Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 30 (Lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 30 (Lời giải chi tiết)

1. Đề 30 Câu 1 . Lớp10 C2 người gồm 30nam và 12 nữ. Cần chọn ra hai bạn (1 nam và 1 nữ )của lớp để đi tiếp sức mùa thi. Hỏi có bao nhiêu bao nhiêu cách chọn? A. C1 .C1 . B. C1 C1 . C. C 2 . D. C 2 . 30 12 30 12 42 30 Câu 2 . Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Công bội q là A. q 6 . B. q 3 . C. q 2 . D. q 3 . Câu 3 . Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 2 3i .B. z 2 3i .C. z 2 3i .D. z 2 3i . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Cực tiểu của hàm số đã cho là A. y = - 3 . B. x = 0 . C. x = - 1. D. y = - 2 . 2x 1 Câu 5. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2; y 1.B. x 1; y 2 .C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x4 x2 1 .Câu 7. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5.B. 2 .C. 1.D. 3. Câu 8 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 4x 2 x và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 4 .
2. 4 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log16 a bằng: 1 A. 4 log a .B. log a .C. 2 log a .D. log a . 2 2 2 4 2 2 Câu 10 .Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x 1). 2x 2x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y ln 5 x2 1 (x2 1)ln 5 (x2 1)ln 5 1 .Câu 11 . Cho a là số dương tuỳ ý, a 4 4 a3 bằng 17 3 1 A. a . B. a12 . C. a 4 . D. a 4 . 2 Câu 12 . Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 125 . 3  3  A. S d . B. S ; 1 . C. S 0;2 . D. S ;1 2  2  2 .Câu 13 .Nghiệm lớn nhất của phương trình 2x 2x 2 4 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 14 . Họ nguyên hàm của hàm số f x 2ex sin x là A. 2ex cosx C . B. 2ex cos x C. ex cos x C . D. e x sin x C . 2 Câu 15 .Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2x 2 2 A. dx ln 2x 3 C .B. dx ln 2x 3 C . 3 2x 3 2x 2 2 1 C. dx ln 3 2x C .D. dx ln 3 2x C . 3 2x 3 2x 2 7 5 1 7 Câu 16 .Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì A f x dx f x dx bằng bao nhiêu? 0 1 0 5 A. 3. B. 6 . C. 12 . D. 1. Câu 17 . Cho u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b . Đẳng thức nào sau đây đúng b b b b b A. udv uv vdu .B. udv vdu u b . a a a a a a b b b b b C. udv v b vdu . D. udv uv vdu . a a a a a a Câu 18 . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
3. Câu 19. Cho hai số phức z1 4 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20. Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 3 . B. P 0; 3 . C. N 4; 1 . D. M 0;3 . Câu 21 .Cho khối hộp hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D ' có AA' a, đáy ABCD có diện tích là a2 S . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho là ABCD 2 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 2 6 3 Câu 22 .Khối chóp có thể tích V , chiều cao bằng h . Diện tích đáy là B của khối chóp là 3V V 2V V A. B . B. B . C. B . D. B . h h h 3h Câu 23 . Cho khối nón có bán kính đáy h 4 và chiều cao r 3 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Câu 24 . Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh là l 11. Diện tích xung quanh hình trụ là: A. 88 . B. 44 .C. 352 . D. 176 . Câu 25 .Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2x 4y 6z 3 0 A. n 2;4; 6 . B. n 1;2; 3 .C. 1; 2;3 .D. 2;4;6 . Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. I(1, 2, 3); R 9 B. I(1, 2, 3); R 3 C. I( 2,4,6); R 3 D. I(2, 2,3); R 3 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. : y z 1 0. B. : y z 2 0. C. : y z 0 D. : 2x y z 0. x 1 y 2 z 3 Câu 28 .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ 1 2 1 chỉ phương của đường thẳng d là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2; 4; 2 Câu 29 .Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đen là: 3 7 5 6 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 30 .Hàm số y x3 6x 2 10 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 4;0 . B. 2;2 . C. 0;4 . D. 1;3 .
4. Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 . Tổng M m bằng: A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 9 . 2 Câu 32 .Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 là A.  2;4.B.  4;2. C. ; 24; . D. ; 42; . a 2 1 Câu 33 .Cho sin x.cos xdx , với a 0; . Khi đó giá trị của a là 3 2 2 A. a . B. 0 . C. a . D. a 4 2 3 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 2i 1. Tính mô đun của số phức z . 5 5 2 A. z 1. B. z 2 .C. z .D. z . 5 2 Câu 35 . Cho hình trụ có bán kính đáy R 2 , mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 32 . Tính thể tích khối trụ A. 128 . B. 32 . C. 24 . D. 48 . Câu 36 .Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2021 và mặt bên (SBC) tạo 0 với đáy một góc 45 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (S BC). 2021 3 2021 2 2021 6 A. 2021 2 . B. . C. . D. . 2 2 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x2 y2 z 1 2 24 . B. x2 y2 z 1 2 6 . C. x2 y2 z 1 2 24 . D. x2 y2 z 1 2 6 .
5. Câu 38. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2;3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và song song với OB là x 1 4t x 1 2t x 2 1t x 1 2t A. y 2 6t .B. y 2 3t .C. y 3 2t .D. y 2 3t . z 3 2t z 3 t z 1 3t z 3 t Câu 39 . Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 15;15 để hàm số g(x) f (x) mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất A. 15 . B. 16 . C. 30 D. 31 x Câu 40 . Tính tổng các nghiệm thực của phương trình log5(2.5 1) 1 2x A. 6. B. 1. C. 0. D. log 5 3 . ïì 2x2 - 3 khi x ³ 1 2 1 Câu 41 .Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính I = 2 f (cosx)sinxdx + 2 f (3- 2x)dx ï ò ò îï 5- x khi x < 1 0 - 1 451 451 239 239 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 6 3 6 3 z 2 3i Câu 42 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u là một số thuần ảo. z i A. Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 5 B. Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 5 D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . Câu 43 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD 4a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích của tam giác SAB và đáy ABCD 57a2 bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 a3 A. 6a3 .B. 9a3 .C. .D. 3a3 . 6
6. Câu 44: Cô Hảo thiết kế mảnh vườn hình tròn tâm O để trồng hoa. Cô trồng hoa hồng trên mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 8m , chiều rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng (xem hình vẽ minh họa), biết kinh phí trồng hoa hồng là 80000 đồng / m2 . Còn các mảnh đất còn lại cô trồng hoa cúc, biết kinh phí trồng hoa cúc là 60000 đồng / m2 .Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh vườn đó đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị . A. 5672400 đồng. B. 4298100 đồng.C. 47562000 đồng. D. 2836200 đồng. x 1 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;5; 2) và hai đường thẳng d : ; 1 2 1 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng d qua điểm A vuông góc với đường thẳng d , cắt 2 2 5 3 1 đường thẳng d2 , mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n (a;b;c) . Khi đó a2 b2 c2 là A. 11. B. 10. C. 8. D. 9 Câu 46 . Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= 2 f (x)+ x 2 đạt cực tiểu tại điểm A x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 47. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 sao cho x1x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S 2a 3b . A. 30 . B. 25 . C. 33 . D. 17 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 . Xét đường thẳng thay đổi , song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2 . Khi khoảng cách từ A đến lớn nhất, thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. x y z 2 0 . B. x y 6z 12 0 . C. y z 2 0 . D. y 6z 12 0 .
7. Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z z 1 3i , số phức có môđun nhỏ nhất là: 1 1 1 3 1 3 A. z 4i B. z 4i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 Câu 50 Cho hàm sô y f x có đồ thị như hình vẽ. m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1 0 có nghiệm trên khoảng x2 3x 5 1;1 ? A. 13. B. 11. C. 5. D. 10.
8. ĐÁP ÁN: 1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. D 14. B 15. B 16. A 17. A 18. C 19. B 20. A 21. A 22. A 23. B 24. A 25. D 26. B 27. C 28. B 29. B 30. C 31. A 32. A 33. B 34. A 35. B 36. C 37. D 38. B 39. A 40. B 41. D 42. B 43. A 44. A 45. A 46. B 47. B 48. D 49. D 50. D Câu 39 . Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 15;15 để hàm số g(x) f (x) mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất A. 15 . B. 16 . C. 30 D. 31 Cách giải: g(x) f 3(x) mf (x) g'(x) 3 f 2 (x) f '(x) mf '(x) f '(x) 0(1) g'(x) 0 m f 2 (x) (2) 3 Để hàm số g(x) có nhiều cực trị nhất thì (2) có nhiều nghiệm nhất khác nghiệm của (1) ycbt m 0 9 27 m 0 , m 15;15 . Chọn A 3 x Câu 40 . Tính tổng các nghiệm thực của phương trình log5(2.5 1) 1 2x A. 6. B. 1. C. 0 . D. log 5 3 . Cách giải: Đk: 2.5x 1 0
9. x x 2x 2x x log5(2.5 1) 1 2x (2.5 1)5 5 5 10.5 5 0 x 5 x 5 2 5 x2 5 5 2 5 x x x x 5 1 .5 2 5 x 2 (5 2 5) 5 2 5 5 xx x2 1 Chọn B ïì 2x2 - 3 khi x ³ 1 2 1 Câu 41 .Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính I = 2 f (cosx)sinxdx + 2 f (3- 2x)dx ï ò ò îï 5- x khi x < 1 0 - 1 451 451 239 239 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 6 3 6 3 2 Cách giải: I = 2 f (cosx)sinxdx Đặt t = cosx Þ dt = - sinxdx 1 ò 0 0 1 1 I = - 2 f (t )dt = 2 f (t)dt = 2 (5- x)d x = 9 1 ò ò ò 1 0 0 1 I = 2 f (3- 2x)dx . Đặt u 3 2x du 2dx 2 ò - 1 1 5 212 I = - f (u)du = (2x2 - 3)dx = 2 ò ò 3 5 1 212 239 Vậy I = 9 + = 3 3 Chọn D z 2 3i Câu 42 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u là một số thuần ảo. z i A. Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 5 B. Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 5 D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . Cách giải Đặt z x yi, x,y ¡ Ta có: 2 2 z 2 3i x 2 y 3 i x y 1 i x y 2x 2y 3 2 2x y 1 i u 2 2 z i x2 y 1 x2 y 1 2 2 x 1 y 1 5 x2 y2 2x 2y 3 0 u là số thuần ảo x,y 0;1 2x y 1 0 x,y 2; 3
10. Vậy tập hợp điểm z là đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . Vậy chọn đáp án B. Câu 43 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD 4a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích của tam giác SAB và đáy ABCD 57a2 bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 a3 A. 6a3 .B. 9a3 .C. .D. 3a3 . 6 Cách giải AB x x Ta có tam giác SAB vuông cân nên SH 2 1 x 57a2 S S x. 4a.x (1) SAB ABCD 2 2 4 (Chọn a 1) Ta có : (1) x2 16x 57 0 x 3 1 1 3a Thể tích V .SH.S 3a4a 6a3 . Chọn A 3 ABCD 3 2 Câu 44: Cô Hảo thiết kế mảnh vườn hình tròn tâm O để trồng hoa. Cô trồng hoa hồng trên mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 8m , chiều rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng( xem hình vẽ minh họa), biết kinh phí trồng hoa hồng là 80000 đồng / m2 . Còn các mảnh đất còn lại cô trồng hoa cúc, biết kinh phí trồng hoa cúc là 60000 đồng / m2 .Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh vườn đó đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị . A. 5672400 đồng.B. 4298100 đồng.C. 47562000 đồng. D. 2836200 đồng. Lời giải Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là. Ta dễ thấy bán kính đường tròn là R 5, phương trình đường tròn là x2 y2 25 y 25 x2
11. . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y 25 x2 f (x) . 2 Khi đó diện tích S của mảnh đất hình chữ nhật là 48m 5 25 S ' 25 x2 dx 19.635m2 . 0 4 5 S 25 x2 dx 2.043m2 1 4 2 S2 19.635 2.043 12 5.592m Do đó số tiền cần dùng là 48.80000 4(S1 S2 )60000 3840000 1832400 5672400 đồng. Chọn A x 1 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;5; 2) và hai đường thẳng d : ; 1 2 1 1 x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng d qua điểm A vuông góc với đường thẳng d , cắt 2 2 5 3 1 đường thẳng d2 , mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n (a;b;c) . Khi đó a2 b2 c2 là A. 11. B. 10. C. 8. D. 9 Cách giải:  Gọi M d  d2 M( 1 2t; 1 5t;2 3t) . AM (2t 2;5t 6;4 3t);  Vectơ chỉ phương của d1là u1 (2;1;1).   Ta có u1.AM 0 4t 4 5t 6 4 3t 0 t 1 M(1;4; 1)   Vectơ pháp tuyến của là P n OM ;OA ( 3;1;1) Vậy a2 b2 c2 11 Chọn A Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)= 2 f (x)+ x 2 đạt cực tiểu tại điểm A. x = - 1. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2.
12. Lời giải. Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)+ 2x; g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= - x. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢(x) và đường thẳng y = - x. éx = - 1 ê êx = 0 ¢ ê Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x)= 0 Û ê . êx = 1 ê ëêx = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. Chọn B. Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;- 1) ta thấy đồ thị hàm f ¢(x) nằm phía trên đường y = - x nên g¢(x) mang dấu + . Câu 47. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 sao cho x1x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S 2a 3b . A. 30 . B. 25 . C. 33 . D. 17 . a ln2 x bln x 5 0 1 5log2 x blog x a 0 2 Điều kiện để 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 2 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 là: b2 20a 0 b2 20a . Nhận xét: x1, x2 , x3 , x4 0 log x x Do đó: x x x x ln x x ln x x ln x x 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 log e
13. ln x1 ln x2 log e log x3 log x4 b b Mà ln x ln x ; log x log x và a, b nguyên dương 1 2 a 3 4 5 b b Nên log e a 5log e a 5 Vì a là số nguyên dương và 5log e 2,17 nên a 3 20a 60 b2 60 b 60 (b 0) Vì b là số nguyên dương và 60 7,75 nên b 8 Do đó: S 2a 3b 30 Giá trị nhỏ nhất của S là 30 khi a 3; b 8 . Chọn A Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 . Xét đường thẳng thay đổi , song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2 . Khi khoảng cách từ A đến lớn nhất, thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. x y z 2 0 . B. x y 6z 12 0 . C. y z 2 0 . D. y 6z 12 0 . Cách giải x t Phương trình đường thẳng song song với trục Ox y b t ¡ đi qua M 0;b;c và z c  OM ,i 2 2 Khoảng cách giữa và trục Ox là d ;Ox  b c 2 i  b2 c2 4 i 1;0;0  AM ,i Khoảng cách từ A 1;0;4 đến là d A;  i 2 2 b2 c 4 4 c2 c 4 20 8c 6 (do 2 c 2 ) x t c 2 dấu bằng xảy ra khi Phương trình đường thẳng y 0 dễ thấy thuộc mặt phẳng: b 0 z 2 y 6z 12 0 . Chọn D Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z z 1 3i , số phức có môđun nhỏ nhất là:
14. 1 1 1 3 1 3 A. z 4i B. z 4i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 Cách giải : Gọi z=a+bi, khi đó z z 1 4i a2 b2 (a 1)2 (3 b)2 2a 6b 10 a 5 3b 2 3 9 55 3 55 5 Ta có: a2 b2 5 3b b2 10(b2 2 b ) 10(b )2 . 2 4 4 2 4 2 1 3 5 Dấu bằng xảy ra khi a ;b => z 2 2 2 Chọn D Câu 50 Cho hàm sô y f x có đồ thị như hình vẽ. m2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1 0 có nghiệm trên khoảng x2 3x 5 1;1 ? A. 13. B. 11. C. 5. D. 10. Điều kiện xác định: x ¡ . m2 m2 Ta có phương trình f x 1 0 f x 1 1 . x2 3x 5 x 1 2 x 1 3 Đặt t x 1, khi đó 1 x 1 0 t 2 . 2 m 2 2 Phương trình 1 trở thành f t 2 t t 3 f t m 2 . t t 3 Xét hàm số g t t 2 t 3 f t trên khoảng 0;2 . + g t 2t 1 . f t t 2 t 3 . f t . f t 0,t 0;2 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra . f t 0,t 0;2
15. Mặt khác, 2t 1 0, t 2 t 3 0,t 0;2 g t 0,t 0;2 . + g 0 3. f 0 0 , g 2 9. f 2 36 . Bảng biến thiên của hàm số y g t trên khoảng 0;2 . Phương trình đã cho có nghiệm x 1;1 khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 0 m2 36 . Mà m nguyên nên m 1; 2; 3; 4; 5. Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán. Chọn D