Đề thi thử THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị 2025-2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị 2025-2026 (Kèm đáp án)

1. Câu 4: Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG. CBENF với OADG là hình chữ nhật, 1 P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG sao cho OP OG và Q là trung điểm của NE . Người 6 ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm O và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là 1 m). Biết A(8;0;0); C(0;10;0) ; G(0;0;6) ; M (6;0;8) . a) Tọa độ của N là (6;10;8) . b) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()AGC bé hơn 5 m. c) Số đo góc nhị diện [M , DE ,] F bằng 45 . d) Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí Q , đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí P , người ta thiết kế đường dây cáp nối từ P đến một điểm K trên cạnh FC , sau đó nối thẳng đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 17 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ P đến Q . Lời giải a) ĐÚNG   Ta có MN OC 0;10;0 N 6;10;8 b) ĐÚNG xyz Ta có phương trình mặt phẳng AGC là: 1 15xyz 12 20 120 0 8 10 6 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ()AGC là: 15.6 20.8 120 d M , ACG 4,69 5 1522 12 20 2 c) ĐÚNG Ta có góc nhị diện [M , DE ,] F là MDG , D 8;0;6   DM 2;0; 2 , DG 8;0;0     DM. DG 16 2 cosMDG cos DM , DG   MDG 450 DM. DG 2 2.8 2 d) SAI
2. Ta có E 8;10; 6 nên Q 7;10;7 Trải phẳng mặt OCFG theo mặt phẳng chứa mặt CBEF như hình vẽ. Qua PQ, kẻ các đường thẳng lần lượt song song với Oy, Oz chúng cắt nhau tại H . Ta có PH 17, QH 6 Khi đó ta có PK KQ PQ PH2 HQ 2 17 22 6 5 13 18 m Vậy cần đoạn dây cáp dài ít nhất 18 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ P đến Q . PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn CO2 (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững. Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn CO2 /tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn CO2 /tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua x tín chỉ từ dự án A và y tín chỉ từ dự án B để lượng CO2 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của x là bao nhiêu? Lời giải Đáp số: 15 Gọi x là số tín chỉ từ dự án A và y là số tín chỉ từ dự án B ( xy, 0, xy , ). Dựa vào dữ kiện bài toán, ta có các giới hạn sau: Tổng số tín chỉ: xy 25 Tổng ngân sách: 20x 30 y 600 2 xy 3 60 Điều kiện thực tế: xy 0, 0 Mục tiêu là tối đa hóa lượng CO2 cắt giảm được. Gọi hàm này là Fxy(, ): Fxy( , ) 1, 5 x 2 y
3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác lồi tạo bởi các đường thẳng: dx: y 25 1 dxy: 2 3 60 2 Trục Ox:0 y Trục Oy:0 x Giao điểm của d1 và d2 : xy 25 2 x 2 y 50 Giải hệ: yx10, 15. 2xy 3 60 2 xy 3 60 Ta có điểm M 15;10 . Giao điểm của d1 với trục Ox: yx 0 25 . Ta có điểm A(25;0) . Giao điểm của d2 với trục Oy: xyy 0 3 60 20. Ta có điểm B(0;20) . Gốc tọa độ O 0;0 . (Lưu ý: Điểm giao của d1 với Oy là (0; 25) và d2 với Ox là (30;0) đều nằm ngoài miền nghiệm chung do vi phạm các bất phương trình còn lại). Lượng CO2 giảm tối đa sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm: Tại O 0;0 : F 0,0 0 Tại A 25; 0 : F 25,0 1,5.25 2.0 37,5 Tại B 0; 20 : F 0,20 1,5.0 2.20 40 Tại M 15;10 : F 15,10 1,5.15 2.10 22,5 20 42,5 Giá trị lớn nhất của F xy, là 42,5 tấn CO2 , đạt được khi x 15 và y 10 . Vậy giá trị của x là 15. Câu 2: Một mật mã gồm 6 chữ số được lập từ tập hợp {0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9}. Có n mật mã chứa ít nhất một chữ số chẵn, tổng tất cả các chữ số của n bằng bao nhiêu? Lời giải Đáp số: 36 Bước 1: Tính tổng số mật mã có thể lập được Mỗi vị trí trong mật mã 6 chữ số đều có 10 cách chọn (từ 0 đến 9). Lưu ý rằng vì đây là "mật mã" chứ không phải "số tự nhiên", nên chữ số đầu tiên hoàn toàn có thể là số 0. Số lượng tất cả các mật mã là: 106 1,000,000 . Bước 2: Tính số mật mã không chứa chữ số chẵn nào
4. Để tìm số mật mã có "ít nhất một chữ số chẵn", phương pháp nhanh nhất là sử dụng phương pháp loại trừ (biến cố đối). Tập hợp các chữ số lẻ là: {1,3,5,7,9} (có 5 chữ số). Một mật mã không chứa chữ số chẵn nào tức là tất cả 6 vị trí đều phải là chữ số lẻ. Số lượng mật mã chỉ chứa toàn chữ số lẻ là: 56 15,625. Bước 3: Tìm giá trị của n Số mật mã có ít nhất một chữ số chẵn ( n ) sẽ bằng tổng số mật mã trừ đi số mật mã toàn chữ số lẻ: n 1,000,000 15,625 984,375 Bước 4: Tính tổng các chữ số của n Giá trị n 984,375. Tổng các chữ số của nó là: 98437536 . Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối chóp A BCC B bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Đáp số: 3,46 Khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C là lăng trụ đứng nên mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là tam giác đều. Ta có SBCC B BB. BC 2.3 6 (đvdt). 23 Gọi H là trung điểm BC . Suy ra AH BC và AH 3 . 2 Mặt khác AH BB . Khi đó AH BCC B 11 Thể tích khối chóp A BCC B bằng V . AH . S . 3.6 2 3 3,46 (đvtt). 33BCC B Câu 4: Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ 1000 lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số ft 2 (con/ngày), t 0 . Biết 1 0, 2t rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi. Lời giải Đáp số: 5 Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu là S 0 500 . TT 1000 Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là St S0 f t d0 t S dt. 2 00 1 0, 2t
5. 1000 0,2 5000 Mặt khác dtt 500 0 d C . 22 1 0, 2tt 1 0, 2 1 0, 2t Suy ra T T 1000 5000 5000 St S 0 2 dt 500 500 5000 1 0, 2t 1 0, 2tT 1 0, 2 0 0 5000 5500 1 0, 2T Mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước nên ta có 5000 5000 St 3000 5500 3000 2500T 5 . 1 0, 2TT1 0, 2 Vậy sau 5 ngày thìphải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi. Câu 5: Cho tập S 1;2;...;18 gồm 18 số tự nhiên từ 1 đến 18. Lấy ngẫu nhiên 3 số khác nhau thuộc a a S.Xác suất để 3 số lấy ra lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân là (với là phân số tối b b giản, ab, *). Tính ba . Lời giải Đáp số: 449 3 Tổng số cách chọn 3 số khác nhau từ 18 số là C18 816 . Ta đếm số bộ ba lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Số bộ ba lập thành cấp số cộng Một cấp số cộng có dạng (a daa ,, d ) với d 1. Với mỗi d , ta cần 1 ad và ad 18 , nên có 18 2d cách. Suy ra số bộ ba cấp số cộng là (18 2) (18 4) (18 16) 16 14 12 10 8 6 4 2 72. Số bộ ba lập thành cấp số nhân Ta cần các bộ ba ( a, b, c) thỏa b2 ac , với 1 abc18 . Liệt kê được các bộ: (1,2, 4),(1,3,9),(1,4,16),(2, 4,8),(2,6,18),(3,6,12),(4,6,9),(4,8,16),(8,12,18),(9,12,16). Có 10 bộ. Không có bộ nào vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân với 3 số phân biệt, nên số bộ thuận lợi là 72 10 82 . 82 41 Xác suất: P . 816 408 Vậy a 41, b 408 ab 449 . Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 20 cm . Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí A và D , kiến vàng đi thẳng từ A đến D với vận tốc 1 cm/s và kiến đen đi thẳng từ D đến B với vận tốc 2 cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
6. Lời giải Đáp số: 6 Đặt hệ trục toạ độ Axyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 cm), ta tìm được toạ độ các điểm như hình vẽ bên dưới. Gọi M , N lần lượt là vị trí của kiến vàng và kiến đen.  Đường thẳng AD đi qua A 0;0;0 và có vectơ chỉ phương AD 0; 20; 20 20 0;1;1 x 0 AD : y t , t . zt Mà M thuộc đoạn AD nên toạ độ M có dạng M 0; mm ; với m 0; mm ; . Quãng đường kiến vàng đi được sau t giây t 0 là stM cm nên t AMtmtmtm 222 . 2 tt Suy ra vị trí của kiến vàng sau t giây t 0 là M 0; ; . 22 Ta làm tương tự:    Đường thẳng BD đi qua B 20;0;0 và có vectơ chỉ phương DB 20; 20;0 20 1; 1; 0
7. xt 20 BD: y t , t . z 0 Mà N thuộc đoạn DB nên toạ độ N có dạng N 20 nn ; ; 0 với n  20;0. Quãng đường kiến đen đi được sau t giây t 0 là stN 2 cm nên 2 DNt 2 2 n 20 2 t n 20 2 tn 20 2 tn 2 t 20. Suy ra vị trí của kiến đen sau t giây t 0 là Nt 2;20 2;0 t . Khoảng cách giữa hai chú kiến sau t giây t 0 là 22 2 32 2 2 MN 2 t t 20 t 7 t 60 2 t 400 cm 22 2 30 100 0 1000 Suy ra MN 72 t 11,95 c m .. 77 7 Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến (làm tròn đến hàng phần chục) là 11,95 cm khi 30 t 26 (giây). 7