8pa . 3 3 Lời giải Ta có 2 2 Shv = h = 4a Þ h = 2a 2 2 2 CD 2 Ta có R = d + = 4a Þ R = 2a 4 Vậy V = pR2h = 8pa 3 2 11 x æ1 ö Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (1) = và f ¢(x) = , "x Î ç ;+¥÷. Khi đó f (x)dx bằng ç ÷ ò 12 4x + 1 è4 ø 1 9 4 20 20 A. × B. × C. × D. × 20 5 9 29 Lời giải ì ì ïu = f (x) ïdu = f ¢(x)dx Đặt í Þ í . ïdv = dx ïv = x îï îï 2 2 2 2 x 2 11 31 4 Suy ra f (x)dx = xf x - xf ¢(x)dx = 2f (2) - dx = - = × ò ( ) 0 ò ò 0 0 0 4x + 1 6 30 5 Chọn đáp án B. Câu 46. Cho hàm số f (x) = ax 3 +bx 2 +bx + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong æ ö ç p 5p÷ của phương trình là ç- ; ÷ f (cosx + 1) = cosx + 1 èç 2 2 ø÷ A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Trang - 12 -
13. Đặt t = cosx + 1 Þ t Î (-2;2). Khi đó f (t) = t. Vẽ thêm đường thẳng y = x. é é êt = a Î (-1;0) êcosx = a -1 1, b > 1 m = loga ( a b). P = loga (ab) + 54 logab a + 2020 giá trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào sau đây ? é 5ö é5 ö A. (1;2). B. ê2; ÷× C. [3;4). D. ê ;3÷× ê ÷ ê ÷ ë 2ø÷ ë2 ø÷ Lời giải 3 2 1 Ta có: m = log ( a b) Þ m = (2 + log b) Þ log b = 3m - 2. a 3 a a Khi đó 2 2 54 P = loga (ab) + 54 logab a + 2020 = (1 + loga b) + + 2020 1 + loga b 2 27 27 = (1 + loga b) + + + 2020 1 + loga b 1 + loga b Cauchy 2 27 27 3 ³ 3 (1 + loga b) . . + 2020 = 2047 Þ min P = 2047. 1 + loga b 1 + loga b Dấu xảy ra khi 2 27 " = " (1 + loga b) = Û 1 + loga b = 3 Û loga b = 2. 1 + loga b 4 Þ 3m - 2 = 2 Û m = Î (1;2). 3 Chọn đáp án A. Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x - 2 sin x + m bằng 1. Số phần tử của S là A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Trang - 13 -
14. Đặt t = sin x Þ t Î [-1;1]. Yêu cầu bài toán Þ y = t 2 - 2t + m đạt GTNN bằng 1 trên đoạn [-1;1]. ïìm ³ -t 2 + 2t -1 2 2 ï é ù Þ t - 2t + m £ 1 Þ -1 £ t - 2t + m £ 1 Û í 2 , "t Î -1;1 Þ m = 2. ïm £ -t + 2t + 1 ëê ûú îï Chọn đáp án B.   Câu 49. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V. Điểm E thỏa AE = 3AB (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối đa diện gồm các điểm chung của khối hộp và khối chóp E.ADD¢ bằng E 4V A. × 27 V B. × 2 B M C 19V C. N × B' 54 C' D A 25V D. × 54 A' D' Lời giải EB EM EN 19 Ta có: V =V ¢ -V =V ¢ - . . .V ¢ = V ¢. chung E.ADD E.BMN E.ADD EA ED ED¢ E.ADD 27 E.ADD Mặt khác 1 1 1 1 V ¢ = .EA.S ¢ = .3AB. S ¢ ¢ = V. E.ADD 3 ADD 3 2 ADD A 2 19 Suy ra: V = V. chung 54 Chọn đáp án C. Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa x £ 2020 và æ ö y 2 ç ÷ log2 ç ÷ = 3(y - x + 1) - y + x. èç2 1 + x ø÷ A. 1010. B. C.44 . D. 2020. 1011. Lời giải æ ö y 2 Ta có: ç ÷ log2 ç ÷ = 3(y - x + 1) - y + x èç2 1 + x ø÷ 2 Û log2 y + y - 3y = log2 2 1 + x - 3 x + 1 + x = log2 1 + x + (x + 1) - 3 x + 1 Û f (y) = f ( 1 + x ) ¾¾® 0 < y = 1 + x £ 1 + 2020 » 44,5. Chọn đáp án B. Trang - 14 -