3 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 6 trường Ngôi Sao Hoàng Mai 2021-2025 (Kèm đáp án)

Nội dung text: 3 Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 6 trường Ngôi Sao Hoàng Mai 2021-2025 (Kèm đáp án)

1. Đáp số: 15 học sinh Câu 5. Mẹ mua hai bó hoa hồng và hoa cúc có số lượng bằng nhau, sau đó mẹ mua thêm 5 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc nên số hoa hồng bằng 51% tổng số hoa mẹ đã mua Hỏi mẹ đã mua tất cả bao nhiêu bông hoa? Cách giải: Số bông hoa cúc lúc sau chiếm số phần trăm là: 100% - 51% = 49% (tổng số hoa lúc sau) Số bông hoa hồng lúc sau nhiều hơn số bông hoa cúc lúc sau là: 5 – 3 = 2 (bông hoa) 2 bông hoa chiếm số phần trăm là: 51% - 49% = 2% (tổng số hoa lúc sau) Tổng số hoa mẹ đã mua là: 2 : 2 × 100 = 100 (bông hoa) Đáp số: 100 bông hoa Câu 6. Bố mua hai đôi giày tặng Khánh nhưng đều bị nhỏ nên bố quyết định bán hai đôi giày đã mua. Mỗi đôi bố đều bán với giá 1 500 000 đồng, trong đó, một đôi giày bố bán được nhiều hơn 20% giá mua, đôi thứ hai được ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Khánh đã có lãi hay bị lỗ, số tiền lãi lỗ là bao nhiêu? Cách giải: Tổng số tiền bán giày là: 1 500 000 × 2 = 3 000 000 (đồng) Đôi giày thứ nhất bán được nhiều hơn 20% giá mua tức là bằng 120% giá mua. Đôi thứ hai được ít hơn 20% giá mua tức là bằng 80% giá mua. Bố mua đôi giày thứ nhất hết số tiền là: 1 500 000 : 120 × 100 = 1 250 000 (đồng) Bố mua đôi giày thứ hai hết số tiền là: 1 500 000 : 80 × 100 = 1 875 000 (đồng) Tổng số tiền bố mua giày là: 1 250 000 + 1 875 000 = 3 125 000 (đồng) Vậy bố Khánh bị lỗ số tiền là: 3 125 000 – 3 000 000 = 125 000 (đồng) Đáp số: 125 000 đồng. Câu 7. Hình vẽ dưới đây được tạo từ các hình tam giác đều bằng nhau. Biết diện tích của hình tam giác đều nhỏ nhất là 2 cm2. Tính diện tích hình tô đậm.
2. Cách giải: Hình tam giác to gồm 36 hình tam giác có diện tích 2 cm2. Ta thấy hình số 1 bao gồm 9 tam giác nhỏ và 1 phần tam giác bằng 1 nửa hình được tạo bởi 6 tam giác nhỏ nên diện tích là: 2 × 9 + 2 × 6 : 2 = 24 (cm2) Hình số 2 bao gồm 4 tam giác nhỏ và 1 phần tam giác bằng 1 nửa hình được tạo bởi 4 tam giác nhỏ nên diện tích là: 2 × 4 + 2 × 4 : 2 = 12 (cm2) Hình số 3 bao gồm 4 tam giác nhỏ và 1 phần tam giác bằng 1 nửa hình được tạo bởi 4 tam giác nhỏ nên diện tích là: 2 × 4 + 2 × 4 : 2 = 12 (cm2) Diện tích hình tô đậm là: 72 – 24 – 12 – 12 = 24 (cm2) Đáp số: 24 cm2. Câu 8. Trường Ngôi Sao Hà Nội 2 dự định mở cuộc thi chạy “Vì nụ cười trẻ thơ”. Các vận động viên chạy xung quanh một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 100 m và 65 m. Đường chạy được chia thành nhiều chặng mỗi chặng dài 75 m. Biết điểm xuất phát và kết thúc cùng một chỗ.Hỏi đường chạy có ít nhất mấy chặng? Cách giải: Chu vi khu đất là: (100 + 65) × 2 = 330 (m) Vì mỗi chặng có chiều dài là 75 m nên độ dài đường chạy sẽ là: 75 × số chặng (m) Do điểm xuất phát và kết thúc ở cùng một chỗ nên tổng độ dài số chặng phải chia hết cho chu vi của khu đất. Khi đó ta có: (75 × số chặng) chia hết cho 330 75 5 Mà 330 22 Vậy đường chạy phải có ít nhất 22 chặng. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và ba nửa hình tròn có đường kính lần lượt là AB, AC và BC (như hình dưới đây). Tính diện tích phần tô đậm.
3. Cách giải: Diện tích nửa hình tròn đường kính BC là: [(10 : 2) × (10 : 2) × 3,14] : 2 = 39,25 (cm2) Diện tích nửa hình tròn đường kính AB là: [(6 : 2) × (6 : 2) × 3,14] : 2 = 14,13 (cm2) Diện tích nửa hình tròn đường kính AC là: [(8 : 2) × (8 : 2) × 3,14] : 2 = 25,12 (cm2) Diện tích tam giác ABC là: 6 × 8 : 2 = 24 (cm2) Diện tích phần tô đậm là: 24 + 25,12 + 14,13 – 39,25 = 24 (cm2) Đáp số: 24 cm2 Câu 10. Một đoạn mật mã gồm 4 chữ số, biết tổng và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đầu và hai chữ số cuối đều chia hết cho 14. Hỏi phải thử ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã này? (chẳng hạn 1428 thì 14 + 28 và 28 – 14 đều chia hết cho 14). Cách giải: Gọi đoạn mật mã có dạng abcd trong đó ab cd và ab cd đều chia hết cho 14. Điều này có nghĩa là ab , cd phải cùng chia hết cho 7 và cùng tính chẵn lẻ. Trường hợp 1: ab , cd cùng chia hết cho 7 và cùng chẵn Khi đó ab , cd sẽ nhận 2 trong các giá trị: 00, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98. Vì ab , cd có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là: 8 × 8 = 64 (mật mã) Trường hợp 2: ab , cd cùng chia hết cho 7 và cùng lẻ Khi đó ab , cd sẽ nhận 2 trong các giá trị: 07 , 21 , 35 , 49 , 63 , 77, 91. Vì ab , cd có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là: 7 × 7 = 49 (mật mã) Tổng số mật mã có thể tạo ra từ 2 trường hợp trên là: 64 + 49 = 113 (mật mã) Vì vậy cần thử ít nhất 113 lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã. PHẦN 2. TỰ LUẬN: Câu 1. Tính giá trị biểu thức (4,17 + 8,77) – (3,17 – 2,23)
4. Cách giải: (4,17 + 8,77) – (3,17 – 2,23) = 4,17 + 8,77 – 3,17 + 2,23 = (4,17 – 3,17) + (8,77 + 2,23) = 1 + 11 = 12 Câu 2. Tìm x biết x × 7 - 6 = 0,3 Cách giải: x × 7 - 6 = 0,3 x × 7 = 0,3 + 6 x × 7 = 6,3 x = 6,3: 7 x = 0,9 Câu 3. Trong kho có ba thùng dầu. Thùng thứ nhất đựng 28,5 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 12,3 lít dầu nhưng ít hơn thùng thứ ba 3,6 lít dầu. Hỏi trung bình mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít dầu? Cách giải: Thùng thứ hai đựng được số lít dầu là: 28,5 + 12,3 = 40,8 (lít dầu) Thùng thứ ba đựng được số lít dầu là: 40,8 + 3,6 = 44,4 (lít dầu) Trung bình mỗi thùng đựng được số lít dầu là: (28,5 + 40,8 + 44,4) : 3 = 37,9 (lít dầu) Đáp số: 37,9 lít dầu. Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D cách C là 2 cm. Nối A với D được tam giác ADC có diện tích bằng 4 cm2. a) Tinh diện tích tam giác ABC. b) Lấy điểm E trên AB sao cho ACDE là hình thang. Tính diện tích tam giác BDE. Cách giải: a) Ta có: Xét tam giác ADC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC:
5. S DC 2 1 Nên ADC SABC BC 6 3 2 Vậy SABC = 3 × SADC = 3 × 4 = 12 (cm ) b) Nối E với C 2 SAEC = SADC = 4 (cm ) (Vì chung đáy AC, chiều cao hạ từ đỉnh E xuống AC bằng chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC) 2 SEBC = SABC – SAEC = 12 – 4 = 8 (cm ) S BD 4 2 EBD (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ E xuống BC) SEBC BC 6 3 2 2 16 Suy ra S S 8 (cm2) EBD 3 EBC 3 3 Câu 5. Cho ba đống sỏi gồm 7, 33 và 65 viên. Trong mỗi bước, chọn một trong hai thao tác sau để thực hiện: - Thao tác 01: Dồn hai đống tùy ý thành một đống. - Thao tác 02: Chọn một đống tùy ý có số chẵn viên sỏi để chia thành hai đống có số lượng viên sỏi bằng nhau. Hỏi có khi nào nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sỏi không? Vì sao? Cách giải: Vì 7, 33 và 65 đều lẻ nên bước đầu tiên ta chỉ có thao tác 1 là dồn hai đống tùy ý thành một đống. - Trường hợp 1: Dồn 2 đống 7 ; 33 dồn thành đống 40, khi đó ta được hai đống 40; 65. Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 5 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lại cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 5 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên. - Trường hợp 2: Dồn 2 đống 7 ; 65 dồn thành đống 72, khi đó ta được hai đống 33; 72. Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 3 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lãi cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 3 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên. - Trường hợp 3: Dồn 2 đống 33 ; 65 dồn thành đống 98, khi đó ta được hai đống 7; 98. Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 7 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lãi cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 7 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên. Vậy không thể nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sỏi.
6. ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC VÀO LỚP 6 TRƯỜNG TH, THCS, THPT NĂM HỌC 2021-2022 NGÔI SAO HOÀNG MAI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM: 2 3 4 2 Câu 1. Tính: 4 2 5 2 5 7 7 5 Câu 2. Biểu thức thích hợp để điền vào chỗ chấm sau là: 15,02 = 2 2 5 2 2 A. 10 + 5 + B. 10 + 2 + C. 10 + + D. 10 + 5 + 1000 100 2 100 100 Câu 3. Một cửa hàng bán vải ngày thứ nhất bán được 32,7m, ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất 4,6m. Ngày thứ ba bán được số vải bằng trung bình cộng số vải của hai ngày đầu. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải? Câu 4. Một nhóm học sinh cộng ngày và tháng sinh nhật của mỗi bạn lại thì thấy kết quả đều bằng 35. Biết rằng tất cả các ngày sinh nhật của họ là khác nhau. Hỏi nhóm học sinh đó có nhiều nhất bao nhiêu em? Câu 5. Hình vẽ trên mô tả bàn cờ vua có kích thước 8 × 8. Quân Mã ban đầu đứng ở ô có chữ “M”. Hỏi sau 15 nước di chuyển trên bàn cờ, quân Mã đứng ở ô có màu gì? Biết con Mã đi theo đường chéo của hình chữ nhật 2 × 3. Chọn đáp án đúng: A. Không xác định được do tùy cách đi. B. Màu trắng. C. Màu đen. D. Cả ba đáp án đều sai. Câu 6. Hai người thợ cùng nhận làm chung một công việc sau 8 ngày thì xong. Nhưng sau 5 ngày cùng làm thì người thứ nhất bận không làm tiếp được nữa. Một mình người thứ hai phải làm thêm 9 ngày nữa mới xong phần công việc còn lại. Hỏi một mình người thứ nhất làm công việc đó trong bao lâu thì xong? Câu 7. Trong một buổi họp nhóm. Một bạn trai tên là Hùng nhận thấy mình có số bạn trai bằng số bạn gái. Một bạn gái tên là Mai nhận thấy mình có số bạn gái chỉ bằng một nửa số bạn trai. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu bạn?
7. 5 Câu 8. Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng vận 6 tốc ban đầu. Vì thế, ô tô đến B chậm mất 1 giờ 24 phút. Nếu từ A, sau khi chạy được 1 giờ, ô tô chạy thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 12 phút. Tính quãng đường AB. Câu 9. Hình bên dưới được xếp bởi các hình lập phương có cạnh 1 cm. Tính diện tích toàn phần của hình đó. Câu 10. Quan sát các hình vẽ dưới đây để xác định hình thứ 222 có bao nhiêu hình lục giác? PHẦN 2. TỰ LUẬN: Câu 1. Tìm x biết: a) x × 1,2 + x × 0,7 = 61,94 1 1 1 1 13 b) ..... 3 10 10 17 17 24 (7 x 10) (7 x 3) 282 Bài 2. Khi trả bài kiểm tra cuối học kì I môn Toán, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 hơn điểm 10 là 6,25%. Như vậy có 18 bạn được điểm 9 hoặc 10, tất cả học sinh trong lớp đều nộp bài kiểm tra”. Hỏi: a) Số học sinh đạt điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp? b) Tổng số học sinh điểm 9 hoặc 10 chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp? c) Lớp đó có tất cả bao nhiêu học sinh? d) Lớp đó có bao nhiêu học sinh không đạt điểm 9 hoặc 10? 1 Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy bé AB bằng đáy lớn. Chiều cao bằng 12,6m và bằng hiệu độ dài hai 3 đáy.
8. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. So sánh SOBC và SOAD. c) Kéo dài cạnh DA và CB cắt nhau tại P. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DBP và DPC.
9. ĐÁP ÁN PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM: 2 3 4 2 Câu 1. Tính: 4 2 5 2 5 7 7 5 Cách giải: 2 3 4 2 4 2 5 2 5 7 7 5 2 2 3 4 4 2 2 5 5 5 7 7 22 12 17 39 5 5 7 7 2 8 10 Câu 2. Biểu thức thích hợp để điền vào chỗ chấm sau là: 15,02 = 2 2 5 2 2 A. 10 + 5 + B. 10 + 2 + C. 10 + + D. 10 + 5 + 1000 100 2 100 100 2 Cách giải: 15,02 = 10 + 5 + 0,02 = 10 + 5 + 100 Chọn D Câu 3. Một cửa hàng bán vải ngày thứ nhất bán được 32,7m, ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất 4,6m. Ngày thứ ba bán được số vải bằng trung bình cộng số vải của hai ngày đầu. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải? Cách giải: Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là: 32,7 + 4,6 = 37,3 (m) Ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là: (32,7 + 37,3) : 2 = 35 (m) Cả ba ngày cửa hàng đó bán được số mét vải là: 32,7 + 37,3 + 35 = 105 (m) Đáp số: 105 m vải Câu 4. Một nhóm học sinh cộng ngày và tháng sinh nhật của mỗi bạn lại thì thấy kết quả đều bằng 35. Biết rằng tất cả các ngày sinh nhật của họ là khác nhau. Hỏi nhóm học sinh đó có nhiều nhất bao nhiêu em? Cách giải: Ta có khi cộng ngày và tháng sinh nhật của mỗi bạn lại thì thấy kết quả đều bằng 35 Vậy ngày sinh nhật của các học sinh đó có thể là: 23/12 ; 24/11 ; 25/10 ; 26/9 ; 27/8 ; 28/7 ; 29/6 ; 30/5 Vậy nhóm học sinh đó có nhiều nhất 8 em.
10. Câu 5. Hình vẽ trên mô tả bàn cờ vua có kích thước 8 × 8. Quân Mã ban đầu đứng ở ô có chữ “M”. Hỏi sau 15 nước di chuyển trên bàn cờ, quân Mã đứng ở ô có màu gì? Biết con Mã đi theo đường chéo của hình chữ nhật 2 × 3. Chọn đáp án đúng: A. Không xác định được do tùy cách đi. B. Màu trắng. C. Màu đen. D. Cả ba đáp án đều sai. Cách giải: Ban đầu con Mã đang đứng ở ô trắng, mà con Mã đi theo đường chéo của hình chữ nhật 2 x 3 nên nước di chuyển tiếp theo con Mã sẽ di chuyển vào ô đen. Tương tự như vậy, nước di chuyển thứ hai con Mã sẽ di chuyển vào ô trắng. Vậy cứ qua 2 lần di chuyển, con Mã sẽ quay trở về ô màu trắng. Mà 15 : 2 = 7 (dư 1) nên ở nước di chuyển thứ 14, con Mã sẽ di chuyển vào ô màu trắng. Vậy ở nước di chuyển thứ 15, con Mã sẽ di chuyển vào ô màu đen. Chọn C Câu 6. Hai người thợ cùng nhận làm chung một công việc sau 8 ngày thì xong. Nhưng sau 5 ngày cùng làm thì người thứ nhất bận không làm tiếp được nữa. Một mình người thứ hai phải làm thêm 9 ngày nữa mới xong phần công việc còn lại. Hỏi một mình người thứ nhất làm công việc đó trong bao lâu thì xong? Cách giải: 1 Trong 1 ngày 2 người thợ làm chung được số phần công việc là: 1:8 (công việc) 8 5 Trong 5 ngày 2 người thợ làm chung được số phần công việc là: (công việc) 8 5 3 Số phần công việc người thứ hai làm trong 9 ngày là: 1 (công việc) 8 8 3 1 Trong 1 ngày, người thứ hai làm được số phần công việc là: :9 (công việc) 8 24 1 1 1 Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được số phần công việc là: (công việc) 8 24 12 1 Một mình người thứ nhất làm công việc đó trong số ngày là: 1: 12 (ngày) 12 Đáp số: 12 ngày