Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai? x 0 1 y - - + A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x3 2x2 3 B. y x3 2x2 3 C. y x4 3x2 3 D. y x3 2x2 3 Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng? b b a a b b A. a logb a B. b a C. b b D. b loga a Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A. Đồ thị của hàm số y 2 và y log2 x đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . B. Đồ thị của hai hàm số y ex và y ln x đối xứng với nhau qua đuường thẳng y x . 1 C. Đồ thị của hai hàm số y 2x và y đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D. Đồ thị của hai hàm số y log x và y log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 2 x 2 5 5 Câu 5. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2B. -2C. 3D. 4 2 Câu 6. Đặt I 2mx 1 dx , m là tham số thực. Tìm m để I 4 . 1 A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Câu 7. Cho số phức z1 2 i, z2 1 2i . Môđun của số phức w z1 z2 3 là A. w 1 B. w 5 C. w 4 D. w 2 Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là Trang 1
2. 1 A. V 3Bh B. V Bh C. V 2Bh D. V Bh 3 Câu 9. Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là A. Hình trụ xoay trònB. Mặt trụ tròn xoay. C. Khối trụ tròn xoayD. Mặt nón tròn xoay x 1 y 1 z 1 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d 1 1 2 là:     A. u1 1; 1; 2 B. u2 1; 1; 2 C. u4 1; 1; 2 D. u3 2; 1; 1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2; 1; 2 và vectơ b 1; 0; 2 . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b A. c 2; 6; 1 B. c 4; 6; 1 C. c 4; 6; 1 D. c 2; 6; 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 0; 1 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 Câu 13. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 B. P7 C. C7 D. A7 Câu 14. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2019 bằng A. 2.32018 B. 3.22018 C. 2.32019 D. 3.22019 2x 1 Câu 15. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN x 1 bằng A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 Câu 16. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 1 luôn cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt A. 1 m 1 B. 1 m 3 C. 1 m 1 D. 1 m 3 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  20; 10 để đồ thị hàm số x 2 y có hai đường tiệm cận đứng? x2 4x m A. 20B. 21C. 22D. 23 Trang 2
3. Câu 18. Cho hàm số y sin x 2 . Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn  ;  A. 1B. C. 3D. 4 2 Câu 19. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0 C. a 0, b 0, c 0 D. a 0, b 0, c 0 3 2 3 2 3 4 Câu 20. Nếu a a và logb logb thì 4 5 A. 0 a 1, b 1 B. 0 b 1, a 1 C. a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 x x Câu 21. Cho các hàm số y loga x, y b , y c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng. A. c b a B. a b c C. b c a D. b a c x2 2 1 4 3x Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ; 1 B. 2; C. 1; 2 D. ; 1  2; Câu 23. Tìm nguyên hàm F x sin2 2xdx 1 1 1 1 A. F x x cos 4x C B. F x x sin 4x C 2 8 2 8 1 1 1 1 C. F x x sin 4x D. F x x sin 4x C 2 8 2 8 1 5i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 10i . Môđun của số phức w z2 20 3i là 1 i A 5B 3C. 25D. 4 z Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 2i 5 là 3 A. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15. B. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 5 C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15 Trang 3
4. Câu 26. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 12 24 32 36 Câu 27. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng a2 a2 A. B. C. a2 D. 2 a2 2 3 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 4 , B 4; 3; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x y 3z 8 0 B. 3x y 3z 2 0 C. 3x y 3z 8 0 D. 6x 2y 6z 2 0 Câu 29. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. B. C. 3D. 3 3 3 Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA . Gọi góc giữa đường thẳng MB và mặt phẳng BCC B là , góc thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây? 6 6 6 3 A. sin B. sin C. cos D. sin 4 4 4 2 Câu 31. Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A. B. C. D. 9 18 9 9 Câu 32. Cho hàm số y f x . Đồ thị y f x như hình bên. Biết f 1 f 0 2 f 1 f 3 f 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1; 3 là A. f 1 B. f 0 C. f 3 D. f 2 Câu 33. Cho hàm số y m 1 x4 2x2 1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1. A. 1 m 0 B. m 1 C. 0 m 1 D. m 0 Trang 4
5. 3 Câu 34. Tìm m để phương trình log2 x mlog2 x 2 0 có nghiệm duy nhất. A. m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 0 Câu 35. Anh A có một mảnh đất bồi ven sông, anh muốn trồng cây trên mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên bản vẽ thì thấy mảnh đất có hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Anh A dự định trồng rau ở phần hình chữ nhật CDEF (tô màu), mua phân bón và cây giống là 50000 đồng/m2, còn các phần để trắng trồng cà chua có giá là 30000 đồng/m 2. Hỏi tổng chi phí để hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 443000 (đồng)B. 553500 (đồng)C. 320000 (đồng)D. 370000 (đồng) Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên R đồng thời thỏa mãn f x f x 3 2cos x , với mọi 2 x R . Tính tích phân I f x dx ? 2 3 1 1 A. I 2 B. I 2 C. I D. I 2 2 3 2 5 Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn 2 i z 1 3i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số z phức w 3 4i z 1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 25 B. r 1 C. r 5 D. r 5 Câu 38. Một mặt cầu S bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r nội tiếp trong mặt cầu. Tính h và R sao cho diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất. R 2 A. h R 2 B. h C. h 2R D. h R 2 x 2 y 1 z 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 3 2 x 1 3t d2 : y 2 t . Phương trình đường thằng nằm trong : x 2y 3z 2 0 và cắt hai đường thẳng z 1 t d1, d2 là x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. B. 5 1 1 5 1 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z C. D. 5 1 1 1 3 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD 2a , SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là Trang 5
6. a 30 2a 21 A. B. C. 2a D. a 3 5 7 Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2020; 2020 để hàm số y f cos x 2x m đồng biến trên nửa khoảng 0; . A. 2019B. 2020 C. 4038D. 4040 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình 2 2 2 18 x 1 x 1 x 2 x2 1 m x2 1 có nghiệm thực? x 2 x2 1 A. 25B. 2019C. 2018D. 2012 Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để đồ thị hàm số y f x2 2x m m có 5 đường tiệm cận? A. 40B. 20 C. 21D. 41 Câu 44. Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng 0; 1 , với a x bc, b y ca, cz ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 9z A. 6B. 12C. 14D. 18 2cos x 1 Câu 45. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; . Biết sin2 x rằng giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 2 3 A. F 3 3 4 B. F 6 3 2 5 C. F 3 D. F 3 3 3 6 Câu 46. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm liên tục trên 0;  thỏa mãn f x cos xdx A , 0 2 4 2 2A f 0 và f x dx , ở đó A là hằng số. Tính f 2x dx theo A. 2 0 0 Trang 6
7. A A A. 4AB. C. D. 2 A 2 Câu 47. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và N . Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 . 5 2 1 4 A. B. C. D. 34 5 2 13 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ. V V 3V 2V A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 1 : y 2z 4 0 , 2 : x y 5z 5 0 và vuông góc với mặt phẳng 3 : x y z 2 0 . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y 3z 9 0 B. 3x 2y 5z 5 0 C. 3x 2y 5z 4 0 D. 3x 2y 5z 5 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 x 1 t Xét đường thẳng d : y mt , m là tham số thực. z m 1 t Giả sử P và P là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với S lần lượt tại T và T . Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT là 4 13 2 11 A. B. 2 2 C. 2D. 5 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-B 10-A 11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-B 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B 41-A 42-D 43-B 44-C 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng 0; hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; là sai. Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C. Hàm số có hệ số a 0 nên chọn đáp án A. Câu 3: Đáp án D b Theo tính chất của logarit, ta có loga a b Câu 4: Đáp án B x Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y loga x đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y x Câu 5: Đáp án A 5 2 5 f x dx f x dx f x dx 3 1 2 1 1 2 Câu 6: Đáp án C 2 I 2mx 1 dx mx2 x 2 4m 2 m 1 3m 1. I 4 m 1 1 1 Câu 7: Đáp án A Ta có: w 2 i 1 2i 3 i w 1 Câu 8: Đáp án A Ta có: V h .Sd¸ y 3hB 3Bh Câu 9: Đáp án B Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án là mặt trụ tròn xoay. Câu 10: Đáp án A  Một vectơ chỉ phương của d là u1 1; 1; 2 Trang 8
9. Câu 11: Đáp án D Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ Oxyz ta được c a; b 2; 6; 1 Câu 12: Đáp án A 1 1 2 2 2 6 I 1; 1; 2 là trung điểm của AB và R AB 3 1 0 2 1 3 . 2 2 2 2 2 2 3 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là x 1 y 1 z 2 2 Câu 13: Đáp án D 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là A7 số. Câu 14: Đáp án A n 1 2018 Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un u1.q 2.3 Câu 15: Đáp án C 2x 1 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y là nghiệm của phương trình x 1 2x 1 2 x 0 x 1 x 2x 0, x 1 . x 1 x 2 Giả sử M 0; 1 , N 2; 3 . Độ dài đoạn thẳng MN 2 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D R . 2 x 1 Ta có: y 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên: x -1 1 y + 0 - 0 + 3 y -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y x3 3x 1 luôn cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt thì 1 m 3 Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2 4x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 . 2 2 m 0 m 4 2 . 2 4. 2 m 0 m 12 Trang 9
10. Do m nguyên và m  20; 10 nên m 20; 19; ; 13; 11; ;2; 3 , gồm 23 giá trị thỏa mãn. Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D R . y cos x y 0 cos x 0 x k k Z . 2  Do x  ;  nên x thuộc ; . 2 2  Bảng biến thiên: x 2 2 y - 0 + 0 2 3 y 1 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: giá trị cực đại của hàm số là 3 trên đoạn  ; . Câu 19: Đáp án C Ta có lim y nên a 0 . x Khi x 0 suy ra y c . Đồ thị cắt trục Oy tại y 3 c 3 0 . x 0 Ta có: y 4ax3 2bx 0 b x2 2a b Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên 0 ab 0 b 0. 2a Câu 20: Đáp án A 3 2 3 2 Do và a 3 a 2 nên suy ra 0 a 1. 3 2 3 4 3 4 Do và logb logb nên suy ra b 1. 4 5 4 5 Câu 21: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy ra 0 a 1; b, c 1. Dựa vào giao điểm của đường thẳng x 1 với các đồ thị hàm số y bx , y cx ta suy ra c b . Vậy b c a Câu 22: Đáp án C Trang 10
11. x2 2 1 4 3x 2 x2 4 3x + Ta có: 2 2 2 . 2 2 x2 4 3x x2 3x 2 0 1 x 2 Vậy x 1; 2 Câu 23: Đáp án B 1 cos 4x 1 1 Ta có: F x sin2 2xdx dx 1dx cos 4xdx 2 2 2 1 1 1 1 x cos 4xd 4x x sin 4x C 2 8 2 8 Câu 24: Đáp án A 1 5i Ta có: 2 i z 7 10i 2 i z 3 2i 7 10i 2 i z 4 8i . 1 i 4 8i 2 Suy ra: z 4i nên w 4i 20 3i 4 3i . Vậy w 5 . 2 i Câu 25: Đáp án A z x y Gọi z x yi, x, y R thì z x yi, i . 3 3 3 2 2 z x y x y 2 Vậy 1 2i 1 2 i suy ra 1 2 5 3 3 3 3 3 x 3 2 y 6 2 152 . Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 3; 6 , bán kính R 15. Câu 26: Đáp án B SAB SAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên suy ra AB AC mà ABC lại vuông tại A nên nó là tam BC a giác vuông cân tại A do đó AB AC . 2 2 a SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 . 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 1 1 1 a 2 3 V . .AB.AC.SA a 3 2 6 2 24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều ABC (cạnh a). Trang 11
12. 1 a 3 a 3 Nên mặt cầu đó có bán kính r . . 3 2 6 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là 2 2 2 a 3 a V 4 r 4 6 3 Câu 28: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB I 1; 2;1 . I P Giả sử P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB   nP AB 6; 2; 6 2 3; 1; 3 Vậy phương trình mặt phẳng P :3x y 3z 2 0 . Câu 29: Đáp án B Xét thấy P và Q là hai mặt phẳng song song với nhau. Cách 1: Trên P lấy M 0; 0; 5 . Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q là 0 2.0 2.5 3 7 d P , Q d M , Q . 12 22 22 3 Cách 2: P : Ax By Cz D 0 và P : Ax By Cz D 0 D D Thì d P , P A2 B2 C 2 10 3 7 Áp dụng d P , Q . 12 22 22 3 Câu 30: Đáp án A Gọi J là trung điểm của BC AJ  BCC B , a 3 tam giác ABC đều cạnh a nên AJ ; MB a 2 . 2 Ta có: d M ; BCC B d A; BCC B AJ 6 sin MB , BCC B . MB MB MB 4 Câu 31: Đáp án C 2 2 Chọn 2 học sinh trong 9 học sinh có C9 cách n  C9 . Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ”. Trang 12
13. 1 1 n A C4.C5 . 1 1 C4.C5 5 Xác suất cần tìm là P A 2 . C9 9 Câu 32: Đáp án C Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x . x -1 1 3 Vậy max f x f 1 . f x 0 + 0  1; 3 Từ bảng biến thiên ta có f x f 1 f 1 f 3 f 0 f 1 , f 2 f 1 vậy f 0 f 2 2 f 1 Khi đó f 1 f 0 2 f 1 f 3 f 2 f 0 f 2 2 f 1 f 3 f 1 . Vậy f 3 f 1 0 f 3 f 1 Khi đó min f x f 3 .  1; 3 Câu 33: Đáp án D Trường hợp 1. Nếu m 1 0 m 1 thì hàm số đã cho trở thành y 2x2 1, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này. Trường hợp 2. Nếu m 1 0 m 1 3 2 Ta có y 4 m 1 x 4x 4x m 1 x 1 . x 0 x 0 y 0 1 m 1 x2 1 0 x2 (1) m 1 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1. 1 1 0 0 m 1 1 m 1 m 1 Hay 0 1 m 1 m 0 m 1 1 m 1 0 m 0 m 1 m 1 Câu 34: Đáp án A 3 Đặt log2 x t , ta được phương trình t mt 2 0, t R . 3 Để phương trình log2 x mlog2 x 2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình t3 mt 2 0, t R có nghiệm duy nhất. Ta thấy t 0 không là nghiệm của phương trình t3 mt 2 0 . Trang 13
14. t3 2 2 Khi đó t3 mt 2 0 m t 2 . t t 2 Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị y f t t 2 và đường thẳng y m t 2 2t3 2 f t 2t 0 t 1 x 1 0 t 2 t 2 f x 0 + + BBT Dựa vào BBT, ta có m 3 Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi f x phương án chọn, cụ thể thử với 3 m 0;m 3; m 1 Câu 35: Đáp án A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng với Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c . c 0 a 1 b Do đó ta có 2 b 4 . 2a 2 c 0 2 a 2b c 4 Nên phương trình parabol là y f x x2 4x . 4 4 3 2 x 2 32 2 Diện tích của cả mảnh đất là S x 4x dx 2x 10,67 m . 3 3 0 0 Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2,79 m ; CD 4 2.0,9 2,2 m . 2 Diện tích phần hình chữ nhật là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m . 2 Diện tích phần trồng cà chua là Sxh S SCDEF 10,67 6,14 4,53 m Nên tiền trồng rau là 6,14.50000 307000 và tiền trồng cà chua là 4,53.30000 136000 . Vậy tổng chi phí là 443000 đồng. Câu 36: Đáp án B Đặt t x dt dx . Đổi cận x t ; x t 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó, I f t dt f t dt f x dx 2 2 2 Mặt khác: f x f x 3 2cos x Trang 14
15. 2 2 1 2 Ta có: 2I f x f x dx 3 2cos x dx I 3 2cos x dx 2 2 2 2 Do f x 3 2cos x là hàm số chẵn trên đoạn ; 2 2 1 2 1 2 3 Nên I 3 2cos x dx 2. 3 2cos x dx 3x 2sin x 2 2 . 0 2 2 2 0 2 Câu 37: Đáp án D 5 5 2 i z 1 3i 2 i z 1 3i z z 5 2 z 1 z 3 i z 2 2 5 Lấy môđun 2 vế 2 z 1 z 3 . z Đặt z t; t 0 khi đó ta có phương trình t 4 2t3 2t 2 5 0 t 1 z 1. Khi đó w 3 4i z 1 w 1 3 4i z w 1 3 4i z w 1 3 4i . z 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I 1; 0 ; r 5 . Câu 38: Đáp án A Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục của hình trụ, ta được hình chữ nhật ABCD, như hình vẽ. Ta thấy 4R2 h2 4r 2 2 4h2r 2 4hr 2 2 2 R 2 hr Sxq 2 R Dấu ”=” xảy ra khi h 2r R 2 và diện tích xung quanh của mặt trụ lớn nhất là 2 R2 . Câu 39: Đáp án A Gọi d là đường thẳng cần tìm + Gọi A d1  A d1 A 2 a; 1 3a;1 2a A a 1 A 3; 2; 1 + Gọi B d2  B d2 B 1 3b; 2 b; 1 b B b 1 B 2; 1; 2 Trang 15
16.  + d đi qua điểm A 3; 2; 1 và có vectơ chỉ phương AB 5; 1; 1 x 3 y 2 z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là . 5 1 1 Câu 40: Đáp án B SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ SH  AC SH  ABCD BD BD AC 2a,CD a 2, SA AC 2 SC 2 a 2 SA.SC a.a 3 a 3 SH AC 2a 2 3a2 a AH SA2 SH 2 a2 4 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có d B, SAD 2d O, SAD 4d H, SAD 1 a 2 Kẻ HJ / /CD J AD , HJ CD . Kẻ HK  SI tại 4 4 K HK  SAD a 3 a 2 SH.HI 2a 21 d B, SAD 4HK 4. 4. 2 4 . SH 2 HI 2 3a2 2a2 7 4 16 Câu 41: Đáp án A Ta có y sin x 2 . f cos x 2x m Hàm số y f cos x 2x m liên tục trên nửa khoảng 0; Hàm số y f cos x 2x m đồng biến trên 0; khi và chỉ khi sin x 2 . f cos x 2x m 0, x 0; (1) Do sin x 2 0, x R nên (1) f cos x 2x m 0, x 0; (2) Dựa vào đồ thị ta có cos x 2x m 2, x 0; cos x 2x 2 m, x 0; (3) 2 cos x 2x m 0, x 0; cos x 2x m, x 0; (4) Xét hàm g x cos x 2x trên 0; có g x sin x 2 0, x 0; nên g x đồng biến trên 0; đồng thời g x liên tục trên 0; Suy ra min g x g 0 1 và lim g x . 0; x Trang 16
17. Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4) 3 min g x 2 m 1 2 m m 1 0; Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m. Câu 42: Đáp án D 2 x 1 0 Điều kiện x R 2 x 2 x 1 0 2 2 2 18 x 1 x 1 Ta có x 2 x2 1 m x2 1 2 x 2 x 1 1 x 2 2 x 2 18 m 1 2 x 2 t + 0 x 1 1 x2 1 5 x 2 1 2x Đặt t t t 1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 1 Từ bảng biến thiên của t suy ra t 1; 5 3 2 2 18 t t t 19 Phương trình trở thành m t 1 m t 1 t 1 2 t3 t 2 t 19 2 t 2 t 3t 5 f t f t t 1 t 1 2 Lập bảng biến thiên của f t trên nửa khoảng t 1 2 5 1; 5 f t 0 + Suy ta f t 7; 4 5 14 5 1 Để phương trình 2 2 f t 2 18 x 1 x 1 x 2 x2 1 m x2 1 x 2 x2 1 7 Có nghiệm thực thì m 7; . Mà m thuộc đoạn  2018; 2018 nên m 7; 2018 Có 2012 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình có nghiệm thực Câu 43: Đáp án B Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra f x có tập xác định D R \ 1 và các giới hạn lim f x 0, x lim f x , lim f x , lim f x , lim f x . x 1 x 1 x 1 x 1 Trang 17
18. Vì hàm số t x2 2x m xác định trên R nên hàm số y f x2 2x m m xác định x2 2x m 1 2 x 2x m 1 Vì lim x2 2x m nên lim f x2 2x m m lim f t m m . x x t Do đó đồ thị hàm số y f x2 2x m m có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y m (về cả 2 phía x và x ) Để đồ thị hàm số y f x2 2x m m có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng. x2 2x m 1 Điều kiện cần phải có 4 nghiệm phân biệt. 2 x 2x m 1 2 x 1 m 2 m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt m 0. 2 m 0 x 1 m 2 Điều kiện đủ: Giả sử x1, x2 (x1 x2 ) là hai nghiệm phân biệt của phương trình x 2x m 1; x3; x4 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2 2x m 1. Xét đường thẳng x x , ta có lim f x2 2x m m lim f t m . 1  x x1 t 1 2 Suy ta đường thẳng x x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x 2x m m . Tương tự các đường thẳng x x2 , x x3 , x x4 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x2 2x m m . Vậy để đồ thị hàm số y f x2 2x m m có 5 đường tiệm cận thì m 0 . Do m Z và m  20; 20 nên có tất cả 20 giá trị của m. Câu 44: Đáp án C Với a, b, c 0; 1 x loga bc ; y logb ac ; z logc ab là các số dương. Do đó áp dụng bất đẳng thức Cosi với các bộ hai số, ta có: P x y 9z loga bc logb ac 9logc ab loga b loga c logb a logb c 9 logc a logc b loga b logb a loga c 9logc a logb c 9logc b Cosi 2 loga b.logb a 2 9loga c.logc a 2 9logbc.logc b 2 6 6 14 1 1 Với a b ; c thì P 14 P 14 2 8 min Câu 45: Đáp án A Trang 18
19. Ta có: 2cos x 1 cos x 1 f x dx dx 2 dx dx sin2 x sin2 x sin2 x d sin x 1 2 2 dx cot x C sin2 x sin2 x sin x 2cos x 1 Do F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; sin2 x 2 Nên hàm số F x có công thức dạng F x cot x C với mọi x 0; . sin x 2 Xét hàm số F x cot x C xác định và liên tục trên 0; . sin x 2cos x 1 F x f x sin2 x 2cos x 1 1 Xét F x 0 0 cos x x k2 k Z sin2 x 2 3 Trên khoảng 0; , phương trình F x 0 có một nghiệm x . 3 Bảng biến thiên. x 0 3 max F x F 3 C 0; 3 F x + 0 Theo đề bài ta có, 3 C 3 C 2 3 3 C 2 Do đó, F x cot x 2 3 F x sin x Khi đó, F 3 3 4 6 Câu 46: Đáp án C Theo phương pháp tích phân từng phần, ta có: A f x cos xdx f x sin x f x sin xdx f x sin xdx 0 0 0 0 Suy ra f x sin xdx A 0 1 cos 2x x sin 2x Ta lại có: sin2 xdx dx 0 0 0 2 2 4 2 2 2 2A Mặt khác, f x dx . Gọi X là số thực thỏa mãn 0 Trang 19
20. 2 2 2A 2 2 2A 2 A X X 0 A X 0 X 2 2 Từ đó ta có: 2 2 2 2A 4A 2A f x dx 2 f x sin xdx sin2 xdx 0 hay f x sin x dx 0 2 0 0 0 0 2 2A Do f x , sinx liên tục nên f x sin x không âm, liên tục và 2 2A 2A f x sin x dx 0 do đó f x sin x 0 trên 0,  0 2A Hay f x sin x trên 0, . 2A Lấy nguyên hàm hai vế trên 0,  , ta có: f x cos x C với x 0,  . 2A Theo giả thiết f 0 nên C 0 . Vậy f x cos x với x 0,  . 2 4 4 2A A A Khi đó f 2x dx cos 2xdx sin 2x 4 . 0 0 0 Câu 47: Đáp án C Giả sử z a bi a, b R được biểu diễn bởi điểm M a, b . Khi đó số phức liên hợp của z là z a bi được biểu diễn bởi điểm M a; b . Ta có: z 4 3i a bi 4 3i 4a 3ai 4bi 3b 4a 3b 3a 4b i Do đó số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm N 4a 3b; 3a 4b Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 4 3i là N 4a 3b; 3a 4b   MM a a; b b MM 0; 2b   Ta có: NN 4a 3b 4a 3b; 3a 4b 3a 4b NN 0; 6a 8b   MN 4a 3b a; 3a 4b b MN 3a 3b; 3a 3b Vì MM N N là một hình chữ nhật nên ta có:   2b 6a 8b MM NN 0   a, b 0 a b MM .MN 0 2b 3a 3b 0 2 2 2 9 1 1 z b bi z 4i 5 b 5 b 4 i b 5 b 4 2 b 2 2 2 Trang 20
21. 1 9 9 9 Vậy z 4i 5 b hay z i . min 2 2 2 2 Câu 48: Đáp án B SK Gọi a 0 a 1 . SC Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức. SA SC SB SD 1 3 SD SQ 2a 2 SM SK SN SQ a 2 SQ SD 2 a Ta có VS.MNKQ 1 SM SN SK SM SK SQ 1 4a 2 2a 1 . . . . VS.ABCD 2 SA SB SC SA SC SD 2 3 a 2 3 a 2 2a 1 1 Xét hàm f a trên đoạn 0; 1 , ta được max f a f 1 . 3 a 2 0; 1 3 SA SC SB SD Ta chứng minh SM SP SN SQ V Ta có V V V (*). Ta đặt V V V V V S.ABCD SPNQ SQMP S.ABCD SABC SABD SBCD 2 VSMNQ 2VSMNQ SM SN SQ SM SN SQ V . . VSNMQ . . . VSABD V SA SB SD SA SB SD 2 SP SN SQ V SP SN SM V SP SM SQ V Tương tự V . . . ; V . . . ; V . . . . SPNQ SC SB SD 2 SMNP SC SB SA 2 SPQM SC SA SD 2 SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ Từ (*) ta được: . . . . . . . . SA SB SD SC SB SD SC SB SA SC SA SD SP SM SN SQ SA SC SB SD Chia cả 2 vế cho . . . ta được SC SA SB SD SM SP SN SQ Câu 49: Đáp án A    1 có VTPT n1 0; 1; 2 , 2 có VTPT n2 1; 1; 5 , 3 có VTPT n3 1; 1; 1 . Chọn M 1; 4; 0 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 1 , 2 Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng 1 và 2 khi đó d đi qua điểm M 1; 4; 0 và có VTCP    u n ,n 7; 2; 1 . 1 1 2 P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 1 , 2 và vuông góc với 3 .   Mặt phẳng P đi qua M 1; 4; 0 và nhận n u , n 3; 6; 9 làm vectơ pháp tuyến có phương 1 3 trình P :3 x 1 6 y 4 9 z 0 0 x 2y 3z 9 0 . Trang 21
22. Câu 50: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R IT IT 2 1 1 1 1 1 Ta có TT 2TH mà (1) TH 2 TI 2 TM 2 4 IM 2 4 Ta đi tìm min IM. Do M d M 1 t; mt; m 1 t nên IM 2 2m2 2m 2 t 2 6 2m t 13 2m2 2m 2 t 2 6 2m t 13 IM 2 0 Ta có: 3 m 2 2m2 2m 2 13 IM 2 0 m 3 2 IM 2 13 f m 2m2 2m 2 1 m 3 5 m 3 m 3 10m 2 Ta có f m 2 0 1 f m 0 + 0 2m2 2m 2 m 5 25 13 1 25 2 25 2 Từ đó f m f IM 5 3 3 f m Từ (1) suy ra 25 25 52 4 13 3 2 TH TT 2TH 25 5 Trang 22