Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. kiểm tra học kỳ II - môn toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút ( Học sinh làm bài vào tờ giấy thi) Phần I : Trắc nghiệm khách quan: ( 2 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng. 1) Cho a 3 - 2b ; C. 2011 a < 2011b ; D. 2011 2011 2) Nghiệm của phương trình : 5x 5 0 là: A. x = 1; B. x = 1 và x = - 1 ; C. x = - 1 hoặc x = 1 ; D. x = -1 3) Với giá trị nào của m thì phương trình ( ẩn x) : 2mx - m + 3 = 0 có nghiệm là 2 ? A. 1 ; B. 2; C. -1 ; D. -2 4) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x- ; B. 1- 3x = 0; C. 2x2 - 1 = 0 ; D. 0 x 2x 3 1 2 5) Nếu ABC ∽ A’B’C’ theo tỉ số và A’B’C’ ∽ A’’B’’C’’ theo tỉ số thì 3 5 ABC ∽ A”B’’C’’ theo tỉ số: 2 5 6 15 A. ; B. ; C. ; D. 15 6 5 2 6) Cho hình vẽ sau, biết BC// DE . Độ dài y là : A 20 A. ; B. 7,5 3 3 15 B 5 C C. ; D. 2,5 2 4 D y E 7) Người ta đặt các khối lập phương có cạnh dài 6cm vào trong một thùng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 60cm, 54cm và 42 cm. Số khối lập phương nhiều nhất được dựng trong thùng hình hộp chữ nhật đó là : A. 630 ; B. 640; C. 650; D. 660. 8) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, BC = 10cm, AA’ = 4cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ trên là : A. 96cm2 ; B. 120cm2 ; C. 144cm2 ; D. 192cm2 Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau: x 2x a) 3x - 4 = 5 b) 0 x 1 x2 1 Bài 2: ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 3x 5 x 2 1 x 2 3 Bài 3: ( 1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển 18 lít dầu từ thùng A sang thùng B thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho ãABM ãACB . a) Chứng minh : ABM ∽ ACB. b) Tính AM. c) Từ A kẻ AH  BC, AK  BM . Chứng minh: AB.AK = AM. AH d) Chứng minh rằng : SAHB = 4 SAKM 1 1 1 Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c và a + b + c =1. Chứng minh rằng : 9 a b c
2. biểu điểm và đáp án đề kiểm tra học kỳ II toán 8 năm học 2010 - 2011 Phần I . Trắc nghiệm : ( 2,0 điểm) ( Mỗi ý đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C B A B A C Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Bài Đáp án Điểm a) ( 0,75 điểm) 3x – 4 = 5 3x = 5 + 4 3x =9 x = 3 0,5 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 3} 0,25 b) ( 0,75 điểm) x 2x 0 ĐK: x ≠ 1 và x ≠ -1 x 1 x2 1 1 x(x 1) 2x 0 (1,5 điểm) x2 1 x2 1 x( x+1) -2x = 0 (1) x2 +x – 2x = 0 x2 –x = 0 0,25 x( x -1) =0 x = 0 hoặc x – 1 = 0 1) x = 0 ( TMĐK) 2) x – 1 = 0 x = 1 ( Không TMĐK) 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 0} 0,25 (1,0 điểm) 3x 5 x 2 1 x 2 3 3(3x+5) – 6 2( x+2) +6x 0,25 9x +15 – 6 2x + 4 +6x 2 9x + 9 8x + 4 ( 1,0 điểm) 9x – 8x 4 – 9 x -5 0,25 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x/ x -5} 0,25 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số. 0,25 -5 0 Gọi số lượng dầu ở thùng A lúc đầu là x (lít) ( x >18) Thì số lượng dầu ở thùng B lúc đầu là 100 – x ( lít) Số lít dầu lúc sau của thùng A là : x – 18 ( lít) Số lít dầu của thùng B lúc sau là : 100 – x +18 ( lít) 3 Theo đề bài ta có phương trình: x – 18 = 100 – x + 18 0,75 ( 1,5 điểm) x +x = 100 + 18 + 18 2x = 136 x = 68 ( thoả mãn ĐK của ẩn) 0,5 Vậy số lượng dầu ở thùng A lúc đầu là 68 ( lít), số lượng
3. Bài Đáp án Điểm dầu ở thùng B lúc đầu là 100 – 68 = 32 ( lít) 0,25 Vẽ hình đúng cho câu a) được 0,5 điểm A M 2 4 K B C H a) (1,0 điểm) Xét ABM và ACB có: 0,5 àA : chung ãABM ãACB ( gt) Do đó ABM ∽ ACB( g.g) 0,5 b) ( 0,75 điểm) Vì ABM ∽ ACB ( cmt) AB AM và ( Đ/n hai tam giác đồng dạng) 0,25 AC AB 4 AB2 22 0,5 AM 1(cm) ( 4.0 điểm) AC 4 c) ( 0,75 điểm) Vì ABM ∽ ACB ( cmt) ãAMB ãABC (Đ/n hai tam giác đồng dạng) ãAMK ãABH ( Vì K BM, H BC) Xét AHB và AKM có: ãAHB ãAKM = 900 ( Vì AH  BC, AK  BM) ãABH ãAMK ( cmt) 0,5 Do đó AHB ∽ AKM ( g.g) AH AB Suy ra ( Đ/n hai tam giác đồng dạng) AK AM AH.AM = AB. AK ( ĐPCM) 0,25 d) (0,5 điểm) Có AHB ∽ AKM ( cmt) 2 2 SAHB AB 2 4 ( T/c hai tam giác đồng dạng) 0,25 SAKM AM 1 Suy ra SAHB= 4 SAKM 0,25 Vì a + b + c =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Nên xét = 1. = ( a +b +c) a b c a b c a b c a a b b c c = 1 1 1 5 b c a c a b ( 0,5 điểm) a b b c a c = 3 + b a c b c a 0,25 Vì a, b, c là các số dương nên theo BĐT Côsi ta có:
4. Bài Đáp án Điểm a b a b 2 . 2 b a b a b c a c Tương tự ta cũng có: 2 ; 2 c b c a 1 1 1 Suy ra 3 + 2+2 +2 = 9 a b c 1 1 1 Vậy ≥ 9 a b c 0,25 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3