Ôn tập giải bài Toán Lớp 9

Nội dung text: Ôn tập giải bài Toán Lớp 9

1. ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BÀI 1 Hai người cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình công việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. BÀI 2 Năm học 2018-2019, theo kế hoạch một trường THPT Chuyên tuyển sinh 63 học sinh vào hai lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin .Tìm số học sinh của mỗi lớp theo kế hoạch.Biết rằng nếu chuyển 3 học sinh của lớp 10 chuyên Toán sang lớp 10 chuyên Tin thì 4 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Toán bằng 5 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Tin. BÀI 3 Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng. BÀI 4 Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? BÀI 5 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 520 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp 1 vượt kế hoạch 10%, xí nghiệp 2 vượt kế hoạch 12%, do đó cả hai xí nghiệp cùng làm được 577 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Ta thường gặp bài toán :" Hai máy cày cùng cày một cánh đồng ; hai vòi nước cùng chảy vào một bể ; hai hợp tác cùng đào một con mương ; hai người cùng làm chung một công việc ) v.v" . Ta gọi bài bài trên thuộc loại toán "Làm chung một việc" Một số lưu ý khi giải bài toán này là a) Khối lượng công việc phải hoàn thành được quy ước bằng 1 (đơn vị). (Năng suất) (thời gian) = (khối lượng làm được). (Năng suất chung) = (tổng các năng suất riêng). (Bạn có thể tò mò tại sao lại quy ước khối lượng công việc là 1. Công việc hoàn tất nghĩa là hoàn thành 100 khối lượng công việc. Bởi 100 = 1, đó là điều dẫn tới quy ước trên) b) Bài toán có thể trình bày lời giải bằng hệ phương trình hai ẩn hoặc bằng phương trình một ẩn. c) Trong bài toán trên (theo các kí hiệu đã dùng trong lời giải) thì : 1 1 Các năng suất riêng là và x y 1 1 1 Năng suất chung : Một mặt được tính là , một mặt giả thiết cho là . Vậy nên có phương x y 4 1 1 1 trình x y 4
2. LỜI GIẢI BÀI 1 GIẢI : Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), (0 < x < 25). Thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là: 25 – x (giờ). 1 Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc). x 1 Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc), 25 x 1 Trong một giờ hai người làm chung được (công việc). 6 1 1 1 Ta có phương trình: 1 x 25 x 6 Điều kiện: x 0, x 25 Mẫu thức chung: 6x 25 x Qui đồng và khử mẫu: 6 25 x 6x x 25 x 150 6x 6x 25x x2 x2 25x 150 0 2 Ta có: b2 4ac 25 2 41150 625 600 25 0 25 5 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 25 5 x 15 1 2a 2 b 25 5 x 10 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì cả hai nghiệm đều thỏa mãn Trả lời: Thời gian làm một mình người thứ nhất hết 15 giờ thì xong việc, Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc hết 10 giờ. Ngược lại: Thời gian làm một mình người thứ nhất hết 10 giờ thì xong việc, Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc hết 15 giờ. BÀI 2 Gọi số học sinh của lớp 10 chuyên Toán theo kế hoạch tuyển sinh là x (học sinh),x N * , x < 63 số học sinh của lớp 10 chuyên Tin theo kế hoạch tuyển sinh là y (học sinh),y N * , y < 63 Vì theo kế hoạch tổng số học sinh của hai lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin là 63 học sinh nên ta có phương trình : x+y=63 (1) Vì khi chuyển 3 học sinh của lớp 10 chuyên Toán sang lớp 10 chuyên Tin thì 4 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Toán bằng 5 lần số học sinh của lớp 10 chuyên Tin nên ta có phương trình: 4(x-3)=5(y+3) (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình x y 63 x y 63 x 38 (TM) 4(x 3) 5(y 3) 4x 5y 27 y 25
3. Vậy số học sinh của lớp 10 chuyên Toán theo kế hoạch tuyển sinh là 38 (học sinh) số học sinh của lớp 10 chuyên Tin theo kế hoạch tuyển sinh là 25 (học sinh) BÀI 3 GIẢI Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x N*, y > 0. 15x = y - 5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 16x = y + 3 Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng. BÀI 4 Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là x (kg) (Đk: 0 < x<10) Số kg giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 ) x y 10 Lập ra được hpt: 1,3x 1,2y 12,5 Giải hệ trên ta được : (x; y ) = (5;5) (TMDK) Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg Số giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg BÀI 5 Vậy theo kế hoạch, xí nghiệp 1 phải làm 270 sản phẩm, xí nghiệp hai phải làm 250 sản phẩm.