Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 11 (Có đáp án)

1. Đề 11 Bài 1 (2 điểm) x3 3x 3 1 6x Cho biểu thức P 3 2 2 : 3 2 x 3x 9x 27 x 9 x 3 x 3x 9x 27 a) Rỳt gọn P. b) Với x 0 thỡ P khụng nhận những giỏ trị nào? c) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P nhận giỏ trị nguyờn? Bài 2 (2 điểm) a) Chứng minh rằng 32n 9 chia hết cho 72 với mọi số nguyờn n. b) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y biết x2 y2 2x 4y 10 0 . Bài 3 (3 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ? Hóy chứng minh điều đú? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK. c) Chứng minh rằng: AB.AH AD.AK AC 2 . Cõu 4 (2 điểm) Cho ha , hb , hc là độ dài cỏc đường cao ứng với cỏc cạnh a, b, c của một tam giỏc. Hóy xỏc định dạng của tam giỏc đú nếu a ha b hb c hc . Cõu 5 (1 điểm) x2 y2 z2 x2 y2 z2 a) Tỡm x, y, z biết . 2 3 4 5 b) Cho hai số x, y thỏa món 3x y 1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A 3x2 y
2. Cõu 3 Giải H B C F 1 2 O E A D K a) Ta cú: BE  AC BE // DF (1) DF  AC Xột BEO và DFO cú: BO = OD (vỡ O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành ABCD) à ả O1 O2 (đối đỉnh) BãEO Dã FO 900 Do đú BEO DFO (cạnh huyền – gúc nhọn) Suy ra BE = DF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành. b) Xột CBH và CDK cú: CãKD CãHB 900 Vỡ tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành nờn ãABC ãADC Hã BC KãDC (cựng bự với hai gúc bằng nhau) Do đú CBH ~ CDK (g.g) CH CB CH.CD CK.CB . CK CD c) Ta cú: AF AD AFD ~ AKC AD.AK AF.AC AK AC CD CF AB CF CFD ~ AHC mà CD AB AB.AH AC.CF AC AH AC AH Do đú AB.AH AD.AK AC.CF AF.AC AC CF AF AC.AC AC 2 .