Ma trận và đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT DTNT tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 11 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT DTNT tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM Môn: Toán lớp 11 Năm học 2013-2014 1. Ma trận nhận thức Chủ đề, mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan Trọng số Tổng điểm trọng Theo MT Theo thang 10 Phương pháp tọa độ trong phẳng 35% 3 105 3,5 Hàm số lượng giác 35% 3 105 3,5 Phương trình lượng giác 30% 2 60 3 100% 270 10 2. Ma trận đề Mức độ nhận thức Chủ đề, mạch kiến vận vận thông Tổng điểm thức, kĩ năng nhận biết dụng dụng hiểu thấp cao Câu1a Câu1b Câu1c Phương pháp tọa độ 3,5đ trong phẳng 1đ 1đ 1,5đ Câu2 Câu3,5 Hàm số lượng giác 3,5đ 1đ 2,5đ Câu4a,b Phương trình lượng 3đ giác 3đ 1 4 3 8 1đ 5đ 4đ 10đ 3. Bảng mô tả nội dung Câu 1(3.5 điểm): a) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm b) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 2(1.0 điểm): Tìm TXĐ của hàm số lượng giác Câu 3(1.5 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số LG Câu 4(3.0 điểm): Giải phương trình lượng giác Câu 5(1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức lượng giác
2. TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH LÀO CAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TỔ TOÁN-LÍ-CN-TIN Môn Toán lớp 11-Năm học 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên : Lớp 11 Câu 1 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: = 1 + tan (2 ― 4) Câu 2 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau: y 2 3 cos x 3 Câu 3 (3.0 điểm): Giải các phương trình sau: 3 0 a)sin 3x- b) cos 2x-9 sinx 4 2 Câu 4 (1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức sau: 푃 = (2푠푖푛 ― 1)(2푠푖푛2 + 1) +4 표푠2 ― 3 Câu 5 (3.5 điểm): a) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;3), B(0;5) b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;-3) và song songvới đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 x 1 4t c) Tính khoảng cách từ điểm I(3;4) đến đường thẳng ∆: ; t là tham số y 3 5t Viết phương trình đường tròn có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng ∆. Hết TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH LÀO CAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TỔ TOÁN-LÍ-CN-TIN Môn Toán lớp 11-Năm học 2013-2014 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên : Lớp 11 Câu 1 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: = 2 + cot (3 ― 3) Câu 2 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau: 1 2 y 3 sin x 2 5 Câu 3 (3.0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 a)cos 2x+1 b) sin(4 + 120) = 표푠100 2 Câu 4 (1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức sau: 푃 = 푠푖푛2 ― 표푠2 + 3푠푖푛 ― 표푠 ― 1 Câu 5 (3.5 điểm): a) Cho tam giác ABC biết A(2;4), B(1;-5), C(0;3). Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 x 5 2t c) Tính khoảng cách từ điểm M(-3;2) đến đường thẳng ∆: ; t là tham số y 4 3t Viết phương trình đường tròn có tâm là M và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến của đường tròn. Hết
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 01 Câu Đáp án Điểm Tìm tập xác định của hàm số: = 1 + tan (2 ― 4) 0,5 Hàm số = 1 + tan 2 ― xác định khi 2 ― ≠ + 4 4 2 3 1 0,25 ↔ ≠ 8 + 2 Vậy TXĐ của hàm số là: = 푅\ 3 + , ∈ 푍 8 2 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 2 3 cos x 3 Ta có: 1 cos x 1 2 3 cos x 4 0,5 2 3 3 0,5 2 3 cos x 2 0 2 3 cos x 2 2 3 3 Hay 0 y 2 2 0,5 Vậy GTLN của hàm số bằng 2 ― 2 ; GTNN của h/s bằng 0 Giải các phương trình: 3 0,5 a) sin 3x- sin 3x- sin - 4 2 4 3 3 ― = ― + 2 4 3 ↔ 0,5 3 ― = + + 2 4 3 3 = ― + 2 ↔ 36 3 ; ∈ 푍 = 19 + 2 36 3 0,5 Vậy PT đã cho có 2 họ nghiệm là: b) cos 2x-90 sinx cos 2x-90 cos 90o x 2x-90 90o x k3600 0,5 ;k Z 0 o 0 2x-9 (90 x) k360 [ 0,5 x 33o k1200 ;k Z o 0 x 81 k360 Vậy PT đã cho có nghiệm là: 0,5 Biến đổi thành tích biểu thức sau: 푃 = (2푠푖푛 ― 1)(2푠푖푛2 + 1) + 4 표푠2 ― 3 = (2푠푖푛 ― 1)(2푠푖푛2 + 1) +4(1 ― 푠푖푛2 ) ― 3 0,25 = (2푠푖푛 ― 1)(2푠푖푛2 + 1) ― (4푠푖푛2 ― 1) 4 = (2푠푖푛 ― 1)(2푠푖푛2 + 1 ― 2푠푖푛 ― 1) 0,25
4. = (2푠푖푛 ― 1)(4푠푖푛 표푠 ― 2푠푖푛 ) 0,25 = 2푠푖푛 .(2푠푖푛 ― 1)(2 표푠 ― 1) 0,25 Câu 5 (3.5 điểm): a) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;3), B(0;5): Đường thẳng AB đi qua điểm A(-1;3) và nhận = (1;2) làm véc tơ chỉ phương 0,5 = ―1 + 푡 0,5 có PTTS là: = 3 + 2푡 ; t là tham số b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;-3) và song songvới 5 đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 + Đường thẳng ∆ cần tìm song song với đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 nên đt 0,5 ∆ có dạng: 4x-y+c=0 ( ≠ 1) + Vì ∆ đi qua điểm M(-2;-3) nên ta có: 4.(-2)-(-3)+c=0 ↔ c=5 (t/m) 0,5 Vậy PT đt cần tìm là: 4x - y +5 = 0 c) x 1 4t *) Tính khoảng cách từ điểm I(3;4) đến đường thẳng ∆: ;t-t/s y 3 5t x 1 4t + Đường thẳng ∆: có dạng tổng quát là: 5x-4y-17=0 0,5 y 3 5t |5.3 ― 4.4 ― 17| 18 0,5 + Vậy ( ;∆) = 25 + 16 = 41 *) Viết phương trình đường tròn có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng ∆. + Đường tròn có tâm I(3;4) và tiếp xúc với ∆ nên có bán kính là 0,25 18 R= ( ;∆) = 41 424 0,25 + Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2 ( ― 3) + ( ― 4) = 41 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 02 Câu Đáp án Điểm Tìm tập xác định của hàm số: = 2 + cot (3 ― 3) 0,5 Hàm số = 2 + cot (3 ― 3) xác định khi 3 ― 4 ≠ 1 0,25 ↔ ≠ 12 + 3 Vậy TXĐ của hàm số là: = 푅\ + , ∈ 푍 12 3 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 1 2 y 3 sin x 2 5 Ta có: 2 1 1 2 0 sin x 1 sin x 0 0,5 5 2 2 5 2 5 1 2 3 sin x 3 0,5 2 2 5 5 Hay y 3 2 0,5
5. 5 Vậy Vậy GTLN của hàm số bằng 3 ; GTNN của h/s bằng 2 Giải các phương trình: a) 2 3 cos 2x+1 cos 2x+1 cos 2 4 0,5 3 2x+1= k2 ,k Z 0,5 4 1 3 x=- k ,k Z 0,5 3 2 8 Vậy PT đã cho có nghiệm là: 0 0 0 0 b) sin 4x+12 cos10 sin 4x+12 sin80 0,5 4x+120 80o k3600 ;k Z 0 o 0 0 0,5 4x+12 180 80 k360 x 17o k900 ;k Z o 0 x 22 k90 0,5 Vậy Pt đã cho có nghiệm là: Biến đổi thành tích biểu thức sau: 푃 = 푠푖푛2 ― 표푠2 + 3푠푖푛 ― 표푠 ― 1 = 2푠푖푛 . 표푠 + 2푠푖푛2 ― 1 + 3푠푖푛 ― 표푠 ― 1 0,25 = (2푠푖푛 . 표푠 ― 표푠 ) + (2푠푖푛2 ― 푠푖푛 ) + (4푠푖푛 ― 2) 0,25 4 = 표푠 (2푠푖푛 ― 1) +푠푖푛 (2푠푖푛 ― 1) +2(2푠푖푛 ― 1) 0,25 = (2푠푖푛 ― 1)( 표푠 + 푠푖푛 + 2) 0,25 Câu 5 (3.5 điểm): a) Cho tam giác ABC biết A(2;4), B(1;-5), C(0;3). Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC. Đường thẳng AC đi qua điểm A(2;4) và nhận = ( ― 2; ― 1) làm véc tơ chỉ 0,5 = 2 ― 2푡 0,5 phương có PTTS là: = 4 ― 푡 ; t là tham số 5 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 + Đường thẳng ∆ cần tìm vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 nên đt 0,5 ∆ có dạng: 4x-y+c=0 + Vì ∆ đi qua điểm M(2;-1) nên ta có: 4.2-(-1)+c=0 ↔ c=-9 0,5 Vậy PT đt cần tìm là: 4x - y -9 = 0 x 5 2t c) *) Tính khoảng cách từ điểm M(-3;2) đến đường thẳng ∆: ; y 4 3t t là tham số x 5 2t + Đường thẳng ∆: có dạng tổng quát là: 3x-2y+23=0 0,5 y 4 3t |3.( ―3) ― 2.2 + 23| 10 0,5 + Vậy ( ;∆) = 9 + 4 = 13
6. *) Viết phương trình đường tròn có tâm là M và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến của đường tròn. + Đường tròn có tâm M(-3;2) và tiếp xúc với ∆ nên có bán kính là 10 0,25 R= ( ;∆) = 13 100 + Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2 ( + 3) + ( ― 2) = 13 0,25