Lời giải Bài 4 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 huyện Tam Nông

Nội dung text: Lời giải Bài 4 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 huyện Tam Nông

1. Bài 4: ( HGG 9 Huyện Tam Nông- Phú Thọ ) Cho x 0;y 0; 0 z 1 . x2 y2 z2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 P 2xy 3yz 3xz x y z Hướng dẫn T có 2xy 3yz 3xz 2 xy yz xz z(x y) Từ GT ta có 2 2 2 xy yz xz x y z x2 y2 z2 x y z 3 2 x y z 3 x2 y2 z2 9 x y z 3 x y 3 z 2 z x y z 3 z z 1 z 1 2 Mặt khác 6 2 6 Q 2(xy yz xz) x y z 3 x y z x y z 2 do : x y z x2 y2 z2 2(xy yz zx) x2 y2 z2 3 x y z 3 Đặt x y z t 3 t 3; 2 t3 6 t3 11t 6 11t t 3 t 3t 2 Q 3 3 8 t t t Do: 3 t 3 t 3 0; t2 3t 2 (t 1) t 4 2 0 t 3 t2 3t 2 0 Vậy : t 3 t2 3t 2 Q 8 8 P 8 2 10 t x y z 3 3z z2 2 Max(P) 10 x y z 1 2 2 2 x y z 3 z 1