Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 137

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 137

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 137 Họ và tên: .Lớp: a 0 a 1 Câu 1. Với , , log2 2a bằng A. .1 log2 a B. . 2.loC.g2 a. D. . 1 log2 a 2 log2 a Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a , góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 3 3 A. . a3 B. . a3 C. . D. . a3 a3 4 4 8 8 Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a b là A. - 6. B. 1. C. 3. D. - 1. Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;2 B. . 2; C. . D. 2.;0 .0 2 4dx Câu 5. Biết rằng a b c d . Lúc đó giá trị T a b c d bằng: 1 x 4 x x x 4 A. 52. B. 48. C. 46. D. 54. Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là A. . 4;3; 1 B. . C.1; 2. ;3 D. . 3; 2; 1 2;3;4 Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 1 x 1 x2 x 1 A. .y B. . yC. . D. . y x2 1 y x 1 x2 1 x2 1 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 . Trang 1/20 - Mã đề thi 137
2. a3 3 4a3 3 2a3 3 8a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f x x2 ex là 1 1 A. 2x ex C. B. x3 ex 1 C. C. x3 ex C. D. x2 ex C. 3 3 x x Câu 10. Nghiệm của phương trình: log3 6.2 3 log3 4 4 1 là: A. .x log2 3 B. . xC. l og3 2 x D. .log2 3 x log2 6 Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng vuông góc tại H lấy điểm S sao cho S· BH 30 .0 Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. 52a3 13 52a3 12 a3 13 54a3 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! k! n! A. Ak B. Ak C. Ak D. .Ak n k! n k ! n k! n n k ! n n k ! x 3 y 3 z 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả 2 3 2 1 d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. . B. . 3 2 1 1 2 3 x 1 y 1 z x 3 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 3 dx Câu 14. Tính tích phân bằng x 2 0 5 5 5 25 A. .l og B. . ln C. . D. . 2 2 2 4 · 0 Câu 15. Hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC , AB BC 2a , ABC 120 . Thể tích của khối chóp S.ABC là A. .6 a3 3 B. . a3 3 C. . 3D.a3 .3 2a3 3 Câu 16. Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O n ¥ * và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một 1 tam giác vuông thuộc tập X là . Giá trị của n là 13 A. 9. B. 14. C. 10. D. 12. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  1;3 có đồ thị như hình vẽ sau. Trang 2/20 - Mã đề thi 137
3. y 16 7 3 x -1 0 2 -9 Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn  1;3 bằng 2018? A. 2. B. 4. C. 6 D. 0. Câu 18. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của S4 bằng. A. .1 7 B. . 34 C. . 19 D. . 38 Câu 19. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a 2. B. . C. a. D. 2a. 2 Câu 20. Cho số phức z thỏa z 1 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i bằng A. .4 B. . 8 C. . 4 2 D. . 8 2 2 Câu 21. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. . B. . C. . 9 D. . 0 9 9 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V 1, V thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và khối chóp V S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng V 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 8 2 3 tan x 10 Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 sao cho hàm số y = đồng biến trên khoảng tan x m 0; ? 4 A. 20. B. 9 C. 10. D. 29. Câu 24. Cho a, b, c 0 , a,c,ac 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? loga c loga c A. . 1 loga b B. . 1 loga c logab c logab c loga c loga c C. . 1 loga b D. . 1 loga c logab c logab c x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d : , 1 1 2 2 x 2 y z 1 x y 2 z 4 x 4 y 2 z d : , d : và d : . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng 2 2 2 1 3 2 4 4 4 2 1 1 cắt cả bốn đường thẳng đã cho? Trang 3/20 - Mã đề thi 137
4. A. 2. B. Vô số. C. Không có. D. 1. Câu 26. Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc v t at2 bt với t tính bằng giây và v tính bằng mét/giây, sau 10 giây thì đạt vận tốc cao nhất v 50 và giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc như hình sau. Tính quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu. 2000 2500 2600 A. .s 800 B. . s C. . D. . s s 3 3 3 Câu 27. Tập nghiệm của 32x 3x 4 là A. 0;81 . B. 4; . C. 0;4 . D. ;4 . Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2z 1 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. .1 1 B. . 5 C. . 5 D. . 11 x 1 y 1 z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 3 4 A. . 4;3;2 B. . 2;3;4C. . D. .1; 1;2 1;1; 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 4 0 là A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 x 2 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3m A. .6 B. vô số. C. . 1 D. . 2 x 2 Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của a để x 1 có duy nhất một tiếp tuyến của C đi qua điểmA. Số phần tử của S là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x 2.12x m 2 .9x 0 có nghiệm dương? A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 34. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức Trang 4/20 - Mã đề thi 137
5. A. .z 2 i B. . z C. 1 . 2i D. . z 1 2i z 2 i 3 2 Câu 35. Cho hàm số y f x ax bx cx d có hai cực trị x1, x2 thỏa 2 x1 0 x2 2 và có đồ thị như hình vẽ. y 2 x -2 0 2 -2 -4 Số điểm cực tiểu của hàm số y f f x là A. 3. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 36. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng A. . 1;3 B. . 2; C. . D.2; 1 . ; 2 e Câu 37. Cho 2 x ln x dx ae2 be c với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. .a b c B.0 . C. a . b c D.0 . a b c 0 a b c 0 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  6;8 để phương trình log 3 x 2 log 2 x 1 m có ba 2 3 nghiệm phân biệt? A. 6. B. 8. C. 9. D. 15. Câu 39. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là 4 1 A. .V Bh3 B. . VC. 4 .B h2 D. . V Bh V Bh 3 3 Câu 40. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 5/20 - Mã đề thi 137
6. A. .y x4 2x2 2 B. . y x4 2x2 2 C. .y x3 3x2 2 D. . y x3 3x2 2 · 0 Câu 41. Trong không gian cho tam giác OvuôngIM tại , I IOM 30 , IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OthìI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành. a3 2 a3 A. . B. . a3 3 C. . D. . 2 a3 3 3 3 1 2 Câu 42. Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 và f x xf x với mọi x R . Giá trị f 2 bằng 3 16 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 16 3 2 Câu 43. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 4 3 -2 x 0 2 3 -1 Đặt g x 2 f x x 1 2 .Biết f 2 f 3 . Mệnh đề nào đúng? A. .m ax g xB. .g 3 , min g x g 2 max g x g 2 , min g x g 3  2;3  2;3  2;3  2;3 C. .m ax g xD. .g 2 , min g x g 2 max g x g 2 , min g x g 2  2;3  2;3  2;3  2;3 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;0;3 , P 0;2;0 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. . 0 C. . D. . 1 1 0 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 4x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. . 5 B. . 14 C. . 2 D. . 25 Câu 46. Cho số phức z 2 i 1 i 1 2i . Mô-đun của số phức z là A. .2 2 B. . 4 2 C. . 17 D. . 2 5 Trang 6/20 - Mã đề thi 137
7. Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa z 1 3i z 2i và w 1 3i w 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z w là 3 3 26 26 13 1 A. . B. . C. . D. . 13 13 4 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình Câu 48. x 1 y 2 z .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d 2 2 1 là x 2 y 1 z 10 x 2 y 1 z 10 A. . B. . 1 3 8 1 3 10 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 3 6 2 3 6 x 1 y 1 z 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng đi qua A 5; 4;2 4 6 2 và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. .x y 2z 13 0 B. . x y 2z 13 0 C. .2 x 3y z 8 0 D. . 2x 3y z 20 0 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 có phương trình lần lượt là x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 và x 2 2 y 1 2 z 5 2 4 . Gọi P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 , S2 . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng: 9 9 15 8 3 5 A. . 15 B. . 15 C. . D. . 2 2 2 HẾT Trang 7/20 - Mã đề thi 137
8. MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C7 C30 C45 C3 C17 C23 C31 C32 C35 Chương 1: Hàm Số C4 C40 C43 C36 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C1 C24 C10 C27 C38 C21 C33 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C5 C9 C14 C26 C37 C42 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C28 C34 C46 C20 C47 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa C2 C15 C8 C11 C22 Diện Chương 2: Mặt Nón, C39 C41 C19 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C6 C29 C44 C49 C13 C25 C48 C50 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C12 C16 Xác Suất Lớp 11 (6%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C18 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 8/20 - Mã đề thi 137
9. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 18 20 2 Điểm 2 3.6 4 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 3 câu hỏi lớp 11 Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 Trang 9/20 - Mã đề thi 137
10. 22 câu VD-VDC phân loại học sinh 2 câu hỏi khó ở mức VDC C43 C50 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A D B A D C A A D C B D C A D C A D A B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A D B A B D C A B D C A D B C B C B A D C Câu 1. Lời giải: Đáp án A Câu 2. Lời giải: Câu 3. Lời giải: Gọi x,y lần lựợt là số lít nước cam và nước táo cần pha chế. Số điểm thưởng nhận được là F 60x 80y . 30x 10y 210 x y 9 Ta có hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ như hình vẽ. x 4y 24 x 0, y 0 y (4;5) (0;6) (6;3) x (0;0) (7;0) Giá trị lớn nhất của F đạt được tại điểm 4;5 . Vậy đội A đã pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Đáp ánA. Câu 4. Lời giải: Đáp án D Câu 5. Lời giải: Trang 10/20 - Mã đề thi 137
11. Ta có 2 2 2 4dx 4dx x 4 x 2 dx 2 x x 4 8 20 24 2 x 4 x x x 4 x x 4 1 1 1 x x 4 x x 4 1 Vậy T a b c d 54 . Đáp án C. Câu 6. Lời giải: Đáp án A Câu 7. Lời giải: Đáp án D Câu 8. Lời giải: S P A D M H N B C + Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB, N MH CD . Ta có ·SA,(ABCD) S· AH 450 SA SH 2 + Tam giác SAB cân tại S nên SM  AB . Mặt khác AB  SH AB  SMN 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là S·MH 600 SM SH. 3 + Từ điểm N dựng NP  SM . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD làNP a 6 . 2 Ta có SH.MN NP.SM SH.AB a 6.SH AB 2 2a SH a 3 3 4SH 2 + Trong tam giác SAM ta có SA2 AM 2 SM 2 2SH 2 2a2 SH a 3 3 1 a 3.8a2 8 3a3 Suy ra V SH.S . Đáp ánA. S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 9. Lời giải: Đáp án C Câu 10. Lời giải: x x x 6.2 3 x x x x Phương trình log3 6.2 3 log3 4 4 1 log3 1 3.4 6.2 9 0 2 3 2 1 4x 4 Trang 11/20 - Mã đề thi 137
12. Suy ra nghiệm x log2 3 .Đáp án B. Câu 11. Lời giải: S O A D H K E B C Ta có: – AD  AB và AD  SH nên AD  SA  SAK = 900. – SH  HK nên  SHK = 900. – CH  BK và BK  SH nên BK   SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD =A. ∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 . 4 4 52 a3 13 Vậy V R3 (a 13)3 . Đáp án mc 3 3 3 C. Câu 12. Lời giải: Đáp án D Câu 13. Lời giải: Đáp án B d  P nên suy ra vectơ chỉ phương của d loại C, D. Xét vị trí của d và d1, d và d2. Chọn C Câu 14. Lời giải: Đáp án C Câu 15. Lời giải: 1 1 V S .SA .BC.BA.sin B.SA 2a3 3 3 ABC 3 Chọn D Câu 16. Trang 12/20 - Mã đề thi 137
13. Lời giải: 3 Số phần tử của tập X là C4n Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông” Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O. Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n 2 đỉnh còn lại. 1 1 Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C2n.C4n 2 . C1 .C1 1 Từ giả thiết suy ra P A 2n 4n 2 n 10 3 C4n 13 Câu 17. Lời giải: Xét hàm số y f x m . Từ đồ thị hàm số f x trên đoạn  1;3 , suy ra 9 m f x m 16 m Vậy max f x m max16 m ; 9 m   1;3 7 TH1. Nếu 16 m 9 m m ta có max f x m 16 m 16 m 2018 m 2002 2  1;3 7 TH2. Nếu 16 m 9 m m ta có max f x m 9 m 9 m 2018 m 2009 . 2  1;3 Vậy có 2 giá trị nguyên cần tìm. Đáp án B. Câu 18. Lời giải: Đáp án A Câu 19. Lời giải: Đáp án A Câu 20. Lời giải: Ta có z 1 2 x 1 2 y2 2 x2 y2 2x 1 T z i z 2 i x2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 2 x y 1 2 x y 3 Suy ra T 4.4 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T z i z 2 i bằng 4. Đáp án D. Câu 21. Lời giải: Đáp án D Câu 22. Lời giải: Trang 13/20 - Mã đề thi 137
14. S K N P M D C A B 1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên V V V V S.ABC S.ADC 2 S.ABCD 2 SM SN VSAMK SM SK x.V Đặt x , y thì . VSAMK SB SD VSABC SB SC 4 1 V x y Suy ra V V V V x y 1 1 S.AMK S.ANK 4 V 4 V V 3xyV V 3xy Lại có V V V xy xy 1 . 1 S.AMN S.MNK 2 4 4 V 4 x Từ và suy ra x y 3xy y 3x 1 x 1 1 Do 0 x, y 1 nên 3x 1 0 và 1 2x 1 0 x . Vậy x ;1 . 3x 1 2 2 V 3x2 1 Từ đósuy ra 1 f x với x ;1 . V 4 3x 1 2 3x(3x 2) Ta có f x . Lập bảng biến thiên 4(3x 1)2 1 V 3 Suy ra 1 . 3 V 8 V1 1 2 2 Vậy min khi x hay SM SB V 3 3 3 Câu 23. Lời giải: t 10 Đặt t tan x . Với x 0; thì t 0;1 , hàm số trở thành f t . 4 t m m 10 m 10 0 Đạo hàm f t . Hàm số đồng biến trên 0; khi 1 m 10 . t m 2 4 m 0  m 1 Trang 14/20 - Mã đề thi 137
15. Vậy có 9 giá trị nguyên của m. Đáp án C. Câu 24. Lời giải: Đáp án C loga c loga c logc ab loga c logc a logc b 1 loga b logab c Câu 25. Lời giải: (d4) (d1) (d2) (d3) Hai đường thẳng d1 , d3 song song và nằm trong mặt phẳng 3y z 6 0 . Hai đường thẳng d2 , d4 phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3y z 6 0 tại điểm A 4;2;0 . Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng d1 , d3 . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho. Câu 26. Lời giải: b 1 10 a 1 2 Từ đồ thị ta có 2a 2 v t t 10t 2 100a 10b 50 b 10 10 20 1 2 2500 quãng đường s ô tô đi được trong 20 giây ban đầu bằng t 10t dt 50dt . Đáp ánA. 2 3 0 10 Câu 27. Lời giải: Đáp án D Câu 28. Lời giải: Đáp án A Câu 29. Lời giải: Đáp án A Câu 30. Lời giải: Đáp án C Câu 31. Lời giải: Trang 15/20 - Mã đề thi 137
16. 2 3m 2 0 m Ycbt 3 m 1,m 2 3m 6 m 2 Chọn D Câu 32. Lời giải: x x0 x0 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0; y0 là y 2 x 1 x0 1 0 a x0 x0 2 2 Tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra 1 2x0 4x0 a 3 0 có duy nhất nghiệm x 2 x 1 0 x0 1 0 khi a 1 . Số phần tử của S là 1. Đáp ánA. Câu 33. Lời giải: 2x x x x x 4 4 16 2.12 m 2 .9 0 2 2 m 3 3 m min f t 3 Ycbt m 3 m 1,m 2 Có 2 giá trị. chọn B Câu 34. Lời giải: Đáp án A Câu 35. Lời giải: + Từ đồ thị hàm số f x suy ra dấu đạo hàm f x 0 x x1  x x2 . + Xét hàm số y f f x có đạo hàm y f x f f x .Ta có f f x 0 f x x1  f x x2 . Gọi x3, x4, x5 x3 x4 x5 là các nghiệm phương trình f x x1 và x6, x7 , x8 x6 x7 x8 là các nghiệm phương trình f x x2 Ta có f x x1 x x3  x4 x x5 và f x x2 x6 x x7  x x8 . y (6) (7) (8) f(x) = x2 x2 x x1 0 (3) (4) (5) f(x) = x1 Các giá trị f f x3 f f x4 f f x5 f x1 2 và f f x6 f f x7 f f x8 f x2 2 Bảng biến thiên: Trang 16/20 - Mã đề thi 137
17. Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y f f x là 4. Đáp án D. Câu 36. Lời giải: Chọn C 2 x 1 x 3 Hàm số đồng biến y ' f ' 2 x 0 1 2 x 4 2 x 1 Câu 37. Lời giải: Đáp án C e e 2 e e x x 2 x ln x dx 2x ln x dx 1 2 2 1 1 1 e2 e2 1 e2 7 2e 2 2e 2 4 4 4 4 1 7 a ,b 2,c a b c 0 . 4 4 Câu 38. Lời giải: m 3 log 3 x 2 log 2 x 1 m log 3 x 2 x 1 m x 2 x 1 . 2 2 3 2 Đồ thi hàm số y x 2 x 1 như hình sau y 9 4 x 0 1 2 2 m 3 9 Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 0 m 2 . 2 4 Vậy có 8 giá trị nguyên của m cần tìm. Đáp án Trang 17/20 - Mã đề thi 137
18. D. Câu 39. Lời giải: Đáp án C. Câu 40. Lời giải: Đáp án C Câu 41. Lời giải: 1 1 a a3 3 V r2h a2 3 3 tan 300 3 Chọn A Câu 42. Lời giải: f x 2 f x 2 7 1 1 7 Từ giả thiết suy ra x2 dx x2dx . 2 2 3 f 1 f 2 3 f x 1 f x 1 3 Suy ra f 2 . Đáp án 2 B. Câu 43. Lời giải: 2 Hàm số g x 2 f x x 1 có đạo hàm g x 2 f x x 1 . Xét đường thẳng y x 1 đi qua các điểm 2; 1 , 2;3 , 3;4 trên đồ thị đã cho. Suy ra g x 0 x 2;2  3; . Bảng biến thiên: Suy ra max g x g 2 .Mặt khác g 2 2 f 2 1, g 3 2 f 3 16 . Do f 2 f 3 nên suy ra  2;3 g 2 g 3 . Vậy min g x g 3 . Đáp ánA.  2;3 Câu 44. Lời giải: Trang 18/20 - Mã đề thi 137
19. Đáp án B Câu 45. Lời giải: Đáp án B Câu 46. Lời giải: z 2 i 1 i 1 2i 4 i z 17 Đáp án C Câu 47. Lời giải: Đặt z x yi ta có z 1 3i z 2i x 5y 3 0 Đặt w x y i w 1 3i w 2i x 5y 3 0 . Suy ra tập các điểm biểu diễn hai số phức z và w như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z w bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng x 5y 3 0 và 3 26 x 5y 3 0 và bằng . Đáp án 13 B. Câu 48. Lời giải: Phương trình mặt phẳng qua A và vuông d là 2x -2y + z -12 = 0 Khi đó và cắt nhau tại x 2 y 1 z 10 B. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình . Đáp ánA. 1 3 8 Câu 49. Lời giải: Đáp án B Câu 50. Lời giải: 2 2 2 Mặt cầu x 2 y 1 z 1 16 có tâm I 2;1;1 và bán kính R 4 . 2 2 2 Mặt cầu x 2 y 1 z 5 4 có tâm J 2;1;5 và bán kính r 2 Suy ra tâm vị tự của hai mặt cầu trên là K 2;1;9 Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng a x 2 b y 1 c z 9 0 . Trang 19/20 - Mã đề thi 137
20. 2 2 d I; P 4 c 1 a b Ta có 3 2 2 2 2 c c d J; P 2 a b c 2a b 9c 1 2a b Từ đó có d O; P 9 . a2 b2 c2 2 c c 2 2 2a b a 2a 1 Đặt t ta có t 3 và d O; P t 9 . c c c c 2 Phương trình có nghiệm khi 15 t 15 . Suy ra khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng 9 15 bằng . Đáp án 2 C. Trang 20/20 - Mã đề thi 137