Tài liệu tự học Chương vectơ môn Hình học Khối 10 - Nguyễn Văn Bình

Nội dung text: Tài liệu tự học Chương vectơ môn Hình học Khối 10 - Nguyễn Văn Bình

1. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TÀI LIỆU TỰ HỌC HÌNH HỌC VEC TƠ LỚP 10 Lớp Toán Th Bình Thanh Lam Bồ - Tây Lộc -Tp Huế. ღಌღಌღ 0983840721 – Facebook: Binh NV Tài liệu được soạn theo phương pháp tự học. Mỗi đề có 15 câu được sắp xếp từ dễ đến khó, kiến thức dàn trải khắp chuyên đề, sau mỗi 15 câu có lời giải chi tiết hoặc đáp án hoặc hướng dẫn. Các em hãy cố gắng chăm chỉ: “ Sự chăm chỉ cố gắng học tập và sự nhanh nhẹn, thông thái trong suy luận Toán của trò và th chúng ta sẽ tạo nên kết quả tốt đẹp. Nhớ là nhanh + gọn + kết quả! VEC TƠ 02: Câu 1. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,, B C . A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B, A C của tam giác đều ABC ( như hình vẽ) .Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. MNBC . B. BCMN 2. C. MAMB . D. ABAC . Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O (như hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai ? A. AB AF . B. OD BC. C. OBOE . D. ABED . Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có duy nhất một véc tơ cùng phương với mọi véc tơ. B. Có ít nhất hai véc tơ có cùng phương với mọi véc tơ. C. Có vô số véc tơ cùng phương với mọi véc tơ. D. Không có véc tơ nào cùng phương với mọi véc tơ. Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 1 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
2. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Câu 5. Cho a và b là các vector khác vector không với là vector đối của . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vector , cùng phương. B. Hai vector , ngược hướng. C. Hai vector , cùng độ dài. D. Hai vector , chung điểm đầu. Câu 6. Gọi O là tâm hình vuông A B C D. Vector nào trong các vector dưới đây bằng CA ? A. B A D A . B. D C C B . C. B C A B . D. O A O C . Câu 7. Cho hình vuông A B C D tâm O , cạnh O A a . Tính 2.O A BC A. 2a 2. B. a. C. 1 2 a . D. a 2. Câu 8. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm của tam giác , AB u CA, v . Biễu diễn véc tơ AG theo hai véc tơ u và v ta có A G m u n v . Tính m + n. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho A(3;1) . Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất. A. N( 3 ;0 ) . B. N( 3 ;0 ). C. N(0 ;3 ). D. N(0 ; 3 ) . Câu 10. Cho tam giác vuông cân tại O , cạnh OB 2 a . Tính 2.OAOB A. 7 5a . B. a 5. C. 3a 5. D. 2a 5 . Câu 11. Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Tập hợp điểm M sao cho 23MAMBMCMBMC là A. đường trung trực của đoạn GI . B. đường tròn ngoại tiếp của ABC . C. đường trung trực của đoạn AI . D. đường thẳng GI . Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ; B 2;4 . Biết điểm C(a;b) trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. Tính a+ b. A. B. C. D. Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm . Biết điểm D x; y , x 0 sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. Tính 2x+ y. A. 4. B. 0. C. 4. D. 8. Câu 14. Cho tam giác ABC , M là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm vị trí điểm M đểT MB2 MC 2 2 MA 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 2 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
3. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. OM và AI ngược hướng. B. và cùng hướng. C. M chính giữa cung AB. D. M chính giữa cung AC. Câu 15. Cho tam giác ABC có AB 1, A C x và BAC 60 . Các điểm M , N được xác định bởi b b M C M B2 và N B N A 2 . Biết x với ab,; là phân số tối giản để AM và CN a a vuông góc với nhau. Tính a + b. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .  GIẢI CHI TIẾT – VEC TƠ 02: Câu 1. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ABC,, . A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Lời giải hoặc Đáp án Chọn B Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,, B C là AB;;;;; AC BA BC CA CB .Vậy có tất cả 6 véc tơ Câu 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A B, A C của tam giác đều ABC ( như hình vẽ) .Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. MNBC . B. BCMN 2. C. MA MB. D. AB AC. Lời giải hoặc Đáp án Chọn B Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O (như hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai ? Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 3 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
4. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. AB AF . B. O D B C . C. O B O E . D. A B E D . Lời giải hoặc Đáp án Chọn C Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có duy nhất một véc tơ cùng phương với mọi véc tơ. B. Có ít nhất hai véc tơ có cùng phương với mọi véc tơ. C. Có vô số véc tơ cùng phương với mọi véc tơ. D. Không có véc tơ nào cùng phương với mọi véc tơ. Lời giải hoặc Đáp án Chọn A Có duy nhất một véc tơ cùng phương với mọi véc tơ đó là véc tơ 0 . Câu 5. Cho a và b là các vector khác vector không với là vector đối của . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vector , cùng phương. B. Hai vector , ngược hướng. C. Hai vector , cùng độ dài. D. Hai vector , chung điểm đầu. Lời giải hoặc Đáp án Chọn D Câu 6. Gọi O là tâm hình vuông A B C D. Vector nào trong các vector dưới đây bằng CA ? A. BADA . B. DCCB . C. BCAB . D. OAOC . Lời giải hoặc Đáp án Chọn A Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh OAa . Tính 2.OA BC Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 4 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
5. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A. 2a 2. B. a. C. 1 2 . a D. a 2. Lời giải hoặc Đáp án Chọn D Vì A B C D là hình vuông tâm O nên 2.OABCCABCBA 2.OABCBAAB 1 Ta có OAaACaABACa 22. Vậy 22.OABCa 2 Câu 8. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm của tam giác , AB u CA, v . Biễu diễn véc tơ AG theo hai véc tơ u và v ta có A G m u n v . Tính m + n. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải hoặc Đáp án Chọn A A G C B M Ta có là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC nên 22 1111111 AGAMAB  ACABACABCAuv . 33 2333333 Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A(3;1) . Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất. A. N( 3;0). B. N(3;0). C. N(0;3). D. N(0; 3). Lời giải hoặc Đáp án Chọn B N sao cho AN nhỏ nhất khi N là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox . Vậy Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 5 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
6. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại O , cạnh O B a 2 . Tính 2.O A O B A. 7 5a . B. a 5. C. 3a 5. D. 2a 5 . Lời giải hoặc Đáp án Chọn D C 2a A I 2a O 2a B Gọi C là điểm đối xứng của O qua A . 22.OAOBOCOBOIBC Ta có +) OCa 4. +) Tam giác O B C vuông tại O, có BCOBOCaaa 22 4225. 22 Câu 11. Cho ABC có trọng tâm G , I là trung điểm của BC . Tập hợp điểm M sao cho 23MA MB MC MB MC là A. đường trung trực của đoạn GI . B. đường tròn ngoại tiếp của ABC . C. đường trung trực của đoạn AI . D. đường thẳng GI . Lời giải hoặc Đáp án Chọn A 23MA MB MCMB MC 2 33MG 2 GA GB GCMI IB IC MG MI . Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn GI . Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ; B 2;4 . Biết điểm C(a;b) trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. Tính a+ b. A. B. C. D. Lời giải hoặc Đáp án Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 6 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
7. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Chọn D Vì C thuộc trục Ox nên Cx ;0 . Tam giác ABC vuông tại B , do đó: AB BC.0 321206 xx . Vậy C 6;0 . Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ; B 2;4 . Biết điểm D x y ; , x 0 sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. Tính 2x+ y. A. 4. B. 0. C. 4. D. 8. Lời giải hoặc Đáp án Chọn A Gọi D x; y . A B.0 A D Tam giác ABD vuông cân tại A (1) A B A D ABADxy 3;3,1;1 . Từ (1) suy ra: x 2 31xy 310 yx yx y 2 x 2 22 22 1811 xy xx 1118 x 4 x 4 y 4 Do đó D 4;4 . Vậy 2x+ y = -4. Câu 14. Cho tam giác ABC , M là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm vị trí điểm M đểTMBMCMA 222 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. OM và AI ngược hướng. B. và cùng hướng. C. M chính giữa cung AB. D. M chính giữa cung AC. Lời giải hoặc Đáp án Chọn B A M O B I C Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 7 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
8. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 222 TMBMCMAOBOMOCOMOAOM 222 22 OBOB2222222.2.22. OMOMOCOC OMOMOAOAOMOM Theo đề bài suy ra OMOAOBOCR22222 T 2.2.4.OM OBOM OCOM OA 2(2)OMOAOBOC 2()OMBACA Gọi I là trung điểm BC . T 4.O M A I 4 cos,4.OMAIOMAIOMAI Vì OM và AI không đổi. Do đó T đạt giá trị nhỏ nhất khi c os , 1O M A I . Khi đó M thuộc đường tròn O sao có OM và AI cùng hướng. Câu 15. Cho tam giác ABC có AB 1, A C x và BAC 60 . Các điểm M , N được xác định bởi b b M C M B2 và NB 2 NA . Biết x với ab,; là phân số tối giản để AM và CN a a vuông góc với nhau. Tính a + b. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải hoặc Đáp án Chọn C A 0 N 60 x 1 B M C Điều kiện x 0 . Biểu thị AMNC, qua vec tơ AB AC; . 1121 +) AMAB BMABBCABACABABAC . 3333 1 +) NCACANACAB 3 Ta có AM  CN 121 AM  NC 0 AC AB AC ABAC0230 AB AC AB 333 Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 8 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!
9. BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN : LỚP 6 – 7 – 8 -9 – LUYỆN TUYỂN SINH 10 TP HUẾ - - 10 – 11 - 12- LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  3520ACABACAB22  325cos,0ACABABACABAC22 1 x ()Tháa m·n 2 5 2 2 320xx 6540xx . 2 4 x ()Lo¹i 3 1 Vậy x thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2  Th.s Nguyễn Văn Bình 0983840721 Trang 9 | Học tập là hạt giống của tri thức, tri thức là hạt giống của hạnh phúc” Facebook: Binh NV Chúng tôi sẽ thành công vì chúng tôi biết cố gắng!